UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY ANALÝZA SIGNÁLU FM ROZHLASU BAKALÁŘSKÁ PRÁCE AUTOR: Radek Kolář VEDOUCÍ PRÁCE: Prof. Ing. Pavel Bezoušek, CSc. 2009 1

UNIVERSITY OF PARDUBICE FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND INFORMATICS FM RADIO SIGNAL ANALYSIS BACHELOR WORK AUTHOR: Radek Kolář SUPERVISOR: Prof. Ing. Pavel Bezoušek, CSc. 2009 2

3

4

Prohlašuji: Tuto práci jsem vypracoval samostatně. Veškeré literární prameny a informace, které jsem v práci využil, jsou uvedeny v seznamu použité literatury. Byl jsem seznámen s tím, že se na moji práci vztahují práva a povinnosti vyplývající ze zákona č. 121/2000 Sb., autorský zákon, zejména se skutečností, že Univerzita Pardubice má právo na uzavření licenční smlouvy o užití této práce jako školního díla podle 60 odst. 1 autorského zákona, a s tím, že pokud dojde k užití této práce mnou nebo bude poskytnuta licence o užití jinému subjektu, je Univerzita Pardubice oprávněna ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, které na vytvoření díla vynaložila, a to podle okolností až do jejich skutečné výše. Souhlasím s prezenčním zpřístupněním své práce v Univerzitní knihovně. V Pardubicích dne 15. 05. 2009 Radek Kolář 5

Poděkování Rád bych poděkoval vedoucímu bakalářské práce, Prof. Ing. Pavlu Bezouškovi, CSc., za rady, připomínky a návrhy týkající se bakalářské práce a za odborné vedení při zpracování zachycených signálu v prostředí Matlab. 6

SOUHRN Rozhlasové a televizní vysílače pokrývají svým signálem prakticky celou rozlohu Evropy i dalších oblastí. Této skutečnosti se v poslední době využívá také k detekci objektů, pohybujících se ve vzdušném prostoru (např. letadel, ultralehkých letadel, balónů a vzducholodí). Přijímač tzv. bistatického radaru vyhodnocuje zpoždění a Dopplerův posuv odražených signálů a z toho vyhodnocuje polohu a rychlost objektu. Vývoj metod zpracování signálu v bistatickém radaru je založen na podrobné znalosti vlastností těchto signálů. KLÍČOVÁ SLOVA rozhlasový signál, analýza signálu, bistatický radar, Dopplerův posun TITLE FM radio signal analysis ABSTRACT Radio and television transmitters signal cover practically all Europe as well as other regions with RF signals. This situation is used in the recent years also to detection of objects, in the air space ( e. g. aerocraftes, ultra lights, balls and airships). The receiver of the so called bistatic radar measures a time delay and a Doppler shift of reflected and direct signals and computes the objects position and their velocities. The further development of signal processing methods in the bistatic radar is based on the detailed knowledge of the signal behaviour. KEYWORDS wireless signal, signal analysis, bistatic radar, Doppler shift 7

Obsah Úvod... 12 1. FM vysílání... 13 1.1. Historie... 13 1.2. Princip... 13 1.3. Požadavky na VKV stereofonní vysílání... 15 2. Bistatický radar... 19 2.1. Princip bistatického radaru... 19 2.2. Výpočet dopplerovského posuvu kmitočtu u bistatického radaru... 20 2.3. Praktické příklady určení polohy objektu pomocí bistatického radaru... 21 3. Matematické charakteristiky signálů... 23 3.1. Vzájemná korelační a autokorelační funkce... 23 3.2. Vzájemná funkce neurčitosti (CAF) a funkce neurčitosti (AF)... 25 3.2.1. Funkce neurčitosti (AF) výpočet... 26 3.2.2. Funkce neurčitosti (AF) vlastnosti... 27 4. Měření a zpracování signálu... 29 4.1. Praktické měření... 29 4.2. Zpracování signálu v Matlabu... 31 5. Analýza jednotlivých typů signálů... 35 5.1. Signál zpěvu... 35 5.2. Signál mluvené slovo... 47 5.3. Signál ticho... 54 6. Závěr... 57 7. Údaje pro knihovnickou databázi... 59 8

SEZNAM TABULEK Tab. 1 Porovnání vzdáleností a rychlostí... 57 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. 1 Úplný radiový sdělovací řetězec... 14 Obr. 2 Rozhlasový přenosový řetězec pro monofonní a stereofonní signál... 16 Obr. 3 Kodér pro zakódovaný stereofonní signál a jeho průběh... 17 Obr. 4 Stereofonní dekodér... 17 Obr. 5 Spektrum zakódovaného stereofonního signálu (ZSS)... 18 Obr. 6 Bistatický radar... 19 Obr. 7 Bistatický radar s pohybem objektu rychlostí v O... 20 Obr. 8 Bistatický radar praktické příklady... 22 Obr. 9 Typický průběh autokorelační funkce... 24 Obr. 10 Funkce neurčitosti... 27 Obr. 11 Ukázka signálu rádio Hej (96,9 MHz)... 30 Obr. 12 Ukázka signálu rádio ČRO 1 Radiožurnál (89,7 MHz)... 30 Obr. 13 Amplitudové spektrum mf. signálu... 31 Obr. 14 Postup zpracování signálu... 32 Obr. 15 Amplitudové spektrum signálu po směšování... 32 Obr. 16 Průběh signálu Hammingovým filtrem... 33 Obr. 17 Filtrovaný signál filtrem Hamming... 33 Obr. 18 Amplitudové spektrum mf. signálu... 35 Obr. 19 Filtrovaný signál... 36 Obr. 20 Amplitudové spektrum signálu komplexní obálky... 37 Obr. 21 Amplitudové spektrum signálu po decimaci... 37 Obr. 22 3D graf funkce neurčitosti... 38 Obr. 23 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz... 39 Obr. 24 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz... 40 Obr. 25 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 100 Hz omezený v čase -80 µs až 80 µs... 40 Obr. 26 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 0 µs... 41 Obr. 27 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 10 µs... 42 9

Obr. 28 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz... 43 Obr. 29 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz omezen v čase -60 µs až 60 µs... 44 Obr. 30 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 0 µs... 45 Obr. 31 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 0 µs omezen ve frekvenci -100 Hz až 100 Hz... 46 Obr. 32 Amplitudové spektrum mf.... 47 Obr. 33 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz... 48 Obr. 34 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz omezen v čase -350 µs až 350 µs... 49 Obr. 35 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 0 µs... 50 Obr. 36 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz... 51 Obr. 37 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz omezen v čase -150 µs až 150 µs... 52 Obr. 38 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 0 µs... 53 Obr. 39 ZZS s vyznačenými kmitočty ticha... 54 Obr. 40 Amplitudové spektrum komplexní obálky... 54 Obr. 41 Amplitudové spektrum... 55 Obr. 42 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz... 55 Obr. 43 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz omezen v čase -200 µs až 200 µs... 56 10

SEZNAM ZKRATEK DV dlouhé vlny SV střední vlny KV krátké vlny VKV velmi krátké vlny AM amplitudová modulace FM frekvenční modulace VF vysokofrekvenční NF nízkofrekvenční MF mezifrekvenční PCL pasivní koherentní lokace CAF vzájemná funkce neurčitosti AF funkce neurčitosti SO součtový obvod K kodér SD stereofonní dekodér OB obnovovač subnosné vlny ZSS zakódovaný stereofonní signál Fs vzorkovací frekvence F0 kmitočet vysílaného signálu Fv nový vzorkovací kmitočet ZSS zakódovaný stereofonní signál P pravý L levý S rozdílový M součtový UM modulační napětí RDS doplňkové informace (dopravní informace, informace o programech, automat. ladění.) 11

Úvod Bakalářská práce je zaměřena na analýzu signálu FM rozhlasu. Úkolem této práce bylo vysvětlit, jak tento signál vypadá a jak ho dále využívat pro určování polohy objektů pomocí principu bistatického radaru. V první kapitole je rozebírán princip vysílání i přijímání FM signálu. Požadavky na VKV stereofonní vysílání. Podrobně zjišťuji, jak vypadá stereofonní zakódovaný signál. V druhé kapitole je vysvětlen princip a výhody bistatického radaru. Jaké je vlastně využití bistatického radaru a s tím spojený výpočet zpoždění a Dopplerovského posunu. Jsou zde uvedeny i praktické příklady bistatického radaru. Třetí kapitola se zabývá vysvětlením a výpočtem autokorelační funkce, vzájemné funkce neurčitosti a funkce neurčitosti. Ve čtvrté kapitole je popsáno měřicí pracoviště pro zachycení vzorků těchto signálů. Dále je popsána jeho podrobná úprava signálu v prostředí programu Matlab. Pátá kapitola se zabývá analýzou tří různých druhů rozhlasových signálů (zpěvu, slova a ticha). Tyto jednotlivé druhy signálů jsou zde podrobně rozebrány a zhodnoceny vyšlé výsledky z těchto signálů. V závěru jsou porovnány výsledky jednotlivých signálů použitých v této bakalářské práci. Také je zde doporučeno lepší řešení pro určování polohy objektů pomocí bistatického radaru. 12

1. FM vysílání 1.1. Historie První pravidelné rozhlasové vysílání na území České republiky začalo 18. května 1923 a přenášelo se ze stanice v Kbelích na dlouhých vlnách (DV). Na dlouhých vlnách se využívá amplitudové modulace stejně jako na středních (SV) a krátkých vlnách (KV). Základním principem amplitudové modulace (AM) je závislost, kde se na změně modulačního signálu mění amplituda nosného signálu. Frekvence ani fáze nosné se u této modulace nemění. Kvalita modulace AM rozhlasu (DV, SV a KV) celkem stačí pro mluvené slovo, při odstupu kanálů 9 khz může být modulace maximálně do výše 4,5 khz. První vysílání na velmi krátkých vlnách (VKV) pomocí frekvenční modulace (FM) začalo v prosinci roku 1958 pomocí vysílače z Petřína v Praze. Bylo to monofónní vysílání, při němž se přenášel jediný modulační signál. 1. března 1964 se vysílalo první zkušební stereofonní vysílání s přenosem dvou nezávislých kanálů (levého L a pravého R), který může u posluchačů vyvolat prostorový vjem reprodukovaných zvuků. 1.2. Princip Principem FM je závislost okamžitého kmitočtu nosné vlny na změnách amplitudy modulačního signálu. Rozhlasové vysílání modulací FM se uskutečňuje v pásmu velmi krátkých vln VKV (30 MHz až 300 MHz), a v to v rozsahu 87,5 až 108 MHz. Teď se podíváme od historie a faktů FM vysílání na radiové přijímače a podrobněji na radiový řetězec a informace o jednotlivých částí tohoto řetězce. 13

Obr. 1 Úplný radiový sdělovací řetězec Přijímací část: Přijímací anténa - zachytí část energie vysokofrekvenční elektromagnetické vlny Vysokofrekvenční (VF) zesilovač - zesiluje zachycenou energii na úroveň potřebnou pro demodulaci Demodulátor - snímá namodulovaný nf. signál z vf. elektromagnetické vlny Nf. zesilovač - zesiluje demodulovaný signál Dekodér - odvodí vlastní smysl informace (reproduktor, obrazovka, tiskací zařízení) Rádiové přijímače - zařízení, které pomocí antény je schopno zachytit rádiovou vlnu (namodulovanou VF elektromagnetickou vlnu) - úlohou přijímače je vybrat ze spektra VF elektromagnetických vln pouze požadovaný signál, ten zesílit a z něho oddělit původní nízkofrekvenční (NF) signál - hlavní části rádiového přijímače: 1. vstupní obvod - z antény signál do zesilovače 2. mezifrekvence dodává přijímači potřebnou selektivitu 3. demodulátor 4. reprodukční zařízení pro určitý druh signálu - dělení: rádiové přijímače 14

- sdělovací - pro hromadný příjem rozhlasové nebo televizní podle kmitočtových pásem podle druhu modulace podle principu činnosti podle druhu napájecího zdroje - vlastnosti přijímače: citlivost udává se v µv nebo v dbµv, dbv,.. nejmenší VF napětí, které po přivedení na vstup přijímače vybudí na jeho výstupu určitý výstupní výkon (jak slabé signály je schopen přijmout) závisí na poměru výkonů signálu a šumu, který má být co největší selektivita vyjadřuje schopnost přijímače vybrat ze spektra rádiových vln požadované frekvenční pásmo a současně potlačit nežádoucí signály je určena tvarem amplitudové frekvenční charakteristiky v mezifrekvenčním zesilovači vlnový rozsah jsou to oblasti frekvence, ve kterých je možné přijímač ladit rozsahy jsou určeny i druhy modulace se kterými přijímač pracuje - rozdělení rozhlasových přijímačů: bez zesílení (např. krystalka) s přímým zesílením s nepřímým zesílením (např. superhet) 1.3. Požadavky na VKV stereofonní vysílání Vlastnosti signálu FM rozhlasu jsou analyzovány např. v [7]. FM rozhlasem na (VKV) se vysílá stereofonní rozhlasové vysílání. Šíří se dva nezávislé kanály levý u L (t) a pravý u P (t). Každý v rozsahu 30 Hz až 15 khz. Na toto stereofonní vysílání jsou kladeny tři požadavky: 15

1. stereofonní signál musí být vysílán jedním vysílačem a přijímán jedním přijímačem 2. potřebné rozšíření spektra modulačního signálu pro stereofonní signál má být co nejmenší. 3. oboustranná kompatibilita (slučitelnost) stereofonního signálu a monofonního příjmu. Při stereofonním vysílání musí monofonní přijímač reprodukovat monofónně a stereofonní přijímač stereofonně. Obr. 2 Rozhlasový přenosový řetězec pro monofonní a stereofonní signál M = L + P S = L P, M M + S = L + P + L P = 2L S = L + P ( L P) = 2P Preemfáze je úprava frekvenčního pásma signálu ve vysílači zdůrazněním vysokých frekvencí. Aby frekvenční složky signálu zůstaly nezměněny, musí se v přijímači provést ekvivalentní potlačení těchto vysokých frekvencí, které nazýváme deemfáze. Přitom se potlačí šum na vysokých modulačních kmitočtech. Použití preemfáze a deemfáze umožňuje zmenšit vysílací výkon až 100krát. Kodér (K) K zakódování stereofonního signálu pro vysílání. V matici označené ± se získávají signály M a S. Signál S se amplitudově moduluje na nosnou vlnu s frekvencí 38 khz v AM. V dalším součtovém obvodu (SO) se směšují modulovaný signál S, zpožděný signál M a pilotní signál (fp) 19 khz. Vzniklý signál se přivádí do frekvenčního modulátoru vysílače FM. 16

Obr. 3 Kodér pro zakódovaný stereofonní signál a jeho průběh Stereofonní dekodér (SD) Hlavní částí je obnovovač subnosné vlny z 19 khz na 38 khz, označený OB. Obnovená subnosná vlna ovládá elektrický přepínač SD, který v okamžicích t L a t P přepíná signály střídavě do kanálu L a P. Obr. 4 Stereofonní dekodér Pilotní signál má fp = 19 khz. Signál pro synchronizaci demodulátoru rozdílového kanálu (obnova subnosné 38 khz). Doplňkové informace: dopravní informace, informace o programech, automatomatické ladění (RDS) mají subnosnou 3.19 = 57 khz. 17

Obr. 5 Spektrum zakódovaného stereofonního signálu (ZSS) 18

2. Bistatický radar Bistatické radarové systémy byly studovány od počátků dnů radarů. Jako příklad bych udal situaci, kdy Němci za druhé světové války užívali britských pobřežních radarových stanic Chain Home. Německý pasivní systém Klein Heidelberg využíval odraženého signálu ze stanic Chain Home k zjištění pozic letadel. Bistatické systémy mají zřejmé výhody. Přijímací systémy jsou pasivní a z toho důvodu jsou nezjistitelné. Jsou celkem i jednoduché a levné. Bistatické systémy mají i nějaké nevýhody. Měření je více komplikované než u monostatických systémů a je současně zapotřebí více dvojic přijímač vysílač. 2.1. Princip bistatického radaru Princip bistatického radaru je popsán například v [2], [3], [4], [5]. Vysílač a přijímač radaru jsou umístěny na dvou různých místech (bi-statický) Přijímač přijímá: o Přímý signál s 1 (t) od vysílače o Signál vysílače s 2 (t), odražený od nějakého objektu, který je zpožděný, vůči přímému signálu s 1 (t) o čas T D = ( R V + R P )/c-l/c, kde c je rychlost světla: s 2 (t) = a.s 1 (t-t D ), a je konstanta x V, y V, z V x P, y P, z P Obr. 6 Bistatický radar 19

Radar měří zpoždění T D tak, že koreluje (počítá vzájemnou korelační funkci) signál s 2 (t) se signálem s 1 (t). Ze změřeného T D a známé hodnoty L vypočítá R V + R P = c.t D + L Množina bodů v rovině, které mají stejný součet vzdáleností R V + R P od dvou pevných bodů, je elipsa (v prostoru je to rotační elipsoid). Pokud budeme přijímat signál od více vysílačů, dostaneme od každé dvojice přijímač - vysílač jednu elipsu (elipsoid) a v jejich průsečíku leží daný objekt. V případě 2 vysílačů a jednoho (společného) přijímače lze takto určit horizontální polohu, v případě většího počtu dvojic přijímač vysílač se problém řeší metodou nejmenších čtverců 2.2. Výpočet dopplerovského posuvu kmitočtu u bistatického radaru Situace: x V, y V, z V x P, y P, z P Obr. 7 Bistatický radar s pohybem objektu rychlostí v O v O n V je rychlost pohybu objektu je vnitřní normála elipsy v místě objektu 20

Dopplerův posuv kmitočtu f D vzniká v důsledku změny délky R celk = R V + R P dráhy signálu s časem a z toho vyplývající změny fáze signálu Φ = 2πR celk /λ v čase: ( R + R ) Φ R f celk 0 V P f0 = 2π f 2πf D fd = = = vd t λ t c t c (1.1) Φ 2π Rcelk ( R R ) = V + P kde : vd = t λ t t je tzv. dopplerovská rychlost objektu Dopplerovská rychlost objektu je rychlost, s jakou se mění součet průvodičů objektu R V + R P. Jestliže se R V + R P zkracuje je posuv f D kladný (kmitočet odraženého signálu je vyšší, než dopadajícího). V opačném případě je posuv záporný. Tak se může v D podle orientace k normále a podle polohy objektu na elipse měnit v rozmezí 0 až 2. v O. Pokud provedeme měření zpoždění T D1 a T D2 a Dopplerových posuvů f D1 a f D2 alespoň se dvěma vysílači, můžeme určit polohu objektu (x 0, y 0 ) v rovině (v průsečíku elips) a rychlosti v O (v Ox, v Oy ). 2.3. Praktické příklady určení polohy objektu pomocí bistatického radaru V případě většího počtu dvojic přijímač-vysílač se hodnoty složek rychlosti hledají metodou nejmenších čtverců. Na obrázku 8 je praktický příklad bistatického radaru kde: G P, G V je zisk přijímače a vysílače P P, P V je výkon přijímače a vysílače P n L r V, r P je výkon šumu je vzdálenost mezi vysílačem a přijímačem jsou ramena Jsou uvedeny i ve vztazích (1.2) a (1.3). 21

Obr. 8 Bistatický radar praktické příklady Pokud se bude objekt (letadlo) pohybovat jako v případě a), kdy letí po elipse, pak je velikost Dopplerovy rychlosti rovna nule, protože se délka jednoho ramene prodlužuje a druhého zkracuje stejnou rychlostí. Dopplerovu rychlost (i posuv) nula mají rovněž signály odražené od statických cílů clutter (budovy, terén, vodní hladiny, atd.). Opět stejná délka ramen. Pokud se letadlo pohybuje jako v případě b), kde letí po normále elipsy, Dopplerova rychlost je maximální (výpočet Dopplerovy rychlosti podle vztahu (1.1)). Poměr signál/šum SNR: P P P n 2 GPGV PV λ σ b = (1.2) 3 2 2 ( 4π ) r r kt BF V P U pasivní koherentní lokace (PCL) je z hlediska dosahu systému důležitější spíše 2 Pe 1 σ B L poměr přímý/odražený signál: = (1.3) 2 P 4π ( r r ) n V 0 P 22

3. Matematické charakteristiky signálů K analýze signálu se používá několika základních funkcí. Patří mezi ně autokorelační a vzájemná korelační funkce, funkce neurčitosti a vzájemná funkce neurčitosti. 3.1. Vzájemná korelační a autokorelační funkce K určování časového zpoždění dvou signálů se používá vzájemná korelační funkce. Často máme k dispozici dva signály s 1 (t) a s 2 (t), přičemž jeden z nich je posunutou (a případně i zmenšenou) verzí toho druhého, např.: s 2 (t) = a.s 1 (t-t) a máme zjistit čemu se zpoždění T rovná. Příklady: Radar: s 1 (t) je vyslaný signál, s 2 (t) je signál, odražený od nějakého objektu, T je zpoždění, které získal odražený signál na vzdálenosti R k objektu: T = 2R/c (signál musí vzdálenost R projít 2x). Ze znalosti T vypočítáme R polohu objektu. Komunikační zařízení: : s 1 (t) je signál, vysílaný vysílačem, s 2 (t) je signál, přijatý přijímačem, T je zpoždění, které získal přijatý signál na vzdálenosti R od vysílače k přijímači: T = R/c. Čas T potřebujeme znát, abychom mohli synchronizovat přijímač na vysílač. GPS: s 1 (t) je signál, vysílaný satelitem, s 2 (t) je signál, přijatý GPS přijímačem, T je zpoždění, které získal přijatý signál na vzdálenosti R od satelitu k přijímači: T = R/c. Čas T potřebujeme znát, abychom mohli vypočítat vzdálenost od satelitu, jehož poloha je známa. Odtud se vypočítá vlastní poloha přijímače. Problém určení zpoždění T se řeší pomocí vzájemné korelační funkce B 12 (τ) těchto signálů. Pro energetické signály (tedy např. když jsou signály s 1 (t) a s 2 (t) nenulové pouze v omezeném intervalu) je definovaná takto: + + ( ) s ( t) s ( t + τ ) dt = a s ( t) s ( t T + τ ) dt = ar ( τ T ) B τ = 1 2 1 1 s1 12 (1.4) R s Autokorelační funkce je definována (např. podle [6]) takto: + τ 1 1 ( ) s ( t) s ( t + τ ) = dt 1 (1.5) 23

Typický průběh autokorelační funkce je uveden na obrázku 9: šířka hlavního laloku T odstup postranních laloků τ = 0 Obr. 9 Typický průběh autokorelační funkce Autokorelační funkce má výrazné maximum při τ = 0. Stačí tedy vypočítat funkci B 12 (τ) a nalézt její absolutní maximum v bodě τ = T. Poloha tohoto maxima tedy určuje zpoždění T. V Matlabu tuto funkci počítá příkaz xcorr(s1, s2). Rozlišovací schopnost ve vzdálenosti R (tj. v jaké nejmenší vzdálenosti od sebe rozlišíme dva stejné předměty) souvisí se šířkou hlavního laloku: R = c. T (1.6) Tato rozlišovací schopnost v dálce a v rychlosti je vysvětlena v [1]. Dynamika signálů závisí na odstupu postraních laloků: B1max L [ db] B = 10.log (1.7) 1min Pokud se vůči sobě vysílač a přijímač pohybují (satelit vůči přijímači GPS, přijímač GSM v automobilu vůči bázové stanici), nebo pokud se pohybuje odrážející objekt (letadlo vůči radaru), dochází k posuvu f d přijímaného kmitočtu vůči vyslanému (Dopplerův jev). 24

Přitom: dr = f (1.8) dt f d 0, kde f 0 je kmitočet nosné vlny a r je celková dráha signálu mezi vysílačem a přijímačem. Tedy při přímočarém šíření mezi vysílačem a přijímačem je r = R (vzdálenost přijímač vysílač), při odrazu od objektu je r = R 1 + R 2, kde R 1 je vzdálenost vysílač odraz a R 2 je vzdálenost objekt přijímač. Pokud se vzdálenost r zkracuje, bude posuv kmitočtu kladný, v opačném případě bude záporný (jestliže se vysílač a přijímač přibližují, zvýší se kmitočet přijímaného signálu oproti přijímanému). To nám umožňuje jednak měřit radiální rychlost odrážejících předmětů (policejní radary) ale zejména odlišit odrazy od pohybujících se předmětů (např. od letadel) od nepohyblivých (terén a terénní překážky). 3.2. Vzájemná funkce neurčitosti (CAF) a funkce neurčitosti (AF) Pokud se uplatňuje Dopplerův jev, není přijatý signál jen zpožděný vůči vyslanému, ale i posunutý v kmitočtu. Vysílaný signál lze vyjádřit následujícím způsobem: ( t) A ( t). cos( ω t) + A ( t). ( ω t) s1 = c 0 s sin 0, (1.9) kde: ω 0 = 2πf 0 je nosná vysílaného signálu A c (t) a A s (t) jsou amplitudy kosinové a sinové složky, funkce pomalu (vůči ω 0 t) se měnící s časem. Přijímaný signál bude pak mít v této reprezentaci tvar: s 2 = ( t) = a{ Ac ( t T ).cos[ ( ω0 + ωd )( t T ) + θ] + As ( t T ).sin[ ( ω0 + ωd )( t T ) + θ] } A ( t T).cos[ ω t + ω t] + A ( t T ).sin[ ω t + ω t] c 0 d s kde: T je zpoždění přijímaného vůči vyslanému signálu ω d a θ přijímačem A c, A s, 0 d =, (1.10) je Dopplerův posun kmitočtu je konstanta, vyjadřující změnu amplitudy signálu (zeslabení) je fázový posuv nosné vlny na cestě mezi vysílačem a jsou nové amplitudy cosinové a sinové složky. 25

Jednoduššího vyjádření kmitočtově posunutých pásmových signálů (tj. signálů jejichž spektrum se omezuje na určité kmitočtové pásmo <f 1, f 2 >, kde f 1 > 0) se dá dosáhnout, když místo s reálným signálem s 1 (t) pracujeme s tzv. analytickým (Hilbertovým) signálem: ( t) [ A ( t) ja ( t) ] exp( jω t) V ( t) ( jω t) s1h = c s 0 1 exp 0, (1.11) kde: V 1 (t) = A c (t) ja s (t) je tzv. komplexní obálka signálu s 1 (t) Časově a kmitočtově posunutý signál pak má tvar: s ( t) a s ( t T ) exp( jω t) 2 H. 1 H = (1.12) d Úloha nalézt posunutí T přijímaného signálu vůči vyslanému v čase a současně jeho posunutí ω d ve frekvenci se řeší pomocí tzv. vzájemné funkce neurčitosti (Cross Ambiguity Function - CAF): CAF s + 1H s = a s + = a V = exp 2 H 1H 1 + ( τ, ν ) = s ( t) s ( t + τ ) exp( jνt) ( t) s ( t T + τ ) exp[ j( ω ν ) t] 1H ( t) V ( t T + τ ) exp[ jω ( τ T )] exp[ j( ω ν ) t] 1 1H [ jω ( τ T )] CAF ( τ, ν ) = a.exp[ jω ( τ T )] AF ( τ, ν ) c V 1V 2 2H c d dt = c dt d = dt V 1 = (1.13) kde: τ = τ - T, ν = ν - ω d AF x 3.2.1. Funkce neurčitosti (AF) výpočet + ( τ ν ) x ( t) x( t + τ ) exp( jνt), = dt (1.14) je tzv. funkce neurčitosti (Ambiguity Function) definována např. v [1], [3], [4] signálu x(t) Funkce neurčitosti je funkcí dvou proměnných: τ posunutí signálů v čase a ν posunutí signálů v (kruhovém) kmitočtu Absolutní hodnota této funkce má absolutní maximum v bodě τ = 0, ν = 0. 26

Proto má absolutní hodnota vzájemné funkce neurčitosti CAF s1s2 (τ,ν) vysílaného a přijatého signálu absolutní maximum v bodě: τ = T, ν = ω d Nalezení časového posuvu T a Dopplerova posuvu ω d spočívá tedy ve vyhledání maxima absolutní hodnoty vzájemné funkce neurčitosti CAF V1V2 (τ,ν) komplexních obálek V 1 (t) a V 2 (t) vysílaného signálu s 1 (t) a přijímaného signálu s 2 (t). 3.2.2. Funkce neurčitosti (AF) vlastnosti Protože je CAF až na konstantu a posunutí v čase a kmitočtu stejného tvaru jako AF vysílaného signálu, bude kvalita měření T a ω d dána tvarem AF. Typický tvar AF je na obrázku 10. CA(τ, f d ) f d.τ p Obr. 10 Funkce neurčitosti Rozlišovací schopnost v čase (minimální rozdíl zpoždění mezi dvěma signály o stejné amplitudě, při němž ještě rozeznáme, že jde o dva různé signály) je dána šířkou hlavního laloku v čase. Rozlišovací schopnost v kmitočtu (minimální posuv kmitočtu mezi dvěma signály o stejné amplitudě, při němž ještě rozeznáme, že jde o dva různé signály) je dána šířkou hlavního laloku v kmitočtu. 27

Dynamika signálů (maximální poměr mezi výkony silnějšího a slabšího signálu, při němž ještě rozeznáme slabší signál mezi postranními laloky silnějšího signálu) je dána poměrem amplitud hlavního laloku a postranních laloků (vyjadřuje se v db). Jednoznačnost určení zpoždění a Dopplerova posuvu je omezena periodicitami AF v čase a ve frekvenci. Účelem analýzy AF zachycených signálů je tedy: určit šířky hlavního laloku v čase a ve frekvenci v závislosti na vlastnostech signálu určit odstupy postranních laloků v čase a frekvenci v závislosti na vlastnostech signálu prostudovat strukturu postranních laloků (kde se nacházejí, případně z čeho pocházejí, zjistit periodicitu apod.) 28

4. Měření a zpracování signálu Měření probíhalo v průběhu dvou hodin. Začalo se měřit za denního světla a konec měření skončil za tmy. I denní prostředí může ovlivnit šíření radiových vln. 4.1. Praktické měření Nejdříve bylo nutné přijmout FM signál a tento signál zachytit. Tento signál byl nejdříve přijímán bez antény. Ale příjem nebyl kvalitní z důvodů velkého počtu vysokých budov. Proto se signál přijímal přes dipól s impedancí 75 Ω a ziskem 4,5 db do FM přijímače (FM tuner TES 25S). Signál jsem zachycoval na vývodu integrovaného obvodu na mezifrekvenčním kmitočtu 10,7 MHz. Přesná hodnota mf. však nebyla rovna 10,7 MHz, jak uvidíme na amplitudových spektrech jednotlivých signálů. Pomocí osciloskopu jsem zachycoval vzorky o amplitudě 100 mv a délce 5 s. Vzorky byly zachyceny na dvou radiových stanicích a to na radiu Hej (96,9 MHz) a radiu ČRO 1 Radiožurnál (89,7 MHz). Na obrázcích (11 a 12) je zobrazen signál na osciloskopu. Je jasně vidět, že signály zachycené na radiu Hej mají větší amplitudu než na radiu ČRO 1 Radiožurnál. Může to být způsobeno počasím a vzdáleností. Zatímco rádio Hej vysílá přímo z centra Pardubic, tak ČRO 1 Radiožurnál vysílá z Krásného, který je zhruba 27 km od Pardubic. Také každá rozhlasová stanice vysílá s jinou úrovní signálu. 29

Obr. 11 Ukázka signálu rádio Hej (96,9 MHz) Obr. 12 Ukázka signálu rádio ČRO 1 Radiožurnál (89,7 MHz) 30

4.2. Zpracování signálu v Matlabu Dále následovala úprava a převedení vzorků mf. signálu do prostředí Matlabu. V Matlabu byl načten mf. signál, vzorkovaný kmitočtem Fs = 160 MHz, který byl následovně zkrácen na 2.10 6 vzorků (delka) o době trvání 6 delka 2.10 t = = = 12, 5ms a také o délce 4.10 6 vzorků má dobu trvání 6 Fs 160.10 6 delka 4.10 t = = = 25ms. Větší počet vzorků nám pomůže k přesnějšímu určení 6 Fs 160.10 Dopplerova posuvu (rychlosti) objektu. Větší počet vzorků signálu však také způsobil problémy s výpočty v prostředí programu Matlab. Lepší řešení by vyšlo za použití výkonnějšího hardwaru a softwaru. Ze zkráceného signálu se musela odčíst nenulová střední hodnota signálu. Dále jsem vypočítal amplitudové spektrum mezifrekvenčního (mf.) signálu. Amplitudové spektrum mf. signálu je potřeba k určení šířky pásma a zkontrolování přesné hodnoty mf. kmitočtu. Hodnota středního kmitočtu nebyla u všech spekter stejná a musela se podle amplitudového spektra mf. signálu změnit obr. 13. Obr. 13 Amplitudové spektrum mf. signálu 31

Na obrázku 14 vidíme podrobný postup úpravy signálu. Nejprve odstraníme střední hodnotu signálu. Pak se provádí směšování s nosnou vlnou na komplexní obálku. Dostaneme signál posunutý po frekvenční ose obr. 15. exp(-jω Ct) Obr. 14 Postup zpracování signálu Obr. 15 Amplitudové spektrum signálu po směšování V dalším kroku se provádí filtrace dolnofrekvenční propustí s průběhem Hamming s řádem filtru 40. Při snižování řádu filtru pod hodnotu 40 klesá potlačení vf složky signálu. U tohoto jediného filtru nebyly problémy s filtrací na celém požadovaném pásmu. Ale přesto není využití tohoto filtru ideální, protože dochází ke značnému zeslabení signálu. Přenos signálu filtrem Hamming je na obrázku 16. 32

Obr. 16 Průběh signálu Hammingovým filtrem Obr. 17 Filtrovaný signál filtrem Hamming Po filtraci se provádí zesílení. Zesilujeme signál stokrát, abychom dostali zhruba stejnou úroveň signálu, jaká byla před filtrací. Další úpravou je decimace. Při další úpravě byla původně prováděna decimace a integrace. Integrace sice značně vylepšovala signál, ale program nebyl schopen provádět tyto výpočty při velkém počtu vzorků. Proto se nakonec integrace vypustila. Samotnou decimací snížíme vzorkovací frekvenci signálu. V našem případě čteme každý 160 vzorek 33

původního signálu. Tím dochází k úpravě vzorkovací frekvence na hodnotu Fv = 1 MHz. Nová délka vzorků činí 1 µs, následuje zobrazení amplitudového spektra signálu po decimaci obr. 21. Dále už je vytvořena autokorelační funkce signálu podle vzorce (1.5). Funkci neurčitosti AF vypočteme pomocí vzorce (1.14). Výpočet celé funkce neurčitosti AF(τ, ω) provádíme tak, že při konstantním kmitočtovém posuvu ω provedeme vždy výpočet vzájemné autokorelační funkce komplexní obálky s(t) a její kmitočtově posunuté verze s(t)exp(jωt): + * AF ( τ, ω) = s = B s s, kde: s ω (t) = s(t)exp(jωt) ( t).exp( jωt) s( t + τ ) dt ( τ ) s ω (1.15) Vzájemná korelační funkce se počítá pomocí příkazu xcorr(s,s ω, ). Dopplerovy kmitočty počítáme podle vztahu (1.1) pro dopplerovské rychlosti v rozsahu od - 900 km/h do + 900 km/h. Pro lepší odečtení zobrazených údajů uděláme řezy funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerův kmitočet (fd) a konstantní zpoždění (Td). 34

5. Analýza jednotlivých typů signálů Teď provedu podrobnější analýzu tří signálů, které jsem vybral. Mezi vybranými pořady jsou vzorky: hudby, mluveného slova a ticha. U hudby a mluveného slova je tato analýza provedena pro dvě různé délky vzorků signálů. A to pro 2.10 6 a 4.10 6 vzorků. 5.1. Signál zpěvu První signál, který bych chtěl podrobněji rozebrat je zachycení hudby konkrétně zpěvu Karla Gotta. Po udělání amplitudového spektra mf. signálu jsem zjistil, že f mf = 10,677 MHz a šířka pásma je 150 khz. Toto spektrum je zobrazeno na obr. 18 a jeho nejzajímavější část tzn. kolem f mf. Celé spektrum je vidět i na obr. 13. Amplituda (A) toho spektra v maximu se pohybuje na 85 db. Ostatní část spektra se pohybuje na 30 db. To znamená, že maximální hodnota a ostatní část spektra případných rušivých kmitočtů má dostatečný odstup. Obr. 18 Amplitudové spektrum mf. signálu 35

Na obr. 19 je zobrazen průběh signálu za filtrem. Řád filtru byl zvolen 40 kvůli dostačující filtraci. Při použití nižšího řádu filtrace, jak už bylo uvedeno výše, byla filtrace nedostačující. Také je na filtrovaném signálu vidět, že při jeho délce 2.10 6 6 delka 2.10 má 12,5 ms. t = = = 12, 5ms 6 Fs 160.10 Obr. 19 Filtrovaný signál Na obr. 20 je spektrum komplexní obálky. Spektrum vypadá stejně jako u mf. signálu. Šířka je stále 150 khz. Amplituda (A) toho spektra v maximu se zvýšila na 108 db. Je to způsobeno tím, že se filtrovaný signál zeslabil a tak ho bylo třeba opět stokrát zesílit. Ostatní část spektra se pohybuje na 50 db. To znamená, že maximální hodnota a ostatní část spektra případných rušivých kmitočtů má dostatečný odstup. 36

Obr. 20 Amplitudové spektrum signálu komplexní obálky Amplitudové spektrum po decimaci má opět stejnou šířku a to 150 khz. Opět má i dostatečný odstup. Obr. 21 Amplitudové spektrum signálu po decimaci 37

Funkce neurčitosti vypočítaná podle vztahu (1.14). Dále budou zobrazeny jednotlivé řezy pro jednotlivý Dopplerův posuv a čas. Obr. 22 3D graf funkce neurčitosti Teď si ukážeme řezy funkce neurčitosti a autokorelační funkce decimovaného signálu pro délku vzorku 2.10 6. 38

L= 14,4 db L= 8,6 db Obr. 23 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz Autokorelační funkce vypočítáme podle vztahu (1.5). Autokorelační funkce a řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz je stejná. Dynamika signálu pro odstup hlavního laloku a postranních laloků v různých časech pro t = -21 µs: B1max 27,5 L = 10.log = 10.log = 8, 6dB B 1min 3,75 pro t = -6 ms: B1max 27,5 L = 10.log = 10.log = 14, 4dB B 1min 1 Budeme li pozorovat dva objekty, jejichž odrazy se budou lišit o méně než uvedené odstupy, budou rozpoznatelné. Rozlišovací schopnost ve vzdálenosti R (tj. v jaké nejmenší vzdálenosti od sebe rozlišíme dva stejné předměty) souvisí se šířkou 8 6 hlavního laloku uvedenou ve vztahu (1.6): R = c. T = 3.10 12.10 = 3600m To znamená, že jsme schopni rozlišit předměty ve vzdálenosti 3,6 km. 39

L= 8,6 db T = 12 µs Obr. 24 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz omezený v čase -65 µs až 65 µs Obr. 25 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 100 Hz omezený v čase -80 µs až 80 µs 40

Pomocí řezů při jiných Dopplerovských frekvencích než je nula, je určení polohy obtížné, a ani jejich odstup hlavního a postranních laloků není dostatečný, jak je vidět na obr. 25. L= 11,3 db L= 8,4 db L= 5,9 db f D = 100 Hz Obr. 26 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 0 µs Dynamika signálu pro odstup hlavního laloku a postranních laloků v různých frekvencích jak je na obr. 26 pro fd = -115 Hz: B1max 27,5 L = 10.log = 10.log = 5, 9dB B 1min 7 pro fd = -200 Hz: B1max 27,5 L = 10.log = 10.log = 8, 4dB B 1min 4 pro fd = -360 Hz: B1max 27,5 L = 10.log = 10.log = 11, 3dB B 1min 2 Výpočet rychlosti objektu, který jsme ještě schopni rozlišit: v f. 3.10. 100 = 300 D 8 1 = c = 6 m s f 0 100.10. 41

Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 10 µs a více není pro jakékoliv určení vhodný. Obr. 27 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 10 µs Teď si ukážeme řezy funkce neurčitosti a autokorelační funkce decimovaného signálu pro délku vzorků 4.10 6, ale stejný typ signálu. Zde bude možno porovnat signály dvou různých délek a jejich vlastnosti, zda se vlastnosti s delší délkou vzorků zlepšují? 42

L= 14,4 db L= 11,9 db Obr. 28 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz Dynamika signálu pro odstup hlavního laloku a postranních laloků v různých časech pro t = -34 µs: B1max 55 L = 10.log = 10.log = 8, 3dB B 1min 8 pro t = -50 µs: B1max 55 L = 10.log = 10.log = 11, 9dB B 1min 3,5 pro t = -15 ms: B1max 55 L = 10.log = 10.log = 14, 4dB B 1min 2 43

Pokud můžeme porovnat řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz s počtem 2.10 6 vzorků a 4.10 6 vzorků, tak se dynamika signálu nezlepšila ani nezhoršila. Jako příklad bych udal pro 4.10 6 vzorků L = 8,3 db v čase t = -34 µs a pro 2.10 6 vzorků L = 8,6 db v čase t = -21 µs. Tedy téměř ve stejném čase skoro stejná úroveň dynamiky. L= 8,3 db T = 14 µs Obr. 29 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz omezen v čase -60 µs až 60 µs Rozlišovací schopnost ve vzdálenosti R: 8 6 R = c. T = 3.10 14.10 = 4200m Pokud můžeme porovnat řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz s počtem 2.10 6 vzorků a 4.10 6 vzorků, tak se rozlišovací schopnost pro délku vzorku 4.10 6 zlepšila o 800 m. I funkce neurčitosti je pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz při délce vzorku 4.10 6 dvojnásobně větší. Řezy pro jiné konstantní Dopplerovské frekvence než je nula není možno určovat polohu letadla. Ani jejich dynamický odstup hlavního a postranních laloků není dostatečný jak je vidět na obr. 25. 44

L= 14,3 db L= 6,6 db Obr. 30 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 0 µs Dynamika signálu pro odstup hlavního laloku a postranních laloků v různých frekvencích jak je na obr. 30 pro fd = -60 Hz: B1max 55 L = 10.log = 10.log = 6, 6dB B 1min 12 pro fd = -340 Hz: B1max 55 L = 10.log = 10.log = 14, 3dB B 1min 2 Pokud můžeme porovnat řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 0 µs s počtem 2.10 6 vzorků a 4.10 6 vzorků, tak se dynamika signálu u 4.10 6 vzorků lepší. Jako příklad bych udal pro 4.10 6 vzorků L = 14,3 db ve frekvenci fd = -340 Hz a pro 2.10 6 vzorků L = 11,3 db ve frekvenci fd = -360 Hz. Tedy téměř ve stejném čase skoro stejná úroveň dynamiky. Největší rozdíl má funkce s počtem 4.10 6 vzorků v šířce hlavního laloku, který je proti 2.10 6 vzorků dvojnásobně menší. Je to zřetelně vidět na obr. 26 a obr. 31. Tzn. rozlišovací schopnost ve frekvenci a tím i v Dopplerově rychlosti. 45

L= 6,6 db f D = 46 Hz Obr. 31 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 0 µs omezen ve frekvenci -100 Hz až 100 Hz Výpočet rychlosti objektu, který jsme ještě schopni rozlišit podle obr. 31: v f = 46 = 138 D 8 1 = c. 3.10. 6 m s f 0 100.10. Rychlost pro 4.10 6 vzorků je 138 m.s -1. Ta stejná rychlost pouze s menším počtem vzorků (2.10 6 ) je 300 m.s -1. Tako rychlost je tedy dvojnásobně větší. Je to způsobeno šířkou hlavního laloku. 46

5.2. Signál mluvené slovo Druhý signál, který bych chtěl podrobněji analyzovat, je zachycené slovo moderátora rádia. Opět se bude analyzovat pro dva stejné počty vzorků jako u zpěvu. Po výpočtu amplitudového spektra mf. signálu jsem zjistil, že f mf = 10,64 MHz a šířka pásma je 100 khz. Oba tyto údaje se liší od zpěvu. Mf. je jiná o 37 khz a šířka pásma o 50 khz. Toto spektrum je zobrazeno na obr. 32. Amplituda se pohybuje stejně jako u zpěvu tedy až 85 db. Tedy odstup maxima a případných rušivých kmitočtů je dostatečný. Obr. 32 Amplitudové spektrum mf. Ostatní amplitudová spektra jsou podobná jako spektrum mf. Maximální hodnota amplitudy spektra se pohybuje ve stejném rozmezí jako u spekter zpěvu. 47

L= 10,4 db L= 8,6 db Obr. 33 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz Dynamika signálu pro odstup hlavního laloku a postranních laloků v různých časech pro t = -100 µs: B1max 22 L = 10.log = 10.log = 8, 6dB B 1min 3 pro t = -7,5 ms: B1max 22 L = 10.log = 10.log = 10, 4dB B 1min 2 Dynamika se ve srovnání se zpěvem nezlepšila. Její úroveň je stejná jako u mluveného slova. 48

L= 8,6 db T = 30 µs Obr. 34 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz omezen v čase -350 µs až 350 µs Rozlišovací schopnost je podstatně horší než u zpěvu. Způsobuje to širší hlavní lalok autokorelační funkce. Rozlišovací schopnost ve vzdálenosti R: 8 6 R = c. T = 3.10 30.10 = 9000m 49

L= 12,4 db L= 8,6 db L= 6,9 db f D = 90 Hz Obr. 35 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 0 µs Dynamika signálu pro odstup hlavního laloku a postranních laloků v různých frekvencích jak je na obr. 35 pro fd = -120 Hz: B1max 22 L = 10.log = 10.log = 6, 9dB B 1min 4,5 pro fd = -200 Hz: B1max 22 L = 10.log = 10.log = 8, 6dB B 1min 3 pro fd = -445 Hz: B1max 22 L = 10.log = 10.log = 12, 4dB B 1min 1,25 Výpočet rychlosti objektu, který jsme ještě schopni rozlišit podle obr. 36: v f 90 D 8 1 = c. = 3.10. = 270. 6 m s f 0 100.10 Teď porovnám změnu rychlosti pro stejně dlouhý vzorek (2.10 6 ) u mluveného slova a zpěvu. U mluveného slova se zmenšením šířky hlavního laloku o 10 Hz a to má za následek zmenšení rychlosti z 270 m.s -1 na 300 m.s -1. Změna je tedy nepatrná. 50

Teď si ukážeme řezy funkce neurčitosti a autokorelační funkce decimovaného signálu pro délku vzorků 4.10 6. Zde bude možno provést stejné porovnání jako u zpěvu. L= 13 db L= 10 db Obr. 36 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz Dynamika signálu pro odstup hlavního laloku a postranních laloků v různých časech pro t = -30 µs: B1max 50 L = 10.log = 10.log = 10dB B 1min 5 pro t = -10 ms: B1max 50 L = 10.log = 10.log = 13dB B 1min 2,5 Dynamika se ve srovnání se zpěvem nezlepšila. Její úroveň je stejná jako u mluveného slova vysílaný rozhlasem FM. 51

L= 10 db T = 32 µs Obr. 37 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz omezen v čase -150 µs až 150 µs Rozlišovací schopnost je podstatně horší než u zpěvu a to dvojnásobně. Způsobuje to širší hlavní lalok autokorelační funkce. Rozlišovací schopnost ve vzdálenosti R: 8 6 R = c. T = 3.10 32.10 = 9600m 52

L= 13,4 db L= 11,6 db L= 6,9 db f D = 40 Hz Obr. 38 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní zpoždění Td = 0 µs Dynamika signálu pro odstup hlavního laloku a postranních laloků v různých frekvencích jak je na obr. 38 pro fd = -60 Hz: B1max 44 L = 10.log = 10.log = 6, 9dB B 1min 9 pro fd = -140 Hz: B1max 44 L = 10.log = 10.log = 11, 6dB B 1min 3 pro fd = -380 Hz: B1max 44 L = 10.log = 10.log = 13, 4dB B 1min 2 Výpočet rychlosti objektu, který jsme ještě schopni rozlišit podle obr. 36: v f 40 D 8 1 = c. = 3.10. = 120. 6 m s f 0 100.10 Rychlost pro 4.10 6 vzorků je 120 m.s -1. Ta stejná rychlost akorát s menším počtem vzorku (2.10 6 ) je 270 m.s -1. Tako rychlost je tedy dvojnásobně větší. Je to způsobeno šířkou hlavního laloku. 53

5.3. Signál ticho Poslední typ signálu, který bude v této práci analyzován je ticho. Ve skutečnosti však přenos pokračuje. Jde o pět kmitočtů, které jsou znázorněny na obr. 39 a měly by to být pilotní kmitočty a kmitočty na krajích jednotlivých pásem. Na obrázku obr. 40 jsou zaznamenány kmitočty podle amplitudového spektra komplexní obálky. Jsou zde vidět také dva neznámé kmitočty. Obr. 39 ZZS s vyznačenými kmitočty ticha ± ± Obr. 40 Amplitudové spektrum komplexní obálky 54

± ± Obr. 41 Amplitudové spektrum Obr. 42 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz 55

Obr. 43 Řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz omezen v čase -200 µs až 200 µs Na tomto obrázku je vidět autokorelační funkce a zároveň řez funkcí neurčitosti pro konstantní Dopplerovu frekvenci fd = 0 Hz v omezeném časovém intervalu. Je vidět, že pro celou funkci je stejná perioda opakování a to 50 µs. Tvar celé autokorelační funkce ticha je na obr. 42. Z funkce je jasně vidět, že signál ticha je pro určování polohy objektu naprosto nevhodný. Není zde patrný odstup hlavního a postranních laloků a ani vidět jasné hlavní maximum, které bylo vidět u předchozích vzorků signálu. Proto nejsem schopen určit změnu času šířky hlavního laloku T a z toho vypočítat rozlišovací schopnost v dálce R. 56

6. Závěr Druh signálu Tab. 1 Porovnání vzdáleností a rychlostí Délka [ms] Rozlišovací schopnost Rozlišovací schopnost (Počet vzorků) v dálce R [m] v rychlosti v [ m.s -1 ] zpěv 12,5 ms (2.10 6 ) 3600 m 360 m.s -1 zpěv 25,0 ms (4.10 6 ) 4200 m 138 m.s -1 slovo 12,5 ms (2.10 6 ) 9000 m 270 m.s -1 slovo 25,0 ms (4.10 6 ) 9600 m 120 m.s -1 Zde bych zhodnotil výsledky, zachycené v tabulce Tab. 1. Je vidět, že signály zpěvu mají podstatně lepší rozlišovací schopnost v dálce, než mají signály mluveného slova. Použitím delšího úseku signálu lze výrazně zlepšit rozlišovací schopnost v rychlosti. Proto bych doporučil pro přesnější určování rychlosti objektu používat delší úseky signálu, například okolo 1 s. Pro mne byl počet vzorků 4.10 6 limitující, vzhledem k rychlosti výpočtů a kapacitě paměti systému Matlab. Řešením by bylo použití výkonnějšího hardwaru a softwaru. Pokud je v rozhlase ticho, tak se nedá určovat poloha objektů, protože má naprosto nedostačují autokorelační funkci. Z této funkce nelze určit rozlišovací schopnost v dálce R. 57

POUŽITÁ LITERATURA [1] Bezoušek P., Šedivý P.: Radarová technika, ČVUT Praha, 2007 [2] Bezoušek P.: Pasivní radarové systémy, Radioelektronika Pardubice, 2004 Sborník konference [3] H. D. Griffiths: Bistatic and Multistatic Radar [online]. Dostupný z WWW: <http://www2.theiet.org/oncomms/pn/radar/griffiths%20shrivenham.pdf>. [4] Bezoušek, P., Schejbal, V.: Bistatic and multistatic radars, Radioengineering, 3, (2008), ISSN 1210-2512 [5] Bezoušek, P.: Pasivní radiolokátory, Radiokomunikace 2005, Pardubice, s. 83-98, (2005), (Sborník). [6] Vejražka F.: Signály a soustavy, ČVUT Praha, 2001 [7] Howland, P., E., Maksimiuk D., Reitsma, G.: FM Radio based bistatic radar, IEE-Proc. of Radar, Sonar and navigation, Vol,152, No3, June 2005 s. 107 116. 58

7. Údaje pro knihovnickou databázi Název práce Autor práce Obor Rok obhajoby 2009 Vedoucí práce Anotace Analýza a zpracování signálu FM rozhlasu Radek Kolář Komunikační a mikroprocesorová technika Prof. Ing. Pavel Bezoušek, CSc. Rozhlasové a televizní vysílače pokrývají svým signálem prakticky celou rozlohu Evropy i dalších oblastí. Této skutečnosti se v poslední době využívá také k detekci objektů, pohybujících se ve vzdušném prostoru (např. letadel, ultralehkých letadel, balónů a vzducholodí,). Přijímač tzv. bistatického radaru vyhodnocuje zpoždění a Dopplerův posuv odražených signálů a z toho vyhodnocuje polohu a rychlost objektu. Vývoj metod zpracování signálu v bistatickém radaru je založen na podrobné znalosti vlastností těchto signálů. 1. Navrhněte a sestavte jednoduché laboratorní pracoviště pro příjem signálu analogového vysílání FM rozhlasu a pro digitální záznam jeho mezifrekvence v délce asi 100 ms. 2. Zaznamenejte několik úseků takového signálu, které budou reprezentovat charakteristické typy pořadů: např. hudba různé typy, mluvené slovo atd. 3. Analyzujte zaznamenané úseky na počítači v prostředí Matlab. Zejména vypočítejte spektrální charakteristiky, autokorelační funkci a funkci neurčitosti. Porovnejte vlastnosti z různého typu pořadů z hlediska šířky a rovnoměrnosti spektra, šířky hlavního laloku funkce neurčitosti v časové a frekvenční oblasti, velikost postranních laloků v časové i frekvenční oblasti a posuďte vhodnost signálu pro určování polohy a rychlosti objektů. 4. V teoretické části popište strukturu signálu FM rozhlasu a princip bistatického radaru. Klíčová slova rozhlasový signál, analýza signálu, bistatický radar, Dopplerův posun 59