Využití mezipředmětových vztahů ve výuce matematiky a informatiky na ZŠ

Mendelova univerzita v Brně Institut celoživotního vzdělávání Využití mezipředmětových vztahů ve výuce matematiky a informatiky na ZŠ Závěrečná práce Vedoucí práce: doc. Dr. Ing. Jiří Rybička RNDr. Marie Růžicová Brno 2019

Poděkování Děkuji doc. Jiřímu Rybičkovi za pomoc při psaní mé závěrečné práce. Děkuji celé rodině, i všem kolegyním, za pochopení, se kterým jsem se při práci setkala.

Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem práci Využití mezipředmětových vztahů ve výuce matematiky a informatiky na ZŠ vypracovala samostatně a veškeré použité prameny a informace uvádím v seznamu použité literatury. Souhlasím, aby moje práce byla zveřejněna v souladu s 47b zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách ve znění pozdějších předpisů a v souladu s platnou Směrnicí o zveřejňování závěrečných prací. Jsem si vědom/a, že se na moji práci vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., autorský zákon, a že Mendelova univerzita v Brně má právo na uzavření licenční smlouvy a užití této práce jako školního díla podle 60 odst. 1 autorského zákona. Dále se zavazuji, že před sepsáním licenční smlouvy o využití díla jinou osobou (subjektem) si vyžádám písemné stanovisko univerzity, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity, a zavazuji se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla, a to až do jejich skutečné výše. V Brně dne 13. května 2019...

Abstract Růžicová, M. The use of interdisciplinary relations in teaching mathematics and informatics at primary schools. Final thesis. Brno: Mendel University, 2019. This work deals with interdisciplinary relations between Mathematics and Informatics. I present examples from my teaching experience with very good results. In appendix, I introduce some of my pupils works, which were created thanks activities they are mentioned in my work. Keywords Final thesis, mathematics, informatics, interdisciplinary relations. Abstrakt Růžicová, M. Využití mezipředmětových vztahů ve výuce matematiky a informatiky na ZŠ. Závěrečná práce. Brno: Mendelova univerzita v Brně, 2019. Ve své práci se zabývám mezipředmětovými vztahy mezi matematikou a informatikou. Uvádím příklady ze své praxe, se kterými mám dobré zkušenosti. V Příloze představuji několik žákovských prací, které vznikly díky aktivitám, které ve své práci uvádím. Klíčová slova Závěrečná práce, matematika, informatika, mezipředmětové vztahy.

Obsah 7 Obsah 1 Úvod a cíl práce... 11 1.1 Úvod... 11 1.2 Cíl práce... 11 2 Softwarové nástroje pro výuku matematiky... 12 3 Témata z matematiky vhodná pro výuku v informatice... 13 3.1 6. ročník Osová souměrnost... 13 3.1.1 Program Malování... 13 3.1.2 MS Word... 15 3.1.3 PowerPoint... 16 3.1.4 Osová souměrnost závěr... 17 3.2 7. ročník Středová souměrnost... 18 3.2.1 Program Malování... 18 3.2.2 MS Word... 21 3.2.3 Středová souměrnost závěr... 22 3.3 9. ročník Statistika... 22 3.3.1 MS Word... 22 3.3.2 MS Excel... 24 3.3.3 Statistika závěr... 25 3.4 9. ročník Funkce a grafy funkcí... 25 3.4.1 MS Excel... 26 3.4.2 Funkce a grafy funkcí závěr... 26 4 Nástroje informatiky vhodné pro výuku v matematice... 27 4.1 MS Word... 27 4.2 MS Excel... 27 4.2.1 7. ročník Celá čísla, záporná desetinná čísla... 27 4.2.2 7. ročník Přímá a nepřímá úměrnost... 28 4.2.3 6. 9. ročník Geometrické útvary... 28 4.2.4 PowerPoint... 29 4.3 GeoGebra... 31 5 Závěr... 32 6 Literatura... 33 7 Přílohy... 34 A Osová souměrnost... 35

8 Obsah B Středová souměrnost... 40 C Statistika... 42 D Funkce a grafy funkcí... 43

Seznam obrázků 9 Seznam obrázků Obr. 1 Malování osová souměrnost ukázka zadání úkolu č. 2... 14 Obr. 2 Malování osová souměrnost výsledek úkolu č. 2... 14 Obr. 3 Malování osová souměrnost výsledek úkolu č. 3... 15 Obr. 4 MS Word osová souměrnost výsledek úkolu (využita funkce Print Screen)... 16 Obr. 5 PowerPoint osová souměrnost výsledek úkolu... 17 Obr. 6 Malování středová souměrnost zadání úkolu č. 1... 19 Obr. 7 Malování středová souměrnost výsledek úkolu č. 1... 19 Obr. 8 Malování středová souměrnost zadání úkolu č. 2... 20 Obr. 9 Malování středová souměrnost výsledek úkolu č. 2... 20 Obr. 10 MS Word středová souměrnost zadání úkolu... 21 Obr. 11 MS Word středová souměrnost výsledek úkolu... 21 Obr. 12 MS Word statistika ukázka (využita funkce Print Screen)... 23 Obr. 13 MS Word statistika ukázka části tabulky (využita funkce Print Screen)... 23 Obr. 14 MS Word statistika ukázka výstupu (využita funkce Print Screen). 24 Obr. 15 MS Excel statistika ukázka výstupu (využita funkce Print Screen).. 25 Obr. 16 Obr. 17 Obr. 18 Obr. 19 Obr. 20 MS Excel grafy lineárních funkcí ukázka výstupu (využita funkce Print Screen)... 26 MS Word pracovní list 7. ročník Procenta (využita funkce Print Screen)... 27 MS Word pracovní list 9. ročník Intervaly (využita funkce Print Screen)... 27 MS Excel celá a desetinná čísla procvičování (využita funkce Print Screen)... 28 MS Excel obvody a obsahy geometrických útvarů procvičování (využita funkce Print Screen)... 28 Obr. 21 PowerPoint ukázka výuky (využita funkce Print Screen)... 29 Obr. 22 PowerPoint ukázka hry Riskuj (využita funkce Print Screen)... 29 Obr. 23 PowerPoint ukázka hry Cvrnk obdoba A Z kvízu (využita funkce Print Screen)... 30 Obr. 24 PowerPoint ukázka hry Piškvorky (využita funkce Print Screen)... 30 Obr. 25 PowerPoint ukázka obdoby Pexesa (využita funkce Print Screen)... 30 Obr. 26 GeoGebra online (využita funkce Print Screen)... 31 Obr. 27 Malování osová souměrnost zadání úkolu... 35

10 Seznam obrázků Obr. 28 Malování osová souměrnost zadání úkolu... 36 Obr. 29 Malování osová souměrnost... 36 Obr. 30 Malování osová souměrnost... 37 Obr. 31 MS Word osová souměrnost použita funkce Print Screen... 37 Obr. 32 MS Word osová souměrnost použita funkce Print Screen... 38 Obr. 33 MS Word osová souměrnost použita funkce Print Screen... 38 Obr. 34 PowerPoint osová souměrnost... 39 Obr. 35 PowerPoint osová souměrnost... 39 Obr. 36 Malování středová souměrnost zadání... 40 Obr. 37 Malování středová souměrnost výsledná práce... 40 Obr. 38 Obr. 39 MS Word středová souměrnost zadání použita funkce Print Screen... 41 MS Word středová souměrnost výsledná práce použita funkce Print Screen... 41 Obr. 40 MS Word Statistika ukázka použita funkce Print Screen... 42 Obr. 41 MS Excel statistika sběrová činnost ukázka použita funkce Print Screen... 42 Obr. 42 MS Excel funkce a graf funkce ukázka nedokončené práce... 43

Úvod a cíl práce 11 1 Úvod a cíl práce 1.1 Úvod Je obecně známou skutečností, že předměty jako matematika, fyzika a chemie, se mezi žáky základních škol v minulosti nikdy netěšily takové oblibě, jako například tělocvik, kreslení, popřípadě zpěv. V poslední době sice dochází k určitému posunu ve vnímání jednotlivých předmětů žáky, například tělocvik výrazně ztratil na své přitažlivosti a pro mnohé žáky začíná být noční můrou. To ale v žádném případě nevedlo k tomu, že by se do popředí zájmu žáků přesunula právě matematika, že by se stala výrazně oblíbenou právě informatika. Jednou z cest, jak tomuto obecnému trendu nezájmu o výuku, cestou, jak žáky nadchnout, je právě využití možnosti vzájemného propojení matematiky a informatiky, vedoucí ke zvýšení názornosti a přitažlivosti těchto předmětů. Pedagogický slovník vymezuje mezipředmětové vztahy jako vzájemné souvislosti mezi jednotlivými předměty, chápání příčin a vztahů přesahujících předmětový rámec, prostředek mezipředmětové integrace. V předmětovém kurikulu jsou vyjadřovány v učebních osnovách jednotlivých předmětů jako tzv. mezipředmětová témata. Progresivním trendem v zahraničí je řešení mezipředmětových vztahů na úrovni kurikula jako celku (Průcha, Walterová a Mareš, 1995, s. 118 119). Definice uvádí vedle tradičního výkladu mezipředmětových vztahů jako vzájemných souvislostí mezi jednotlivými předměty několik dalších termínů zpřesňujících výchozí pojem, a to mezipředmětová integrace, mezipředmětová témata a řešení mezipředmětových vztahů na úrovni kurikula naznačující způsob možného řešení mezipředmětových vztahů. O tento způsob řešení se pokusily i naše nové kurikulární dokumenty, tj. RVP. Mezipředmětové vztahy jsou didaktickou modifikací vztahů mezivědních, které jsou objektivní zákonitostí integrace přírodních věd. Mezioborové vztahy mohou tedy být charakterizovány jako vzájemné souvislosti mezi jednotlivými předměty, chápání příčin a vztahů, přesahující předmětový rámec, jako prostředek mezipředmětové integrace (Janás, 1996, s. 14 17). 1.2 Cíl práce Cílem mé závěrečné práce je ukázat, navrhnout možnosti využití mezipředmětových vztahů ve výuce matematiky a informatiky na základní škole, podpořit motivaci žáků a zvýšit jejich zájem o studium matematiky a informatiky. Vybrala jsem několik konkrétních příkladů využití mezipředmětových vztahů, na jejichž základě demonstruji postupy a možnosti při výuce těchto předmětů. Při výuce Informatiky žák získává základní znalosti a dovednosti z oblasti výpočetní techniky a moderních informačních technologií a není důvod, proč mu tyto dovednosti a znalosti nezpřístupnit zajímavou a poutavou formou. Matematika výrazně ovlivňuje rozvoj abstraktního myšlení, přesného myšlení a vyjadřování, učí logickému usuzování a přispívá tak k formování základních dovedností, využitelných též při výuce informatiky. Můžeme tak snad říct, že matematiku zpestříme tvůrčí informatikou.

12 Softwarové nástroje pro výuku matematiky 2 Softwarové nástroje pro výuku matematiky Obsah výuky informatiky kromě teoretické části (bezpečnost, hygiena, ergonomie, hardware, software, právní aspekty) tvoří hlavně praktická část. Největší podíl tvoří program Malování, který je součástí Windows, a kancelářský balík MS Office především MS Word, PowerPoint a MS Excel. A právě výše uvedené využíváme pro výuku některých témat matematiky. Program Malování žák musí ovládat: změnu velikosti stránky, použití vybraných tlačítek z panelu nástrojů, smazání obrazu, krok zpět vybere, přesune, otočí a zkopíruje obrázek uložení dokumentu MS Word: použití vybraných tlačítek z panelu nástrojů vložení obrázku, práce s ním (formát obrázku) kopírování, ořez, převrácení, sjednocení uložení dokumentu PowerPoint: použití vybraných tlačítek z panelu nástrojů vložení obrázku, práce s ním (formát obrázku) kopírování, ořez, převrácení, sjednocení vytvoření prezentace (animace) uložení dokumentu MS Excel použití vybraných tlačítek z panelu nástrojů práce s tabulkou, využití základních funkcí vytvoření grafu uložení dokumentu

Témata z matematiky vhodná pro výuku v informatice 13 3 Témata z matematiky vhodná pro výuku v informatice V začátcích mé učitelské praxe jsem pojem mezipředmětové vztahy neznala. S narůstající praxí a s rozvojem digitálních technologií přicházely nové možnosti. Jako učitelka matematiky a informatiky na druhém stupni základní školy jsem hledala zpestření hodin matematiky i informatiky. Vybírala jsem některá témata z matematiky a postupně převáděla jejich procvičování do informatiky. Můžeme snad říct, že jsme zpestřili výuku matematiky informatikou. Nebo snad výuku informatiky matematikou? 3.1 6. ročník Osová souměrnost Ve výuce matematiky téma osové souměrnosti začínáme základní teorií, frontální výukou. Pár příkladů předvedeme na tabuli a potom žáci pracují sami na pracovních listech za pomoci učitele. Někdo jí potřebuje víc, jinému jde rýsování samo o sobě. Kdy to začalo? Výuku osové souměrnosti zakončujeme projektovou prací. Žáci měli v časopisech nebo na internetu najít obrázky, kde by mohli uplatnit osovou souměrnost. Vystřihnout, nalepit na připravené výkresy a vyznačit osu souměrnosti. Na jednom z projektů se objevil obličej s vyznačenou osou souvislosti. Začala diskuze, zda je to pravda nebo ne. Protože jsem zrovna učila i informatiku v 6. ročníku, proč to nezkusit dokázat. Žáci se se základy programu Malování, MS Wordu a Power- Pointu se pustili do práce. 3.1.1 Program Malování Program Malování bývá u mnohých brán jako něco podřadného. U našich žáků s ním přesto začínáme. Na jednoduchých příkladech se učí práci s myší, využívání klávesových zkratek. Protože je součástí Windows, je dostupný většině žáků. Někteří v něm najdou zalíbení a věnují se mu i mimo výuku. Cíl výuky: Žáci si zopakují učivo osové souměrnosti. K procvičování nebudeme potřebovat rýsovací potřeby, využijeme nástroje programu Malování. Klíčové dovednosti: 1. Teoretická i praktická znalost osové souměrnosti 2. Základní znalost panelu programu Malování 3. Využití objektů a práce s nimi při zadaném úkolu 4. Práce s textem 5. Uložení dokumentu Časová struktura: Výstupy: 3 vyučovací hodiny 1. Stručné zopakování tématu osová souměrnost, jeho procvičení na jednoduchém úkolu (námět převzat ze stránek Krajského vzdělávacího centra Karlovarského kraje Grosmanová, 2014) 2. Vytváříme vlastní předlohu pro spolužáky (hrad) 3. Dokazujeme, zda je lidský obličej osově souměrný Žáci si procvičí práci v programu Malování, využití mřížky, použití myši, využívání klávesových zkratek, ověří si znalosti osové souměrnosti.

14 Témata z matematiky vhodná pro výuku v informatice Zadání úkolu č. 1: Vytvoř osově souměrný obraz k zadání, vybarvi. Výsledek ulož pod názvem osovka1_jméno.jpg a zašli na mail vyučujícího. Zadání úkolu č. 2: Vytvoř osově souměrný obraz k zadání, vybarvi. Výsledek ulož pod názvem osovka2_jméno.jpg a zašli na mail vyučujícího. Obr. 1 Malování osová souměrnost ukázka zadání úkolu č. 2 Obr. 2 Malování osová souměrnost výsledek úkolu č. 2 Zadání úkolu č. 3: Dokaž, že obličej je/není osově souměrný. Výsledek ulož pod názvem obličej_jméno.jpg a zašli na mail vyučujícího.

Témata z matematiky vhodná pro výuku v informatice 15 Obr. 3 Malování osová souměrnost výsledek úkolu č. 3 3.1.2 MS Word Už jsme dokázali, že obličej osově souměrný není. Provedeme tedy další kontrolu. Cíl výuky: Žáci si zopakují učivo osové souměrnosti. K procvičování nebudeme potřebovat rýsovací potřeby, využijeme nástroje MS Wordu. Klíčové dovednosti: 1. Teoretická i praktická znalost osové souměrnosti 2. Základní znalost panelu MS Word 3. Práce s obrázkem (vložení, ořez, otočení) 4. Práce s textovým polem 5. Uložení dokumentu Časová struktura: 1 vyučovací hodina Dokazujeme, zda je lidský obličej osově souměrný Výstupy: Žáci si procvičí práci s obrázkem v MS Wordu (ořezávání, převrácení, zarovnávání), práce s textovým polem, využití klávesových zkratek, prověří znalost osové souměrnosti. Zadání úkolu: Dokaž, že obličej je/není osově souměrný. Výsledek ulož pod názvem obličej_jméno.docx a zašli na mail vyučujícího.

16 Témata z matematiky vhodná pro výuku v informatice Obr. 4 MS Word osová souměrnost výsledek úkolu (využita funkce Print Screen) 3.1.3 PowerPoint Do třetice všeho dobrého. Vše se dá zpracovat i v PowerPointu. Cíl výuky: Žáci si zopakují učivo osové souměrnosti. K procvičování nebudeme potřebovat rýsovací potřeby, využijeme nástroje PowerPointu. Klíčové dovednosti: 1. Teoretická i praktická znalost osové souměrnosti 2. Základní znalost panelu PowerPoint 3. Práce s obrázkem (vložení, ořez, otočení) 4. Práce s textovým polem 5. Uložení dokumentu (vytvoření prezentace) 6. Uložení dokumentu (vytvoření obrázku) Časová struktura: Výstupy: 2 vyučovací hodiny Dokazujeme, zda je lidský obličej osově souměrný 1. Vytvoříme prezentaci o vytvoření osově souměrného obličeje 2. Z prezentace vytváříme jako výstup pouze jeden obrázek Žáci si procvičí práci s obrázkem v PowerPointu, využití klávesových zkratek, prověří znalost osové souměrnosti. Zadání úkolu: 1) Vytvoř prezentaci, kterou dokážeš, že obličej je/není osově souměrný. Výsledek ulož pod názvem obličej_jméno.pptx a zašli na mail vyučujícího. 2) Výsledný snímek ulož pod názvem obličej2_jméno.jpg a zašli na mail vyučujícího.

Témata z matematiky vhodná pro výuku v informatice 17 Obr. 5 PowerPoint osová souměrnost výsledek úkolu 3.1.4 Osová souměrnost závěr Jedna z prvních aktivit mezipředmětových vztahů. Největší problém vždy nastává u prvních činností v programu Malování. Někteří z žáků poctivě odpočítávají čtverečky v mřížce a tvoří osově souměrné obrazce. Jiní rychle pochopí, že toto tvoření jde zjednodušit (klávesové zkratky). Postupně informace pronikají ke všem žákům a práce jim jde rychle od ruky. Pokud časová dotace umožní využít všechny aktivity, které jsou zde uvedeny, tak PowerPoint je zcela bezproblémový.

18 Témata z matematiky vhodná pro výuku v informatice 3.2 7. ročník Středová souměrnost Po zopakování osové souměrnosti zavedeme základní teorii souměrnosti středové. Frontální ukázkou na tabuli zahájíme praktickou výuku, Stejně jako v 6. ročníku s osovou souměrností žáci zpracovávají pracovní listy pod vedením učitele. Teprve potom nastupuje vyzkoušení v hodinách informatiky. Využíváme opět program Malování a MS Word. 3.2.1 Program Malování Princip využití programu Malování je v základě stejný jako u osové souměrnosti, nejdříve pomocí mřížky vyzkoušíme pouze jednoduché útvary. Připomenutím klávesových zkratek Ctrl+C a Ctrl+V a překlopením svisle a vodorovně úkol zvládli. Pro kontrolu správnosti řešení středové souměrnosti načrtneme pár spojovacích čar, které vyznačíme červeně. Cíl výuky: Žáci si procvičí učivo osové souměrnosti bez rýsovacích pomůcek, využijí nástrojů programu Malování. Klíčové dovednosti: 1. Teoretická i praktická znalost středové souměrnosti 2. Základní znalost panelu programu Malování 3. Využití objektů a práce s nimi při zadaném úkolu 4. Uložení dokumentu Časová struktura: Výstupy: 2 vyučovací hodiny 1. Stručné zopakování tématu středová souměrnost 2. Vytváříme vlastní objekty a pomocí klávesových zkratek vytvoříme středově souměrné útvary 3. Žáci pomocí svislé a vodorovné osy určí střed souměrnosti, namalují a vybarví navržený útvar. Využitím klávesových zkratek Ctrl+C a Ctrl+V a překlopením dotvoří středově souměrný obraz. Žáci si procvičí práci v programu Malování, využití mřížky, použití myši, využívání klávesových zkratek, ověří si znalosti středové souměrnosti. Zadání úkolu: Pomocí mřížky, klávesových zkratek Ctrl+C a Ctrl+V a překlopení vytvoř středové souměrné útvary podle středu souměrnosti S. Vyznač červeně alespoň 4 kontrolní spojovací linky. Výsledek ulož pod názvem středovka1_jméno.jpg a pošli na mail vyučujícího.

Témata z matematiky vhodná pro výuku informatiky 19 Obr. 6 Malování středová souměrnost zadání úkolu č. 1 Obr. 7 Malování středová souměrnost výsledek úkolu č. 1 Zadání úkolu: Pomocí mřížky, klávesových zkratek Ctrl+C a Ctrl+V a překlopení vytvoř středově souměrný útvar podle středu souměrnosti, který se nachází v průsečíku svislé a vodorovné osy. Vybarvi podle zadání. Výsledek ulož pod názvem středovka2_jméno.jpg a pošli na mail vyučujícího.

20 Témata z matematiky vhodná pro výuku v informatice Obr. 8 Malování středová souměrnost zadání úkolu č. 2 Obr. 9 Malování středová souměrnost výsledek úkolu č. 2

Témata z matematiky vhodná pro výuku informatiky 21 3.2.2 MS Word Středová souměrnost v MS Wordu už byla jenom určitým opakováním postupu z programu Malování. Využili jsme čtvercové sítě se zakresleným středem souměrnosti. Při určování středově souměrných objektů využíváme hlavně klávesových zkratek Ctrl+C a Ctrl+V. Umístněním objektů sítě byl úkol zadán nalezněte středově souměrné útvary zadaných objektů. Cíl výuky: Žáci si zopakují učivo středové souměrnosti. K procvičování nebudeme potřebovat rýsovací potřeby, využijeme nástroje MS Wordu. Klíčové dovednosti: 1. Teoretická i praktická znalost středové souměrnosti 2. Základní znalost panelu MS Word 3. Práce s tabulkou (vytvoření, formátování) 4. Práce s obrazcem (vložení, formát obrazce, otočení) 5. Uložení dokumentu Časová struktura: Výstupy: 1 vyučovací hodina Žáci si procvičí práci s objektem v MS Wordu (ořezávání, převrácení, zarovnávání), využití klávesových zkratek, prověří znalost středové souměrnosti. Zadání úkolu: Vytvoř tabulku 24 18, která je tvořena čtverci o rozměru 1 cm 1 cm (ohraničení bude čárkované). Vyznač vodorovnou a svislou osu linkou o šířce 1,5 a střed souměrnosti, který se nachází v jejich průsečíku. Do připravené tabulky vlož 4 objekty. Pomocí klávesových zkratek Ctrl+C a Ctrl+V a překlopení vytvoř středově souměrné útvary podle středu souměrnosti. Výsledek ulož pod názvem středovka2_jméno.docx a pošli na mail vyučujícího. Obr. 10 MS Word středová souměrnost zadání úkolu Obr. 11 MS Word středová souměrnost výsledek úkolu

22 Témata z matematiky vhodná pro výuku v informatice 3.2.3 Středová souměrnost závěr Pokud se poštěstí a pracujeme se stejnou skupinou jako v 6. třídě, je středová souměrnost zpestřením jak pro práci v matematice, tak informatice. Pokud to štěstí nemáme, je začátek trochu náročnější, ale žáci po zkušenostech a opakování v hodinách matematiky rychle pochopí princip středové souměrnosti a tvoří zadané úkoly. V programu Malování jde středová souměrnost bez problémů. V MS Wordu už se musí trochu více snažit, umísťování objektů do tabulky a správné překlápění už bývá pro některé žáky větší problém. Ale při větší trpělivosti se vesměs všem žákům daná práce podaří. 3.3 9. ročník Statistika V hodinách matematiky se žáci nejprve seznámí se základními statistickými pojmy: aritmetický průměr, maximum, minimum, modus, medián, absolutní četnost, relativní četnost. Na ukázkových příkladech ve vyučovacích hodinách matematiky si jednotlivé pojmy procvičí. Sestaví tabulku a nakreslí graf, vše pomocí kalkulačky a rýsovacích potřeb. Se základními znalostmi provedeme statistické úkoly v Informatice. Nejprve zpracujeme výsledky v MS Wordu, potom stejné zadání v MS Excelu. 3.3.1 MS Word V návaznosti na získané znalosti v hodinách matematiky nejprve procvičíme základní pojmy (2 vyučovací hodiny). Do dalších 2 vyučovacích hodin provedeme statistické šetření ve třídě. Zjišťujeme u žáků počet sourozenců, značku mobilního telefonu, oblíbenou barvu a oblíbené pití. Ze získaných údajů vypracují závěrečnou zprávu, včetně grafů. Cíl výuky: Žáci si zopakují základní statistické pojmy. K procvičování využijeme nástroje MS Wordu a nástroj Kalkulačka. Klíčové dovednosti: 1. Teoretická i praktická znalost statistických pojmů 2. Základní znalost panelu MS Word 3. Práce s tabulkou (vytvoření, formátování) 4. Práce s grafem 5. Uložení dokumentu Časová struktura: Výstupy: 4 vyučovací hodiny Žáci si procvičí práci s tabulkou a grafem v MS Wordu, využití nástroje Kalkulačka, prověří znalost statistických pojmů. V prvních 2 hodinách procvičujeme statistické pojmy na hrací kostce. Házíme, zapisujeme hodnoty, výsledky zpracujeme v tabulce a vytvoříme graf. Zadání úkolu: Házej 20 kostkou. Vytvoř ve Wordu tabulku ze získaných informací, naformátuj ji. Urči aritmetický průměr, absolutní četnost, relativní četnost, modus, medián, maximum a minimum. Všechno zapiš. Vytvoř graf pro relativní četnost. Výsledný dokument ulož pod názvem Statistika1_jméno.docx a pošli na mail vyučujícího.

Témata z matematiky vhodná pro výuku informatiky 23 Obr. 12 MS Word statistika ukázka (využita funkce Print Screen) Zadání úkolu pro další vyučovací hodiny: Proveďte ve třídě statistické šetření, zjistěte u jednotlivých žáků počet sourozenců, oblíbenou barvu, značku mobilního telefonu, oblíbené pití. Vytvoř ve Wordu tabulku ze získaných informací, naformátuj ji. U položky počet sourozenců urči aritmetický průměr, absolutní četnost, relativní četnost, modus, medián, maximum a minimum. Všechno zapiš. U všech získaných informací vytvoř grafy ve Wordu. Výsledný dokument ulož pod názvem Statistika2_jméno.docx a pošli na mail vyučujícího. Obr. 13 MS Word statistika ukázka části tabulky (využita funkce Print Screen)

24 Témata z matematiky vhodná pro výuku v informatice Obr. 14 MS Word statistika ukázka výstupu (využita funkce Print Screen) 3.3.2 MS Excel Po zpracování údajů v MS Wordu přecházíme na MS Excel. Kde máme vše vlastně připraveno. Před samotnou prací se žáci seznamují s prostředím MS Excelu. Pracují s jednotlivými buňkami (formátování), vytvářejí tabulku a následně vkládají graf. Zpočátku zkouší základní funkce, které se nachází v panelu nástrojů, později přechází na vkládání funkcí. Cíl výuky: Žáci si zopakují základní statistické pojmy. K procvičování využijeme nástroje MS Excelu. Klíčové dovednosti: 1. Teoretická i praktická znalost statistických pojmů 2. Základní znalost panelu MS Excelu 3. Práce s buňkou (formátování) 4. Práce s tabulkou (vytvoření, formátování) 5. Práce s grafem (vložení, formát) 6. Práce s jednotlivými listy 7. Uložení dokumentu Časová struktura: Výstupy: 4 vyučovací hodiny Žáci si procvičí práci v MS Excelu (s buňkou, s tabulkou, s grafem), využití klávesových zkratek, prověří znalost statistických pojmů. V prvních hodině si žáci zopakují práci s buňkami, vytváření tabulek, tvorbu grafů, jejich formátování. Druhá vyučovací hodina je věnována procvičování vkládání

Témata z matematiky vhodná pro výuku informatiky 25 funkcí. Jednak základních (suma, aritmetický průměr, maximum, minimum, počet), jednak statistických (modus, medián, četnost). V následujících dvou hodinách již žáci sami zpracovávají statistické šetření, které již dříve zpracovali v MS Wordu. Zadání úkolu: 1 Vytvořte tabulku ze získaných údajů první list označ názvem Tabulka 2 Pomocí funkcí v Excelu zjistěte zadané statistické údaje aritmetický průměr, absolutní četnost, relativní četnost, modus, medián, maximum a minimum 3 Pro jednotlivé prvky tabulky (počet sourozenců, barva, mobil, pití) vytvoř grafy (každý na nový list ten pojmenuj podle vybrané kategorie) Obr. 15 MS Excel statistika ukázka výstupu (využita funkce Print Screen) 3.3.3 Statistika závěr Statistické šetření obecně nepatří mezi oblíbená témata žáků 9. ročníku. Na co se většina z nich chytne, je tvorba grafů ze zjištěných údajů. Při klasickém počítání s kalkulačkou, úpravou tabulek pro určování daných výstupů bývají dosti často otrávení, na co jim to vlastně bude. Při přechodu na zpracování v Excelu, kdy zjišťují, že nemusí nic, jen správně zvolit funkci pro daný pojem, se objevuje trochu nadšení, nechceme po nich tolik práce a výsledek je rychle hotov. Grafy, ty už mají vyzkoušení v MS Wordu, to už jde samo od sebe. 3.4 9. ročník Funkce a grafy funkcí Zatím jednou z posledních aktivit, kterou propojujeme matematiku s informatikou, je oblast funkcí a jejich grafů. Nejprve s v hodinách Matematiky seznámíme s pojmem souřadnicový systém, funkce a její vlastnosti. Součástí výuky je i konstrukce grafů daných lineárních funkcí. Při tom žáci buď rýsují souřadnicový systém do školních sešitů a potom do

26 Témata z matematiky vhodná pro výuku v informatice nich vynášejí jednotlivé grafy. Dalším krokem je použití milimetrového papíru, kde už je práce přece jenom jednodušší. V této fázi přecházíme k procvičování v hodinách Informatiky a žáci si tak mohou porovnat vlastní výtvory s výsledky v Excelu. 3.4.1 MS Excel Cíl výuky: Žáci si zopakují pojem funkce a její graf. K procvičování využijeme nástroje MS Excelu. Klíčové dovednosti: 1. Teoretická i praktická znalost funkce 2. Základní znalost panelu MS Excelu 3. Práce s buňkou (formátování) 4. Práce s grafem (vložení, formát) 5. Uložení dokumentu Časová struktura: 2 vyučovací hodiny Výstupy: Žáci si procvičí práci v MS Excelu (s buňkou, s grafem). Obr. 16 MS Excel grafy lineárních funkcí ukázka výstupu (využita funkce Print Screen) 3.4.2 Funkce a grafy funkcí závěr Funkce a grafy funkcí jsou zatím poslední oblastí z matematiky, kterou zkoušíme v hodinách Informatiky. Žáci zkouší konstrukce grafů nejen lineárních funkcí. Konstrukce grafů v matematice pomocí tužky a pravítka bývá těžký úkol. Začne-li grafy v MS Excelu jen pomocí zadání předpisu funkce, pár bodů a graf funkce se krásně vykreslí, to je to, co dnešní žáci mají rádi. Žádná velká práce a výsledek je brzo hotov. Práce na grafech žáky bavila, hlavně při zpracování funkcí kvadratických a funkcí nepřímé úměrnosti.

Nástroje informatiky vhodné pro výuku v matematice 27 4 Nástroje informatiky vhodné pro výuku v matematice Tak jak vybíráme témata z matematiky a procvičujeme je v informatice, můžeme vybrat nástroje z informatiky a využít je ve výuce matematiky. 4.1 MS Word MS Word se využívá hlavně pro přípravu pracovních listů v jakémkoliv ročníku. Pomocí vkládání obrázků, objektů, tabulek, symbolů, rovnic či jiných objektů můžeme připravit pracovní list nebo písemné zkoušení k jakémukoliv tématu. Obr. 17 MS Word pracovní list 7. ročník Procenta (využita funkce Print Screen) Obr. 18 MS Word pracovní list 9. ročník Intervaly (využita funkce Print Screen) 4.2 MS Excel Tabulkový editor již má větší prostor pro využití v hodinách matematiky 4.2.1 7. ročník Celá čísla, záporná desetinná čísla Pomocí tabulkového editoru můžeme procvičovat základy sčítání, odčítání, násobení i dělení nejenom celých čísel, v mnoha případech hlavně znaménka + a, protože ta dělají žákům problém. Stačí změnit zadání a dostaneme novou sadu příkladů. Žáci dostanou předepsanou tabulku na pracovním listě, který vyplňují. Následná kontrola je provedena na interaktivní tabuli. Podobné soubory v Excelu mají žáci uloženy na úložišti a mohou sami, dle svého uvážení opakovat.

28 Nástroje informatiky vhodné pro výuku v matematice Obr. 19 MS Excel celá a desetinná čísla procvičování (využita funkce Print Screen) 4.2.2 7. ročník Přímá a nepřímá úměrnost Přímá a nepřímá úměrnost práce s tabulkami, doplňování, určování, vytvářené grafů ideální prostředí pro využití MS Excel v hodinách matematiky. Žáci zpracovávají pracovní listy a současně s tím provádíme kontrolu na interaktivní tabuli. Provádíme kontrolu doplňování tabulek, určování přímé a nepřímé úměrnosti. Na závěr učiva rýsujeme grafy funkcí. Kontrolujeme, zda tabulky máme vyplněny správně a zda grafy jsou správně narýsovány. 4.2.3 6. 9. ročník Geometrické útvary MS Excel můžeme využít jako pomůcku pro výpočet obsahů a obvodů rovinných útvarů nebo povrchu a objemu těles. Zadání vychází ze základů učiva pro daný útvar a procvičujeme pouze použití vzorců pro dané výpočty (opět ve spolupráci s interaktivní tabulí). Obr. 20 Screen) MS Excel obvody a obsahy geometrických útvarů procvičování (využita funkce Print

Nástroje informatiky vhodné pro výuku v matematice 29 4.2.4 PowerPoint PowerPoint je využívám v hodinách jako úvodní akce k novému učivu, vysvětlení základních pojmů a teorie. Možnosti PowerPointu můžeme použít i pro zpestření výuky hra Riskuj, obdoba A Z kvízu nebo Pexesa, teoretické otázky s odpovědí Ano Ne. Obr. 21 PowerPoint ukázka výuky (využita funkce Print Screen) Obr. 22 PowerPoint ukázka hry Riskuj (využita funkce Print Screen)

30 Nástroje informatiky vhodné pro výuku v matematice Obr. 23 PowerPoint ukázka hry Cvrnk obdoba A Z kvízu (využita funkce Print Screen) Obr. 24 PowerPoint ukázka hry Piškvorky (využita funkce Print Screen) Obr. 25 PowerPoint ukázka obdoby Pexesa (využita funkce Print Screen)

Nástroje informatiky vhodné pro výuku v matematice 31 4.3 GeoGebra Program GeoGebra používáme v online verzi při geometrických konstrukcí v průběhu studia matematiky na druhém stupni. Nejčastěji po uvedení teoretické části můžeme hned ověřit znalosti, které jsme získali. V 6. ročníku jsou to Trojúhelníky, výšky a těžnice v trojúhelníku, kružnice trojúhelníku opsaná a vepsaná. V 7. ročníku Čtyřúhelníky a jejich vlastnosti. V 8. ročníku Množiny bodů a jejich vlastnosti, Kružnice a Kruh, konstrukce tečen ke kružnici. Obr. 26 GeoGebra online (využita funkce Print Screen)

32 Závěr 5 Závěr V začátcích mé praxe jsme o nějakých mezipředmětových vztazích neměli ani ponětí. Prvním impulsem pro mě byla, jak už bylo dříve uvedeno, osová souměrnost a souměrnost lidského obličeje. Tyto první aktivity měly u žáků úspěch. Postupně jsme se snažili vychytávat mouchy a v mnohých případech napadaly nové náměty i samotné žáky. Rozšiřujeme oblasti mezipředmětových vztahů o další, a to nejenom matematiky v informatice nebo informatiky v matematice. Jejich využití vede k oživení vyučování, k upevňování látky. Žáci se seznamují s tématy informatiky na praktických příkladech. Ve své práci jsem se pokusila alespoň trochu nastínit, jak tyto možnosti využíváme na naší škole. Ale snažíme se i dál a hledáme a zkoušíme další možnosti mezipředmětových vztahů, a to nejenom mezi matematikou a informatikou.

Literatura 33 6 Literatura MŠMT. Strategie digitálního vzdělávání do roku 2020. [online]. 2016. Dostupné na http://www.msmt.cz/vzdelavani/skolstvi-v-cr/strategie-digitalniho-vzdelavani-do-roku-2020. PRŮCHA, JAN, WALTEROVÁ, ELIŠKA, MAREŠ, JIŘÍ: Pedagogický slovník. Praha, Portál 1995. JANÁS, JOSEF. Mezipředmětové vazby v přírodovědných předmětech. In Fyzika a didaktika fyziky 2. Sborník prací Pedagogické fakulty Masarykovy univerzity v Brně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně. Pedagogická fakulta, 1996. ISBN 80-210-1405-9. GROSMANOVÁ, EVA. Osová souměrnost v programu Malování [online]. 2014. Dostupné na http://metodik.kvcso.cz/view.php?cisloclanku=2014080004 [vid. 30. 1. 2015]

34 7 Přílohy

Osová souměrnost 35 A Osová souměrnost Na následujících stránkách naleznete ukázky některých prací, jejichž autory jsou žáci odpovídajících ročníků. Byly vytvořeny v hodinách Informatiky. Obr. 27 Malování osová souměrnost zadání úkolu

36 Osová souměrnost Obr. 28 Malování osová souměrnost zadání úkolu Obr. 29 Malování osová souměrnost

Osová souměrnost 37 Obr. 30 Malování osová souměrnost Obr. 31 MS Word osová souměrnost použita funkce Print Screen

38 Osová souměrnost Obr. 32 MS Word osová souměrnost použita funkce Print Screen Obr. 33 MS Word osová souměrnost použita funkce Print Screen

Osová souměrnost 39 Obr. 34 PowerPoint osová souměrnost Obr. 35 PowerPoint osová souměrnost

40 Středová souměrnost B Středová souměrnost Obr. 36 Malování středová souměrnost zadání Obr. 37 Malování středová souměrnost výsledná práce

Středová souměrnost 41 Obr. 38 MS Word středová souměrnost zadání použita funkce Print Screen Obr. 39 MS Word středová souměrnost výsledná práce použita funkce Print Screen

42 Statistika C Statistika Nejenom klasická statistická šetření, věnujeme se i evidenci sběrové činnosti. Pracujeme s tabulkou v MS Excel. Obr. 40 MS Word Statistika ukázka použita funkce Print Screen Obr. 41 MS Excel statistika sběrová činnost ukázka použita funkce Print Screen

Funkce a grafy funkcí 43 D Funkce a grafy funkcí Obr. 42 MS Excel funkce a graf funkce ukázka nedokončené práce