sou Předmět: Matematika Doporučený ročník: 1. Vazba na ŠVP: Planimetrie Cíle Demonstrace shodných zobrazení v rovině. Stručná anotace Učitel zavede shodná zobrazení a jako demonstrační nástroj použije program Wolfram Mathematica. Studenti si potom sami na počítači zobrazení zkoušejí. Harmonogram aktivity 1. Evokace název činnosti čas stručná náplň činnosti pomůcky + přílohy 15 min Pomocí kreslení, vystřihování a obtahování se zavede pojem zobrazení a pomocí volného psaní studenti vzpomínají, co už o něm vědí. Flip chart, tužka, papír, nůžky. 2. Osová souměrnost 15 min Učitel na PC demonstruje osovou souměrnost Projektor, PC, Wolfram Mathematica, soubor Osová souměrnost.cdf 3. Hledej osy souměrnosti 10 min Studenti za pomocí kvízu na ipadech hledají osy souměrnosti ipady, aplikace Nearpod, prezentace Osovka pro Nearpod 1
4. Reflexe Evokace Učitel jednoho ze studentů, aby mu asistoval. Obkreslí jeho ruku na papír velikosti A4 a tvar uzavře, aby vypadal jako rukavice. (lze nahradit jednoduchým obrázkem např. obecného trojúhelníku). Požádá svého asistenta, aby obrázek co nejpečlivěji nůžkami vystřihl. Na podlahu položí učitel 1 arch papíru z flipchartu. Nyní je na učitelově asistentovi, aby na list na podlaze libovolně položil vystřiženou šablonu a pečlivě ji tužkou obtáhl. Tento objekt budeme nadále považovat vždy za vzor zobrazení, a proto ho obtáhneme barevnou fixou. Učitel poděkuje prvnímu asistentovi a pošle ho si sednout. Vybere druhého a toho požádá, aby na papír i on libovolně umístil šablonu (zatím bez překlápění) a obtáhl ji. Poté učitel vloží arch zpět do flip chartu, aby na něj všichni studenti dobře viděli. Učitel vysvětlí, co je to zobrazení v rovině. Ukazuje na 2 obrazcích, který bod se zobrazil do kterého. V dalším kroku učitel od ruky nakreslí zmenšený obraz původního vzoru. (první ruky ). Dá si záležet, aby zachoval přímé zobrazení. Nyní se studentů zeptá, zda i tentokrát se jedná o zobrazení a jestli je jednoznačné, který bod se zobrazil do kterého. S pokročilejší skupinou je možné demonstrovat nespočetnou množinu. (Učitel se zeptá, jak je možné, že každý bod vzoru má svůj obraz, když je vzor větší než obraz). Dojde se k pojmu shodné a neshodné zobrazení. Nyní učitel opět obtáhne šablonu ještě dvakrát stejně orientovanou jako vzor a potom jednou s překlopením v prostoru. Znovu se ptá, jestli se jedná o shodná zobrazení a dojde k vysvětlení pojmu přímá a nepřímá shodná zobrazení. 10 min Studenti dostanou chvilku, aby si do sešitu poznamenali význam nových termínů. 2 min Potom se učitel studentů zeptá, na která shodná zobrazení si vzpomínají ze základní školy a aby si na papír napsali všechno, co si vybavují. 2 min Ve dvojicích si své nápady porovnají. 1 min 2
Osová souměrnost Učitel na PC připojeném k projektoru spustí program Wolfram Mathematica a otevře soubor Osová souměrnost.cdf. Na ovladači v levé části obrazovky odškrtne volby normal a center: Pomocí šoupátek v levém horním rohu učitel pohybuje s osou a studenti sledují, jak se tím mění obraz. Učitel se studentů ptá: o Jedná se o zobrazení? o Jde o shodné zobrazení? o Jak se zobrazení jmenuje a čím je dáno? o Jak získáme obraz ze vzoru? Na flip chart učitel narýsuje pravoúhlý trojúhelník a chce po některém studentovi, aby předvedl, jak se pomocí osové souměrnosti zobrazuje. Pokud žádný ze studentů není schopen demonstrace, obstará ji učitel. Pak následují další dotazy: 3
o o Jedná se o přímou či nepřímou shodnost? (ze čtverce to není patrné, ale z pravoúhlého trojúhelníku ano případně můžeme studenta vyzvat, aby obraz trojúhelníku vystřihl a bez překlápění v prostoru ho zkusil umístit na vzor. Existují nějaké body, které se zobrazí samy na sebe? Pokud ano, kolik jich je a kde se nacházejí. Tím se dojde k pojmu samodružný bod a množina samodružných bodů. 15 min Hledej osové souměrnosti Každý student (nebo dvojice) dostane ipad. Na ipadu si studenti pustí aplikaci Nearpod. Učitel na svém ipadu také. Učitel se přihlásí do kolonky TEACHER. Jako Username vyplní XXXXXXX a jako heslo YYYYYYY. Stiskne LOG IN. Z knihovny prezentací vybere Analytická parabola a stiskne LAUNCH. V následující nabídce nic nevyplní, jen stiskne Submit. V levém horním okraji se objeví PIN (např. FFDAJ) 4
Tento PIN si studenti vyplní do svých ipadů a stisknou OK. Tím se učitelský a studentské ipady spojí do jedné pracovní skupiny. Učitel dále klikne na ikonu pro přihlášení studentů a odešle. Vždy, když chce učitel poslat studentům novou práci, tiskne tlačítko SHARE. Na studentských ipadech se zobrazí přihlašovací tabulka, kam každý student napíše své jméno. Jakmile jsou všichni přihlášeni, učitel pustí kvíz. Učitel má na svém ipadu neustále přehled o tom, jak se kterým studentům daří. Studenti na obrázcích, které se na ipadech zobrazují, hledají osy souměrnosti. 10 min Reflexe Studenti se nyní vrátí k papíru z Evokace na počátku hodiny a porovnají své předchozí znalosti s tím, co vědí nyní. Do sešitu si udělají několik poznámek o tom, co se dozvěděli nového a papír s evokací nevyhodí, bude se ještě používat v dalších hodinách shodných zobrazení. 5 min Za domácí úkol na příště studenti sestrojí pravidelný šestiúhelník a přímku, která prochází jeho vnitřkem, avšak nejvýše jedním vrcholem a v osové souměrnosti s touto přímkou sestrojí jeho obraz. 5
klíčová slova Shodná zobrazení, přímá shodnost, nepřímá shodnost, osová souměrnost, osa souměrnosti, samodružný bod, množina samodružných bodů. 6