Analogové elektronické obvody

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Analogové elektronické obvody Autor textu: Prof. Ing. Tomáš Dostál, DrSc. Brno 30.8. 004

FEKT Vysokého učení technického v Brně Obsah ÚVOD.... ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU.... CÍL PŘEDMĚTU....3 VSTUPNÍ TEST... ELEKTRONICKÉ OBVODY.... ZÁKLADNÍ POJMY A DĚLENÍ OBVODŮ.... OBVODY NELINEÁRNÍ A LINEÁRNÍ... 3.3 DĚLENÍ OBVODŮ... 3.4 OBVOD A JEHO MODEL... 4.5 ANALÝZA A SYNTÉZA OBVODŮ... 4.6 NÁVRH OBVODŮ... 5.7 OBVODOVÉ FUNKCE... 5.8 KMITOČTOVÉ CHARAKTERISTIKY... 6.9 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY... 8 3 PRVKY ELEKTRONICKÝCH OBVODŮ...9 3. TŘÍDĚNÍ PRVKŮ... 9 3. POPIS PRVKŮ... 9 3.3 DVOJPÓLOVÉ PRVKY... 3.3. Elementární dvojpóly... 3.3. Dioda... 3.4 VÍCEBRANOVÉ PRVKY A FUNKČNÍ BLOKY... 3.4. Nelineární dvojbrany... 3.4. Řízené zdroje... 3 3.4.3 Funkční bloky... 3 3.4.4 Operační zesilovače... 5 3.4.5 Reálný napěťový operační zesilovač... 6 3.5 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 3... 8 4 MODELOVÁNÍ SKUTEČNÝCH OBVODOVÝCH PRVKŮ...8 4. FILOZOFIE MODELOVÁNÍ... 9 4. APROXIMACE NELINEÁRNÍCH CHARAKTERISTIK... 9 4.3 LOKÁLNÍ A GLOBÁLNÍ MODELY... 30 4.4 MODELOVÁNÍ SKUTEČNÉ POLOVODIČOVÉ DIODY... 3 4.4. Podrobný rezistivní model polovodičové diody... 3 4.4. Určování parametrů diody... 3 4.4.3 Jednoduchý model diody... 3 4.4.4 Modelování setrvačných vlastností diody... 33 4.4.5 Specifikace parametrů diody... 33 4.5 MODELOVÁNÍ BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU... 34 4.5. Globální nelineární modely bipolárního tranzistoru... 34 4.5. Specifikace parametrů BJT... 35 4.5.3 Lokální lineární modely BJT... 35 4.5.4 Modelování BJT v oblasti VF... 37 4.6 MODELOVÁNÍ UNIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU... 38 4.6. Lokální lineární model FETu... 38 4.6. Globální nelineární model FETu... 39

Analogové elektronické obvody 3 4.7 MODELOVÁNÍ TRIODY...40 4.8 MODELOVÁNÍ FUNKČNÍCH BLOKŮ...40 4.9 MODELY REÁLNÉHO OPERAČNÍHO ZESILOVAČE...40 4.0 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 4...43 5 ELEKTRONICKÝ OBVOD JAKO LINEÁRNÍ DYNAMICKÁ SOUSTAVA... 43 5. UZAVŘENÁ SOUSTAVA A JEJÍ LINEARIZOVANÝ POPIS...43 5. OSCILAČNÍ PODMÍNKY...45 5.3 STABILITA SOUSTAV LINEARIZOVANÝCH OBVODŮ...46 5.4 NYQUISTOVO KRITERIUM...47 5.5 BODEHO KRITERIUM...48 5.6 ZPĚTNÁ VAZBA V ELEKTRONICKÝCH OBVODECH...49 5.6. Princip zpětné vazby...49 5.6. Základní rovnice zpětné vazby...50 5.6.3 Druhy zpětné vazby dle zapojení...5 5.6.4 Vliv zpětné vazby na parametry obvodu...5 5.6.5 Zapojení zpětné vazby v zesilovačích...53 5.7 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 5...55 6 OBVODY S OPERAČNÍMI ZESILOVAČI... 55 6. NAPĚŤOVÉ ZESILOVAČE...55 6. PROUDOVÉ ZESILOVAČE...57 6.3 PŘEVODNÍKY NAPĚTÍ A PROUDU...58 6.4 SETRVAČNÉ OBVODY...59 6.5 FUNKČNÍ BLOKY...60 6.6 NELINEÁRNÍ OBVODY...6 6.7 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 6...6 7 ELEKTRICKÉ FILTRY... 63 7. ÚČEL A DĚLENÍ FILTRŮ...63 7. PRINCIP FILTRŮ...64 7.3 PASIVNÍ FILTRY DRUHÉHO ŘÁDU...66 7.4 AKTIVNÍ FILTRY...70 7.5 PASIVNÍ FILTRY RLC VYŠŠÍCH ŘÁDŮ...7 7.6 AKTIVNÍ FILTRY VYŠŠÍCH ŘÁDŮ...74 7.7 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 7...75 8 ZÁKLADNÍ STUPNĚ S TRANZISTORY... 76 8. ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM EMITOREM...76 8. ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM KOLEKTOREM...8 8.3 ZAPOJENÍ SE SPOLEČNOU BÁZÍ...83 8.4 SOUHRNNÉ POROVNÁNÍ ZÁKLADNÍCH STUPŇŮ...84 8.5 KMITOČTOVÁ ZÁVISLOST ZÁKLADNÍCH STUPŇŮ...85 8.5. Stupeň SE na vf...85 8.5. Stupeň SC na vf...85 8.5.3 Stupeň SB na vf...86 8.6 ZPĚTNÁ VAZBA V ZÁKLADNÍCH STUPNÍCH...86 8.6. Zapojení SE s proudovou zpětnou vazbou...87 8.6. Zapojení SE s napěťovou zpětnou vazbou...87 8.7 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 8...88

4 FEKT Vysokého učení technického v Brně 9 OBVODY S TRANZISTORY...89 9. ZDROJE PROUDU S BJT... 89 9. PROUDOVÁ ZRCADLA... 90 9.3 DARLINGTONOVO ZAPOJENÍ... 9 9.4 KASKÁDNÍ ZAPOJENÍ STUPŇŮ SE SB... 9 9.5 DALŠÍ KASKÁDNÍ ZAPOJENÍ STUPŇŮ... 93 9.6 DIFERENČNÍ ZESILOVAČ... 93 9.7 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 9... 95 0 ZESILOVAČE...95 0. PRINCIP A DĚLENÍ ZESILOVAČŮ... 95 0. ZESILOVAČ S KAPACITNÍ VAZBOU... 96 0.3 ŠIROKOPÁSMOVÉ ZESILOVAČE... 98 0.4 ÚZKOPÁSMOVÉ LADĚNÉ ZESILOVAČE... 00 0.4. S jedním laděným obvodem... 00 0.4. Výkonové laděné zesilovače... 0 0.4.3 Zesilovače s více laděnými obvody... 0 0.4.4 Zesilovač s vázanými laděnými obvody... 03 0.5 VÝKONOVÉ NF ZESILOVAČE... 04 0.5. Výkonové zesilovače třídy A... 04 0.5. Výkonové zesilovače třídy B s transformátory... 06 0.5.3 Výkonové zesilovače třídy B bez transformátorů... 06 0.5.4 Spínané výkonové zesilovače... 08 0.6 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 0... 09 OBVODY NAPÁJEČŮ...0. STABILIZÁTORY PROUDU... 0. STABILIZÁTORY NAPĚTÍ....3 USMĚRŇOVAČE A MĚNIČE DC NAPĚTÍ... 4.3. Usměrňovače s rezistivní zátěží... 4.3. Usměrňovače s kapacitní zátěží... 5.3.3 Násobiče DC napětí... 6.3.4 Měniče DC napětí... 7.4 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY... 7 MĚNIČE SIGNÁLŮ...8. TVAROVAČE... 8. USMĚRŇOVAČE JAKO MĚNIČE SIGNÁLŮ... 0.3 ANALOGOVÉ NÁSOBIČKY....4 MODULÁTORY AM... 3.5 SMĚŠOVAČE... 4.6 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY... 6 3 GENERÁTORY SIGNÁLŮ...7 3. ZÁKLADNÍ POJMY A KLASIFIKACE GENERÁTORŮ... 7 3. DVOUBODOVÉ OSCILÁTORY LC... 7 3.3 ZPĚTNOVAZEBNÍ OSCILÁTORY... 9 3.4 TŘÍBODOVÉ OSCILÁTORY... 3 3.5 ÚPLNÁ ZAPOJENÍ OSCILÁTORŮ LC... 33 3.6 OSCILÁTORY ŘÍZENÉ KRYSTALEM... 34

Analogové elektronické obvody 5 3.7 OSCILÁTORY RC...35 3.8 ELEKTRONICKY LADITELNÉ OSCILÁTORY...37 3.9 KONTROLNÍ OTÁZKY Z KAPITOLY 3...38

6 FEKT Vysokého učení technického v Brně Seznam obrázků OBR..: JEDNODUCHÉ OBVODY.... OBR..: TRIVIÁLNÍ OBVOD.... 3 OBR..: ŘEŠENÍ OBVODŮ... 4 OBR..3: DVOJBRAN.... 5 OBR..4: PASIVNÍ FILTR LC(R).... 7 OBR..5: MODULOVÁ KMITOČTOVÁ CHARAKTERISTIKA.... 7 OBR..6: ARGUMENTOVÁ KMITOČTOVÁ CHARAKTERISTIKA... 8 OBR. 3.: TŘÍDĚNÍ PRVKŮ PODLE JEJICH POPISU... 0 OBR. 3.: PARAMETRY NELINEÁRNÍHO DVOJPÓLU.... 0 OBR. 3.3: IDEÁLNÍ DIODA... OBR. 3.4: ŘÍZENÉ ZDROJE... 3 OBR. 3.5: IMITANČNÍ INVERTOR (A) A JEHO ZVLÁŠTNÍ PŘÍPAD GYRÁTOR (B)... 4 OBR. 3.6: IMITANČNÍ KONVERTOR.... 4 OBR. 3.7: KLASICKÝ TŘÍBRANOVÝ KONVEJOR.... 4 OBR. 3.8: ZÁKLADNÍ TYPY ZAPOJENÍ OZ.... 6 OBR. 3.9: BLOKOVÉ SCHÉMA STANDARDNÍHO NAPĚŤOVÉHO OZ.... 6 OBR. 3.0: PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKA OZ... 7 OBR. 3.: MODULOVÁ CHARAKTERISTIKA REÁLNÉHO OZ.... 7 OBR. 4.: APROXIMACE A-V CHARAKTERISTIKY POLOVODIČOVÉ DIODY.... 3 OBR. 4.: MODEL SETRVAČNÝCH VLASTNOSTÍ DIODY.... 33 OBR. 4.3: EBERSŮV - MOLLŮV MODEL BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU... 34 OBR. 4.4: GUMELLŮV-POONŮV MODEL BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU... 35 OBR. 4.5: JEDNODUCHÝ MODEL BJT SE ZÁKLADNÍMI DIFERENČNÍMI PARAMETRY... 36 OBR. 4.6: DVOJBRANOVÝ MODEL S Y-PARAMETRY... 36 OBR. 4.7: DVOJBRANOVÝ MODEL S H-PARAMETRY... 37 OBR. 4.8: GIACOLETTŮV MODEL BIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU... 37 OBR. 4.9: URČENÍ PŘENOSOVÉ VODIVOSTI TRANZISTORU.... 38 OBR. 4.0: GIACOLETTŮV MODEL NA VF... 38 OBR. 4.: LOKÁLNÍ LINEÁRNÍ MODEL UNIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU.... 39 OBR. 4.: GLOBÁLNÍ MODEL UNIPOLÁRNÍHO TRANZISTORU... 39 OBR. 4.3: REZISTIVNÍ MODEL REÁLNÉHO OZ... 4 OBR. 4.4: JEDNOPÓLOVÝ MODEL REÁLNÉHO OZ... 4 OBR. 4.5: NELINEÁRNÍ MODEL REÁLNÉHO OZ.... 4 OBR. 4.6: MAKROMODEL (5. ÚROVNĚ) REÁLNÉHO NAPĚŤOVÉHO OZ... 4 OBR. 4.7: MODEL 6. ÚROVNĚ REÁLNÉHO OZ.... 4 OBR. 5.: AKTIVNÍ OBVOD 4. ŘÁDU... 44 OBR. 5.: COLPITTSŮV OSCILÁTOR... 46 OBR. 5.3: NYQUISTOVO KRITERIUM.... 48 OBR. 5.4: VYŠETŘOVÁNÍ STABILITY BODEHO KRITERIEM.... 49 OBR. 5.5: BLOKOVÉ SCHÉMA SOUSTAVY SE ZPĚTNOU VAZBOU... 50 OBR. 5.6: VSTUPNÍ IMPEDANCI SOUSTAVY SE ZPĚTNOU VAZBOU.... 5 OBR. 5.7: VLIV ZPĚTNÉ VAZBY NA CHARAKTERISTIKY OBVODU.... 53 OBR. 5.8: TRANZISTOROVÝ ZESILOVAČ SE ZPĚTNOU VAZBOU... 54 OBR. 6.: NEINVERTUJÍCÍ NAPĚŤOVÝ ZESILOVAČ (A) A SLEDOVAČ (B).... 56 OBR. 6.: INVERTUJÍCÍ NAPĚŤOVÝ ZESILOVAČ... 56 OBR. 6.3: SUMAČNÍ ZESILOVAČ NAPĚTÍ.... 57 OBR. 6.4: PROUDOVÝ ZESILOVAČ (A) A SLEDOVAČ (B).... 58 OBR. 6.5: PŘEVODNÍK PROUDU NA NAPĚTÍ... 58

Analogové elektronické obvody 7 OBR. 6.6: PŘEVODNÍK NAPĚTÍ NA PROUD...59 OBR. 6.7: SETRVAČNÉ OBVODY. ŘÁDU...59 OBR. 6.8: MODULOVÁ A FÁZOVÁ CHARAKTERISTIKA INTEGRÁTORU...60 OBR. 6.9: NEGATIVNÍ IMPEDANČNÍ KONVERTOR...6 OBR. 6.0: POZITIVNÍ IMPEDANČNÍ KONVERTOR....6 OBR. 6.: RIORDANŮV GYRÁTOR...6 OBR. 6.: FUNKČNÍ MĚNIČE....6 OBR. 7.: DĚLENÍ FILTRŮ DLE PŘENÁŠENÉHO PÁSMA KMITOČTŮ...64 OBR. 7.: ZÁKLADNÍ FILTRAČNÍ OBVODY A JEJICH CHARAKTERISTIKY...65 OBR. 7.3: DOLNÍ PROPUST RLC. ŘÁDU...66 OBR. 7.4: HORNÍ PROPUST RLC. ŘÁDU....67 OBR. 7.5: PÁSMOVÁ PROPUST RLC....68 OBR. 7.6: PÁSMOVÁ ZÁDRŽ. ŘÁDU...69 OBR. 7.7: DOLNÍ PROPUST S OZ (SAB-LP-H)....70 OBR. 7.8: DOLNÍ PROPUST S IZN (SAB-LP-SK)....7 OBR. 7.9: PÁSMOVÁ PROPUST S OZ (SAB-PP-H)...7 OBR. 7.0: PŘÍKLAD CAUEROVY DOLNÍ PROPUSTI LC(R) 3. ŘÁDU....7 OBR. 7.: TOLERANČNÍ SCHÉMA FILTRU...73 OBR. 7.: MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY RŮZNÝCH FILTRŮ....73 OBR. 7.3: SROVNÁNÍ ÚTLUMOVÝCH CHARAKTERISTIK FILTRŮ RŮZNÝCH TYPŮ....74 OBR. 7.4: KASKÁDNÍ SYNTÉZA FILTRŮ....75 OBR. 8.: ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM EMITOREM...77 OBR. 8.: ČASOVÉ PRŮBĚHY VELIČIN V ZAPOJENÍ SE...77 OBR. 8.3: GRAFICKÉ ŘEŠENÍ ZAPOJENÍ SE....77 OBR. 8.4: KONSTRUKCE PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKY....78 OBR. 8.5: NAPĚŤOVÉ DC NAPÁJENÍ BÁZE K NASTAVENÍ PRACOVNÍHO BODU...78 OBR. 8.6: PROUDOVÉ DC NAPÁJENÍ BÁZE K NASTAVENÍ PRACOVNÍHO BODU....79 OBR. 8.7: PŘIPOJENÍ ZÁTĚŽE PŘES VAZEBNÍ C....79 OBR. 8.8: PŘIPOJENÍ ZÁTĚŽE PŘES TRANSFORMÁTOR...80 OBR. 8.9: POHYB PRACOVNÍHO BODU PŘI KAPACITNÍ ZÁTĚŽI...80 OBR. 8.0: ZAPOJENÍ ZÁKLADNÍHO STUPNĚ SE S AKTIVNÍ ZÁTĚŽÍ...8 OBR. 8.: LINEÁRNÍ MODEL STUPNĚ SE...8 OBR. 8.: ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM KOLEKTOREM (A) A JEHO MODEL (B)....83 OBR. 8.3: ZAPOJENÍ SE SPOLEČNOU BÁZÍ (A) A JEHO MODEL (B)....83 OBR. 8.4: KMITOČTOVĚ ZÁVISLÝ MODEL STUPNĚ SE....85 OBR. 8.5: ZAJIŠTĚNÍ STABILITY STUPNĚ SC...86 OBR. 8.6: ZAPOJENÍ SE S ZPĚTNOU VAZBOU....87 OBR. 8.7: VLIV ZV NA PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKU...88 OBR. 9.: PRINCIP ZDROJE PROUDU S BJT....89 OBR. 9.: TRANZISTORU JAKO ZDROJ KONSTANTNÍHO PROUDU...89 OBR. 9.3: TRANZISTOR JAKO ŘÍZENÝ ZDROJ PROUDU...90 OBR. 9.4: PROUDOVÁ ZRCADLA...9 OBR. 9.5: DARLINGTONOVO ZAPOJENÍ TRANZISTORŮ...9 OBR. 9.6: KASKÁDNÍ ZAPOJENÍ STUPŇŮ SE SB SE DVĚMA DC ZDROJI...9 OBR. 9.7: PRAKTICKÉ ZAPOJENÍ SE SB NAZÝVANÉ KASKODA....9 OBR. 9.8: REALIZACE DIFERENČNÍHO ZESILOVAČE BIPOLÁRNÍMI TRANZISTORY...94 OBR. 9.9: PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKA VSTUP-VÝSTUP DIFERENČNÍHO ZESILOVAČE....94 OBR. 9.0: MODIFIKACE ZAPOJENÍ DIFERENČNÍHO ZESILOVAČE...94 OBR. 0.: ZÁKLADNÍ TŘÍDY ZESILOVAČŮ....96 OBR. 0.: ZESILOVAČ S KAPACITNÍ VAZBOU....97

8 FEKT Vysokého učení technického v Brně OBR. 0.3: MODEL KAPACITNÍ VAZBY.... 97 OBR. 0.4: MODULOVÁ CHARAKTERISTIKA ZESILOVAČE... 98 OBR. 0.5: VLIV NEGATIVNÍ ZV NA MEZNÍ KMITOČTY.... 99 OBR. 0.6: OBVODOVÉ REALIZACE KOREKCE MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY.... 99 OBR. 0.7: SELEKTIVNÍ ZESILOVAČ S JEDNÍM LADĚNÝM OBVODEM.... 00 OBR. 0.8: MODEL LINEÁRNÍHO SELEKTIVNÍHO ZESILOVAČE.... 00 OBR. 0.9: MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY SELEKTIVNÍHO ZESILOVAČE.... 0 OBR. 0.0: VÝKONOVÝ SELEKTIVNÍ ZESILOVAČ S TRIODOU... 0 OBR. 0.: ZESILOVAČ SE DVĚMA LADĚNÝMI OBVODY... 03 OBR. 0.: MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY ROZLOŽENĚ LADĚNÝCH OBVODŮ... 03 OBR. 0.3: ZESILOVAČ S VÁZANÝMI REZONANČNÍMI OBVODY... 03 OBR. 0.4: MODULOVÉ CHARAKTERISTIKY ZESILOVAČE S VÁZANÝMI OBVODY.... 04 OBR. 0.5: JEDNOČINNÝ VÝKONOVÝ ZESILOVAČ VE TŘÍDĚ A S REZISTIVNÍ ZÁTĚŽÍ.... 05 OBR. 0.6: JEDNOČINNÝ VÝKONOVÝ ZESILOVAČ VE TŘÍDĚ A S TRANSFORMÁTOREM.... 05 OBR. 0.7: NF VÝKONOVÝ ZESILOVAČ TŘÍDY B S TRANSFORMÁTORY... 06 OBR. 0.8: ZESILOVAČ TŘÍDY B BEZ TRANSFORMÁTORŮ.... 07 OBR. 0.9: MODIFIKACE S JEDNÍM DC ZDROJEM.... 07 OBR. 0.0: ZESILOVAČ TŘÍDY B S KOMPLEMENTÁRNÍMI TRANZISTORY... 07 OBR. 0.: ZKRESLENÍ V REÁLNÉM OBVODĚ TŘÍDY B.... 08 OBR. 0.: ZESILOVAČ TŘÍDY AB S KOMPLEMENTÁRNÍMI TRANZISTORY.... 08 OBR. 0.3: SPÍNANÝ VÝKONOVÝ ZESILOVAČ VE TŘÍDĚ D... 09 OBR..: PRINCIP STABILIZÁTORŮ PROUDU... OBR..: STABILIZÁTOR PROUDU S BIPOLÁRNÍM TRANZISTOREM... OBR..3: STABILIZÁTOR PROUDU S TRANZISTOREM A OPERAČNÍM ZESILOVAČEM.... OBR..4: PRINCIP STABILIZÁTORU NAPĚTÍ... OBR..5: PARAMETRICKÝ STABILIZÁTOR NAPĚTÍ S UNIPOLÁRNÍM TRANZISTOREM.... 3 OBR..6: AKTIVNÍ SÉRIOVÝ STABILIZÁTOR NAPĚTÍ.... 3 OBR..7: USMĚRŇOVAČE.... 4 OBR..8: VÝSTUPNÍ NAPĚTÍ PŘI REZISTIVNÍ ZÁTĚŽI... 4 OBR..9: JEDNOCESTNÝ USMĚRŇOVAČ S KAPACITNÍ ZÁTĚŽÍ... 5 OBR..0: PRŮBĚHY NAPĚTÍ (A) A PROUDU (B).... 5 OBR..: SPEKTRA SIGNÁLŮ V USMĚRŇOVAČI.... 6 OBR..: ZDVOJOVAČ DC NAPĚTÍ.... 6 OBR..3: NÁSOBIČ DC NAPĚTÍ ČTYŘMI...CHYBA! ZÁLOŽKA NENÍ DEFINOVÁNA. OBR..4: INVERTUJÍCÍ MĚNIČ DC/DC S PŘEPÍNANÝM KAPACITOREM... 7 OBR..: SÉRIOVÝ DIODOVÝ OMEZOVAČ.... 8 OBR..: PARALELNÍ DIODOVÝ OMEZOVAČ... 9 OBR..3: ODVOZENÍ PRŮBĚHU VSTUPNÍHO NAPĚTÍ... 9 OBR..4: PARALELNÍ DIODOVÝ OMEZOVAČ S PŘEDPĚTÍM.... 9 OBR..5: OBOUSTRANNÝ OMEZOVAČ SE ZENEROVÝMI DIODAMI.... 0 OBR..6: OMEZOVAČE S OPERAČNÍM ZESILOVAČEM.... 0 OBR..7: SÉRIOVÝ USMĚRŇOVAČ JAKO MĚNIČ SIGNÁLŮ.... OBR..8: SÉRIOVÝ USMĚRŇOVAČ JAKO DEMODULÁTOR AM SIGNÁLU... OBR..9: PARALELNÍ USMĚRŇOVAČ... OBR..0: PARALELNÍ USMĚRŇOVAČ JAKO UPÍNACÍ OBVOD.... OBR..: DĚLENÍ ANALOGOVÝCH NÁSOBIČEK... OBR..: DVOUKVADRANTOVÁ ANALOGOVÁ NÁSOBIČKA.... 3 OBR..3: KOLEKTOROVÝ MODULÁTOR S PARALELNÍM DC NAPÁJENÍM... 3 OBR..4: DIODOVÝ KRUHOVÝ MODULÁTOR... 4 OBR..5: BLOKOVÉ SCHÉMA MĚNIČE KMITOČTU... 5

Analogové elektronické obvody 9 OBR..6: BLOKOVÉ SCHÉMA ADITIVNÍHO SMĚŠOVAČE....5 OBR..7: DIODOVÝ ADITIVNÍ SMĚŠOVAČ....6 OBR. 3.: PŘEMĚNA REZONANČNÍHO OBVODU V OSCILÁTOR...7 OBR. 3.: OSCILÁTORY SE ZÁPORNÝM DIFERENCIÁLNÍM ODPOREM...8 OBR. 3.3: MĚKKÉ A TVRDÉ ROZKMITÁNÍ OSCILÁTORU....8 OBR. 3.4: DYNAMICKÁ STABILITA BODU ŘEŠENÍ OSCILÁTORU...9 OBR. 3.5: OSCILÁTOR S TUNELOVOU DIODOU...9 OBR. 3.6: PRINCIP ZPĚTNOVAZEBNÍCH OSCILÁTORŮ...9 OBR. 3.7: OSCILÁTORY S INDUKTIVNÍ VAZBOU....30 OBR. 3.8: MĚKKÉHO (A) A TVRDÉ (B) ROZKMITÁNÍ OSCILÁTORU M-LOB-SE...3 OBR. 3.9: PRINCIP TŘÍBODOVÝCH LC OSCILÁTORŮ...3 OBR. 3.0: TŘÍBODOVÉ LC OSCILÁTORY...3 OBR. 3.: MODIFIKACE OSCILÁTORU ZMĚNOU POLOHY ZÁTĚŽE A ZEMNĚNÍ....3 OBR. 3.: MODIFIKACE OSCILÁTORU PŘIDÁNÍM DALŠÍHO C....33 OBR. 3.3: ÚPLNÉ ZAPOJENÍ HARTLEYOVA OSCILÁTORU....33 OBR. 3.4: ÚPLNÉ ZAPOJENÍ COLPITTSOVA OSCILÁTORU....34 OBR. 3.5: PIEZOELEKTRICKÁ KRYSTALOVÁ JEDNOTKA...34 OBR. 3.6: OSCILÁTOR ŘÍZENÝ KRYSTALEM X-CO-SB...35 OBR. 3.7: PIERCEŮV KRYSTALEM ŘÍZENÝ OSCILÁTOR....35 OBR. 3.8: OSCILÁTOR S PŘÍČKOVÝM RC ČLÁNKEM TYPU HP....36 OBR. 3.9: PRINCIP OSCILÁTORU S WIENOVÝM ČLÁNKEM RC....36 OBR. 3.0: PRAKTICKÉ ZAPOJENÍ OSCILÁTORU S WIENOVÝM ČLÁNKEM RC....37 OBR. 3.: NAPĚTÍM PŘELADITELNÝ OSCILÁTOR...37

0 FEKT Vysokého učení technického v Brně Seznam tabulek TAB..: DĚLENÍ OBVODŮ... 4 TAB. 3.: TŘÍDĚNÍ PRVKŮ PODLE JEJICH POPISU... 9 TAB. 4.: PARAMETRY DIODY V KNIHOVNĚ PSPICE.... 33 TAB. 4.: PARAMETRY TRANZISTORU V KNIHOVNĚ PSPICE.... 35 TAB. 4.3: HODNOTY PARAMETRŮ Y.... 36 TAB. 4.4: HODNOTY PARAMETRŮ H.... 37 TAB. 5.: ZÁKLADNÍ ROZDĚLENÍ ZPĚTNÝCH VAZEB... 5 TAB. 5.: ROZDĚLENÍ ZPĚTNÝCH VAZEB DLE ZAPOJENÍ.... 5 TAB. 8.: POROVNÁNÍ VLASTNOSTÍ ZÁKLADNÍCH STUPŇŮ... 84

Analogové elektronické obvody Úvod. Zařazení předmětu ve studijním programu Předmět Analogové elektronické obvody (AEO) je zařazen na FEKT VUT Brno, v bakalářském studijním programu Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí technika, v zimním semestru. ročníku, jako povinný v oboru Elektronika a sdělovací technika. Předmět AEO navazuje na základní teoretické předměty Elektrotechnika, Elektrotechnika a Signály a soustavy, jejichž poznatky přímo využívá a dále rozvíjí. Pro jeho studium je zapotřebí dobrých předchozích znalostí z matematiky, hlavně z oblastí komplexní proměnné a maticového počtu. V AEO také využijete znalosti z předmětu Elektronické součástky (dioda, bipolární a unipolární tranzistory, operační zesilovače) a Počítače a programování (pro simulace v počítačových cvičeních, MATLAB). Na předmět AEO v dalším semestru přímo navazuje volitelný oborový předmět Elektrické filtry. V magisterském studiu si pak prohloubíte teoretické znalosti v úzce navazujícím povinném předmětu Teorie obvodů. Znalosti z AEO využijete i v dalších oborových předmětech užší specializace, všude tam, kde se využívají analogové obvody.. Cíl předmětu Cílem předmětu je seznámit studenty se základními analogovými elektronickými obvody a s principy jejich činnosti. Ukázat možnosti využití počítače při jejich analýze a návrhu. Praktickým měřením typických elektronických obvodů ověřit jejich vlastnosti..3 Vstupní test Na základě znalostí z předchozích předmětů odvoďte soustavu rovnic popisující následující jednoduché obvody. Použijte Kirchhofovy a prvkové rovnice (Ohmův zákon).. Lineární nesetrvačný obvod nultého řádu na Obr..a.. Lineární setrvačný obvod prvního řádu na Obr..b. 3. Nelineární nesetrvačný obvod nultého řádu na Obr..c. Dioda (D) je popsána rovnicí au ( e ) D i = I (. ) D D 4. Setrvačný obvod prvního řádu na Obr..d. Dioda je opět popsána rovnicí (. ). 5. Výsledky zobecněte a vyslovte závěr jakými typy rovnic jsou popsány jednotlivé druhy obvodů.

FEKT Vysokého učení technického v Brně i(t) i(t) u 0 (t) R R u (t) u (t) u 0 (t) C R u (t) u (t) i(t) a) b) i(t) u 0 (t) R D u (t) u (t) u 0 (t) C D u (t) u (t) c) d) Obr..: Jednoduché obvody. a) Lineární nesetrvačný obvod nultého řádu. b) Lineární setrvačný obvod prvního řádu. c) Lineární nesetrvačný obvod nultého řádu. d) Nelineární setrvačný obvod prvního řádu. Elektronické obvody Cíle kapitoly: Ukázat vzájemnou souvislost a neoddělitelnost mezi obvody a signály. Základní pojmy a dělení obvodů. Seznámit studenty s principy modelování a řešení obvodů, se základními obvodovými funkcemi (přenosovými a imitančními), s jejich symbolickým tvarem, kmitočtovými charakteristikami, póly a nulovými body.. Základní pojmy a dělení obvodů Elektronický obvod je prostorově ohraničená soustava (systém), který je schopen analogový signál: vytvářet, přenášet (výstupní signál je věrným obrazem vstupního) nebo přeměňovat (výstupní signál je jiný než vstupní). Obvod obsahuje navzájem propojené obvodové prvky. Schéma zapojení je přehledný obrazec reprezentující danou soustavu pomocí tzv. schematických značek (grafických symbolů) jednotlivých obvodových prvků. Příklad.: Jednoduchý obvod a jeho kmitočtově závislý model. Na Obr.. je jednoduchý obvod zdroj signálu u(t) zatížený rezistivní zátěží R. Rezistor R má hlavní parametr odpor, např.r = kω. Reálný rezistor, jako součástka, má však také vedlejší parazitní parametry. Nakreslete kmitočtově závislý model postihující parazitní jevy v tomto obvodě.

Analogové elektronické obvody 3. u(t) R. Obr..: Triviální obvod. Příklad.: Nelineární model. Při detailním rozboru zjistíme, že hodnota odporu zátěže je sice nepatrně, ale je závislá na velikosti přiloženého napětí a obvod je v podstatě nelineární. Nakreslete kmitočtově závislý nelineární model a diskutujte obtížnost řešení.. Obvody nelineární a lineární Ve své podstatě je většina reálných obvodů v elektronice nelineární. V řadě z nich však zpracováváme tak malé signály, že parametry součástek lze považovat za konstantní a obvod můžeme považovat za lineární. Mezi lineárními a nelineárními obvody je zásadní rozdíl, jak v chování a vlastnostech, tak i v přístupech k analýze a syntéze těchto obvodů. U obvodů lineárních je přechodný děj vždy tlumený, trvá omezenou dobu, je dán vlastnostmi obvodu, počátečními podmínkami a buzením. Ustálený stav obvodu nezávisí na počátečních podmínkách. Spektrum signálu na výstupu je stejné jako na vstupu. Platí princip superpozice. Na něm jsou v podstatě založeny všechny efektivní metody analýzy těchto obvodů. U obvodů nelineárních existuje několik ustálených stavů, paměť a hystereze. Neplatí princip superpozice!!! Dochází zde ku změna spektra zpracovávaných signálů (přesun energie ve spektru). To dovoluje provádět v nich následující operace a pracovní funkce: usměrňování, násobení kmitočtu, dělení kmitočtu, směšování, amplitudová modulace, demodulace AM signálů, generace signálů..3 Dělení obvodů Vedle základního dělení obvodů na obvody lineární a nelineární, dále obvody dělíme, podle toho zda obsahují akumulační prvky na obvody setrvačné a nesetrvačné. Podle toho zda obsahují řízené prvky na obvody řízené a neřízené. Podle klasifikace zpracovávaných signálů rozlišujeme obvody analogové (pracující spojitě v čase i hodnotě), obvody pracující diskrétně v čase a spojitě v hodnotě (např. obvody SC) a diskrétně pracující obvody (v čase i hodnotě). Libovolný obvod je obecně popsán diferenciální rovnicí n-tého řádu. n d y d y dy an +... + a + a + a0 y = x( t) (. ) n dt dt dt kde x(t) jsou budicí a y(t) vybuzené obvodové veličiny. Podle charakteru koeficientů této rovnice dělíme obvody tak, jak je uvedeno v Tab..

4 FEKT Vysokého učení technického v Brně Tab..: Dělení obvodů. Koeficienty popisující diferenciální rovnice Obvod neřízený řízený lineární a n a n (t) nelineární a n (y) a n (y,t).4 Obvod a jeho model Při řešení skutečných elektronických obvodů vycházíme z jejich obvodových modelů. Rozlišujeme následující obvodové modely: lineární model, nelineární model, statický (rezistivní) model, dynamický (kmitočtově závislý) model. Vhodné bude rozlišit následujících šest úrovní složitosti a idealizace modelů:. ideální modely,. rezistivní modely, 3. kmitočtově závislé modely, 4. nelineární modely, 5. profesionální makromodely, 6. mikromodely. V dalším kroku řešení skutečných elektronických obvodů přecházíme z jejich obvodových modelů k modelům matematickým ve formě soustavy rovnic (algebraických nebo diferenciálních), maticových rovnic nebo grafů (signálových toků)..5 Analýza a syntéza obvodů Vývojové schéma řešení obvodu je na Obr... Při analýze určujeme vlastnosti obvodu a to: Skutečný obvod v oblasti kmitočtové, v oblasti časové. Analýza Obvodový model Matematický model Syntéza Vedle toho rozlišujeme další typy analýzy: analýza citlivostní, analýza toleranční, analýza šumová, analýza stability obvodu. Vlastnosti obvodu Obr..: Řešení obvodů. Při správném obvodovém (resp. matematickém) modelu jsou výsledné vlastnosti obvodu při opakované analýze vždy shodné. Analýza je tedy jednoznačná úloha.

Analogové elektronické obvody 5 Z matematického hlediska se při analýze obecného obvodu řeší soustava diferenciálních rovnic a to analyticky nebo častěji numericky. Je-li obvod linearizován, pak se řeší soustava algebraických rovnic, což je výrazně jednodušší. Často pomocí maticových rovnic, určujeme hledané obvodové veličiny (napětí a proudy) nebo pomocí algebraických doplňků imitanční matice určujeme hledané obvodové funkce (např. přenos napětí nebo vstupní impedanci). Opakem analýzy je syntéza obvodů (Obr..), kdy k zadaným hledáme vhodný obvod. Tento proces je víceznačná úloha. I při správném modelu výsledné obvody nemusí být shodné..6 Návrh obvodů Návrh obvodů je proces širší. Většinou je již známa základní výchozí podoba navrhovaného obvodu. Provede se jeho analýza (v dnešní době, hlavně jde-li o větší obvod na počítači). Posoudí se získané vlastnosti obvodu, zda-li vyhovují. Podle toho se proces ukončí nebo se variují parametry původního obvodu, popřípadě se celé zapojení změní. Navrhovatel (odborník) na základě znalostí, zkušeností a také intuice vybírá základní zapojení a jeho případnou změnu. Ostatní operace vykonává za pomocí počítače..7 Obvodové funkce Dvojbranem (Obr..3: Dvojbran. ) nazýváme soustavu obvodů, která je s vnějšími obvody spojena dvěma páry svorek (pólů) a přitom je zaručeno, že každý z těchto párů tvoří jednu bránu. Nejčastější triviální uspořádání je, že na vstupní bránu je připojen zdroj signálu a na výstupní bránu je připojena zátěž. Předpokládejme nyní, že daný dvojbran je lineární. i inp u inp Lineární dvojbran. u out i out Vstupní a výstupní napětí jsou dána jako rozdíl příslušných uzlových napětí. Navíc proudy protékající oběma póly jedné brány až na znaménko jsou shodné. Není-li tomu tak obvod není dvojbranem!. Obr..3: Dvojbran. Zavedeno je šest obvodových funkcí dvojbranu. Jsou to dvě přenosové funkce: Přenos napětí při výstupu naprázdno U out K u =. (. ) U inp I out =0 Definovat lze přenos napětí i při určité hodnotě zátěže R z na výstupu. Přenos proudu při výstupu nakrátko Iout K i =. (.3 ) I inp U out =0

6 FEKT Vysokého učení technického v Brně Opět lze definovat přenos proudu se zátěží na výstupu R z. Pozor na znaménko a orientaci výstupního proudu! Dále pak používáme čtyři imitanční funkce, z nichž dvě nazveme bránové a dvě přenosové imitance. Nejčastěji používaná vstupní impedance naprázdno je dána vztahem U inp Z inp =. (.4 ) I inp I out =0 Lze ji také definovat i při výstupu nakrátko nebo při určité hodnotě zátěže na výstupu. Obdobně je definována výstupní impedance nakrátko. Duálně jsou definovány bránové admitance. Z přenosových imitancí používáme přenosovou impedanci při výstupu naprázdno a přenosovou admitanci při vstupu nakrátko. Každou obvodovou funkci libovolné soustavy linearizovaných obvodů je možné vyjádřit jako racionální lomenou funkci, tj. podíl dvou polynomů čitatele (N) a jmenovatele (D), jenž jsou funkcemi proměnné p a příslušných obvodových parametrů x m j a j ( x) p Y( p) N( p, x) j= 0 F( p, x) = = = (.5 ) n X ( p) D( p, x) k b ( x) p k= 0 k Funkce F(p) jsou zobecněním funkcí F(jω), které popisují obvod v kmitočtové oblasti. Obecně jsou definovány podílem Laplaceových obrazů odezvy Y(p) a buzení obvodu X(p). Při znalosti buzení X(p) a obvodové funkce F(p) lehce určíme obraz odezvy obvodu Y(p) dle vztahu (.6 ). Pomocí inverzní Laplaceovy transformace můžeme pak vypočítat odezvy obvodu v časové oblasti. Y ( p) = F( p) X ( p) Y ( t) = LT [ Y ( p) ]. (.6 ) Všechny uvedené obvodové funkce lze vypočítat pomocí algebraických doplňků admitanční matice obvodu (budete řešit v Teorii obvodů). Jednodušeji je získáme počítačem podporovanou analýzou, například programem SNAP..8 Kmitočtové charakteristiky Každá obvodová funkce F je komplexní funkcí reálného kmitočtu f nebo ω, což se dá obecně vyjádřit následujícím vztahem ( ω ) Re F& ( ω ) jϕ ( ω ) [ ] + j Im[ &( ω )] = F( ω ) e F & = F. (.7 ) Z něj vyplývají čtyři druhy kmitočtových charakteristik. S kmitočtovou závislostí reálné a imaginární složky pracujeme jen zřídka. Zato k popisu obvodů hodně používáme modulovou ω ϕ ω. charakteristiku F ( ) a argumentovou charakteristiku ( ) Nejčastěji žádanou obvodovou funkcí je přenos napětí (. ). Modulová kmitočtová charakteristika přenosu napětí je definována vztahem ( ω) = K ( ω) = Re K& ( ω) ( ) K& ( ω) K & + Im( ). (.8 ) Zisk v decibelech (db) pak ( ω ) K( ω ) = 0 K( ω ) k = db log. (.9 ) Argumentová (fázová) kmitočtová charakteristika přenosu napětí je definována vztahem

Analogové elektronické obvody 7 ( ω ) ( ω ) Im K& ϕ( ω ) = arctg. Re K& (.0 ) Obdobně jsou definovány i imitanční obvodové kmitočtové charakteristiky. Příklad.3: Ilustrativní příklad - pasivní filtr. Uvedené pojmy si blíže ilustrujeme na příkladu lineárního obvodu, jehož schéma je uvedeno na Obr..4. Jedná se o pasivní filtr LC(R) 3. řádu. Určete přenos napětí. L u inp R u C C R out Obr..4: Pasivní filtr LC(R). Analýzou programem SNAP jsme získali přenos napětí v následujícím symbolickém tvaru: Network function: Voltage gain (open output) symbolic R -------------------------------------- R +R +s*( L +R*R*C +R*R*C ) +s^()*( R*L*C +R*L*C ) +s^(3)*( R*R*L*C*C ) Úpravou dostáváme hledaný výsledný vztah = R (. ) K U 3 p + ( RR LC C ) + p ( RL C + RLC ) + p( L + RR C + RR C ) + R R Jmenovatel je polynom 3. řádu, což koresponduje s řádem obvodu. 0 K(ω) db -50-00 -40 0k 50k 00k 500k M 5M 0M 50M mag. in db frequency Obr..5: Modulová kmitočtová charakteristika. Obvodovým simulátorem PSpice (standardní AC analýzou), ale také i programem SNAP (numerickou nadstavbou symbolické analýzy), lehce získáme modulovou

8 FEKT Vysokého učení technického v Brně charakteristiku na Obr..5 a argumentovou charakteristiku na Obr..6. Na modulové charakteristice si všimneme, že má sklon - 60 db/dekáda, což je dáno řádem filtru (n*0 db/dekáda). Na argumentové charakteristice pak, maximální natočení fáze je n*90 o = 70 o. ϕ(ω) Obr..6: Argumentová kmitočtová charakteristika. Libovolnou obvodovou funkci vyššího řádu lze postupně sestavovat z dílčích obvodových funkcí. Původní funkci (.5 ) rozložíme na kořenové činitele ( ) ( ) p z k k F p = F resp. F& ( j ) 0 ( p p ), j j & ( jω z& ) k k ω = F ( ), 0 (. ) jω p& j j kde z k nazýváme nulovými body a p j póly obvodové funkce. Pro odborníka znalost jejich počtu, polohy (hodnoty) a případně migrace dávají dokonalý obraz o chování a vlastnostech obvodu. Příklad.4: Souvislost mezi kmitočtovými charakteristikami, nulovými body a póly. Nakreslete modulovou a argumentovou charakteristiku pro: a) nulový bod v počátku, b) pól v počátku, c) pro reálný kladný a záporný nulový bod, d) pro reálný kladný a záporný pól..9 Kontrolní otázky z kapitoly ) Definujte elektronický obvod. Pojednejte o dělění obvodů. ) Porovnejte vlastnosti lineárních a nelineárních obvodů. 3) Vysvětlete princip modelování a diskutujte různé úrovně modelů skutečných obvodů. 4) Vysvětlete rozdíl mezi analýzou a syntézou obvodů. 5) Jaké druhy analýz elektronického obvodu rozlišujeme? 6) Definujte základní přenosové funkce lineárního dvojbranu, reprezentujícího určitý obvod. 7) Definujte základní imitanční funkce lineárního dvojbranu, reprezentujícího určitý obvod. 8) Jaké druhy kmitočtových charakteristik přenosu napětí znáte, jak jsou definovány. 9) Vysvětlete rozdíl mezi symbolickou, semisymbolickou a numerickou analýzou obvodů. 0) Obecná obvodová funkce z matematického pohledu a její rozlad. ) Co jsou to nulové body a póly? ) Souvislost mezi kmitočtovými charakteristikami, nulovými body a póly.

Analogové elektronické obvody 9 3 Prvky elektronických obvodů Cíle kapitoly: Seznámit studenty se základními prvky používanými v elektronických obvodech, jejich popisem, parametry a tříděním. 3. Třídění prvků Nejčastěji používaná kritéria pro klasifikaci obvodových prvků jsou následující:. Tvar základní charakteristiky. Rozlišujeme prvky: - lineární, - nelineární.. Možnost řízení. Rozlišujeme prvky: - řízené, - neřízené. 3. Počet vývodů (pólů, bran). Rozlišujeme: -n-póly, - n-brany. 4. Energetická (výkonová) bilance. Rozlišujeme prvky: - pasivní, - aktivní, - bezeztrátové. 5. Schopnost akumulace energie. Rozlišujeme prvky: - nesetrvačné (R), - setrvačné (L, C). 6. Technologie výroby. Rozlišujeme prvky: - diskrétní, - integrované. 7. Vnitřní složitost. Rozlišujeme prvky: - elementární, - složené. 8. Časová závislost parametrů. Rozlišujeme prvky s parametry: - konstantními, - časově proměnnými. 9. Regulárnost popisu. Rozlišujeme prvky: - regulární, - neregulární. První dvě uvedená základní kriteria určují charakter popisu daného prvku. V Tab. 3. je přehledně uvedeno třídění prvků z hlediska jejich popisu. Charakteristiky jednotlivých druhů jsou uvedeny na Obr. 3.. Pro nelineární prvky budeme používat obecnou schématickou značku - zalomenou přímku ta dovoluje velice jednoduše označit orientaci tohoto prvku. Řízený prvek označíme šipkou s řídící veličinou. Tab. 3.: Třídění prvků podle jejich popisu. Prvky: lineární nelineární neřízené y = k. x ( 3. ) y = f ( x) ( 3. ) řízené y = k() z x ( 3.3 ) y = f ( x, z) ( 3.4 ) 3. Popis prvků Parametry nelineárních prvků značně závisí na konkrétním pracovním režimu - na nastavení (klidového) pracovního bodu, QX ( 0, Y0 ). Jejich vlastnosti pak popisujeme ne jedním, ale několika, různě definovanými parametry.

0 FEKT Vysokého učení technického v Brně y y y = k * x y = F(x) x x y = k( z) * x y z y z y = F( x, z) x x Obr. 3.: Třídění prvků podle jejich popisu. a) lineární neřízený prvek, b) nelineární neřízený prvek, c) lineární řízený prvek, d) nelineární řízený prvek. Statický parametr ( P ) je definován jako poměr klidových hodnot obvodových veličin v daném pracovním bodě (Q), závislé veličiny ( y ) k nezávislé ( x ) y Y P = = 0 ( 3.5 ) x Q X 0 Statický parametr lze modelovat ekvivalentním lineárním dvojpólem, který na stejnosměrnou budicí veličinu X 0 má stejnou odezvu Y 0 jako prvek nelineární. Jeho charakteristikou je přímka na Obr. 3.a, procházející počátkem a pracovním bodem Q. Diferenciální parametr P d definujeme jako poměr diferenciálů obvodových veličin dy dx, v daném pracovním bodě Q dy P = d dx Q ( 3.6 ) Jde tedy o derivaci charakteristiky v bodě Q. Jeho geometrickou interpretací je tečna (Obr. 3.b). Zavedeme-li místo nekonečně malých přírůstků ( 3.6 ) konečné přírůstky ( y, x ), můžeme dle ( 3.7 ) definovat diferenční parametr P, jehož geometrickou interpretací je sečna (Obr. 3.c). y P = d x Q ( 3.7 ) Obr. 3.: Parametry nelineárního dvojpólu. a) statický parametr, b) diferenciální parametr, b) diferenční parametr.

Analogové elektronické obvody 3.3 Dvojpólové prvky 3.3. Elementární dvojpóly S elementárními dvojpóly jste se podrobně seznámili v předmětu Elektrotechnika. Vlastnosti elementárních pasivních dvojpólů jsou určeny jednou základní charakteristikou, jde tedy o ideální obvodové prvky. Rozdělujeme je na: ztrátové rezistory R, bezeztrátové setrvačné dvojpóly - induktory L, - kapacitory C. Aktivní dvojpóly představují nezávislé neřízené zdroje elektromagnetické energie, které jsou schopny trvale dodávat energii do zátěže (soustavy obvodů). Podle základní veličiny rozlišujeme dva typy ideálních zdrojů, a to ideální zdroj napětí a ideální zdroj proudu. Zopakujte si veškeré poznatky o všech těchto prvcích z [ ]. 3.3. Dioda Obr. 3.3: Ideální dioda. a) Značka, b) A-V charakteristika. Dioda je jednou z technických realizací nelineárního rezistivního dvojpólu. Podle provedení rozlišujeme diody: vakuová, plněná plynem, polovodičová. Podle určení (účelu) rozlišujeme diody: usměrňovací, spínací, vysokofrekvenční, kapacitní (varikap) aj. Pro zjednodušující úvahy, při nejvyšším stupni idealizace, je vhodné zavést pojem ideální dioda, která představuje ideální ventil (vede - nevede) a dá se popsat rovnicemi: u < 0 : u > 0 : i = 0 u = 0 R S R P = 0, = ( 3.8 ) Nejčastěji používaná polovodičová dioda má A-V charakteristiku v okolí počátku (při malých proudech) ryze exponenciálního průběhu. Je dána často používaným vztahem i a d d = I S au ( e ), kt 3 9 =, U = 6, =,38 0, =,59 0 T mv k qe mu T qe ( 3.9 )

FEKT Vysokého učení technického v Brně 3.4 Vícebranové prvky a funkční bloky 3.4. Nelineární dvojbrany Řada elektronických součástek a funkčních bloků má charakter dvojbranu (Obr..3). Lineární dvojbran jsme definovali a jeho popis uvedli v kap.3.4.. V řadě aplikací, kdy jsou zpracovávané signály relativně velké, musíme dvojbran brát jako blok nelineární. Obecný nelineární dvojbran je popsán soustavou nelineárních diferenciálních rovnic. Nelineární rezistivní dvojbran pak soustavou nelineárních algebraických rovnic. Ty většinou upravujeme vzhledem ke zvolené dvojici proměnných a definujeme některou z následujících charakteristik: vodivostní charakteristiky ( 3.0 )a, odporové charakteristiky ( 3.0 )b, odporově-vodivostní ( 3.0 )c, i = y( u, u), i = y ( u, u ). (a) u = z( i, i), u = z ( i, i ). (b) u i = h ( i, u ), = h ( i, u ). (c) ( 3.0 ) Při grafickém znázornění těchto charakteristik se snažíme o úspornost ve zvolené souřadné soustavě. Kreslíme je ve čtyřech kvadrantech, což zjednodušuje práci při grafických metodách řešení. Nejčastěji používané odporově-vodivostní charakteristiky bipolárního tranzistoru v zapojení SE. V prvním kvadrantu je výstupní charakteristika naprázdno, vyjadřující vztah IC = f ( UCE) IB = konst ( 3. ). Vstupní charakteristika nakrátko IB = f ( UBE) UCE = konst ( 3. ), je ve třetím kvadrantu. Ve druhém kvadrantu je převodní proudová charakteristika nakrátko IC = f ( IB) U CE = konst ( 3.3 ). Soustavu někdy doplňuje ve čtvrtém kvadrantu zpětná převodní napěťová charakteristika naprázdno U = f ( U ) BE CE I B = konst. vodivostně-odporové, kaskádní charakteristiky, zpětné kaskádní charakteristiky. ( 3.4 ) Jsou-li amplitudy signálů působících na nelineární dvojbran dostatečně malé, lze i zde použít princip linearizace, s kterým jsme se již seznámili.. V případě nelineárního dvojbranu popsaného vodivostními charakteristikami přecházíme na linearizovaný dvojbran, který v okolí zvoleného pracovního bodu postihuje vztahy mezi signálovými složkami (změnami ) branových veličin (proudů a napětí). V tomto případě nesetrvačného (rezistivního) dvojbranu půjde o následující admitanční (algebraické) rovnice i = i ( u, u) i = y u + y u,. ( 3.5 ) i = i( u, u) i = y u + y u Těmto rovnicím odpovídá lineární admitanční obvodový model.

Analogové elektronické obvody 3 Příklad 3.: Admitanční model. Nakreslete obvodový model (s řízenými zdroji), odpovídající admitančním rovnicím ( 3.5 ). Diskutujte fyzikální význam jednotlivých parametrů. 3.4. Řízené zdroje Velmi důležitými a užitečnými dvojbrany (používají se při modelování) jsou následující čtyři řízené (závislé) zdroje. zdroj napětí řízený napětím VCVS (napěťový zesilovač) na Obr. 3.4a, zdroj proudu řízený proudem CCCS (proudový zesilovač) na Obr. 3.4b, zdroj proudu řízený napětím na VCCS Obr. 3.4c, zdroj napětí řízený proudem na CCVS Obr. 3.4d. i = 0 i + A u - u =A*u i i = - B*i B u = 0 u i u = 0 a) b) i W u =W*i i = 0 u + S - i =S*u u c) d) Obr. 3.4: Řízené zdroje. a) VCVS, b) CCCS, c) VCCS, d) CCVS. 3.4.3 Funkční bloky Imitanční invertor je lineární dvojbran u něhož jsou bránové veličiny vázány tak, jak je uvedeno na Obr. 3.5.Ty zůstanou zachovány i po připojení libovolných vnějších obvodů. Invertor pak transformuje zatěžovací impedanci na vstupní bránu a Z inp = = k. ( 3.6 ) b Z z Z z Vstupní impedance je tedy úměrná inverzní hodnotě Z z. Dle znaménka konstanty inverze (k) rozlišujeme invertor pozitivní (k>0) a negativní (k<0). Existuje také zobecněný imitanční invertor, kde místo konstanty k inverze je funkce K(s). Gyrátor je pozitivní imitanční invertor. Při kapacitní zátěži Z $ z = jω C má dle ( 3.6 ) vtupní impedance indukční charakter. Obvod simuluje cívku (syntetický induktor). Schematická značka gyrátoru je na Obr. 3.5b. V současné době je vyráběn jako integrovaný analogový funkční blok a využíván zejména při návrhu určitého typu aktivních filtrů RC.

4 FEKT Vysokého učení technického v Brně Gyrátor bývá popsán gyračními odpory nebo gyračními vodivostmi. Většinou bývá symetrický (r = r ). i = b*u i i i u = - a*i u u u Z inp a) b) Obr. 3.5: Imitanční invertor (a) a jeho zvláštní případ gyrátor (b). Příklad 3.: Simulace cívky gyrátorem. Odvoďte vstupní impedanci gyrátoru, popsaného gyračními vodivostmi (g, g ) a zatíženého kapacitorem C. Imitanční konvertor je lineární dvojbran u něhož jsou bránové veličiny vázány tak, jak je uvedeno na Obr. 3.6. Invertor transformuje zatěžovací impedanci na vstupní bránu a Z inp = Z z = k Z z ( 3.7 ) b Vstupní impedance je tedy přímo úměrná hodnotě zatěžovací impedance Z z. Dle znaménka konstanty konverze (k) rozlišujeme konvertor pozitivní (k>0) a negativní (k<0) (umožňuje získat jednoduše záporný odpor). Zobecněný imitanční konvertor má místo konstanty konverze k konverzní funkci K(s). Neregulárnost tohoto prvku spočívá v tom, že jej nelze popsat imitančními parametry. Mezi pozitivní konvertory patří také ideální transformátor, aktivní transformátor a ideální měnič výkonu. i = - b*i i u = a*u u Z z Z inp Obr. 3.6: Imitanční konvertor. I y V y I x V x CC y z x I z V z Obr. 3.7: Klasický tříbranový konvejor. Proudové konvejory jsou moderní funkční mnohobrany, s různě definovanými vztahy mezi branovými veličinami. Konvejováním rozumíme sledování U a I, popřípadě sledování s inverzí. Konvejory mají lepší kmitočtové vlastnosti než standardní OZ. Používají se na vyšších kmitočtech, v tzv. proudovém módu. Klasický tříbranový konvejor (CC II) na Obr. 3.7 je definován následovně:

Analogové elektronické obvody 5 u = u i = 0, i = i. ( 3.8 ) x 3.4.4 Operační zesilovače y, y z x Operační zesilovač (OZ) je v současnosti nejpoužívanějším funkčním blokem analogových obvodů. Ideální operační zesilovač (IOZ) je neregulární dvojbran. Lze jej považovat za limitní případ ideálního zesilovače napětí i zesilovače proudu, jestliže jejich zesílení roste nade všechny meze ( A, B ). Operační zesilovač se již delší dobu vyrábí jako integrovaný funkční blok. Klasický standardní OZ je konstruován jako zesilovač napětí s vysokým zesílením (min. 0 4 až 0 6 ), založený na diferenčím stupni s tranzistory. V poslední době se však objevily OZ, pracující na jiných principech (obvody v proudovém módu) a strukturách (proudová zrcadla). Např. jako zesilovač proudu s vysokým zesílením (tzv. proudový OZ), resp. jako zdroj proudu řízený napětím (tzv. transimpedanční OZ) s vysokou hodnotou přenosové admitance. V současné době jsou komerčně dostupné následující typy OZ: standardní (napěťové) OZ, pro obecné použití, přesné přístrojové OZ, nízkošumové OZ, velmi rychlé OZ, širokopásmové OZ, napěťové OZ s novými technologiemi, Nortonovy OZ, transadmitanční OZ, transimpedanční OZ, OZ s proudovou zpětnou vazbou, nízkopříkonové OZ, OZ s malým a nesymeterickým DC napájením, OZ pro velké výstupní proudy a výkony, OZ pro zpracování velkých napětí, OZ s plovoucím výstupem (DIDO). Podle zapojení bran budeme rozlišovat následující základní typy zapojení OZ: Typ OA-SISO, (Obr. 3.8a), OZ s nesymetrickým (single) vstupem (input) a výstupem (single output). Typ OA-DISO, (Obr. 3.8b), OZ se nesymetrickým (diferenčním) vstupem a symetrickým výstupem. Typ OA-SIDO, (Obr. 3.8c), OZ se symetrickým vstupem a nesymetrickým výstupem. Typ OA-DIDO, (Obr. 3.8d), OZ se symetrickým vstupem a výstupem. Původní základní typ OA-SISO, který můžeme také označit jako invertující OZ (OIA),. se jako integrovaný obvod v současnosti komerčně nenabízí. Lehce jej realizujeme z OA-DISO, uzemněním neinvertující vstupní svorky. V současné době je v praxi nejpoužívanějším typem OA-DISO. Nazýván je také napěťový operační zesilovač (OVA). Tento blok je komerčně lehce dostupný v široké škále různých modifikací a vlastností. Umožňuje jednoduše (doplněním zápornou zpětnou vazbou) realizaci jak neinvertujícího, tak i invertujícího napěťového zesilovače a sledovače. Typ OA-SIDO je duální k OA-DISO. Nazývá se také proudový OZ (OCA). Doplněním zpětnou vazbou umožňuje realizaci neinvertujícího proudového zesilovače resp sledovače. Operační zesilovač typu OA-DIDO se nazývá plovoucí OZ (OFA). Jeho typickou aplikací je transadmitanční zesilovač.

6 FEKT Vysokého učení technického v Brně OA-DISO i = 0 i u = 0 u a) b) OA-SIDO OA-DIDO inp + - out inp - + + - out gnd gnd c) d) Obr. 3.8: Základní typy zapojení OZ. a) Typ OA-SISO, b) Typ OA-DISO, c) Typ OA-SIDO, d) Typ OA-DIDO. 3.4.5 Reálný napěťový operační zesilovač Napěťový OZ (OA-DISO) v standardním provedení bývá symetricky stejnosměrně napájen, obvykle ± 5 V. Uprostřed těchto zdrojů bývá obvod zemněn. Blokové schéma uvedené na Obr. 3.9. Základním obvodem, určujícím jeho vlastnosti, je diferenční zesilovač (kap. 9.6). Diferenční zesilovač Aktivní zátěž Budicí mezistupeň Výstupní stupeň Obr. 3.9: Blokové schéma standardního napěťového OZ. Reálný OZ má velmi velkou, ne však nekonečnou, ale konkrétní hodnotu napěťového zesílení (typická hodnota je A 0 = 0 5 ) a také konečnou hodnotu Zvst a nenulovou Zvýst. Má však také další paranetry popisující parazitní jevy: offset, zbytkové napětí UIO, drift ( ujíždění UIO), proudová nesymetrie, vstupní zbytkové proudy, vstupní odpor (impedance), výstupní odpor (impedance),

Analogové elektronické obvody 7 kmitočtová závislost zesílení A. Obr. 3.0: Pracovní charakteristika OZ. Zbytkové napětí (U I0 ) je navíc závislé na: teplotě - teplotní drift (ujíždění), řádově 0 µv/k, čase - časový drift (stárnutí), řádově µv/měsíc, kolísání napájecího napětí U N - průnik napájecího napětí, řádově 00 µv/v. Kompenzace zbytkového napětí U I0 se provádí přídavnými obvody, tak jak doporučuje výrobce v technické dokumentaci. K [db] Pracovní charakteristika (vstup výstup) reálného OZ je na Obr. 3.0. Skládá se ze tří typických částí. Vedle aktivní oblasti (sklon udává zesílení), má dvě oblasti nasycení. Ve skutečnosti tato charakteristika neprochází počátkem (čárkovaný průběh), ale bodem U I0, které se nazývá vstupní zbytkové napětí (input offset voltage) nebo napěťová nesymetrie (řádově mv). a) standardní průběh K 0-0 db/dek b) nestandardní průběh f 0 f T f Obr. 3.: Modulová charakteristika reálného OZ. Kmitočtová modulová charakteristika reálného OZ, s jedním dominantním pólem, tzv. standardního průběhu je na Obr. 3.a (plná čára). Odpovídá přenosové funkci resp. zisku OZ dle vztahu A0ω 0 A ( p) =, ( 3.9 ) p + ω 0 kde ω 0 resp. f 0 je mezní kmitočet (-3 db). Tranzitní kmitočet (pro A=0) je ω T = A 0 ω 0. Některé OZ (např: MAA748, MAC57) nemají standardní průběh modulové charakteristiky. Ve snaze rozšířit přenášené pásmo uplatní se další pól. Dochází k dalšímu lomu modulové charakteristiky (Obr. 3.b, čárkovaně), která pak klesá se sklonem -40 db. Možné je i uplatnění třetího pólu a tedy sklon dokonce -60 db. V těchto oblastech nemůže být OZ stabilní ani pro čistě rezistivní zpětné vazby. Proto je nutno obvod ochránit a udělat korekci charakteristiky OZ tak, aby byl v daném použití stabilní a při tom se dosáhla co největší šířka pásma. K tomu bývá OZ opatřen zvláštními svorkami, k připojení korekčního obvodu dle doporučení výrobce.

8 FEKT Vysokého učení technického v Brně 3.5 Kontrolní otázky z kapitoly 3 ) Uveďte klasifikaci a třídění prvků používaných v obvodech. ) Definujte parametry obecného nelineárního neřízeného dvojpólu. 3) Porovnejte vlastnosti ideálního a skutečného zdroje napětí. 4) Porovnejte vlastnosti ideálního a skutečného zdroje proudu. 5) Definujte nelineární rezistor a jeho parametry. 6) Vysvětlete princip linearizace nelineárního rezistoru. 7) Definujte ideální diodu. 8) Uveďte popis a parametry polovodičové diody. 9) Uveďte typy používaných charakteristik obecného nelineárního dvojbranu, alespoň dvě z nich blíže definujte. 0) Nakreslete typický průběh odporově-vodivostních charakteristik bipolárního tranzistoru a uveďte jak jednotlivé části nazýváme. ) Vysvětlete princip linearizace nelineárního rezistivního dvojbranu. Uveďte příklad admitančního popisu. ) Nakreslete obvodový model, odpovídající admitančním parametrům linearizovaného dvojbranu. 3) Zdroj napětí řízený napětím, značka a vlastnosti. 4) Zdroj napětí řízený proudem, značka a vlastnosti. 5) Zdroj proudu řízený napětím, značka a vlastnosti. 6) Zdroj proudu řízený proudem, značka a vlastnosti. 7) Imitanční invertor, značka, druhy a vlastnosti. 8) Imitanční konvertor, značka, druhy a vlastnosti. 9) Gyrátor, značka, parametry, popis a vlastnosti. Ukažte jeho typické použití. 0) Definujte ideální zesilovač napětí, uveďte jeho značku, parametry a vlastnosti. ) Definujte ideální zesilovač proudu, uveďte jeho značku, parametry a vlastnosti. ) Definujte operační zesilovač typu DISO, parametry, popis a vlastnosti. 3) Definujte operační zesilovač typu SIDO, parametry, popis a vlastnosti. 4) Definujte operační zesilovač typu DIDO, parametry, popis a vlastnosti. 5) Pojednejte o současných moderních operačních zesilovačích. 6) Nakreslete a popište blokové schéma napěťového operačního zesilovače. 7) Uveďte základní vlastnosti reálného napěťového operačního zesilovače. 8) Nakreslete a popište kmitočtovou modulovou charakteristiku klasického (napěťového) OZ, standardního a nestandardního průběhu. 9) Jak a proč se provádí korekce modulové charakteristiky klasického OZ? 30) Nakreslete a popište pracovní charakteristiku (vstup-výstup) klasického OZ, definujte offset a drift. 3) Definujte klasický tříbranový proudový konvejor, uveďte jeho značku, popis a vlastnosti. 4 Modelování skutečných obvodových prvků Cíle kapitoly: Seznámit studenty s principy a filozofii modelování obvodových prvků. Modely různých úrovní nejpoužívanějších polovodičových prvků (dioda, BJT, FET) a moderních funkčních bloků (operační zesilovače, konvejory etc.), se zaměřením na použití těchto modelů v simulátoru.

Analogové elektronické obvody 9 4. Filozofie modelování V dnešní době, kdy máme k dispozici výkonné osobní počítače a profesionální programy pro analýzu a simulaci obvodů, je optimální modelování jednou ze základních kvalit inženýrské práce. Při analýze obvodů musíme, tak jako u každé fyzikální soustavy, některé nepodstatné jevy zanedbat, abychom úlohu vyřešili dostupnými prostředky za reálnou cenu, popřípadě aby výsledky nebyly zbytečně přehlcené balastem. Vytvoříme si model, v němž jsou uvažovány faktory, mající rozhodující vliv, za určitých podmínek a stupně idealizace. Při prvním přiblížení řešíme idealizovaný obvod, v němž jsou součástky nahrazeny jednoduchými modely. Hovoříme o obvodech s ideálními obvodovými prvky. Např. rezistor s jedinou vlastností odporem. Skutečný rezistor (jako součástka) má však další parazitní vlastnosti, které v případě potřeby zahrneme do podrobnějšího modelu. Míra složitosti modelů je ovlivněna na jedné straně věrností výsledků, na druhé straně rozumným rozsahem výpočtů. Vytvářené modely musí adekvátně zachycovat vlastnosti prvku v předpokládaných pracovních podmínkách. Při tvorbě modelu nutno brát v úvahu: velikost signálu - signál malý (lineární model), - signál velký (nelineární model), Dále uvážíme: rychlost změn (kmitočet) signálu fyzikální podstatu prvků, požadovanou přesnost řešení, stupeň obtížnosti, Modely mohou být: matematické modely obvodové modely statické modely, - signál pomalý, nf (rezistivní model), - signál rychlý, vf (reaktanční model). účel řešení, programové vybavení. pro analytická nebo numerická řešení, bez mezi kroku výpočtového schématu, globální modely, popisují prvek v celé pracovní oblasti, lokální modely, popisují prvek pouze v okolí pracovního bodu, parametry i obvodové veličiny jsou pouze reálné, dynamické modely, parametry i obvodové veličiny jsou komplexní. 4. Aproximace nelineárních charakteristik Nelineární charakteristiku f(x), která je dána tabulkou, grafem, tolerančním polem nebo nevhodným analytickým výrazem, nahrazujeme aproximující funkcí g(x) v intervalu x < x, x >, při čemž odchylka (chybová funkce) x nepřesáhne dovolenou hodnotu. Kriteriem shody (mírou přiblížení) může být maximální stejnoměrná nebo středně kvadratická odchylka. Aproximaci provádíme ve třech krocích - nejprve vybereme aproximující funkcí g(x), pak určíme její parametry (koeficienty) a nakonec zkoumáme shodu mezi aproximující funkcí g(x) a charakteristikou f(x).

30 FEKT Vysokého učení technického v Brně V izoextremální (Čebyševově) aproximaci hledáme g(x) ve tvaru polynomu n-tého řádu F(x), při minimální hodnotě maximální odchylky. Vytýčíme-li toleranční kanál f(x) ± ε, aproximující funkce g(x) se kolem charakteristiky f(x) vlní tak, že se izoextremálně dotkne hranice kanálu v (n+) bodech. Máme-li k dispozici naměřené body (tabulku) charakteristiky f(x) s výhodou použijeme interpolační aproximaci. Tehdy se aproximující polynom F(x) shoduje s charakteristikou f(x) v uzlech (bodech shody) x k. Tyto uzly vybíráme z naměřených bodů. Koeficienty polynomu F(x) určíme ze soustavy (k = n) rovnic shody. Zjistíme zda maximální odchylka je menší než dovolená tolerance ε. Není-li tomu tak, zvýšíme řád polynomu. Často se charakteristiky f(x) aproximují v okolí pracovního bodu Q[x 0,y 0 ] Taylorovou řadou, což je lokální maximálně plochá aproximace. Tehdy F(x) a f(x) mají v Q stejnou hodnotu a stejné hodnoty derivací (n) r ( n) r ( n) F( x0, a) = f ( x0 ), F ( x0, a) = f ( x0 ). ( 4. ) Koeficienty polynomu F(x) určíme ze známých vztahů n d f ( x) a0 = f ( x0), an = n n! ( 4. ) dx x= X0. Vhodných aproximujících funkcí je celá řada (výběr je mnohoznačná úloha): mocninový polynom (s konstantními koeficienty a n ) 3 n F( x) = a0 + ax+ ax + a3x +... + a n x, ( 4.3 ) aproximace přímkou - linearizace (první dva členy mocninového polynomu), y= a0 + a x, ( 4.4 ) transformovaný mocninový polynom (transformace souřadnic pro okolí pracovního bodu Q[x 0,y 0 ]) F $ ( x) a$ a$ ( x x ) a$ ( x x ) a$ ( x x ) 3... a$ n ( x x ) n = 0 + 0 + 0 + 3 0 + + 0, ( 4.5 ) exponenciální polynom bx bx bx 3 bx F( x) = a + a e + a e + a e +... + ane n 0 3, ( 4.6 ) aproximace exponenciálou (6.8a), posunutou exponenciálou (6.8b), což je vhodné pro přechod P-N, exponenciálou transformovanou pro okolí pracovního bodu Q[X 0,Y 0 ] (6.8c) y= a e bx, (a) y= a e bx ( ) ( ), (b) y$ a$ e b x X o =, (c) ( 4.7 ) 4.3 Lokální a globální modely Linearizací charakteristik nelineárního dvojbranu v okolí pracovního bodu lze vytvořit linearizovaný dvojbran, jako vhodný lokální model původně nelineárního dvojbranu. Příkladem lokálního modelu tranzistoru je model s y-parametry.takovéto modely nazýváme lokální, protože popisují prvek pouze v jistém pracovním bodě a jeho okolí. Využívají se při popisu obvodu pro malé signály a výrazně zjednodušují řešení obvodu. Jiný obecnější typ modelů, které modelují daný prvek v celé pracovní oblasti, budeme nazývat globálními. Obecně jsou tyto modely nelineární. Mohou však být lineární, jejichž princip spočívá v aproximaci charakteristik v celé pracovní oblasti lomenými přímkami. Tuto soustavu lomených přímek pak vhodně obvodově modelujeme. Při tom vycházíme ze známých charakteristik ideálních i řízených rezistorů, zdrojů napětí, zdrojů proudu a ideálních diod pracujících jako spínače.