Grafické sčítání úseček teorie Nezáleží na tom, kterou úsečku přeneseme na polopřímku jako první. Úsečka AD je grafickým součtem úseček AB a CD. Příklad 1 Hana jde ze školy na poštu, z pošty do knihovny. Milan jde z obchodu do knihovny, z knihovny na úřad. Petr jde z knihovny na pošu a z pošty do obchodu. Obchod Škola Knihovna Pošta Tělocvična Úřad Které dítě má cestu nejkratší a které nejdelší? Graficky znázorníme délku cesty Hany, Milana a Petra. Narýsuješ přímku a na ni přenášíš pomocí kružítka vzdálenosti mezi jednotlivými objekty. Nakonec porovnáš délky červené, zelené a modré úsečky. 1
Zopakuj si: Sečti graficky úsečky AB a CD B C A D A B=C D 1. narýsujeme přímku p 2. na přímce p zvolíme bod A 3. do kružítka vezmeme velikost úsečky AB a přeneseme ji na přímku p s počátkem v bodě A 4. nyní vezmeme do kružítka velikost úsečky CD a přeneseme ji na přímku p s počátkem v bodě B=C 5. úsečka ADC je grafický součet úsečkek AB a CD Odečti graficky úsečky AB a BC p B B A C A C B p 1. narýsujeme si tu delší ze dvou úseček (v tomto případě úsečku AB) 2. na delší úsečku AB naneseme od jednoho jejího krajního bodu kratší úsečku BC 3. úsečka AC je grafickým rozdílem úseček AB a BC Příklad 2 Jsou dány úsečky KL = 2 cm a ST = 5 cm. a) Vypočítej jejich součet a rozdíl. b) Proveď graficky jejich součet a rozdíl. Příklad 3 Je dán trojúhelník ABC: a = 4, 5 cm; b = 7 cm; c = 3,5 cm. Sečti graficky délky všech jeho stran. 2
Obvody a obsahy mnohoúhelníků Teorie praktické využití grafického sčítání úseček. Mnohoúhelník rozdělíme vhodným způsobem na základní útvary (čtverec a obdélník) a vypočteme obvod mnohoúhelníku. Obvod čtverce: o = 4. a, a délka strany čtverce Obvod obdélníku: o = 2.a + 2.b = 2. (a + b), a, b délky stran obdélníka Příklad 4 Obrazec na obrázku se skládá ze čtyř shodných čtverců. Celkový obsah celého obrazce je 144 dm 2. Vypočti jeho obvod. Příklad 5 Obrazec na obrázku se skládá ze sedmi shodných čtverců. Obvod jednoho z čtverců je 8 cm. Vypočti obvod daného obrazce. Příklad 6 Na obrázku je plánek zahrádky. Obvod zahrady je 86 m. Určete a) délku zbývající strany zahrádky, b) délku nejkratší strany zahrádky, 900 cm c) délku nejdelší strany zahrádky, d) o kolik méně m měří nejkratší strana než nejdelší strana. 130 dm 1300 cm 270 dm 3
Převody jednotek času Čas základní fyzikální veličina, značka t (z angl. time), základní jednotka 1 s (sekunda). Jednotky času: den (d), hodina (h), minuta (min), sekunda (s) Řešené příklady: a) 3 d =? h 3. 24 = 72 h 3 d = 72 h b) 2,5 h =? min 2,5. 60 = 150 min 2,5 h = 150 min c) 8 min =? s 8. 60 = 480 s 8 min = 480 s d) 25 s =? ms 25. 1000 = 25000 ms 25 s = 25000 ms e) 2 h =? s 2. 3600 = 7200 s 2 h = 7200 s f) 2 d =? s nejprve dny převedeme na h (. 24) a pak hodiny převedeme na sekundy (. 3600) 2. 24 = 48 h; 48. 3600 = 172800s 2 d = 172800 s g) 1500 ms =? s 1500 : 1000 = 1,5 s 1500 ms = 1,5 s h) 540 s =? min 540 : 60 = 9 min 540 s = 9 min i) 30 min =? h 30 : 60 = 0,5 h 30 min = 0,5 h j) 36 h =? d 36 : 24 = 1,5 d 36 h = 1,5 d k) 72000 s =?h 72000 : 3600 = 20 h 72000 s = 20 h l) 3 h 6 min =? h nejprve hodiny převedeme na minuty (3 h = 180 min), k tomu přidáme 6 minut - máme celkem 186 min. Pak 186 : 60 = 3,1 h 3h 6 min = 3,1 h 4
Převody jednotek délky Délka základní fyzikální veličina, značka l,základní jednotka 1 m (metr). Jednotky délky: metr (m), kilometr (km), decimetr (dm), centimetr (cm), příp. milimetr (mm) Řešené příklady: a) 3 dm =? cm 3. 10 = 30 cm 3 dm = 30 cm b) 2,5 km =? m 2,5. 1000 = 2500 m 2,5 km = 2500 m c) 8 m=? dm 8. 10 = 80 dm 8 m = 80 dm d) 25 cm =? mm 25. 10 = 250 mm 25 cm = 250 mm e) 2 km =? cm 2. 1000 = 2000 m; 2000. 100 = 200000 cm 2 km = 200000 cm f) 200 dm =? m 200 : 10 = 20 m 200 dm = 20 m g) 1500 mm=? cm 1500 : 10 = 150 cm 1500 mm = 150 cm h) 540 cm =? m 540 : 100 = 5,4 m 540 cm = 5,4 m i) 300000 cm =? km 300000 : 100 = 3000 m; 3000 : 1000 = 3 km 300000 cm = 3 km j) 36000 dm =? km 36000: 10 = 3600 m; 3600 : 1000 = 3,6 km 36000 dm = 3,6 km k) 72000 mm =?m 72000 : 10 = 7200 cm; 7200 : 100 = 72 m 72000 mm = 72 m l) 3 km 600 m 200 cm =? m 3. 1000 + 600 + 200 : 100 = 3602 m 3 km 600 m 200 cm = 3602 m m) 2 km 150 m 80 cm =? cm 2. 1000. 100 + 150. 100 + 80 = 215080 cm 2 km 150 m 80 cm = 215080 cm 5
Převody jednotek hmotnosti Hmotnost základní fyzikální veličina, značka m,základní jednotka 1 kg (kilogram). Jednotky hmotnosti: kilogram (kg), tuna (t), metrický cent (q), dekagram (dkg), miligram (mg) Řešené příklady: a) 3 dkg =? g 3. 10 = 30 g 3 dkg = 30 g b) 2,5 kg =? g 2,5. 1000 = 2500 g 2,5 kg = 2500 g c) 8 t =? q 8. 10 = 80 q 8 t = 80 q d) 5 kg =? mg 5. 1000 = 5000 g; 5000.1000 = 5000000 mg 5 kg = 5000000 mg e) 2 kg =? dkg 2. 100 = 200 dkg 2 kg = 200 dkg f) 200 dkg =? kg 200 : 100 = 2 kg 200 dkg = 2 kg g) 1500 mg=? g 1500 : 1000 = 1,50 g 1500 mg = 1,5 g h) 540 kg =? q 540 : 100 = 5,4 q 540 kg = 5,4 q i) 3000000 g =? t 3000000 : 1000 = 3000 kg; 3000 : 1000 = 3 t 3000000 g = 3 t j) 36000 dkg =? q 36000: 100 = 360 kg; 360 : 100 = 3,6 q 36000 dkgm = 3,6 q k) 3 kg 6 dkg 200 g =? g 3. 1000 + 6. 10 + 200 = 3206 g 3 kg 6 dkg 200 g = 3206 g 6
Převody jednotek objemu Objem základní fyzikální veličina, značka V, základní jednotka 1 l (litr na ZŠ není zaveden m 3 ). Jednotky objemu: litr (l), hektolitr (hl), decilitr (dl), centilitr (cl), mililitr (ml) Řešené příklady: a) 3 dl = ml 3. 10. 10= 300 ml 3 dl = 300 ml b) 2,5 l =? ml 2,5. 10. 10. 10 = 2500 ml 2,5 l = 2500 ml c) 8 t =? q 8. 10 = 80 q 8 t = 80 q d) 5 dl =? cl 5. 10 = 50 cl 5 dl = 50 cl e) 2 hl =? l 2. 100 = 200 l 2 hl = 200 l f) 200 dl =? l 200 : 10 = 20 l 200 dl = 20 l g) 1500 ml=? l 1500 : 1000 = 1,50 l 1500 ml = 1,5 l h) 540 l =? hl 540 : 100 = 5,4 hl 540 l = 5,4 hl 7
Příklady k procvičení nízká obtížnost střední vyšší A 1 d = h 0,5 d = h 0,25 d = h B 1,5 d = h 7 d = h 1,75 d = h C 2 h = min 2,25 h = min 2,1 h = s D 5 h = min 0,75 h = min 0,1 h = s E 1,5 h = min 1,25 h = min 1,4 h = min F 2 min = s 2,25 min = s 2,1 min = s G 0,5 min = s 0,75 min = s 0,2 min = s H 10 min = s 12 min = h 10,5 min = s I 1 s = ms 1 min = ms 1,25 s = ms J 2,5 s = ms 2,5 min = ms 2,525 s = ms K 48 h = d 30 h = d 48 h = s L 60 min = h 60 min = s 6 min = h M 120 min = h 120 min = s 3h 20 min = h N 30 min = h 30 min = s 1 h 12 min = h O 60 s = min 90 s = min 6000 ms = min P 120 s = min 1800 s = h 1200 ms = min R 30 s = min 3600 s = h 1 h 30 min 30 s = min S 2000 ms = s 2 min 20 s = s 1 h 30 min 30 s = s T 500 ms = s 10 min 2 s = s 1 h 30 min 30 s = h Příklad 7 Lukáš se připravoval na vyučování 1 hodinu a 20 minut. Pětinu tohoto času psal úkol z českého jazyka a osminu zbývající doby úkol z matematiky. Jak dlouho se připravoval na ostatní předměty? Výsledek vyjádři v minutách. Příklad 8 Zájezdový autobus s turisty vyjel v 5 hodin a 52 minut a jeho cesta trvala 11 hodin a 12 minut. V kolik hodin dorazil autobus do cíle své trasy? Výsledek vyjádři v hodinách a minutách. 8