Stavební mechanika 3 9. přednáška,. května 06
Stavební mechanika 3 9. přednáška,. května 06 Silová metoda ) opakování použití principu virtuálních il ) vliv mykové deormace 3) motivační příklad 4) zobecnění a ormalizace ilové metody 5) ukázka použití další příklad
Princip virtuálních přemítění (PVp): - kontrola rovnováhy - výpočet zvolené reakce - výpočet zvolené vnitřní íly Využití principu virtuálních prací j j j i i i M F w x x w x x x x M 0 0 )d ( ) ( )d ( ) ( Princip virtuálních il (PV): - kontrola kompatibility (pojitoti) - výpočet zvoleného pounu či pootočení j j j i i i M w F x x w x x x x M 0 0 )d ( ) ( )d ( ) (
Výpočet průhybu noníku pomocí PV Shrnutí potupu: ) pro kutečný tav vypočteme ohybové momenty ) kutečné křivoti odvodíme ze kutečných momentů jejich vydělením ohybovou tuhotí 3) ve virtuálním tavu zatížíme tentýž noník jednotkovou ilou v tom bodě, jehož průhyb hledáme 4) je-li noník n-krát taticky neurčitý, můžeme před výpočtem virtuálních ohybových momentů odebrat n vazeb 5) z podmínek rovnováhy na taticky určitém noníku vypočteme virtuální ohybové momenty 6) integrací oučinu virtuálních ohybových momentů a kutečných křivotí zíkáme přímo hodnotu hledaného průhybu
Výpočet přemítění pomocí PV Zobecnění předchozího potupu: při výpočtu pootočení e ve virtuálním tavu na noník nechá půobit jednotkový moment míto jednotkové íly je možné vzít v úvahu i vliv mykových deormací, tj. do výrazu pro virtuální práci vnitřních il zahrnout i přípěvek poouvajících il při výpočtu podélného pounu e virtuální práce vnitřních il počítá jako práce normálových il na relativním protažení třednice pro rovinnou prutovou kontrukci je virtuální práce vnitřních il oučtem práce ohybových momentů a normálových il, případně i poouvajících il teplotní změny e berou v úvahu při výpočtu kutečných deormací ze kutečných vnitřních il předepaná přemítění podpor e berou v úvahu při výpočtu virtuální práce vnějších il
Vliv mykové deormace GA A... myková tuhot průřezu... eektivní myková plocha (závilá na tvaru průřezu, vždy menší než kutečná plocha ) A
Vliv mykové deormace GA A... myková tuhot průřezu... eektivní myková plocha (závilá na tvaru průřezu, vždy menší než kutečná plocha ) A A A S b I y y d A
Vliv mykové deormace GA A... myková tuhot průřezu... eektivní myková plocha (závilá na tvaru průřezu, vždy menší než kutečná plocha ) A A A S b I y y d A např. pro obdélník... A 5 6 bh
PV - hrnutí hlavních vzorců Obecný výraz pro doplňkovou virtuální práci vnitřních il (tah-tlak, ohyb a myk v rovině xz): W M ( x) ( x)d x N( x) ( x)d x V ( x) ( x)dx * int 0 0 0 Obecné vztahy mezi vnitřními ilami a přetvořením egmentu prutu: M T d Th N T T T EI křivot h EA relativní protažení třednice V GA mykové zkoení
Silová metoda princip Základními neznámými jou taticky neurčité veličiny, jejich počet odpovídá tupni tatické neurčitoti, konkrétní volba těchto neznámých není jednoznačná. Základními rovnicemi, ze kterých e taticky neurčité veličiny vypočtou, jou podmínky kompatibility, které e etaví využitím principu virtuálních il. Metoda vede na outavu lineárních algebraických rovnic, jejíž matice je vždy ymetrická a nazývá e matice poddajnoti kontrukce.
Silová metoda hrnutí potupu ) Určíme tupeň tatické neurčitoti ) Uvolněním vazeb vytvoříme základní taticky určitou outavu a zavedeme přílušné taticky neurčité veličiny,,... 3) Na základní outavě určíme vnitřní íly od zatížení M, N, V 4) Na základní outavě určíme vnitřní íly Mi, Ni, Vi od jednotkových tatických neurčitých veličin i i,,...
Silová metoda hrnutí potupu 5) Vypočteme někdy lze zanedbat i p Mi( x) M ( x) Ni( x) N ( x) Vi ( x) V ( x) d x p EI EA GA 0, i,,... ij p Mi ( x) M j ( x) Ni( x) N j ( x) Vi ( x) Vj ( x) d x p EI EA GA 0, i j,,...,,,... vliv ohybu vliv protažení třednice vliv myku
Silová metoda hrnutí potupu 6) Řešením outavy lineárních rovnic............ vypočteme taticky neurčité veličiny,,... 7) Výledné vnitřní íly na taticky neurčité kontrukci určíme jako kombinace M M M M... M N N N N... N V V V V... V
Silová metoda - pomůcka i ij p M i ( x) M ( x) Ni ( x) N ( x) Vi ( x) V ( x) d x p EI EA GA 0 p M i ( x) M j ( x) Ni( x) N j ( x) Vi ( x) V j ( x) d x p EI EA GA 0............ M M M M... M N N N N... N V V V V... V
Silová metoda - příklad
Silová metoda - příklad
Silová metoda - příklad
Silová metoda - příklad
Silová metoda - příklad M x
Silová metoda - příklad M x M x
Silová metoda - příklad M x M x M x M x M x
Silová metoda - příklad 6 kn/m 4m m b 0, m h 0,5 m E 4 GPa 0,
Silová metoda - příklad EI GA 6 kn/m 4m m 4 4 9, 6 0,5 mm * 3 3 0, 48 0, 007 mm/kn * 50 MNm 833 MN 8EI GA 3EI GA 9, 6 0,5 9,94 kn 0,48 0,007 b h E 0, m 0,5 m 0, 4 GPa
EI GA 4 4 9, 6 0,5 mm 8EI GA 3 3 0, 48 0, 007 mm/kn 3EI GA 50 MNm 833 MN 9, 6 0,5 9,94 kn 0,48 0,007 Silová metoda - příklad 6 kn/m 4m m b h E 0, m 0,5 m 0, 4 GPa
Silová metoda - příklad EI GA 6 kn/m 4m m 4 4 9, 6 0,5 mm 8EI GA 3 3 0, 48 0, 007 mm/kn 3EI GA 50 MNm 833 MN 9, 6 0,5 9,94 kn 0,48 0,007 b h E 0, m 0,5 m 0, 4 GPa 9,6 0,48 0 kn