Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum III - Optika Úloha č. 3 Název: Mřížkový spektrometr Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 10. 4. 2008 Odevzdal dne:... možný počet bodů udělený počet bodů Práce při měření 0-5 5 Teoretická část 0-1 1 Výsledky měření 0-8 8 Diskuse výsledků 0-4 4 Závěr 0-1 1 Seznam použité literatury 0-1 1 Celkem max. 20 20 Posuzoval:... dne:...
Pracovní úkol 1) Seřiďte spektrometr pro kolmý dopad světla pomocí bočního osvětlení nitkového kříže (rovina optické mřížky je kolmá k ose kolimátoru). 2) Stanovte mřížkovou konstantu použité mřížky. K měření užijte čar sodíkového dubletu v 1. a 2. řádu. 3) Odhadněte rozlišovací schopnost spektrometru ze zobrazení sodíkového dubletu ve spektru 1. a 2. řádu. Vypočtěte teoreticky maximální dosažitelnou rozlišovací schopnost a oba výsledky porovnejte. 4) Proměřte viditelné čáry ve spektru rtuti v 1. řádu. S pomocí vámi stanovené mřížkové konstanty z úkolu 2. spočtěte vlnové délky rtuťového spektra a porovnejte je s tabelovanými hodnotami. 5) Vytvořte kalibrační křivku spektrometru jako závislost úhlu na vlnové délce. 6) Určete úhlovou disperzi mřížky ve žluté oblasti spektra 1. a 2. řádu. Vypočtěte teoretické hodnoty a porovnejte s experimentálními hodnotami. 7) Spočtěte relativní chyby výsledků. Teorie (viz. [1]) Při dopadu rovnoběžného světelného svazku o vlnové délce λ kolmo na rovinnou mřížkou s mřížkovou konstantou a, dochází na každé štěrbině (vrypu) k ohybu a interferenci světla. To znamená, že v určitých směrech, kolmých ke vrypům vznikají interferenční maxima. Pro tyto úhly platí: kλ sinϕ =, (1) a kde k je řád maxima. Další důležitou vlastností mřížky i jiných spektrálních přístrojů je rozlišovací schopnost: λ R =, (2) δλ kde δλ je nejmenší rozlišitelný rozdíl vlnových délek jednotlivých čar. Tato hodnota závisí jak na mřížce, tak na optice přístroje. Pro mřížku samotnou platí: R = nk, (3) kde n je počet interferujících svazků. V našem případě, kdy je osvětlena jen část mřížky, platí: D n = 0,82, (4) a kde D je průměr výstupní pupily kolimátoru. Úhlová disperze D a je definována: dϕ D a =, (5) dλ
tedy z derivace vztahu (1): k D a =. (6) a cosϕ Výsledky měření Tabulka 1: Měření mřížkové konstanty λ = 589,0 nm λ = 589,6 nm k φ [ ] φ [ ] +1 340,92 340,87-1 20,17 20,23 +2 318,32 318,23-2 42,78 42,87 1 19,63 19,68 2 42,23 42,32 V tabulce 1 jsou zaznamenány úhly pro obě čáry sodíkového dubletu pro obě otočení dalekohledu pro 1. a 2. řád maxima. Spodní dva řádky jsou spočteny ze vztahu ϕ = ϕ 1 ϕ 2 / 2. Chybu odhaduji na 0,05, což jsou 3 dílky na noniu, takto vysoký odhad je způsoben obtížným odečtem stupnice s pomocí lupy. Z těchto dat jsem spočetl pomocí vztahu (1) mřížkovou konstantu a = (1752 ± 4) nm (relativní chyba 0,24 %), přičemž na mřížce byla uvedena hodnota 570 vrypů na mm, tedy a = 1754 nm. Vzdálenost obou proužků sodíkového dubletu byla v maximu prvního řádu na hranici rozlišitelnosti, tedy δλ odhaduji na 0,5 nm, z tohoto jsem podle (2) určil rozlišovací schopnost spektrometru R 1 1200. Ve druhém řádu byly proužky vcelku dobře rozlišitelné, takže δλ odhaduji na 0,3 nm, tedy R 2 2000. Podle vztahu (3) a (4) jsem určil teoretickou rozlišovací schopnost mřížky R 1max 8400 resp. R 2max 16800. Tabulka 2: Čáry spektra rtuti φ (+1) [ ] φ (-1) [ ] φ (1) [ ] λ [nm] σ λ [nm] δλ [%] barva λ t [nm] 348,52 12,52 12,00 364,3 1,7 0,47 velmi slabá fialová - 347,17 13,87 13,35 404,6 1,8 0,44 silná fialová 404,7 347,00 14,00 13,50 409,0 1,8 0,43 střední fialová 407,8 346,18 14,93 14,38 435,0 1,8 0,42 silná modrá 435,8 344,22 16,85 16,32 492,2 1,9 0,38 střední zelenomodrá 491,6 344,08 17,00 16,46 496,4 1,9 0,38 slabá zelenomodrá - 342,38 18,68 18,15 545,8 1,9 0,36 velmi silná zelená 546,1 341,30 19,80 19,25 577,6 2,0 0,35 silná žlutá 577,0 341,20 19,87 19,33 580,0 2,0 0,34 silná žlutá 579,1 340,05 21,05 20,50 613,6 2,0 0,33 velmi slabá červená 612,3 339,78 21,37 20,79 621,9 2,1 0,33 velmi slabá červená 623,4
φ (+1) resp. φ (-1) jsou naměřené úhly pro obě natočení, φ (1) z nich vypočtený úhel (viz.výše). λ je odpovídající vlnová délka podle vztahu (1), σ λ je chyba určená přenesením chyb z (1) a δλ je odpovídající relativní chyba. Ve sloupečku je zaznamenána subjektivně určená barva a intenzita čáry. λ t je tabulková [1] hodnota odpovídající čáry. 22 Graf 1: Kalibrační křivka spektrometru 20 φ [ ] 18 16 14 12 400 450 500 λ [nm] 550 600 650 Tabulka 3: Žluté čáry rtuti v 1. a 2. řádu λ = 577,0 nm k φ [ ] Popis tabulky 3 se shoduje s tabulkou 1. λ = 579,1 nm +1 341,30 341,20-1 19,77 19,85 +2 319,30 319,08-2 41,68 41,90 1 19,23 19,33 2 41,19 41,41 Tabulka 4: Úhlová disperse D 1.10-6 [m -1 ] σ D1.10-6 [m -1 ] δd 1 [%] D 2.10-6 [m -1 ] σ D2.10-6 [m -1 ] δd 2 [%] (5) 0,8 0,4 55 1,8 0,4 23 (6) 0,605 0,002 0,24 1,519 0,005 0,25 D 1 resp. D 2 je úhlová disperse pro 1. resp. 2. řád maxima. σ D je absolutní a δd relativní chyba. (5) značí, že hodnoty jsou spočteny dle vztahu (5) s použitím tabulkové [1] hodnoty vlnové délky. (6) je spočteno dle vztahu (6).
Diskuse Určil jsem mřížkovou konstantu použité mřížky a srovnal ji s hodnotou vypočtenou z informace napsané na mřížce, v rámci malé (0,24 %) chyby se shodují. Při určení rozlišovací schopnosti jsem získal řádově nižší hodnoty než jsou teoretické pro danou mřížku. Tento rozdíl může být způsoben nekvalitní optikou spektrometru, případně nepřesným nastavením přístroje ne zcela rovnoběžný svazek apod. Ve spektru rtuťové výbojky jsem 11 čar, z nichž k devíti jsem přiřadil příslušné tabulkové hodnoty, se kterými se v rámci chyby shodují. Zajímavé je, že jsem neviděl tabelované čáry s větší vlnovou délkou, avšak jednu s krátkou, v oblasti mimo obvykle uváděnou viditelnou oblast, zřejmě ji mám poněkud posunutou. Z měření úhlové disperse je patrné, že hodnoty získané pomocí vztahu (5) jsou zatíženy mimořádně velkou chybou, způsobenou zejména odčítáním velmi podobných hodnot úhlu. Disperse spočtená ze vztahu (6), nyní určená velmi přesně (~0,25 %), se s nimi v rámci chyby shoduje. Závěr Před měřením jsem seřídil spektrometr dle návodu. Stanovil jsem mřížkovou konstantu použité mřížky a = (1752 ± 4) nm. Rozlišovací schopnost přístroje jsem odhadl jako R 1 1200 resp. R 2 2000 pro 1. a 2. řád maxima. Teoretická hodnota pro mřížku je R 1 8400 resp. R 2 16800. Změřil jsem viditelné čáry spektra rtuti a porovnal je s tabelovanou hodnotou. Kalibrační křivku spektrometru jsem vynesl do grafu 1. Určil jsem úhlovou dispersi mřížky na žlutých čarách spektra rtuti. Pro maximum prvního řádu platí: D = (0,8 ± 0,4).10 6 m -1 dle vztahu (5) resp. (0,605 ± 0,002).10 6 m -1 dle vztahu (6). Pro maximum druhého řádu: D = (1,8 ± 0,4).10 6 m -1 resp. (1,519 ± 0,005).10 6 m -1. U všech důležitých výsledků jsem spočetl relativní chybu. Literatura [1] I. Pelant, V. Kohlová, J. Fiala, J. Pospíšil, J. Fähnrich: Fyzikální praktikum III: Optika, Matfyzpress, Praha 2005