I. FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Fyzikální veličina charakterizuje fyzikální vlastnosti, stavy fyzikálních objektů a jejich změny, které lze změřit. Její hodnotu lze vyjádřit číselnou hodnotou a jednotkou (smluvené značky). Jednotky fyzikálních veličin Smluvené značky. Používání je upraveno zákonem (resp. normou), používají se zákonné měřicí jednotky vycházející z mezinárodní soustavy SI. Dělísena: Základní jednotky metr, kilogram, sekunda, ampér, kelvin, mol, kandela Odvozené jednotky - Jsou určené definičním vztahem příslušné veličiny. - Některé mají vlastní název: N, Pa,... -Patřísemitzv.doplňkové jednotky (radian, steradian). Základní a odvozené jednotky se dohromady nazývají hlavní jednotky. násobné a dílčí jednotky vytvořené z hlavních pomocí předpon: mili, mikro, nano, piko, femto, atto kilo, mega, giga, tera, peta, exa deci, centi, deka, hekto vedlejší jednotky (minuta, hodina, den; úhlový stupeň,minuta,vteřina; astronomická jednotka, parsek; VA, ev, C a další)
Rozměrová zkouška (nepovinné) Vyjádříme-li fyzikální veličinu pomocí jiných veličin, pak po dosazení jednotek a úpravách musíme správnou jednotku. Veličiny skalární a vektorové skalární veličiny se chovají jako čísla. Mají velikost a jednotku. hmotnost, čas,... vektorové veličiny se chovají jako šipky. Mají velikost, směr (a orientaci) a jednotku. rychlost, síla,... Práce s vektory (matematické okénko) Sčítání (skládání) Odčítání (= přičítání opačného vektoru) Násobení číslem (a dělení číslem) Skalární a vektorový součin Převody jednotek Používání násobných a dílčích jednotek Používání mocnin deseti
II. KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Hmotný bod Nemá rozměr, má hmotnost. Nahrazujeme jím těleso v případech, že rozměry tělesa můžeme zanedbat. Vztažná soustava Soustava souřadnic, v níž je dáno měření času. Polohový vektor (značíme r ) Vektor spojující počátek vztažné soustavy s aktuální polohou hmotného bodu. Relativnost pohybu Těleso může být v jedné vztažné soustavě v klidu a v jiné v pohybu. Absolutní klid neexistuje. Trajektorie Trajektoriejemyšlenákřivka,kterouhmotnýbodopisuje při svém pohybu. Dráha (zn. s, jednotka m metr) Dráha je skalární fyzikální veličina definovaná jako délka trajektorie. Značí se s, její jednotkou je metr. Okamžitá rychlost a okamžité zrychlení Vektorové (!) fyzikální veličiny definované vztahy v = Δ r, Δt Δt 0 [v] =m s 1 a = Δ v, Δt Δt 0 [a] =m s 2 Symbol Δt 0 znamená, že čas Δt je velmi malý.
Průměrná rychlost Skalární (!) fyzikální veličina definovaná jako v p = s t Rozdělení pohybů = celková dráha celkový čas [v p ]=m s 1 podle velikosti rychlosti rovnoměrný velikost rychlosti je stálá nerovnoměrný velikost rychlosti se mění podle tvaru trajektorie přímočarý trajektorie je přímka křivočarý trajektorií není přímka (ale křivka) Rovnoměrný pohyb Vzorečky a = 0 v = konst. s = s 0 + vt (zrychlení je nulové) (rychlost se nemění) s 0 je počáteční dráha Grafy závislostí zrychlení, rychlosti a dráhy na čase
Rovnoměrně zrychlený pohyb Vzorečky a = konst. (zrychlení je stálé) v = v 0 + at v 0 je počáteční rychlost s = s 0 + v 0 t + 1 2 at2 s 0 je počáteční dráha Grafy závislostí zrychlení, rychlosti a dráhy na čase Rovnoměrně zpomalený pohyb Vzorečky a = konst. (zrychlení je stálé) v = v 0 at v 0 je počáteční rychlost s = s 0 + v 0 t 1 2 at2 s 0 je počáteční dráha Grafy závislostí zrychlení, rychlosti a dráhy na čase
Volný pád Vzorečky a = g v = gt h = h 0 1 2 gt2 g je tzv. tíhové zrychlení g =9,. 81 m s 2 h je aktuální výška nad zemí h 0 je výška, z níž těleso padá Užitečné jsou také dva následující vzorce: v = 2gH H je výška, o níž těleso spadlo t d = 2h0 t g d je čas dopadu na zem Grafy závislostí zrychlení, rychlost, dráhy a výšky na čase (je to de facto rovnoměrně zrychlený pohyb) Princip superpozice (princip skládání pohybů) Jestliže těleso koná více pohybů najednou, pak jeho výsledná poloha je taková, jako by tyto pohyby vykonalo po sobě a to v libovolném pořadí. Příklady: loďka na řece, vržený kámen,... Skládají se posunutí, rychlost i zrychlení.
Oblouková míra stupně vs. radiány 360 odpovídá 2π radiánům. Pokud α je úhel ve stupních, pak se přepočítá na radiány podle vztahu α = 2π 360 {α } [rad] Orientovaný úhel Jestliže jedno rameno úhlu je pevné a druhé obíhá po kružnici, pak může oběhnout i více než 2π radiánů (resp. 360 ). Může obíhat i záporně. Křivočarý pohyb POZOR! Při pohybu po kružnici, resp. jakémokoliv křivočarém pohybu, se vektor rychlosti vždy mění, neboť se mění i směr pohybu. To znamená, že pohyb po kružnici má vždy nenulové zrychlení! Bývá výhodné celkové zrychlení a rozdělit do dvou složek: (a) tečné zrychlení a t (má směr tečny k trajektorii) (b) normálové zrychlení a n (směr normály k trajektorii) Tečné zrychlení určuje změnu velikosti rychlosti. Normálové zrychlení určuje změnu směru rychlosti (jak moc se trajektorie zakřivuje). Velikost celkového zrychlení se spočítá jako a = a 2 t + a 2 n.
Pohyb po kružnici Pro pohyb po kružnici používáme kromě obvyklých kinematických veličin (dráha, rychlost, zrychlení) ještě tři jiné fyzikální veličiny. Úhlová dráha (značíme ϕ, jednotka rad) Orientovaný úhel, který hmotný bod po kružnici oběhne. Úhlová rychlost (značíme ω, jednotka rad. s 1 ) Je definovaná vztahem ω = Δϕ Δt, Δt 0 změna úhlové dráhy úhlová rychlost = kratinký čas Úhlové zrychlení (značíme ε, jednotka rad. s 2 ) Je definované vztahem ε = Δω Δt, Δt 0 změna úhlové rychlosti úhlové zrychlení = kratinký čas Mezi dráhou, rychlostí a zrychlením a jejich úhlovými obdobami platí vztahy s = ϕr v = ωr r je poloměr kružnice a t = εr a t je tečné zrychlení a d = v2 r = ω2 r a d je normálové zrychlení Při pohybu po kružnici se obvykle normálové složce zrychlení říká dostředivé zrychlení (když se nakreslí jako šipka, míří do středu kružnice) a značí se a d.
Rovnoměrný pohyb po kružnici Vzorečky ε = 0 ω = konst. ϕ = ϕ 0 + ωt a t = 0 a d = v2 r = ω2 r úhlové zrychlení je nulové úhlová rychlost je konstantní ϕ 0 je počáteční úhlová dráha tečné zrychlení je nulové dostředivé zrychlení je nenulové, ale konstantní Zopakujeme ještě vztahy pro dráhu a rychlost, ať je vše pěkně pohromadě: s = ϕr v = ωr r zde značí poloměr kružnice
III. DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Síla (značka F, jednotka N Newton) Síla je vektorová fyzikální veličina, která charakterizuje vzájemné působení těles. Tělesa na sebe mohou působit dotykem nebo i na dálku prostřednictvím (silového) pole. Účinky síly mohou být pohybové nebo deformační. Dynamika se zabývá pohybovými účinky sil. O vztahu síly a pohybu hovoří tři Newtonovy zákony. 1. Newtonův zákon (Zákon setrvačnosti) Těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není přinuceno vnějšími silami svůj pohybový stav změnit. 2. Newtonův zákon (Zákon síly) Velikost zrychlení hmotného bodu je přímo úměrná velikosti výslednice působících sil a nepřímo úměrná jeho hmotnosti. Směr zrychlení je totožný se směrem výslednice sil. F F = m a, a = m Z tohoto zákona plyne, že jednotka Newton má v jednotkách SI rozměr [N] =kg m s 2 3. Newtonův zákon (Zákon akce a reakce) Působí-li jedno těleso na druhé silou (akce), pak působí také druhé těleso na první silou stejně velikou a opačného směru (reakce). Tyto síly vznikají a zanikají současně.
Inerciální vztažná soustava Vztažná soustava, kde platí první Newtonův zákon. Např. vztažná soustava spojená se zemí, se stálicemi Každá vztažná soustava, která se vůči nějaké inerciální vztažné soustavě pohybuje rovnoměrně přímočaře,je také inerciální. Hybnost (značka p, jednotka kg.m.s 1 ) Hybnost je vektorová fyzikální veličina, je definovaná vztahem p = m v. Lehko se vypočte, že F = m a = m Δ v Δt = Δ p Δt. Působení síly na těleso se tedy projeví změnou hybnosti tělesa. Proto říkáme, že hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa. Veličině I = F Δt se někdy říká impuls síly. Je roven změně hybnosti tělesa. Izolovaná soustava těles (hmotných bodů) Soustavu těles (či hmotných bodů) nazveme izolovanou, jestliže výslednice vnějších sil působících na soustavu je nulová. Zákon zachování hybnosti Celková hybnost izolované soustavy těles je konstantní.
Druhy sil Gravitační síla (značíme F g ) Gravitační silou na sebe navzájem působí každá dvě tělesa. Bavit se o ní budeme později. Tíhová síla (značíme F G ) Tíhovou silou působí Země na objekty v blízkosti zemského povrchu. Směr a orientace tíhové síly je (víceméně) do středu Země. Platí pro ni vztah F G = m g, kde g je tzv. tíhové zrychlení, jehož velikost je přibližně g =9,. 81 m.s 2. Způsobuje volný pád těles. Smykové tření (značíme F t ) Třecí síla vzniká na styčné ploše tělesa a podložky a je důsledkem reakce podložky R na tíhovou sílu F G. Na vodorovné ploše (ne však už třeba na nakloněné rovině) je reakce podložky stejně velká jako tíhová síla a pro velikost třecí síly platí F t = f R = f F G = fmg, kde f je tzv. koeficient tření, jehož velikost závisí na drsnosti styčných ploch. Maximální je v klidu (tzv. klidové tření), při pohybu bývá o něco menší. Třecí síla vždy působí proti směru pohybu tělesa. Valivý odpor (značíme F v ) Vzniká jako důsledek mírné deformace valícího se tělesa v místě dotyku s podložkou. Působí vždy proti směru pohybu tělesa, její velikost se vypočte jako F v = ξ R r,
kde R je velikost reakce podložky a r je rameno této síly (poloměr valícího se tělesa). Hodnotě ξ se říká součinitel valivého odporu. Bývá velmi malý. Síly při pohybu po kružnici Protože pohyb po kružnici je pohyb se zrychlením, musí na hmotný bod působit síla, která toto zrychlení způsobuje. Síle, která způsobuje dostředivé zrychlení a d,seříká síla dostředivá. Značíse F d a pro její velikost platí F d = ma d = m v2 r = mω2 r. Její směr a orientace míří do středu kružnice jsou totožné se směrem a orientací dostředivého zrychlení. Neinerciální vztažné soustavy Neinerciální soustavy jsou ty, ve kterých neplatí první Newtonův zákon. Vztažná soustava je neinerciální, pokud se vůči libovolné inerciální soustavě pohybuje s nenulovým zrychlením a. Třetí Newtonův zákon platí i v neinerciálních soustavách beze změny. První a druhý Newtonův zákon platí také, ovšem s jistou modifikací. K silám působícím na těleso je nutné přidat tzv. zdánlivé síly. Jejich výslednici obvykle značíme F.Platípronivztah F = m a, kde a je zrychlení neinerciální soustavy vůči libovolné inerciální soustavě. To znamená, že její orientace je opačná než orientace vektoru zrychlení soustavy.
Tyto síly nazýváme je zdánlivé, protože reálně neexistují. Jsou to formální matematické objekty. Pouze spravují výpočty, aby výsledek odpovídal realitě. V praxi jsou důležité dva typy neinerciálních soustav: Zrychlující soustava Vztažná soustava, pohybující se vůči povrchu země rovnoměrně zrychleným přímočarým pohybem s konstantním zrychlením a. Zdánlivá síla, působící proti směru pohybu soustavy, se v tomto případě nazývá setrvačná síla. Př. člověk v rozjíždějícím se/brzdícím metru Otáčející se soustava Vztažná soustava spjatá s objektem, pohybujícím se rovnoměrným pohybem po kružnici s konstantním dostředivým zrychlením a d. Zdánlivá síla se v tomto případě nazývá odstředivá síla. Je stejně velká jako síla dostředivá, má ale opačný směr (od středu). POZOR! Nejde o síly akce a reakce!! Př. člověk na kolotoči
IV. PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mechanická práce (značka W, jednotka J Joule) Mechanická práce je skalární fyzikální veličina, vyjadřující působení síly na těleso po dráze. Jestliže na těleso působí stálá síla F po dráze s a tato síla svírá se směrem pohybu úhel α, je mechanická práce W definovaná vztahem W = Fscos α, [J] =Nm = kg m 2 s 2 F α s Jestliže působící síla má směr a orientaci shodnou s pohybem tělesa (α =0 ), pak W = Fs. Jestliže působící síla má směr kolmý na pohyb tělesa (α =90 ), pak žádnou práci nekoná, W =0J. Jestliže působící síla má směr a orientaci proti pohybu tělesa (180 α>90 ), pak práce vyjde záporná W<0. V takovém případě říkáme, že se práce spotřebovává. Grafické určení práce Jestliže působící síla má směr a orientaci shodnou s pohybem tělesa, potom vykonaná práce je rovna ploše pod grafem závislosti síly na dráze. Platí to i tehdy, když je síla proměnná. F F W s W s
Výkon (značka P, jednotka W watt) Výkon je skalární fyzikální veličina, která určuje, jak rychle se koná práce. Je definován vztahem P = W [watt] = J t s = Nm = kg m 2 s 3 s Výkon dělíme na průměrný (celková práce/celkový čas) okamžitý (práce/kratinký čas) Příkon (značka P 0, jednotka W watt) Příkon je skalární fyzikální veličina definovaná jako podíl E t energie dodané stroji a času, za který byla energie dodána. Účinnost (značka η, bezrozměrná veličina) Účinnost stroje je skalární fyzikální veličina, kterou definujeme vztahy η = P P 0 = W W 0, kde P je výkon a P 0 příkon stroje, respektive W je práce strojem vykonaná a W 0 energie stroji na tuto práci dodaná. Platí 0 η<1. Občas se účinnost vyjadřuje v procentech, potom η = P P 0 100% (0% η<100%) Stroje nikdy nemohou pracovat se stoprocentní účinností, vždycky nastanou nějaké ztráty. Hypotetický stroj pracující se stoprocentní účinností se nazývá perpetuum mobile (II. druhu).
Mechanická energie Jestliže vnější síly vykonaly na tělese nějakou práci, projeví se to změnou veličiny, které se říká mechanická energie. Ta se dělí na dva druhy, podle účinku vykonané práce. kinetická energie (značka E k, jednotka J) Jestliže je těleso volné (nepůsobí na něj žádné síly), pak se vykonaná práce projeví změnou jeho rychlosti. Platí W = Fs = 1 2 Fat2 = 1 F 2 a a2 t 2 = 1 2 mv2. Kinetickou energii tělesa tak definujeme vztahem E k = 1 2 mv2, kde m je hmotnost a v rychlost tělesa. potenciální energie (značka E p, jednotka J) Jestliže se těleso nachází v silovém poli, pak se práce může spotřebovat na překonání těchto sil. zvolím si místo O, kde je potenciální energie nulová potenciální energii v libovolném místě prostoru A definuji jako práci, kterou vykoná síla při přemístění z místa A do místa s nulovou potenciální energií O. Pojem má smysl, pouze pokud práce nezávisí na tvaru trajektorie tělesa mezi místy A a O. Síly vytvářející takové pole nazýváme konzervativní. Mechanická energie tělesa E je pak určena jako součet jeho kinetické energie a potenciální energie E = E k + E p
Druhy potenciální energie Typ potenciální energie je odvislý od síly, k níž náleží. Následující výčet není zdaleka úplný. tíhová potenciální energie V homogenním tíhovém poli Země hovoříme o tíhové potenciální energii má těleso o hmotnosti m ve výšce h nad povrchem tíhovou potenciální energii E p = mgh gravitační potenciální energie V radiálním gravitačním poli hmotného bodu o hmotnosti M má hmotný bod o hmotnosti m, vevzdálenosti r, gravitační potenciální energii E p = κ mm r potenciální energie pružnosti Na pružině o tuhosti k při výchylce x z rovnovážné polohy má těleso potenciální energii pružnosti E p = 1 2 kx2 tlaková potenciální energie Při proudění kapaliny v potrubí má množství kapaliny oobjemuv pod tlakem p potenciální energii tlakovou E p = pv potenciální energie elektrického pole Náboj q v elektrickém poli jiného náboje Q má potenciální energii elektrickou E p = 1 Qq 4πε 0 r
Zákon zachování mechanické energie Celková mechanická energie izolované soustavy těles se při mechanických dějích nemění. Může se ale měnit jedna forma energie v jinou nebo přecházet z jednoho tělesa na jiné. Příklady: padající míč v tíhovém poli (mechanická energie se zachovává po dobu pádu) (hybnost míče se mění) pružná srážka (mechanická energie se zachovává i při srážce) (zachovává se též celková hybnost) nepružná srážka (mechanická energie se při srážce nezachovává) (celková hybnost soustavy se zachovává) Princip zachování energie Obecně platí, že v izolované soustavě se celková energie zachovává. Může se měnit jedna forma energie v jinou, může přecházet z jednoho tělesa na jiné. Do celkové energie však musíme zahrnout i jiné typy energie než mechanickou (např. vnitřní energii, elektromagnetickou, energii jaderných sil...)
V. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA Tuhé těleso Těleso, které se působením sil nedeformuje = jeho tvar ani objem se účinkem libovolně velkých sil nemění. (Deformační účinky sil na těleso jsou zanedbatelné.) Pohyb tuhého tělesa posuvný (translační) otáčivý (rotační) Moment síly (značka M, jednotka Nm) Moment síly je vektorová fyzikální veličina vyjadřující otáčivý účinek síly. Její velikost je definována vztahem M = Fr, kde F je velikost působící síly a r je vzdálenost tzv. rameno síly = vzdálenost osy otáčení od přímky určené směrem působící síly. Působiště vektoru momentu síly je v průsečíku roviny působení síly a osy otáčení. Směr a orientace momentu síly je určena podle pravidla pravé ruky = zahnuté prsty ukazují smysl otáčení, vztyčený palec určuje směr a orientaci vektoru momentu síly. r F Příklad: Moment síly na páce
Skládání sil Pro libovolný počet sil působících na těleso vždy existuje jedna síla, tzv. výslednice sil (určená svou velikostí, působištěm, směrem a orientací), která má stejný posuvný i otáčivý účinek na těleso. Nepovinně: jak se taková výslednice určí na páce Dvojice sil Dvojici sil tvoří dvě stejně velké síly opačného směru. Moment dvojice sil se spočte jako M = Fd. Závisí jen na vzájemné vzdálenosti sil d a jejich velikosti F. Nezávisí na vzdálenosti od osy otáčení! Podmínky rovnováhy Tuhé těleso je v rovnovážné poloze, jestliže výslednice sil působících na těleso je nulová a těleso je v klidu. F 1 + F 2 +...+ F n = o. Tuhé těleso otáčivé kolem nehybné osy je v rovnováze, jestliže výslednice momentů působících sil vůči této ose je nulová a těleso je v klidu. (Momentová věta) M 1 + M 2 +...+ M n = o. Rovnovážné polohy stabilní při malém vychýlení se těleso samo vrací do rovnovážné polohy. labilní při malém vychýlení se těleso dále samo vzdaluje od rovnovážné polohy. volná (indiferentní) po vychýlení těleso zůstane v nové rovnovážné poloze.
Těžiště tuhého tělesa Těžištěm tuhého tělesa nazýváme působiště tíhové síly. Kinetická energie tuhého tělesa Kinetická energie tuhého tělesa přísluší jednak posuvné složce pohybu, jednak rotační složce pohybu. Kinetická energie posuvného pohybu tělesa o hmotnosti m a rychlosti v se spočte E kp = 1 2 mv2 Kinetická energie rotačního pohybu o úhlové rychlosti ω se spočte E kp = 1 2 Jω2 kde J je veličina zvaná moment setrvačnosti. Moment setrvačnosti (značka J, jednotka kg. m 2 ) Moment setrvačnosti je skalární fyzikální veličina. Definovaná je takto: Pro hmotný bod o hmotnosti m je moment setrvačnosti tohoto bodu vzhledem k ose otáčení ve vzdálenosti r dán vztahem J = mr 2. Pro soustavu hmotných bodů m 1,...,m n od osy otáčení ve vzdálenostech r 1,...,r n je moment setrvačnosti této soustavy vzhledem k této ose otáčení J = m 1 r 2 1 +...+ m n r 2 n.
Posčítáním přes všechny hmotné body lze určit moment setrvačnosti i pro některá homogenní tělesa. moment setrvačnosti homogenní koule vzhledem k ose procházející jejím středem J = 2 5 mr2 moment setrvačnosti homogenního válce vzhledem k ose procházející jeho středem J = 1 2 mr2 Jednoduché stroje páka pevná kladka kladkostroj kolo na hřídeli Pohyb těles na nakloněné rovině (nep.) (a) Pohyb bez tření (kvádr, koule) (b) Pohyb s malým třením (kvádr) (c) Pohyb s velkým třením (kvádr, koule)
VI. GRAVITAČNÍ A TÍHOVÉ POLE Newtonův gravitační zákon Dvě tělesa o hmotnostech m 1,m 2 avzdálenostir na sebe vzájemně působí stejně velkými přitažlivými silami F g = κ m 1m 2 r 2 gravitační konstanta κ =6,67.10 11 Nkg 2 m 2 Gravitační síla je vždy přitažlivá, má směr spojnice těžišť obou těles, pro obě tělesa má stejnou velikost, ale různé účinky Stejně velkou silou, jakou působí Země na kámen, působí také kámen na Zemi. Zatímco ale kámen velmi rychle padá, se Zemí to (obrazně řečeno) ani nehne. Gravitační zrychlení (značka a g, jednotka m.s 2 ) Gravitační síla F g udílí tělesu o hmotnosti m gravitační zrychlení F a g = g m. Intenzita gravitačního pole (zn. K, jedn. N.kg 1 ) Intenzita gravitačního pole je vektorová fyzikální veličina, definovaná v daném místě prostoru jako gravitační síla F g působící na těleso o hmotnosti 1 kg. Vypočte se K = F g m = a g a je tedy rovna gravitačnímu zrychlení tělesa.
Radiální (centrální) gravitační pole Gravitační pole hmotného bodu má charakter radiálního (centrálního) pole vektor intenzity míří vždy do hmotného bodu. Stejně vypadá aké pole vně homogenní koule (přibližně to odpovídá také gravitačnímu poli hvězd a planet). Pro velikost intenzity gravitačního pole hmotného bodu o hmotnosti M ve vzdálenosti r platí K = F g m = κ mm r 2 m = κm r. 2 Radiální gravitační pole hmotného bodu a homogenní koule Čím dále od středu, tím menší intenzita (síla) pole Siločáry Siločára je myšlená křivka, jejíž tečna má v každém jejím bodě směr působící síly. Říkává se, že hustota siločar je úměrná velikosti síly pole. Siločáry homogenního pole jsou rovnoběžné např. tíhové pole v blízkosti povrchu Země Siločáry radiálního pole míří jako paprsky ze slunce např. gravitační pole Země Ekvipotenciální plochy Jsou to plochy se stejnou potenciální energií. V každém místě jsou kolmé na siločáry pole.
Paprsky mířící do středu koule znázorňují siločáry radiálního pole. Soustředné kružnice znázorňují ekvipotenciální plochy radiálního pole. Potenciální energie v radiálním gravitačním poli E p = κ Mm r Práce v centrálním gravitačním poli W =ΔE p = E p1 E p2 Gravitační potenciál (značka ϕ g, jednotka J.kg 1 ) Gravitační potenciál ϕ g se definuje jako potenciální energie tělesa o hmotnosti 1 kg v daném místě prostoru. V radiálním gravitačním poli ve vzdálenosti r od centra platí ϕ g = E p m = κm r. Pohyby planet v centrálním gravitačním poli Slunce Řídí se třemi Keplerovými zákony: 1. Keplerův zákon Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kružnic. V jejich společném ohnisku je Slunce. 2. Keplerův zákon Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní. 3. Keplerův zákon Podíl druhé mocniny oběžné doby planety a třetí mocniny hlavní poloosy oběžné dráhy je konstantní.
Pohyby těles v centrálním gravitačním poli (nep.) Druhý a třetí Keplerův zákon platí obecně pro jakákoli tělesa pohybující se v centrálním gravitačním poli, která obíhají po eliptických drahách. v 0 h R M Pohyby těles v centrálním gravitačním poli (obecně). V závislosti na velikosti rychlosti v 0 může nastat některý z šesti případů: (a) v 0 =0. Těleso spadne po přímce na Zem. (b) 0 <v 0 <v k. Těleso nemá dostatečnou rychlost na to, aby obíhalo. Během prvního (či některého dalšího) obletu spadne. (c) v 0 = v k. Těleso má kruhovou rychlost minimální rychlost na to, aby se udrželo na stabilní oběžné dráze, která je v tomto případě kruhová. Velikost této rychlosti lze odvodit z rovnosti gravitační a dostředivé síly F g = F d κ mm r 2 = m v2 k r v k = κm r. (d) v k <v 0 <v p. Těleso obíhá po stabilní eliptické oběžné dráze. (e) v 0 = v p. Těleso má únikovou rychlost minimální rychlost na to, aby uniklo ze sféry působení gravitačního pole. Velikost této rychlosti lze odvodit z rovnosti velikostí kinetické a potenciální energie E k = E p 1 2 mv2 p = κ mm 2κM v p = = v k 2. r r V tomto případě těleso uniká po parabolické dráze. (f) v p <v 0. V tomto případě těleso uniká po hyperbolické dráze. V případě, že jde o gravitační pole Země, se kruhové rychlosti říká také první kosmická rychlost a únikové rychlosti druhá kosmická rychlost.
Tíhová síla Tíhovou silou F G označujeme výslednici gravitační a odstředivé síly při povrchu země. F G = F g + F s Tíhové pole v blízkosti povrchu obvykle považujeme za homogenní pole. Pro tíhovou sílu a tíhovou potenciální energii platí F G = m g, E p = mgh, kde g je tíhové zrychlení, g =9,81m.s. 2. Normální tíhové zrychlení je dohodnutá konstanta g 0 = 9,80665 m.s 2. Je skoro přesně rovna hodnotě tíhového zrychlení na rovníku při hladině moře. Tíha (značka G, jednotka N newton) Tíha je vektorová fyzikální veličina, jejíž velikost, směr i orientace je rovna tíhové síle. Rozdíl je v tom, že tíhová síla působí v těžišti tělesa, zatímco tíha na styku tělesa s podložkou. Pohyby v tíhovém poli Jde o složení volného pádu a rovnoměrného přímočarého pohybu ve směru vzhůru, vodorovně nebo šikmo. Rozlišujeme volný pád vrh svisle vzhůru vodorovný vrh šikmý vrh Obvykle nás zajímá: nejvyšší výška h ačast h,kdy jí těleso dosáhne dálka d, do které těleso doletí doba letu t d tělesa
VII. MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Tekutiny kapaliny (nestálý tvar, nestlačitelná, vytvoří hladinu) plyny (nestálý tvar, stlačitelný, vyplní nádobu) Ideální kapalina je dokonale tekutá i zcela nestlačitelná. Tlak (značka p, jednotka Pa pascal) Tlak je skalární fyzikální veličina, definovaná podílem působící síly F na plochu S. p = F S [Pa]= N m 2 = kg m 1 s 2 Síla vyvolaná tlakem tekutiny se nazývá tlaková síla. Pascalův zákon Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou je ve všech místech kapaliny stejný. využívá se toho v hydraulických zařízeních (lis, nůžky) Hydrostatický tlak Tlak v kapalině vyvolaný tíhou samotné kapaliny se nazývá hydrostatický tlak. V kapalině hustoty ϱ vhloubce h má hodnotu p = hϱg. Přitom nezávisí na objemu či tvaru nádoby, ani plošném obsahu dna to se nazývá hydrostatické paradoxon. spojené nádoby měření tlaku (manometr = tlakoměr) otevřený/uzavřený kapalinový manometr kovový manometr
Archimedův zákon Těleso je z tekutiny vytlačováno stejnou silou, jako je objem jím vytlačené tekutiny. Vztlaková síla F vz se tedy spočte jako F vz = V ponořené ϱ tekutiny g. části tělesa V závislosti na hustotě tělesa ϱ a hustotě tekutiny ϱ k mohou pro těleso ponořené do tekutiny nastat tři případy 1) ϱ<ϱ k = těleso vyplave na povrch a plove 2) ϱ = ϱ k = těleso se v tekutině vznáší 3) ϱ>ϱ k = těleso klesá na dno karteziánek, hustoměry Atmosférický tlak Atmosférický tlak je tlakem vzduchu v daném místě. Počítá se složitěji, protože u vzduchu se s rostoucí výškou a měnící teplotou mění i jeho hustota. Normální atmosférický tlak p a = 1,013 25. 10 5 Pa. Toricelliho pokus a rtuťový barometr Magdeburské polokoule Proudění kapalin a plynů Proudění je pohyb tekutiny, při kterém se částice tekutiny pohybují svým neuspořádaným pohybem a zároveň se posouvají ve směru proudění. Tekutina vždy proudí z místa vyššího tlaku do místa nižšího tlaku. Proudnice (proudová čára) je trajektorie pohybu jednotlivých částic při proudění kapalin. ustálené proudění (časová nezávislost veličin) neustálené proudění
Objemový průtok (značka Q v, jednotka m 3.s 1 ) Objemový průtok je skalární fyzikální veličina, která udává, jaký objem vody proteče daným průřezem S za jednotku času. Vypočte se jako Q v = V t = Ss = Sv, t kde v je rychlost proudící tekutiny. Rovnice kontinuity (ZZHm) Pro ustálené proudění tekutiny platí, že objemový průtok je všude konstantní. To se přepisuje do vztahu S 1 v 1 = S 2 v 2. Z toho vyplývá, že v užší trubici proudí voda rychleji ( zalévací zákon ). Potenciální tlaková energie Při ustáleném proudění v trubici o průřezu S působí na kapalinu tlaková síla, která ji nutí proudit. Této síle přísluší tlaková potenciální energie, pro kterou lze odvodit vztah E p = W = Fs = pss = pv. Bernoulliho rovnice (ZZE) Pro ustálené proudění tekutiny platí zákon zachování energie, kterému se (po dělení objemem) říká Bernoulliova rovnice a píše se ve tvaru 1 2 ϱv2 + p = konst. ϱ je hustota kap., v rychlost proudění a p tlak v kap. Z rovnice vyplývá, že v místě větší rychlosti proudění je v kapalině menší tlak = hydrodynamické paradoxon.
Výtok kapaliny z nádoby Jestliže voda vytéká otvorem z nádoby ve výšce h pod hladinou, pro rychlost výtoku platí Torricelliho vzorec v = 2gh. Proudění reálné kapaliny V reálné kapalině existuje vnitřní tření (charakterizuje jej veličina zvaná viskozita). Rozlišujeme dva typy proudění laminární turbulentní Při obtékání těles vzniká odporová síla. Při malých rychlostech je úměrná první mocnině rychlosti, při vyšších rychlostech druhé mocnině rychlosti. F o = 1 2 CSϱv2. (Newtonův vztah) Koeficient odporu C nabývá hodnot od cca 0, 03 do zhruba 1, 33 a závisí v zásadě na aerodynamičnosti tvaru tělesa. Fyzika létání Křídla mají vhodný tvar, aby jejich horní stranu okolní vzduch obtékal rychleji než spodní. Tak se vytváří přetlak (resp. aerodynamická síla), který letadlo drží ve vzduchu.
VIII. MOLEKULOVÁ FYZIKA Atomová hmotnostní jednotka m u Jedna dvanáctina klidové hmotnosti izotopu uhlíku 12. =1, 66 10 27 kg m u 6 C Relativní atomová/molekulová hmotnost (zn. A r ) Podíl hmotnosti atomu/molekuly m 0 a atomové hmotnostní jednotky (udává se v tabulkách). A r = m 0 m u Avogadrova konstanta N A Počet atomů v 12g izotopu uhlíku 12 6 C. N A =6, 022 10 23 mol 1. Látkové množství (zn. n, jednotka mol) Látkové množství je určeno podílem N počtu částic v látce a Avogadrovy konstanty N A. n = N N A Molární hmotnost (zn. M m, jedn. kg. mol 1 ) Molární hmotnost je hmotnost jednoho molu látky. M m = m n. Protože m n = mn A N = m. 0N A = A r m u N A = Ar 10 3 kg/mol je molární hmotnost v jednotkách g/mol přibližně rovna relativní molekulové hmotnosti. Molární objem V m = objem jednoho molu látky. 1
Molekulová fyzika Zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury a vzájemného působení částic v látce. Jejím základem je kinetická teorie látek, kterásepopsatmakro- skopický stav látky (teplotu, tlak,...) v souvislosti s pohybem částic v látce. Je postavena na třech experimentálně ověřených poznatcích: diskrétní struktura látek Každá látka se skládá z částic. Prostor, který látka zaujímá, není částicemi zcela vyplněn mezi částicemi jsou mezery. neustálý neuspořádaný (tepelný) pohyb částic v látce tlak plynu Brownův pohyb difuze osmóza částice látky na sebe vzájemně působí silami, které jsou na krátkou vzdálenost odpudivé a na větší vzdálenost přitažlivé sféra působení těchto sil je malá graf této závislosti, rovnovážná poloha částic Vnitřní energie Vnitřní energie látek se skládá zejména z kinetické energie částic v látce z potenciální energie vzájemného silového působení částic v látce pro rovnovážnou polohu částic vazebná energie 2
Modely skupenství látek Plyn velké vzdálenosti mezi částicemi (malá interakce) malá poteciální energie; vnitřní energie kinetická energie částic pohyb posuvný všemi směry, rotační, vibrační rychlost pohybu roste s teplotou snadno vyplní celou nádobu Pevná látka (krystalická) částice blízko sebe kmitají v rovnovážných polohách (uzlech mříže) stálý tvar a objem potenciální energie převažuje nad kinetickou Pevná látka (amorfní) struktura jen částečně uspořádána přechod mezi pevnými látkami a kapalinami lze je považovat za velmi viskózní kapaliny Kapaliny částice dále od sebe než v pevné látce částice kmitají kolem rovnovážných poloh, které se ale často mění (uspořádání na krátkou vzdálenost) potenciální energie je zhruba rovna kinetické tvar podle nádoby, stálý objem (skoro nestlačitelné), tekuté Plazma (plamen, blesk, polární záře,...) tvoříjiionty,elektronyineutrálníčástice vzniká při vysokých teplotách 3