ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRAHA 2009 Lenka MIMROVÁ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE GEODETICKÝ MONITORING ZAVĚŠENÉHO MOSTU V RADOTÍNĚ Vedoucí práce: Ing. Tomáš JIŘIKOVSKÝ, Ph.D. Katedra speciální geodézie září 2009 Lenka MIMROVÁ

ZDE VLOŽIT LIST ZADÁNÍ Z důvodu správného číslování stránek

ABSTRAKT Předmětem této bakalářské práce je teoretický úvod do měření posunů a přetvoření stavebních objektů. Dále se zabývá zaměřením a zhodnocením jedné standardní etapy měření posunů zavěšené lávky v Praze 5 Radotíně. Závěrem jsou uvedeny výsledné hodnoty, zhodnocení a grafické znázornění posunů této etapy. KLÍČOVÁ SLOVA zavěšená lávka, pylon, geodetický monitoring, geodetické měření, měření posunů a přetvoření ABSTRACT The aim of this bachelor thesis is theoretical introduction to measuring of movements and deformation of structural buildings. Then it is engaged in measurement and interpretation one of the standard period of measuring deformation of cable footbridge in Prague 5 Radotín. In the conclusion of this thesis there are results, interpretation and graphic outputs of the deformation in this period of measurement. KEYWORDS hinged footbridge, pylon, geodetic monitoring, geodetic measuring, measurement of movements and deformations

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma Geodetický monitoring zavěšeného mostu v Radotíně jsem vypracovala samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne................................................. (podpis autora)

PODĚKOVÁNÍ Chtěla bych poděkovat vedoucímu práce Ing. Tomáši Jiřikovskému, Ph.D., za připomínky a pomoc při zpracování této práce. Dále bych chtěla poděkovat mým nejbližším a mému partnerovi Ondřeji Kočímu za podporu a pomoc.

Obsah Úvod 8 1 Měření posunů stavebních objektů 9 1.1 Potřeba měření.............................. 9 1.2 Projekt měření.............................. 9 1.3 Vztažné body............................... 10 1.4 Pozorované body............................. 11 1.5 Osazení měřických značek........................ 11 2 Lávka Radotín 13 2.1 Konstrukce................................ 13 2.2 Volba vztažných bodů.......................... 14 2.2.1 Navržená vztažná síť....................... 14 2.2.2 Stanoviskový bod......................... 14 2.2.3 Orientační body.......................... 15 2.2.4 Pozorované body......................... 16 2.2.5 Souřadnicová soustava...................... 17 2.3 Geologické poměry............................ 17 3 Zaměření sledované etapy 18 3.1 Prostorová polární metoda........................ 18 3.2 Trimble S6 HP.............................. 19 3.3 Podmímky při měření........................... 19 3.4 Přesnost měření.............................. 20 4 Výsledné posuny 23 4.1 Výpočet posunů na pozorovaných bodech................ 23 4.2 Zhodnocení posunů mezi základní a sledovanou etapou........ 23 4.2.1 Příčné posuny........................... 24 4.2.2 Výškové posuny.......................... 25 4.2.3 Posuny pylonu.......................... 26

4.2.4 Vybočení a skrut lávky...................... 27 Závěr 29 Použité zdroje 30 Seznam příloh 31 A Příloha 32 A.1 Výpočet orientačního posunu...................... 32 A.2 Souřadnice pozorovaných a orientačních bodů............. 33 A.2.1 Základní etapa.......................... 33 A.2.2 Sledovaná etapa.......................... 34 A.3 Směrodatné odchylky souřadnic..................... 35 A.4 Výsledné posuny............................. 36

ÚVOD Úvod Lávka přes řeku Berounku v Praze 5 - Radotíně spojuje radotínský břeh se zbraslavským. Stavba byla zahájena v srpnu roku 1993 a dokončena v červnu roku 1994. Nahradila dřívější provizorní vojenské pontonové přemostění. Lávka je určena pro pěší, cyklisty a převádí i kabelové vedení, které bylo dříve vedeno vzduchem. Lehká železobetonová konstrukce je zavěšena na jednom excentricky umístěném pylonu stojícím na zbraslavském břehu. Vítězný projekt byl vybrán tak, aby se lávka nestala konkurentem radotínskému kostelu Sv. Petra a Pavla, se kterým je v těsném sousedství. Lávka je projektována tak, aby se zachoval plavební prostor nad plavební hladinou Berounky a umožnila umístění denní i noční plavební signalizace. Při povodních v roce 2002 se zvedla hladina řeky o 6,8 m a dosáhla tak III. povodňového stupně a zároveň šlo o více než 100 letou vodu (viz [4]). Po této povodni byla nutná rekonstrukce lávky, při které vyvstala potřeba sledovat chování mostní konstrukce. Při detailním zaměření, které provedla katedra speciální geodézie fakulty stavební ČVUT v Praze, byla zjištěna nesvislost tyčového pylonu (jeho vychýlení po směru toku řeky Berounky), nepřímost vodorovné konstrukce a posunutí na radotínské opěře. Ovšem jisté odchýlení od projektu nastalo již při samotné stavbě lávky a není tak zcela jasné, jaké vychýlení způsobila povodeň. Rekonstrukce byla provedena podle návrhu Ing. Romana Šafáře z katedry betonových a zděných konstrukcí fakulty stavební ČVUT v Praze. Obr. 1: Pohled na lávku při povodních v roce 2002 8

1. MĚŘENÍ POSUNŮ STAVEBNÍCH OBJEKTŮ 1 Měření posunů stavebních objektů Měření posunů stavebních objektů patří k nejvýznamnějším úkolům inženýrské geodézie. Zahrnuje měření změn posunů a přetvoření stavebních objektů nebo jejich částí vlivem změn v základové půdě, změn výšky hladiny podzemní vody, poddolování objektů nebo stavební činností na sledovaném objektu nebo v jeho blízkosti, stárnutím a změnami vlastností materiálů stavební konstrukce (např. protažení lan závěsů). Měřením posunů se zabývá norma ČSN 73 0405, ze které vychází následující text. 1.1 Potřeba měření Posuny sledovaného stavebního objektu se měří během stavby a po jejím dokončení. Slouží k posouzení stavu, funkce a bezpečnosti objektů, dále pro ověření teoretických předpokladů o chování základové půdy. Na základě odborného statického posudku se měří takové objekty, u kterých se objeví poruchy nebo se dají očekávat posuny vlivem přitížení nebo odlehčení základové půdy v okolí, změnou hladiny podzemní vody, poddolováním apod.. 1.2 Projekt měření Pro každý stavební objekt, jehož posuny se mají měřit je nutné vypracovat projekt měření posunů, ve kterém je uveden účel a druh měření (etapové, periodické, kontinuální) údaje o geologických, geotechnických a hydrologických poměrech a vlastnostech základové půdy metody měření hodnoty očekávaných posunů z projektové dokumentace Dále o obsahu viz [1]. 9

1. MĚŘENÍ POSUNŮ STAVEBNÍCH OBJEKTŮ Metody měření a měřící přístroje se volí tak, aby byla splněna požadovaná přesnost ve všech etapách měření. Měří se pouze kalibrovanými příp. ověřenými měřidly a přístroji. 1.3 Vztažné body Pro měření rozsáhlejších objektů je nutné vybudovat soustavu tvořenou geodetickými body, jejichž úhlové, délkové a výškové zaměření tvoří síť. Stabilita polohy těchto bodů se posuzuje mezi jednotlivými etapami pomocí testování vycházejících ze statistických hypotéz pro rozlišení skutečného posunu od vlivu nepřesnosti měření. Posuny na pozorovaných bodech se vyhodnocují jako rozdíly v poloze mezi jednotlivými metodami. Vyhodnocují se rozdíly buď mezi základní a aktuální etapou měření nebo mezi dvěma po sobě jdoucími etapami. Poloha vztažných bodů se volí pokud možno mimo přímý vliv stavební činnosti nebo mimo oblast působení jiných vlivů, které by mohly ovlivnit jejich polohu a v místech, která zaručují zachování značek po dobu měření. Vztažná soustava je dána takovým počtem bodů, aby odpovídal rozsahu měřených objektů, jejich fuknční závažnosti a k jejich významu pro bezpečnost. Dále se zohledňuje požadovaná přesnost a umožnění testování stability mezi jednotlivými metodami. Nejmenší počet polohových bodů je 6 a výškových 3. Konkrétní rozmístění vztažných bodů určí zpracovatel projektu ve spolupráci se zpracovatelem průzkumu základové půdy. Uspořádání vztažných bodů se volí rovnoměrně po celém zájmovém území pro polohové body a výškové body se volí ve skupině na malém území mimo dosah působení sil. Vztažné body se rozlišují na připojovací, stanoviskové, ověřovací a orientační. Připojovací body slouží k polohovému nebo výškovému připojení, volí se co nejblíže pozorovanému objektu. Ověřovacími body se ověřuje stálost polohy připojovacích a stanoviskových bodů. Orientační body slouží k orientaci měřených směrových osnov a volí se co nejdále od sledovaného objektu. 10

1. MĚŘENÍ POSUNŮ STAVEBNÍCH OBJEKTŮ 1.4 Pozorované body Poloha, počet a místa pro osazení pozorovaných bodů se volí tak, aby na základě změn jejich polohy bylo možné určit posuny a přetvoření pozorovaného stavebního objektu. Zpracovatel stavební části projektové dokumentace zvolí rozmístění pozorovaných bodů ve spolupráci se zpracovatelem projektu měření a zpracovatelem průzkumu základové půdy. Pokud je objekt v užívání, zvolí polohu pozorovaných bodů provozovatel objektu ve spolupráci se zpracovatelem objektu. Přičemž je nutné přihlédnout k technickému charakteru objektu (půdorys, tuhost konstrukce, rozdělení zatížení a namáhání, způsobu založení objektu apod.) a účelu využití objektu. Při měření zavěšených mostních konstrukcí se pozorované body zřizují v místě závěsu (viz obr. 1.1), případně se umisťuje ještě jeden bod uprostřed mezi jednotlivými závěsy. Obr. 1.1: Pozorované body umístěné pod závěsem radotínské lávky 1.5 Osazení měřických značek Měřické značky a způsob jejich označení musí jednoznačně označovat vztažné a pozorované body, umožňovat měření stanovených veličin a záznam měřených údajů. Tvarem a povrchovou úpravou měřických značek musí být zaručena trvanlivost bodů 11

1. MĚŘENÍ POSUNŮ STAVEBNÍCH OBJEKTŮ po dobu měření. Mohou být použity značky podle ČSN ISO 4463-2, která nahradila normu ČSN 73 0416 nebo podle vyhlášky 31/1995 Sb.. V odůvodněných případech lze jako měřické značky využít vhodné upravené prvky stavební konstrukce (hlavy nýtů a šroubů, svislé hrany sloupů, vodorovné plochy nosníků). Měřické značky pozorovaných bodů se osazují podle projektu měření posunů tak, aby spojení s objektem bylo dostatečně pevné, aby značky byly chráněné před vnějšími vlivy a zničením a aby byly dostatečně přístupné pro měření. Během osazování nesmí dojít k poškození stavební konstrukce. Pro osazení vztažných výškových bodů lze použít souvislé skalní útvary důkladně založené objekty, u kterých je ukončeno sedání a předpokládá se, že nedojde k dodatečným posunům betonové bloky tyčové nebo hloubkové stabilizace observační pilíře s upravenou horní plochou pro upevnění přístroje Stanoviskové body se většinou zajišťují pomocí betonových pilířů, které zajišťují stálost polohy a ochranu proti vnějším vlivům. Měřickým pilířem je zajištěna nucená centrace přístroje a totožná poloha stanoviska v dalších etapách. V případě radotínské lávky byly pro orientační a pozorované body použity odrazné štítky Leica, které jsou nalepené na speciálních kovových destičkách a umístěny na konstrukci lávky a budově ZŠ Loučanská. 12

2. LÁVKA RADOTÍN 2 Lávka Radotín Lávka citlivě spojuje radotínský a zbraslavský břeh a je napojena na stávají komunikace. Na levém břehu na ulici Václava Balého a na pravém na komunikaci vedoucí do městské části Praha 5 Lipence. Na levém břehu ji podchází cyklistická stezka č. A1. Konstrukce lávky je navržena tak, aby nekonkurovala jedinečnému komlexu hřbitovního kostela Sv. Petra a Pavla. Lávka je určena především pro pěší a cyklisty, případně motocyklisty. Následující text vychází z technické zprávy, která je součástí projektu vypracovaného před samotnou stavbou lávky. Obr. 2.1: Celkový pohled na lávku 2.1 Konstrukce Konstrukce lávky je atypická zejména svým excentricky umístěným tyčovým pylonem, který je umístěn na zbraslavském břehu řeky a zároveň na severní straně lávky. Dále je atypická svojí nesymetričností. Vzdálenost mezi pylonem a oběma opěrami je značně rozdílná. K radotínské opěře lávka měří 80 m a ke Zbraslavské jen 30 m. Vodorovná konstrukce je zavěšena ve více závěsových rovinách procházejících již zmíněným excentricky umístěným tyčovým pylonem. Zavěšení je provedeno pomocí čtyř dvojic závěsů, která procházejí přes sedla pylonu a jsou kotvena v příčných 13

2. LÁVKA RADOTÍN ráhnech, resp. v gravitačním bloku. Počet lan je závislý na velikosti sil v jednotlivých závěsech. Lana jsou dimenzována i na únavu. Autorem stávající konstrukce lávky je Ing. Arch. Josef Pleskot. 2.2 Volba vztažných bodů Pro přesné a opakovatelné měření posunů lávky bylo potřeba vybudovat síť bodů. Stanoviskové, orientační a zaměřované body. Poloha vztažných bodů při měření posunů se volí pokud možno mimo přímý vliv stavební činnosti nebo mimo oblast působení jiných vlivů, které by mohly přímo ovlivnit stálost jejich polohy. 2.2.1 Navržená vztažná síť Vztažná síť je vybudována podle návrhu katedry speciální geodézie fakulty stavební ČVUT v Praze. Tvoří ji jeden stanoviskový bod (1001) na zbraslavském břehu, dva orientační body (201, 202) na jihovýchodní stěně budovy Základní školy Loučanská a čtyři orientační body (101 až 104) umístěné na spodní stavbě lávky. Původní záměr byl umístit orientační body na kostel, ale kvůli nestabilnímu podloží a sedání budovy kostela se od tohoto záměru upustilo. 2.2.2 Stanoviskový bod Stanoviskový bod je zvolen tak, aby z něho byly vidět obě hrany nosné konstrukce. Umožňuje tak zaměření celé lávky z jednoho místa. Stabilita stanoviskového bodu je proto velmi důležitá a je zajištěna 140 cm vysokým betonovým pilířem, který je pod povrchem spojený s betonovým kvádrem a s třemi šikmými mikropilotami. Ty jsou zakotveny do podložních břidlic v hloubce 10 m. Hlava pilíře je osazena mosaznou centrační deskou s univerzálním upínacím šroubem, který slouží k nucené centraci přístroje viz obr. 2.2. 14 Obr. 2.2: Měřický pilíř

2. LÁVKA RADOTÍN Nadmořská výška stanoviskového bodu je vztažena k vrcholu upínacího šroubu. Výška přístroje se měří po našroubování trojnožky a jejím zhorizontování. Do středu trojnožky se vloží speciální kovová destička se známou tloušťkou a s otvorem ve středu, aby bylo možno strojírenským hloubkoměrem změřit hloubku od destičky k upínacímu šroubu. Tato hodnota se přičte ke konstantě určující výšku stroje od trojnožky k točné ose dalekohledu. Výsledná výška přístroje se získá podle vzorce: v s = l t + v, (2.1) kde l je hloubka od destičky k upínacímu šroubu, t je tloušťka destičky (9,95 mm) a v je výška stroje od trojnožky k točné ose dalekohledu (196 mm). Výška přístroje se určuje minimálně dvakrát, kvůli omylům. Odhad přesnosti určení výšky závisí na rozlišovací schopnosti, ta je v tomto případě 0,05 mm. Obr. 2.3: Orientační body na budově ZŠ Loučanská 2.2.3 Orientační body Orientační body jsou realizovány pomocí odrazných štítků Leica nalepených na destičkách z nerezové ocele. Cílová plocha destičky je 65 x 65 mm s centračním otvorem 15

2. LÁVKA RADOTÍN o průměru 1 mm. Pomocí centračního otvoru lze poškozené terče obnovit beze změny jejich polohy. Dva takto provedené orientační body jsou umístěny na budově školy (201, 202) viz obr. 2.3. Další čtyři orientační body jsou v podobě malých čepových nivelačních značek na spodní stavbě (101 104) viz obr. 2.5. Na tyto body se měří pomocí speciálně upraveného hranolu, který se pověsí na vrchol nivelační značky a jeho výška je tedy záporná. 2.2.4 Pozorované body Pozorované body jsou stabilizované pomocí odrazných štítků nalepených na ocelových destičkách stejných jako orientační body na budově ZŠ Loučanská, viz obr. 2.4. Pozorovaných bodů je celkem 28 na nosné konstrukci lávky a 3 body na tyčové části pylonu, které jsou stabilizované samostatnými odraznými štítky. Číslování bodů je po párech, přičemž liché body jsou umístěné na jižní hraně a sudé na severní. Vyjímkou jsou čtyři body na spodní části nosného pilíře (19 22). Čísla bodů na nosné konstrukci jsou 1 28 a na pylonu 30 32. Osazení značek bylo provedeno v průběhu rekonstrukce lávky v lednu až březnu 2004. Obr. 2.4: Odrazný štítek Leica Obr. 2.5: Orientační bod 104 16

2. LÁVKA RADOTÍN 2.2.5 Souřadnicová soustava Odsazený počátek místní souřadnicové soustavy je ve stanoviskovém bodě (1001). Osa +x je rovnoběžná s ideální osou lávky ve směru k Radotínu. Tento směr byl stanoven na základě podrobného zaměření lávky z prosince 2003. Nadmořská výška bodu 1001 je určena přesnou nivelací od bodu Ia7-9.1 ČSNS. 2.3 Geologické poměry Údolní niva řeky Berounky je vyplněna holoceními, terasovými náplavami. Skalní podklad je tvořen břidlicemi a prachovci vinického a záhořanského souvrství. Levý a z části i pravý břeh je tvořen navážkami. Na levém břehu řeky je vytvořen terasový stupeň. Levý břeh je v hloubce 5 m tvořen skalním podkladem z břidlic až prachovců záhořanského souvrství. Na tomto skalním podkladu se nacházejí ulehlé hlinitopísčité štěrky o mocnosti cca 2,5 m. Navážka sprašových hlín sahá do hloubky 1 m. Skalní podklad pravého břehu je z břidlic vinického souvrství a mocnější vrstvy písčitých náplav. 17

3. ZAMĚŘENÍ SLEDOVANÉ ETAPY 3 Zaměření sledované etapy Měření posunů proběhlo dne 12. 3. 2009, přístrojem Trimble S6 HP (viz kap. 3.2). Byla využita prostorová polární metoda (viz kap. 3.1). 3.1 Prostorová polární metoda Prostorová polární metoda je základem všech moderních geodetických měření od nástupu elektronických dálkoměrů do praxe. Základním principem této metody je měření šikmé délky od známého bodu (stanoviska), vodorovného úhlu (kvůli určení směrníku) a zenitového úhlu na pozorovaný bod. Výpočet souřadnic pozorovaných bodů probíhá dle následujících vzorců (3.1, 3.2 a 3.3). y P = y S + y, kde y = d. sin z. sin σ (3.1) x P = x S + x, kde x = d. sin z. cos σ (3.2) z P = z S + v S + z, kde z = d. cos z (3.3) kde: y S, x S, z S... souřadnice stanoviska y P, x P, z P... souřadnice pozorovaného bodu v S... výška stroje d... šikmá délka z... zenitový úhel σ... směrník Směrník σ nelze však přímo měřit. Určuje se pomocí orientačního posunu na známé body a příslušného vodorovného úhlu. Uvedené vzorce jsou snadno odvoditelné z obrázků 3.1 a 3.2. 18

3. ZAMĚŘENÍ SLEDOVANÉ ETAPY Obr. 3.1: Určení polohových souřadnic Obr. 3.2: Určení výšky 3.2 Trimble S6 HP Totální stanice Trimble S6 existuje ve třech variantách základní servo přístroj, rozšířený Autolock s automatickým cílením a Robotic. U posledně zmiňovaného lze odpojit polní počítač a připojit ho k držáku na výtyčce. Měřit tak může pouze jeden měřič, který vše ovládá od hranolu. Pro práci v druhé poloze je na zadní straně umístěn malý displej a jednoduchá klávesnice viz obr. 3.3. Přístroj obsahuje univerzální software Trimble Survey Controller, který obsahuje funkce pro správu a sběr dat, vytyčovaní, výpočetní úlohy a další. σ d σ ψ 1 mm + 1 ppm 0,3 mgon Tab. 3.1: Směrodatné odchylky přístroje Trimble S6 HP 3.3 Podmímky při měření V projektu měření posunů radotínské lávky byly stanoveny podmínky, při kterých se měří jednotlivé etapy. Teplota 10 C (± 2 C), oblačno, aby nedošlo k osvitu konstrukce, bezvětří a omezený provoz na lávce, aby nedošlo k jejímu rozkmitání. Při přejezdu více cyklistů je třeba vyčkat na opětovné ustálení mostní konstrukce. 19

3. ZAMĚŘENÍ SLEDOVANÉ ETAPY Sledovaná etapa proběhla 12. 3. 2009 za ne zcela vyhovujících podmínek. Teplota stoupala od 4,5 C do 8 C, foukal mírný vítr a bylo skoro zataženo až oblačno. Naměřené hodnoty teploty a tlaku byly průběžně aktualizovány v přístroji pro výpočet korekcí délek. Před zahájením měření bylo nutné nechat temperovat přístroj, zhorizontovat, změřit výšku a zaostřit nitkový kříž. Osnova směrů, zenitových vzdáleností a šikmých délek byla měřena ze stanoviska 1001 ve dvou skupinách. Obr. 3.3: Trimble S6 3.4 Přesnost měření Přesnost měření byla vypočtena dle následujících vzorců střední chyba řádkového průměru v. v σ m = s. (s 1) kvadratický průměr řádkových středních chyb (3.4) σ M = σm. σ m (n 1) (3.5) 20

3. ZAMĚŘENÍ SLEDOVANÉ ETAPY kde: s... počet skupin n... počet měření ψ... vodorovný směr ζ... zenitový úhel d... délka veličina ψ ζ d σ M 0,29 mgon 0,31 mgon 0,23 mm Tab. 3.2: Kvadratický průměr řádkových středních chyb Středním chybám uvedeným v tab 3.2 odpovídají souřadnicové odchylky měřených veličin z tabulky 3.3, kde jsou pro přehlednost uvedeny pouze odchylky pro nejvzdálenejší body. Výpočet směrodatných odchylek pro polohu a výšku Do rovnic pro prostorovou polární metodu, viz 3.1, 3.2 a 3.3, bylo potřeba dosadit měřené veličiny. Dále tuto funkci převést na skutečné chyby pomocí zákona hromadění skutečných chyb, které byly umocněním převedy na výpočet směrodatných odchylek, viz rov 3.6, 3.7 a 3.8. σ 2 y = (sin ζ. sin α SP ) 2. σ 2 d SP + (d SP. sin ζ. cos α SP ) 2. (σ 2 α 0 + 2. σ 2 ψ SP ) + + (d SP. cos ζ. sin α SP ) 2. σ 2 ζ (3.6) 21

3. ZAMĚŘENÍ SLEDOVANÉ ETAPY σ 2 x = (sin ζ. cos α SP ) 2. σ 2 d SP + ( d SP. sin ζ. sin α SP ) 2. (σ 2 α 0 + 2. σ 2 ψ SP ) + + (d SP. cos ζ. cos α SP ) 2. σ 2 ζ (3.7) kde: σ 2 z = (cos ζ) 2. σ 2 d SP + ( d SP. sin ζ) 2. σ 2 ζ (3.8) σ dsp... směrodatná odchylka délky σ ζ... směrodatná odchylka zenitového úhlu σ α0... směrodatná odchylka orientačního posunu σ ψsp... směrodatná odchylka vodorovného směru Hodnoty úhlových směrodatných odchylek jsou zadávány v obloukové míře. čb σ y [mm] σ x [mm] σ z [mm] 1 0,9 1,1 0,5 2 0,9 1,1 0,5 3 0,9 1,0 0,5 4 0,9 1,0 0,5 Tab. 3.3: Směrodatné odchylky polohy a výšky 22

4. VÝSLEDNÉ POSUNY 4 Výsledné posuny 4.1 Výpočet posunů na pozorovaných bodech Vzhledem k volbě místního souřadnicového systému jsou výsledné posuny v jednotlivých směrech získány přímo jako rozdíly jednotlivých souřadnic z nulté (případně předchozí) a sledované etapy. příčný posun podélný posun výškový posun p q = y i y 0 (4.1) p d = x i x 0 (4.2) p z = z i z 0 (4.3) Pro všechny výpočty a grafy byl vytvořen zdrojový kód do programu Matlab. Číselné hodnoty souřadnic a posunů byly exportovány do programu MS Excel, kde byly následně zpracovány. Pro grafický formát grafů byl vybrán formát *.png, který se po srovnání s formáty *.jpg, *.bmp a *.tif zdál jako nejlepší i z hlediska velikosti výstupního souboru. 4.2 Zhodnocení posunů mezi základní a sledovanou etapou Posuny v příčném a výškovém směru jsou patrné z obrázků 4.1 a 4.2. Posun pylonu je patrný z obrázku 4.4. Podélné posuny nejsou pro tuto etapu měření deformací lávky hodnoceny, protože osa x je rovnoběžná s ideální osou lávky a tento graf by tak ukazoval pouze tepelné roztahování konstrukce, kterou se zabývala diplomová práce viz [5]. Uvedené staničení v grafech odpovídá x-ovým souřadnicím příslušných bodů redukovaných o x-ovou souřadnici bodu 104. Ten je umístěn na boku zbraslavské opěry. Staničení 30 m odpovídá pylonu, 110 m radotínskému uložení. 23

4. VÝSLEDNÉ POSUNY Z pohledu odběratele výsledků měření posunů jsou jako prokázané považovány hodnoty posunů větší než 5 mm. Tato hodnota je volena s ohledem na tvar konstrukce, která reaguje na vnější vlivy (např. zatížení chodci, případně cyklisty, vítr apod.). 4.2.1 Příčné posuny Posun v příčném směru ukazuje graf viz obr. 4.1. Z tohoto grafu je patrné, že lávka vybočuje po směru toku řeky Berounky oproti záklaní etapě. Toto vybočení se zvětšuje od pylonu a směrem k radotínskému uložení klesá. Vybrané hodnoty posunů jsou v tabulce 4.1. Pro srovnání jsou zde uvedeny i posuny z předchozí etapy, která proběhla na podzim roku 2008, měřičem byl Joan Marco. Obr. 4.1: Příčné posuny pro severní a jižní stranu lávky 24

4. VÝSLEDNÉ POSUNY Příčné posuny Δy [mm] etapa čb sledovaná předchozí 12 10,6 14,2 13 11,9 15,7 14 12,5 16,4 15 12,7 15,8 16 12,7 15,6 Tab. 4.1: Hodnoty příčných posunů na vybraných bodech 4.2.2 Výškové posuny Výškové posuny jsou největší mezi radotínským uložením a pylonem. Lávka v těchto místech poklesla až o 16 mm vzhledem k základní etapě. Tyto rozdíly jsou vidět v grafu viz obr. 4.2. Obr. 4.2: Výškové posuny 25

4. VÝSLEDNÉ POSUNY 4.2.3 Posuny pylonu Posuny pylonu jsou patrné z grafu viz obr. 4.4 a z tabulky 4.2. Náklon pylonu, patrný z obrázku byl prokázán již při rekonstrukci lávky. Jde o 27 cm na 15 m výšky. Náklon je ve směru toku řeky Berounky. Obr. 4.4: Pylon 26

4. VÝSLEDNÉ POSUNY 4.2.4 Vybočení a skrut lávky Vybočení lávky Vybočení lávky lze usoudit z průměru y-ových souřadnic pro odpovídající si dvojice bodů, které jsou na vodorovné konstrukci vždy naproti sobě jeden na severní hraně a druhý na jižní hraně. Tedy jeden se sudým a druhý s lichým číslem bodu. S výjimkou bodů 19 22, které jsou umístěny na spodní části pylonu a do tohoto grafu nebyly zahrnuty. Jde tedy o příčné vybočení celé lávky. V grafu, viz obr. 4.5, je znázorněno vybočení lávky vypočtené ze souřadnic základní etapy a sledované etapy. Lávka je vybočena po směru toku řeky Berounky, což může být způsobeno nepřesností při stavbě lávky, povodní z roku 2002 nebo pracováním napínacích lan. Toto vybočení je největší mezi pylonem a radotínským uložením. Obr. 4.5: Vybočení lávky 27

4. VÝSLEDNÉ POSUNY Změna skrutu lávky Změnu skrutu lávky lze určit z rozdílu z-ových souřadnic pro odpovídající si dvojice bodů, které jsou na vodorovné konstrukci vždy naproti sobě jeden na severní hraně a druhý na jižní hraně. Do tohoto grafu nebyly zahrnuty body 19 22 umístěné na spodní části pylonu, stejně jako u vybočení. Obr. 4.6: Změna skrutu lávky 28

ZÁVĚR Závěr Cílem bakalářské práce bylo seznámení se s měřením posunů a přetvoření stavebních objektů, dále zaměření a zhodnocení jedné etapy měření deformací zavěšené lávky v Praze 5 - Radotíně. Měřením posunů a přetvoření stavebních objektů se zabývá norma ČSN 73 0405 viz [1]. Výsledné posuny ve všech směrech jsou rozdíly jednotlivých souřadnic ze srovnávaných etap a to díky zvolenému místnímu souřadnicovému systému. Podélné posuny (rozdíly x-ových souřadnic) ukazující tepelnou roztažnost konstrukce a v této práci nebyly hodnoceny. Příčné posuny (rozdíly y-ových souřadnic) a výškové posuny (rozdíly z-ových souřadnic) hodnoceny byly. Oproti etapám probíhajícím do roku 2006 se tyto posuny zvětšily a na některých bodech dosahují až 16 mm. Ovšem ve srovnání s etapou z podzima 2008 se sledované posuny téměř neliší. Z tohoto se dá usuzovat, že změna nastala mezi rokem 2006 a 2008. Největší rozdíly pro příčný posun jsou na bodech 11 16, kde dosahují rozdílu až +13, 1 mm (body 14, 15, 16) a pro výškový posun na bodech 3 10, kde dosahují rozdílu až 16,3 mm (bod 9). V příčním směru je lávka vybočena po směru toku řeky Berounky, výškově lávka poklesla. Při měření byla dosažena polohová směrodatná odchylka v rozmezí od 1,2 mm do 1,6 mm. Pro nejvzdálenější body (1 6) platí hodnota polohové směrodatné odchylky 1,5 mm. 29

POUŽITÉ ZDROJE Použité zdroje [1] ČSN 73 0405 Měření posunů stavebních objektů. Praha: Český normalizační institut, prosinec 1997, 12 s. [2] Technická zpráva Technická zpráva k projektu stavby lávky [3] JIŘIKOVSKÝ, Tomáš. Projekt měření posunů zavěšené lávky Radotín. Fsv ČVUT, katedra speciální geodézie, leden 2005, 6 s. [4] HOLUB, Jiří. Povodeň v MČ Praha 16 Radotín v srpnu 2002. [online]. září 2002. Dostupný z WWW: <http://www.mcpraha16.cz/files/=5004/povodeň+srpen+2002.pdf> [5] DRNOVCOVÁ, Kamila. Geodetické sledování zavěšené lávky Radotín. Praha, 2006. 66 s. Diplomová práce na Stavební fakultě Českého vysokého učení technického v Praze na katedře speciální geodézie. Vedoucí diplomové práce Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D. 30

SEZNAM PŘÍLOH Seznam příloh A Příloha 32 A.1 Výpočet orientačního posunu...................... 32 A.2 Souřadnice pozorovaných a orientačních bodů............. 33 A.2.1 Základní etapa.......................... 33 A.2.2 Sledovaná etapa.......................... 34 A.3 Směrodatné odchylky souřadnic..................... 35 A.4 Výsledné posuny............................. 36 31

A. PŘÍLOHA A Příloha A.1 Výpočet orientačního posunu čb α SP ψ SP α 0 [ gon ] [ gon ] [ gon ] 201 8,4645 0,0000 8,4645 202 14,5381 6,0737 8,4645 20 78,8348 70,3691 8,4657 22 80,9359 72,4711 8,4648 φ 8,4649 Tab. A.1: Orientační posun 32

A. PŘÍLOHA A.2 Souřadnice pozorovaných a orientačních bodů A.2.1 Základní etapa čb y [m] x [m] z [m] čb y [m] x [m] z [m] 201 1017,5715 5131,3769 207,9172 16 1056,7275 5034,8526 198,5310 202 1030,1703 5129,8101 207,8919 17 1054,7477 5022,8894 198,2296 1 1054,7499 5092,8625 197,9528 18 1056,6227 5022,8886 197,9333 2 1056,5853 5092,9054 197,6117 19 1054,7150 5018,8707 198,0351 3 1054,8184 5089,9295 198,3341 20 1054,6897 5018,8832 197,6706 4 1056,6196 5089,9151 197,9982 21 1054,7035 5016,8620 197,9188 5 1054,8584 5087,9551 198,3846 22 1054,6810 5016,8824 197,5649 6 1056,7278 5087,9495 198,0530 23 1054,7121 5012,8518 197,6969 7 1054,8944 5084,7972 198,5103 24 1056,5857 5012,8710 197,3932 8 1056,7576 5084,7875 198,1833 25 1054,7122 5000,8755 197,0772 9 1054,9196 5076,8081 198,8895 26 1056,5888 5000,8689 196,7735 10 1056,7896 5076,8012 198,5764 27 1054,6794 4989,1137 196,4201 11 1054,8812 5062,8375 199,3773 28 1056,5535 4989,1188 196,1235 12 1056,7481 5062,8260 199,0672 30 1057,1974 5017,9151 202,0006 13 1054,8481 5048,8314 199,3203 31 1057,3036 5018,0134 209,2554 14 1056,7211 5048,8279 199,0104 32 1057,4089 5018,0206 212,1601 15 1054,8473 5034,8557 198,8385 Tab. A.2: Souřadnice bodů - základní etapa 33

A. PŘÍLOHA A.2.2 Sledovaná etapa čb y [m] x [m] z [m] čb y [m] x [m] z [m] 201 1017,5726 5131,3794 207,9181 16 1056,7406 5034,8516 198,5289 202 1030,1711 5129,8096 207,8924 17 1054,7514 5022,8882 198,2286 1 1054,7504 5092,8568 197,9440 18 1056,6264 5022,8881 197,9319 2 1056,5886 5092,9017 197,6056 19 1054,7161 5018,8702 198,0351 3 1054,8224 5089,9240 198,3224 20 1054,6909 5018,8844 197,6708 4 1056,6240 5089,9102 197,9863 21 1054,7049 5016,8612 197,9191 5 1054,8614 5087,9530 198,3711 22 1054,6805 5016,8822 197,5653 6 1056,7333 5087,9478 198,0376 23 1054,7127 5012,8506 197,6979 7 1054,8989 5084,7946 198,4949 24 1056,5868 5012,8701 197,3934 8 1056,7626 5084,7862 198,1674 25 1054,7133 5000,8744 197,0791 9 1054,9276 5076,8059 198,8732 26 1056,5895 5000,8681 196,7750 10 1056,7983 5076,7984 198,5603 27 1054,6797 4989,1134 196,4208 11 1054,8922 5062,8357 199,3689 28 1056,5529 4989,1178 196,1246 12 1056,7594 5062,8242 199,0588 30 1057,1988 5017,9152 202,0002 13 1054,8605 5048,8303 199,3165 31 1057,3092 5018,0129 209,2549 14 1056,7342 5048,8265 199,0077 32 1057,4174 5018,0209 212,1599 15 1054,8604 5034,8543 198,8354 Tab. A.3: Souřadnice bodů - sledovaná etapa 34

A. PŘÍLOHA A.3 Směrodatné odchylky souřadnic čb σ y σ x σ z σ xyz čb σ y σ x σ z σ xyz [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 201 1,1 1,1 0,1 1,6 16 1,0 0,7 0,1 1,2 202 1,1 1,1 0,1 1,6 17 1,0 0,6 0,1 1,2 1 0,9 1,1 0,5 1,5 18 1,0 0,6 0,2 1,2 2 0,9 1,1 0,5 1,5 19 1,0 0,6 0,1 1,2 3 0,9 1,0 0,5 1,5 20 1,0 0,6 0,2 1,2 4 0,9 1,0 0,5 1,5 21 1,0 0,5 0,1 1,2 5 0,9 1,0 0,4 1,5 22 1,0 0,5 0,2 1,2 6 0,9 1,0 0,5 1,5 23 1,0 0,5 0,2 1,2 7 0,9 1,0 0,4 1,4 24 1,0 0,5 0,2 1,2 8 0,9 1,0 0,5 1,5 25 1,1 0,4 0,3 1,2 9 0,9 1,0 0,3 1,4 26 1,1 0,5 0,3 1,2 10 0,9 1,0 0,4 1,4 27 1,0 0,5 0,2 1,2 11 0,9 0,9 0,0 1,3 28 1,0 0,5 0,2 1,2 12 0,9 0,9 0,1 1,3 30 1,0 0,6 0,2 1,2 13 0,9 0,8 0,1 1,2 31 1,0 0,6 0,4 1,2 14 0,9 0,8 0,0 1,2 32 1,0 0,6 0,4 1,2 15 0,9 0,7 0,1 1,2 Tab. A.4: Směrodatné odchylky souřadnicové 35

A. PŘÍLOHA A.4 Výsledné posuny čb Δy Δz čb Δy Δz [mm] [mm] [mm] [mm] 201 1,1 0,9 16 13,1-2,1 202 0,8 0,5 17 3,7-1,0 1 0,5-8,8 18 3,7-1,4 2 3,4-6,1 19 1,1 0,0 3 4,0-11,7 20 1,2 0,2 4 4,4-11,9 21 1,4 0,3 5 3,0-13,5 22-0,5 0,4 6 5,5-15,4 23 0,7 1,0 7 4,5-15,4 24 1,0 0,2 8 5,1-15,9 25 1,0 1,9 9 8,0-16,3 26 0,7 1,5 10 8,7-16,1 27 0,3 0,7 11 11,0-8,4 28-0,6 1,1 12 11,3-8,4 30 1,4-0,4 13 12,4-3,8 31 5,6-0,5 14 13,1-2,7 32 8,5-0,2 15 13,1-3,1 Tab. A.5: Posuny V tabulce A.5 jsou kurzívou označeny prokazatelné posuny. 36