Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí ymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. MECHANIKA POHYBY V HOMOGENNÍM A RADIÁLNÍM POLI Implementace ŠVP Učivo - Volný pád - Svislý vrh vzhůru - Vodorovný vrh - Šikmý vrh vzhůru - Pohyby těles v centrálním ravitačním poli Země - Pohyby těles v ravitačním poli Slunce Výstupy Žáci: - slovně i matematiky vyjadřují Keplerovy zákony; - pomocí dostupných pomůcek demonstrují jednotlivé typy pohybů; - rozumí jednotlivým klíčovým pojmům tematického celku: Gravitační pole - vypočítají jednoduché, složitější i problémové úlohy na pohyby těles v homoenní a radiálním poli; - využívají získaných vědomostí k výběru správné odpovědi v testových úlohách - Fyzikálně vysvětlí existenci kruhové a parabolické a únikové rychlosti. Klíčové pojmy SI, fyzikální veličina, značka, číselná hodnota, jednotka, fyzikální rozměr, násobky a díly jednotek, trajektorie, volný pád, vrh těles, svislý vrh dolů, svislý vrh vzhůru, výška vrhu, doba vrhu, vodorovný vrh, parabola, elevační úhel, šikmý vrh vzhůru, kruhová rychlost, první kosmická rychlost, perieum, apoeum, parabolická rychlost, úniková rychlost, druhá kosmická rychlost, Keplerovy zákony, výstřednost, excentricita, perihélium, afélium, průvodič planety, elipsa, hlavní poloosa, vedlejší poloosa, astronomická jednotka. Strateie rozvíjející klíčové kompetence I. Kompetence k učení: - vede žáka k samostatnosti; - vhodně volenými úkoly propojuje teorii s praxí, aby žáci chápali smysl a cíl učení; - motivuje žáky pro další učení vhodným zařazením příkladů z praxe; - používá adekvátní matematické postupy. II. Kompetence k řešení problémů: - vede žáky k práci s pojmy ve správném fyzikálním kontextu; - poskytuje žákům dostatek problémových úloh tak, aby si žáci osvojili aloritmus jejich řešení; - vhodnou formulací úloh spojených s praxí vede žáky k uvědomění si fyzikální podstaty světa; - nabádá žáky ke kreativnímu řešení problémů spojených s praxí; - nabádá žáky k samostatnému řešení úloh; - poskytuje žákům dostatek prostoru pro vyjádření vlastního postupu řešení. III. Kompetence komunikativní: - vede žáky k formulaci vlastního řešení problémových úloh; - vede žáky k jasnému, fyzikálně přesnému a srozumitelnému vyjadřování, jak na úrovni slovní, tak i matematické. I N V E S I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
IV. Kompetence sociální a personální: - rozvíjí sebedůvěru žáků a vytváří příležitosti pro prezentaci vlastního řešení žáků; - hodnocením učí žáky zodpovědnosti za jejich práci, a poskytuje jim zpětnou vazbu. VI. Kompetence k podnikavosti: - vhodným zařazením experimentální činnosti rozvíjí u žáků praktické dovednosti; - hodnocením práce žáků učí žáky přijímat konstruktivní kritiku za odevzdanou práci. Přesahy ze ZŠ M převody jednotek, rovnice F - Vesmír Z Sluneční soustava Mezipředmětové vztahy M rovnice a jejich soustavy, funkce Laboratorní práce éma: Volný pád Pomůcky - ISES, kuličkový padostroj Vhodné informační zdroje. BEDNAŘÍK, Milan, ŠIROKÁ, Miroslava, BUJOK, Petr. Fyzika pro ymnázia: Gravitační pole.. vyd. Praha: Prometheus, 994. 343 s. ISBN 8-969-3-9.. http://www.priklady.eu/cs/fyzika/gravitacni-pole/pohyby-v-homoennom-ravitacnompoli.alej 3. http://www.priklady.eu/cs/fyzika/gravitacni-pole/pohyby-v-radialnom-ravitacnompoli.alej 4. http://fyzika.jreichl.com/index.php?sekce=browse&pae=53 5. http://fyzmatik.pise.cz/5-multimedialni-prezentace-ravitacni-pole.html Mechanika Pohyby v homoenním a radiálním poli Stránka
MECHANIKA Pohyby v homoenním a radiálním poli eorie Odpovězte na následující otázky.. Vysvětli pojem kruhová rychlost. Je to veličina, která charakterizuje pohyb některých umělých družic Země. Klíčové pojmy Vypište hlavní pojmy: homoenní pole radiální pole. Jaký tvar bude mít trajektorie tělesa, které se pohybuje rychlostí menší než kruhová rychlost? ělesa popisují buď část elipsy nebo celou elipsu. 3. Jaký tvar bude mít trajektorie tělesa, které se pohybuje rychlostí větší než kruhová rychlost? Při málo větších rychlostech se těleso pohybuje po elipse, při větších rychlostech po parabole 4. Co je průvodič planety? Průvodič je úsečka spojující střed planety se středem Slunce Správně doplňte úlohy.. Napiš slovně. Keplerův zákon. Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce. kruhová rychlost eliptická rychlost průvodič ekliptika excentricita výstřednost volný pád vrh vodorovný vrh svislý vzhůru vrh šikmý vzhůru. Napiš slovně. Keplerův zákon. Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní. 3. Zapiš slovně i matematicky 3. Keplerův zákon. Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich trajektorií. = a a 3 3 Mechanika Pohyby v homoenním a radiálním poli Stránka 3
4. Vypište pohyby, z kterých se skládá vrh svislý vzhůru. Vrh svislý vzhůru se skládá z rovnoměrného přímočarého pohybu ve svislém směru rychlosti v o a volného pádu se zrychlením. 5. Vypište, z kterých pohybů se skládá vrh vodorovný. Vrh svislý vzhůru se skládá z rovnoměrného přímočarého pohybu ve vodorovném směru rychlosti v o a volného pádu se zrychlením. Vyluštěte tajenku:. B E Z Í Ž N Ý. Z R Y CH L E N Í 3. G R A V I A C E 4. J E D N O K A 5. E L E V A Č N Í 6. E K L I P I K A 7. V Ý S Ŕ E D N O S 8. P A R A B O L A 9. P E R I H E L I U M. B A L I S I C K A. H O M O G E N N Í. Jak se nazývá stav, při kterém vymizí účinek tíhy (v podobě tlakové nebo tahové síly) na jiná tělesa?. Fyzikální veličina, jejíž značka je a. 3. Univerzální silové působení mezi všemi formami hmoty neboli vlastnost hmotných těles. 4. Doplňte. Střední vzdálenost Země od Slunce se nazývá astronomická. 5. Jak se nazývá úhel, pod kterým se pohybuje těleso při šikmém vrhu vzhůru? 6. Dráha zdánlivého pohybu Slunce během roku. Slovo je odvozeno z latinského eclipsis = zatmění. 7. Excentricita. 8. Co je rafem výsledného pohybu šikmého vrhu ve vakuu? 9. Přísluní. Jak se nazývá křivka, po které se pohybuje těleso ve vzduchu vržené šikmým vrhem.. yp ravitačního pole. ajenka : R A J E K O I E Vysvětlete pojem vyluštěný v křížovce: Je to množina bodů, kterými při svém pohybu těleso projde. Mechanika Pohyby v homoenním a radiálním poli Stránka 4
Úloha č. Vyberte správnou odpověď:. Mezi jaké pohyby lze zařadit vrh svislý vzhůru a) rovnoměrný b) rovnoměrně zrychlený c) rovnoměrně zpomalený d) nerovnoměrný. Rychlost se v průběhu vrhu svislého vzhůru a) zvětšuje b) nemění c) zmenšuje d) mění se z druhou mocninou výšky 3. Výška nad vodorovným povrchem se v průběhu vrhu svislého vzhůru a) zmenšuje b) nemění c) mění se v závislosti na rychlosti d) zvětšuje 4. Mezi jaké pohyby lze zařadit vrh vodorovný z hlediska okamžité rychlosti a) rovnoměrný b) rovnoměrně zrychlený c) nerovnoměrný d) nerovnoměrně zpomalený 5. Okamžitá rychlost se v průběhu vrhu vodorovného a) zvětšuje b) nemění c) zmenšuje d) zvětšuje i zmenšuje 6. Výška nad vodorovným povrchem se v průběhu vrhu vodorovného a) zmenšuje b) nemění c) mění se v závislosti na rychlosti d) zvětšuje 7. Vzdálenost dopadu tělesa při vrhu vodorovném závisí na a) počáteční rychlosti b) čase c) počáteční rychlosti a počáteční výšce nad podložkou d) počáteční výšce nad podložkou 8. Mezi jaké pohyby lze zařadit vrh šikmý a) rovnoměrný b) rovnoměrně zrychlený c) rovnoměrně zpomalený d) nerovnoměrný Úloha č. ěleso je vrženo šikmo vzhůru pod elevačním úhlem α. Zakreslete trajektorii tělesa tohoto vrhu ve vakuu. Jak se trajektorie změní, pohybuje-li se toto těleso ve vzduchu? Zakreslete. Vysvětlete co je příčinou změny trajektorie? Příčinou změny trajektorie ve vzduchu je působení odporové síly prostředí. Mechanika Pohyby v homoenním a radiálním poli Stránka 5
Úloha č. 3 Vyberte správnou odpověď:. Okamžitou rychlost vrhu svislého vzhůru určíme vztahem: a) v = v +.t b) v = v -.t c) v = v.t d) v = v +.t. Okamžitou výšku nad vodorovnou podložkou při vrhu svislém vzhůru určíme vztahem: a) y = y + a.t b) y = v t -.t c) y = y - a.t d) y = v t +.t 3. Maximální výšku nad vodorovnou podložkou při vrhu svislém vzhůru určíme vztahem: a) h = + a.t v v b) h = c) h = - a.t v d) h = v t +.t 4. Okamžitou výšku vrhu vodorovného určíme vztahem : a) y = v t b) y = v -.t c) y = h.t d) y = h -.t 5. Maximální délku vrhu vodorovného určíme vztahem: a) = v t b) = v t x x c) = v t - a.t x d) = v t +.t x 6. Dobu výstupu při vrhu svislém vzhůru určíme vztahem: v a) t h = v -.t b) th = v +.t c) th = - a.t d) t h = v 7. Vztah mezi oběžnými dobami planet a velikostí jejich hlavních poloos určíme vztahem: 3 3 a a) 3 = 3 b) a 3 = c) a = d) a = 3 a a a a Úloha č. 4 Žák vyhodil svisle vzhůru kriketový míček počáteční rychlostí m.s -. a) Jak dlouho se bude míček pohybovat směrem vzhůru? ( = m.s - ) b) Jaké maximální výšky míček dosáhne? c) Za jak dlouho dopadne míček na Zem? v = m.s - = m.s - t =? H =? t d =? vo a) t = t = s t = s Míček se bude směrem vzhůru pohybovat s. b) v H = H = m H = 5 m Míček dosáhne výšky 5 m. Mechanika Pohyby v homoenním a radiálním poli Stránka 6
c) t d =. t td = s Míček dopadne na Zem za s. Úloha č. 5 Z pušky, umístěné na Zemi, byl vystřelen náboj svisle vzhůru počáteční rychlostí 8 m.s -. a) Určete rychlost tělesa za sekundy. ( = m.s - ) b) Určete výšku nad zemí, ve které se bude v té době náboj nacházet. c) Za jakou dobu bude střela v maximální výšce? d) Jaká bude maximální výška náboje nad zemí? v =8 m.s - t = s = m.s - v =? h =? t max =? H =? a) v = v t v = 8. = 6 m.s - ěleso za s dosáhne rychlosti 6 m.s -. b) c) d) h = v t. t h = 8..4 = 4 m Náboj se bude nacházet ve výšce 4 m nad zemí. v t = 8 max t t 8 max = = s Maximální výšky střela dosáhne za 8 s. v 64 H = H = = 3 m Maximální výška bude 3 m. Úloha č. 6 Z věže vysoké 6 metrů byl vodorovným směrem vystřelen šíp počáteční rychlostí 8 m.s -. Ve stejném okamžiku začal z věže padat volným pádem kámen o hmotnosti k. a) Jak daleko od sebe dopadli šíp a kámen? b) Jaký je časový rozdíl mezi dopadem kamene a šípu? ( = m.s - ) h = 6 m v = 8 m.s - m = k = m.s - x =? t =? a) šíp y = h t ( h y) t = t = ( ) =. 3 6 s x = v. t x = 8.. 3 = 36 3 m = 6,35 m Kamen a šíp od sebe dopadli ve vzdálenosti 6,35 m. Mechanika Pohyby v homoenním a radiálním poli Stránka 7
b) Šíp dopadl na zem za t =. 3 s = 3,46 s.6 Kámen dopadl na zem za stejnou dobu t = =. 3 s = 3,46 s Úloha č. 7 Karel Poborský dal na Euru 96, dne 3.6.996 rozhodující ól v utkání českého národního týmu proti Portualsku. Vypočítejte, z jaké vzdálenosti Karel Poborský vystřelil, pokud byl míč vykopnut pod úhlem 43 a vzduchem letěl,85 s, než dopadl v brance m od brankové čáry. Odpor vzduchu zanedbejte. α = 43 t =,85 s x = m d =? _ x = v t.cosα y = vt. sinα t t d v sinα t = d. v =.sinα d = v sin α d td.. t α =,85. d = m d =8, 35 m. t43 d = d x d = 7,35m Karel Poborský vystřelil na branku ze vzdálenosti 7,35 m. Mechanika Pohyby v homoenním a radiálním poli Stránka 8