IV. KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM, TEPELNÉ MOTORY

IV. KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM, TEPELNÉ MOTORY vynález parního stroje a snaha o zvýšení jeho účinnosti vedly k podrobnému studiu tepelných dějů, při nichž plyn nebo pára konají práci velký význam pro techniku má tzv. kruhový (cyklický) děj takový děj, kdy konečný stav plynu (p, V, T) je stejný jako byl na začátku 4.1 Práce vykonaná plynem při stálém a proměnném tlaku a) práce se koná, jestliže se mění objem plynu v uzavřené nádobě s pohyblivým pístem expanze: objem se zvětšuje plyn koná práci komprese: objem plynu se zmenšuje práci koná vnější síla b) práce plynu při stálém tlaku izobarický děj expanze: zahříváme plyn plyn působí na píst stálou tlakovou silou F píst se posunuje nahoru plyn koná práci W = F s = p S s = p V [p = F F = p S S s = V] S W = p V V = V 2 V 1 změna objemu plynu [práce plynu je rovna součinu tlaku plynu p a přírůstku objemu V] při zvětšení objemu plynu V = V 2 V 1 > 0 W > 0 plyn koná práci znázornění práce plynu při izobarickém ději v pv diagramu izobarický děj znázorněn izobarou AB obsah obdélníka ležícího pod izobarou AB je roven práci vykonané při izotermickém ději, při němž přejde plyn ze stavu A do stavu B komprese: zmenšení objemu plynu V = V 2 V 1 < 0 W < 0 W > 0 práci konají vnější síly c) tlak plynu proměnný (např. izotermický nebo adiabatický děj) tlaková síla F není stálá práce vykonaná při zvětšení jeho objemu je v pv diagramu znázorněna obsahem plochy ležící pod příslušným úsekem izotermy nebo adiabaty (strmější než izoterma), tj. křivky p = f(v) d) při izochorickém ději se objem nemění V = konst. V = 0 W = p V = 0 práce se nekoná

e) příklady (další příklady viz praktické cvičení 4) 1 Jakou práci vykoná plyn při stálém tlaku 0,15 MPa, jestliže se jeho objem zvětšil o 2,0 l? [300 J] 2 Plyn o tlaku 2 MPa zvedl píst o ploše 10 cm 2 o 5 cm. Jakou práci plyn vykonal při stálém tlaku? [100 J] 3 Jakou práci vykoná plyn, jestliže se jeho původní objem 0,2 m 3 při stálém tlaku 0,5 MPa ztrojnásobí? [0,2 MJ] 4 Jakou práci vykoná vzduch o hmotnosti 1,3 g, jestliže se při stálém tlaku zvýší jeho teplota z 20 C na 100 C? (Mm = 29 10 3 kg mol 1, Rm = 8,31 J K 1 mol 1 ) [30 J] 5 Vodík má hmotnost 5 kg a teplotu 0 C. O kolik se musela zvýšit jeho teplota, aby při izobarickém ději vykonal práci 37,4 kj? [o 1,8 C]

4.2 Kruhový děj a) kruhový (cyklický) děj děj, při němž je konečný stav soustavy stejný s počátečním stavem práce plynu ve válci s pohyblivým pístem má omezenou velikost, neboť plyn nemůže neustále zvětšovat svůj objem (má omezenou velikost) aby mohl trvale pracovat, musí vrátit do původního stavu, b) pv diagram kruhového děje vždy uzavřená křivka W 1 práce vykonaná pracovní látkou (plyn, pára) při zvětšování objemu z V 1 na V 2 (z A B) W 2 práce vykonaná okolními tělesy (tlakovou silou) při zmenšování objemu z V 2 na V 1 (z B A) celková práce W vykonaná pracovní látkou při kruhovém ději (A 1 B 2 A), tj. během jednoho cyklu, je rovna (odpovídá) ploše uvnitř diagramu kruhového děje W = W 1 + W 2 = W 1 W 2 cykly se mohou periodicky opakovat, takže tepelný stroj může trvale pracovat c) celková změna vnitřní energie pracovní látky je po ukončení jednoho cyklu nulová (protože počáteční stav = konečný stav) U = 0 celkové teplo Q, které přijme pracovní látka během 1 cyklu Q = Q 1 Q 2 Q 1 teplo, které přijme pracovní látka od ohřívače Q 2 teplo, které předá pracovní látka chladiči (Q 2 < Q 1 ) celková práce W = Q = Q 1 Q 2 [z 1. term. zák. Q = U + W, U = 0] celková práce W, kterou vykoná pracovní látka během jednoho cyklu kruhového děje se rovná celkovému teplu Q = Q 1 Q 2, které přijme během tohoto cyklu od okolí d) účinnost η η = W Q 1 = Q 1 Q 2 Q 1 = 1 Q 2 Q 1 [v procentech: η = (1 Q 2 Q 1 ) 100 %] η < 1 vždy [v procentech: η < 100 %] e) Carnotův cyklus ideální kruhový (cyklický) děj [Sadi Carnot (1796 1832)] vychází z předpokladu, že každý tepelný motor musí mít zdroj tepla tzv. ohřívač o teplotě a chladič o teplotě T 2 < skládá se ze 2 izotermických a 2 adiabatických dějů A B izotermická expanze plyn přijme z ohřívače teplo Q 1 (V 1 V 2, = konst., W AB = Q 1, ΔU = 0) B C adiabatická expanze ohřívač odpojen (Q = 0), plyn se rozpíná (V 1 V 2, teplota klesne na T 2 <, C D izotermická komprese plyn stlačován, teplota stálá, plyn odvede teplo Q 2 chladiči D A adiabatická komprese chladič i ohřívač odpojený, plyn je stlačen a jeho teplota vzroste na

celková práce při jednom cyklu: W = Q 1 Q 2 Q 1 dodané teplo Q 2 odevzdané teplo (ztrátové) Carnot vyvodil vztah pro tzv. teoretickou (maximální) účinnost tepelného stroje η max = Q 1 Q 2 = T 2 Q 1 teplota ohřívače = 1 T 2 T 2 teplota chladiče [v procentech: η = (1 T 2 ) 100 %] závisí na teplotách plynu před expanzí T1 a po expanzi T2 (nezávisí na plynu) skutečná účinnost η < η max (dochází vždy k nějakým ztrátám) f) příklady 1 Z jakých dějů se skládá kruhový děj? 2 Účinnost Carnotova tepelného motoru je 22 %. Pracuje s ohřívačem a chladičem, jejichž tepelný rozdíl je 75 C. Jaké jsou teploty chladiče a ohřívače? [68 C, 7 C] 3 Plyn přijal od ohřívače během jednoho cyklu teplo 7 MJ a předal chladiči teplo 3 MJ. Jakou práci při tom vykonal? Jaká je účinnost tohoto cyklu? [4 MJ, asi 57 %]

4.3 Druhý a třetí termodynamický zákon a) druhý termodynamický zákon 1. formulace: Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od určitého tělesa (ohřívače) a vykonával stejně velkou práci (tzv. perpetum mobile 2. druhu) [podle 1. termodynamického zákona vyjadřujícího zákon zachování energie by šlo, ale má-li mít válec omezenou velikost a stroj pracovat přiměřeně dlouho NELZE] 2. formulace: Při tepelné výměně těleso o vyšší teplotě nemůže samovolně přijímat teplo od tělesa o nižší teplotě. [Pozor! u chladničky nejde o děj samovolný, ale dodáním práce (např. elektromotoru kompresoru) o vynucený přechod tepla z tělesa chladnějšího (vnitřek chladničky) na těleso teplejší (vzduch v okolí chladničky] b) každý cyklicky pracující tepelný stroj pracuje podle principu přijímá od ohřívače teplo Q 1, odevzdává chladiči teplo Q 2 < Q 1 a koná práci W = Q 1 Q 2 princip perpeta mobile 2. druhu (nelze setrojit) k práci tepelného stroje je nutný vždy ohřívač a chladič 2 tělesa o různých teplotách pouze část tepla přijatého od ohřívače lze využít ke konání práce, zbytek tepla odevzdá pracovní látka chladiči c) třetí termodynamický zákon Žádným konečným počtem cyklů nelze dosáhnout teploty 0 K. 4.4 Tepelné motory a) tepelné motory hnací stroje, které přeměňují část vnitřní energie paliva (i jaderného) uvolněné hořením (jadernou reakcí) na energii pohybovou vnitřní energie se předá pracovní látce (např. plynu, páře) tepelnou výměnou při expanzi (zvětšování objemu) koná pracovní látka práci proti vnějším silám a uvádí do pohybu pracovní stroje (např. dopravní prostředky, pilu, brusku, vrtačku, ) musí pracovat cyklicky (po expanzi musí následovat komprese pracovní látky, u reálných motorů se po expanzi pracovní látka z motoru vypouští např. shořená pohonná směs a stlačuje se nová dávka pracovní látky) práce vykonaná pracovní látkou při expanzi musí být větší než práce, kterou vykonají vnější síly při kompresi (podmínka užitečné práce motoru) W 1 > W 2

libovolný tepelný motor (bez ohledu na konstrukci) se skládá z pracovní látky, ohřívače a chladiče (i okolní prostředí může být chladičem např. u motocyklu) a pracuje podle schématu účinnost: η η max = T 2 = 1 T 2 [v procentech: η = (1 T 2 ) 100 %] η max horní hranice účinnosti tepelných motorů (čím vyšší a nižší T 2, tím větší η) b) dělení motorů (podle typu pracovní látky) parní: parní stroj, parní turbína spalovací: pístové plynová turbína, zážehový motor čtyřdobý, zážehový motor dvoudobý, vznětový čtyřdobý reaktivní (tryskové) proudový motor, raketový c) motory parní pracovní látka: vodní pára získávána v parním kotli mimo vlastní motor 1 parní stroj nejstarší (1784 skot James Watt, 1815 v Praze J. Božek první parní pouliční vůz pro dopravu osob a 1817 první loď na Vltavě malá účinnost: 9 % až 15 % 2 parní turbína energie vodní páry se přeměňuje na energii kinetickou oběžného kola z kotle proudí pára vstupem a rozváděcími koly na lopatky oběžného kola a působí na ně silou, jejíž moment uvádí oběžné kolo do otáčivého pohybu, výstupem (4) vychází výfuková pára užití: v tepelných elektrárnách k pohonu generátorů el. napětí účinnost: 25 % až 35 % výkon: 200 MW 600 MW vynálezce: švéd Laval a angličan Parsons [pársnz] ke konci 19. stol.

d) motory spalovací pracovní látka: plyn vznikající při hoření paliva uvnitř motoru ) spalovací motory pístové 1 plynová turbína vzduchu vstupuje sacím hrdlem do kompresor (1), z něhož je vytlačován do spalovacích komor (2), kde se do něj rozprašuje palivo vzniklá pára proudí velkou rychlostí na lopatky turbínových kol (3) a roztáčí je vystupují zmenšenou rychlostí do užití: k pohonu elektrických generátorů, lodí, aut, je také součástí raketových a proudových motorů účinnost: 22 % až 37 % 2 zážehový motor čtyřdobý pracuje ve 4 dobách (taktech) 1. doba sání: sací ventil otevřený, výfukový uzavřený píst se pohybuje dolů a do válce se nasává pohonná směs z benzínu a vzduch vytvořená v karburátoru 2. doba komprese (stlačování): oba ventily uzavřeny píst se pohybuje nahoru a stlačuje pohonnou směs, v okamžiku, kdy se píst blíží horní úvrati, přeskočí ve válci jiskra a zapálí směs 3. doba expanze: oba ventily uzavřeny zápalná směs prudce shoří a vytvořené plyny stlačují píst dolů (plyn koná práci) tato doba (takt, zdvih) je pracovní 4. doba výfuk: sací ventil uzavřený, výfukový se otevírá píst se pohybuje nahoru a vytlačuje spálené plyny mimo válec do výfuku ke zvětšení výkonu motoru se spojuje více motorů (např. 4) na společném klikovém hřídeli tak, aby při každém taktu měl aspoň jeden válec pracovní zdvih účinnost: 20 % až 33 %

3 zážehový motor dvoudobý celý pracovní cyklus probíhá ve dvou dobách motor nemá ventily, ale přepouštěcí kanálek, přívod paliva a výfuk spálené směsi řídí píst svým pohybem 1. doba komprese, sání: během stlačování plynu nad pístem se nasává palivová směs do prostoru pod pístem 2. doba expanze, výfuk: spálené plyny se vytlačují výfukem ven a současně se palivová směs přepouští z prostoru pod pístem do prostoru nad pístem přepouštěcím kanálkem 4 vznětový čtyřdobý motor Dieselův podobná konstrukce jako zážehový čtyřdobý, nepotřebuje karburátor ani elektrické zapalování pohonné látky do válce se nasává čistý vzduch, který se prudkým adiabatickým stlačením zahřeje na teplotu asi 600 C do horkého vzduchu se vstřikovacím čerpadlem vstříkne jemně rozptýlená nafta, která se vznítí a postupně spaluje užití: k pohonu aut, autobusů, lokomotiv, traktorů, lodí, účinnost: 30 % až 40 %

β) reaktivní motory 1 proudový motor ke spalování potřebuje kyslík z ovzduší pracuje na principu 3. N. z. akce a reakce: spaliny vycházející z motoru působí silou opačným směrem na motor a ženou ho vpřed (př. nafouknutý balonek) princip: vzduch vnikající vstupním otvorem motoru je stlačován kompresorem, čímž se zahřívá horký vzduch putuje do spalovacích komor, kam se palivovou tryskou přivádí rozprášené palivo, které se zapálí proud vzduchu se spálenými plyny prochází na lopatky oběžných kol plynové turbíny, kterou tím roztočí a přes hřídel pohání kompresor po průchodu turbínou proudí plyn velkou rychlostí ven z trysky, reakční síla působící na motor uvede motor do pohybu, uzavírací kužel reguluje množství unikajících plynů a tím i rychlost motoru u dvouproudových proudí vzduch také kolem motoru zvyšuje jeho tah, ochlazuje ho a zmenšuje jeho hlučnost užití: pohon letadel, vlaků, člunů, závodních aut pohybujících se v zemské atmosféře účinnost: asi 35 % 2 raketový motor není odkázán na vzdušný kyslík může pracovat i v meziplanetárním prostoru, 2 základní typy na pevná paliva: tvořen spalovací komorou a hnací tryskou, skoro celá spalovací komora je naplněna palivem nebo směsí paliva a okysličovadla, které postupně odhořívá, nemá žádné pohyblivé části je velmi spolehlivý, ale nemá možnost opakovaného zažehnutí, výkon se dá regulovat jen omezeně (princip již 13. stol. Čína ohňostroje) na kapalné palivo: výkonnější, účinnější (ale také složitější), obvykle napájen ze dvou nádrží s palivem (naftové produkty, vodík, hydrazin) a okysličovadlem (tekutý kyslík, fluor, kyselina dusičná), které jsou většinou vháněny do spalovací komory pomocí čerpadel (parní turbínou, pro niž se pára vytváří rozkladem H2O2 a KMnO4), komora motoru i tryska vysoce tepelně namáhány (často chlazeny vstupujícím palivem) účinnost: 50 % užití: k uvádění družic, kosmických lodí, sond, raketoplánů na oběžnou trajektorii, vojenské účely