Modelujeme perpetuum mobile programem Phun JAROSLAV KOREŠ Gymnázium Jana Valeriána Jirsíka, České Budějovice Perpetuum mobile (PM) je klasické téma jak mechaniky, tak i termodynamiky. I když nemožnost jeho sestrojení je dávno potvrzena, stále se nacházejí noví konstruktéři se svým zaručeně funkčním strojem, umožňujícím vyrábět energii z ničeho. Ani žáci nemají v pojmu PM jasno, často jej redukují na něco, co je v neustálém pohybu. Tomuto chápání napomáhá i doslovný překlad: Perpetuum mobile znamená věčně v pohybu [1] tedy stroj, který se nikdy nezastaví, i když mu není dodávána energie. Takové zařízení však není v žádném rozporu s fyzikálními zákony. Pokud např. roztočíme setrvačník ve vakuu, bude stále rotovat. Zde je potřeba zdůraznit, že se nejedná se o stále se pohybující stroj, ale o stroj, který je schopen vykonávat více práce, než je mu dodáváno energie. To je zásadní a současně žáky nejvíce nepochopená vlastnost PM. Právě na tento aspekt bude v dalším pokračování článku zaměřena pozornost. Vedle klasického PM, konajícího práci bez dodávání energie, byl W. Ostwaldem zaveden pojem PM 2. druhu. To je stroj, který by v rozporu s 2. zákonem termodynamiky cyklicky získával práci jen ochlazováním okolních těles, tj. se 100procentní účinností měnil teplo v mechanickou práci. V tomto článku se budeme zabývat pouze klasickým PM, nazývaným též PM 1. druhu. Věčným pohybem se v historii zabývalo mnoho lidí, ať učených či bez vzdělání [2]. Jako první zmínil věčně pracující stroj indický astronom a matematik Bhäskara II (12. století) [3]. Nejspíše z jeho práce čerpal Villard de Honnecourt (13. století) [3] [4], který načrtl konstrukci PM na obr. 1. Od té doby se stala snaha o sestrojení věčně se pohybující stroje náplní práce mnoha lidí, včetně známých vědců (Robert Boyle, Johann Bernoulli). I když formulace zákona zachování energie ve formě 1. zákona termodynamického jasně poukazuje na nemožnost sestrojení PM, přesto práce na návrzích PM nepřestávají, pouze se do jeho konstrukcí více zapojují prvky moderní vědy, které ovšem autoři správně nepochopili, nebo se přímo dopouštějí podvodu. Matematika fyzika informatika 22 2013 130
Ostatně s podvodníky je historie PM pevně svázána, snad nejznámějším podvodníkem je Němec Karel Eliáš Bessler-Orffyreus (1680 1745) [3] [4] (i když některé zdroje tvrdí pravý opak že jako jediný sestrojil funkční PM a své tajemství si odnesl do hrobu). Po úspěchu s modelem PM, který Bessler sestrojil doma, již jako Orffyreus, dostal na dvůr hraběte hessensko-kasselského Karla. Tam roku 1717 sestrojil tajemný mechanismus, který setrvával ve stálém pohybu. I když bylo možné si stroj prohlédnout, Bessler nikomu nedovolil jej podrobně zkoumat. Avšak přesto, že si jej nemohli zevrubně prohlédnout, označili jej pozvaní vědci za PM. O tento stroj projevil zájem i ruský car Petr I., který se však nedožil odhalení pravdy stroj poháněli střídavě Besslerův bratr a jeho služebná. Ta celý podvod prozradila. Součástí každého falešného PM vždy byla skrytá technika dodávání energie, kompenzující ztráty při provozu. Obr. 1 (Zdroj [5]) K vysvětlení pojmu PM a k demonstraci jeho nereálnosti lze ve výuce s úspěchem využít program Phun [6], nebo jeho komerční verzi Algodoo [7]. Programy jsou určeny k simulaci fyzikálních dějů. Pro nás je důležité, že v nich lze jednoduše simulovat i mechanické stroje. Pracuje se v přehledném a intuitivním grafickém prostředí, k ovládání stačí pouze myš, není třeba programovací jazyk [8]. 131 Matematika fyzika informatika 22 2013
Protože Phun pracuje pouze s mechanickými veličinami, zaměříme se na mechanická PM. Žáci se často ptají, zda by PM mohlo fungovat, kdyby neexistovalo tření či odpor vzduchu. Tyto ztráty vnímají jako jedinou překážku k jeho sestrojení. Ostatně to je i časté zdůvodnění tvůrců PM, proč stroj nefunguje podle jejich představ. Paradoxně popularitě PM přispělo i to, že návrhy často zůstávaly pouze na papíře. Důležitou vlastností Phunu je možnost nastavení ideálních podmínek (dokonalá pružnost, nulové tření a nulový odpor vzduchu). Lze tak snadno předvést, že problém PM není v nedokonalé technologii, ale v tom, že takový stroj nelze sestrojit z principiálních důvodů. Na ukázku vybereme několik historických návrhů. Vytvoření každého modelu trvalo cca 5 minut. Hotové modely s komentářem je možné stáhnout z adresy [9]. Příklad 1 Autorem je Villard de Honnecourt [2] [3] [4], princip je založen na nerovnováze sil na začátku pohybu je levá část kruhu zatížena více než pravá, moment sil levé strany bude větší než moment na pravé straně, kolo se tedy začne otáčet. Připevněná kladiva se budou v horní poloze v tíhovém poli překlápět a podle autorovy domněnky budou svými údery kolo dále roztáčet. V Phunu se přesvědčíme, že i když odstraníme tření a odpor vzduchu, kolo se vždy zastaví v poloze se čtyřmi kladivy dole a třemi nahoře. Obr. 2 Realizace: V Phunu nakreslíme kruh a jeho střed připevníme pomocí čepu k pozadí. Tak se bude kolo moci volně otáčet. Zafixujeme dva obdélníky tak, aby vytvořily kladivo. Abychom si zjednodušili práci, vytvořené kladivo šestkrát zkopírujeme. Všech sedm kladiv pomocí čepů připevníme ke kružnici. Konstrukce je hotová, stačí jen zapnout simulaci a roztočit kolo. Kdykoliv můžeme měnit materiálové vlastnosti hlavně koeficient tření a pružnost. Stejně tak můžeme vypnout odpor vzduchu a tření. Matematika fyzika informatika 22 2013 132
Příklad 2 Toto PM navrhl Angličan Edward Sommerset (1601 1667) [2]. Jde o další příklad perpetua mobile, pracujícího na principu nerovnováhy sil. Protože horní koule budou blíže k ose otáčení a spodní koule jsou nerovnoměrně rozloženy, očekával autor po rozhýbání stroje trvalé setrvání v tomto pohybu. Tento stroj předvedl králi Karlu I [3]. I když stroj je detailně popsán, výsledek demonstrace bohužel zaznamenán nebyl. Při nastavení Obr. 3 ideálních podmínek budou žluté koule nahodile skákat a tak odebírat část pohybové energie kola. Pokud koule nebudou dokonale pružné, kolo se po určité době úplně zastaví. Realizace: Opět pomocí čepu připevníme kruh k pozadí. Pomocí nástroje pro kreslení nakreslíme radiální paprsky podle obrázku. Vzniknou nám tak trojúhelníky, do kterých vložíme koule. Jako v prvním případě vypneme odpor vzduchu a nastavíme pružnost přepážek a kuliček. Ať uvedeme kolo do pohybu jakýmkoliv směrem, jeho pohyb se po určité době zastaví. Příklad 3 Autor tohoto návrhu, vlámský vědec Simon Stevinus (1548 1620), intuitivně vycházel z předpokladu, že PM není možné [3]. Z toho odvodil vztah pro rozklad sil na nakloněné rovině [2]. Realizace: Nakreslíme obdélník a pomocí nástroje nůž jej rozřízneme na dva trojúhelníky. Jeden z nich zafixujeme k pozadí, druhý vymažeme. I když v návrhu autora nejsou Obr. 4 v rozích umístěny kladky, můžeme je tam pomocí čepů připevnit, alespoň zamezíme drhnutí řetězu o hrany. Nakreslíme řetěz se spojeným začátkem a koncem. Nastavíme tření trojúhelníka a řetězu na nulu, pružnost obou nastavíme na jedna a vypneme odpor vzduchu. Ani tak se řetěz samovolně nerozhýbe, k trvalému pohybu nebo dokonce ke konání práce nepomůže ani jeho postrčení. 133 Matematika fyzika informatika 22 2013
Příklad 4 Hydrostatické PM[3]. Autor předpokládal, že kolo částečně ponořené do vody se vlivem vztlakové síly působící vzhůru roztočí. K tomu samozřejmě nedojde vztlaková síla sice působí, ale v ose otáčení a tudíž nebude mít otáčivý účinek. Směr vztlakové síly je určen výslednicí jednotlivých hydrostatických sil, působících na ponořené kolo. Ty jsou na obrázku vyznačeny červeně je vidět, že jejich velikost se mění s hloubkou a směr působení je do středu kruhu. Výhodou Phunu je možnost idealizace praktické sestrojení takového stroje Obr. 5 by bylo jistě komplikované, stroj by měl být dokonale uzavřený, aby z něj voda neodtékala. Protože v Phunu je voda simulována jako soustava jednotlivých molekul, uvidíme, že kolo se bude nahodile pootáčet. Tyto fluktuace, způsobené nepravidelnými nárazy molekul vody na kolo, jsou ve skutečnosti pro velký počet srážek nepozorovatelné. Příklad 5 Vzorem pro tento model byla animace stále rotujícího kola na stránkách http://www.orffyre.com/speculation.html, zabývajících se prací Karla Eliáše Besslezra (Orffyrea). Kolo je další variací na první příklad. Ani v ideálním případě nedodá kolo více energie, než dostalo při rozpohybování. Pokud budou všechny části dokonale pružné, dojde k jejich rozkmitání a tudíž ke zpomalení pohybu samotného kola. Vhodné ve výuce je porovnání všech zde Obr. 6 diskutovaných strojů s rotujícím kotoučem i ten se bude věčně pohybovat, nebude-li docházet ke ztrátám. Avšak pokud bychom jej chtěli využít ke konání práce, začne se zpomalovat. Na závěr tak můžeme pouze konstatovat, že mnoho úsilí bylo a nejspíše ještě bude zbytečně vynakládáno k hledání mechanismů, které v ideálním případě napodobují rotující kolo. Matematika fyzika informatika 22 2013 134
Phun je jedním z mála autorských nástrojů, které umožňují jednoduchou simulaci strojů. I přes snadnou dostupnost již hotových animací či videí, provedených např. ve Adobe Flash, modely vytvořené v Phunu působí realističtěji. Pouhá vizuální demonstrace, byť profesionálně zpracovaná, nemusí být pro žáky tak přesvědčivá jako simulace, která sice svým grafickým provedením poněkud zaostává, ale na jejíž tvorbě nebo úpravě mají možnost se podílet. Velkou výhodou Phunu je jednoduché a intuitivní ovládání, k vytváření i složitějších simulací není zapotřebí znalost programování. Žáci tak mají možnost sledovat každý krok tvorby animace. S využitím Phunu ve výuce fyziky mám již praktické zkušenosti [8]. Při testování zde uváděných modelů PM jsem žáky nejdříve seznámil s představou tvůrce daného PM a na již hotové simulaci diskutoval, co a proč se děje. Poté jsem pozměnil některé podmínky a opět s žáky probíral funkci stroje. Nakonec jsme debatovali o tom, jak stroj vylepšit, abychom z něj skutečně vytvořili funkční PM. Některé návrhy jsme realizovali, abychom nakonec dospěli k závěru, že stroj fungovat nebude. Žáci byli mnohem aktivnější a v diskuzi jsme se dostali i k tématům, které z fyzikálního pohledu jsou velmi důležité (moment sil, vztlak), a v kterých žáci neměli úplně jasno. Hrátky s Phunem umožnily komplexní fyzikální výklad, zahrnující několik témat najednou. Navíc výuka nebyla o fyzice, ale o strojích. Obávaná fyzika stála jakoby v pozadí žáci aplikovali fyzikální znalosti na řešení technických problémů. Výklad se simulacemi bude pro žáky atraktivnější, připravené animace lze snadno modifikovat a v porovnání s jinými autorskými nástroji (Flash, Java) je tvorba modelů podstatně jednodušší a rychlejší. L i t e r a t u r a [1] http://en.wikipedia.org/wiki/perpetual motion [2] Perpetual Motion: The History of an Obsession: Arthur W. J. G. Ord-Hume [3] http://www.hp-gramatke.net/perpetuum/english/page0220.htm [4] http://www.lhup.edu/ dsimanek/museum/people/people.htm [5] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/perpetuum mobile villard de honnecourt.jpg [6] http://www.phunland.com/wiki/home [7] http://www.algodoo.com/wiki/home [8] www.algodoo.com/wiki/tutorials [9] http://bit.ly/9j9gih [10] http://www.algodoo.com/algobox/ [11] Koreš, J., Straka, J.: Phun a simulace ve fyzice, MFI roč. 19 (2009), č. 4, s. 212. 135 Matematika fyzika informatika 22 2013