ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Kosmická geodézie 5/ Určování astronomických zeměpisných souřadnic a azimutu z měření na Slunce školní rok semestr skupina zpracoval datum klasifikace 2010/11 2 NG1-90 Jan Dolista, Radka Junová Rudolf Šrutka

2 Zadání: Určování astronomických zeměpisných souřadnic a azimutu z měření na Slunce 1. Z měřených zenitových vzdáleností Slunce a časů určete zeměpisnou šířku stanoviska. Zeměpisnou délku získáte výpočtem ze souřadnic pilíře na střeše budovy B, kde se měření uskuteční. Pro opravu z astronomické refrakce je nezbytné zjišťovat teplotu a atmosférický tlak. Údaje potřebné pro převody časů hledejte na 2. Z měřených vodorovných směrů na Slunce a zvolený trigonometrický bod a registrovaných časů určete směrník vybraného pozemního cíle v S-JTSK. Číselné zadání: X [m] Y [m] Pilíř č.4 ve směru od kopule Hradčany, chrám sv. Víta Vypracování: Veškeré výpočty byly provedeny v programu Octave. 1 Určení zeměpisné šířky 1.1 Měření Měření bylo provedeno Použit byl teodolit Zeiss Theo 010 (č ). Měřeny a zapisovány byly zenitové úhly a okamžiky měření. Časy byly měřeny pomocí pracovních stopek, kteé byly synchronizovány se středoevropským časem SEČ pomocí hodin řízených radiovým signálem. Každý člen měřil zenitové úhly dle schematu: 3x spodní okraj Slunce v I.poloze 3x spodní okraj Slunce v II.poloze 3x horní okraj Slunce v II.poloze 3x horní okraj Slunce v I.poloze Pozn.: Pořadí měření na spodní a horní okraj mohlo být zaměněno. V průběhu měření byla několikrát zaznamenána teplota a tlak. Teplota byla zaznamenávána častěji neboť se rychleji měnila. Hodnoty jsou uvedeny v přiložených zápisnících. 1.2 Vyhledání hodnot v tabulkách Nejprve byl v astronomických tabulkách vyhledán greenwichský hvězdný čas pro světovou půlnoc daného dne. S 0 = 11 h 56 m s Dále byla vyhledána rektascenze a deklinace pro datum měření a vypočteny 1. diference a to vždy jedna zpět a dvě následující k datu měření. Hodnoty rektascenze a deklinace jsou v tabulkách uvedeny v kroku 1 den a to vždy pro 0h terestrického času TČ. α 0 I 0.5 I +0.5 I +1.5 δ 0 I 0.5 I +0.5 I h 3 m 44.5 s 3 m 38.7 s 3 m 38.5 s 3 m 38.5 s

3 1.3 Převod okamžiku měření ze SEČ na TČ Pro interpolaci v tabulkách bylo nutné převést okamžiky měření ze SEČ na čas terestrický, pro který jsou hodnoty tabelovány. Nejprve byly časy měření převedeny na časy UTC: a ty následně převedeny na čas terestrický TČ: UT C = SEC 1 h T C = UT C + 34 s s kde 34 s je rozdíl mezi koordinovaným časem UTC a atomovým časem TAI s je rozdíl mezi atomovým časem TAI a dynamickým časem TČ 1.4 Interpolace v astronomických tabulkách Pro Slunce byly vyinterpolovány souřadnice α, δ pro každý okamžik měření. Použit byl Besselův interpolační polynom 2.stupně. Kromě 1.diferencí získaných z tabulek bylo tedy nutné dopočítat 2.diference 0 = I +0.5 I = I +1.5 I +0.5 a jejich průměr +0.5 = 1 ( ) Rektascenze Slunce v okamžiku pozorování je pak dána vztahem: resp. deklinace v okamžik pozorování: α = α 0 + n I n(n 1) II δ = δ 0 + n I n(n 1) II , kde n = T C 1.5 Hodinový úhel v okamžiku měření Pro každý z okamžiků měření zenitové vzdálenosti byl určen hodinový úhel s použitím rektascenze vyinterpolované pro střed intervalu měření: t = S 0 + (UT C + DUT 1) (1 + μ) + λ α, kde DUT 1 = ms je rozdíl mezi rotačním časem UT1 a koordinovaným časem UTC získaný z Bulletinu B 1 + μ = je změna měřítka mezi hvězdným a slunečním časem λ je zeměpisná délka pilíře spočtená ze souřadnic v programu Matkart 1.6 Převod čtení v II. poloze Pro měření byl použit stroj se setinným dělením kruhu, tedy: Pro čtení v I. poloze platí: z = 400 g o II z = o I Zenitové vzdálenosti z byly zároveň převedeny z grádů na stupně.

4 1.7 Oprava o refrakci, denní aberaci a paralaxu Zenitové vzdálenosti byly opraveny o refrakci: R = ( tan z 0.07 tan 3 z ) kde t je teplota v okamžiku měření v C b je atm. tlak v mbar o denní paralaxu: π = π 0 sin z kde π 0 = je horizontální rovníková paralaxa Sluce o denní aberaci: b z = 0.32 cos φ sin a cos z kde φ je zem. šířka pilíře určená ze souřadnic v programu Matkart a je astronomický azimut určený z nautického trojúhelníka: ( ) sin t cos δ a = arcsin sin z Opravená zenitová vzdálenost pak je: 1.8 Určení zeměpisné šířky φ Z nautickeho trojúhelníka platí kosinová věta: Zavedení substitucí Do kosínové věty jsou zavedeny substituce: z = z + R + π + z cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t sin δ = m sin M cos δ cos t = m sin M t Po umocnění obou výrazů a jejich sečtení lze ze substitucí vyloučit proměnnou M a tedy vyjádřit neznámou m: m = sin 2 δ + cos 2 δ cos 2 t Obdobně lze poměrem obou substitucí vyloučit proměnnou m a získat výraz pro proměnnou M: tan δ tan M = cos t Dosazením substitucí do kosínové věty je získán výraz: cos z = m sin M sin φ + m cos M cos φ Aplikací součtového vzorce je získán výraz: cos z = cos(φ M) m Následně je pak vyjádřena zeměpisná šířka: φ = M + arccos ( ) cos z m Z daného vztahu byla určena zeměpisná šířka pro každou z dvojic měřená zenitová vzdálenost - hodinový úhel (závislý na okamžiku měření). Výsledná zeměpisná šířka určovaného bodu byla určena aritmetickým průměrem dílčích výsledků a to nejprve zvlášť pro každého člena skupiny a následně pro celou skupinu.

5 1.9 Číselné výsledky φ měření Dolista Junová Šrutka průměr Průměrná zeměpisná šířka určovaného bodu za skupinu: φ = Zeměpisná šířka bodu určená ze souřadnic: φ = Jan Dolista, 2 - Radka Junová, 3 - Rudolf Šrutka, 4 - průměr, 5 - ze souřadnic

6 2 Určení azimutu 2.1 Měření Měření bylo provedeno Použit byl opět přístroj Zeiss Theo 010 (č ), pomocí kterého byly měřeny vodorovné směry na kostel a Slunce. Ke směrům na Slunce byly rovněž registrovány časy měření, k tomu byly použity ruční stopky synchronizované s hodinanmi řízenými radiovým signálem. Každý z členů skupiny zaměřil dvě jednotky dle schematu: vodorovný směr na kostel v I.poloze vodorovný směr na levý okraj Slunce v I.poloze vodorvný směr na pravý okraj Slunce v II.poloze vodorovný směr na levý okraj Slunce v I.poloze vodorvný směr na pravý okraj Slunce v II.poloze vodorovný směr na kostel v II.poloze Mezi I. a II.polohou při měření na Slunce musel být dodržen maximální časový odstup 2 minuty. 2.2 Zpracování zápisníku Pro měření byl použit zápisník astronomické orientace na Slunce, který byl spočten dle pokynů v záhlaví. Nejprve byl vypočten průměr z měření v I. a II.poloze a také průměr z časů měření v I. a II.poloze. Výpočtem průměru z I. a II.polohy měření na Slunce byl vodorovný směr vztažen ke středu Slunce ačkoliv měření bylo prováděna na jeho levý, resp. pravý okraj. Díky tomu mohla být dále použita rektascenze a deklinace uváděná v astronomických tabulkách. Následně byl jako rozdíl dvou směrů vypočten vodorovný úhel ω mezi kostelem a středem Slunce. 2.3 Hodinový úhel v okamžiku měření Hodinový úhel byl spočten stejným způsobem jako při určování zeměpisné šířky a to včetně převodu časů a interpolace v astronomických tabulkách (viz. kap ). 2.4 Určení azimutu A Azimut Slunce se spočte z nautického trojúhelníka jako: ( ) a sin t cos δ = arctan sin φ cos δ cos t cos φ sin δ kde φ je zem. šířka pilíře spočtená ze souřadnic v programu Matkart Takto určený azimut byl opraven o denní aberaci (denní paralaxa je zanedbatelná): δa = 0.32 cos φ cos a cos z kde z je zenitová vzdálenost spočtená z nautického trojúhelníka: ( ) sin t cos δ z = arcsin sin a Azimut Slunce opravený o denní aberaci je pak: Azimut věže kostela A se spočte jako: a = a + δa A = a + ω kde ω je vodorovný úhel mezi věží kostela a středem Slunce.

7 2.5 Určení směrníku σ Výsledný směrník je pak určen vztahem: σ = A c + 10 kde c = je meridiánová konvergence, která byla spočtena v programu Matkart 10 je rozdíl mezi astronomickým a geodetickým poledníkem 2.6 Číselné výsledky σ P 4,V it měření Dolista Junová Šrutka průměr Pozn.: Hodnoty zvýrazněné tučně byly z výpočtu průměru vyloučeny kvůli velké odlehlosti od ostatních hodnot. Průměrný směrník z pilíře č.4 na chrám sv.víta za skupinu: σ = Směrník určený ze souřadnic: σ = Závěr: Z měření zenitových vzdáleností na Slunce a časů měření byla vypočtena zeměpisná šířka stanoviska. Průměrná hodnota z měření celé skupiny je Hodnota určená ze souřadnic pilíře je Dosažený rozdíl tedy činí Dílčí výsledky každého z členů skupiny jsou uvedeny v technické zprávě včetně zobrazení bodů v mapě. Z měřených vodorovných směrů na Slunce a věž kostela a časů měření byl vypočten směrník stanoviska a chrámu sv. Víta. Výsledná hodnota byla spočtena jako průměr z měření všech členů skupiny, tj Směrník určený ze souřadnic má hodnotu Rozdíl tedy činí V Praze Jan Dolista Radka Junová Rudolf Šrutka