Řešení úloh 1. kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D

Transkript

1 1.a) Graf v km h 1 Řešení úloh 1. kola 55. ročníku fyzikální olympiády. Kaegorie D 50 Auor úloh: J. Jírů bodů b) Pomocí obahu plochy pod grafem určíme dráhu každého auomobilu. Dráha prvního auomobilu 1= [(30+ 1 ) ] [ ] 1 0 :3,6 7m+ 30:3,6 4m=94,4m je oučaně vzdálenoí obou auomobilů před hranicí přechodu. Dráha druhého auomobilu uražená během vícení červeného věla na emaforu je ( ) 1 = 30:3,6 3m+(0:3,6) 14m=90,3m. Zporovnání 1 > plyne,žedruhýauomobilnačervenounapřechodnevjede. Během žlué urazí auomobil dráhu =(0:3,6) 1m=5,6m. Zporovnání 1 < + plyne,žedruhýauomobilvjelnapřechodnažlué vělo. 1

2 . a) Z Davidova měření čau lze urči veliko zrychlení vlaku, použijeme rovnici d= 1 a 1. (1) Zrovniceplyne a= d = m =0,15m. Z Jakubova měření čau, ze známé velikoi zrychlení a ze známé délky vlaku lze urči veliko rychloi, níž vlak začal vjíždě do unelu. Z rovnice d=v a () vypočemeveliko v 0rychloivlakuvokamžiku,kdyzačínávjíždědounelu: d 1 a ,15 36 v 0= = m 1 =4,8m Hledaná veliko rychloi je v = v 0+ a =(4,8+0,15 36)m 1 =10,m 1. b) Z rovnice(1) vyjádříme veliko zrychlení a= d 1 adoadímedorovnice(): d=v 1 d 0 + Vyjádřením v 0doaneme 1. Nynídorovnice v = v 0+ a doadímevzahy(3)a(4): (3) v 0= 1 1 d. (4) v = 1 d+ d 1 = 1+ 1 d, 1 což je obecné řešení úlohy. Nyní ověříme hodu jednoek: [ ] 1 + d = [1] +[ ] [d]= 1 [ 1] [ ] m=m 1 =[v ]. Po číelném doazení doaneme v = m 1 =10,m 1. body

3 3.a) Pavlíkepohybujerychloíovelikoi v= pr T. Velikojehodoředivéhozrychleníje a d = v r r =4p T =3,4m. body b) Siuaci budeme pouzova z hledika Pavlíka v neinerciální vzažné ouavě pojenékoloočem.tíhováílamáveliko F G= mg=06n.celkováílapůobící napavlíkajevýledniceíhovéíly F Gaervačnéodředivéíly F = ma d. Tao výlednice má veliko ( ) F= FG + F = (mg) + m 4p r T = m g + 16p4 r. =0N. T 4 Pro úhel plaí g α= F F G = 4p r gt, α=19. c) Veliko ečného zrychlení během zaavování je Zaavínadráze = 1 a = pr T, a = v =pr T =0,36m. přičemžopíšeúhel ϕ= r = p T =3p rad=70. 3

4 4.a) Sklonfošnyjeurčenúhlem α,prokerýplaíin α= h l.zrovnicedoaneme α 1=30,0, α =17,0.Přirovnoměrnémlačenípůobímenabednuveměru pohybu po nakloněné rovině vzhůru ilou, jejíž veliko je rovna ouču velikoi ložky íhové íly ve měru nakloněné roviny a velikoi řecí íly: F= F Gin α+f = mgin α+fmgco α=mg(inα+fco α). Číelněvychází F 1=790N, F =640N.Muípoužídelšífošnu. 3body b) Propráciplaí W= Fl.Připoužiíkrašífošnydoaneme W 1= F 1l 1=00J, připoužiídelšífošny W = F l =3100J. Muí použí kraší fošnu. body c) Připohybudolůmářecíílavzhledemkeměruložkyíhovéílynaopakopačný měr. Veliko jejich výlednice pak je F= F Gin α F = mgin α fmgco α =mg in α fco α. Prokraší fošnudoaneme F Gin α 1 > F 1, edybednajížděla bezpřipění chlapcůrovnoměrnězrychlenýmpohybemvlivemílyovelikoi F 1=97N,pořebovalipřiompráci W 1=F 1l 1=70J.(Tuoprácivykonalaíhováíla,práce e projevila jako kineická energie bedny při opoušění nakloněné roviny). Pro delší fošnudoaneme F Gin α < F,edychlapcibednupřikládánílačiliilouo velikoi F =10Navykonalipráci W = F l =50J. 5bodů 5. a) Obah plochy pod grafem záviloi výkonu na čae udává kineickou energii. Označme P=48000W.Včae 1=4jekineickáenergieauomobilu E k1 = 1 P1= W 4=96000J. Velikorychloizíkámezrovnice E k1 = 1 mv 1,znížplyne Ek v 1= m = m 1 =11,7m Včae =9jekineickáenergieauomobilu E k = E k1 + P( 1)=[ (9 4)]J=336000J. Obdobně doaneme Ek v = m = m 1 =1,9m b) Poupjeejnýjakovúlozea) 4

5 v m 1 E k kj v m 1 0,9 5,9 8,8 11,7 14,3 16,6 18,5 0,3 1, c) Pohyb na prvním úeku je rovnoměrně zrychlený konanním zrychlením a= v1 1 =,9m. Na druhém úeku, kdy je konanní výkon, je průměrné zrychlení a p= v v1 1 =,0m. body 5

6 6. Příklad výledků měření: Dráhy byly změřeny přenoí na cenimery, čay byly odečíány ze opek mobilního elefonu přenoí na einy ekundy. m v m ,5 1,83 1,7 1,95 1,78 1,80 1,8 0,8 0,50,61,48,54,69,55,57 0,39 0,75 3,6 3, 3,19 3,11 3,14 3,18 0,47 1,00 3,73 3,6 3,59 3,66 3,54 3,63 0,55 1,5 4,05 3,91 4,01 4,08 3,98 4,01 0,6 1,50 4,44 4,33 4,40 4,49 4,4 4,4 0,68 v / m. -1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0 y = 0,155x / Rovnice přímky je y = 0,155x, fyzikálně {v} = 0,155{}. To znamená, že řední hodnoazrychleníkuličkypozaokrouhlenínaplanéčíliceje a=0,15m. Závěr: Měřením jme ověřili, že pohyb kuličky po nakloněné rovině byl v mezích přenoiměřenírovnoměrnězrychlenýezrychlenímovelikoi a=0,15m. 1 6

7 7.a) Družice Bvykonázaejnýčavíceoběhůneždružice A,proomádružice B věší úhlovou rychlo. Podle 3. Keplerova zákona rooucím poloměrem kruhové rajekorie doba oběhu roe(frekvence kleá) a podle vzorce pro obvodovou κ M (kruhovou)rychlo v k = rooucím poloměrem kruhová rychlo kleá, r proo věší kruhovou rychlo má družice B. body b) Dobaoběhudružice Aje T A=h=700, dobaoběhudružice Bje T 4h B= 13 =6646. Graviační íla je doředivou ilou, proo plyne F κ mm g= = F r d = mrω = mr 4p T r= 3 κ MT 4p. (1) Číelnědoaneme r A=8061km, r B=764km.Minimálnívzdálenodružicje r min= r A r B=40km,maximální r max= r A+ r B=15700km. r c) Zrovnice(1)plyne T =p 3,kde r=r+400km=6778km.číelným κ M doazenímdoaneme T=555,cožodpovídá =15,56oběhůmza4 hodin. Hledaný celočíelný poče je 15 oběhů(při 16 obězích by byla příliš nízko). Dobajednohooběhupakje T 4 1= 15 h=5760.z3.keplerovazákonaporovnáním např.paramerydružice Aplyne r 1= 3 T1 r A TA =6947km.Hledanávýškaje h 1= r 1 R=570km. 7