ASTRONOMICKÉ PROCHÁZKY

ASTRONOMICKÉ PROCHÁZKY Petr Pudivítr, Astronomický ústav UK Prahou procházíme a obdivujeme její uliky a námstí, paláce a chrámy, Vltavu s jejími mosty, panoráma Hradan a Malé Strany... Takka na každém kroku se nám vybavují jména nejen architekt a stavitel, ale i vdc všech obor, kteí psobili v Praze - stedisku vzdlanosti. 1 V nkterých djinných epochách byla Praha skuteným centrem vzdlanosti, a významná je z tohoto pohledu i astronomie. S astronomickými památkami se v Praze setkáváme na každém kroku. Jednou z nich (kterou vzhledem k odlehlosti od naší cesty nenavštívíme) je i sousoší Tychona Brahe a Johanna Keplera z obrázku, které stojí na Pohoelci v blízkosti bývalého Curtiova domu, který práv Tycho pebudovával na observato a v nmž spolen s rodinou svého asistenta Keplera poslední rok svého života bydlel. Poznámka první: Tycho Brahe se narodil 14. prosince 1546. V roce 1572 popsal novu v souhvzdí Kasiopeja a v roce 1576 zaal budovat na ostrov Hven (Dánsko) moderní astronomickou observato Uraniborg. Psobil i na dvoe císae Rudolfa II., zde v Praze se snažil vystavt také astronomickou observato. Provádl pomrn pesná mení poloh planet a komet, která poté posloužila Johannu Keplerovi jako podklad k výpotm planetárních drah. Vypracoval koncepci planetární soustavy, která již pipouštla pohyb planet kolem Slunce. Zemel 21. íjna 1601. Poznámka druhá: Johannes Kepler se narodil 27. prosince 1571 v Nmecku. Byl nejen zdatným astronomem a fyzikem, ale samozejm i matematikem a filozofem. Psobil nejen v Praze, ale pedtím i v Tübingenu a v Grazu. Vyvrátil myšlenku o kruhových drahách planet. Matematicky zformuloval své ti zákony, podle kterých se podle nho pohybují planety. Jedná se o následující zákony: Dráha planety je elipsa, v jejímž ohnisku se nachází Slunce. Plochy opsané prvodiem planety (spojnicí planety a Slunce) za stejnou dobu jsou stejné. Proto se rychlost planety ve dráze zmenšuje, když se od Slunce vzdaluje. Dvojmoci obžných dob planet P jsou v témže pomru jako trojmoci velkých poloos (stedních vzdáleností) a. Jestliže jsou obžné doby v rocích a stední vzdálenosti v astronomických jednotkách, potom lze psát, že hmotnost centrálního tlesa v hmotnostech Slunce je rovna 3 a M = 2 P Zákony jsou popisné a neodpovídají na otázku Pro?. Na to našel odpovd Isaak Newton, který z Keplerových zákon odvodil gravitaní zákon. Kepler zemel 15. listopadu 1630. Postupn budeme sledovat po naší cest historii astronomie v Praze. Jelikož je však historie astronomická vtší a obsáhlejší než si stihneme íci, odkazuji v závru práce na knihy, které si zájemce mže peíst, zajímá-li ho více. 1 Z. Horský a kol.: PRAHA v historii fyziky. JMF, 1992

PLANETÁRIUM HLAVNÍHO MSTA PRAHY Nejprve navštívíme Planetárium hlavního msta Prahy. Jelikož se nachází trochu stranou ostatního dní, je nejlépe skonit s ním co nejdíve. V tomto ústavu navštívíme pednášku, která nás provede prbhem vývoje astronomie od raných dob po Hubblv kosmický dalekohled (podívejte se na konec textu). Co nám však v této budov nikdo nepoví, to je historie vzniku této instituce. Budova se nachází na okraji Královské obory, v sousedství Výstavišt. Stojí zde od roku 1960. Jedná se vlastn o kruhovou budovu s velkou zelenou kopulí, na jejímž vrcholu záí zlatý glóbus Zem - symbol kosmické éry lidstva. Kopule je masivní, betonová. Nikdy se neoteve jako kopule na hvzdárn. Planetárium totiž nebylo postaveno pro hvzdáe. Je to vesmírné divadlo, kino i uebna dohromady. Je vybaveno nejmodernjší audiovizuální technikou, aby mohlo plnit své poslání: popularizovat srozumiteln nejnovjší poznatky o vesmíru a o planet Zemi. O vybudování Zeissova planetária se uvažovalo již ped druhou svtovou válkou, ale teprve poátkem padesátých let nabyly plány konkrétních podob. Projekt budovy vypracoval v roce 1953 profesor J. Fragner, a v témže roce dodaly Zeissovy závody z NDR aparaturu v hodnot 4,5 miliónu korun. Stavba byla dokonena v roce 1960 a dne 20. listopadu 1960 se slavnostn otevelo veejnosti. Poznámka tetí: Carl Zeiss (11. záí 1816 až 2. prosince 1888) byl mechanik a podnikatel. Za svého psobení na univerzit v Jen založil v roce 1846 dílnu pro jemnou mechaniku, kde vyrábl zejména mikroskopy. Od roku 1867 spolupracoval s E. K. Abbem (nmeckým fyzikem, který se zabýval zejména teorií optických pístroj a definoval jejich rozlišovací schopnost). V roce 1882 založil jako dceinnou spolenost sklárnu Jenaer Glaswerk (v souasnosti s názvem Glaswerke Schott), která se stala nejvýznamnjším výrobcem skla pro technické a vdecké úely. Pro umístní budovy byl samozejm brán v úvahu i Petín, kde se nabízelo propojení s hvzdárnou. Z urbanistických dvod bylo rozhodnuto o nynjším umístní. Ve Velkém sále pod kopulí planetária usedne divák do kesla elem ke složité aparatue stojící uprosted sálu. Když se potom stmívá a nad hlavou se zanou objevovat hvzdy, lovk se jakoby ocitne pod širým nebem. Veškeré další astronomické úkazy jsou stejn realistické jako ve skutenosti, navíc lze ukázat jevy ne tak asté, jako napíklad zatmní Slunce. Projekní planetárium vynalezl profesor doktor W. Bauersfeld a prototyp byl postaven firmou Carl Zeiss Jena v letech 1919-1923. Princip spoívá v tom, že jsou hvzdy a další kosmická tlesa promítnuty mnoha projektory ze stedu kruhového sálu na polokruhovou promítací plochu. V dokonale zatemnném sále potom není viditelné, zda jde o projekní plochu i skutené nebe. Planetárium promítá pes 9000 hvzd severní a jižní oblohy pomocí 32 projektor, umístných ve dvou velkých koulích na koncích inkovitého tlesa pístroje. Ve stední ásti jsou pohyblivé projektory Slunce, Msíce a planet. Celý pístroj má hmotnost asi dv tuny a obsahuje pes 100 projektor. Další desítky projektor jsou umístny v prostoru ovládacího stolu, v promítací kabin a kolem obvodu sálu. Uprosted sálu jsou monitory uzaveného televizního okruhu, napojeného na televizní kamery a video. Na spodním okraji kopule se nachází panorama Prahy, dílo profesora J. Fragnera. Promítací kopule je složena z perforovaných hliníkových plech, má prmr 23,5 metru a je vysoká 15 metr. Strana 2

Ve foyer planetária probíhají stálé expozice. Pozoruhodným exponátem je Foucaultovo kyvadlo, demonstrující názorn rotaci Zem. V suterénu budovy se nachází i promítací sál pro asi 240 divák. 2 Jako malou poznámku na okraj je teba íci, že se studenti musejí v planetáriu pimen chovat. V prostorách planetária je zakázáno konzumovat nápoje a jídlo, je písn zakázáno kouit, a dokonce používat mobilní telefony. Ped vstupem do planetária tedy musíte mobilní telefony vypnout. Opakuji: vypnout!!! Dále je bezpodmínen nutné, abyste si odložili vci v šatn, pípadná zavazadla také. A malé upozornní na závr: za veškeré chování naší skupiny v planetáriu jsem zodpovdný já. Z NÁMSTÍ REPUBLIKY NA PETÍN NEBO NAOPAK Další program je vícemén velice nabitý. Naším úkolem je dostat se na pednášku Praha astronomická, kterou pro nás pipravili pracovníci Štefánikovy hvzdárny na Petín. Ale to by bylo moc jednoduché, jen se na místo pesunout. Proto se vydáváme historickou ástí Prahy, a to z Námstí Republiky pes Staromstské námstí a Karlv most. Na této trase se totiž nacházejí ta nejzajímavjší místa astronomické historie Prahy. Hrob Tychona Brahe v Týnském chrámu Týnský chrám je jednou z dominant Prahy, která je velice dobe vidt ze Staromstského námstí. Nepjdeme se podívat na hrob, ale urit je zajímavé si íci, co se dlo ke konci života tohoto význaného astronoma: Za mimoádn šastnou okolnost ve vývoji astronomie je teba považovat to, že došlo k pražské spolupráci Tychona Brahe a Johanna Keplera. Setkali se tak dva nejvtší astronomové tehdejší doby, nejlepší pozorovatel a nejlepší teoretik (zkuste si tipnout kdo je kdo). Ale spolupráce nemla zpoátku šastný prbh. Kepler byl pesvden, že jakmile získá pístup k Tychonovu mnohaletému pozorovacímu materiálu (picestoval do Prahy v roce 1600), vyeší snadno a rychle všechny problémy planetárních pohyb. Brahe však svou práci zamoval pouze na zdokonalování své geocentrické soustavy a nebyl nijak naklonn pedat Keplerovi výsledky své práce. Poítal s Keplerem pouze jako s jedním pomocníkem své observatoe. Pesto si byl samozejm vdom jeho nadání a svoval mu obtížnjší úkoly. Keplerovi bylo pidleno pozorování planety Mars. Mars ml ze všech tehdy známých planet - krom tžko pozorovatelného Merkuru - nejvtší výstednost, a proto se skutené pohyby nejvíce lišily od teoretických propot podle Ptolemaiovy a Koperníkovy soustavy. Brahe v tom vidl skutený klí poznání pohybu planet. Studiem pohybu Marsu se Kepler zabýval dále i po Tychonov smrti. Na poátku práce prý snad uzavel sázku, že s pomocí Tychonova pozorovacího materiálu do týdne vyeší všechny záhady pohybu planet.práce se však protáhla na nkolik let. Je poteba ješt íci, že se Brahovi bohužel nepodailo Prahu vybavit hvzdárnu, která by byla taková jako v Uraniborgu (avšak jako poznámku je teba íci, že ani v Uraniborgu se mu práce nepodailo dokonit, nebo zapoaly neshody s Kristiánem IV., nástupcem Friedricha II.). Observato mla být nejprve na zámku v Nových Benátkách nad Jizerou, pozdji se plány zamily na Hradany v Praze. Bohužel, a se pracovat zapoalo, vše zmaila náhlá smrt Tychonova na podzim 1601. 2 O. Hlad a kol.: Astronomické zajímavosti Prahy. Pressfoto, 1979. Strana 3

Poledník Astronomové v Praze urovali pražský as (Tempus Pragense) podle poledníku procházejícího vží observatoe v Klementinu. Od doby kolem roku 1740 byla jako poledník používána struna, natažená na podlaze a na protjší zdi k okénku s malým otvorem. Když stín struny rozdlil obraz Slunce na poloviny, bylo práv pražské poledne. Z vže zamával asistent bílým praporkem, a poté následoval výstel z dla. Tento zvyk trval až do dvacátých let minulého století. Poledník na Staromstském námstí je vyznaen v míst, kam padal v pražské poledne stín mariánského sloupu. Sloup zde byl postaven na oslavu konce ticetileté války. Lidé ho však pozdji spojovali s porážkou eských stav na Bílé hoe, a tak byl v roce 1918 zboen. Pražský orloj Povst vypráví, že staromstský orloj postavil mistr Hanuš, kterého potom pražští konšelé nechali oslepit, aby podobný vynález nepostavil v jiném mst. Hanuš pak prý oslepen orloj poškodil, takže dlouho nešel... Není to pravda. Historické dokumenty íkají, že orloj sestrojil hodináský mistr Mikuláš z Kadan, a to v roce 1410. Mistr Hanuš, známý i jako Jan Rže, pak orloj doplnil a zdokonalil v roce 1490. Hlavní ástí orloje je jeho astronomická sféra. Je dokladem vysoké úrovn znalostí autora, kterým snad byl Jan Šindel, mistr univerzity pražské. K astronomické sfée pidal Jan Rže kalendání ciferník, zdokonalil hodinový stroj a pidal snad i nkteré figurky. Apoštolové potom pibyli nkdy v 17. století. Jejich dnešní podoba je dílem sochae Votcha Suchardy. Celkový souasný vzhled orloje je tedy výsledkem staletého vývoje. Podstatné ásti (hodinový stroj a funkce astronomické sféry) jsou pvodní. Poznámka tvrtá nejdelší - Jak je to s tím orlojem? Z orloje mžeme odeíst, kolik je hodin stedoevropského asu, kolik staroeského asu, kolik je hodin nestejných, babylónských nebo též temporálních a kolik je hodin asu hvzdného. Mžeme zjistit, v jakém znamení hvzdné oblohy se nachází Slunce, v kolik hodin toho dne vycházelo a v kolik zapadne, které znamení práv vychází, které kulminuje a které zapadá. Dozvíme se, která je roní doba, jak je daleko do slunovratu nebo rovnodennosti. Poznáme znamení, v nmž se nachází Msíc, v jaké je tvrti, jak je daleko do úplku nebo nového msíce, v kolik hodin Msíc vychází a v kolik zapadá. Orloj nám poví i o tom, který je práv msíc, kolikátého je a který je den v týdnu. To všechno mžeme z orloje poznat. Hlavní a nejzajímavjší ástí orloje je jeho nejstarší ást, a tou je astronomický ciferník (viz obrázek). Ciferník je konstruován jako astroláb, avšak sted geografické projekce je v tomto pípad položen do severního pólu nebeské sféry. V takovém uspoádání je obratník Raka zobrazen na desce vnjší kružnicí a Slunce podél ní opisuje nejvyšší a nejdelší oblouk. Pražský obzor je oznaen rozhraním mezi modrým a erveným polem; na levé stran pedchází modrému dni svítání (AURORA), na pravé stran následuje po dni ervený soumrak (CREPUSCULUM). Tmavý kruh v dolní Strana 4

ásti desky odpovídá astronomické noci; je vidt, že po nkolik dn kolem letního slunovratu nemá Praha astronomickou noc. Ped ciferníkem se otáejí ti ukazatele: jeden pro Slunce, druhý pro Msíc a tetí pro ekliptiku. V hodinovém stroji orloje jsou ti velká ozubená kola s 365, 366 a 379 zuby, pohánná zcela stejnými pastorky. První z tchto kol vede ukazatel pro ekliptiku a otoí se dokola za jeden hvzdný den, druhé kolo vede Slunce a otoí se jednou za jeden stední slunení den, zatímco tetí kolo, spojené s msíní rafijí, se otáí v souladu se stedním zdánlivým pohybem Msíce. Diagram na obrázku ukazuje všechny prvky ciferníku a jednotlivé funkce orloje. Pozlacená ruka A udává as na íselnících B a C. B je stupnice pro stedoevropský as (SE); na diagramu ruka A ukazuje 11.30 dopoledne. Na íselníku C je stupnice starých eských hodin, které se zaínaly poítat od západu Slunce, tj. od poátku starého eského dne. Stupnice C se tedy musí otáet bhem roku tak, aby hodnota 24 na ní vždy odpovídala okamžiku západu Slunce v Praze na stupnici B. Na našem diagramu ruka A ukazuje 16.40 starého eského asu. Prstenec ekliptiky H ukazuje pi svém otáení kolem stedu ciferníku východy, kulminace a západy jednotlivých znamení zvrokruhu. Rafije s hvzdikou K, která je upevnna na zaátku znamení Skopce ukazuje na stupnici B hvzdný as. Malý symbol Slunce G ukazuje polohu Slunce na ekliptice a rovnž jeho východy a západy. Dochází k nim kdykoli G protíná áru obzoru oznaenou ORTUS (východ) a OCCASUS (západ). Totéž se týká Msíce F: jeho napl erná a napl stíbrná kulika se otoí kolem své osy vždy za synodický msíc a ukazuje tak msíní fáze. V kruh J je pohled na zemkouli. Kruh L vymezuje rozsah astronomické noci. Oblouky D vyznaují na ciferníku nestejné (planetní) hodiny, které ukazuje opt symbol Slunce (zde pl šesté planetní hodiny). Strana 5

Smrem ke Klementinu Johannes Kepler bydlel v letech 1600 1612 v Praze postupn na tech místech. V koleji krále Václava IV. Na Ovocném trhu. 12/573 se roku 1605 definitivn rozhodl, že dráha Marsu je eliptická a Slunce je umístno v jednom ze dvou ohnisek elipsy. V sedmdesáti kapitolách spisu Astronomia Nova (1609) odvozuje z Brahových pozorování Marsu prvé dva ze svých zákon. Zde také pozoroval ze zahrady koleje na podzim roku 1604 novu v souhvzdí Hadonoše, a pozdji také dírkovou komorou slunení skvrnu, kterou omylem považoval za Merkur, který pechází slunení kotou. Roku 1607 musel Kepler kolej opustit. Usídlil se v Karlov ulici. 4, kde je nyní pamtní deska. Bhem pražského pobytu vznikla ada prací, zejména dva základní spisy optické (Ad Vitellionem Paralipomena z roku 1604 a Dioptrice z roku 1611), z nichž ve druhém rozvinul teorii hvzdáského dalekohledu. V té dob Kepler píše také vysvtlení hexagonálního tvaru snhových vloek tsným uspoádáním kuliek, dnes bychom ekl molekul vody. Do Prahy se Kepler vrátil znovu v roce 1628, aby pedal císai cenné Rudolfinské tabulky, založené na jím objevených zákonech pohybu planet. Klementinum byl pvodn dominikánský klášter, který byl založený roku 1232, od roku 1558 do roku 1773 zde byla jezuitská kolej a akademie, od té doby se jedná o univerzitní knihovnu, poté státní a univerzitní knihovnu, dnes Národní knihovnu eské republiky. Rozsáhlý areál zahrnuje jezuitskou kolej, nižší školu, gymnázium, akademii a hvzdárnu. Vše je zbudováno kolem vnitních tí nádvoí. V pvodní barokní stavb je zde uchována Zrcadlová kaple, knihovní sál, matematický sál, hudební sál, rokoková kaple Jana Nepomuckého a Hvzdárenská vž. 3 Na tetím nádvoí Klementina se tyí hvzdárenská vž z roku 1722 1723 s olovnou sochou Atlanta, podpírajícího armiliární sféru (1727). Pvodn byl celek korunován zlaceným božím okem (nyní sneseno). Socha je pipisována díln Matyáše Brauna. V knihovním fondu Klementina je množství unikátních astronomických tisk, na stnách a stropech je ada pozoruhodných historických fresek s astronomickou tématikou a na vnjších zdech celá sbírka nejrznjších typ sluneních hodin. Opominout nelze ani vynikající sbírku astronomických hodin z 16. a 17. století a soubor historických zempisných a hvzdných glób. Poznámka pátá - Další významní odborníci v Praze Z významných odborník, kteí pispli k rozvoji astronomie a pracovali uritou dobu v Praze, pipomeneme Christiana Dopplera (29. listopadu 1803-17. bezna 1853), objevitele základního principu, který je po nm nazván. Doppler ve ticátých letech 19. století vyuoval na pražské polytechnice v Husov ulici (dnes jsou tam prostory VUT). Vlnová délka záení se zmní, dichází-li k vzájemnému pohybu pozorovatele a zdroje záení v radiálním smru. Velikost posuvu λ je tedy závislá na radiální rychlosti zdroje vzhledem k pozorovateli: / = v / c V roce 1910 a 1911 vyuoval jako profesor na pražské nmecké univerzit i Albert Einstein (14. bezna 1879-18. dubna 1955). Bydlel tehdy na Smíchov p. 1215 v Lesnické ulici 7, v dom tehdy moderního secesního stylu. Historie a innost klementinské hvzdárny pokrauje až do vzniku eskoslovenska (1918). Zajišovala se odtud již výše zmiovaná asová služba stílení poledne. V prostorách hvzdárny se také scházela skupina astronom, kteí založili roku 1917 eskou astronomickou spolenost. Hvzdárna ztratila svj význam, vzhledem k pesvtlenému centru Prahy. Navíc je nevhodná i svými malými prostorami. 3 PRAHA - mstský atlas 1 : 15000. Kartografie Praha, 1998. Strana 6

Karlv most Jedná se o nejstarší dochovaný pražský most. Založen Karlem IV. roku 1357 vedle místa Juditina mostu z dvanáctého století, který byl velmi znien rozsáhlou povodní. Zbudován podle plán Petra Parlée ve slohu vrcholné gotiky, dokonen roku 1402. Délka mostu je 515 metr, šíka 10 metr. Oba konce mostu jsou uzaveny vžemi. Od roku 1683 do 1928 byl most osazen ticeti sochami a sousošími svtc od pedních socha. Poznámka šestá - Jak souvisí Karlv most s astronomií? Podle nkterých astronom se nechal Karel IV. pi zadávání stavby mostu vést i astronomickými a astrologickými pohnutkami. Hlavním stavitelem byl sice Petr Parlé, ale na stavb se podíleli i jiní: sám císa, mistr Havel ze Strahova (profesor pražské univerzity, astronom a osobní léka Karla), kanovník Václav z Rade (císav rádce) a jiní. Karel IV. pravdpodobn vybral datum založení mostu (9.7.1357) s uritým zámrem. Z. Horský se domnívá, že pi hrátkách s ísly tohoto data dojdeme k tomu, že se jedná o velmi symetrické datum, které odráží touhu po absolutní dokonalosti (Zdenk Horský: Založení Karlova mostu a kosmologická symbolika Staromstské mostecké vže; Staletá Praha. Panorama, Praha, 1979). Horoskop okamžiku založení mostu má mnoho zvláštností, napíklad tu, že všechny v té dob známé planety, krom Marsu, byly nad pražským horizontem. Mars je symbolem velkých in (ale i války), vyšel bhem obadu. Krom Marsu a Msíce byly tyto planety v Raku a v Rybách, tedy ve vodních znameních. Valdštejnský palác, Belveder Jelikož nepjdeme smrem na Pražský hrad, snad jenom dv poznámky k objektm, které se tam dají zahlédnout: Valdštejnský palác na Malé Stran se k astronomii váže zejména tím, že se v nm nachází astronomická chodba, jejíž fresky z roku 1630 (tedy z doby po bitv na Bílé hoe, kdy byla ukonena zlatá doba pražské astronomie) symbolizují jednotlivé planety. Druhá poznámka se týká letohrádku Belveder. který se nachází v Královské zahrad. Práv sem umístil Tycho Brahe své astronomické pístroje, které s sebou dovezl z Dánska. Z jeho ochoz prý provádl i nkterá pozorování. Petín Petín každý zná. Nadmoskou výškou 327 metr se jedná o pírodní dominantu centra Prahy. Z astronomického hlediska je nejdležitjším objektem na kopci Štefánikova hvzdárna, založená roku 1927 eskou astronomickou spoleností. Jedná se o první lidovou hvzdárnu v republice. Zde navštívíme pravdpodobn zajímavji podanou pednášku o historii astronomie v Praze (podívejte se na konec tohoto textu). Strana 7

Jako svou obhajobu musím íci, že jsem s vámi nechtl projít vše. Zapomnli jsme na hvzdárnu v Praze - áblicích, zapomnli jsme na jméno Josepha Steplinga, prvního editele hvzdárny v Klementinu, urit se vám vybaví i astronomické sbírky z Národního technického muzea na Letné... Dkuji za to, že jste ob astronomické akce se mnou vydrželi, a doufám, že se nkdy u této zajímavé vdy ješt potkáme. Doufám také, že pokud si tento kurz nahlásil nkdo hlavn kvli biologii, nebyl alespo trochu astronomií otráven. Rád bych zárove slíbil, že astronomické procházky mohou samozejm pokraovat, dokonce se dají rozšíit i na astronomické projížky (aby se dal navštívit i Astronomický ústav UK v Ondejov, nebo teba NASA centrum v USA ). Navštívené pednášky: [1] Planetárium hl. msta Prahy: Astronomie od Stonehenge po kosmický dalekohled. Uebna, PO 10:45. (20K, 60 ) [2] Štefánikova hvzdárna: Prahou astronomickou. T 12:30. (30K, 90 ) Literatura necitovaná, ale používaná: [1] Z. Horský, M. Plavec: Poznávání vesmíru. Orbis, 1962. [2] J. Kleczek: Velká encyklopedie vesmíru. Academia, 2002. [3] Encyklopedie Diderot. Diderot, 2002. Tento text neprošel jazykovou úpravou. Jedná se pouze o studijní materiál, který byl vyroben pro týden odborných kurz Gymnázia Christiana Dopplera. Veškeré chyby spadají na autorovu hlavu. 2002 Strana 8