MINIMÁLNÍ SPOTŘEA LEPENEK PŘI ÝROĚ KARTONÁŽÍ 47. Příloha - Minimální spotřeba lepenek při výrobě kartonáží Potřebnou plochu lepenky na výrobu krabice ovlivňuje jednak typ krabice, jednak její rozměry, resp. proporce rozměrů (poměry hran). Mimo těchto základních vlivů působí na spotřebu lepenky řada dalších, jako je užitý výměr přířezu na krabice do archů lepenky, pracovní rozměry výrobních strojů a nástrojů, způsob výroby, technologický způsob opracování, nutný technologický odpad, zaviněné a nezaviněné ztráty na materiálu a některé další. Tyto vlivy mají příčiny zpravidla v organizaci a řízení výroby, v technologii výroby a v oblasti výrobně ekonomické. Lze je eliovat zlepšováním řídící práce, zvyšovat technické úrovně výroby, jakož i technologické úrovně a kvalifikace pracovníků. Pokud jde o volbu rozměrů krabic ve vztahu k balenému zboží, lze kartonáží obaly rozdělit do těchto skupin: obaly, jejichž rozměry jsou určovány vnějšími rozdíly baleného zboží (např. obaly na radiopřijímače nebo na láhve), obaly jejichž rozměry jsou určovány funkcí mechanických orgánů balících nebo plnících automatů (např. skládačky na prací prášky) obaly jejichž rozměry lze měnit různým vnitřním uspořádáním (např. kostkový cukr, přepravní obaly na balení určitého počtu spotřebitelsky baleného zboží např. ve skládačkách léčiva, mýdla) obaly jejichž tvar a rozměry nejsou závislé na zabaleném obsahu, ale na objemu, který obal musí mít, aby pojmul určitou dávku zboží (např. volně sypané těstoviny, bonbóny nebo drobné součástky) Poslední dvě skupiny připouští konstrukci obalů v různých rozměrových proporcích při zachování daného objemu. Jestliže lze tyto rozměry měnit, pak lze hledat takové rozměry hran pro daný objem při nichž je spotřeba lepenky imální. ychází z poznatku, že při změně rozměrů hran kvádru nebo hranolu při zachování jeho objemu se mění plošný obsah jeho pláště.
48 PŘÍLOHA. Příklady Kvádr A má objem 000 cm, délku 0 cm, šířku 0 cm, výšku 0 cm. Jaký je plošný obsah jeho pláště? L = 0 cm = 0 cm H = 0 cm H(L + ) + L 0. 60 +800 = 000 cm 000 cm Plošný obsah pláště kvádru A je 000 cm. Kvádr o stejném objemu 000 cm má délku 0 cm, šířku 5 cm, výšku 0 cm. Jaký je plošný obsah jeho pláště? L = 0cm = 5cm H = 0cm H(L + ) + L 40. 45 + 60. 5 = 800 + 00 = 700 Plošný obsah pláště kvádru je při stejném objemu menší o 0% nežli plošný obsah pláště kvádru A. Uplatní-li se tento poznatek u kartonáží, které nemají tvary jednoduchých plášťů těles, ale jsou členitějšími útvary (nemají klopy různých druhů uzávěrů, příklopná víka apod.) pak se rozdíly v plošném obsahu lepenky potřebné k výrobě při změně rozměrů hran krabice a při zachování jejího objemu projevují ve větší míře podle konstrukčního typu krabice.
PRÍKLADY 4 Skládací krabice A s klopovým uzávěrem (s přiléhajícími klopamy bez spojovací záložky slepovaná lepící páskou, obr. 6) má stejné rozměry jako kvádr A. Jaký je plošný obsah přířezu na krabici? = 000 cm L = 0 cm = 0 cm H = 0 cm (L+)(H+) 0. 40 = 4800 4800 cm Plošný obsah přířezu krabice A je 4800 cm. Skládací krabice je stejného typu jako A a má rozměry jako kvádr. Jaký je plošný obsah Přířezu na krabici? = 000 cm L = 0 cm = 5 cm H = 0 cm (L+) (H+) 0. 5 = 50 50 cm Plošný obsah přířezu na krabici je 50 cm. Plošný obsah přířezu na krabici je o 650 cm menší než plošný obsah přířezu na krabici A, což představuje menší spotřebu lepenky o 4,4 %. Tento poznatek je velmi důležitý. Prokazuje, že je-li plošný obsah přířezu daného objemu při různých rozměrech hran různý, pak za určitých podmínek je imální.
50 PŘÍLOHA Z toho vyplývá, že v těch případech, kdy je pro balení zboží směrodatný objem krabice a rozměrové proporce hran mohou být voleny libovolně, pak lze u krabice volit takové rozměry hran, při nichž je potřeba plochy lepenky imální nebo se imum přibližuje. Poměr plošného obsahu S (v cm ) přířezu lepenky, z něhož je krabice složená a - objem (v cm ) krabice, určuje měrnou spotřebu lepenky S ( v cm. cm ). m m S Měrná spotřeba daného objemu. je tedy ukazatelem hospodárnosti spotřeby lepenky na krabice Krabice s klopovým uzávěrem, s přiléhajícími klopami, bez spojovací záložky
PRÍKLADY 5 Str. 5 Tabulka 7 Poměry délek hran a vzorce pro výpočet rozměrů při daném objemu, imalizující plošný obsah přířezu lepenky na zhotovaní krabice (Obr. 7). Druh krabice: Hrubý rozměr přířezu lepenky bez konstrukčních přídavků bez odpočtu tvarových rozdílů Délky hran Poměr hran Plošný obsah přířezu Min. měrná spotřeba L.. H. L::H S. S p. s přiléhajícími vnějšími klopami, bez spojovací záložky (obr. 7a) S=(L+) (H+) :: s přiléhajícími vnějšími i vnitřními klopami, bez spojovací záložky (obr. 7b) S=(L+) (H+L) :: 6 6 s plně krycími klopami, bez spojovací záložky (obr. 7c) S=(L+) (H+) ::4 jednoduchá protahovací krabice (obr. 7d) C - šířka spojovací záložky díly: (L++C) H L(H+) :: 6 6 protahovací s vložkou s vnitřními klopami přiléhajícími (obr. 7e) C - šířka spojovací záložky křížová skládací s přišitými bočnicemi a přiléhajícími klopami (obr. 7f) C - šířka spojovací záložky díly: (L++C) H L(H+) (L+H) díly: L(+H) (H+ +C) S L :: :::5 dvoudílná, víko, spodek (platí pro jeden díl, obr. 7g) S=(+H) (L+H) 4 4 4 4 4:4: 4 4 přiklápěcí (obr. 7h) S=(+H) (L+H) 4 4::
5 PŘÍLOHA. Zjištění imální plochy přířezu na krabice daného objemu. Pro výpočet hran hran krabic daného objemu při nichž je plošný obsah přířezu lepenky imální, byly matematicky odvozeny vzorce a poměry hran pro některé nejčastěji používané druhy ( tab. 7 obr. 7).. Postup výpočtu při použití uvedených vzorců Krabice s přiléhajícími klopami bez spojovací záložky (obr. 6). Zjištění rozměrů hran, při nichž bude ploch a přířezu lepenky imální. Druhy krabic
POSTUP ÝPOČTU PŘI UŽITÍ ZORCŮ 5 Minimální plochu přířezu má krabice, jejichž rozměry hran jsou v poměru L : : H = : :. Délky hran pro takový přířez se vypočítají takto : L = () = () tj. L H = () tj. L Kontrolní výpočet plošného obsahu přířezu lepenky se provede podle vzorce: ( () ( Minimální měrná spotřeba lepenky pro porovnání se vypočte ze známého objemu, podle vzorce: m () Ověření na příkladu (krabice má mít 000 cm ): L = = = () 8 000 cm 6, cm L = =, cm H = L = 6, cm Kontrola zjištění objemu : = 6, x, x 6, cm = 006 cm. Při zaokrouhlování desetinných čísel se zaokrouhluje vždy směrem nahoru (od čísla 5), aby byl zabezpečen požadovaný objem v celém rozsahu. (Poznámka: přesto, že rozměry hran kartonážních obalů se udávají v mm, počítá se při imalistických výpočtech pro snadnější orientaci v cm).
54 PŘÍLOHA ýpočet plošného obsahu lepenkového přířezu: ( L + ) ( H + ) = 78,64 x, cm = 0 cm Plošný obsah lepenkového přířezu je 0 cm. Kontrola výpočtu plošného obsahu: ( S = ( () = 4,5. 687 cm = 0,5 cm Měrná spotřeba imalizovaného řešení: Porovnání výpočtu: S = = cm. cm = 0,4 cm. cm 6, () - - S = 0 cm = 0,4 cm. cm 000 cm - Stejným způsobem lze postupovat u ostatních druhů krabic znázorněných na obr 7, k nimž jsou v tab. 7 uvedeny potřebné vzorce pro výpočty i poměry délek hran. Pro zjednodušení výpočtu není u krabic s klopovým uzávěrem uvažována spojovací záložka, která plošný obsah přířezu zvětšuje. Uvedené typy přířezů bez spojovací záložky jsou používány tehdy, když přířez je spojován lepící páskou. e výrobě kartonáží z vlnitých i plných lepenek jsou častěji používány typy krabic se spojovací záložkou, které jsou spojovány lepením nebo sešívány drátem. U velkorozměrných krabic je plošný obsah spojovací záložky vzhledem k plošnému obsahu přířezu nepatrný. Proto mohou být výpočty imálních plošných obsahů jejich přířezů vypočítány podle uvedených vzorců. Pro užití ve výrobní praxi je práce s nimi jednoduchá a rozdíly v plošném obsahu přířezu jsou zanedbatelné. U malorozměrných skládacích krabic a zejména u malorozměrných skládaček se plocha spojovací záložky projevuje při výpočtu imálního plošného obsahu přířezu výrazněji a v extrémním případě se může rovnat plošnému obsahu boční strany (např. u velmi malých skládaček na léčiva).
POSTUP ÝPOČTU PŘI UŽITÍ ZORCŮ 55 E kg H kg F L L m s Obr. 8 Přířez na krabici s klopovým uzávěrem se slepovací záložkou Pro výpočet rozměrů hran skládačky s klopovým uzávěrem určitého objemu, při nichž bude plošný obsah přířezu spojovací záložky imální, se použije tento postup: Přířez na skládací krabici s klopovým uzávěrem a spojovací záložkou má výšku klopy označenou k, přičemž k je koeficient určující poměry výšky klopy ke hraně. b Příklad: Krabice s přiléhajícími klopami k = 0,5 (0,5) Krabice s plně přesahujícími klopami k = () Přesahování klop může být jen částečné např. k = 0,75 (0,75) Koeficient k tedy určuje způsob řešení klopového uzávěru Šířka spojovací záložky je označena m, přičemž m je koeficient určující poměr šířky spojovací záložky ke hraně. Šířka spojovací záložky u skládaček se volí podle konstrukční normy, příp. podle výrobní technologie.
56 PŘÍLOHA Příklad podle konstrukční normy: hrana m (normovaná) do 6 cm 8cm m= do 5 cm 0 cm m= 0 do 00 cm cm m= Je-li hrana = 40 cm, pak je šířka spojovací záložky m = cm a koeficient m = /40 cm = 0,. Jiný příklad : = 0 cm, m = 0 cm, m = 0/0 = 0,5 Plošný obsah přířezu S (obr. 8) se vypočítá podle vzorce: (L + + m) (H + k) Minimální plošný obsah má skládací krabice daného objemu, jejichž rozměry hram jsou v poměru L : : H = ( + m ) : : 4k. (tento poměr hran je platný i pro imální plošné obsahy přířezů na krabice bez spojovací záložky, kdy m = 0. U krabice s koeficientem k = 0,5 je poměr hran L : : H = ( +0) : : : (4.0,5), neboli : : a stejně tak u krabice s koeficientem k = je poměr hran L : : H = (+0) : : : (4,)neboli : : 4 ). Protože koeficient m a k mohou být odvozeny ze strany, je nutné nejprve pomocně vypočítat přibližný rozměr hrany podle vzorce: = k (pomocný vzorec) Rozměr hrany, zjištění tímto pomocným výpočtem, se správné hodnotě velmi přibližuje a nepatrný rozdíl přesnosti výpočtu koeficientu ovlivňuje v setinách, což je zanedbatelné. Z rozměrů hrany se vypočítají Koeficienty mak. m m= ; k= k
POSTUP ÝPOČTU PŘI UŽITÍ ZORCŮ 57 Hrany skládací krabice, jejichž přířez má. plošný obsah, se vypočítají podle těchto vzorců: L = (+m) 4k = L +m H =4k m 4k(+m) 4k(+m) Tento plošný obsah zahrnuje rovněž plošky odpadu, které vzniknou při tvarování spojovací záložky (tvarový rozdíl). Příklad: Skládací krabice s klopovým uzávěrem k = na balení volně sypaných součástek má mít objem 60 cm. Šířka spojovací záložky m = mm. Rozměry hran krabice, jejichž bude mít imální plošný obsah, ve výpočtu takto: k = = 60 cm m = mm =, cm L =? =? H =? k
58 PŘÍLOHA m= L = m (+m) 4k = L +m H = 4k 60 40 cm,4 cm, m = = 0,5,4 L =,5. 60 = 47 cm = 4, 7, cm 7, = cm =,7 cm,5 H = 4.,7 cm =,48 cm Kontrola výpočtu: =LH = 7,.,7.,48 cm = 5,78 cm ypočtené délky hran se zaokrouhlují na desetiny cm (tj. na celé mm). S=(L++m )(H+) Rozdíl je zaviněn zaokrouhlením setin na desetiny cm. Praktický příklad zjištění úspory lepenky při uplatnění imalizačního řešení rozměrů hran skládačky Skládačka se zalepovacím uzávěrem na balení práškového čistícího prostředku má rozměry L = 50 mm, = 40 mm, H = 50 mm, m = mm, k =, vyráběné množství - je 50000 ks, plošná hmotnost lepenky je 50 gm. Úkolem je ověřit zda tyto rozměry hran jsou vhodné z hlediska spotřeby lepenky a zjistit možné uspory lepenky při uplatnění rozměrů zajišťujících imální plošný obsah skládačkového přířezu.
POSTUP ÝPOČTU PŘI UŽITÍ ZORCŮ 5 L = 50mm = 5 cm =40mm=4cm H=50mm=5cm m=mm=,cm k= m 50 g.m vyráběné množství = 50 000 ks =LH S=(L++m )(H+k ) m S - S =5.4.5=00 S=(0+8+,).(5+8)cm =,.cm = 0,6 cm m 0,6 cm. =cm.cm 00 cm - ýpočet měrné spotřeby při imálním plošném obsahu přířezu: = k m= m m 00 cm 00 cm 4,64 cm, m = = 0,5 4,64 m - = 0,70 cm. cm 4.,5 - cm. cm = 4,5 0,00. 04 00 - - cm. cm = 4,5. 0,6 cm. cm =
60 PŘÍLOHA Úspora lepenky je cca % plochy. ýpočet rozměrů hran skládačky s imální plochou přířezu: L = (+m) 4k = L +m H =4k (. 5 ). 00 L = cm = 48 cm = 0,47 cm 4 0,47 = cm = 4,6 cm,5 H = 4. 4,6 cm = 8,5 cm Kontrola výpočtu: =L H v = 0,47. 4,6. 0,5 cm = 87,8 cm 4,5. 7 60 cm = 87,7 cm 4k(+m) Minimální plocha přířezu (pro přesnost výpočtů se v tomto případě nezaokrouhluje): (L++m )(H+k ) ( 0,4 +,6 +, ). (8,56 +,6 ) cm =,4. 7,8 = 87,5 cm Závěr: s = 0,6 cm s = 87,5 cm rozdíl... 8, cm Celková úspora: - 8,. 50. 0. 50 000 = 45,
POSTUP ÝPOČTU PŘI UŽITÍ ZORCŮ 6 Úprava lepenky na celkovém množství skládaček je 45, kg. Tato úspora se projeví v čisté spotřebě lepenky a tudíž ve hmotnosti skládaček. Snadnější orientaci ve vhodných poměrech hran poskytujících imální plošné obsahy přířezů a skládaček s klopovým uzávěrem a se spojovací záložkou umožní grafické znázornění (obr.) Z grafického znázornění lze odečítat poměry hran L : : H podle velikosti koeficientu k a m. číselném označování poměrů je vždy strana = (vyznačena na diagonální ose grafického znázornění). Hrana L na horizontální ose má poměrové číslo, je-li m = 0. To je skládačka bez spojovací záložky. Se zvětšující se hodnotou m se zvětšuje poměr hrany L až na poměrové číslo, kdy m =. (To je v extrémním případě, kdy šířka spojovací záložky m = ). Se zvětšujícím se koeficientem k se zvětšuje poměrové číslo hrany H až na 4, kdy k =, tj. u krabice s plně přesahujícími klopami, kde k =.,0 0, 0,8 0,7 0,6 0,5 k H 4,0,5,0,5,0,0,0,0,0,5,0 L 0 0,5 m,0 Obr. Grafické znázornění poměru hran krabice s klopovým uzávěrem a se spojovací záložkou s imálním plošným obsahem přířezu
6 PŘÍLOHA Příklady Je-li k = 0,75, m = 0,5, poměr hran L : : H skládačky s imálním plošným obsahem přířezu je,5::. Je-li k = 0,5, m = 0,, poměr hran skládací krabice L : : H s imálním obsahem přířezu je, : :. Je-li k = 0,5, m = 0, poměr hran je : : Je-li k =, m = 0, poměr hran je : : 4 Poslední dva příklady se týkají krabic bez spojovacích záložek o nichž je pojednáno v úvodu této kapitoly. U přepravních a skupinových obalů, jejíž rozměry lze měnit různým vnitřním uspořádáním resp. seskupením balených jednotek, je třeba volit takové seskupení, při němž se poměry vnějších poměrů co nejvíce přibližují poměrům hran krabice, při nichž je plošný obsah přířezu imální. Uvedené poznatky je třeba uplatňovat při navrhování a konstrukci kartonážních obalů, a šetřit tak spotřebu lepenky i výrobní náklady na materiál, které výrazně ovlivňují ceny obalů.