ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební, Katedra mapování a kartografie Studijní program: Geodézie a kartografie Studijní obor: Geodézie a kartografie Diplomová práce Analýza přesnosti zákresu geografické sítě na vybraných starých mapách Zpracovala: Bc. Adéla Kratochvílová Vedoucí diplomové práce: prof. ing. Bohuslav Veverka, DrSc. červen 2009
CZECH TECHNICAL UNIVERSITY IN PRAGUE Faculty of Civil Engineering, Department of Mapping and Cartography Study programme: Geodesy and Cartography Branch of Study: Geodesy and Cartography Diploma Project Analysis of Accuracy of Geographical Grid Representation in Selected Old Maps Author: Bc. Adéla Kratochvílová Supervisor of thesis: prof. ing. Bohuslav Veverka, DrSc. June 2009 2
3
4
Prohlášení: Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracovala samostatně s použitím uvedených zdrojů a literatury. Souhlasím se zapůjčováním práce nebo jejím zveřejňováním se souhlasem katedry. V Praze dne:.... Adéla Kratochvílová 5
Poděkování: Chtěla bych touto cestou poděkovat panu Prof.Ing.Bohuslavu Veverkovi, Dr.Sc. za čas, který mi věnoval, cenné rady a vedení celé práce. Dále bych chtěla poděkovat Ing. Petru Jánskému, CSc. za zapůjčení mapových podkladů z Mapové sbírky Univerzity Karlovy. Děkuji také svým rodičům za podporu, pomoc a poskytnuté zázemí pro vypracování mé práce. 6
Abstrakt Diplomová práce je zaměřena na zhodnocení přesnosti zakreslené zeměpisné sítě vybraných starých map. Pro tento účel byly vybrány dvě naskenované mapy se zakreslenou zeměpisnou sítí. Obě mapy pocházejí z první třetiny 18. století a zobrazují rozsahem zhruba stejně velké území Moravy a části Čech a Slezska. Teoretická část představuje historii určování zeměpisných souřadnic a základní informace o vybraných mapách. Praktická část se věnuje metodě zvolené pro určení přesnosti, technologickému postupu a výsledkům, které přinesly. Klíčová slova: mapa, rastr, Helmertova transformace, základní poledník, Ferro, zeměpisné souřadnice, software Matkart Abstract Thesis is focused on evaluation of accuracy of geographical grid from chosen number of old maps. Two scanned maps with their geographical grid were chosen for this purpose. Both maps are dated in 30th of 18th century. In its extension maps displey area of around the dimension of Moravia together with part of Bohemia and Silesia. Theoretical part presents history of designation of geographical coordinate and basic information about chosen maps. Practical part focuses on methods used for accuracy, technological order and arising results. Keywords: Map, Raster, Helmert Transformation, Prime Meridian, Ferro, Geographical Coordinate, software Matkart 7
Obsah 1. Úvod...9 2. Definice základních pojmů...10 3. Historický přehled určení zeměpisných souřadnic...11 3.1 Zeměpisná šířka...11 3.2 Zeměpisná délka...11 3.3 Otázka polohy základního poledníku...13 4. Popis vybraných map...18 4.1 Johann Baptista Homann...18 4.2 Tabula Generalis Marchionatus MORAVIA in sex circulos divisia.19 4.3 Georg Matthäeus Seutter...19 4.4 Moravia Marchionatus in sex circulos divisus...20 5. Transformace souřadnic...21 5.1 Základní pojmy...21 5.2 Základní typy transformací...21 5.3 Helmertova transformace...22 6. Technologický postup...25 6.1 Volba bodů...26 6.2 Helmertova transformace...29 7. Zpracování naměřených dat...32 7.2 Hodnocení uzlových bodů...37 7.3 Hodnocení sídel...41 8. Závěr...44 9. Použitá literatura...47 9.1 Knižní zdroje...47 9.2 Internetové zdroje...47 10. Seznamy...49 10.1 Seznam obrázků...49 10.2 Seznam tabulek...49 10.3 Seznam grafů...50 10.4 Seznam příloh...50 10.5 Seznam elektronických příloh...50 8
1. Úvod Tato práce má prvotně poznávací charakter, dosud nebyly známy žádné práce, které by se analýzou přesnosti zákresu zeměpisné sítě na starých mapách zabývaly. Je třeba si uvědomit, že v době vzniku vybraných map, tedy první třetina 18. století, v zásadě neexistoval přesný způsob pro určení zeměpisných souřadnic. Nebyl jednotný názor na polohu základního poledníku a je to doba ještě před vznikem prvních přesných hodin, což jsou aspekty, které hrají důležitou roli v určení zeměpisné délky. Nevíme jaké, a zda vůbec, je zobrazení na mapě. Nejsou téměř žádné studie, které by se zabývaly použitím nultého poledníku vzhledem k práci starých kartografů. To platí zejména pro regionální mapy, které zmínku o tomto poledníku obsahuj jen výjimečně. Bez znalosti různých domněnek starých kartografů a astronomů o délkových poměrech mezi nultým poledníkem pro výpočet zeměpisné délky a východní částí Středozemního moře není možné určit zpětně polohu nultého poledníku pro regionální mapy střední Evropy. Tato situace byla např. Petrem Meurerem shrnuta takto: Speciální literatura, která by se zabývala analýzou zeměpisné délky, prakticky neexistuje (Meurer 1983). Diplomová práce je rozdělena do několika částí. První část se orientuje především na vymezení základních pojmů, historická fakta, vývoj měřických postupů a celou problematiku týkající se zeměpisné délky, zejména pak otázku polohy nultého poledníku. Druhá část je zaměřena na zvolený technologický postup, zpracování naměřených dat a celkovou analýzu dosažených výsledků. 9
2. Definice základních pojmů Mapa: definice podle ICA (mezinárodní kartografická asociace) Mapa je zmenšené zevšeobecněné zobrazení povrchu Země, ostatních nebeských těles nebo nebeské sféry, sestrojené podle matematického zákona na rovině a vyjadřující pomocí smluvených znaků rozmístění a vlastnosti objektů vázaných na jmenované povrchy. Rastr: je obraz, složený z malých jednobarevných pixelů. Pixely jsou řazeny do řádků. V rastru je definován počet pixelů v řádku (tj. počet sloupců) a počet řádků. Každému pixelu přísluší barva. Pokud má pixel pouze dvě možné barvy, jedná se o rastr binární, jinak jde o rastr barevný. Zeměpisná šířka ϕ : Úhel mezi normálou v bodě a rovinou rovníku. Severní polokoule je určena v rozmezí <0, 90 >, jižní polokoule <0, -90 >. Zeměpisná délka λ: Úhel mezi rovinou místního poledníku a rovinou základního poledníku. Východní polokoule je dána rozmezím <0, 180 >, západní polokoule <0, -180 >. Ferro: orig. El Hierro (Ferro - lat. železo ) je nejmenší a nejzápadnější z Kanárských ostrovů. Leží 17 39'46" západní délky na mysu Orchilla na ostrově Ferro (Hierro). V antice považován za jeden z poledníků západního konce světa (Ptolemaios). Ptolemaios: Klaudios Ptolemaios (asi 85 - asi 165) byl řecký geograf, astronom a astrolog, který pravděpodobně žil a pracoval v egyptské Alexandrii. Ptolemaiovy práce bývají označovány za vrchol antické geografie. Ptolemaiova geografie bývá často chápána jako počátek obecné geografie. Jeho práce byla biblí pro geografy období renesance a velkých geografických objevů. 10
3. Historický přehled určení zeměpisných souřadnic Zatímco zeměpisnou šířku bylo možné celkem snadno určovat jednoduchými prostředky již v antice (z měření výšky nad obzorem, v poledne Slunce a v noci Polárky), určení zeměpisné délky představovalo naopak poměrně velký problém. Nutnost určování délek vynikla zejména v období rozmachu mořeplavby, dostatečně přesné řešení bylo nalezeno teprve v polovině 18. století a zdokonalováno v 19. století. 3.1 Zeměpisná šířka Pro měření zeměpisné šířky se používal astroláb (astrolabium = přístroj, který má stupnici), alhidádu (=pravítko), 2 vizíry (průzory) nebo ostré hrany, přes které se pozoruje hvězda. Později se začalo používat dioptry místo vizíru. Hranu a hvězdu bylo tak možné vidět zároveň ostře. Z polední výšky nad obzorem a znalosti jeho deklinace bylo možné také určit zeměpisnou šířku stejně jako na základě měření výšky Polárky nad obzorem. Obr.3.1 Zeměpisné souřadnice [11] 3.2 Zeměpisná délka Určení zeměpisné délky byl mnohem větší problém, než u zeměpisné šířky. Zeměpisná délka neměla ani jednoznačně stanovený referenční základní (nultý) poledník, a tak každý stát a zem používala jiný. Námořníci se plavili podél rovnoběžek, aby se neztratili, protože spolehlivě uměli určit jen zeměpisnou šířku. Cestou tak museli narazit na známé ostrovy, kde doplňovali jídlo a vodu (např. Kanárské ostrovy). Již Ptolemaios ve svém díle "Průvodce 11
geografií" popisuje určování zeměpisné délky (resp. místního času) podle pohybu Měsíce mezi hvězdami. Využívá se toho, že Měsíc se pohybuje mezi hvězdami zhruba rychlostí poloviny poloměru za jednu hodinu. Tím se dá zjistit přesný místní čas. Teoreticky je tato úvaha správná, ale tenkrát nevedla k použitelným výsledkům. Jednak nebylo čím měřit přesně polohu Měsíce vůči hvězdám (kamal ani Jakubova hůl k tomu nestačily) a také nebyla známa teorie pohybu Měsíce po obloze. Že určení přesného místního času je pro řešení problému klíčové, si uvědomovala řada astronomů. Přesné hodiny neexistovaly a tak se snažili čas určit na základě pohybu nebeských těles. Galileo navrhoval španělské vládě, rok 1616, měření absolutního času podle pohybu měsíců Jupitera. Korespondence trvala plných 16 let. Zasáhla do toho svatá inkvizice a nakonec z toho nebylo nic (ovšem kromě domácího vězení pro Galilea). Do historie určení zeměpisné délky se zapsala jména španělského krále Filipa II. (1567), Filipa III. (1598), kteří vypsali bohatě dotované ceny za vyřešení problému. Dne 22.10.1707 došlo k velké námořní katastrofě u jihozápadního cípu Anglie v blízkosti ostrovů Scilly. Čtyři z pěti britských válečných lodí, které směřovaly domů, v noci po 12 denním mlhavém počasí najely na pobřeží. Při této katastrofě zahynulo mnoho mužů a vedla k vypsání ceny za vynález metody určování zeměpisné délky. Na jejím řešení se podílelo mnoho význačných vědců a učenců např. Galileo Galilei, Leonard Euler, Edmont Halley, Robert Hooke, ad. V roce 1714 Britský parlament schválil Edikt o zeměpisné délce, čímž dal jasně najevo prioritu nalezení metody na určení zeměpisné délky. Průlom byl učiněn až konstrukcí přesných hodin. O to se zasloužil v roce 1715 John Harrison, který zkonstruoval přesný námořní chronometr. Jeho první hodiny (H1) vážily 250 kg a pro navigaci na moři se příliš nehodily. Jeho čtvrtý model (H4, rok 1759) již představoval použitelné hodiny (jejich průměr byl 12 cm). Jsou označovány za nejslavnější hodiny na světě (alespoň pro námořní navigaci). Bylo to celoživotní dílo, které dokončil až jeho syn William. Hodiny byly testovány až do roku 1784, kdy bylo uznáno, že splňují podmínky pro 12
udělení ceny 20 000 liber britské admirality za vyřešení problému určení zeměpisné délky. Za 5 měsíců se zpozdily o pouhých 15 sekund. Bylo tak možno plně rozvinout námořní navigaci, kde se k určování polohy využívalo Slunce, Měsíce, planet a 57 navigačních hvězd. Obr.3.2 Chronometr H5 [12] [10] 3.3 Otázka polohy základního poledníku Zeměpisná délka se měří jako rozdíl místního času na daném místě a místního času na referenčním poledníku. Dnes je pro její určení všeobecně akceptován greenwichský poledník, v minulosti to však byly v různých zemích různé poledníky, např. procházející hlavními městy nebo poledník nejzápadnějšího bodu Evropy (ostrov Ferro). Předpokládejme, že autoři vybraných map pro tuto práci, stejně jako valná část jejich kolegů v Evropě počátku 18. století, používali jako základní poledník umístěný na ostrově Ferro. Nyní se zaměříme na historii a vývoj názorů na nultý poledník, důležité pro pochopení celé problematiky. Následující přehled popisuje obecný vývoj umístění základního poledníku do 20. století [5]: Základní, či nultý poledník (lat. primus meridianus), je libovolně zvolený poledník, ktarý mohou kartografové považovat za počátek pro měření a výpočet délky na povrchu Země. Systém určení terestrické polohy pomocí měření zeměpisné délky a šířky sahá až do starého Řecka, do doby Eratosthena a Hipparcha, kdy byl poprvé formulován v Ptolemaiově Geografii. Ačkoli Ptolemaiova astronomická práce byla vedena v Alexandrii, 13
právě on vybral Kanárské ostrovy jako fyzické umístění nultého poledníku. Dal si za úkol vytvořit přesný souřadnicový systém, ve kterém by mohla být přesně určena poloha libovolných sídel od nejzápadnějšího místa známého světa až po nejvýchodnější. Obr.3.3 Mys Orchilla na ostrově Ferro [13] 15. 16. století: Dílo Geografie, od Klaudia Ptolemaia (100 180 n.l.), v této době z velké části dominuje představám o geografii země. Kromě toho byl základní poledník, až na několik výjimek v geografických tabulkách efemerid, pevně stanoven na Kanárských ostrovech. Nultý poledník sám o sobě byl definován se vzdáleností 60,5 od Alexandrie, tedy od skutečného výchozího poledníku. Chyba v délce mezi Lisabonem a Alexandrií, na východním konci Středozemního moře, byla především způsobena nadhodnocením podélné osy o 20 ve Středozemním moři, respektive o 50% podle Ptolemaia. Tyto systematické chyby byly, díky podcenění délky Atlantického oceánu v dané oblasti, zmenšeny nebo resp. vyrovnány. Ojediněle byla podélná osa (poledník) ve Středozemním moři některými kartografy již zkracována. Nutnost přesného určení zeměpisné délky byla zdůrazněna bulou papeže Alexandra VI., ve které byla stanovena hraniční čára (demarkační linie) mezi schválenými španělskými a portugalskými objevy 100 mil západně od Azorských ostrovů. Po protestech Portugalců byla tato čára posunuta, v souladu s ustanovením Tordesillaské smlouvy mezi Španělskem a Portugalskem, od pólu k pólu ve vzdálenosti 370 legui západně od Kapverdských ostrovů (tj. 46 37' západní délky). Všechny země na východ od ní měly náležet do sféry Portugalců. Spor o to, kam čára padne, zatěžoval vztah obou mocností více než jedno století. 14
Přelom 17. stol: Gerhard Mercator (1512 1594) vylepšil Ptolemaiovy souřadnice a jejich chybu v poledníku ve Středozemním moři o cca 9. Jako první kartograf použil v letech 1538 1569 celkem tři různé výchozí poledníky pro měření délek. Nakonec vybral poledník od Boa Vista, nejvýchodnějšího Kapverdského ostrova, který se vyznačuje tím, že má stejný astronomický a magnetický sever. Věřil, že našel přirozený nultý poledník pro měření zeměpisných délek. Tím začalo používání početně různě definovaných základních poledníků v kartografii na další dvě století. Obr.3.4 Klaudios Ptolemaios [14] 17. století: Došlo ke zlepšení geografické polohy. Současně s tím byly ale stále používány Ptolemaiovy souřadnice. V oblasti nultého poledníku vypukla anarchie. Jak se ukázalo, ani dekret francouzského krále Ludvíka XIII. z r.1634, který pro francouzské kartografy závazně stanovoval základní poledník na západním cípu ostrova Ferro, nejzápadnějšího z Kanárských ostrovů, neměl na tuto situaci významný vliv. Problém určení vzdálenosti těchto poledníků od evropského kontinentu zůstal ještě dlouho nedořešen. Přelom 18. stol.: Jean-Mathieu de Chazelles (1657 1710) určil, na žádost pařížské Akademie věd, na několika místech v oblasti východního středomoří délkové rozdíly od Pařížského poledníku. Guillame Delisle (1675 1726) postavil kartografii na novém základě. Stanovil roku 1724 definici Ferrského poledníku, jako poledník vzdálený přesně 20 západně od Pařížské observatoře. Kontinenty tak mohly být nyní zobrazovány v realističtější podobě. 15
18. století: Zeměpisné souřadnice byly opět o něco zpřesněny. S chronometrem Johna Harrisona (1693 1776) a Lunárními tabulkami Johanna Tobiase Mayerse (1723 1762) byl problém určení délky, a to i na moři, v principu vyřešen. Ptolemaiovská chyba v délce tak byla nakonec překonána. Ve druhé polovině 18. století začala Evropa s plošným měřením, které se uskutečňovalo z větší části přes státní instituce, nejvíce ve vojenských oblastech. Přelom 19. století: Všechny mapy zobrazovaly realistické zeměpisné souřadnice. Na pevnině (v Evropě) byl používán výhradně Ferrský nebo Pařížský poledník. Mapy anglického království, a nejvíce mapy moří, se vztahovaly k základnímu poledníku na observatoři v Greenwichi. V napoleonské době řada starých soukromých nakladatelství zkrachovala a část byla nahrazena novými. 19. století: Zlepšení map díky většímu počtu mapování po celém světě. Ve druhé polovině hraje velkou roli mořeplavectví, upřednostňující význam Greenwichského poledníku. Ten byl určen jako základní na zvláštní konferenci (International Meridian Conference) pořádané v říjnu 1884 ve Washingtonu, na které se sešlo 41 delegátů z 25 zemí. Na konferenci byly přijaty tyto základní principy[6]: Bylo by vhodné přijmout jeden světový poledník a nahradit tak všechny dosud existující. Poledník procházející hlavním pasážníkem na Greenwichské hvězdárně by měl být stanoven jako počáteční poledník. Všechny zeměpisné délky v rozmezí 180 na východ i na západ by měly být počítány od tohoto poledníku. Všechny země by měly přijmout univerzální den. Za univerzální den by měl být stanoven střední sluneční den, který začíná o půlnoci středního slunečního času v Greenwichi a má 24 hodiny. 16
Nautický a astronomický den by všude měly začínat o střední půlnoci. Měly by být podporovány všechny technické studie regulující a rozšiřující používání desítkového systému na dělení času a prostoru. Obr.3.5 Hvězdárna v Greenwichi[15] Rezoluce č. 2, zavádějící základní poledník v Greenwichi, prošla hlasováním v poměru 22:1. San Domingo (nyní Haiti) hlasovalo proti, Francie a Brazílie se zdržely. Francie nepřijala tento systém až do roku 1911. 17
4. Popis vybraných map Pro účely této práce byly vybrány dvě mapy Moravy od autorů J.B.Homanna (mapa z roku 1726) a G.M.Seuttera (mapa z roku 1730). 4.1 Johann Baptista Homann Johann Baptista Homann, narozen roku 1644 v Oberkammlachu, byl norimberský kartograf, geograf a nakladatel. Mezi kartografy patřil k předním představitelům svého oboru. Od r. 1692 působil jako mědirytec a v roce 1702 založil vlastní závod. Mezi jeho přední díla patří Atlas novus (Neuer Atlas) z roku 1710, který obsahoval na 40 map nebo např. o 6 let mladší Grosser Atlas. Velmi důležitý byl rok 1716, kdy získal titul císařského kartografa. Za svůj život vydal zhruba 200 titulů, z toho 20 představovaly převzaté mapy z nizozemských a francouzských předloh. Na svých dílech často používal metodu kolorování, která vycházela z principů norimberského učence a kartografa Johannese Hübnera (1668-1731), který je považován za původce myšlenky, že území ovládaná jedním vládcem, nebo patřící do území jedné země, by měla značit stejná barva. Zemřel roku 1724 v Norimberku. [1] Obr.4.1 Výřez mapy J.B.Homanna 18
4.2 Tabula Generalis Marchionatus MORAVIA in sex circulos divisia Mapa (1726) zobrazuje území Moravy (s mírným přesahem do Čech) a Slezska. Je zaměřena především na šest barevně od sebe odlišených diviz (oblastí), které představují jednotlivé samosprávní celky v rozsahu podobném jako dnešní kraje. Konkrétně se jedná o kraj Znojemský, Brněnský, Jihlavský, Hradištský (vztaženo k Uherskému Hradišti), Olomoucký a Přerovský, mezi kterými jsou vyznačeny hranice. Mapa je kolorovaná. Veškerá sídla jsou značena grafickými ikonami, které je svou podobou velikostně rozlišují na Urbes praecipuae, Urbes minores, Oppida, Pagi a Arces (seřazeno sestupně). Legenda, umístěna v pravém horním rohu, zahrnuje i grafické značení pro poštu, uváděnou v mapě vedle sídla. Kromě sídel mapa zobrazuje vodstvo, některé hlavní cesty, pohoří a lesy. Názvy jsou uváděny v německém jazyce. Na mapovém rámu je vyznačena zeměpisná šířka a délka v rozmezí po dvou minutách (graficky) a po 10 minutách (numericky), zeměpisná síť je ale zakreslena po půl stupních. Každé zeměpisné pole, ohraničené vždy dvěma rovnoběžkami a dvěma poledníky, je na rámu označeno ve vodorovném směru pomocí velkých a ve svislém směru pomocí malých písmen. Písmeno J je vynecháno. Základní poledník není uveden. V levém dolním rohu je nakresleno měřítko. Mapy zdobí v levé horní i dolní části alegorické výjevy. 4.3 Georg Matthäeus Seutter Georg Matthäeus Seutter, narozen roku 1678 v Augšpurku, působil ve svém rodišti jako mědirytec a nakladatel. Vlastní nakladatelství založil r. 1707 a zaměřil se na vydávání map a atlasů. Kromě Homannovy norimberské firmy patřilo Seutterovo nakladatelství k nejvýznamnějším kartografickým oficínám 18. stol. [3] 19
4.4 Moravia Marchionatus in sex circulos divisus Seutterova mapa (1730) je na první pohled velmi podobná té Homannově. Územní rozsah je prakticky stejný, rozdělení do šesti divizí taktéž, rozdíl je jen v barevném rozvržení. Mapa obsahuje v zásadě ty samé prvky. Legenda, umístěná v pravém horním rohu, představuje více mapových značek. Sídla jsou rozdělena na Urbes praecipuae, Urbes minores, Oppida, Casstellum, Monassterium, Arces a Pagi (řazeno sestupně). Dále jsou uvedeny značky pro poštu, cesty, vinice, termální lázně a další. Měřítko je umístěno v levém dolním rohu a je evidentně od Homannovy mapy odlišné. Horní levý roh zdobí alegorický výjev s názvem mapy a uvedeným autorem, levý dolní roh zobrazuje hradby Špilberku v Brně. Mapový rám je s vyznačením zeměpisných souřadnic. Stejně jako u Homanna, graficky se rám dělí po dvou minutách. Numericky je zde označena ve svislém směru každá 10. a ve vodorovném směru každá 20. minuta. Rovnoběžky jsou zakresleny v rozmezí 10 minut, poledníky však po 20 minutách. Geografická síť je zde tedy hustší. Popis jednotlivých polí ohraničených rovnoběžkami a poledníky je stejný, opět je vynecháno písmeno J. Oproti Homannovu vydání jsou zde změny v některých názvech nebo značení měst. Obr.4.2 Výřez mapy G.M. Seuttera 20
5. Transformace souřadnic V geodézii, kartografii a mapování se běžně setkáváme s celou řadou souřadnicových systémů a kartografických projekcí. Transformace souřadnic je obecně proces, při kterém dochází k přechodu z jedné soustavy do druhé. Tento přechod je možné vyjádřit pomocí transformačních rovnic, jejichž souboru říkáme transformační klíč. Při transformaci tedy uvažujeme dvě soustavy souřadnic a hledáme jejich vzájemný vztah. Geometrické (numerické) transformace nevyžadují znalost zobrazovacích rovnic kartografických transformací do původního a nového souřadnicového systému, ale jsou založeny na poznání přesné polohy vybraných bodů identických bodů, jejichž polohu známe v obou souřadnicových systémech. Dříve se používaly při ručním překreslování map a zpracování leteckých snímků. 5.1 Základní pojmy Mezi transformační parametry patří: Transformační klíč - posun ve směru osy x - posun ve směru osy y - rotace soustavy - měřítkový koeficient Identické body: což jsou body, jejichž souřadnice jsou známy v obou soustavách a mohou tedy být použity pro výpočet transformačního klíče. 5.2 Základní typy transformací [8] Shodnostní: pro určení transformačního klíče musíme znát pouze dva parametry (posun ve směru x a posun ve směru y), což znamená jen jeden identický bod, tedy jeho dvě souřadnice ve výchozí a cílové soustavě souřadnic. Shodnostní netočivou transformací dosáhneme pouze posunu transformovaných prvků. Pro výpočet shodnostní otáčivé transformace potřebujeme znát tři parametry (posun ve směru x, posun ve směru y, úhel otočení), postačí tedy zadání dvou identických bodů, 21
respektive by mělo stačit zadání jednoho identického bodu a u druhého jen jedné souřadnice. Prvky transformované shodnostní otáčivou transformací nemění velikost ani tvar, jsou posunuty a pootočeny. Podobnostní: je definována čtyřmi parametry (posun ve směru x, posun ve směru y, úhel otočení, koeficient zvětšení). Pro podobnostní transformaci opět postačí zadání dvou identických bodů. Tuto transformaci použijeme, pokud chceme měnit velikost transformovaných prvků, nebo-li vzdálenosti mezi transformovanými body. Při přetransformování čtverce podobnostní transformací vznikne opět čtverec. Koeficient zvětšení je pro všechny směry stejný. Afinní a konformní transformace se liší jen ve způsobu změny měřítka. Konformní transformace předpokládá, že změna měřítka je ve všech směrech stejná, afinní transformace zavádí odlišnou změnu měřítka (měřítkový faktor) ve směru osy x a y. Projektivní transformace je zadána osmi parametry, to znamená, že musí být zadané čtyři identické body. Matematický vztah pro projektivní transformaci je velmi složitý. Ze čtverce projektivní transformací získáme obecný čtyřúhelník s omezením, že žádný vnitřní úhel tohoto čtyřúhelníka nesmí přesáhnout hodnotu 180 stupňů. Projektivní transformaci si můžeme představit jako projekci v kině, kde rovina promítacího plátna není kolmo k paprskům, ale zcela libovolně. 5.3 Helmertova transformace Helmertova transformace je podobnostní transformace při více než dvou identických bodech. Je definována čtyřmi parametry (posun ve směru x, posun ve směru y, úhel otočení, měřítkový koeficient). V našem případě zájmové území tvoří vždy jedna ze starých map. [2] 22
Dle [7]: Transformační vztah má tvar: (5.1) (5.2) kde T... matice posunu x, y... posuny počátku souř. sys. ve směrech příslušných os q... měřítkový koeficient ve směrech obou souřadných os R... matice rotace ω... úhel otočení mezi původním a novým systémem x, y... souřadnice bodu ve výchozím systému X, Y... souřadnice bodu v cílovém systému Je-li měřítkový koeficient q = 1, jedná se o shodnostní transformaci (upravenou Helmertovu). Máme-li k dispozici více než dva identické body lze vypočítat 4 neznámé koeficienty transformace ( x, y, q a ω) vyrovnáním metodou nejmenších čtverců (dále jen MNČ). Tím je vypočten transformační klíč z identických bodů zdrojové (x in, y in ) a cílové (X out, Y out ) soustavy. Převedením bodů (x in, y in ) ze zdrojové do cílové soustavy pomocí transformačního klíče, se nezískají obecně souřadnice (X out, Y out ), ale souřadnice (X out, Y out ). Označíme-li: (5.3) (5.4) Podmínka MNČ: (5.5) (5.6) 23
Střední rozdíly souřadnic: (5.7) Střední polohová chyba: (5.8) (5.9) kde n je počet identických bodů. Často se pro Helmertovu transformaci používá vztah ve tvaru: (5.10) kde (5.11) (5.12) (5.13) (5.14) (5.15) Podrobný návod pro řešení Helmertovy transformace souřadnic vyrovnáním zprostředkujících měření je popsán např. v [4] 24
6. Technologický postup Byly vybrány dva skeny map Moravy (s přesahem do Slezska a Čech). Mapy autorů Seuttera a Homanna se od sebe liší měřítkem, rokem vydání a krokem, s jakým je zakreslena zeměpisná síť. Územní rozsah je zhruba stejný, metoda sběru dat a postup zpracování také. Základní poledník není vyznačen ani na jedné z map. Je důležité si uvědomit, jaká fakta známe a co je pouze odhad. Fakta: - není uveden základní poledník, ale nejpoužívanějším byly v té době poledník Ferro (Kanárské ostrovy) nebo Pařížský poledník - není známo kartografické zobrazení - sběr dat probíhal pouze pozorováním, mapování na geodetických základech se neprovádělo - měřítko map bylo většinou uvedeno v takových jednotkách, v jakém regionu byla mapa zhotovena - mapy vznikaly jako rytiny, zeměpisná síť se zobrazovala jako poslední - vztah zeměpisné sítě a polohy zakreslených sídel je v zásadě nezávislý, přesnost minimální - srážku mapy neznáme, nejsme schopni ji určit Skeny map byly vybírány z Mapové sbírky Univerzity Karlovy na základě požadavku na zákres zeměpisné sítě (nikoli pouze rám), s krokem nejméně půl minuty (značeno ve stupních). Pro zajímavost byly vybrány mapy se zhruba stejným zobrazeným územím a s přihlédnutím k tomu, že se zdály velmi podobné. Zda šlo o podobnost náhodnou, nebo byla Seutterova mapa skutečně z velké části přejata od Homanna, se stalo okrajovou, leč zajímavou, otázkou této práce. 25
6.1 Volba bodů Volba uzlových bodů Rozměr zeměpisných sítí se na obou mapách liší. Homannova mapa (1726) obsahuje síť s krokem po 30 minutách jak v zeměpisné šířce, tak v zeměpisné délce. Průsečíky všech rovnoběžek a poledníků tvoří uzlové body, jejichž grafické souřadnice byly zjištěny v programu Mysis. Na Seutterově mapě je zvolena hustší síť. Rovnoběžky jsou zakresleny po 10 minutách, poledníky po 20 minutách. Abychom získali dostatečně hustou síť uzlových bodů a zároveň sjednotili krok v zeměpisných souřadnicích, byly zde registrovány pouze uzlové body (průsečíky) s krokem 20 minut v obou směrech. Výsledkem jsou dva textové soubory se zeměpisnými a grafickými souřadnicemi uzlových bodů pro obě mapy. Pro mapu J.B.Homanna bylo vybráno celkem 46 uzlových bodů, pro mapu G.M.Seuttera celkem 95 uzlových bodů. Zeměpisné souřadnice jsou zaokrouhleny na minuty, grafické na celé pixely. Grafické souřadnice, jsou souřadnice rastru v osách x, y. Systém má počátek v pravém horním rohu mapy (celého obrazu). Oba soubory jsou uvedeny v přílohách v elektronické podobě. Volba sídel Názvy sídel jsou na mapách uvedeny v německém jazyce. Nutno říci, že ačkoli obě díla vznikla s odstupem pouhých čtyř let, nejsou použity vždy stejné názvy, resp. jejich pravopis. Tento fakt je možné přisoudit i různému původu obou kartografů (Seutter pocházel z Augšpurku, Homann z Norimberku). Sídla (města) nejsou zakreslena jako zastavěná území, ale pouze grafickou značkou s kruhovou signaturou. Značení rozlišuje města do tří (Homann) až pěti (Seutter) velikostí, uvedených v legendách map. Bylo vybráno 64 sídel, která jsou zakreslena na obou mapách. K těmto sídlům byly zjištěny grafické souřadnice, vztahující se ke zmiňovaným kruhovým signaturám, a souřadnice v S-JTSK. Souřadnice S-JTSK byly odečítány v programu Infomapa 14 z míst, která by se dala považovat za tehdejší centrum daného sídla. 26
Výstupem této části jsou dva textové soubory vždy se záznamem všech 64 vybraných sídel v originálním názvu, současném názvu a s oběma typy souřadnic. Oba soubory jsou uvedeny v přílohách v elektronické podobě. Obr.6.1 Výřez mapy s nastíněním výběru bodů Volba bodů pro posun V obrazu staré mapy bylo zvoleno pět vhodně rozložených obrazů sídel. U těchto bodů byly odečteny grafické souřadnice na staré mapě a posléze zeměpisné souřadnice z programu Infomapa 14. Porovnáním těchto souřadnic byl odhadnut posun obou map navzájem od sebe. Z těchto bodů byl vypočten průměrný posun, o který byly posléze opraveny všechny souřadnice uzlových bodů. Z opravených hodnot pak byly vypočítány geografické (rovinné) souřadnice v systému, který je blízký S-JTSK (Systém Jednotné Trigonometrické Sítě Katastrální), značený dále jako S-JTSK. Konkrétně byly zvoleny tyto body: bod název (old) název (new) S - jižní bod Landshut Lanžhot N - severní bod Altsstadt Staré Město W - západní bod Pilgram Pelhřimov E - východní bod Fridek Frýdek-Místek M - střed Konitz Konice Tab.6.1 Volba bodů pro určení posunu 27
Jejich souřadnice pro mapu J.B.Homanna: bod Homann(φ) Homann(λ) Infomapa(φ) Infomapa(λ) Δφ H Δλ H S 48 17 36 41 48 43 16 58 0 26-20 17 N 50 21 36 48 50 9 16 56 0-12 -20 8 W 49 20 34 11 49 26 15 13 0 6-19 2 E 49 26 38 40 49 41 18 21 0 15-20 -19 M 49 24 36 37 49 36 16 53 0 12-20 16 a pro mapu G.M.Seuttera: Tab.6.2 Homann - Výpočet posunu průměr: 0 9-20 5 bod Seutter(φ) Seutter(λ) Infomapa(φ) Infomapa(λ) Δφ S Δλ S S 48 17 36 40 48 43 16 58 0 26-20 18 N 50 12 36 48 50 9 16 56 0-3 -20 8 W 49 20 34 10 49 26 15 13 0 6-19 3 E 49 26 38 38 49 41 18 21 0 15-20 -17 M 49 25 36 36 49 36 16 53 0 11-20 17 Tab.6.3 Seutter - Výpočet posunu průměr: 0 11-20 6 Výsledný posun: Δφ Δλ 0 10-20 5 Tab.6.4 Výsledný posun Použitý software Mysis View Porgram Mysis View je softwarový produkt společnosti Gepro s.r.o.. Je to jednoduchý nástroj na prohlížení grafických dat, ať již geometrických plánů, vektorových map, rastrových podkladů (např. ortofotomapy) v běžných formátech. Jedná se o volně šiřitelnou prohlížečku, kterou je možno spustit rovnou z CD, nevyžaduje tedy instalaci přímo na počítač. Mezi funkce programu Mysis View patří například měření vzdáleností, identifikace prvků, výstup na tiskárnu apod. V této páci byl využit především pro odečet grafických souřadnic obrazů sídel, uzlových bodů a bodů pro posun na obou mapách. 28
Infomapa 14 Infomapa 14 je desktopová aplikace pro Windows s vektorovými mapami 600 měst a obcí s podrobností ulic a uličních sítí dalších 985 obcí propojených do jednoho street atlasu ČR a SR. Autorem softwaru je společnost PJsoft s.r.o.. Pro účely této práce byla použita verze Katedry mapování a kartografie na ČVUT v Praze, která je určena pro studijní účely. V programu Infomapa 14 byly zjišťovány souřadnice 64 vybraných sídel v systému S-JTSK. 6.2 Helmertova transformace Byl proveden výpočet transformačního klíče Helmertovy transformace mezi systémy rovinných souřadnic uzlových bodů v rastru (výchozí soustava) a S-JTSK (cílová soustava). Celý výpočet proběhl v programu MATKART VB800. Obr.6.2 Ukázka dialogového okna programu Matkart Transformační klíč byl vypočten na základě všech identických bodů pomocí vyrovnání MNČ (Metoda nejmenších čtverců). Transformační koeficienty jsou 29
řešeny tak, aby vzdálenosti mezi novou a původní polohou bodů splňovaly podmínku MNČ, tj. že součet jejich kvadrátů je minimální. Identickými body jsou v tomto případě vybrané uzlové body a obrazy sídel. Výpočty v programu Matkart VB800 Program Matkart verze VB800, jehož autory jsou Prof.Ing.Bohuslav Veverka, Dr.Sc. a Mgr.Monika Čechurová, Ph.D., je zaměřen na výpočty na starých mapách. Dialogové okno je rozděleno na dvě části, které je možné použít pro výpočty nezávisle na sobě. Horní část je určena pro výpočet transformačního klíče na základě souřadnic uzlových bodů sítě (průsečíků rovnoběžek a poledníků). Dolní část počítá transformační klíč pro vybraná sídla nebo větvení vodních toků. Souřadnice bodů k výpočtu jsou načítány z textového souboru. Program načítá hodnoty z textového souboru, jak je vidět z obr.6.3, následujícím způsobem: seutter 1730 uzlove body geograficke site 0 15-20 -15 7 580 2936 50 20 36 0 8 578 2617 50 20 36 20 9 577 2299 50 20 36 40 10 578 1986 50 20 37 0 Obr.6.3 Ukázka textového vstupního souboru Nejprve je načten text z prvního řádku pro větší přehlednost o jaká data se jedná. Z druhého řádku se načítají hodnoty ϕ, λ (v tomto pořadí) pro posun celého systému na rozměr mapy. Tyto hodnoty byly vypočteny jako průměr rozdílů zeměpisných souřadnic bodů mezi současným systémem a tím zobrazeným na mapě (viz. 6.1.3). Třetí řádek uvádí data v pořadí: číslo bodu_x(graf)_y(graf)_ϕ(stupně)_ϕ(minuty)_λ(stupně)_λ(minuty), kde souřadnice s označením (graf) představují rovinné souřadnice rastru, souřadnice ϕ, λ jsou zeměpisné souřadnice odečtené ze sítě na rastru. V případě vstupního souboru pro sídla (resp. větvení vodních toků) je podoba obdobná, rozdíl je ve druhém typu souřadnic, kde nejsou samozřejmě uváděny zeměpisné souřadnice sídel odečtených z rastru, ale protože tyto hodnoty 30
neznáme, zavádíme souřadnice v S-JTSK odečtené např. z programu Infomapa. Data v řádku mohou být dále doplněna o starý a nový název sídel, pro lepší orientaci. Program VB800 po dokončení výpočtu tuto skutečnost oznámí a výsledné hodnoty uloží do textového souboru stejného názvu jako vstupní soubor, pouze doplní příponu out. 31
7. Zpracování naměřených dat 7.1 Test citlivosti transformačního klíče Protože body, které byly vybrány pro výpočet posunu, v sobě zahrnují určité metodické chyby (nepřesné odečtení souřadnic z rastru, nepřesné odečtení souřadnic z Infomapy, resp. vztažené k nesprávnému bodu, považovanému za tehdejší centrum, atd.), bylo provedeno testování citlivosti transformačního klíče na změnu tohoto posunu. Posun byl měněn po půl minutě v obou souřadnicích na obě strany a výsledky změněných hodnot byly zaznamenány do tabulky. Jelikož jde zároveň o porovnání obou map vůči sobě, byly posuny měněny stejně. Pro zvolený posun byly určeny tyto hodnoty transformačního klíče: Homann id ϕ λ mx [mm] my [mm] m [mm] 0 0 10-20 5 1101 1668 1999 Tab.7.1 Homann - Hodnoty transformačního klíče Seutter id ϕ λ mx [mm] my [mm] m [mm] 0 0 10-20 5 1477 1631 2201 Tab.7.2 Seutter - Hodnoty transformačního klíče Změny v transformačním klíči pak byly následující: Homann id ϕ λ mx my m v mx [mm] v my [mm] v m [mm] 1-2 10-22 5 3021 3202 4402-1920 -1534-2403 2-1 40-21 35 2589 2825 3831-1488 -1157-1832 3-1 10-21 5 2160 2463 3276-1059 -795-1277 4 0-40 -20 35 1739 2127 2748-638 -459-749 5 0 40-19 35 832 1498 1713 269 170 286 6 1 10-19 5 782 1446 1644 319 222 355 7 1 40-18 35 992 1528 1822 109 140 177 8 2 10-18 5 1351 1726 2192-250 -58-193 Tab.7.3 Homann Testování transformačního klíče 32
Seutter id j λ mx my m v mx [mm] v my [mm] v m [mm] 1-2 10-22 5 3378 3303 4725-1901 -1672-2524 2-1 40-21 35 2962 2921 4160-1485 -1290-1959 3-1 10-21 5 2546 2546 3601-1069 -915-1400 4 0-40 -20 35 2135 2183 3054-658 -552-853 5 0 40-19 35 1127 1362 1768 350 269 433 6 1 10-19 5 871 1183 1469 606 448 732 7 1 40-18 35 809 1142 1400 668 489 801 8 2 10-18 5 986 1255 1596 491 376 605 Tab.7.4 Seutter testování transformačního klíče Posun byl měněn v rozmezí 2 stupňů od původní hodnoty (id = 0) na obě strany v kroku 30. Z tabulek je patrné, že nejlepších výsledků bylo dosaženo při zvětšování posunu, a to o 1 až 1,5. Pak je hodnota středních chyb průměrně o půl kilometru nižší. Hodnota, která dosáhla nejmenších středních chyb je barevně a typově zvýrazněna. Testování proběhlo celkem na 20 hodnotách posunu, celé testování je uvedeno ve formě elektronické přílohy této práce. Grafické znázornění průběhu chyb v závislosti na změně souřadnic posunu: Homann - změny mx velikost mx (mm) 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 id mx mx0 Graf 7.1 Homann - Porovnání změn mx s původní mx0 33
Homann - změny my velikost my (mm) 3400 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 id my my0 Graf 7.2 Homann - Porovnání změn my Grafy znázorňují vždy původní střední chybu (označenou v grafu jako mx0), což je hodnota vypočtená z původního výběru posunu, a hodnoty, kterých bylo dosaženo při změně posunu podle postupu uvedeného výše. Id sloupců (uvedených na ose x) odpovídají id v tabulkách 7.3 a 7.4.. Homann - změny m velikost m (mm) 4500 4200 3900 3600 3300 3000 2700 2400 2100 1800 1500 1200 900 600 300 0 1 2 3 4 5 6 7 8 id m m0 Graf 7.3 Homann Porovnání změn m 34
Homann - průběh změn mx, my, m velikost chyb (mm) 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 id mx my m Graf 7.4 Homann Porovnání změn středních chyb Graf 7.4 ukazuje hodnoty všech změněných středních chyb, resp. jejich průběh v závislosti na změně posunu ve vstupním souboru, najednou. Lze tak lépe hodnotit, zda má změna posunu stejný vliv na chybu jak v ose x, tak v ose y. Seutter - změny mx velikost mx (mm) 3400 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 id mx mx0 Graf 7.5 Seutter Porovnání změn mx 35
Seutter - změny my velikost my (mm) 3400 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 id my my0 Graf 7.6 Seutter Porovnání změn my Pro hodnoty transformačního klíče souřadnic z mapy G.M. Seuttera platí obdobný průběh. Nejnižší hodnoty středních chyb zde bylo dosaženo na jiné hodnotě než pro mapu J.B.Homanna, rozdíl činí půl úhlové (zeměpisné) minuty. Seutter - změny m 5000 4500 4000 3500 velikost m (mm) 3000 2500 2000 1500 1000 500 m m0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 id Graf 7.7 Seutter Porovnání změn m 36
Seutter - průběh změn mx, my, m 5000 4500 4000 velikost chyb (mm) 3500 3000 2500 2000 1500 mx my m 1000 500 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 id Graf 7.8 Seutter Porovnání změn středních chyb 7.2 Hodnocení uzlových bodů V programu Matkart VB800 byl vypočten transformační klíč pro soubor uzlových bodů mezi systémy rovinných souřadnic rastru a rovinných souřadnic v S-JTSK (S-JTSK s falešným počátkem). Chyby identických bodů se pohybují od nuly do (bod 22 na mapě G.M.Seuttera) do necelých 6 km (bod 37 na mapě J.B. Homanna). Růst a pokles chyb tohoto souboru nejeví žádnou zákonitost. Větší odchylky mohou být způsobeny např. poškozením mapy v místě odečtu grafických souřadnic, nedotažené rovnoběžky resp. poledníky v místě průsečíku. Jako mírně přesnější se jeví mapa G.M. Seuttera, tedy novější ze dvou map. Homann č.b. Mx My M j_graf λ_graf 1 2419-420 2455 50 30 36 30 2 2005 1366 2426 50 30 37 0 3 1675 1594 2312 50 30 37 30 4 778 2133 2271 50 30 38 0 5 1642-621 1756 50 0 36 0 6 1716-419 1766 50 0 36 30 7 1653 214 1667 50 0 37 0 37
8 1053 863 1362 50 0 37 30 9 471 1217 1305 50 0 38 0 10-361 1696 1734 50 0 38 30 11-935 -908 1304 49 30 34 30 12-71 -607 611 49 30 35 0 13 530-116 543 49 30 35 30 14 860-31 861 49 30 36 0 15 1001-417 1084 49 30 36 30 16 1127-133 1135 49 30 37 0 17 646 85 652 49 30 37 30 18 158 230 279 49 30 38 0 19-714 336 789 49 30 38 30 20-1745 805 1922 49 0 34 0 21-1182 707 1377 49 0 34 30 22-557 535 772 49 0 35 0 23 99 586 594 49 0 35 30 24 449 526 692 49 0 36 0 25 713-292 771 49 0 36 30 26 657-398 768 49 0 37 0 27 354-455 576 49 0 37 30 28-149 -905 917 49 0 38 0 29-767 -1139 1373 49 0 38 30 30-3106 2967 4295 48 30 34 0 31-1895 2493 3131 48 30 34 30 32-1214 1880 2238 48 30 35 0 33-571 1409 1521 48 30 35 30 34-252 975 1007 48 30 36 0 35 119-126 173 48 30 36 30 36-30 -761 762 48 30 37 0 37 202-5756 5760 48 30 37 30 38-479 -1891 1951 48 30 38 0 39-844 -2465 2606 48 30 38 30 40-1370 2067 2480 48 0 35 30 41-943 1349 1646 48 0 36 0 42-766 2021 2162 48 0 36 30 43-497 -1102 1208 48 0 37 0 44-515 -1791 1863 48 0 37 30 45-647 -3011 3079 48 0 38 0 46-720 -4293 4353 48 0 38 30 Tab.7.5 Homann Transformační klíč uzlových bodů Seutter č.b. Mx My M fi lambda 1 2845-903 2985 50 20 36 0 2 3119-325 3136 50 20 36 20 3 3221 157 3225 50 20 36 40 4 3109 234 3118 50 20 37 0 38
5 2719 509 2766 50 20 37 20 6 2308 705 2414 50 20 37 40 7 1802 816 1978 50 20 38 0 8 966 892 1315 50 20 38 20 9 213 1360 1376 50 20 38 40 10 2220-755 2345 50 0 35 40 11 2634-479 2677 50 0 36 0 12 2550-104 2552 50 0 36 20 13 2656 366 2681 50 0 36 40 14 2427 113 2430 50 0 37 0 15 2197 317 2220 50 0 37 20 16 1728 343 1762 50 0 37 40 17 1246 216 1265 50 0 38 0 18 636 305 705 50 0 38 20 19 40 702 703 50 0 38 40 20 774-443 892 49 40 35 20 21 1139-106 1144 49 40 35 40 22 1497 0 1497 49 40 36 0 23 1584 227 1600 49 40 36 20 24 1732 308 1759 49 40 36 40 25 1656 60 1658 49 40 37 0 26 1443 101 1447 49 40 37 20 27 983 41 984 49 40 37 40 28 676-308 743 49 40 38 0 29 81-381 389 49 40 38 20 30 619-463 773 49 40 38 40 31 1893 478 1952 49 20 34 20 32 1082 399 1153 49 20 34 40 33 528 290 602 49 20 35 0 34 13 251 252 49 20 35 20 35 297 417 512 49 20 35 40 36 508 494 709 49 20 36 0 37 697 492 853 49 20 36 20 38 713 394 814 49 20 36 40 39 738-84 743 49 20 37 0 40 526-54 529 49 20 37 20 41 241-337 414 49 20 37 40 42 202-863 887 49 20 38 0 43 774-1174 1406 49 20 38 20 44 1309-1402 1918 49 20 38 40 45 1999 1817 2702 49 0 34 20 46 1317 1559 2041 49 0 34 40 47 591 1303 1431 49 0 35 0 48 146 1244 1252 49 0 35 20 49 283 1029 1067 49 0 35 40 50 505 1019 1137 49 0 36 0 51 713 853 1112 49 0 36 20 52 830 526 982 49 0 36 40 53 940-32 941 49 0 37 0 39
54 685-323 758 49 0 37 20 55 416-767 873 49 0 37 40 56 95-1389 1392 49 0 38 0 57 518-1694 1772 49 0 38 20 58 1173-2251 2539 49 0 38 40 59 2716 3166 4171 48 40 34 20 60 1913 2527 3169 48 40 34 40 61 1467 2075 2542 48 40 35 0 62 1011 1929 2177 48 40 35 20 63 638 1542 1669 48 40 35 40 64 253 1461 1483 48 40 36 0 65 170 1042 1056 48 40 36 20 66 111 544 555 48 40 36 40 67 9-101 101 48 40 37 0 68 79-538 544 48 40 37 20 69 408-1152 1223 48 40 37 40 70 586-2055 2136 48 40 38 0 71 1137-2614 2850 48 40 38 20 72 1712-3249 3672 48 40 38 40 73 2917 3754 4754 48 20 34 40 74 2359 2997 3814 48 20 35 0 75 1958 2679 3319 48 20 35 20 76 1549 1980 2514 48 20 35 40 77 1364 1637 2131 48 20 36 0 78 1120 1146 1603 48 20 36 20 79 1119 478 1217 48 20 36 40 80 924-170 939 48 20 37 0 81 912-837 1237 48 20 37 20 82 916-1656 1893 48 20 37 40 83 1213-2888 3132 48 20 38 0 84 1599-3592 3932 48 20 38 20 85 2093-4306 4788 48 20 38 40 86 1765 2338 2930 48 0 35 40 87 1494 1916 2430 48 0 36 0 88 1165 1347 1781 48 0 36 20 89 1214 432 1289 48 0 36 40 90 1145-469 1237 48 0 37 0 91 1117-1298 1712 48 0 37 20 92 1197-2137 2449 48 0 37 40 93 1329-3514 3757 48 0 38 0 94 1610-4523 4801 48 0 38 20 95 1765-5592 5864 48 0 38 40 Tab.7.6 Seutter Transformační klíč uzlových bodů Celková chyba transformačního klíče je uvedená v tabulkách 7.1, 7.2 a dosahuje hodnot kolem dvou kilometrů, což předčilo původní očekávání. 40
7.3 Hodnocení sídel Výhoda Helmertovy transformace, jak bylo již zmíněno, je v tom, že transformační klíč je možné počítat z libovolného počtu bodů. Výsledný výpočet chyb na identických bodech nám může případně ukázat, která hodnota je výrazně odlišná, můžeme ji tak označit za podezřelou. Původní odhady na přesnost starých map byl kolem 10 15 km. Při výpočtu transformačních koeficientů ze všech 64 vybraných sídel se přesnost pohybuje okolo 3 km, a to na obou mapách. Při kontrole odchylek jednotlivých bodů bylo zjištěno, že některé body svou velikostí chyb výrazně vybočují z průměru. Týká se to především sídel, která jsou mimo kolorované území. Protože předpokládáme, že obě mapy byly vyrobeny za účelem zobrazení především šesti kolorovaných divizí a okolní body jsou zakresleny spíše pro představu, tedy ne s takovou přesností, došlo k vyloučení vybraných bodů ze vstupního souboru. Při pohledu na výpočty transformačních klíčů obou map z programu Matkart je evidentní, že odchylky podezřelých sídel jsou přibližně stejné. Transformační klíč byl tedy vypočten znovu s vynecháním následujících sídel: Homann Homann Homann Seutter Seutter Seutter Mx My M Mx My M název (nový) název (starý) -7495 5852 9509-6785 5790 8920 Žamberk Senfenberg 5140-3611 6281 6472-3687 7448 Jeseník Freywald 3399-3989 5241 3641-3928 5356 Havlíčkův Brod Teutssch Brod 917 9476 9521 1491 9571 9686 Litomyšl Leitomisschel -1873-5216 5542-1871 -4965 5306 Pelhřimov Pilgram Tab.7.7 Podezřelé body 41
Původní soubor nyní obsahuje 59 identických bodů a chyby identických bodů vypadají následovně: Homann Homann Homann Seutter Seutter Seutter název Mx My M Mx My M (originál) název (nový) 63-959 961 1052-956 1422 Krulich Králíky -2340-177 2346-988 -518 1115 Zukmantl Zlaté Hory -1395-2397 2773-720 -2554 2654 Iägerndorf Krnov -549-1776 1859-246 -1680 1698 Neusstadtl Nové Město na M. -981 285 1022-1080 189 1096 Weiskirchen Hranice na M. 55-2984 2984 448-2701 2738 Pribislau Přibyslav -3808 77 3809-3045 100 3046 Landscron Lanškroun -3304 2798 4330-3020 3009 4264 Tribau Moravská Třebová -393 940 1019 33 924 925 Zwittau Svitavy -2252-904 2426-1727 -725 1873 Hohensstatt Zábřeh na M. -2202 1529 2681-1750 1673 2421 Müglitz Mohelnice -1508-4175 4439-1152 -4266 4419 Freudenthal Bruntál -216 916 941 85 872 876 Römersstatt Rýmařov -605 961 1135-648 780 1013 Sternberg Šternberk -1636-333 1670-1392 -417 1453 Hof Dvorce u Bruntálu -873-1621 1841-457 -1799 1856 Troppau Opava -3175 1705 3604-2963 1214 3202 Osstrau Ostrava 458-3345 3376 480-3107 3144 Potsschaken Počátky 471-3638 3669 495-3245 3282 Iglau Jihlava -200-3823 3828 51-3622 3622 Polna Polná 2776-2133 3501 2818-1874 3385 G. Messeritssch Velké Meziříčí 1884 2175 2878 1813 2156 2817 Trebitz Třebíč 1099-746 1328 1486-955 1766 Bisstritz Bystřice n. Pern. 1433-2892 3227 1570-2751 3168 Els Olešnice 826-2358 2499 825-2054 2214 Gros Bitessch Velká Bíteš -504 4818 4844-113 4788 4789 Oppatowitz Velké Opatovice -21 159 160-209 342 401 Prosstnitz Prostějov 2348-1600 2842 2005-1309 2394 Wisschau Vyškov 2149 1200 2462 1732 1186 2099 Kremssir Kroměříž -1032-2462 2670-869 -2158 2326 Olmutz Olomouc 1570 1436 2127 1348 1224 1820 Prerau Přerov -162-173 237-53 -308 313 Bodensstatt Potštát -2996 896 3127-3098 680 3172 Odrau Odry -1602 773 1778-1815 444 1868 Freyberg Příbor -1746 1364 2216-1801 910 2018 Fulnek Fulnek 1478 1028 1800 1047 592 1203 Messeritssch Valašské Meziříčí 1598-111 1602-853 -679 1090 Neu Titsschein Nový Jičín -2155 3 2155-1296 13 1296 Schömberg Šumperk -2098 1439 2544-2539 1563 2982 Zlabings Slavonice -457-349 576-427 -37 428 Datsschitz Dačice 1694-211 1707 1478-52 1479 Iamnitz Jemnice 42
-1557-1979 2518-1488 -1609 2192 Teltssch Telč -1015-1069 1474-1451 -931 1724 Budwitz Mor. Budějovice 1988 1942 2779 1662 1981 2586 Laysspitz (Jevišovice) 4650-1446 4870 4600-1321 4786 Bybenssschitz (Ivančice) 1761-397 1805 1442-213 1458 Krumau Mor. Krumlov 182 2055 2063-189 2250 2258 Ausspitz Hustopeče 1768-101 1771 1663-175 1672 Brunn Brno -921-1140 1466-1071 -742 1303 Aussterlitz Slavkov 143 2509 2513-234 2617 2628 Gaya Kyjov 3523 3937 5283 3212 3863 5024 Hradissch Uherské Hradiště 2041 2463 3199 1563 2250 2740 Ungarissch Brod Uherský Brod -247 1529 1549 29 1777 1777 Littau Litovel 537 1170 1288 118 1483 1488 Znaym Znojmo -527 1622 1706-617 1385 1516 Leipnick Lipník n. Bečvou 2130 1633 2684 1833 1666 2477 NicolSSpurg Mikulov 1984 1758 2651 1536 1390 2071 Holesschau Holešov 1035 2369 2585 525 2356 2414 Strasnitz Strážnice 834-2189 2342 363-2918 2940 Francksstatt Frenštát p. Rad. Tab. 7.8 Odchylky na identických bodech V tomto souboru má nejvyšší odchylku Bruntál, Velké Opatovice nebo Uherské Hradiště. Chyby mohou být, kromě špatného zákresu na mapě, způsobeny nepřesností v odečtu souřadnic nebo špatným určením historického centra v Infomapě 14. Odstraněním výše uvedených sídel ze vstupního souboru došlo ke snížení chyb transformačního klíče, výsledné hodnoty jsou uvedeny v tabulce 7.9. Homan Homann My Homann M Seutter Mx Seutter My Seutter M Mx[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 1771 1963 2644 1594 1907 2486 Tab.7.9 Chyby transformačního klíče Přesnost transformačního klíče se pohybuje do 3 km, což je pro mapy z počátku 18. století více než dobré. 43
8. Závěr Byly vybrány dvě historické mapy z první třetiny 18. století, autorů J.B.Homanna a G.M.Seuttera, zobrazující šest Moravských divizí. V kartografii počátku 18. století se zeměpisná přesnost nepovažovala za klíčovou. Města byla většinou lokalizována pouze přibližně, spíše na základě pozorování než měření. Evropské mapování prošlo velkou změnou spolu s objevem triangulace. V letech 1679 1683 Jean-Domique Cassini, vedoucí pařížské observatoře, vynalezl nový způsob určení zeměpisné délky na základě pozorování Jupiteru. Zdokonalená schopnost vypočítat zeměpisnou délku, kombinovaná s využitím triangulace donutila kartografy vytvářet nové, přesnější mapy. Cílem celé práce bylo vyhodnotit přesnost zeměpisné sítě, kterou mapy obsahují. V rámci zvoleného postupu byly odečteny grafické rovinné souřadnice (z rastrů map) jednotlivých uzlových bodů zeměpisné sítě a obrazů vybraných 64 sídel. Pro obrazy sídel byly dále odečteny souřadnice v S-JTSK. Protože není znám typ zobrazení, bylo nutné stanovit určitý způsob, jak soubor těchto dat zhodnotit. Byla vybrána čtyři sídla, tvořící jakési extrémy pro světové strany v mapách, a jedno sídlo jako střed mapy, ze kterých byly vypočteny hodnoty posunu. O tento posun byly dále upravovány všechny souřadnice uzlových bodů starých map a z opravených hodnot byly vypočteny geografické souřadnice v systému S-JTSK, který má oproti původnímu Křovákovskému zobrazení takzvaný false origin (nepravý počátek). Tím byl dokončen přechod ze sféry (neznámé) do roviny. Dále byl vypočten klíč Helmertovy transformace mezi systémem rovinných souřadnic rastru a rovinných souřadnic v S-JTSK. Chyba transformace nám udává přesnost uzlových bodů. Pro obě mapy se výsledné chyby transformace pohybují okolo 2 km, což je u map z tohoto období naprosto nepředpokládaná hodnota. V mapě by to znamenalo odchylku od skutečného stavu asi kolem jednoho centimetru, a to se dá považovat za skvělou přesnost. 44