7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

Transkript

1 Stereometrie 1/ Je dána krychle ABCDEFGH. Uveďte všechny přímky, které procházejí bodem E a dalším vrcholem krychle a jsou s přímkou BC a) rovnoběžné b) různoběžné c) mimoběžné / Je dána krychle ABCDEFGH. Body L, M, N, P jsou po řadě středy hran AB, BF, EF, CD. Rozhodněte o vzájemné poloze přímek a) DM, NP b) DL, GM c) BN, CF / Je dána krychle ABCDEFGH. Body K, L, M, N jsou po řadě středy stěn ABCD, BCFG, EFHG, ADHE. Jaká je vzájemná poloha a) přímky KL a roviny CDH b) přímky LN a roviny ABG c) přímky LM a roviny BCE d) přímky KN a roviny EFG / Je dána krychle ABCDEFGH. Určete všechny roviny, které procházejí bodem H a dalšími dvěma vrcholy krychle a jsou s rovinou ABC a) rovnoběžné b) různoběžné 5/ Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou r určenou body : a) A,B,U ; U je střed CG b) B,G,V ; V je střed AE c) X,Y,Z ; X leží na AE; AX : XE : 1, Y leží na BF ; BY : YF 1:, Z leží na CG ; CZ : ZG : 1 6/ Body M, N, P jsou po řadě středy hran AB, BC, CG krychle ABCDEFGH s hranou délky a=5cm. Sestrojte řez krychle rovinou MNP a vypočtěte jeho obvod a obsah. 7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. AB cm, AC BC cm, AÁ cm. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC 8/ Je dán kvádr ABCDEFGH. AB a 5,5cm; BC b cm; AE c,8cm. Bod S je střed horní podstavy. Určete odchylku přímky BS a rovin ABC; BCG. 9/ Určete vzdálenost vrcholu A pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV od přímky CV, je-li AB a cm; AV b 6cm. 1/ Vypočtěte délky tělesových úhlopříček pravidelného šestibokého hranolu výšky v=1cm s podstavnou hranou a=1cm. 11/ Obsahy tří stěn kvádru, které mají společný vrchol, jsou 7cm, 96cm a 18cm. Vypočtěte objem kvádru. 1/ Ve vodojemu tvaru kvádru je 15hl vody, hloubka vody je,5m. Vypočítejte rozměry dna, je-li jeden rozměr vodojemu o m větší než druhý rozměr. 1/ Vypočtěte tloušťku ledové kry tvaru hranolu, která vyčnívá 6cm nad vodou, je-li hustota ledu,9g. cm. Hustota vody v 1g. cm. Předpokládejte, že kra má svislé stěny a rovnoběžné podstavy. 1/ Jaké množství vody proteče za hodinu potrubím kruhového průřezu s průměrem 16cm, teče-li voda 1 rychlostí,5m. s?

2 15/ Komín tvaru dutého rotačního komolého kužele má výšku m, dolní průměry,m a m, horní průměry 1,7m a 1,m. Jaká je jeho celková hmotnost, je-li hustota zdiva 16kg/ m. 16/ Vědro na vodu je zhotoveno z plechu, má tvar komolého rotačního kužele a nemá víko. Průměr dna je cm, průměr horního okraje cm, strana má délku cm. Kolik váží vědro, jestliže 1m plechu váží 1,5kg. Kolik litrů vody se do vědra vejde? 17/ Určete poměr objemů rotačního válce, polokoule a rotačního kužele se stejnými poloměry podstav a stejnými výškami. 18/ Matice šroubu má přibližně tvar pravidelného šestibokého hranolu s otvorem tvaru rotačního válce. Podstavná hrana má délku 9mm, výška hranolu je 5mm, průměr otvoru je mm. Vypočítejte hmotnost matice, je-li hustota oceli, z níž je matice vyrobena 7,86g. cm. 19/ Kosočtverec, jehož úhlopříčky mají délky 1cm a 7cm je podstavou kolmého jehlanu. Delší boční hrana jehlanu má délku 16cm. Vypočtěte objem a povrch jehlanu. Řešení: 1/ a) EH b) BE; CE c) AE; DE; EF; EG / a) mimoběžné b) různoběžné c) mimoběžné / a) rovnoběžná b) leží v rovině c) rovnoběžná d) různoběžná / a) EFH b) ADH; BDH; CDH; ACH; BCH; ABH; HAF; HCF 6/ řezem je pravidelný šestiúhelník MNPQRS kde body Q, R, S jsou po řadě středy hran GH; EH; AE o =1,1cm; S=,8cm 7/ a) b) c) 77 8/ 1 5 ; 9/ 5cm 1/,cm;,cm 11/ 86cm 1/ 6m; 1m 1/ 75cm 1/ 18hl 15/ 1,8t 16/,5kg; 18,l 17/ ::1 18/ 61,g 19/ V=7,7cm ; S=5,cm Povrchy a objemy těles 1/ O kolik % se zvětší objem válce, jestliže jeho poloměr se zvětší o1%a jeho výška se zvětší o %? Řešení : o 5,% / Ze tří kovových koulí s objemy V 1, V, V byla ulita jediná koule. Určete její povrch. Řešení : S 6 V V V 1 / Určete poměr objemů tří válců opsaných kvádru o rozměrech a =, b =, c =. Řešení : 5 : 6 : / Osovým řezem válce je čtverec o obsahu 5 cm. Vypočtěte povrch válce. Řešení : S = 117,5 cm 5/ Vypočtěte výšku a objem pravidelného čtyřstěnu, jehož hrana má délku 6 cm. Řešení : V a 1

3 Úloha 1 Úhlopříčka podstavy a výška pravidelného čtyřbokého jehlanu mají stejnou délku u. Objem jehlanu je : A/ 1 u B/ 1 u C/ 1 u D/ u E/ 6 u Úloha Krychle má povrch 5 cm. Její tělesová úhlopříčka má délku: A/ cm B/ 6 cm C/ cm D/ 6 cm E/ cm Úloha Rovnostranný kužel, jehož délka strany a průměr podstavy jsou rovny d, má objem: A/ d 6 B/ d 8 d C/ d D/ 1 E/ d Úloha Na cívce je navinut ocelový drát s průměrem,5 mm o celkové hmotnosti,5 kg. Hustota oceli je 8 kg.m. Délka drátu je přibližně: A/ 8 m B/ 1 m C/ 5 m D/ m E/ m Úloha 5 Ruční porcovač zmrzliny zformuje 5 cl mraženého krému do polokoule. Průměr této polokoule je přibližně: A/ 5 mm B/ 5 mm C/ 5 mm D/ 56 mm E/ 58 mm Úloha 6 Čtverec se stranou délky 6 cm se otáčí kolem úhlopříčky. Objem vzniklého rotačního tělesa je: A/ 18 cm B/ 18 cm C/ 6 cm D/ 6 cm Úloha 7 Je dána krychle ABCDEFGH. Odchylka přímek EG a BG je: A/ 9 B/ 75 C/ 6 D/ 5 E/

4 Úloha 8 Součet obsahů obou podstav válce o výšce 7 cm je roven obsahu jeho pláště. Objem tohoto válce je: A/ cm B/ cm C/ 5 cm D/ 5 cm E/ 5 cm Úloha 9 Je dána krychle ABCDEFGH s hranou délky 1 dm. Vzdálenost bodu F od přímky AC je: A/ 6 dm B/ dm C/ dm D/ dm E/ dm Úloha 1 Při melioračních pracích je hlouben přímý meliorační kanál dlouhý 8 m. Kolmý průřez kanálu má tvar rovnoramenného lichoběžníku se základnami délek m a m a výškou 1, m. Cena za přemístění 1 m zeminy je 5 Kč. Přemístění veškeré vykopané zeminy stojí: A/ 86 Kč B/ 18 6 Kč C/ 11 Kč D/ 1 8 Kč E/ 19 6 Kč Úloha 11 Zvětší li se poloměr koule o 5%, zvětší se její povrch o: A/ 5% B/ 1% C/ 15% D/ 5% E/ 7,5% Úloha 1 Délky hran kvádru jsou v postupném poměru : : a jeho objem je 19 cm. Povrch kvádru je: A/ 5 cm B/ 1 cm C/ 156 cm D/ 8 cm E/ 6 cm Úloha 1 V krychli ABCDEFGH s hranou délky 1 dm je vzdálenost přímek AE a BH rovna: 1 1 1,5 dm B/ 1 dm C/ dm D/ dm E/ dm Úloha 1 Kulička je vyrobena z pórovitého materiálu. Stlačením z ní lze vyrobit kuličku, která má poloviční průměr. Hustota materiálu se při tom : A/ nezmění B/ jeden a půlkrát zvětší C/ dvakrát zvětší D/ čtyřikrát zvětší E/ osmkrát zvětší

5 Úloha 15 Ledová kra má tvar kvádru a nad hladinou vidíme její část (rovněž tvaru kvádru) o výšce cm. Podle Archimédova zákona je hmotnost tělesem vytlačené vody rovna hmotnosti celého tělesa. Je-li hustota ledu,9 g.cm a hustota vody 1g.cm, je výška ledové kry: A/ cm B/ 6 cm C/ 8 cm D/ 5 cm E/ 5 cm Úloha 16 Tělesová úhlopříčka pravidelného čtyřbokého hranolu má délku 1 cm a svírá s rovinou podstavy úhel 5. Objem hranolu je: 1 A/ cm 5 B/ cm 5 C/ cm D/ cm E/ 15 cm Úloha 17 Jestliže každou hranu kvádru s objemem V a povrchem S zkrátíme o % její délky, dostaneme kvádr s objemem V a povrchem S, kde: A/ V 5V, S S 5 B/ 16, S 16 V 5V S 5 C/ V 16 5V, S S 5 E/ 6, 16 V V S S 15 5 Úloha 18 Do čtverce ABCD o straně a je vepsán další čtverec KLMN tak, že spojíme postupně středy jeho stran. Poměr obsahů čtverců ABCD a KLMN je: A/ 1 : B/ 1 : C/ : 1 D/ : 1 E/ : Úloha 19 Poloměr kružnice vepsané pravidelnému desetiúhelníku je 1 cm. Délka jeho strany se rovná: A/ 6,5 cm B/ 7 cm C/ 7,5 cm D/ 8 cm E/ 8,5 cm Úloha Poloměr kružnice vepsané pravidelnému desetiúhelníku je 1 cm. Obsah desetiúhelníku se rovná: A/ 5 cm B/ 5 cm C/ cm D/ cm E/ cm Úloha 1 Poloměr kružnice vepsané pravidelnému desetiúhelníku je 1 cm. Poloměr kružnice opsané má velikost: A/ 9 cm B/ 1,5 cm C/ 11 cm D/ 11,5 cm E/ 1 cm Úloha Poloměr kružnice vepsané pravidelnému desetiúhelníku je 1 cm. Obvod desetiúhelníku je roven: A/ 8 cm B/ 7 cm C/ 65 cm D/ 85 cm E/ 7 cm

6 Úloha Na mapě v měřítku 1 : 75 měří obvod přehrady 7 cm, její plošný obsah je 8 mm. Kolik km je skutečný obvod? A/ 7 km B/ 75 km C/,5 km D/ 17,5 km E/ 7,5 km Úloha Na mapě v měřítku 1 : 75 měří obvod přehrady 7 cm, její plošný obsah je 8 mm. Kolik ha je skutečná plocha? A/ 7 ha B/ ha C/ 17 ha D/ 15 ha E/ 1 ha Úloha 5 Kvádr ABCDEFGH má hrany AB = 5 cm, BC = cm, AE = 8 cm. Délky stěnových úhlopříček AC a BG jsou: A/ 1 cm, cm B/ 1 cm, 5 cm C/ 1 cm, 7 cm D/ 51 cm, 5 cm E/ cm, 6 cm Úloha 6 Kvádr ABCDEFGH má hrany AB = 5 cm, BC = cm, AE = 8 cm. Odchylka tělesové úhlopříčky od roviny podstavy je přibližně: A/ 51, B/ 1,5 C/ 5, D/,5 E/ 5, Úloha 7 Kvádr ABCDEFGH má hrany AB = 5 cm, BC = cm, AE = 8 cm. Velikost tělesové úhlopříčky je: A/ 75 cm B/ 85 cm C/ 95 cm D/ 15 cm E/ 115 cm Úloha 8 Kvádr ABCDEFGH má hrany AB = 5 cm, BC = cm, AE = 8 cm. Odchylka přímek AG, BG je přibližně: A/ 19,9 B/ 5,5 C/ 9, D/ 5,8 E/ 9, Úloha 9 Je dána krychle ABCDEFGH s hranou délky 9 cm a středem S stěny EFGH. Úhel EAS je přibližně roven: A/ 5 B/ 5 16 C/ D/ 5 6 E/ 16

7 Úloha Mýdlo tvaru kvádru, jehož používáním se všechny jeho rozměry zmenšily na polovinu původních rozměrů. Kolik % objemu mýdla bylo tak spotřebováno (zaokrouhleno na desetiny)? A/ 5 B/ 6 C/ 87,5 D/ 89,5 E/ 95 Úloha 1 Čtyři pingpongové míčky jsou uloženy ve válcovém pouzdře tak, že se dotýkají navzájem a zároveň i stěn pouzdra. Poměr objemů všech míčků a objemu pouzdra je: A/ 1 : B/ 1 : C/ : D/ : E/ : 5 Úloha Z kmene stromu tvaru rotačního komolého kužele s průměry podstav 6 cm a cm a výškou m byl zhotoven hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Dřevěný odpad byl pak přibližně: A/ % B/ 5% C/ 6% D/ 65% E/ 7% Řešení: 1A,A, E, E, 5E, 6C, 7C, 8B, 9A, 1E, 11C, 1D, 1C, 1E, 15D, 16E, 17D, 18C, 19A, D, 1B, C, C, A, 5B, 6A, 7D, 8C, 9B, C, 1B, C