Obsah PŘEDMLUVA... 11 ÚVOD... 13 0.1. Jak teoreticky řešíme elektrotechnické projekty...13 0.2. Dvojí význam pojmu pole...16 0.3. Elektromagnetické pole a technické projekty...20 1. Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole... 23 1.1. Vznik a vývoj teorie elektromagnetického pole...23 1.2. Základní pojmy a problémy teorie elektromagnetického pole...25 1.3. Význam teorie elektromagnetického pole pro provádění inženýrských projektů...25 1.4. Veličiny elektromagnetického pole a jejich jednotky...25 1.5. Materiálové charakteristiky...30 1.6. Maxwellovy rovnice...32 1.6.1. Soustava Maxwellových rovnic v integrálním tvaru...32 1.6.2. Soustava Maxwellových rovnic v diferenciálním tvaru...36 1.6.3. Rovnice pro proudovou hustotu...38 1.6.4. Podmínky na rozhraní...39 1.7. Klasifikace elektromagnetického pole...44 1.8. Příklady...46 2. Základní vlastnosti časově neproměnného elektrického a magnetického pole... 49 2.1. Elektrostatické pole...49 2.1.1. Rovnice elektrostatického pole...49 2.1.2. Vodič v elektrostatickém poli, elektrostatická indukce...55 2.1.3. Dielektrikum v elektrickém poli, polarizace dielektrika...58 2.1.4. Matematický popis elektrické polarizace, vektor elektrické polarizace...60 2.2. Stacionární proudové pole...63 2.2.1. Rovnice stacionárního proudového pole...64 2.2.2. Zákony elektrických obvodů...70 2.3. Stacionární magnetické pole...74 2.3.1. Rovnice magnetického pole...74 2.3.2. Definice a vlastnosti skalárního magnetického potenciálu...76 2.3.3. Definice a vlastnosti vektorového magnetického potenciálu...78 2.4. Makroskopické vlastnosti magnetik...82 2.5. Magnetická polarizace...90 2.5.1. Mikrostruktura procesu magnetické polarizace...90 2.5.2. Matematický popis magnetizace, vektor magnetické polarizace...92 2.6. Závěrečná poznámka...95 2.7. Příklady...96
6 Obsah 3. Přímá aplikace Maxwellových rovnic v integrálním tvaru... 99 3.1. Přímé řešení Maxwellových rovnic v integrálním tvaru...99 3.1.1. Elektrostatické pole...100 3.1.2. Stacionární proudové pole...107 3.1.3. Stacionární magnetické pole...108 3.2. Řešení složitějších konfigurací s použitím principu superpozice... 111 3.3. Příklady... 116 4. Okrajové úlohy pro rovnice potenciálů stacionárních elektrických a magnetických polí... 123 4.1. Obecná formulace okrajové úlohy pro elektrostatiku...124 4.2. Dva příklady na řešení jednoduchých okrajových úloh z elektrostatiky...127 4.3. Okrajová úloha pro stacionární proudové pole...129 4.4. Okrajová úloha pro stacionární magnetické pole...131 4.5. Sestavení matematického modelu...134 4.5.1. Dva příklady...134 4.5.2. Vymezení definiční oblasti v symetrických a v periodických topologických strukturách...135 4.6. Shrnutí...139 4.7. Příklady...139 5. Řešení stacionárních elektrických a magnetických polí pomocí integrálních výrazů...147 5.1. Elektrostatické pole... 147 5.1.1. Prostorové elektrostatické pole... 147 5.1.2. Rovinné elektrostatické pole...149 5.2. Stacionární magnetické pole. Zákon Biotův-Savartův...153 5.3. Metoda zrcadlení...159 5.3.1. Elektrostatické pole...159 5.3.2. Stacionární proudové pole...166 5.3.3. Stacionární magnetické pole...167 5.4. Příklady...168 6. Numerické řešení okrajových úloh...179 6.1. Metoda konečných diferencí MKD... 179 6.1.1. Algoritmus MKD... 179 6.1.2. Sestavení diskrétního modelu okrajové úlohy...181 6.2. Metoda konečných prvků MKP...187 6.3. Řešení elektromagnetických polí moderními softwarovými produkty...194 6.3.1. Struktura současného profesionálního SW...194 6.3.2. Současný profesionální SW...195 6.3.3. Ukázky použití profesionálního programu...197 6.4. Příklady...203
Obsah 7. Výpočet kapacit, indukčností a odporů... 205 7.1. Výpočet kapacit...205 7.1.1. Definice kapacity kondenzátoru...205 7.1.2. Výpočet kapacity kondenzátoru pomocí Gaussovy věty (třetí MR)...207 7.1.3. Výpočet kapacity kondenzátoru řešením okrajové úlohy... 211 7.2. Výpočet vlastní a vzájemné indukčnosti... 214 7.2.1. Dvě definice vlastní indukčnosti... 214 7.2.2. Definice vzájemné indukčnosti...219 7.2.3. Výpočet vlastní a vzájemné indukčnosti tenkých smyček...221 7.2.4. Neumannův vzorec pro výpočet vzájemné indukčnosti...227 7.3. Výpočet odporů...230 7.4. Kondenzátory s větším počtem elektrod...232 7.5. Příklady...236 8. Magnetické obvody... 245 8.1. Zákony magnetických obvodů...246 8.1.1. Hopkinsonův zákon...247 8.1.2. První Kirchhoffův zákon pro magnetické obvody...248 8.1.3. Druhý Kirchhoffův zákon pro magnetické obvody...249 8.2. Analogie mezi elektrickými a magnetickými obvody...250 8.3. Metody řešení magnetických obvodů buzených proudem...251 8.3.1. Jednoduchý (nerozvětvený) magnetický obvod...251 8.3.2. Složitý magnetický obvod...259 8.4. Indukčnost cívek magnetických obvodů...260 8.5. Magnetické obvody s permanentními magnety...261 8.5.1. Jednoduchý magnetický obvod s hysterézí...262 8.5.2. Magnetické obvody s permanentními magnety generujícími silná magnetická pole...265 8.6. Materiály magnetických obvodů...270 8.7. Příklady...274 9. Energie a síly v elektrickém a magnetickém poli... 281 9.1. Energie a výkon ve stacionárním proudovém poli...281 9.2. Energie elektrostatického pole...284 9.2.1. Určení elektrostatické energie soustavy tvořené n náboji...284 9.2.2. Určení elektrostatické energie pomocí vektorů E a D...285 9.3. Princip minima elektrostatické energie...287 9.4. Síly v elektrostatickém poli...289 9.4.1. Síla působící na náboj v elektrickém poli...289 9.4.2. Výpočet síly z energie elektrického pole...290 9.5. Energie stacionárního magnetického pole...292 9.5.1. Určení energie stacionárního magnetického pole pomocí vektorů H a B...292 9.5.2. Určení energie stacionárního magnetického pole pomocí vektorového potenciálu A...293 9.6. Energetická vlastní a vzájemná indukčnost...297 7
8 Obsah 9.6.1. Definice energetické vlastní indukčnosti...297 9.6.2. Definice energetické vzájemné indukčnosti...303 9.7. Energie magnetického pole ve feromagnetiku...308 9.8. Síly v magnetickém poli...312 9.8.1. Lorentzova síla působící na proudovodiče v magnetickém poli...312 9.8.2. Zobecněná Lorentzova síla... 318 9.8.3. Výpočet síly pomocí energie magnetického pole...321 9.8.4. Výpočet sil pomocí Maxwellova magnetického tenzoru pnutí...324 9.8.5. Souvislost mezi zobecněnou Lorentzovou silou a rovnicemi plynoucími z Maxwellova magnetického tenzoru pnutí...329 9.8.6. Síly působící na rovnoběžné vodiče vícefázové soustavy...329 9.9. Příklady...334 10. Matematická analogie mezi základními zákony elektrického a magnetického pole... 347 10.1. Matematická analogie stacionárních polí...347 10.2. Příklady... 351 11. Časově proměnné elektromagnetické pole... 355 11.1. Základní vlastnosti časově proměnného (nestacionárního) elektromagnetického pole...355 11.1.1. První Maxwellova rovnice...356 11.1.2. Druhá Maxwellova rovnice...357 11.1.3. Třetí a čtvrtá Maxwellova rovnice...362 11.1.4. Rovnice kontinuity elektrického proudu...362 11.2. Kvazistacionární elektromagnetické pole...362 11.3. Harmonické elektromagnetické pole...363 11.3.1. Komplexní reprezentace skalární harmonicky proměnné veličiny v(t)..364 11.3.2. Komplexní reprezentace vektorové harmonické veličiny V(t)...365 11.3.3. Maxwellovy rovnice v komplexním vyjádření...366 11.4. Zákon zachování energie...368 11.4.1. Poyntingův vektor...368 11.4.2. Přenos elektromagnetické energie dvojí koncepce...370 11.5. Elektrodynamické potenciály...372 11.6. Příklady... 374 12. Elektromagnetické pole v pohybujícím se prostředí... 381 12.1. Zákon elektromagnetické indukce v pohybujícím se prostředí...381 12.1.1. Integrální tvary indukčního zákona...381 12.1.2. Diferenciální tvary indukčního zákona...384 12.2. Pohybující se magnetické pole...390 12.2.1. Točivé magnetické pole...390 12.2.2. Postupné magnetické pole...397 12.2.3. Poznámka k pohybu magnetického pole...398 12.3. Vířivé proudy...398 12.3.1. Fyzikální podstata vířivých proudů...398
Obsah 12.3.2. Experimenty s vířivými proudy...399 12.3.3. Jak se uplatňují vířivé proudy v praxi...401 12.4. Povrchový jev...404 12.4.1. Kvalitativní popis a fyzikální podstata povrchového jevu...404 12.4.2. Matematický model EPJ a jeho analytické řešení... 413 12.4.3. Matematický model MPJ a jeho analytické řešení...420 12.5. Příklady...423 13. Numerické řešení kvazistacionárních problémů... 427 13.1. Matematický model EPJ ve vodiči s časově harmonickým proudem...427 13.1.1. Spojitý matematický model pro EPJ ve vodiči libovolného průřezu...428 13.1.2. Postup při řešení matematického modelu pro EPJ...432 13.2. Matematický model EPJ ve vodiči s proudem časově obecného průběhu...438 13.2.1. Spojitý matematický model pro EPJ...439 13.2.2. Diskrétní matematický model pro EPJ...441 13.3. Elektrický vektorový potenciál...446 13.4. Elektromagnetické stínění...450 13.4.1. Elektrické stínění...450 13.4.2. Magnetické stínění... 451 13.5. Řešení magnetického pole v nelineárním prostředí...455 13.6. Příklady...456 14. Elektromagnetické vlny... 465 14.1. Vlnové rovnice elektromagnetického pole a jejich řešení...465 14.1.1. Formulace vlnových rovnic...465 14.1.2. Rovinná elektromagnetická vlna v dielektriku, obecně proměnná s časem...466 14.1.3. Harmonická REM vlna v dielektriku...470 14.1.4. Harmonická REM vlna ve vodivém prostředí...472 14.1.5. Polarizace elektromagnetických vln. Disperze vln... 474 14.2. Přenos energie rovinnou vlnou v dielektriku... 476 14.3. Dopad rovinné vlny na rozhraní dvou prostředí...477 14.3.1. Kolmý dopad REM vlny na rozhraní...477 14.3.2. Šikmý dopad REM vlny na rozhraní...480 14.4. Elektrodynamické potenciály nestacionárního elektromagnetického pole...481 14.5. Hertzovy vektory...483 14.6. Generování elektromagnetických vln...485 14.6.1. Elektromagnetické pole oscilujícího elektrického dipólu...486 14.6.2. Výkon vyzařovaný dipólem, vyzařovací odpor...490 14.6.3. Elektromagnetické pole oscilujícího magnetického dipólu...491 14.7. Příklady...492 15. Elektromagnetické pole v anizotropním prostředí... 495 15.1. Anizotropie a její matematické vyjádření...495 15.1.1. Pojem anizotropie...495 15.1.2. Matematický popis anizotropie...496 9
10 Aplikovaný elektromagnetizmus 15.2. Materiálové rovnice pro anizotropní prostředí...498 15.3. Rovnice stacionárního elektrického a magnetického pole v anizotropním prostředí...500 16. Dodatky... 505 16.1. Existence a jednoznačnost řešení rovnic elektromagnetického pole...505 16.2. Přehled základních operací vektorového počtu...507 16.2.1. Vektorová algebra...507 16.2.2. Vektorová analýza...509 16.2.3. Některé důležité vzorce z vektorové analýzy...512 16.2.4. Některé integrální věty vektorové analýzy...512 16.2.5. Různé druhy vektorových polí...513 16.3. Veličiny teorie elektromagnetického pole a jejich jednotky... 514 16.4. Základní operace vektorové analýzy v různých souřadných systémech... 516 16.5. Tvůrci teorie elektromagnetického pole... 518 16.6. Čeští a slovenští elektrotechnici, kteří přispěli k rozvoji teorie elektromagnetického pole...523 Literatura... 527 Rejstřík... 533