Individuální péče o nadané žáky v matematice na 2. stupni ZŠ

MASARYKOVA UNIVERZITA Pedagogická fakulta Katedra matematiky Individuální péče o nadané žáky v matematice na 2. stupni ZŠ Diplomová práce Vedoucí diplomové práce: RNDr. Růžena Blažková, CSc. Vypracovala: Bc. Helena Konečná Brno 2009

Prohlášení: Prohlašuji tímto, že jsem diplomovou práci na téma Individuální péče o nadané žáky v matematice na 2. stupni ZŠ zpracovala sama a využila pouze pramenů uvedených v této diplomové práci. V Brně, dne 17. dubna 2009 Bc. Helena Konečná 2

Poděkování: Ráda bych poděkovala vedoucí práce RNDr. Růženě Blažkové, CSc. za inspirativní podněty a její pomoc. Velké poděkování patří i mojí rodině a mému příteli za všestrannou podporu během mého studia. 3

Obsah: 1. Úvod... 6 2. Vymezení podstaty nadání, identifikace nadání... 8 2.1 Definice nadání... 8 2.2. Charakteristiky osobnosti nadaného žáka... 9 2.3. Druhy nadání... 13 2.4. Inteligence... 14 2.5. Problematika diagnostiky nadaných žáků... 16 3. Edukace nadaných žáků na 2. stupni ZŠ... 18 3.1. Edukační potřeby nadaných žáků... 18 3.2. Edukační cíle ve výchově a vzdělávání nadaných žáků... 19 3.3. Úprava obsahu a organizace vzdělávání nadaných žáků... 20 3.3.1. Akcelerace... 20 3.3.2. Obohacení... 21 3.4. Úprava metod používaných pro vzdělávání nadaných žáků... 22 3.5. Úprava forem vzdělávání nadaných žáků... 23 3.6. Úprava prostředí pro vzdělávání nadaných žáků... 25 3.7. Úprava hodnocení nadaných žáků... 25 4. Péče o nadané žáky v matematice na 2. stupni ZŠ... 27 4.1. Matematické soutěže... 27 4.2. Projekty... 32 4.3. Individuální vzdělávací plán v matematice... 32 5. Vybraní nadaní žáci... 34 5.1. Eva... 34 5.2. Kamila... 35 5.3. Tereza... 36 5.4. Tomáš... 36 6. Sbírka úloh z matematiky pro nadané žáky na 2. stupni ZŠ... 38 6.1. Příklady prohlubující učivo... 38 6.2. Příklady obohacující výuku rozšiřující učivo... 50 6.2.1. Kvadratická rovnice a slovní úlohy vedoucí k řešení kvadratických rovnic... 50 6.2.2. Základy kombinatoriky a pravděpodobnosti... 58 4

6.2.3. Úlohy vedoucí k řešení diofantovské rovnice... 64 6.2.4. Finanční matematika... 66 6.2.5. Euklidovy věty... 69 6.3. Úlohy pro rozvoj logického myšlení... 72 7. Shrnutí práce s nadanými žáky... 76 8. Závěr... 77 9. Shrnutí... 78 10. Resume... 79 11. Použitá literatura... 80 11.1. Odborná literatura... 80 11.2. Webové stránky... 82 5

1. Úvod V souvislosti se změnami v českém školství po roce 1989 jsme zaznamenali významnou proměnu přístupu ke vzdělávání žáků se speciálními vzdělávacími potřebami. České školy se po roce 1989 zajímají o individuální potřeby všech žáků a snaží se vytvářet diferencované podmínky pro jejich vzdělávání. Integrace žáků se speciálními vzdělávacími potřebami se stává součástí většiny škol a školských zařízení. Integrační směr pozorujeme i ve vzdělávání nadaných žáků. Problematika nadaných žáků se objevila také ve významných dokumentech, mezi něž patří zejména Rámcové vzdělávací programy, školský zákon nebo Národní program rozvoje vzdělávání v České republice pro jednadvacáté století (tzv. Bílá kniha). V současné době v České republice dochází k rozšiřování zájmu veřejnosti o nadané děti, zvyšuje se počet odborníků, kteří se zabývají touto problematikou, a také roste počet škol, které se snaží podporovat nadané. Diplomová práce svým obsahem navazuje na vlastní bakalářskou práci z roku 2007. Ta pojednávala o vzdělávání nadaných dětí. Praktická část byla zaměřena na výzkum vlastností ideálního učitele z pohledu nadaných žáků. Vzhledem k tomu, že tématika nadaných žáků mě velice zaujala, rozhodla jsem se po obhájení bakalářské práce, se o toto téma i nadále zajímat. Využila jsem příležitosti pracovat s nadanými žáky a vést hodinu individuální výuky matematiky pro nadané žáky. Seznámila jsem se se čtyřmi nadanými žáky a během naší téměř dvouleté spolupráce, při které jsem se snažila rozvíjet jejich nadání v oblasti matematiky, se mi podařilo nashromáždit mnoho materiálů, které jsem při práci využila. Proto jsem se rozhodla ve své diplomové práci sestavit sbírku příkladů, které jsme v průběhu dvou let s nadanými žáky počítali. Ta by mohla usnadnit práci učitelům, v jejichž třídě je matematicky nadaný žák. Tato sbírka by učitelům matematiky mohla posloužit jako pomůcka při přípravě hodiny matematiky pro nadaného žáka nebo jako inspirace při tvorbě individuálních vzdělávacích plánů. Předložená diplomová práce je rozdělena do sedmi hlavních kapitol. V prvních čtyřech kapitolách jsou shrnuty vybrané teoretické poznatky z odborné literatury, které přibližují problematiku nadání a vzdělávání nadaných žáků. Další kapitoly jsou věnovány praktickým poznatkům. Po úvodu následuje druhá kapitola, která je zaměřena na definici nadání, vymezuje, kdo jsou nadaní žáci, jaké mají specifické osobnostní charakteristiky a 6

s jakými druhy nadání se můžeme v praxi setkat. Závěr druhé kapitoly věnován problematice identifikace nadání. Třetí kapitola je členěna do sedmi subkapitol, které se v základní rovině týkají edukace nadaných žáků. Jednotlivá témata jsou zaměřena na edukační potřeby nadaných žáků, cíle jejich vzdělávání a jednotlivé úpravy složek vzdělávacího procesu. Čtvrtá kapitola je věnována vybraným tématům, které jsou součástí péče o nadané žáky v matematice. Druhá část diplomové práce je věnována konkrétním poznatkům, týkajících se práce s nadanými žáky. V páté kapitole jsem přiblížila charakteristiky čtyř nadaných žáků, se kterými jsem v hodině pracovala a měla možnost pozorovat jejich chování. Žáci byli pro individuální vzdělávání navrženi ještě před tím, než jsem s nimi začala pracovat. Absolvovali vyšetření v pedagogicko-psychologické poradně. Informace, popisující jednotlivé žáky, jsem čerpala z vlastního pozorování, rozhovorů se žáky, ze zkušeností třídní učitelky a ze zprávy z pedagogicko-psychologické poradny. Šestou kapitolu tvoří sbírka příkladů, které jsme s těmito žáky řešili a je možné využít ji při práci s nadanými žáky v matematice na 2. stupni základní školy. Příklady vedou k prohloubení a rozšíření učiva a závěr kapitoly je věnován úlohám, které rozvíjejí logické myšlení. Sedmá kapitola je věnována sumarizaci poznatků, které jsem v průběhu své dvouleté práce s nadanými žáky získala. Závěrečná část diplomové práce je věnována závěru, shrnutí, resume v anglickém jazyce, seznamu použité literatury. Doufám, že poznatky získané nejen teoretickým studiem, ale hlavně možností dvouleté práce s nadanými žáky, budu moci v budoucnosti využít ve své pedagogické praxi. 7

2. Vymezení podstaty nadání, identifikace nadání Zájem společnosti vždy vzbuzovali lidé disponující mimořádnými schopnostmi a dovednostmi. Lidé se proto snažili najít příčinu jejich výjimečnosti. Nejvíce nových poznatků, především odborných studií, věnujících se této problematice, přineslo minulé století. Bylo provedeno mnoho výzkumů, které se svým zaměřením od sebe odlišovaly, stejně jako zaměření autorů těchto výzkumů. Na základě odlišných postojů bylo vytvořeno mnoho různých přístupů k této problematice. 2.1. Definice nadání V bohaté historii zkoumání nadání bylo vytvořeno více než sto definic nadání. 1) V odborné literatuře se většinou setkáváme s dělením definic podle různých kritérií. Například Mönks a Ypenburg (2002) nastiňují čtyři modely výkladu nadání: Výklady nadání založené na schopnostech: vycházejí z domněnky, že intelektové schopnosti lze zjistit již v časném věku a ty se v průběhu života již příliš nemění, tzn. schopnosti jsou stálé. Výklady nadání pomocí kognitivních složek: jsou zaměřeny zejména na procesy zpracování informací a hledají kvalitativní rozdíly v informačních procesech. Mnozí odborníci navrhují místo IQ používat pojem QI, což vyjadřuje kvalitu zpracování informací. Výklady nadání orientované na výkon: pro tyto modely není hlavní pouze výkon, ale zaměřují se také na činitele, které jsou potřebné pro projevy nadání. Socio - kulturně orientované výklady nadání: předpokládají, že nadání se může projevovat jen za vhodného spolupůsobení individuálních a sociálních faktorů. Pokud pohlédneme na konkrétní definice nadání, nesmíme opomenout definici S. Marlanda, která patří k nejznámějším a je často zmiňována v odborných publikacích: Nadaní žáci jsou identifikováni profesionálně kvalifikovanými osobami jako děti s přednostmi význačnými pro schopnost vysokého výkonu. Tyto děti vyžadují diferencované vzdělávací programy a služby nad rámec běžně 1) Hany in MÖNKS, F. J., YPENBURG, I. H. Nadané dítě rukověť pro rodiče a učitele. Praha: Grada Publishing, 2002. ISBN 80-247-0445-5. 8

poskytovaných klasickým vzdělávacím programem k tomu, aby mohly přispět ke svému prospěchu i užitku společnosti. Děti schopné vysokého výkonu zahrnují ty, které v celém spektru, nebo v omezené oblasti vykazují mimořádně vysokou úroveň své činnosti v následujících oblastech: všeobecná intelektuální schopnost, specifické akademické vlohy (matematické, přírodní vědy, historie, literatura), kreativní a produktivní myšlení, schopnost vůdcovství, vizuální schopnosti a pohybové umění, psychomotorická schopnost. 2 ) Pozornost si zaslouží rovněž definice, která vznikla na zasedání Columbus Group v roce 1991. Podle ní nadání je asynchronní vývoj, ve kterém se kombinují zrychlené rozumové schopnosti a zvýšená intenzita k vytvoření vnitřních zkušeností a povědomí, které jsou svou kvalitou odlišné od normy. Tato nerovnoměrnost se zvyšuje spolu s vyšší intelektovou kapacitou. Tato jedinečnost činí nadané obzvláště zranitelnými a vyžadují tak změny v rodičovské výchově, školním vzdělávání i poradenské činnosti, aby se mohli optimálně rozvíjet. 3) Lze shrnout, že vybrané definice tedy za zásadní považují: vysoký intelekt, vyšší úroveň myšlení, orientaci na výkon, další společenské faktory. 2.2. Charakteristiky osobnosti nadaného žáka Odborníci, kteří se dlouhodobě zabývají problematikou péče o nadané, často vytváří seznamy charakteristik připisovaných nadaným dětem. Zároveň ale upozorňují, že skupina nadaných dětí rozhodně není stejnorodá a mnohé z charakteristik se u konkrétního žáka nemusí vůbec projevit. Tyto seznamy se často 2) JURÁŠKOVÁ, J. Základy pedagogiky nadaných. Praha: Institut Pedagogicko-psychologického poradenství ČR, 2006. ISBN 80-86856-19-4. s. 14. 3) FOŘTÍK, V., FOŘTÍKOVÁ, J. Nadané dítě a rozvoj jeho schopností. Praha: Portál, 2007. ISBN 978-80-7367-297-3. 9

doporučují učitelům nebo rodičům, aby mohli velice předběžně odhalit případné nadání u svých žáků, nebo potomků. Mezi nejčastější uváděné charakteristiky patří zejména tyto (sestaveno podle Fořtík, Fořtíková (2007), Laznibatová (2001)): Velká potřeba učit se při získávání informací samostatně využívají encyklopedické a elektronické zdroje. Vyžadují nové informace. Zároveň mají vysoké pracovní tempo. Dobrá paměť mnoho nadaných dětí má od útlého věku schopnost zapamatovat si obrovské množství dat a informací, kterým byly vystaveny jen jednou. Jde zejména o paměť logickou, zrakovou i sluchovou. Díky tomu si vybavují rychle naučená (viděná, přečtená, slyšená) fakta. Znají velké množství informací z různých oblastí nebo mají velkou zásobu informací z určité specifické oblasti, která je zajímá. Jsou dobří pozorovatelé. Věnují se však převážně věcem a jevům, které je zaujaly. Motivace a neutuchající aktivita nadané dítě nepotřebuje žádnou výraznou vnější motivaci ve formě známek a pochval, ale odměnu mu přináší samotná rozumová činnost. Jeho chování a jednání je cílevědomé zejména v oblasti, která ho zajímá. Dále je schopno prokázat vysokou míru dlouhodobé koncentrace pozornosti, než ostatní děti stejného věku. Duševní činnost ho neunavuje. Neobyčejná zvídavost a obliba komplikovanosti nadané děti mají vysokou potřebu objasňovat a získávat nové poznatky v oblasti, která je zajímá, proto jsou jejich učitelé neustále atakováni dotazy. Nadaní jsou schopni sami vyhledávat potřebné informace a orientovat se v nich. Oblast jejich zájmu přesahuje požadovaný rozsah i hloubku učiva. V nižším věku je to pak zájem o fungování veškerého dění ve světě kolem dítěte, které je spojené s neustálým dotazováním. 10

Čtení již v raném věku, bohatá slovní zásoba, gramatická správnost, schopnost pracovat s abstraktními pojmy a vytvářet originální myšlenky řada nadaných se naučí číst již v předškolním věku a při vstupu do školy čte naprosto plynně a používá malá i velká písmena. Nejen díky tomu disponují nadaní žáci bohatou slovní zásobou, a také jsou schopni tvořit složité, ale zcela logicky složené věty. Díky čtení rozšiřují okruh svých znalostí a získávají nové vědomosti. Čtou mnoho knih, převážně encyklopedie, které souvisí s problematikou, která je právě zajímá. Abstraktní myšlení a práce se slovními a matematickými symboly se u nich objevuje mnohem dříve než u vrstevníků. Díky této vlastnosti jsou schopni chápat souvislosti, rychle a správně zobecňovat, snadno identifikovat chybu, jsou schopni nacházet originální řešení problémů a zvládají složité myšlenkové operace. Mají také zálibu ve strukturování informací a vytváření různých systémů. Hluboké zájmy většinou se nadaní snaží získat a seznámit se s co možná největším počtem informací o tématu, které je zaujalo. Citlivost až přecitlivělost jsou citliví na kritiku. Mají silný sklon k perfekcionismu. Sociální charakteristiky nadaní žáci potřebují volnost. Vyžadují rovnoprávnou komunikaci. Mají sofistikovaný smysl pro humor. Rádi jsou v kontaktu s dospělými nebo staršími kamarády než s vrstevníky vzhledem k často odlišným zájmům a zrychlenému intelektovému vývoji nacházejí nadané děti kamarády mezi staršími dětmi nebo dospělými. Nerovnoměrný vývoj zrychlený intelektový vývoj souvisí často s průměrným nebo dokonce zpomaleným vývojem emocí a třeba i zpomaleným vývojem například v oblasti jemné motoriky. Ze zmíněných charakteristik by se na první pohled mohlo zdát, že nadaný žák je snem každého učitele. Ale nadání sebou přináší i problémové projevy, které 11

plynou z odlišného vývoje v kognitivní i afektivní oblasti. Může tak docházet k určitým problémů v soužití s ostatními. V odborné literatuře se nejčastěji jako problémové objevují tyto projevy: nevhodné chování ve škole, které může být zapříčiněno disproporcemi mezi schopnostmi, kterými nadaný žák disponuje, a které jsou od něj vyžadovány, rutinní, předvídatelná práce ve škole navíc spojená s pomalým tempem nebo s příkazy je pro něj neuspokojivá a nudí jej nebo na ni reaguje vyrušováním, chce vše zdůvodnit, zajímá se o vše, co se kolem něho děje, často klade otázky, které mohou učitele zaskočit a nemusí na ně v danou chvíli umět odpovědět, rád ovládá diskusi a chce být dominantní, odmítá se přizpůsobovat, odmítá autoritativní přístup učitele. Pokud se u dítěte výrazně projevují alespoň některé z těchto znaků, je to důvod, abychom začali komplexněji zkoumat jeho předpokládané nadání. 4) Ovšem na druhé straně existence některé z charakteristik nemusí hned potvrzovat nadání žáka. Nadání se projevuje velice individuálně a záleží na osobnosti každého jedince. Učitel by měl žákovi, u kterého se výrazně projevují některé z výše zmiňovaných charakteristik, věnovat větší pozornost a doporučit ho na komplexnější vyšetření k odborníkovi, kde se nadání může potvrdit nebo vyvrátit. Výčet všech možných charakteristik nadaných žáků nám nemůže zaručit jejich bezchybné, jednoznačné a snadné identifikování. Všechny tyto charakteristiky se vyskytují v různé míře a některé se nemusí vyskytovat vůbec, proto je třeba si stále uvědomovat, že když mluvíme o nadaných žácích, nejedná se o homogenní skupinu, ale o skupinu složenou z jedinečných osobností. Toto potvrzuje i fakt, že mezi 4) DOČKAL, V. aj. Psychológia nadania. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1987. 12

nadanými žáky se často vyskytuje další specifická skupina nadaných žáků. Do této skupiny řadíme handicapované nadané žáky, nadané s poruchami učení, podvýkonné nadané žáky a nadané s Aspergerovým syndromem. 2.3. Druhy nadání Autoři výše uvedených definic rovněž uvádí, že nadání se může projevovat v jedné nebo několika oblastech. Odborníci vymezují jednotlivé druhy nadání podle různých kritérií. I v této oblasti se tedy setkáváme s odlišnými názory. Základní klasifikaci nadání můžeme rozdělit podle L. Hříbkové na horizontální a vertikální. Horizontální klasifikace člení nadání podle druhů činnosti, ve kterých se nadání demonstruje. Mluvíme pak o nadání hudebním, výtvarném, jazykovém, matematickém, sportovním apod. Tradičně se ovšem nadání dělí do tří skupin na intelektové, umělecké a sportovní. Právě intelektové nadání je předmětem této práce. Jiné rozdělení přinesli DeHaan a Havighurst, 5) kteří rozlišují následující druhy nadání: intelektové, jehož nositelé vynikají výjimečnou pamětí, mimořádnými početními, verbálními, prostorovými schopnostmi a bývají velice úspěšní ve školních činnostech, kreativní, které se vyznačuje schopností tvořit nové myšlenky a produkty, vědecké, jehož nositelé snadno používají algebraické symboly, mají rozvinuté abstraktní myšlení, vůdcovské (manažerské), které zahrnuje schopnost zkvalitňovat mezilidské vztahy, schopnost empatického vcítění a cílevědomost, zručné, vyznačující se výraznými schopnostmi v oblasti manipulace, prostorové představivosti, vnímání detailů nebo rozdílů. V tomto rozdělení postrádám zařazení pohybového nebo sportovního nadání, které by odráželo nadprůměrné schopnosti v oblasti koordinace tělesných pohybů. Zajímavý pohled na rozdělení nadání přináší také Sternberg, 6) který na základě své teorie inteligence rozlišuje tyto druhy nadání: 5) In FOŘTÍK, V., FOŘTÍKOVÁ, J. Nadané dítě a rozvoj jeho schopností. Praha: Portál, 2007. ISBN 978-80-7367-297-3. s. 12. 13

analytické nadání, které lze měřit IQ testy, syntetické nadání, jehož nositelé nemusí mít vyšší IQ, ale mají největší přínos ve vědě, literatuře a umění, praktické nadání, jehož nositelé využívají své mimořádné schopnosti v praxi. Vertikální klasifikace rozděluje nadání podle míry jeho uplatnění. Mluvíme pak o nadání aktuálním a potenciálním. Aktuálním nadáním se rozumí výkony a projevy podávané v současné době. Avšak z hlediska budoucnosti, jsou současné projevy pouze potenciálním nadáním, protože v budoucnu umožní jedinci dosahování kvalitativně či kvantitativně vyšších výkonů. Další členění nadání uvádí také A. J. Tannenbaum, 7 ) který rozlišuje vzácné nadání, jehož nositelů je velice málo. Jsou schopni reformovat společnost a posouvat její vývoj vpřed. Nositelé obohacujícího nadání svými produkty obohacují společnost. Umožňuje jim dosahovat vysokých výkonů v intelektuálních oblastech. Většinou jsou to učitelé, sociální pracovníci, právníci. Poslední kategorií je neobvyklé nadání, jehož nositelé dosahují výkonů za hranicemi lidských možností. Domnívám se, že bychom měli respektovat alespoň základní dělení nadání na intelektové, pohybové a umělecké, protože se od sebe liší již samotným prostředím, ve kterém se uskutečňují a také vyžadují rozdílné zázemí. Nadaný sportovec bude jistě vyžadovat jiné pomůcky, zázemí, přístupy, apod. než nadaný budoucí vědec nebo skladatel. 2.4. Inteligence Základ intelektového nadání tvoří podle mnohých odborníků inteligence. V historii zkoumání obou termínů se nadání a inteligence ve velké míře překrývá. Samotné vymezení podstaty termínu inteligence, přestože se často používá, je obtížné a jednotlivé názory se mnohdy velmi liší. 6) SEJVALOVÁ, J. Talent a nadání jejich rozvoj ve volném čase. Praha: IDM MŠMT, 2004. ISBN 80-86784-03-7. 7) A. J. TANNEBAUM in HŘÍBKOVÁ, L. Nadání a nadaní. Praha: Universita Karlova, 2005. ISBN 80-7290-213-X. 14

W. Stern definuje inteligenci jako schopnost přizpůsobit se novým požadavkům tím, že se užije myšlenkových prostředků odpovídajících účelu. 8) Další definici uvádí Cattel, podle něhož je inteligence kombinací charakteristik jedince, která zahrnuje schopnost pro náhled do kontextu vztahů a procesů, zahrnutých v abstraktním myšlení, adaptivitu v řešení problémů a kapacitu na získání nové kapacity. 9) Podle Gardnera, 10) každý člověk disponuje hned několika druhy inteligence, na různé úrovni. Jednotlivé typy inteligence poté vymezil takto: inteligence logicko matematická, lingvistická, prostorová, hudební, přírodní, tělesně pohybová a personální. Jazyková inteligence Vyznačuje se citlivostí, mimořádnou schopností pracovat s jazykem v mluvené i psané formě. Oblibou je psaní slohových útvarů, povídek, básní, mezi koníčky patří četba knih novin, encyklopedií, žáci s jazykovým nadáním také řeší a sestavují křížovky, hádanky, nebo hříčky se slovy. Logicko - matematická inteligence Projevuje se schopností analytického a syntetického myšlení, schopností logického přístupu k řešení problémů, schopností pracovat a orientovat se ve světě čísel, pravděpodobností, řešení logických hádanek a problémů, hraní šachů. Prostorová inteligence Je zvýšená schopnost funkčního vnímání a orientace v prostoru. Žáci se snadno pohybují v prostoru a řeší prostorové úlohy. Tělesně pohybová (kinetická) inteligence Takto nadaní žáci mají výbornou schopnost koordinace těla. Vynikají v různých sportech a pohybových činnostech. Hudební inteligence Nadaní žáci s hudební inteligencí mají rozvinutou schopnost vnímat zvuky okolí, melodie, rytmy, tóny. Takové nadání bývá silně rozvinuto u hudebních skladatelů. Interpersonální inteligence Takto inteligentní děti disponují vysokou schopností empatie, jsou extrovertní, společenské a otevřené. 8) SEJVALOVÁ, J. Talent a nadání jejich rozvoj ve volném čase. Praha: IDM MŠMT, 2004. ISBN 80-86784-03-7. 9) JURÁŠKOVÁ, J. Základy pedagogiky nadaných. Praha: Institut Pedagogicko-psychologického poradenství ČR, 2006. ISBN 80-86856-19-4. s. 24. 10) MAŇÁK, J., ŠVEC, V. Výukové metody. Brno: Paido, 2003. ISBN 80-7315-039-5. s. 36. 15

Intrapersonální inteligence Takto inteligentní žáci jsou mají rozvinutou schopnost porozumět sami sobě. V názorech se nenechají ovlivnit druhými, jdou si za svým. 2.5. Problematika diagnostiky nadaných žáků Diagnostika nadání je velice složitá. Již samotné definice jsou velice široké a nejednotné. Je nutné zdůraznit, že vyhledávání nadaných dětí získává svůj smysl až tehdy, když máme k dispozici identifikační nástroje a následně také vhodnou edukační nabídku pro nadané, která se bude po vyhledání také realizovat. V procesu vyhledávání nadaných jsou klíčové dva pojmy: identifikace a výběr. Identifikací nadaných se nejčastěji rozumí proces vyhledávání dětí, které svými předpoklady a chováním vyhovují zařazení do speciální edukační nabídky určené pro nadané děti. Identifikace umožňuje odhalit i tzv. latentní nadání, tzn. nadání dětí, které z nějaké důvodu nepodávají mimořádné výkony, ačkoliv jejich osobnostní potenciál s vysokou pravděpodobností umožní podávání takových výkonů v budoucnosti. Identifikace má obrovský význam především u dětí nižšího věku, neboť jim je dána šance na plnohodnotné rozvinutí potenciálu, který mají. Druhým způsobem vyhledávání nadaných je výběr. Výběrem se obvykle rozumí takové vyhledávání nadaných, kdy jediným nebo hlavním kritériem pro posouzení nadání je podávaný výkon v dané oblasti a pouze nejúspěšnější děti, které mimořádné výkony v této oblasti podávají, jsou zařazovány do speciálních edukačních nabídek pro nadané. Při výběru se setkáváme naopak spíše s dětmi staršího školního věku. 11) Pro úplnost uvádím alespoň několik konkrétních metod využívaných při vyhledávání nadaných: Testy inteligence - z nichž mezi nejpoužívanější v naší republice patří Wechslerův WISC III a Amthauerův TSI. 12 ) Jejich používání ovšem 11) 12) HŘÍBKOVÁ, L. Nadání a nadaní. Praha: Universita Karlova, 2005. ISBN 80-7290-213-X. HŘÍBKOVÁ, L. in MACHŮ, E. Rozpoznávání a vzdělávání rozumově nadaných dětí v běžné třídě základní škol: příručka pro učitele a studenty učitelství. Brno: Masarykova univerzita, 2006. ISBN 80-210-3979-5. 16

přináší některé specifické problémy, jedním z nich je exkluzivní právo psychologů na jejich používání. 13) Testy výkonu - které jsou často kombinovány s inteligenčními testy. Didaktické testy - které ověřují znalosti a vědomosti z určité oblasti, předmětu nebo tématu. 14) Do této skupiny můžeme zařadit různé vstupní a výstupní srovnávací testy, které se běžně používají například při přijímacích zkouškách nebo při srovnávání žáků, např. Scio testy. Výsledky ve škole - hodnocení zejména portfolia dítěte. Školní známky jsou pouze orientační a v této problematice mohou být až zavádějící. Výsledky soutěží - zde se sledují nejen výsledky, ale i vlastní aktivita a zájem o zapojení do soutěží. Posouzení dítěte učitelem nebo skupinou učitelů - jehož úspěšnost závisí na nezaujatém pohledu učitelů, kteří se věnují této problematice. Posouzení dítěte vlastními rodiči posouzení dítěte rodiči by mělo být součástí hodnocení dítěte, ale toto hodnocení by mělo být nezaujaté, bez předsudků. Toto je pouze orientační výčet možných metod, které lze při identifikaci nadání použít. Rovněž musíme brát v úvahu, že žádná z těchto metod není univerzální a nemůže podávat stoprocentně pravdivé výsledky. Závěrečné rozhodnutí musí vždy posoudit odborný pracovník. Při identifikaci záleží také na druhu nadání, které zkoumáme. Můžeme říci, že při identifikaci nadaných žáků je lepší použít více různých metod. Celý tento proces je velmi složitý a je k němu zapotřebí spolupráce širokého okolí dítěte. Rodiči počínaje a pedagogicko-psychologickými pracovníky konče. 13) 14) FOŘTÍK, V., FOŘTÍKOVÁ, J. Nadané dítě a rozvoj jeho schopností. Praha: Portál, 2007. ISBN 978-80-7367-297-3. s.28. HŘÍBKOVÁ, L. Nadání a nadaní. Praha: Universita Karlova, 2005. ISBN 80-7290-213-X. 17

3. Edukace nadaných žáků na 2. stupni ZŠ Bez ohledu na druh či stupeň nadání, má nadané dítě právo na adekvátní vzdělání a optimální rozvoj toho nejlepšího, co je v něm ukryto. Při stanovení optimálního přístupu ke vzdělávání nadaného žáka musíme vycházet z jeho specifických potřeb, na základě kterých si stanovíme cíle, kterých má být dosaženo. 3.1. Edukační potřeby nadaných žáků Mimořádně talentovaní žáci mají nejen výjimečné schopnosti, ale současně i výjimečné potřeby. 15 ) Jako specifické edukační potřeby se v odborné literatuře většinou označují (sestaveno podle Laznibatová (2001), Jurášková (2006)): Potřeba adekvátní stimulace - především v předškolním a mladším školním věku je důležité poskytnout dětem dostatečně rozmanité a podnětné prostředí, ve kterém se projeví jejich mimořádné schopnosti. Pro žáky na základní škole není stereotypní jednoduchá práce bez fantazie a aktivních podnětů žádným přínosem. Nadaní žáci potřebují uspokojit svoji intelektuální zvědavost. Jsou proto důležité nejen rozmanité podněty, ale také poskytování nových informací. Potřeba adekvátního kurikula kurikulum musí zohlednit rozdílnost zájmů a postojů nadaných žáků ke vzdělávání a také individuální osobnost každého z nich. Jejich individuálním potřebám je třeba přizpůsobit obsah, metody a formu vzdělávání podle konkrétních požadavků tak, aby co nejefektivněji pomohly nadanému žákovi rozvinout jeho potenciál. Potřeba adekvátního hodnocení - také hodnocení by mělo odpovídat dané osobnosti nadaného žáka, úpravě metod a forem vzdělávání. Potřeba neautoritativní komunikace, pozorného naslouchání, nenucení do činnosti neautoritativní komunikací je myšlena rovnost učitele a žáka tak, aby žák sám mohl brát učitele jako sobě rovného partnera, jako člověka, kterému se může svěřit se svými problémy a pocity. Ale zároveň chápeme 15) JURÁŠKOVÁ, J. Základy pedagogiky nadaných. Pezinok: Formát, 2003. ISBN 80-89005-11-X. 18

neautoritativní komunikaci tak, že žáka podporujeme při vyjadřování jeho názorů, které jsou podložené argumenty, neboť i tak se rozvíjí jeho myšlení. Nevhodné je dále autoritativní chování rodičů. Potřeba adekvátního sociálního prostředí - nadaní žáci potřebují volnost. Jak vyplývá již z definice nadání, mají nadaní žáci zrychlený intelektový vývoj, často odlišné zájmy od zájmů svých vrstevníků, sofistikovaný smysl pro humor, vyžadují rovnoprávnou komunikaci, což může vést k nepochopení jejich vrstevníky a k osamělosti. Proto často nacházejí nadané děti kamarády mezi staršími dětmi nebo dospělými. Potřeba individuálního přístupu - každý nadaný je jedinečná osobnost. Jejich specifické projevy jsou často natolik odlišné, že nemůžeme k nadaným přistupovat jako k homogenní skupině. Na základě poznání potřeb nadaných žáků jsme tedy schopni vymezit edukační cíle vzdělávání nadaných žáků. 3.2. Edukační cíle ve výchově a vzdělávání nadaných žáků Ve vzdělávání nadaných žáků se obecně klade za cíl především usměrňování osobnosti nadaných tak, aby co nejefektivněji zhodnocovali své nadání, pracovali samostatně, tvořivě a se zájmem a dokázali se co nejoptimálněji adaptovat do různorodého sociálního kontextu. 16 ) V problematice vzdělávání nadaných žáků však nevystačíme pouze s takto obecně stanovaným cílem. Musíme cíl vzdělávání vytyčit podrobněji, a to v oblasti kognitivní a afektivní. Kognitivní cíle Stejně jako u průměrně nadaných žáků není v žádném případě cílem v kognitivní oblasti pouhé osvojování poznatků. Cílem je, aby se osvojené poznatky staly nástrojem pro další rozvoj v kognitivní oblasti, například pro vznik nových myšlenek. Za specifické cíle v oblasti kognitivní tedy považujeme aktivní vyhledávání, aktivní zpracování a aktivní vytváření informací, poznatků, vědomostí a zručností. 16) JURÁŠKOVÁ, J. Základy pedagogiky nadaných. Praha: Institut Pedagogicko-psychologického poradenství ČR, 2006. ISBN 80-86856-19-4. 19

Předpoklady pro dosažení těchto cílů: žákovi bychom měli poskytnout informace, které jsou nad rámec běžných učebních osnov, žák by měl řešit tvořivé a problémové úlohy, žák by měl prezentovat výsledky vlastního studia, měli bychom podporovat žákovy zájmy a jeho samostudium v určité oblasti, měli bychom žákovi pomoci rozvíjet vlastnosti, které jsou důležité pro rozvoj kognitivních oblastí, například vytrvalost, důslednost. Afektivní cíle Stejně jako u průměrně nadaných žáků jsou cílem výchovy a vzdělávání v oblasti afektivní zejména podpora a rozvoj pozitivních stránek osobnosti nadaného žáka a naopak regulace a optimalizace jeho problémových vlastností. Jak vyplývá z výše uvedených charakteristik, nadaní jsou často perfekcionisté, kteří se těžce vyrovnávají s neúspěchem. Měli bychom proto dbát na to, aby se postupně naučili vypořádat se s neúspěchem. Často také nadaní trpí nízkým sebevědomím a podhodnocováním sebe sama. Dbáme tedy na utváření správného obrazu sebe sama. 3.3. Úprava obsahu a organizace vzdělávání nadaných žáků Přístupy ke vzdělávání nadaných žáků vycházejí z edukačních potřeb těchto žáků, které musí učitelé respektovat. Protože se vzdělávací potřeby jednotlivých žáků mohou výrazně lišit stejně tak, jako jejich povahové rysy, měli bychom dbát při výběru vhodných metod výuky na individuální potřeby každého žáka. Ve vzdělávacím procesu jsou uplatňovány zejména dvě strategie, které upravují organizaci a uspořádání obsahu vyučování. Je to akcelerace a obohacení. 3.3.1. Akcelerace Zjednodušeně můžeme říci, že akcelerace znamená urychlení vzdělávání. Nejedná se však pouze o rychlejší tempo výuky, ale zároveň i o poskytnutí učiva na vyšší úrovni, než která by příslušela žákovi podle jeho věku a ročníku. V praxi se můžeme setkat především s těmito strategiemi: dítěti je umožněn dřívější nástup do školy, přeskočení ročníku, 20

dítě dochází na výuku jednoho nebo i více předmětů do vyššího ročníku, současné absolvování dvou ročníků během jednoho školního roku. Často se můžeme setkat s akcelerací v rámci jednoho předmětu, kde se využívá zhuštění probíraného učiva. Žáci totiž nepotřebují tolik času na procvičování a opakování a nebo jim mohou být některé části učiva sloučeny. Tím je získán čas a prostor na probírání další látky a možné využití další strategie obohacení učiva. Akcelerace je umožněna díky tomu, že kognitivní procesy u nadaných žáků jsou na vyšší úrovni než u jejich vrstevníků. Mohou se tedy snadno vyrovnat starším jedincům. Další skutečností, která umožňuje akceleraci je, že nadaní žáci mohou být při řešení problémů daleko rychlejší než jejich vrstevníci. 3.3.2. Obohacení Tato metoda je založena na jiném principu než urychlování. Obohacení je spíše kvalitativní strategie, která žákům umožní získat nové, odlišné informace a aktivity, než které jsou dostupné pro jejich vrstevníky. Zatímco akcelerace je spíše kvantitativní strategie, která zhušťuje, urychluje, ale pracuje se stejnými informacemi a aktivitami, které jsou přístupné i ostatním žákům, byť v delším období. Cílem obohacení tedy není zrychlování vzdělávacího procesu, ale rozšíření a prohloubení učiva nad rámec probíraného učiva. Výhodou je také to, že obohacování vede nadané žáky k objevování a hledání souvislostí. Obohacení můžeme realizovat takto: v rámci daného předmětu, tzn. žák je integrován v běžné třídě a obsah učiva je pro něj sestaven tak, že probírá stejné téma jako ostatní žáci, ale více do hloubky, jako samostatný předmět, který navazuje na znalosti získané v hodinách daného předmětu, jako samostatný výukový blok nebo projekt. Předpokladem pro uskutečnění obohacení je získání času, vhodných podmínek a prostoru, čehož může být dosaženo například dříve zmíněnou akcelerací. Vidíme, tedy, že tyto dvě základní strategie se vzájemně doplňují a prolínají. Pokud bychom se podívali na to, jak tyto dvě strategie přispívají k uskutečňování výukových cílů nadaných žáků, tak můžeme říci, že především obohacení má zásadní vliv na rozvoj jak kognitivních tak afektivních složek žákovy osobnosti. 21

Kognitivní složku žákovy osobnosti rozvíjí zejména tyto aktivity: 1. Studium, poznávání a zpracování mnohých faktů souvisejících s daným tématem, například hledání informací z různých zdrojů, jejich třídění, analýza, porovnávání, abstrakce, zevšeobecňování, interpretace, hodnocení. 2. Samostudium, tedy domácí samostudium, studium v rámci vyučování, pozorování přírodních a fyzikálních jevů. 3. Řešení úloh. Afektivní složku žákovy osobnosti rozvíjí zejména tyto aktivity: 1. Oblast intrapersonální: radost z poznávání a řešení úlohy, získávání postojů a hledání způsobů řešení reálných problémů, nabývání zkušeností z vystupování před kolektivem v rámci prezentací, sebepoznávání a sebeuvědomování v rámci hodnocení, sebehodnocení a hodnocení žákovským kolektivem. 2. Oblast interpersonální: společné řešení úlohy ve skupině nebo v rámci celého žákovského kolektivu, tolerance, respekt, ocenění práce druhých, diskuse, vyjádření a obhajoba vlastního názoru, uznání argumentů druhých, rozvoj argumentační komunikace. 17) 3.4. Úprava metod používaných pro vzdělávání nadaných žáků Touto úpravou se rozumí zejména používání takových vyučovacích metod a forem, které by akceptovaly specifické vzdělávací potřeby nadaných a také jejich specifické projevy a charakteristiky. Používané metody by měly: aktivizovat myšlení podněcovat rozvoj myšlení na vyšší úroveň, podporovat k činnosti a rozvíjet zájem, rozvíjet samostatnost, rozvíjet schopnost spolupracovat s druhými a respektovat jejich názory. rovinách: Metody můžeme podle fází edukačního precesu charakterizovat ve třech 17) JURÁŠKOVÁ, J. Základy pedagogiky nadaných. Praha: Institut Pedagogicko-psychologického poradenství ČR, 2006. ISBN 80-86856-19-4. str. 51. 22

Metody motivační a expoziční Vysoká míra vnitřní motivace je charakteristická pro většinu nadaných žáků a stává se tak dobrým základem pro další činnost ve výuce. Neznamená to ovšem, že by učitel motivační metody zcela vypustil. Motivační metody mohou sloužit jako aktivizace žáka pro samostatné objevování a získávání nových vědomostí. Metody používané při expozici učiva musí být tedy aktivizující. Zároveň se žák může podílet na objevování nového pravidla, nového učiva a není tak ve výuce pouze pasivní příjemce. Při tomto objevování zároveň aplikuje předešlé znalosti a zkušenosti. Při expozici můžeme také zařazovat náročnější nebo rozšiřující učivo. Metody fixační Při procvičování a upevňování učiva by se mělo minimalizovat mechanické, monotónní nacvičování a stejné způsoby procvičování. Žák by měl při procvičování naplno využít svých schopností. Proto by mu měly být poskytnuty podnětné úlohy, například ve formě výjimek z pravidel, hlavolamů, úloh, ve kterých uplatní více oblastí ze získaných vědomostí, úlohy na rozvoj logického myšlení, úlohy na rozvoj kritického myšlení, úlohy na rozvoj tvořivosti. Metody diagnostické a hodnotící Volba diagnostických a hodnotících metod by měla odpovídat zejména náročnosti obsahu učiva, úrovni myšlení žáka a přihlížet především ke specifikám jeho osobnosti. Učitel by měl hodnotit zejména pokrok, který žák ve svém vývoji udělal. V úvahu bychom měli zároveň brát například sklon k perfekcionismu, citlivost, urychlený kognitivní vývoj a celkovou odlišnost vzdělávacího procesu. 3.5. Úprava forem vzdělávání nadaných žáků Dvě základní formy výuky nadaných žáků jsou integrace a segregace. Používají se i formy přechodné - smíšené. Při integraci je nadaný žák zařazen do klasické, nespecializované třídy, při segregaci vznikají samostatné skupiny, nebo třídy nadaných žáků. Pozitivní vlastností u segregovaného vzdělávání je skutečnost, že děti jsou mezi podobně nadanými spolužáky, kteří se navzájem mohou kladně ovlivňovat v učení. Segregovaný způsob má i výhodné podmínky pro jejich výuku. Celé prostředí školy, 23

jednotlivé učebny a pomůcky jsou plně přizpůsobeny potřebám studia. Učivo pro nadané je zpočátku akcelerováno, poté rozšiřováno a prohlubováno. Učitelé pracují se stejnorodou studijní třídou, se sníženými počty žáků a jsou dostatečně seznámeni s problematikou nadaných dětí. Vzdělávání v běžných školách může rovněž na dostatečné úrovni uspokojovat jedincovy vzdělávací a výchovné potřeby, avšak klade nejen na učitele daleko vyšší požadavky. Aby se dalo hovořit o účinné a plnohodnotné integraci, musí být zabezpečeno několik základních, občas těžce realizovatelných podmínek. Po dohodě s psychologem je nutné navrhnout způsob diagnostikování a rozvíjení nadání, obstarat kompetentní učitele, vypracovat alternativní učební plány, opatřit doplňkové učební pomůcky, navrhnout nový systém hodnocení nadaných žáků, atd. Možná proto je zakládání specializovaných tříd jakousi kompenzací prozatím nedostačující úrovně některých běžných základních škol. 18) Jako negativní se u segregované formy vzdělávání označuje fakt, že nadaní žáci jsou vyčleňováni z kolektivu ostatních a i v budoucnosti mohou mít potíže se zařazením do běžných společenských vztahů. Rozhodování o nejvhodnější formě edukace je velice složité a mělo by vycházet především z potřeb a osobnosti nadaného žáka. Přihlíží se také k věku, možnostem rodičů, učitelů a školy. Dalším činitelem, který ovlivňuje rozhodování o vhodné formě vzdělávání nadaného žáka je druh nadání. Jedná se zde zejména o umělecké, sportovní a intelektové nadání, které je mnohdy rozvíjeno na úkor všeobecného vzdělání. Rozvíjení některých druhů nadání vyžaduje i náročnější požadavky na prostředí a pomůcky, jejichž naplnění není v silách běžných základních škol. Proto i v tomto případě má segregace své opodstatnění. Důležitý vliv na rozhodování hraje i stupeň nadání. Jedinci s potenciálem pro mimořádně vysokou úroveň činnosti vyžadují bohatší vzdělávací podmínky, které může nabídnout jen škola specializovaná. Obě formy vzdělávání, jak integrovaná, tak segregovaná, mají nepochybně velký význam při rozvoji nadání žáka. 18) MACHŮ, E. Rozpoznávání a vzdělávání rozumově nadaných dětí v běžné třídě základní školy příručka pro učitele a studenty učitelství. Brno: Masarykova univerzita, 2006. ISBN 80-210-3979-5. 24

3.6. Úprava prostředí pro vzdělávání nadaných žáků Prostředím se rozumí klima ve třídě i v rodině, které zahrnuje také materiální zabezpečení. Úprava prostředí by mohla obsahovat také úpravu vzdělávacích programů a celkové organizace (příležitost účastnit se soutěží, exkurzí, apod.). Charakteristickými znaky učebního prostředí by měla být (upraveno podle J. Jurášková (2006)): Orientace na zájmy a potřeby žáka. Nezávislost žák je veden k samostatnosti, k hledání vlastních způsobů řešení. Otevřenost novým myšlenkám, lidem i věcem. Akceptace akceptování názorů a řešení, nedirektivnost v pedagogickém přístupu. Komplexnost zahrnuje podnětné úlohy, komplexní myšlenky a sofistikované metody, dále zahrnuje množství materiálů, pomůcek a informačních zdrojů. Nekonkurenčnost porovnávání výkonů jednotlivých žáků je nevhodné, vzhledem k perfekcionismu a citlivosti, kterou nadaní žáci disponují. Flexibilita přizpůsobení rozvrhu, přístupu, kritérií hodnocení, učitelových požadavků. Mobilita pohyb v rámci třídy, přístup k různým pomůckám, materiálům, k vybavení a k akcím pořádaných mimo školu. Učební prostředí nadaného žáka tvoří významnou součást jeho vzdělávání, proto bychom ho rozhodně neměli podceňovat. 3.7. Úprava hodnocení nadaných žáků Také při hodnocení nadaných žáků bychom měli přihlížet k jejich specifickým vlastnostem a celkové osobnosti. V úvahu bychom měli brát nejen jejich často odlišné vlastnosti jejich osobnosti (například tendence k perfekcionismu, citlivost, urychlený kognitivní vývoj), ale také odlišnost vzdělávacího procesu. Podle hodnotícího subjektu můžeme při hodnocení nadaných využívat: Hodnocení učitelem stejně jako u ostatních žáků i v tomto případě je na místě zvážit do jaké míry je vhodné či nevhodné používání pouze známek při 25

hodnocení. Vzhledem ke specifičnosti tohoto vzdělávání je lepší používání kombinací různých metod hodnocení. Známkou nemůžeme ohodnotit snahu nebo pokrok, kterého dítě dosáhlo, proto je vhodné doplnit známku o slovní hodnocení. Hodnocení spolužáky umožňuje žákovi vytvořit si objektivní názor na výtvor druhého a zároveň přijímat hodnotící soudy od druhých spolužáků. Sebehodnocení umožňuje sebekriticky se podívat na vlastní práci, zvláště u nadaných žáků, kteří mají často snížené sebevědomí a tendence k perfekcionismu, můžeme pomocí sebehodnocení utvářet zdravý, adekvátní pohled na svoji práci. 26

4. Péče o nadané žáky v matematice na 2. stupni ZŠ Přestože nadaní žáci disponují silnou vnitřní motivací a potřebou získávat a objevovat nové vědomosti, neznamená to, že pro ně vnější motivace není důležitá. Motivační metody mohou sloužit jako aktivizace žáka pro samostatné objevování a získávání nových vědomostí. Významnou součástí motivace matematicky nadaného žáka je účast na různých soutěžích, kde může naplno projevit svoje schopnosti, získat nové zkušenosti a setkat se s dalšími nadanými žáky. 4.1. Matematické soutěže V následujícím přehledu jsou uvedeny nejznámější matematické soutěže, které se konají v naší republice. Jde především o tyto soutěže: Matematická olympiáda, Matematický klokan, Pythagoriáda, Pikomat, Technoplaneta, Logická olympiáda, Korespondenční semináře. Jedná se o soutěže, které jsou většinou organizovány celostátně, nebo alespoň v některém regionu. Matematická olympiáda K významným celorepublikovým soutěžím na úrovni základních a středních škol patří matematická olympiáda. V letošním školním roce 2008/2009 se uskutečnil již 58. ročník. Matematická olympiáda je organizována v několika kategoriích, pro základní školy kategorie Z5 pro žáky 5. ročníku ZŠ, kategorie Z6 pro žáky 6. ročníku ZŠ, kategorie Z7 pro žáky 7. ročníku ZŠ, kategorie Z8 pro žáky 8. ročníku ZŠ, kategorie Z9 pro žáky 9. ročníku ZŠ, pro střední školy kategorie A, B, C a kategorie P zaměřená na informatiku. Jak vyplývá z organizačního řádu matematické olympiády, je tato soutěž jednotná na celém území ČR a probíhá každoročně. Během existence matematické olympiády vzniklo množství studijní literatury. Jsou to hlavně tzv. Ročenky, v nichž jsou uvedeny úlohy všech kol a kategorií i s 27

řešeními v každém jednotlivém ročníku soutěže, dále počty soutěžících, nejúspěšnější řešitelé. Učitelé mají k dispozici tzv. Komentáře k úlohám matematické olympiády, kde bývají úlohy vyřešeny více způsoby. Ke každé úloze je přidáno několik návodových nebo rozšiřujících úloh, které mohou být žákům sděleny a veřejně vyřešeny. Navíc je zde odkaz na literaturu. Dále se v některých regionech organizuje Seminář k úlohám matematické olympiády, kde jsou učitelům ústně prezentována řešení i s návodnými a rozšiřujícími úlohami. Podobně je v některých regionech organizován seminář pro řešitele matematické olympiády, kde ale nejsou řešeny soutěžní úlohy, nýbrž úlohy podobné, a je vysvětlována potřebná teorie. Někdy se návodné a rozšiřující úlohy řeší se žáky ve třídách v individuálních hodinách matematiky nebo ve speciálních seminářích. Matematická olympiáda je organizována a řízena Ústředním výborem MO a jednotlivými regionálními výbory. Úlohy připravuje skupina vysokoškolských a středoškolských učitelů. Protože se jedná o významnou matematickou soutěž u nás, zaslouží se připomenout také něco z její historie. Matematická olympiáda vznikla u nás na základě zkušeností z jiných zemí, především Polska a tehdejšího Sovětského svazu. Iniciátorem Matematické olympiády u nás byl matematik, profesor Univerzity Karlovy, Dr. Eduard Čech. Hlavním cílem MO bylo vyhledat a podchytit studenty talentované v matematice a získat je pro studium na vysokých školách technického zaměření. Matematická olympiáda byla v prvních dvou letech svého konání pořádána pouze pro žáky středních škol. Teprve od třetího ročníku se rozšířila i pro žáky posledního ročníku základních škol a postupně i pro nižší třídy. Nejúspěšnější řešitelé se také účastní mezinárodní matematické olympiády. Československo bylo jejím organizátorem v letech 1962, 1971 a 1984. Z každé pozvané země přijede šest soutěžících, kteří bojují za sebe i svoji zemi. Za tu dobu celkově reprezentanti ČR získali 3 zlaté, 21 stříbrných, 40 bronzových medailí a 15 čestných uznání. Jako tým se Česká republika umístila nejlépe na 10. místě a to hned při své první účasti. V první dvacítce pak byla ještě čtyřikrát, a to v letech 1995 (17.), 1997 (18.), 1998 (15.) a 2005 (15.). 19) 19) Mezinárodní matematická olympiáda Wikipedie, [on-line]. [cit. 2009-03-2] Dostupný z <http://cs.wikipedia.org/wiki/mezin%c3%a1rodn%c3%ad_matematick%c3%a1_olympi%c3%a1da> 28

Matematický klokan Jedná se o soutěž, která vznikla v roce 1980 v Austrálii a v roce 1991 se rozšířila také do Evropy (v roce 1994 se poprvé konala v České republice). Tato soutěž probíhá jednorázově, vždy v březnu. Od matematické olympiády se liší tím, že žáci vybírají správnou odpověď z pěti nabídnutých možností. Soutěžící během 75 minut řeší 30 úloh, z nichž prvních deset nejlehčích je ohodnoceno třemi body, dalších deset čtyřmi body a posledních deset nejobtížnějších pěti body. Pořadí soutěžících se určuje až na úrovni celé republiky. Proto je tato soutěž ve srovnání s matematickou olympiádou považována za přístupnější většímu počtu žáků a ne pouze těm nejtalentovanějším. Soutěž probíhá v pěti kategoriích: Klokánek pro žáky 4. a 5. třídy ZŠ, Benjamin pro žáky 6. a 7. třídy ZŠ, Kadet pro žáky 8. a 9. třídy ZŠ, Junior pro žáky 1. a 2. ročníku SŠ a Student pro žáky 3. a 4. ročníku SŠ. Pythagoriáda Tato matematická soutěž probíhá bez přestávky od školního roku 1978/1979 a patří tedy mezi nejstarší soutěže pro žáky základních škol. Je organizována Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pythagoriáda je určena žákům 6. a 7. tříd základní školy a žákům odpovídajících ročníků víceletých gymnázií a může se jí zúčastnit každý žák. Soutěž má dvě kola. První kolo je školní, probíhá v únoru a úspěšní řešitelé postupují do druhého kola, které se koná v květnu. Výsledky jsou vyhlašovány na úrovni okresu. Úlohy jsou koncipovány tak, že žáci sami tvoří odpověď. Odhaduje se, že obtížnost je mezi matematickou olympiádou a matematickým klokanem. Pikomat Pikomat je matematický korespondenční seminář pro základní školy a nižší ročníky víceletých gymnázií. Ve školním roce 2008/2009 probíhá 26. ročník. Tato matematická soutěž je určena pro žáky 6. - 9. tříd ZŠ. Pikomat pořádá občanské sdružení SVČ Lužánky pod záštitou Gymnázia třídy Kpt. Jaroše v Brně. Organizátoři se snaží rozšířit Pikomat na všechny základní školy v Jihomoravském kraji. Obtížnost příkladů odpovídá příkladům z matematické olympiády. Účastníci tohoto semináře bývají často zároveň řešitelé matematické olympiády a žáci, kteří se zajímají o matematiku. 29

Tato korespondenční soutěž probíhá od září do května. Je rozdělena do pěti sérií. Úspěšní řešitelé mají možnost se zúčastnit soustředění, která se konají na podzim a na jaře. Na těchto soustředěních je organizován zájmový a kulturní program, který nenásilně přibližuje matematiku formou zábavných her. Technoplaneta Jedná se o šifrovací hru, kterou organizuje Klub Kapsa. Hra je určena pro pětičlenné týmy žáků základních škol nebo odpovídajících ročníků víceletých gymnázií. Týmy se nejprve účastní internetových kol, pomocí kterých se připravují na finále, které probíhá v Praze a účastní se ho dvacet nejúspěšnějších týmů. Šifry pomáhají rozvíjet prostorovou představivost, logické myšlení, tvořivost a kritické myšlení. Logická olympiáda Logická olympiáda je soutěž, kterou pořádá Mensa ČR a je určena pro žáky pátých tříd základních škol. Cílem soutěže je pomoci školám včas objevit individuální nadání žáků a pomoci v jejich dalším rozvoji. Soutěžní úlohy jsou založeny na obecných principech a pro jejich řešení není třeba žádných speciálních znalostí, stačí logické myšlení, rychlý a správný úsudek. Tím se logická olympiáda liší od ostatních soutěží, kde úspěch závisí do značné míry na úrovni znalostí žáka. Korespondenční semináře Velice zajímavé jsou také matematické korespondenční semináře, které jsou určené pro žáky základních i středních škol. Jsou organizovány jak celostátně, tak regionálně. Mezi nejznámější z nich patří: PraSe (Pražský matematický seminář) pořádaný Matematicko-fyzikální fakultou Univerzity Karlovy. Seminář je určen pro studenty středních škol nejen z České republiky. Seminář probíhá od září do května. Skládá se z osmi úloh na daná matematická témata. Pokud některé z nich účastník vyřeší, zasílá řešení pořadatelům, ti je opraví a spolu s výsledky zašlou nazpět řešiteli. Nejlepší řešitelé jsou zváni na matematické soustředění a na konci školního roku jsou odměněni cenami. KoKoS (Koperníkův korespondenční seminář) seminář je určen pro žáky 6.-9. tříd ZŠ a příslušných tříd víceletých gymnázií. KoKoS organizuje skupina studentů matematických tříd na G. M. Koperníka v Bílovci. Cílem 30