Název: Dynamicá měření tuhosti pružiny a torzní tuhosti nylonového vlána Autor: Doc. RNDr. Milan Rojo, CSc. Název šoly: Gymnázium Jana Nerudy, šola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzia, matematia Roční: 3. (1. roční vyššího gymnázia) ématicý cele: Mechania tuhých těles Stručná anotace: Žáci měří elasticé parametry pružin a pružných vláen dynamicou metodou. ento výuový materiál byl vytvořen v rámci projetu Přírodní vědy praticy a v souvislostech inovace výuy přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projetu CZ..17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Výuové materiály Dynamicá měření tuhosti pružiny a torzní tuhosti nylonového vlána Pomůcy (seznam potřebného materiálu) Stativ, LabQuest, siloměr Vernier, sonar Go!Motion, pružina, nylonové vláno, sada závěsných závaží, délové měříto, rychlováhy, špejlová čina, modul opticá závora, stopy. eorie: 1.uhost pružiny je zavedena jao deformační síla připadající na jednotovou deformaci: F = x m Pro periodu elasticého yvadla platí = π, de je perioda mitů, m hmotnost závaží zavěšeného na pružině + 1/3 hmotnosti pružiny (orece), tuhost pružiny. Vliv odporu vzduchu není ve vztahu uvažován. Pro tuhost ta vychází: = m (g/s ). (1). orzní tuhost t obdobně udává moment síly M potřebný na jednotovou deformaci (1rad) ve zrutu: M t = (N m/rad). ϕ J Pro periodu torzních mitů platí obdobný vztah = π, de je perioda torzních mitů, J moment setrvačnosti objetu zavěšeného na vlánu vzhledem ose vlána, t torzní tuhost vlána. Pro torzní tuhost t ta vychází: t = J t (N m/rad) () Pro moment setrvačnosti špejlové činy terá bude zavěšována na vláno platí: J = J + J š = (0,4 MR + Mr ) + 1/1 m l (g m ) (3) J moment setrvačnosti zavěšené špejlové činy vzhledem ose vlána J = 0,4 MR + Mr moment setrvačnosti olůva v zhledem ose vlána J š = 1/1 m l moment setrvačnosti špejle, m hmotnost špejle, l déla špejle Postup práce A: 1. Na stojan žáci upevní siloměr a na jeho háče zavěsí pružinu se závažím.
. Přesně pod závaží položí sonar Go!Motion. Výšu stojanu upraví ta, aby minimální vzdálenost závaží od sonaru nelesla při mitání pod 15 cm. Sonar přepnou do režimu vozíče a zapojí jej do USB portu počítače. 3. Spustí program Logger Pro. Měřit budou automaticy nastavenou časovou závislost y = f(t) a v = f(t). 5. Po ustálení závaží v rovnovážné poloze vynulují čidlo (Experiment Nulovat...). Pa rozmitají pružinu a spustí Sběr dat. Na pracovní ploše se současně objeví všechny potřebné závislosti a z nich provedou vyhodnocení. Výsledy A: Výsledy žáci zapíší tabuly v pracovním listu Přílad výsledu: m p (g) m z m =1/3 m p + m z (g) (s) (N/m) 0,014 0,100 0,1047 1,190,918 F = x = 0,981N 0,335m =,98 N m Z něolia výsledů určí průměrné hodnoty tuhosti pružin a odhadnou chybu měření. Postup práce B: 1.Žáci změří hmotnost M olůva a hmotnost m špejle a délu l špejle a ze vztahu (3) vypočítají moment setrvačnosti J. Upevní nylonové vláno se špejlovou činou na stojan do vhodné výšy. Činu vychýlí asi o 30 o z rovnovážné polohy a nechají torzně mitat. Vzhledem veliosti periody torzních mitů (desíty seund) lze s dostatečnou přesností měřit periodu stopami. Měření s daným vlánem něolirát opaují. Z výsledů určí průměrnou hodnoty torzní tuhosti vlána a odhadnou chybu měření. Výsledy B : Výsledy žáci zapíší do tabuly v pracovním listu Přílad výsledu: R poloměr uliče 0,0085 m M hmotnost uliče 0,03 g r vzdálenost uliče od středu špejle 0,175 m l déla špejle 0, 35 m m hmotnost špejle 0,0013 g perioda torzních mitů = 44,5 s J moment setrvačnosti špejlové činy J = J + J š = (0,4 MR + Mr ) + 1/1 m l = 0,0141 g m Déla nylonového vlána 0,5 m Průměr vlána 0,0085 m Disuze Žáci disutují vliv odporu vzduchu na výsledy měření. J (g m ) (s) t (N m/rad) 0,0141 44,5 0,0008
Další apliace, možnosti, rozšíření, zajímavosti, Možnost měření periody mitů elasticého yvadla světelnou závorou místo sonarem. Srovnání výsledů s přímým měřením tuhosti pružiny = F/ x. Disuse o vlivech patrametrů vlána (déla, průměr, materiál) na torzní tuhost.
Pomůcy: Pracovní list pro žáa Dynamicá měření tuhosti pružiny a torzní tuhosti nylonového vlána Stativ, LabQuest, siloměr Vernier, sonar Go!Motion, pružina, nylonové vláno, sada závěsných závaží, délové měříto, rychlováhy, špejlová čina, modul opticá závora. eorie: 1.uhost pružiny je zavedena jao deformační síla připadající na jednotovou deformaci: F = (N/m). x m Pro periodu elasticého yvadla platí = π, de je perioda mitů, m hmotnost závaží zavěšeného na pružině + 1/3 hmotnosti pružiny (orece), tuhost pružiny. Vliv odporu vzduchu není ve vztahu uvažován. Pro tuhost ta vychází: = m (N/m) (1). orzní tuhost t obdobně udává moment síly M potřebný na jednotovou deformaci (1rad) ve zrutu: M t = (N m/rad). ϕ J Pro periodu torzních mitů platí obdobný vztah = π, de je perioda torzních mitů, J moment setrvačnosti objetu zavěšeného na vlánu vzhledem ose vlána, t torzní tuhost vlána. Pro torzní tuhost t ta vychází: t = J t (N m/rad) () Pro moment setrvačnosti špejlové činy, terá bude zavěšována na vláno, platí: J = J + J š = (0,4 MR + Mr ) + 1/1 m l (g m ) (3) J moment setrvačnosti zavěšené špejlové činy J = 0,4 MR + Mr moment setrvačnosti olůva v zhledem ose o J š = 1/1 m l moment setrvačnosti špejle v zhledem ose o m... hmotnost špejle l...déla špejle
Postup práce A: 1. Na stojan upevněte siloměr a na jeho háče zavěste pružinu se závažím.. Přesně pod závaží položte sonar Go!Motion. Výšu stojanu upravte ta, aby minimální vzdálenost závaží od sonaru nelesla při mitání pod 15 cm. Sonar přepněte do režimu vozíče a zapojte jej do USB portu počítače. 3. Spustěte program Logger Pro. Měřit budete automaticy nastavenou časovou závislost y = f(t) a v = f(t). 5. Po ustálení závaží v rovnovážné poloze vynulujte čidlo (Experiment Nulovat...). Pa rozmitejte pružinu a spustěte Sběr dat. Na pracovní ploše se současně objeví všechny potřebné závislosti a z nich provedete vyhodnocení. Výsledy A: Výsledy zapisujte do tabuly. abula pro zápis výsledů 1: m p (g) m z m = m p + m z (g) (s) (N/m) Určete nejpravděpodobnější hodnoty tuhosti pružin a odhadněte chybu měření. Postup práce B: 1. Změřte hmotnost M olůva a hmotnost m špejle a délu l špejle a ze vztahu (3) vypočtěte moment setrvačnosti J.. Upevněte nylonové vláno se špejlovou činou na stojan do vhodné výšy. Činu vychýlte asi o 30 o z rovnovážné polohy a nechte torzně mitat. Vzhledem veliosti periody torzních mitů (desíty seund) lze s dostatečnou přesností měřit periodu stopami. 3. Vyčíslete t podle ().. 4. Měření s daným vlánem něolirát opajte Výsledy B : Výsledy zapisujte do tabuly. abula pro zápis výsledů : J (g m ) (s) t (N m/rad) Z výsledů určete nejpravděpodobnější hodnotu torzní tuhosti vlána a odhadněte chybu svého měření. Disuze Disutujte vliv odporu vzduchu na výsledy měření. Další apliace, možnosti, rozšíření, zajímavosti, Srovnání výsledů s přímým měřením tuhosti pružiny = F/ x. Disuse o vlivech patrametrů vlána (déla, průměr, materiál) na torzní tuhost.