Vysoká škola chemicko-technologická v Praze Ústav lynárenství, koksochemie a ochrany ovzduší Technická 5, 66 8 Praha 6 Únik zemního lynu z otrubí a jeho následky ři havárii na lynovodu Semestrální rojekt Vyracoval: Školitel: Zdeňka Rohanová Doc. Ing. Václav Koza CSc. Praha, květen 7
Souhrn Cílem tohoto rojektu je matematické modelování výtoku lynu z vysokotlakého otrubí. Výočtem rychlosti unikajícího lynu v kritické a odkritické oblasti a výočtem hmotnostního toku, který je založen na numerickém řešení diferenciálních rovnic, lze následně zjistit hodnotu výtokového součinitele. Jeho hodnota vyjadřuje korekci na chování reálných tekutin oroti ideálnímu stavu ři výtoku z otvoru. Měření bylo uskutečněno na několika modelových trhlinách různých tvarů. Pro omezení rizika ři ráci byl jako lyn oužit vzduch. Data ro výočet byla získána velice ersektivní metodikou CFD (comutational fluid dynamics) a samotný výočet byl ak roveden omocí několika závislostí v rogramu MS Excel.
Obsah Úvod... Teoretická část...3. Havárie...3.. Příčiny havárií...3... Vnější zásah...3... Koroze...4...3 Ostatní říčiny...5. Zemní lyn...5.. Historie...5.. Fyzikální vlastnosti...6... Univerzální lynová konstanta R...6... Tlak...6...3 Telota T...7...4 Hmotnost neboli zádrž lynu m...7...5 Hustota ρ...7...6 Izoentroický koeficient...7...7 Střední molární hmotnost M...8.3 Výtok lynu z otvoru v nádobě...8.3. Otvor v nádobě...8.3. Kritický oměr tlaků...9.3.3 Rychlost výtoku lynu v odkritické oblasti...9.3.4 Rychlost výtoku lynu v kritické oblasti....4 Hmotnostní tok....4. Hmotnostní tok měřený m měě.....4.. Ze vzorce ro výočet derivace....4.. Polynomická....4..3 Exonenciální...3.4. Hmotnostní tok teoretický. teor m...4.4.. Hmotnostní tok (model )...4.4.. Hmotnostní tok (model )...5.5 Hustota hmotnostního toku a výtokový koeficient α...5 3 Cíle ráce...6 4 Exerimentální část...7 4. Exerimentální zařízení...7...9 4. Princi měření... 4.3 Příklad měření... 4.4 Výsledky a diskuze...3 5 Závěr...7 Seznam symbolu...9 Seznam obrázku...3 Seznam grafů...3 Seznam tabulek...3
Úvod Havárií na vysokotlakém lynovodu se rozumí vznik mimořádné situace, kdy může docházet ke vzniku trhlin v matriálu nebo rotržení lynovodu ve velkém rozsahu a následnému úniku zemního lynu do zeminy obkloující otrubí nebo do atmosféry, kde může dojít ke vzniku ožáru. Dochází tak mnohamilionovým škodám, zraněním či úmrtím osob a v neoslední řadě jsou tyto havárie nežádoucí také z hlediska ekologického. Významným ukazatelem řisívajícím k ředcházení těchto havárií je matematické modelování růběhu a následků havarií. Klíčovým a zárověň roblematickým faktorem se jeví, ři vyhodnocování úniku tekutiny z lynovodů, zjištění vlastností otvoru, jeho geometrie, růřez otvoru (kruh, čtverec, neravidlný tvar, ), ale i rofil ve směru toku (ostrohranný otvor, zaoblení hran, at.). Proto je důležité zjištění výtokového součinitele, který vyjadřuje korekci na chování reálné tekutiny oroti ideálnímu stavu ři výtoku z otvoru (clona, otvor v nádobě). Ztráty mechanické energie jsou zaříčiněny tvarem otvoru, vlastnostmi tekutin a výtokovou rychlostí. Hodnota výtokového koeficientu se ohybuje od,3-,8. V literatuře jsou hodnoty výtokového koeficientu uvedeny ouze ro ravidelné tvary (clona, dýza) a ro neravidelné tvary, kterými jsou trhliny v otrubí, chybí. Zjištění výtokového koeficientu je velmi důležité ro řesný výočet množství unikajícího lynu z narušeného lynovodního otrubí.
Teoretická část. Havárie Havárie je ve zrávách EI (Euroean as ieline Incident data rou) definována jako neúmyslný únik zemního lynu z ozemního řeravního otrubí o jmenovitém tlaku vyšším než 5 bar. V úvahu se berou jen úniky ze samotného otrubí, nikoli tedy z řidružených rvků jako armatur ani uvnitř olocených instalací jako trasových uzávěrů, ředávacích, komresních nebo regulačních stanic. Havárie se dále ve zrávách EI dělí na třídy odle velikosti vzniklého otvoru: dírka/rasklina (inhole/crack) - rozměr menší než cm díra (hole)- od cm do růměru otrubí roztržení (ruture) - rozměr větší než růměr otrubí. [].. Příčiny havárií Příčiny vztažené na havárie v letech 97- jsou uvedeny v tabulce. Tabulka. EI Příčiny havárií Příčina % Vnější zásah 5 Konstrukční defekty/vada materiálu 7 Koroze (z toho 79 % zůsobeno vnější korozí) 5 Pohyb zeminy 7 Potrubí omylem navrtané od tlakem 5 Jiné 6... Vnější zásah Vnější zásah, který je zůsoben zemními racemi (koání), těžkou technikou (luh, buldozer, kotva). Závisí na růměru otrubí a druhu závady. Menší otrubí je nejsnadněji 3
oškozeno z důvodu větší aktivity ozemních rací, slabších stěn a nižší evností třídou materiálu. U otrubí, které má tloušťku stěny větší než 5 mm nebyly havárie zjištěny.... Koroze Koroze se odle místa i říčin rozlišuje na vnitřní a vnější. Normálně končí velikostí dírky. U otrubí s tloušťkou stěny nad 5 mm nebyly ozorovány žádné korozivní havárie. []... Vnitřní koroze Vnitřní koroze vznikají vlivem korozních složek lynu ( ředevším H S NH 3, SO, HCN, CO,, O ). V lynné fázi nejsou tyto složky nebezečné, ale jakmile v otrubí dojde ke kondenzaci vodní áry, dochází k jejich rozuštění a vytváří tak vrstvovité nánosy v otrubí, až několik centimetrů vysoké ve formě usazenin nebo tvoří rach. Korozní zlodiny se skládají řevážně z oxidu železitého,vody a sloučenin síry.... Vnější koroze Vnější koroze může být zůsobena bludnými roudy nebo elektrochemickým vlivem okolní zeminy, někdy i za soluúčasti některých druhů mikroorganismů (ůdní koroze). Bludnými roudy označujeme elektrickou energii, která uniká ze svého el. obvodu (z kolejí,zětných kabelů at.) do okolní ůdy. Tyto roudy jsou sbírány dobře vodivými konstrukcemi a jimi vedeny do míst nejříhodnějších k návratu zět do ůvodního el. obvodu. Na otrubí rozlišujeme dvě základní charakteristické oblasti. Oblast katodická, což je oblast vstuu bludných roudů, a oblast anodická, kde bludné roudy z otrubí vystuují. Korozně nebezečná je anodická oblast, která je často koncentrována na relativně velmi malé loše otrubí (v místech oškození izolace). Půdní korozí rozumíme narušování kovových konstrukcí vlivem okolního rostředí. V odstatě jde o elektrochemickou reakci, ři které je naadená část kovu anodou. Z korozního hlediska jsou nebezečné ůdy charakterizovány - šatným rovzdušněním, tzn., že jednotlivé části ůdy jsou tak v těsné blízkosti, že zamezují řístu vzduchu do ůdy, - vodí dobře elektrický roud, - obsahují velké množství vody nebo rozustných látek, které dobře disociují, 4
- střídáním různorodých ůd odél trasy otrubí....3 Ostatní říčiny Jsou naříklad stavební závady, vady materiálu nebo ohyb zeminy (eroze, ovodeň, sesuv ůdy, dolování ) Jiné a neznámé říčiny, které lze rozdělit na řadu dalších ředem definovaných říčin.. Zemní lyn Zemní lyn je směs lynných uhlovodíků a nehořlavých složek (zejména dusíku a oxidu uhličitého). Jeho charakteristickým znakem je vysoký obsah metanu. Zemní lyny tyu H, které jsou využívány ve většině evroských zemích obsahují zravidla více než 9% metanu a méně než 5% nehořlavých látek... Historie První zmínka o zemním lynu se ravděodobně týká věčných ohňů na území dnešního Iráku, o kterých se zmiňuje Plutarchos ve. stol. n. l. Na své využití však musel čekat 5 let. Dříve, než ho člověk začal využívat jako rakticky hotový zdroj energie, oužíval svítilyn, který se vyráběl z uhlí tzv. karbonizací. Svítilyn se orvé začal oužívat k veřejnému osvětlení ulic a domů v Anglii v 8. stol., rotože neexistoval rozvod lynu do domácností. Roku 8 v USA ve státě New York byl vyvrtán rvní vrt s úmyslem získat zemní lyn. Vrt byl hluboký ouze 3 m. Koncem 9. stol. se začala využívat elektřina a lynové osvětlení začalo být nahrazováno. V tomto století byl vynalezen kahan, jehož rinciem bylo mísení vzduchu a lynu řed jeho hořením. Tento rinci se stal základem všech lynových sotřebičů ro toení i vaření a odnítil rozvod a těžbu zemního lynu. První dálkový lynovod byl vybudován v roce 89. Byl dlouhý75 km a vedl z lynových olí ve střední Indianě do Chicaga. Výroba dálkových lynovodů však byla náročná a tak do 4 let. stol. jich bylo vybudováno jen několik. Až okrok ve svařování, výrobě oceli a trub v 5. a 6. letech. stol. umožnil mohutný rozvoj lynovodů. V České reublice byla výroba svítilynu ukončena v roce 996 a od té doby je zde dodáván ouze zemní lyn. První vrty u nás byly rovedeny v roce 899 až 649 m, řesto se 5
však těžby nedosáhlo. Až v roce 98 vrtem nedaleko Slavkova bylo nalezeno ložisko lynu. Česká reublika však nemá velké zásoby zemního lynu, vlastní těžba nedosahuje ani % z celkové sotřeby. Proto se musí dovážet ředevším z Ruska a od roku 977 také z Norska. Než se lyn dostane ke sotřebiteli,musí rojít systémem sběrných lynovodů do úraven, kde se zbavuje nežádoucích látek a odtud se řeravuje rostřednictvím sítí do jednotlivých systémů. [5].. Fyzikální vlastnosti Při vyjadřování s doravou, komresí, regulací a měřením množství lynu se oíráme o stanovení jejich fyzikálního stavu, ředevším tlaku, teloty, měrné hmotnosti a o závislosti jejich změn daných stavovými rovnicemi ideálního a reálného lynu.... Univerzální lynová konstanta R Rovnici sojeného zákona Boyle-ay-Lussacova je možno také sát ve tvaru: n V T o mn konst. R 8,34 n KKje normální tlak 35 Pa V mn KK,4 dm^3/mol, normální molový objem molu lynu ři T KK 73.5 K Základní jednotkou univerzální konstanty J/mol.K... Tlak Vzniká nárazy molekul na stěnu nádoby a vyjadřuje oměr velikosti síly F, ůsobící kolmo na rovinnou lochu a rovnoměrně sojitě rozloženou o této loše a obsahu této lochy S, tedy: F S Hlavní jednotkou v SI soustavě je ascal (Pa) a je to tlak, který vyvolává sílu newtonu ůsobící kolmo na lochu o obsahu m.tlak lynu v základních vztazích se udává řevážně 6
v absolutní hodnotě, která se rovná součtu (rozdílu) tlaku atmosférického a změřeného řetlaku (odtlaku)....3 Telota T Je to veličina vyjadřující míru teelného stavu daného tělesa. V termodynamice se řevážně užívá absolutních telot udávaných v Kelvinově stunici. stuňů v Celsiově stunici je rovna 73,5 K....4 Hmotnost neboli zádrž lynu m Zádrž lynu je vyjádřena ze stavové rovnice ideálního lynu jako: m V M R T Hlavní jednotkou hmotnosti je kg....5 Hustota ρ Je veličina, která vyjadřuje hmotnost objemové jednotky látky. Základní jednotkou je kg/m^3 a lze vyočítatat ze vztahu : m ρ, nebo se dá také vyočítat ze stavové rovnice id.lynu: V ρ M R. T...6 Izoentroický koeficient Také nazývaný Poissonovou konstantou definovanou jako: c c V 7
Je to veličina bezrozměrná a je závislá na telotě a tlaku. Pro náš výočet jsme si to zjednodušili a brali jsme tento koeficient konstantní, tedy nezávislý na tlaku a telotě. (zemní lyn),3 (vzduch),4...7 Střední molární hmotnost M M vz 8 3 K kg [ mol] M z 6,4 3 K kg [ mol].3 Výtok lynu z otvoru v nádobě.3. Otvor v nádobě Nádoba je třírozměrný útvar, kde rozměr v žádném směru neřevládá a lyn vytékající z nádoby se k otvoru jakoby sbíhá ze všech stran. Otvor v nádobě je charakterizován svým růřezem velikostí lochy otvoru a součinitelem zúžení roudu α, který závisí na tvaru otvoru. Schématické znázornění výtoku lynu ukazuje obr.. Obr. Otvor v nádobě 8
.3. Kritický oměr tlaků Je to oměr tlaku, který vytéká z nádoby do okolí, k atmosférickému tlaku. Výtoková rychlost je závislá na tomto oměru a roste ouze tak dlouho, dokud tento oměr nedosáhne tzv. kritické hodnoty.tento oměr je definován veličinou β: β a + Po dosazení, 3 získáme ro zemní lyn hodnotu tohoto oměru,8357..3.3 Rychlost výtoku lynu v odkritické oblasti Při výtoku lynu z nádoby musí latit zákon zachování energie, který bývá vyjádřen Bernoulliho rovnicí,říkající, že v každém okamžiku musí být součet kinetické a otenciální energie konstantní. Potenciální energie je dána součtem tlakové a gravitační energie a latí [3]: v d + + g h konst. ρ - g.h je gravitační otenciální energie,která řevažuje v říadě kaaliny, avšak je zcela zanedbatelná ro lyn, jehož otenciální energie je skryta ředevším v jeho stlačeném objemu. Předokládáme-li, že lyn vytéká z otvoru z místa, v němž je v klidu, ak můžeme konstantní hodnotu na ravé straně rovnice oložit rovno nule a dostáváme: v d ρ Dále ředokládáme-li, že exanze lynu robíhá adiabaticky,tak z rovnice adiabaty ro změnu stavu lynu 9
( ) ρ ρ T T ( ) ρ ρ ρ d d a dosazením za hustotu T R M ρ dostaneme ro odkritickou rychlost lynu. M T R v odkrit.3.4 Rychlost výtoku lynu v kritické oblasti Rychlost výtoku lynu v kritické oblasti nemůže být větší než lokální rychlost zvuku (lokální, jelikož je závislá na telotě). Přitom ro rychlost zvuku latí vztah [3]: dρ d c ze kterého oět dosazením hustoty z rovnice adiabaty obdržíme řes ρ ρ ρ ρ d d
a dosazením za d, získáme ro rychlost zvuku, která je rovna kritické rychlosti výtoku vztah: c v ρ kde dále dosazením kritického oměru tlaků a vyjádřením hustoty ze stavové rovnice získáváme vzorec ro výočet kritické rychlosti R T + M v krit..4 Hmotnostní tok Hmotnostní tok definujeme jako úbytek lynu z nádoby v závislosti na čase. Tok se ostuně zmenšuje, rotože dochází k úbytku tlaku i množství zádrže. Lze ho vyočíst dle vztahu []: m v S ρ α Jelikož neznáme velikost součinitele zúžení roudu α, který je ředmětem našeho zkoumání, zjišťujeme hmotnostní tok jako derivace hmotnosti za čas dm m dτ a to několika zůsoby.
.4. Hmotnostní tok měřený m měě. Určuje se ze závislosti hmotnosti na čase roložením dat vhodnou funkcí a následným odvozením vztahu ro výočet této derivace..4.. Ze vzorce ro výočet derivace Jako nejjednodušší cesta k určení derivace se může jevit rovnice: m j j+ k mëreno j,,, m j m τ τ j+ k k j+, j+, j+3,.4.. Polynomická Naměřená data byla aroximována olynomickou rovnicí átého stuně 5 4 3 m a τ + b τ + c τ + d τ + e τ + f kde a, b, c, d, e, f - arametry aroximační funkce Derivace hmotnosti za čas odvozená z této rovnice je ak: 4 3 m mereno 5a τ + 4bτ + 3c τ + d τ + e V následujícím grafu je ro ukázku zobrazeno roložení naměřených dat olynomickou funkcí.
raf Polynomická závislost hmotnosti na čase m (kg),4,35,3,5,,5,,5, Závislost hmotnosti na čase Závislost hmotnosti na čase Polynomický (Závislost hmotnosti na čase) y -8E-6x 5 +,4x 4 -,6x 3 +,537x -,899x +,97 R,9998 3 5 7 9 3 t (s).4..3 Exonenciální Naměřená data byla o celé délce rozdělena do několika úseků a následně aroximována sérií exonenciál ve tvaru: m a e bτ kde a, b - jsou arametry aroximační funkce Derivace hmotnosti za čas odvozená z této rovnice je ak: m3 mereno b a e bτ V následujícím grafu je ro ukázku zobrazeno roložení naměřených dat serií exonenciál. 3
raf Exonenciální závislost hmotnosti na čase hmotnost (kg),37,3,7, Závislost hmotnosti na čase y,59e -,59x R,9996 y,39e -,88x R,9963 y,37e -,347x R,9997 y,4e -,785x R,9989 y,3878e -,45x R,999 y,377e -,37x R,998 y,36e -,7x R,9983 y,3434e -,48x R,999,7 Exonenciální (kriticka ),, 4, 6, 8,, Exonenciální (odkriticka 6) čas (s) kriticka odkriticka odkriticka odkriticka 3 odkriticka 4 odkriticka 5 odkriticka 6 odkriticka 7 odkriticka 8 odkriticka 9 Exonenciální (odkriticka ) Exonenciální (odkriticka 3) Exonenciální (odkriticka 4) Exonenciální (odkriticka 5) Exonenciální (odkriticka 7) Exonenciální (odkriticka ).4. Hmotnostní tok teoretický m teor..4.. Hmotnostní tok (model ) []: Tento vztah ro hmotnostní růtok vychází z rovnice kontinuity a kritického růtoku m teor. α S Ψ i + ρi + Koeficient Ψ je roven ři kritickém toku. Při odkritickém roudění, kdy dochází k oklesu výtokové rychlosti z maximální hodnoty ak nabývá tvaru: 4
5 + Ψ + i a i a.4.. Hmotnostní tok (model ) Nejrve získáme časově závislou roměnnou τ r z naměřených hodnot tlaku []: ( ) + τ r i Zde je růtok vyjadřující časovou závislost: ( ) + + τ ρ β α r i teor i S m Při odkritickém toku je otřeba do výočtů zahrnout Ψ odle ředešlého vztahu..5 Hustota hmotnostního toku a výtokový koeficient α Hustotu hmotnostního toku získáme oměrem hmotnostního toku a růřezem otvoru S m [ ] / m s kg Koeficient α získáme oměrem mereno a. teor.. teor mereno teor mereno m m α.
3 Cíle ráce Cílem rojektu bylo sestavení exerimentálního zařízení ro zjištění výtokového koeficientu. Hodnota výtokového koeficientu je důležitá ro zjištění výtokového koeficientu ři havárii lynovodního otrubí. Výtokový koeficient vyjadřuje korekci na chování reálné tekutiny oroti ideálnímu stavu ři výtoku z otvoru (clona, otvor v nádobě). Ztráty mechanické energie jsou zaříčiněny tvarem otvoru, vlastnostmi tekutin a výtokovou rychlostí. Hodnota výtokového koeficientu se ohybuje od,3-,8. V literatuře jsou hodnoty výtokového koeficientu ouze ro ravidelné tvary (clona, dýza) a ro neravidelné tvary, kterými jsou trhliny v otrubí, chybí. Zjištění výtokového koeficientu je velmi důležité ro řesný výočet množství unikajícího lynu z narušeného lynovodního otrubí. Trhliny v otrubí mohou být různě velké: od velikosti šendlíkové hlavičky až o destrukci velké části otrubí naříklad rozevřením šroubovicového svaru. 6
4 Exerimentální část 4. Exerimentální zařízení Schéma exerimentálního zařízení vidíme na obrázku, fotografie zařízení na obrázku 3 a na obrázku 5 jsou ukázány modelové trhliny. Obr. Schéma aaratury Zařízení sestává z následujích součástí: - Bezolejový komresor ude. Příojka motoru 3 V, výkon. kw, sací výkon max. l/min, skutečné dodávané množství 5 l/min. Max tlak 8 barů. Komresor je hadicí s rychlouzávěrem řiojen na lastové otrubí /. - Kulový kohout, řiojení /. 3- Zasleený T-kus ro říadné naojení dalších komonent 4- Kulový kohout, řiojení /. 5- Plnozdvižný ojistný ventil nastavený na tlak barů. 6- Tlaková nádoba. 7
Jako tlakovou nádobu jsme oužili standardní exanzní nádobu Aquamat vyráběnou v Dukle Trutnov. AQUAMAT P je svařená ocelová tlaková nádoba, stojatá s řiojovacími nátrubky. Celá nádoba je žárově zinkována (vně i uvnitř). Tlaková nádoba je konstruována na řetlak bar, objem nádoby je 5 l. Nádoba má 4 otvory - vstu, výstu a dva otvory na snímače tlaku a teloty. 7 Snímač teloty. Snímač Pt, hlavicový ty. Sériově vyráběný snímač byl výrobcem uraven stonek z nerez oceli byl otevřen kvůli rychlejší odezvě ři měření. Snímač teloty má telotní rozsah od -4 - C. Na snímač teloty je naojen roudový řevodník PTC/I, který řevádí změny odoru Pt na roudový signál 4 ma. K naájení snímače byl oužit naájecí zdroj ZS 4 ZPA Ekoreg. 8- Pro snímání tlaku byl oužit růmyslový snímač tlaku DMP 33. Převádí tlak lynů na elektrický signál na roudový signál 4 A. 9- Manometr. - Příruba. Polyethylenová říruba, která je zajištěna čtyřmi šrouby. Obě části říruby je možné od sebe snadno oddálit omocí kladkostroje viz obr. č 3. Mezi obě části říruby jsou vkládány vzorky ocelové lechy s otvory simulujícími narušení lynovodního otrubí. Na následujících obrázcích je vidět několik vzorků. / cestný magnetický ventil s membránovým uzávěrem, neřímo řízený. Ventil je možné otevřít nalno za velmi krátký časový okamžik. Elektrické výstuy ze snímačů teloty a tlaku jsou vedeny do svorkovnice a dále do měřící karty v řídící jednotce. [4] 8
Obr. 3 Aaratura a detail aaratury Obr. Fotografie modelových trhlin Vzorek č. 3 Vzorek č. 4 9
4. Princi měření Do říruby je vsunut vzorek měřeného otvoru a magnetický ventil nastaven na zavřeno. Nádoba o objemu V je natlakována omocí komresoru na max. 8 barů (maximální možný tlak komresoru). Kulový kohout 4 je uzavřen a tím řerušeno tlakování nádoby. Pomocí manometru je zaznamenáván tlak a omocí telotního čidla měřena aktuální telota se vzorkovací eriodou až ms (tj. x za sekundu). Po natlakování nádoby se magnetický ventil otevře a z nádoby začne unikat lyn řes vzorek s otvorem. Doba vyrazdňování závisí na výchozím tlaku v nádobě a na velikosti a tvaru otvoru, který je charakterizován výtokovým koeficientem. 4.3 Příklad měření K výočtům byl oužit Microsoft Excel. V následující tabulce č. jsou očáteční odmínky ro měření. Tabulka Počáteční odmínky ro měření řetlak na oč. i 448 55 [Pa] absolutní tlak Pi 549 84 [Pa] růřez otvoru S, [m^] izoentroický koeficient,4 [-] molární hmotnost M,88 [kg/mol] objem nádoby V,5 [m^3] Z naměřených dat vytvoříme závislost absolutního tlaku P absolutní na čase τ
raf 3 Závislost tlaku na čase Závislost tlaku na čase 55 zavislost tlaku na čase 5 45 4 tlak (Pa) 35 3 5 5 3 4 5 čas (s) Po sočtení zádrže m i trhlinou o růřezu S vytvoříme graf závislosti zádrže na čase a aroximujeme vhodnou rovnicí.
raf 4 Závislost hmotnosti na čase Závislost hmotnosti na čase m (kg),9,8,7,6,5,4,3,,, Závislost hmotnosti na čase 7 7 t (s) Získáme tak hmotnostní růtoky : m num, mer - hmotnostní růtok získaný ze základní rovnice ro derivaci (viz..4..) m ol, mer - hmotnostní růtok získaný z derivace olynomu (viz..4..) mex,mer - hmotnostní růtok získaný z derivace exonenciál (viz..4..3) Teoretické hmotnostní růtoky získáme ze vzorců z Yellow book model a model m teor. a teor. m. Hustoty hmotnostního toku získáme odělením hmotnostního růtoku růřezem trhliny: i, mereno mi, mereno S mi, teor i, teor. S
Výtokové součinitele ak získáme ze vzorce: α i, mereno i, teor kde: α α α α α α num, num, ol, ol, ex, ex, num, mer num, mer ol, mer ol, mer ex, mer ex, mer teor teor. teor teor teor. teor. 4.4 Výsledky a diskuze V této části jsou shrnuty výsledky výočtů, které byly získány z naměřených dat a dále zracovány. Měření bylo rováděno ři několika různých řetlacích ( až 5 barů) a řes různé tyy trhlin. Pro ukázku jsem vybrala měření ři řetlaku 5 barů a ro vzorek č.3. 3
raf 5 Závislost teoretické hustoty hmotnostního toku na tlaku. Závislost teoretické hustoty hmotnostního toku na tlaku teor. teor (kg/s.m^) 4,,, 8, 6, 4,,, 3 4 5 6 P (Pa) raf 6 Závislost měřené hustoty hmotnostního toku na tlaku. Závislost měřené hustoty hmotnostního toku na tlaku (kg/sm^) 4,,, 8, 6, 4,, mereno mereno 3mereno, -, -4, 3 4 5 6 P (Pa) Vyočtené hodnoty výtokového součinitele jsou zobrazeny v následujících grafech. Je z nich atrné, že u výočtu numerické alfy je zaotřebí vyhlazení dat a u olynomické alfy je 4
zřejmé, že v krajních hodnotách rudce vzrůstá. Také u těchto dvou tyů výočtů je hodnota alfy větší než jedna, což by být nemělo. raf 7 Závislost α num, a α num, na tlaku. Závislost alfa num. na tlaku alfa num alfa num 4, 3,, alfa [-],, -, -, -3, 3 4 5 6 tlak [Pa] 5
raf 8 Závislost α ol, a α ol, na tlaku. Závislost alfa ol. na tlaku alfa ol, alfa ol, alfa [-] 4 3,5 3,5,5,5 3 4 5 6 tlak [Pa raf 9 Závislost α ex, a α ex, na tlaku Závislost alfa ex. na tlaku alfa 3 alfa 3 alfa [-],9,8,7,6,5,4,3,,, 3 4 5 6 tlak [Pa] 6
5 Závěr Zabývali jsme se modelováním výtoku lynu z tlakové nádoby. Získali jsme sérii časové závislých hodnot tlaku lynu unikajícího z různých tyů trhlin. Tato data byla následně oužita ro výočet výtokových součinitelů modelového lynu. Jejich hodnoty lze v raxi oužít ro výočet hmotnosti unikajícího lynu ři havárii vysokotlakých zařízení. Zvolené matematické zracování naměřených dat úsěšně oisuje většinu studovaného děje, avšak ři nízkých hodnotách tlaku v otrubí (konec děje) dochází k větším odchylkám od teorie. Proto je třeba roblém nadále studovat a uřesnit oužitý matematický model. 7
Seznam oužité literatury. Pasková I., Únik zemního lynu a jeho následky ři havárii na lynovodu,všcht, Praha, (5).. Potužák K., Dálková dorava a rozvod lynu, SNTL, Praha, (98) 3. Kalčík J., Technická termodynamika, NČAV, Praha, (963) 4. Koza V., Pasková I., Kolokvium 7, Praha, (7) 5. htt://www.quido.cz/objevy/zemnilyn.htm 8
Seznam symbolu Proměnné hustota hmotnostního toku kg m s m hmotnostní tok kg s m hmotnost kg M molární hmotnost kg mol P absolutní tlak Pa řetlak Pa R univerzální lynová konstanta J mol K S růřez otvoru m T absolutní telota K V objem 3 m α výtokový koeficient - β kritický tlakový oměr - izoentroický koeficient - τ čas s v rychlost m s ρ hustota 3 kg m F síla N EII Euroean gas oelíne incident data grou 9
Indexy očátek v čase i a krit. odkrit. mereno teor. num ex ol nátok do únikového otvoru atmosféra kritická odkritická měřená hodnota Teoretická hodnota numerická derivace derivace zexonenciál derivace olynomu 3
Seznam obrázku Obr. Otvor v nádobě...8 Obr. Schéma aaratury...8 Obr. 3 Detail aaratury... Obr. 4 Fotografie modelových trhlin... Seznam grafů raf Polynomická závislost hmotnosti na čase...3 raf Exonenciální závislost hmotnosti na čase...4 raf 4 Závislost tlaku na čase... raf 5 Závislost hmotnosti na čase... raf 6 Závislost teoretické hustoty hmotnostního toku na tlaku...4 raf 7 Závislost měřené hustoty hmotnostního toku na tlaku...4 raf 8 Závislost α num, a α num, na tlaku....5 raf 9 Závislost α ol, a α ol, na tlaku...6 raf Závislost α ex, a α ex, na tlaku...6 Seznam tabulek Tabulka. EI Příčiny havárií...3 Tabulka Počáteční odmínky ro měření... 3