ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Posouzení stability bodů v experimentální nivelační síti NTK Stability testing of points in the experimental levelling network NTK Bakalářská práce Studijní program: Geodézie a kartografie Studijní obor: Geodézie, kartografie a geoinformatika Vedoucí práce: prof. Ing. Jiří Pospíšil, CSc. Ondřej Svoboda Praha 2014
Abstrakt V rámci této práce proběhlo výškové zaměření a vyhodnocení stabilizovaných bodů okolo Národní technické knihovny. Výškové pole bylo zaměřeno metodou přesné nivelace přístroji Zeiss Koni 007 a Leica DNA03. Klíčová slova přesná nivelace, vyrovnání výškové sítě, porovnání etap Abstract As part of this work elevation measuring and evaluation of stabilized points around National Technical Library took place. Altimetric network has been measured by precise levelling using devices Zeiss Koni 007 and Leica DNA03. Keywords precise levelling, aligning altimetric network, comparing stages
Prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracoval samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne... podpis...
Poděkování Chtěl bych poděkovat vedoucímu bakalářské práce prof. Ing. Jiřímu Pospíšilovi, CSc. za konzultace a rady při zpracování této práce. Dále bych chtěl poděkovat Ing. Tomáši Kubínovi, Ph.D. a Ing. Haně Sirůčkové za spolupráci při měření. Poděkování také patří personálu Národní technické knihovny za ochotu a zpřístupnění budovy k měření.
Obsah Obsah... 6 Úvod... 8 1 Rekognoskace... 9 2 Měření... 11 2.1 Geometrická nivelace ze středu... 11 2.2 Dělení geometrické nivelace ze středu... 12 2.2.1 Přesná nivelace... 13 2.3 Chyby při nivelaci... 13 2.3.1 Hrubé chyby... 13 2.3.2 Nevyhnutelné chyby... 13 2.4 Zkouška nevodorovnosti záměrné přímky... 17 2.5 Použité pomůcky... 18 2.6 Vlastní měření... 19 3 Zpracování... 21 3.1 Redukce měřených převýšení... 21 3.1.1 Oprava z vlivu teplotní roztažnosti a nesprávné délky laťového metru... 21 3.2 Přesnost nivelačních prací... 21 3.3 Vyrovnání metodou nejmenších čtverců... 22 3.3.1 Vyrovnání zprostředkujících měření... 23 3.4 Posouzení stability bodů... 25 4 Výsledné hodnoty... 26 4.1 Zkouška nevodorovnosti záměrné přímky... 26 4.2 Ověření výšky připojovacího bodu... 26 4.3 Mezní odchylky a měřená převýšení... 27 4.3.1 Mezní odchylky... 27 4.3.2 Měřená převýšení... 29 4.4 Vyrovnání... 32 4.5 Posouzení stability bodů... 34 Závěr... 37 Použité zdroje... 39
Seznam tabulek... 41 Seznam obrázků... 42 Seznam příloh... 43
Úvod ČVUT v Praze Úvod Tato bakalářská práce se zabývá výškovým zaměřením a vyhodnocením stabilizovaných bodů okolo Národní technické knihovny. Bodové pole bylo zaměřeno ve čtyřech etapách metodou přesné nivelace přístroji Zeiss Koni 007 a Leica DNA03. Celé měření proběhlo ve spolupráci s Ing. Hanou Sirůčkovou, která získaná data využije ve své disertační práci. Měřen byl uzavřený polygonový pořad okolo Národní technické knihovny a nivelační pořady skrz budovu knihovny ve dvou variantách, s nivelační latí a přístrojem na rozhraní teplot. K připojení byla použita Česká stání nivelační síť. Jednotlivé etapy byly vyrovnány metodou nejmenších čtverců a porovnány. Úvodní kapitola pojednává o stabilizaci bodů, volbě měřické metody, přístrojů a o bodech, které byly využity pro výškové připojení. Součástí je plán měřeného území se zvolenými popisy bodů. Druhá kapitola se zabývá principem geometrické nivelace ze středu, rozdělením nivelačních prací podle přesnosti, zkouškou nevodorovnosti záměrné přímky, použitými pomůckami a popisem vlastního měření. Ve třetí kapitole je uveden postup zpracování včetně redukce měřených převýšení, přesností nivelačních prací, použitých metod vyrovnání a posouzení stability bodů. Poslední kapitola obsahuje číselné výsledky. Jsou zde uvedeny výsledné hodnoty zkoušky nevodorovnosti záměrné přímky, ověření výšky připojovacího bodu, měřená převýšení, výsledky vyrovnání a na závěr jejich porovnání a vyhodnocení. 8
1 Rekognoskace Rekognoskace Před zahájením měření bylo nejdříve nutné stabilizovat body u vchodů Národní technické knihovny. Kvůli nutnosti neporušení betonových ploch okolo Národní technické knihovny byly body stabilizovány do spár mezi jednotlivými betonovými bloky. Pro stabilizaci byly použity železné hmoždinky a šesti centimetrové hřeby. Body uvnitř knihovny také nebylo možné trvale stabilizovat, a proto byla použita dočasná stabilizace pomocí matek s kulatou hlavou přilepených oboustranně lepící páskou k povrchu. Obrázek 1: Trvalá stabilizace bodů Pro výškové měření byla zvolena metoda přesné nivelace. Měření bylo rozděleno do čtyř etap, první dvě etapy byly měřeny přístrojem Zeiss Koni 007 a poslední dvě pomocí Leica DNA03. Měření proběhlo na konci roku 2013 a na začátku roku 2014. Bodové pole bylo připojeno na bod České státní nivelační sítě Bi16-35 vzdálený zhruba 80 metrů od stabilizovaného bodu u vchodu 2. Připojení bylo realizováno pomocí samostatného nivelačního pořadu. Kvůli ověření výšky bodu Bi16-35 bylo v první etapě provedeno měření nivelačního pořadu na bod 2010 umístěný na budově Ústavu organické chemie a biochemie AV ČR. Na obrázku 2 je zobrazen plán území. Trvale stabilizované body u vchodů do NTK byly označeny písmenem a číslem, u kterého vstupu se nachází. 9
Rekognoskace Označení dalších bodů směrem do knihovny pokračuje podle abecedy, ovšem tyto body jsou pro každou etapu různé, a proto nejsou na uvedeném plánu zakresleny. Obrázek 2: Plán území 10
2 Měření ČVUT v Praze Měření 2.1 Geometrická nivelace ze středu Je to základní, nejpřesnější a nejpoužívanější metoda pro určování výškových rozdílů. Její princip je znázorněn na obrázku 1. Obrázek 3: Princip geometrické nivelace ze středu [1] Nivelační přístroj se postaví doprostřed mezi body A a B. Horizontovaný přístroj vytváří vodorovnou rovinu, která protne stupnice nivelačních latí postavených na bodech A a B a přečte se čtení vzad ( ) a vpřed ( ). Toto umístění nivelačního přístroje a latí se nazývá nivelační sestava. Výsledné převýšení mezi body A a B se vypočte ze vztahu (2.1) V případě velké vzdálenosti nebo převýšení mezi body A a B se celková vzdálenost rozdělí na několik nivelačních sestav. Soubor nivelačních sestav se nazývá nivelační oddíl. Nivelační oddíl musí mít při použití dvou latí sudý počet sestav. Celkové převýšení nivelačního oddílu je (2.2) 11
Měření Obrázek 4: Oddíl geometrické nivelace ze středu [1] Několik nivelačních oddílů tvoří nivelační pořad. Nivelační pořad se obvykle měří dvakrát, směrem od počátečního bodu ke koncovému tam a od koncového k počátečnímu zpět. Tento postup se označuje jako obousměrná nivelace a jeho výhodou je kontrola proti hrubé chybě a také zpřesnění dosažených výsledků. Nivelační pořad, který začíná a končí na stejném bodě, se nazýváuzavřený. [2] [3] [4] 2.2 Dělení geometrické nivelace ze středu Podle přesnosti měření výškových rozdílů dělíme geometrickou nivelaci na čtyři druhy. Každému druhu nivelace je předepsán měřický postup, požadavky na přístroje a pomůcky. 1. Technická nivelace 2. Přesná nivelace 3. Velmi přesná nivelace 4. Zvlášť přesná nivelace 12
Měření 2.2.1 Přesná nivelace Přesná nivelace se řídí Nivelační instrukcí pro práce v ČSNS. Používá se při měření výšek ve výškovém bodovém poli, hlavně v pořadech III. a IV. řádu a v plošných nivelačních sítích. Použitý nivelační přístroj musí mít minimálně 24 násobné zvětšení, nivelační libelu o citlivosti alespoň 20,6 nebo kompenzátor odpovídající přesnosti. Dále je nutné mít pevné stativy, celistvé latě vybavené urovnávací libelou a těžké nivelační podložky. Při použití páru dvou nivelačních latí musí nivelační oddíl mít sudý počet sestav, pořady musí být měřeny tam a zpět v jinou denní dobu. Záměry se rozměřují pásmem s přesností na 1 dm. Při měření nivelačních pořadů III. řádu musí mít latě invarovou stupnici, krabicovou libelu a opěrky, nivelační přístroj musí být vybaven optickým mikrometrem. Dále délky záměr nesmí přesáhnout 40 m, minimální výška záměry nad terénem je 80 cm. [2] [3] [4] 2.3 Chyby při nivelaci U nivelačních prací se mohou vyskytovat hrubé chyby a téměř vždy jsou zatíženy nevyhnutelnými chybami. Snahou je chyby z měření úplně vyloučit nebo alespoň omezit na nejmenší možnou míru. 2.3.1 Hrubé chyby Hrubé chyby jsou zaviněny především nepozorností a nesoustředěností měřické skupiny. Nejčastější hrubé chyby jsou například záměna výstupku na podložce, posun podložky, odečítání podle dálkoměrné rysky, záměna směru číslování laťové stupnice nebo opomenutí urovnání krabicové libely. 2.3.2 Nevyhnutelné chyby Výskyt nevyhnutelných chyb nelze odstranit ani maximální pečlivostí, mohou být pouze co nejvíce potlačeny. Dělíme je na systematické a náhodné. 13
Měření Systematické chyby Chyba ze zakřivení horizontu U urovnaného nivelační přístroje by záměrná přímka měla být totožná se skutečným horizontem přístroje, ovšem ve skutečnosti se shoduje se zdánlivým horizontem. Velikost chyby se pak vypočte (2.3) kde je délka záměry, je poloměr Země. Obrázek 5: Chyba ze zakřivení horizontu [2] Chyba se vyloučí měřením metodou geometrické nivelace ze středu. Chyba ze sklonu záměrné přímky Chybu způsobuje nedokonalá funkce kompenzátoru, chybná justáž a nepřesná horizontace. Nelze ji vyloučit stejnou délkou záměr, protože platí (2.4) 14
Měření Obrázek 6: Chyba ze sklonu záměrné přímky [2] Vliv této chyby lze potlačit důsledným urovnáváním krabicové libely na záměru vzad. Chyba ze svislé složky refrakce Velikost chyby závisí především na vertikálním teplotním gradientu, tedy na změně teploty s výškou nad terénem. Ve vodorovném terénu nebo v prostředí s konstantním teplotním gradientem se vliv této chyby téměř vyloučí, ale ve svažitém terénu může dojít ke značné chybě. (2.5) Obrázek 7: Chyba z vertikální složky refrakce [2] Technologické postupy nivelace kvůli omezení této chyby předepisují minimální výšky záměr nad terénem. 15
Měření Chyba z nesprávné hodnoty délky laťového metru Tato chyba je způsobená tím, že hodnota vyznačená na lati a skutečná délka se mohou lišit. Zdrojem této chyby může být vliv teploty a vlhkosti na materiál stupnice, nebo neztotožnění počátku stupnice s vodorovnou rovinou procházejícím patkou latě, takzvaná indexová chyba latě, která se při měření párem latí vyloučí. Projevuje se hlavně u velkých převýšení, u běžných nivelačních pracích se neuvažuje. Chyba z nesvislé polohy latě Chyba vzniká tím, že lať není v momentě odečítání zcela svislá. Eliminuje se přesným urovnáváním podle rektifikované krabicové libely. Obrázek 8: Chyba z nesvislé polohy latě [2] Náhodné chyby Chyba z nepřesného urovnání nivelační libely Přesnost urovnání přístroje je limitovaná citlivostí nivelační libely, u kompenzačních přístrojů je nepatrná a neuvažuje se. Chyba ze změny výšky přístroje a latě V důsledku propadání a vytlačování noh stativu nebo nivelační podložky se mění výška přístroje nebo latě. Při měření je třeba vybírat vhodný povrch, důkladně zašlapovat nohy a omezit dobu měření. 16
Měření Chyba ze čtení laťové stupnice Závisí na zvětšení dalekohledu, paralaxe nitkového kříže, parametrech optického mikrometru, velikosti a tvaru laťového dílku a délce záměry. Lze ji potlačit vhodnou volbou technologie měření a délkou záměry. Chyba z nestejnoměrného dělení laťové stupnice Má podobný charakter jako chyba ze čtení laťové stupnice. Redukuje se vhodnou délkou záměr. Chyba z přeostření dalekohledu Projevuje se při nepřesné rozměření sestav a v nevhodných observačních podmínkách. Kratší záměry je nutné rozměřit přesněji. [2] [3] [4] 2.4 Zkouška nevodorovnosti záměrné přímky Osa nivelační libely by měla být rovnoběžná se záměrnou přímkou. Dodržení této podmínky se zjišťuje pomocí zkoušky nevodorovnosti záměrné přímky. Byla použita metoda A x B x. V rovinatém terénu se ve vzdálenosti 50 m zvolí dva výškové body stabilizované nivelačními podložkami a umístí se na ně nivelační latě. Na stanovisko S 1 se poté postaví nivelační přístroj a na latích se odečtou hodnoty a. Z těchto hodnot je získáno správné převýšení mezi body A a B, protože obě čtení jsou vychýlena o stejnou hodnotu a ta se vyruší podle vzorce (2.6) Poté se přístroj přesune na stanovisko S 2, které se nachází ve vzdálenosti o málo větší, než je nejmenší zaostřovací schopnost přístroje, a jsou pořízena čtení a. Čtení je kvůli minimální vzdálenosti od bodu B považováno za správné, ale čtení je vychýleno o hodnotu. Převýšení ze stanoviska S 2 se vypočte (2.7) 17
Měření Výpočet velikosti chyby se provede vzorcem [2] [3] [4] (2.8) 2.5 Použité pomůcky Nivelační přístroj Zeiss Koni 007 Obrázek 9: Zkouška nevodorovnosti záměrné přímky [2] První dvě etapy byly měřeny přístrojem Zeiss Koni 007 s výrobním číslem 150972. Jedná se o optickomechanický nivelační přístroj určený pro přesnou nivelaci. Měření se provádí pomocí dvoustupnicových nivelačních latí. Je vybaven kompenzátorem a mikrometrem o rozsahu 5 mm a setinným vodorovným kruhem. Hrubé urovnání se provádí pomocí krabicové libely. Minimální zaostřovací vzdálenost je 2,2 m a zvětšení objektivu 31,5x. Střední jednotková kilometrová chyba udávána výrobcem je. Nivelační přístroj Leica DNA03 Obrázek 10: Zeiss Koni 007 [5] Pro měření posledních dvou etap byl použit přístroj Leica DNA03 s výrobním číslem 337893. Je to digitální nivelační přístroj vhodný pro přesnou nivelaci. Měří na nivelační latě s čárovým kódem. Přístroj je vybaven kompenzátorem s přesností 0,3 o rozsahu až 10. Minimální zaostřovací vzdálenost je 0,6 m a zvětšení objekti- 18
Měření vu 24x. Střední jednotková kilometrová chyba při měření na invarovou lať udávána výrobcem je. Invarové nivelační latě Obrázek 11: Leica DNA03 [6] Při měření přístrojem Zeiss Koni 007 byly použity dvoustupnicové invarové latě opatřené krabicovými libelami, 1,8 m dlouhá s výrobním číslem 49356 a 3 m dlouhá s výrobním číslem 30856. Přístrojem Leica DNA03 bylo měřeno na nivelační lať Leica GPCL3 s výrobním číslem 35713. Jedná se o nivelační lať s čárovým kódem, tělo latě je z hliníkového profilu, stupnice z invaru. Ostatní pomůcky Obrázek 12: Leica GPCL3 [7] Při měření byl použit dřevěný stativ od firmy Leica a pevné nivelační podložky. 2.6 Vlastní měření První etapa byla měřena dne 3. 11. 2013 přístrojem Zeiss Koni 007. Nejprve byla provedena zkouška nevodorovnosti záměrné přímky a poté byl kvůli ověření výšky připojovacího bodu Bi16-35 veden nivelační pořad na bod 2010 umístěný na budově Ústavu organické chemie a biochemie AV ČR. Dále byl změřen uzavřený nivelační pořad směrem tam okolo Národní technické knihovny začínající a končící na bodě A2. Během dne byly změřeny nivelační pořady vedoucí skrz 19
Měření budovu knihovny ve dvou variantách, s nivelační latí a přístrojem na rozhraní teplot. Doměření uzavřeného nivelačního pořadu směrem zpět proběhlo následující den. Druhá etapa byla měřena dne 1. 12. 2013 opět s přístrojem Zeiss Koni 007. Měření proběhlo téměř stejně jako v první etapě s tím rozdílem, že k připojení byl použit pouze bod Bi16-35, nivelační pořady vedoucí skrz Národní technickou knihovnu byly experimentálně měřeny v normální výšce záměry a také ve výšce okolo jednoho metru a měření uzavřeného nivelačního pořadu se uskutečnilo v ten samý den. Při měření skrz budovu nebylo kvůli výstavě možné použít bod A2, a proto bylo měřeno pouze na zbývající tři. Poslední dvě etapy byly změřeny 9. 2. 2014 a 6. 4. 2014 digitálním přístrojem Leica DNA03. Síť byla opět připojena bod Bi16-35 a měření uvnitř budovy proběhlo pouze v normální výšce záměry. 20
Zpracování 3 Zpracování 3.1 Redukce měřených převýšení Měřená převýšení se opravují o vliv teplotní roztažnosti a nesprávné délky laťového metru. 3.1.1 Oprava z vlivu teplotní roztažnosti a nesprávné délky laťového metru Protože nivelační latě nemají přesnou délku udávanou výrobcem, provádí se za účelem zjištění opravy délky laťového metru pomocí horizontálního komparátoru systémová kalibrace. Dále se zavádí oprava z vlivu délkové teplotní roztažnosti, tedy rozdíl teplot při kalibraci a při měření. Výsledný vztah má tento tvar (3.1) kde je nominální hodnota čtení na lati, je oprava délky laťového metru, je koeficient délkové teplotní roztažnosti (pro invar má hodnotu 1,2 * 10-6 K -1 ), je teplota při měření, je teplota při kalibraci. Celé měření proběhlo v rovinatém terénu při teplotách lišících se od kalibrační teploty nejvíce o 10 C, proto oprava z vlivu teplotní roztažnosti ani nesprávné délky laťového metru nebyla zavedena. [8] 3.2 Přesnost nivelačních prací Při obousměrné nivelaci je získáno nivelační převýšení tam ( ) a zpět ( ). Výsledné převýšení se vypočte vzorcem (3.2) Rozdíl mezi nivelovaným převýšením tam a zpět je (3.3) 21
Zpracování Mezní odchylka mezi nivelovaným převýšením tam a zpět pro nivelační pořady III. řádu se určí ze vzorce (3.4) kde je délka nivelačního oddílu v kilometrech. Při překročení mezní odchylky je nutné opakovat měření v obou směrech. Pro nivelační úsek se pro výpočet mezní odchylky nivelačních pořadů III. řádu používá vzorec (3.5) kde je délka nivelačního úseku v kilometrech. Při překročení mezní odchylky je nutné opakovat měření daného úseku. Mezní odchylka mezi převýšením vypočteným ze známých výšek a nivelovaným převýšením pro nivelační pořady III. řádu se vypočte ze vzorce (3.6) kde je délka nivelačního oddílu v kilometrech. Při překročení mezní odchylky se kontrolní měření v potřebném rozsahu rozšíří. [2] [3] [4] 3.3 Vyrovnání metodou nejmenších čtverců Kvůli vyloučení hrubých chyb a zvýšené přesnosti konečného výsledku bylo provedeno měření v nadbytečném počtu a naměřené hodnoty byly následně vyrovnány. Při vyrovnání byla zohledněna podmínka metody nejmenších čtverců (3.7) kde je oprava naměřené hodnoty. 22
Zpracování Pokud jsou měření provedena s různou přesností, je nutné zavést váhu měření, která charakterizuje přesnost naměřené hodnoty. Potom má podmínka metody nejmenších čtverců tuto podobu (3.8) kde je váha naměřené hodnoty. V maticovém zápisu (3.9) kde je matice oprav naměřených hodnot, je matice vah naměřených hodnot. [9] [10] 3.3.1 Vyrovnání zprostředkujících měření V případech, kdy nejsou hledané neznámé přímo měřené, se používá vyrovnání zprostředkujících měření. Veličiny, které chceme zjistit, jsou ve známém funkčním vztahu s měřenými veličinami. V našem případě se jedná o převýšení mezi body a výšky bodů. Nejprve najdeme funkční vztahy mezi naměřenými veličinami a hledanými neznámými, sestavíme tedy původní rovnice oprav (3.10) kde je neznámá, je naměřená veličina. Poté dosazením naměřených veličin do rovnic oprav získáme přibližné hodnoty neznámých (3.11) Následuje výpočet funkcí přibližných hodnot neznámých (3.12) 23
Zpracování Rozvojem funkčního vztahu v Taylorovu řadu s omezením na členy prvního řádu získáme rovnice oprav (3.13) Koeficienty rovnic oprav nahradíme (3.14) Rovnice oprav má potom tento tvar (3.15) V maticovém zápisu (3.16) Řešením podmínky metody nejmenších čtverců pak dostaneme (3.17) Hledané neznámé pak vypočteme (3.18) Střední jednotkovou chybu dostaneme vzorcem (3.19) kde je počet měřených hodnot, je počet hledaných neznámých. Střední chyba vyrovnaných neznámých se vypočte [9] [10] [11] (3.20) 24
Zpracování 3.4 Posouzení stability bodů Požadovaný mezní rozdíl svislého posunu dle bodu 3.4.2 písm. a) [13] (3.21) Protože posun je počítán jako rozdíl výšek pozorovaného bodu ze dvou etap, požadovaná směrodatná odchylka výšky bodu je pak dána vzorcem (3.22) kde je koeficient spolehlivosti (zvolen ). Vertikální posun bodu proti základní etapě se vypočte (3.23) kde je výška bodu v i-té etapě, je výška bodu v nulté etapě. Vertikální posun bodu proti předchozí etapě se určí podle vzorce (3.24) Vypočtené vertikální posuny a jsou pak porovnány s mezními hodnotami a. Mohou nastat tři možnosti (3.25) pohyb není měřením prokázán (3.26) lze připustit pohyb s pravděpodobností větší než 67% (3.27) pohyb je prokazatelný s pravděpodobností větší než 95%. [12] 25
Výsledné hodnoty 4 Výsledné hodnoty 4.1 Zkouška nevodorovnosti záměrné přímky Před měřením každé etapy byla provedena polní zkouška nevodorovnosti záměrné přímky metodou A x B x. Velikost chyby z nevodorovnosti záměrné přímky byla vypočtena v nivelačních zápisnících, výsledky jsou uvedené v tabulce 1. chyba z nevodorovnosti etapa záměrné přímky [mm / 1 m] 1. -0,06 2. 0,00 3. -0,07 4. 0,03 Tabulka 1: Chyby z nevodorovnosti záměrné přímky 4.2 Ověření výšky připojovacího bodu V první etapě byl kvůli ověření výšky bodu Bi16-35 veden nivelační pořad na bod 2010 umístěný na budově Ústavu organické chemie a biochemie AV ČR. Během měření tohoto pořadu byla překročena minimální výška záměry nad terénem. Nivelační údaje o bodě Bi16-35 jsou v příloze, výška bodu 2010 byla převzata z materiálů na cvičení Geodézie 3. [14] Nivelační pořad Bi16-35 - 2010 délka pořadu [km] 0,256 mezní odchylka pro rozdíl známého 3,5 a nivelovaného převýšení [mm] známé převýšení [mm] -2662,0 nivelované převýšení [mm] -2662,0 rozdíl známého a nivelovaného převýšení [mm] -0,0 splnění mezní odchylky ANO Tabulka 2: Nivelační pořad Bi16-35 - 2010 Výška připojovacího bodu Bi16-35 byla ověřena. 26
Výsledné hodnoty 4.3 Mezní odchylky a měřená převýšení Pořadová nivelace byla vypočítána v programu Microsoft Office Excel. Výpočetní zápisníky jsou na přiloženém CD. 4.3.1 Mezní odchylky Celé měření bylo měřeno metodou přesné nivelace, ale kvůli časové náročnosti byl měřen oběma směry tam i zpět pouze uzavřený nivelační pořad okolo knihovny. Kontrola nivelovaného a známého převýšení byla možná pouze u již zmíněného pořadu a také u uzavřeného nivelačního pořadu mezi dočasně stabilizovanými body v první etapě. Nivelační pořad E3-E3 délka pořadu [km] 0,041 mezní odchylka pro rozdíl známého 2,6 a nivelovaného převýšení [mm] známé převýšení [mm] 0 nivelované převýšení [mm] 0,6 rozdíl známého a nivelovaného převýšení [mm] -0,6 splnění mezní odchylky ANO Tabulka 3: Nivelační pořad E3-E3 měřený v první etapě 27
Výsledné hodnoty Nivelační pořady A2-A2 etapa První Druhá Třetí Čtvrtá směr tam zpět tam zpět tam zpět tam zpět délka pořadu [km] 0,314 0,315 0,305 0,300 mezní odchylka pro rozdíl známého 3,7 3,7 3,7 3,6 a nivelovaného převýšení [mm] známé převýšení [mm] 0 0 0 0 nivelované převýšení 0,2-0,9 4,8 0,4 0,1 0,1-0,2-0,2 [mm] rozdíl známého a nivelovaného -0,2 0,9-4,8-0,4-0,1-0,1 0,2 0,2 převýšení [mm] splnění mezní odchylky ANO ANO NE ANO ANO ANO ANO ANO mezní odchylka pro rozdíl 1,7 1,7 1,7 1,6 převýšení tam a zpět [mm] rozdíl převýšení tam 1,1 4,1 0,0 0,0 a zpět [mm] splnění mezní odchylky ANO NE ANO ANO Tabulka 4: Nivelační pořady A2-A2 Při měření uzavřeného nivelačního pořadu A2-A2 směrem tam ve druhé etapě došlo vlivem nepozornosti k postavení latě na nesprávný bod, a proto byla tato data vyloučena, ostatní pořady vyhověly mezním odchylkám. 28
Výsledné hodnoty 4.3.2 Měřená převýšení První etapa z bodu na bod převýšení [m] poznámka A2 A1 0,0076 A2 A4-0,0341 A2 A3 0,0280 A2 A3 0,0276 A2 A4-0,0350 A2 A1 0,0070 Bi16-35 A2-0,5582 A1 E1 0,1598 přístroj na rozhraní A2 E2 0,1674 normální výška A3 E1 0,1400 záměry A4 E4 0,2102 A1 E1 0,1597 lať na rozhraní A2 E2 0,1662 normální výška A3 E1 0,1389 záměry A4 E4 0,2093 E4 E2-0,0074 E4 E1-0,0057 Tabulka 5: Měřená převýšení - první etapa 29
Výsledné hodnoty Druhá etapa z bodu na bod převýšení [m] poznámka A2 A1 0,0129 A2 A4-0,0288 A2 A3 0,0323 A2 A3 0,0286 A2 A4-0,0335 A2 A1 0,0081 Bi16-35 A2-0,5587 A1 E1 0,1611 přístroj na rozhraní A3 E1 0,1396 normální výška A4 E4 0,2094 záměry A1 E1 0,1608 lať na rozhraní A3 E1 0,1409 normální výška A4 E4 0,2102 záměry A1 E1 0,1617 přístroj na rozhraní A3 E1 0,1415 nízká výška záměry A4 E4 0,2100 A1 E1 0,1618 lať na rozhraní A3 E1 0,1411 nízká výška záměry A4 E4 0,2104 E4 E1-0,0070 Tabulka 6: Měřená převýšení - druhá etapa Červeně označené hodnoty byly kvůli překročení mezních odchylek vyloučeny. 30
Výsledné hodnoty Třetí etapa z bodu na bod převýšení [m] poznámka A2 A1 0,0085 A2 A4-0,0321 A2 A3 0,0291 A2 A3 0,0287 A2 A4-0,0323 A2 A1 0,0082 Bi16-35 A2 0,5588 A1 E1 0,1618 přístroj na rozhraní A2 E2 0,1764 normální výška A3 E1 0,1406 záměry A4 E2 0,2087 A1 E1 0,1610 lať na rozhraní A2 E2 0,1758 normální výška A3 E1 0,1410 záměry A4 E2 0,2085 E4 E2-0,0066 Tabulka 7: Měřená převýšení - třetí etapa 31
Výsledné hodnoty Čtvrtá etapa z bodu na bod převýšení [m] poznámka A2 A1 0,0077 A2 A4-0,0327 A2 A3 0,0285 A2 A3 0,0285 A2 A4-0,0336 A2 A1 0,0075 Bi16-35 A2 0,5581 A1 E1 0,1633 přístroj na rozhraní A2 E2 0,1727 normální výška A3 E1 0,1427 záměry A4 E2 0,2060 A1 E1 0,1631 lať na rozhraní A2 E2 0,1723 normální výška A3 E1 0,1420 záměry A4 E2 0,2057 E4 E2-0,0016 Tabulka 8: Měřená převýšení - čtvrtá etapa 4.4 Vyrovnání Při zpracování nadbytečných měření bylo použito způsobu vyrovnání zprostředkujících měření metodou nejmenších čtverců. Vyrovnávány byly jednotlivé etapy samostatně ve dvou variantách, s přístrojem a latí na rozhraní teplot, jako fixní výška byla zvolena výška bodu Bi16-35. Vyrovnání proběhlo pomocí vlastního napsaného skriptu v programu Matlab. Mezi neznámé byly zahrnuty i dočasně stabilizované body, které byly pro každou etapu jiné, proto jsou zde uvedeny pouze trvale stabilizované body okolo Národní technické knihovny. 32
Výsledné hodnoty První etapa bod přístroj na rozhraní normální výška záměry lať na rozhraní normální výška záměry vyrovnaná výška [m] směrodatná odchylka [m] vyrovnaná výška [m] směrodatná odchylka [m] A1 216,3060 0,0009 216,3054 0,0008 A2 216,2978 0,0007 216,2978 0,0006 A3 216,3259 0,0009 216,3261 0,0008 A4 216,2626 0,0009 216,2625 0,0008 Tabulka 9: Výsledky vyrovnání - první etapa Druhá etapa bod přístroj na rozhraní normální výška záměry lať na rozhraní normální výška záměry vyrovnaná výška [m] směrodatná odchylka [m] vyrovnaná výška [m] směrodatná odchylka [m] A1 216,3049 0,0005 216,3058 0,0003 A2 216,2973 0,0004 216,2973 0,0002 A3 216,3262 0,0005 216,3258 0,0003 A4 216,2636 0,0005 216,2636 0,0003 bod přístroj na rozhraní nízká výška záměry lať na rozhraní nízká výška záměry vyrovnaná výška [m] směrodatná odchylka [m] vyrovnaná výška [m] směrodatná odchylka [m] A1 216,3054 0,0003 216,3053 0,0001 A2 216,2973 0,0002 216,2973 0,0001 A3 216,3257 0,0003 216,3260 0,0001 A4 216,2641 0,0003 216,2637 0,0001 Tabulka 10: Výsledky vyrovnání - druhá etapa 33
Výsledné hodnoty Třetí etapa bod přístroj na rozhraní normální výška záměry lať na rozhraní normální výška záměry vyrovnaná výška [m] směrodatná odchylka [m] vyrovnaná výška [m] směrodatná odchylka [m] A1 216,3054 0,0003 216,3056 0,0002 A2 216,2972 0,0002 216,2972 0,0002 A3 216,3263 0,0003 216,3260 0,0002 A4 216,2650 0,0003 216,2648 0,0002 Tabulka 11: Výsledky vyrovnání - třetí etapa Čtvrtá etapa bod přístroj na rozhraní normální výška záměry lať na rozhraní normální výška záměry vyrovnaná výška [m] směrodatná odchylka [m] vyrovnaná výška [m] směrodatná odchylka [m] A1 216,3056 0,0003 216,3057 0,0004 A2 216,2979 0,0002 216,2979 0,0003 A3 216,3263 0,0003 216,3267 0,0004 A4 216,2647 0,0003 216,2649 0,0004 Tabulka 12: Výsledky vyrovnání - čtvrtá etapa Největší směrodatné odchylky vyrovnaných hodnot se vyskytly u první etapy. Důvodem je měření do pozdních hodin. 4.5 Posouzení stability bodů Protože měření proběhlo ve čtyřech etapách, byly za účelem zjištění stability bodů výsledky vyrovnání jednotlivých etap porovnány s mezními hodnotami. Varianty s latí a s přístrojem na rozhraní teplot byly porovnány odděleně. Vypočtené vertikální posuny od první etapy ( a od předchozí etapy byly porovnány s mezními hodnotami a. Vždy nastala jedna z následujících možností (4.1) pohyb není měřením prokázán, tyto hodnoty jsou označeny zeleně 34
Výsledné hodnoty (4.2) lze připustit pohyb s pravděpodobností větší než 67%, tyto hodnoty jsou označeny oranžově (4.3) pohyb je prokazatelný s pravděpodobností větší než 95%, tyto hodnoty jsou označeny červeně. Při porovnání třetí etapy s předcházející byly zvoleny hodnoty v normální výšce záměry, měření v nízké výšce záměry bylo pouze experimentální. Přístroj na rozhraní etapa První Druhá Třetí Čtvrtá výška záměry normální normální nízká normální normální bod vyrovnaná výška [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] A1 216,3060-0,0011-0,0006-0,0006 0,0005-0,0004 0,0002 A2 216,2978-0,0005-0,0005-0,0006-0,0001 0,0001 0,0007 A3 216,3259 0,0003-0,0002 0,0004 0,0001 0,0004 0,0000 A4 216,2626 0,0010 0,0015 0,0024 0,0014 0,0021-0,0003 Tabulka 13: Posouzení stability bodů - přístroj na rozhraní 35
Výsledné hodnoty Lať na rozhraní etapa První Druhá Třetí Čtvrtá výška záměry normální normální nízká normální normální bod vyrovnaná výška [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] A1 216,3054 0,0004-0,0001 0,0002-0,0002 0,0003 0,0001 A2 216,2978-0,0005-0,0005-0,0006-0,0001 0,0001 0,0007 A3 216,3261-0,0003-0,0001-0,0001 0,0002 0,0006 0,0007 A4 216,2625 0,0011 0,0012 0,0023 0,0012 0,0024 0,0001 Tabulka 14: Posouzení stability bodů - lať na rozhraní 36
Závěr ČVUT v Praze Závěr Cílem této bakalářské práce bylo posouzení stability bodů experimentální nivelační sítě NTK. Jako metoda měření byla zvolena přesná nivelace. Měření proběhlo ve čtyřech etapách ve spolupráci s Ing. Hanou Sirůčkovou, která bude měřit další etapy a data použije na svou disertační práci. Nejprve byly stabilizovány body u vchodů do Národní technické knihovny pomocí železných hmoždinek a šroubů. Pro připojení byl vybrán nejbližší nivelační bod ČSNS Bi16-35. Měření první etapy proběhlo 3. 11. 2014 a byl použit přístroj Zeiss Koni 007. Po zkoušce nevodorovnosti záměrné přímky byl kvůli ověření výšky připojovacího bodu veden nivelační pořad na bod 2010 umístěný na budově Ústavu organické chemie a biochemie AV ČR. Poté byl změřen uzavřený nivelační pořad směrem tam okolo Národní technické knihovny, směr zpět byl doměřen následující den. V průběhu dne se uskutečnilo měření nivelačních pořadů skrz budovu knihovny ve dvou variantách, s nivelační latí a přístrojem na rozhraní teplot. Druhá etapa byla měřena 1. 12. 2013 přístrojem Zeiss Koni 007. Proběhlo připojení sítě na bod Bi16-35, měření uzavřeného nivelačního pořadu oběma směry a měření skrz knihovnu proběhlo v normální výšce záměry a také ve výšce okolo jednoho metru. Bod A2 byl toho dne nepřístupný měření zevnitř a proto byly použity pouze zbývající body. Třetí a čtvrtá etapa byly změřeny přístrojem Leica DNA03 dne 9. 2. 2014 a 6. 4. 2014. Síť byla opět připojena na bod Bi16-35 a nivelační pořady skrz budovu knihovny byly měřeny pouze v normální výšce záměry. Kvůli časové náročnosti byl oběma směry měřen pouze uzavřený nivelační pořad okolo knihovny, ostatní měření proběhlo jedním směrem. Data byla zpracována v programu Microsoft Office Excel, oprava z teplotní roztažnosti a nesprávné délky laťového metru nebyla kvůli zanedbatelnému vlivu zavedena. Jako kritérium přesnosti byl zvolen nivelační pořad III. řádu. Při měření uzavřeného nivelačního pořadu směrem tam byla kvůli postavení latě 37
Závěr na nesprávný bod překročena mezní odchylka mezi nivelovaným a daným převýšením, a proto byla tato data vyloučena, ostatní měření vyhovělo mezním odchylkám. Měřená převýšení byla zpracována vyrovnáním zprostředkujících měření metodou nejmenších čtverců pomocí vlastního skriptu v programu Matlab. Jednotlivé etapy byly ve dvou variantách, s nivelační latí a přístrojem na rozhraníteplot, vyrovnány, jako fixní byla zvolena výška bodu Bi16-35. Největší směrodatné odchylky vyrovnaných hodnot jsou u první etapy, důvodem je měření do pozdních hodin. Nakonec byly porovnány výsledky vyrovnání. Za mezní rozdíl svislého posunu byla dle ČSN 73 0405 zvolena hodnota 1 mm, požadovaná směrodatná odchylka výšky bodu je pak 0,35 mm. Při postavení přístroje na rozhraní teplot byl šestkrát překročen mezní rozdíl svislého posunu a v deseti případech nebyla dodržena požadovaná směrodatná odchylka výšky bodu. Při postavení latě na rozhraní byl mezní rozdíl svislého posunu překročen pětkrát a požadovaná směrodatná odchylka výšky bodu sedmkrát. Podle očekávání je pro lepší přesnost měření a omezení vlivu svislé složky refrakce lepší varianta s latí na rozhraní teplot. U všech bodů byla opakovaně překročena mezní hodnota požadované směrodatné odchylky výšky bodu a u bodů A1 a A4 i mezní rozdíl svislého posunu, proto je experimentální nivelační síť NTK považována za nestabilní. Při posouzení stability bodů se projevilo, že síť byla připojena pouze jedním směrem na jeden bod, vhodnější variantou by bylo připojení oběma směry na více bodů, ale to nebylo kvůli časové náročnosti možné. 38
Použité zdroje Použité zdroje [1] ŠTRONER, Martin. Geodézie 3 přednášky [online]. [cit. 2014-04-12]. Dostupné z: http://k154.fsv.cvut.cz/~stroner/gd3/gd3_pred_2.pdf. [2] BLAŽEK, Radim a Zdeněk SKOŘEPA. Geodézie 3. Praha: ČVUT, 2004. ISBN 80-01-03100-4. [3] HAUF, Miroslav. Geodézie. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1989. [4] ŠÜTTI, Juraj. Geodézia. Bratislava: Alfa, 1987. [5] OPTIK ONLINE [online]. [cit. 2014-04-12]. Dostupné z: http://www.mikroskop-online.de/vermessungsgeraete.htm [6] CENEO.PL [online]. [cit. 2014-04-12]. Dostupné z: http://www.ceneo.pl/1824747 [7] LEICA GEOSYSTEMS [online]. [cit. 2014-04-12]. Dostupné z: http://www.leica-geosystems.com/en/dna-levelling-staffs_85069.htm [8] VYKUTIL, Josef. Vyšší geodézie. Praha: Kartografie, 1982. ISBN 29-620-82. [9] HAMPACHER, Miroslav a Vladimír RADOUCH. Teorie chyb a vyrovnávací počet 10. Praha: ČVUT, 1997. ISBN 80-01-01704-4. [10] BÖHM, Josef. Vyrovnávací počet. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1964. [11] PETŘÍK, Josef. Vyrovnání technických nivelací methodou nejmenších čtverců. Praha: Ústřední komise pro vydávání přednášek, 1928. [12] Projekt sledování posunů a deformací [online]. 2013 [cit. 2014-05-14]. Dostupné z: http://www.eli-beams.eu/wp-content/uploads/2013/05/priloha_6- ZD_Projekt-sledovani-posun%C5%AF-a-deformac%C3%AD.pdf [13] ČSN 73 0405. Měření posunů stavebních objektů. Praha: Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, 1997. 39
Použité zdroje [14] Přesná nivelace (U_7) [online]. 2013 [cit. 2014-05-14]. Dostupné z: http://slon.fsv.cvut.cz/~skorezde/u_6_7.pdf 40
Seznam tabulek Seznam tabulek Tabulka 1: Chyby z nevodorovnosti záměrné přímky... 26 Tabulka 2: Nivelační pořad Bi16-35 - 2010... 26 Tabulka 3: Nivelační pořad E3-E3 měřený v první etapě... 27 Tabulka 4: Nivelační pořady A2-A2... 28 Tabulka 5: Měřená převýšení - první etapa... 29 Tabulka 6: Měřená převýšení - druhá etapa... 30 Tabulka 7: Měřená převýšení - třetí etapa... 31 Tabulka 8: Měřená převýšení - čtvrtá etapa... 32 Tabulka 9: Výsledky vyrovnání - první etapa... 33 Tabulka 10: Výsledky vyrovnání - druhá etapa... 33 Tabulka 11: Výsledky vyrovnání - třetí etapa... 34 Tabulka 12: Výsledky vyrovnání - čtvrtá etapa... 34 Tabulka 13: Posouzení stability bodů - přístroj na rozhraní... 35 Tabulka 14: Posouzení stability bodů - lať na rozhraní... 36 41
Seznam obrázků Seznam obrázků Obrázek 1: Trvalá stabilizace bodů... 9 Obrázek 2: Plán území... 10 Obrázek 3: Princip geometrické nivelace ze středu... 11 Obrázek 4: Oddíl geometrické nivelace ze středu... 12 Obrázek 5: Chyba ze zakřivení horizontu... 14 Obrázek 6: Chyba ze sklonu záměrné přímky... 15 Obrázek 7: Chyba z vertikální složky refrakce... 15 Obrázek 8: Chyba z nesvislé polohy latě... 16 Obrázek 9: Zkouška nevodorovnosti záměrné přímky... 18 Obrázek 10: Zeiss Koni 007... 18 Obrázek 11: Leica DNA03... 19 Obrázek 12: Leica GPCL3... 19 42
Seznam příloh Seznam příloh Příloha č. 1: Geodetické údaje bodu Bi16-35... 41 Příloha č. 2: Elektronické nivelační zápisníky... CD Příloha č. 3: Výpočetní skripty vyrovnání... CD 43
Příloha č. 1: Geodetické údaje bodu Bi16-35 44