Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. Úloha č. 6 Název: Měřeníky účiníku Pracoval: Lukáš Vejmelka stud. skup. FMUZV (73) dne 2..203 Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 0 5 Teoretická část 0 Výsledky měření 0 8 Diskuse výsledků 0 4 Závěr 0 Seznam použité literatury 0 Celkem max. 20 Posuzoval: dne
Zadání úlohy. Změřte účiník: ˆ rezistoru, ˆ kondenzátoru (C = 0 µf), ˆ cívky. 2. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost a odpor v sériovém a paralelním náhradním zapojení. 3. Změřte účiník sériového a paralelního zapojení rezistoru a kondenzátoru (C = ; 2; 5; 0 µf). Z naměřených hodnot stanovte odpor rezistoru. Určete chyby měření a rozhodněte, které z obou zapojení je v daném případě vhodnější pro stanovení odporu. 4. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. 5. Výsledky úkolu 4. zpracujte graficky, v závislosti na zařazené kapacitě vyneste účiník, fázový posuv napětí vůči proudu a výkon. 2 Teoretický úvod měření Situace v obvodech protékaných střídavým harmonickým proudem je naprosto odlišná od obvodů stejnosměrných, u kterých je výkon obvodu dán již napětím a proudem. Ve střídavém obvodu potřebujeme k určení výkonu navíc znát vzájemný posun proudu a napětí. Může se například stát, že i přes nenulové napětí a proud je výkon obvodu téměř nulový. V našem měření budeme uvažovat střídavé veličiny harmonických průběhů. Budeme měřit účiník základních součástek rezistoru, kondenzátoru a cívky; dále impedance RC sériového a paralelního obvodu a nakonec závislost veličin výkon, účiník a fázový posun na kapacitě zařazené v RLC sérii. Zavedení potřebných veličin a vztahů Vystředováním součinu okamžitých hodnot napětí a proudu přes periodu jejich harmonických průběhů a užitím efektivních hodnot napětí a proudu získáváme pro střední výkon střídavého obvodu vztah [] P = UI cos ϕ. () V případě zkoumání střídavých obvodů s prvky typu cívka a kondenzátor je šikovné pro popis harmonických veličin užít komplexní exponenciálu. V komplexním vyjádření lze totiž uchovat a dále pracovat s informací o fázi. Poměr komplexního napětí a komplexního proudu je komplexní impedance [] Z = U I. (2) Pro ideální rezistor, cívku a kondenzátor lze odvodit následující vztahy pro impedanci [] ZR = R, ZL = jωl, ZC = j ωc. (3) V sériových RLC zapojeních protéká všemi prvky stejný proud, celkové napětí je rovno součtu komplexních napětí na jednotlivých prvcích. V důsledku toho je výsledná impedance dána součtem impedancí prvků série [] ( Z = R + j ωl ) ωc Z = R 2 + ( ωl ) 2, tan ϕ = ωl ωc. (4) ωc R V obvodech paralelně řazených prvků je na všech prvcích stejné napětí, celkový proud obvodem tekoucí je roven součtu komplexních proudů tekoucích jednotlivými prvky. Jeví se vhodné zavést komplexní veličinu admitanci Y jako převrácenou hodnotu impedance Z. Admitance paralelního RLC obvodu tak je [] Y = ( R + j ωc ) ωl Y = R 2 + ( ωc ) 2, tan ϕ = ωrc R ωl ωl. (5) Úhel ϕ je fázový posun napětí vůči proudu, zatímco ϕ je fázový posun proudu vůči napětí. 2
Vyjmeme-li z obvodů některý z prvků, postačí příslušnou část výrazu položit rovnou nule a výsledkem je vztah dané zapojení popisující. Pomocí goniometrické identity cos 2 ϕ = tan 2 ϕ+ lze ve třetích vztazích (5) a (4) nahradit tangens funkcí kosinus, který lze snadné vyjádřit ze vztahu (). Po vynechání částí vztahů pro prvky, které nejsou v obvodu obsaženy, lze z rovnic dostat následující vztahy pro sériovou a paralelní indukčnost L S, L P a odpor R S, R P náhradního zapojení reálné cívky a dále odpor řazený v sériovém (Rs) r a paralelním (Rp) r RC obvodu. L S = ω L P = ω U I U I ( ) 2 P, R S = P UI I 2, (6) ( ), R P = U 2 P 2 P, (7) UI R r S = ωc R r P = ωc ( UI P (UI P ), (8) 2 ) 2. (9) Tato vyjádření bez goniometrických a cyklometrických funkcí jsou výhodná pro snazší výpočet chyb nepřímých měření. 2. Použité přístroje, měřidla, pomůcky Zdroj STATRON typ 535, analogový wattmetr typ PvLZ 0,2 se zdrojem pro osvětlení, ampérmetr PU50, voltmetr MXD-4660 A, digitální wattmetr HM-85-2, rezistor, kapacitní dekáda CHAUVIN Arnoux BC05, cívka (200z, A) na uzavřeném magnetickém jádře a vodiče. ˆ Ampérmetr užitý rozsah 200 ma, chyba ± % rdg + 0,5 % f.s.; ˆ Voltmetr užitý rozsah 00 V, chyba ±0,8 % + 0 digit; ˆ Analogový wattmetr užitý rozsah 75 V 0,5 A = 37,5 W, třída přesnosti 0,2; ˆ Digitální wattmetr W V A : 0,5 0,5 0,4 % + 0 5 5 digit. 2.2 Popis postupu vlastního měření Měření účiníku samostatných prvků Zapojíme schéma dle obrázku. Na průzkumné svorky zapojíme měřený prvek. Odečteme hodnotu výkonu, proudu a napětí. Měření provedeme pro rezistor, cívku a kondenzátor. Měření účiníku RC sériového a paralelního zapojení Na průzkumné svorky předchozího zapojení připojíme rezistor a kapacitní dekádu v paralelním a poté i sériovém zapojení. Naměříme hodnoty napětí, proudu a výkonu pro udané hodnoty kapacity. Po změření analogovým wattmetrem sériového a paralelního zapojení provedeme měření téhož připojením na výstupní svorky digitálního wattmetru, do jehož vstupních svorek přivedeme napájecí napájení. Opět proměříme napětí, proud a výkon (popř. účiník) pro udané kapacity. Měření závislostí I = I(C) a P = P (C) v RLC sérii Na průzkumné svorky digitálního wattmetru připojíme RLC sérii. Zapisujeme napětí, proud a výkon v obvodu v závislosti na hodnotách kapacity, volené na kapacitní dekádě. 3
Obrázek : Schéma zapojení pro měření účiníku. Na obrázku je zakreslena proudová a napěťová cívka analogového wattmetru. Digitální wattmetr měří mimo výkonu i napětí, proud a počítá účiník. Na jeho vstup se přivede napájecí napětí, na výstup měřenou zátěž. Ampérmetr a voltmetr tedy není nutno v tomto případě dle schématu zapojovat. 3 Výsledky měření 3. Laboratorní podmínky Teplota v laboratoři: 22,6 C Atmosférický tlak: 974,5 hpa Vlhkost vzduchu: 3,6 % 3.2 Způsob zpracování dat Účiník samostatných prvků Příslušné účiníky pro naměřené U, I, P vypočteme podle vztahu vycházejícího z () cos ϕ = P UI. (0) Relativní chyba určení účiníku je dána odmocninou součtu druhých mocnin relativních chyb určení U, I, P. Tyto chyby jsou dány třídou přesnosti přístrojů a dále chybou odečítání a kolísáním hodnot. Nebude-li cívka vykazovat ideální vlastnost cívky, pak pro ni vypočítáme nahrádní sériovou a paralelní indukčnost a odpor dle vztahů (6) a (7). Chyby určení těchto veličin jsou dány chybami měřených veličin. Účiník RC sériového a paralelního zapojení Účiníky obvodu vypočítáme podle vztahu (0). Odpor řazeného rezistoru určíme regresní analýzou naměřených dat. Pro sériové řazení ideálního kondenzátoru dle (4) očekáváme závislost typu ( ) 2 U = R 2 + I ω 2 C 2. Budeme-li tedy závislostí ( ) U 2 I = f(c) fitovat křivku 4
y = A + ωx, () můžeme hledaný odpor vypočítat z regresního koeficientu jako Rs r = A. (2) Při regresi bude chyba závislé veličiny dána chybou výrazu ( ) U 2. I Chyba odporu bude vypočítána z relativní chyby určení regresního koeficientu. Pro paralelní řazení očekáváme dle (5) závislost typu ( ) 2 I = U R 2 + ω2 C 2. Budeme-li tedy závislostí ( I U ) 2 = f(c) fitovat křivku y = B + ωx, (3) můžeme hledaný odpor vypočítat z regresního koeficientu jako Rp r = B. (4) Při regresi bude chyba závislé veličiny dána chybou výrazu ( I U ) 2. Chyba odporu bude vypočítána z relativní chyby určení regresního koeficientu. Fitace proběhne jak pro data získáná analogovým, tak digitálním wattmetrem. Vykreslení závislostí veličin cos ϕ, ϕ a P na kapacitě v RLC sérii Účiníky vypočítáme dle vztahu (0). Vykreslíme závislost účiníku a výkonu na zařazené kapacitě. Nalezneme vhodné funkce pro regresní proložení. Vypočítáme absolutní hodnotu fázového posunutí a opatříme ji vhodným znaménkem, aby výsledná hodnota vyjadřovala fázové posunutí napětí vůči proudu. Vykreslíme graf. Určení chyb měření Chyby veličin, které se určují na základě vztahů, které nejsou ve formě prostých součinů měřených veličin a nelze tedy chybu určit kvadratickým hromaděním přímo relativních chyb, je nutno určit dle kvadratické formule pro hromadění chyb z nepřímých měření. Pro výpočet chyby je třeba vypočítat parciální derivace definičního vztahu výsledné veličiny podle veličin měřených, ty pak pronásobit absolutními chybami příslušných veličin a odmocnit součet kvadrátů takto vzniklých součinů. Tím získáme absolutní chybu vypočítané veličiny. Dosazovali-li jsme chyby mezní, je i výsledná chyba chybou mezní (P ). Při odděleném výpočtu jednotlivých součinů v kvadrátech pod odmocninou můžeme posoudit, které z chyb měřených veličin jsou pro nejistotu vypočtené veličiny signifikantní. 3.3 Naměřené hodnoty Naměřené hodnoty zachycují tabulky, 2 a 3. Tabulka : Naměřené a vypočtené hodnoty s nejistotami měření pro úkol. Prvek Výkon P [W] Napětí U[V] Proud I[mA] Účiník cos ϕ[] Rezistor (2,47 ± 0,) (50,63 ± 0,04) (49,6 ±,0) (0,98 ± 0,05) Kondenzátor (0,00 ± 0,) (54,0 ± 0,04) (65,4 ±,0) (0,00 ± 0,04) Cívka (0,53 ± 0,) (52,82 ± 0,04) (30,2 ±,0) (0,33 ± 0,07) 5
Tabulka 2: Naměřené a vypočtené hodnoty s nejistotami měření pro úkol 3. C[µF] P [W] U[V] I[mA] cos ϕ[] δ cos ϕ [] ψ = (U/I) 2 0 6 [V 2 A 2 ] δ ψ [V 2 A 2 ] Sériové zapojení analogový wattmetr 0,25 52,78 5,0 0,6 0,4 2,38 0,83 2 0,688 52,53 27,9 0,47 0,08 3,54 0,3 3,88 52,23 35,8 0,64 0,06 2,3 0,06 4,53 5,8 40,6 0,73 0,06,63 0,04 5,83 5,82 43,6 0,80 0,05,4 0,03 7 2,25 5,67 46,9 0,88 0,05,2 0,03 9 2,250 5,56 48,3 0,90 0,05,4 0,02 0 2,33 5,4 48,6 0,93 0,05,2 0,02 Sériové zapojení digitální wattmetr 0,257 53,20 6,0 0,30 0,02,06 0,69 2 0,82 53,00 28,0 0,55 0,02 3,58 0,3 3,320 52,70 36,0 0,70 0,02 2,4 0,06 4,72 52,70 4,0 0,79 0,02,65 0,04 5,974 52,60 44,0 0,85 0,02,43 0,03 6 2,50 52,40 46,0 0,89 0,02,30 0,03 7 2,273 52,30 48,0 0,9 0,02,9 0,02 8 2,360 52,30 48,0 0,94 0,02,9 0,02 9 2,430 52,20 49,0 0,95 0,02,3 0,02 0 2,463 52,20 50,0 0,94 0,02,09 0,02 C[µF] P [W] U[V] I[mA] cos ϕ[] δ cos ϕ [] ψ = (I/U) 2 0 6 [A 2 V 2 ] δ ψ [A 2 V 2 ] Paralelní zapojení analogový wattmetr 2,625 52, 53,9 0,93 0,04,07 0,02 2 2,625 52,0 6,2 0,82 0,04,38 0,02 3 2,625 52,20 72,3 0,70 0,03,92 0,03 4 2,625 52,39 86,4 0,58 0,03 2,72 0,03 5 2,688 52,66 02, 0,50 0,02 3,76 0,04 7 2,688 52,65 33,0 0,38 0,02 6,38 0,05 9 2,79 52,8 64, 0,3 0,0 9,66 0,06 0 2,750 52,89 79,3 0,29 0,0,49 0,06 Paralelní zapojení digitální wattmetr 2,75 52,0 54,0 0,97 0,02,07 0,02 2 2,75 52,20 62,0 0,84 0,0,4 0,02 3 2,733 52,30 72,0 0,73 0,0,90 0,03 4 2,723 52,50 85,0 0,6 0,0 2,62 0,03 5 2,73 52,30 99,0 0,53 0,0 3,58 0,04 6 2,725 52,40 4,0 0,46 0,0 4,73 0,04 7 2,743 52,50 29,0 0,4 0,00 6,04 0,05 8 2,749 52,50 44,0 0,36 0,00 7,52 0,05 9 2,763 52,60 6,0 0,33 0,00 9,37 0,06 0 2,800 52,60 75,0 0,30 0,00,07 0,06 6
Tabulka 3: Naměřené a vypočtené hodnoty s nejistotami měření pro úkol 4 a 5. C[nF] U[V] δ U [V] I[mA] δ I [ma] P [W] δ P [W] cos ϕ[] δ cos ϕ [] ϕ[ ] δ ϕ [ ] 00 53,5 0, 2 0,00 0,002 0,09 0,05-84,6 2,9 200 53,3 0, 3 0,023 0,002 0,4 0,05-8,7 2,9 250 53,3 0, 4 0,032 0,002 0,5 0,04-8,4 2,3 300 53,3 0, 5 0,045 0,002 0,7 0,03-80,3 2,0 350 53,4 0, 6 0,060 0,002 0,9 0,03-79,2,9 400 53,3 0, 7 0,079 0,002 0,2 0,03-77,8,8 450 53,4 0, 8 0,0 0,002 0,24 0,03-76,3,8 500 53,3 0, 9 0,29 0,002 0,27 0,03-74,4,8 550 53,4 0, 0,62 0,002 0,28 0,03-74,0,5 600 53,4 0, 2 0,202 0,002 0,32 0,03-7,6,6 650 53,3 0, 3 0,247 0,002 0,36 0,03-69,,7 700 53,3 0, 4 0,30 0,002 0,40 0,03-66,2,8 750 53,3 0, 6 0,36 0,002 0,42 0,03-65,0,7 800 53,3 0, 7 0,43 0,002 0,48 0,03-6,6,9 850 53,2 0, 8 0,509 0,002 0,53 0,03-57,9 2,0 900 53, 0, 9 0,590 0,002 0,58 0,03-54,2 2,2 950 53, 0, 2 0,679 0,002 0,6 0,03-52,5 2, 000 53,2 0, 22 0,777 0,002 0,66 0,03-48,4 2,3 050 53, 0, 23 0,868 0,002 0,7 0,03-44,7 2,6 00 53, 0, 24 0,938 0,002 0,74 0,03-42,6 2,6 50 53,0 0, 25,029 0,002 0,78 0,03-39,0 2,9 200 53,0 0, 26,3 0,002 0,8 0,03-36, 3, 250 52,9 0, 27,92 0,002 0,83 0,03-33,4 3,3 350 52,8 0, 28,330 0,002 0,90 0,03-25,9 4,3 450 52,7 0, 29,44 0,002 0,94 0,03-9,5 5,7 550 52,8 0, 30,520 0,002 0,96 0,03-6,3 6,6 650 52,7 0, 3,577 0,002 0,97 0,03-5, 6,9 750 52,7 0, 3,64 0,002 0,99 0,03-8,9 2,0 950 52,7 0, 3,632 0,002,00 0,03-2,6 4, 250 52,5 0, 3,626 0,002,00 0,03-2,5 43,7 2250 52,4 0, 3,604 0,002 0,99 0,03 9,,7 2350 52,4 0, 3,598 0,002 0,98 0,03 0,3 0,3 2750 52,3 0, 30,530 0,002 0,98 0,03 2,8 8,5 2950 52,4 0, 30,50 0,002 0,95 0,03 7,3 6,2 350 52,5 0, 30,482 0,002 0,94 0,03 9,8 5,4 3650 52,5 0, 29,4 0,002 0,93 0,03 22, 4,9 400 52,4 0, 28,36 0,002 0,93 0,03 2,9 5,2 4600 52,5 0, 28,322 0,002 0,90 0,03 25,9 4,3 5000 52,5 0, 28,290 0,002 0,88 0,03 28,7 3,8 6000 52,6 0, 27,237 0,002 0,87 0,03 29,4 3,8 7000 52,5 0, 27,96 0,002 0,84 0,03 32,5 3,4 8000 52,6 0, 26,66 0,002 0,85 0,03 3,5 3,6 9000 52,5 0, 26,4 0,002 0,84 0,03 33,3 3,4 0000 52,6 0, 26,25 0,002 0,82 0,03 34,7 3,2 7
3.4 Zpracování dat, číselné a jiné výsledky Účiník rezistoru, kondenzátoru a cívky Dosazením do vztahu (0) jsme dostali účiníky pro jednotlivé prvky. cos ϕ R = (0,98 ± 0,05), P, cos ϕ C = (0,00 ± 0,04), P, cos ϕ L = (0,33 ± 0,07), P. Chyby jsou určeny dle kvadratického zákona hromadění chyb. Při výpočtu uvažuji chyby veličin U, I, P viz tabulka, zahrnují třídu přesnosti přístroje, kolísání veličin v průběhu měření, u ručičkového wattmetru hrubou chybu odečítání dílků ze stupnice. Parametry náhradního zapojení cívky Pro cívku jsme určili indukčnost a odpor v náhradním sériovém a paralelním zapojení podle vztahů (6), (7). R S = (58 ± 27) Ω, P, L S = (5,3 ± 0,4) H, P, R P = (5,2 ±,0) kω, P, L P = (5,9 ± 0,2) H, P. Chyby odporů byly určeny snadno přes relativní chyby, chyby určení indukčnosti bylo nutné vypočítat podle obecného vztahu pro kvadratické hromadění chyb. Při výpočtu jsem uvažoval mezní chybu frekvence 0,5 Hz, ostatní chyby jsou uvedeny v tabulce. Pro zajímavost uvádím mezivýpočty dílčí chyby určení indukčnosti pro paralelní zapojení: δ ω = 0, 05 H, δ U = 0, 2 H, δ I = 0, 0 H, δ P = 0, 3 H. Vidíme, že největší chybu způsobuje nejistota výkonu. Sériové a paralelní RC zapojení Účiníky jsou vypočteny dle vztahu (0) v tabulce 2. Vzhledem k téměř nulovému účiníku kondenzátoru jej budeme považovat za ideální. Pro určení odporu rezistoru v paralelním i sériovém RC zapojení z dat měřených digitálním i analogovým wattmetrem jsme použili regresní analýzu. Chyby určení jsou vypočítány z chyb regresních koeficientů. Rovnice regresních křivek jsou (), (3). Při vlastní fitaci jsem nechal volný i parametr odpovídající úhlové frekvenci střídavého průběhu k ověření velikosti síťové frekvence. Fitaci křivek vhodných (tj. fitovatelných ) závislostí zachycují grafy -4. Regresní proložení byla realizována programem QtiPlot. Odpory při sériovém (R S ) a paralelním (R P ) zapojení z dat měřených analogovým (a) wattmetrem a dále frekvence průběhů jsou a digitálním (d) (a) RS r = (962 ± 7) Ω, P, (d) RS r = (009 ± 8) Ω, P, (a) RP r = (99 ± 77) Ω, P, (d) RP r = (994 ± 48) Ω, P, (a) f S = (47 ± 3) Hz, P, (d) f S = (50 ± ) Hz, P, (a) f P = (52 ± 2) Hz, P, (d) f P = (5 ± 2) Hz, P. 8
Průběhy veličin v RLC sérii Účiníky, fázové posuny napětí vůči proudu jsou v tabulce 3. Příslušné závislosti jsou pak zaneseny v grafech 5-7. Grafem 5 je proložena křivka, která závislost nejlépe vystihuje. Její rovnice je,6 P (C[F]) = ( ) 2 W. 7, + 2,5 5,3 0 6 {C} Grafem 6 je proložena křivka, která závislost nejlépe vystihuje. Její rovnice je cos ϕ(c[f]) = ( ). 2 + 0,97 2,2 0 6 {C} Grafem 7 je proložena křivka, která závislost nejlépe vystihuje. Její rovnice je ϕ ( C[F] ) ),9 0 6 = arctan (0,94. {C} Z regresních koeficientů této rovnice plyne pro rezonanční kapacitu (maximum) C rez = (2, ± 0,3) µf, P. Neboť známe rezonanční frekvenci, můžeme z Thomsonova vztahu ω 2 = LC L Th = 3.5 Grafické výsledky měření 4π 2 f 2 C rez = (4,8 ± 0,6) H, P. Grafy -4 zachycují fity pro úlohu 3., grafy 5-7 pak určují závislosti úlohy 5. určit indukčnost cívky 6 4 2 Graf.: Určení R - analogový wattmetr, sériové zapojení Experimentální body Regresní proložení (U/I) 2 [0 6 V 2 A 2 ] 0 8 6 4 2 0 2 4 6 8 0 C[µF] 9
4 2 Graf 2.: Určení R - digitální wattmetr, sériové zapojení Experimentální body Regresní proložení 0 (U/I) 2 [0 6 V 2 A 2 ] 8 6 4 2 0 2 4 6 8 0 C[µF] 4 2 Graf 3.: Určení R - analogový wattmetr, paralelní zapojení Experimentální body Regresní proložení 0 (I/U) 2 [0 6 A 2 V 2 ] 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 0 2 C[µF] 0
4 2 Graf 4.: Určení R - digitální wattmetr, paralelní zapojení Experimentální body Regresní proložení 0 (I/U) 2 [0 6 A 2 V 2 ] 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 0 2 C[µF] Graf 5.: Závislost P = P (C) v sériovém RLC obvodu,5 P [W] 0,5 Experimentální body Regresní proložení 0 0 2 4 6 8 0 C[µF]
Graf 6.: Závislost účiníku na kapacitě v RLC sérii 0,8 cos ϕ[] 0,6 0,4 0,2 Experimentální body Regresní proložení 0 0 2 4 6 8 0 C[µF] Graf 7.: Závislost fázového posuvu napětí vůči proudu na kapacitě v sériovém RLC obvodu 80 60 40 20 ϕ[ ] 0 20 40 60 80 Experimentální body Regresní proložení 0 2 4 6 8 0 C[µF] 2
4 Diskuze výsledků Komentáře ke grafům Grafy -4 Grafy nemají téměř žádný význam, slouží pouze k ilustraci průběhu fitu příslušné závislosti. Fitována byla data pro paralelní i sériové zapojení zvlášť pro analogový a digitální wattmetr. Graf 5. Graf představuje závislost výkonu RLC sériového obvodu na vložené kapacitě. Vidíme, že v oblasti 2 µf dosahuje maxima, zde dochází k rezonanci účinky kondenzátoru a cívky se kompenzují, obvod vykazuje vlastnosti reálné impedance rezistance. Graf 6. Graf zachycuje závislost účiníku RLC sériového obvodu na vložené kapacitě. Vidíme, že v maximu je účiník téměř jedna. To znamená, že napětí a proud je takřka ve fázi a činný výkon je maximální. V oblasti strmého průběhu a extrému bylo naměřeno záměrně více dat. V oblasti strmého růstu nejsou všechna data pro přehlednost zakreslena, do regresní analýzy však byla zahrnuta data všechna. Graf 7. Graf ukazuje závislost fázového posunu napětí vůči proudu v závislosti na vložené kapacitě v sériovém RLC obvodu. Absolutní hodnota fázového posunu získaná jako arkus cosinus účiníku byla pro jednotlivé kapacity opatřena vhodným znaménkem. Ke změně znaménka dochází při rezonanční kapacitě. S růstem vložené kapacity klesá velikost kapacitance, až dosáhne hodnoty induktance dojde k rezonanci. S dalším růstem kapacity kapacitance opět klesá, induktance již ale převažuje nad kapacitancí, obvod tedy jeví vlastnosti indukčnosti a napětí předbíhá proud znaménko je tedy kladné. Další diskuze Velkou nepřesnost při určení účiníku jsme se dopustili měřením ve spodní části rozsahu (37,5 W) analogového wattmetru. Výkon v obvodu s reálným kondenzátorem byl na takto velkém rozsahu neměřitelný. Účiník rezistoru je téměř jedna, lze jej považovat za ideální. V rámci přesnosti analogového wattmetru lze považovat i kondenzátor za ideální, tedy bez aditivního odporu. Ve výpočtech pak z tohoto předpokladu vycházíme. Reálnou cívku za ideální indukčnost v žádném případě považovat nelze, bylo nutné ji nahradit sériovým nebo paralelním zapojením ideální cívky a rezistoru. Analýzou sériového a paralelního zapojení RC obvodu jsme zjistili hodnotu odporu. Výsledné hodnoty si v rámci nejistot měření odpovídají. Přesnosti určení odporu ze sériového zapojení jsou srovnatelné s přesností určení ze zapojení paralelního. V důsledku toho nejsme schopni posoudit, které ze zapojení je vhodnější lze říci, že obě jsou v dané situaci poměrně nevhodné, odpory jsou určeny s chybou až 8 %. Pro měření odporu lze užít vhodnějších metod. Pro určení správnosti by bylo možné změřit odpor rezistoru multimetrem. Při měření digitálním wattmetrem i přes nastavení citlivého rozsahu přístroj z jakýchsi důvodů neukazoval hodnotu proudu s přesností vyšší než jednotky miliamperů, což vedlo ke snížení přesnosti měření, promítající se do nejistot určení odporu rezistoru. Indukčnost cívky určená z rezonanční kapacity z fitace průběhu ϕ = ϕ(c) řádově odpovídá indukčnostem ideálních cívek v náhradních zapojeních reálné cívky. Hodnoty kapacity kondenzátoru kapacitní dekády jsme při výpočtu považovali za přesné. Jejich případné chyby jsou vzhledem k ostatním nejistotám zanedbatelné. 3
5 Závěr Účiníky měřeného rezistoru, kondenzátoru a cívky jsou po řadě cos ϕ R = (0,98 ± 0,05), P, cos ϕ C = (0,00 ± 0,04), P, cos ϕ L = (0,33 ± 0,07), P. Rezistor a kondenzátor lze považovat za ideální, cívku nikoliv. Pro cívku jsme vypočetli parametry indukčnosti a odporu v sériovém a paralelním zapojení R S = (58 ± 27) Ω, P, L S = (5,3 ± 0,4) H, P, R P = (5,2 ±,0) kω, P, L P = (5,9 ± 0,2) H, P. Odpor používaného rezistoru jsme určili z dat RC sériového a paralelního obvodu. Jejich střední hodnota je R r = (989 ± 54) Ω, P. V RLC sériovém obvodu nastala rezonance pro hodnotu kapacity C rez = (2, ± 0,3) µf, P. Z kapacity uvádějící obvod do rezonance jsme určili indukčnost cívky na základě Thomsonova vztahu L Th = (4,8 ± 0,6) H, P. V RLC sériovém obvodu závislost P = P (C) před dosažením rezonance strmě roste, následně pomaleji klesá. Podobný průběh má i závislost cos ϕ = f(c). Naměřené závislosti jsou zaneseny v grafech 5,6 a 7. Seznam použité literatury [] ZFP II MFF UK Praha: Fyzikální praktikum, studijní text. (24..203). http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt_206.pdf 4