Syntéza obvodu teplotní kompenzace krystalového oscilátoru Josef Šroll Abstrakt: Krystalové oscilátory se používají v mnoha elektronických zařízeních ke generování přesného kmitočtu, který je nezbytný např. pro měření času, pro řízení různých technologických procesů apod. Stabilita kmitočtu je dána stabilitou krystalového oscilátoru. Nejvýznamnějším rušivým vlivem jsou změny teploty. Tento příspěvek řeší kompenzaci teplotního vlivu pomocí dolaďování v závislosti na změřené teplotě. Klíčová slova: krystalový oscilátor, teplotní závislost, syntéza obvodů 1. Úvod Přesný kmitočet je pro mikrovlnná zařízení klíčová záležitost.nejčastěji se používají krystalové oscilátory. Jejich přesnost je běžně 20 až 50ppm (t. j. několik vteřin za 1 den). Pro vyšší přesnost se používají speciální laboratorní zařízení založené využití vlastností rubidia (t. zv. "atomové hodiny"), které však provedením a cenou jsou vhodné jako subnormály, ale pro použití v přenosných přístrojích se nehodí. Nepřesnost je způsobena převážně teplotní závislostí kmitočtu PKJ na teplotě podle výběru řezu krystalu při výrobě Obr. 1. Pro nejvyšší přesnost a nejmenší závislost PKJ na kmitočtu se používá řez GT, nejběžnější je však řez AT s teplotní závislostí dle Obr. 2. Obr. 1 Výběr řezu krystalu Teplotní závislostí se vyznačují i další součástky oscilátorů, zejména polovodičové přechody. Pro získání větší přesnosti se oscilátory umísťují do termostatů, čímž lze dosáhnout přesnosti 0,1 ppm. Teplota termostatů musí být nastavena výš, než je nejvyšší uvažovaná teplota okolí přístroje, protože tyto termostaty většinou neumí teplotu snižovat, ale jen zvyšovat (ohřívat). To má ale některé
nepříznivé důsledky, jako je doba náběhu teploty po zapnutí, vyšší energetická náročnost limitující provoz u bateriových zařízení. Obr. 2 Teplotní závislost PKJ řezu AT Dalším doprovodným efektem je ale zhoršení dlouhodobé stability, kterou narušují opakované teplotní rázy vznikající při zapnutí zařízení. Kompromisem jsou teplotně kompenzované krystalové oscilátory. Jejich princip spočívá v tom, že se teplota okolí snímá vhodným čidlem a do oscilátoru se zavádí veličina, která způsobí posun kmitočtu takový, aby původní posun kmitočtu způsobený změnou okolní teploty byl kompenzován. Problém je v tom, že tyto teplotní závislosti nejsou jednoduché a tím dokonalá kompenzace je prakticky nemožná. Některé teplotně kompenzované oscilátory (TCXO) se vyrábí a dodávají, obvykle však potřebujeme realizovat jiné požadavky na kmitočet, teplotní rozsah, klimatickou odolnost apod. 2. Teplotně kompenzované TCXO Hlavním prvkem v TCXO je napěťově řízený krystalový oscilátor (VCXO). Tento je připojen k obvodu, který snímá teplotu a podle ní dolaďuje oscilátor Obr. 3 Blokové schéma TCXO
3. Aproximace teplotní závislosti krystalu Podle očekávání však teplotní závislosti jednotlivých prvků oscilátoru nejsou lineární. Pro návrh se můžeme pokusit vytvořit matematické modely teplotních závislostí. Teplotní závislost PKJ dle Obr. 2 závisí na způsobu výroby, lze jí aproximovat polynomem 3. stupně s použitím naměřených hodnot dle Obr. 4. Obr. 4 Příklad aproximace polynomem v jazyku C++ Porovnáním aproximační funkce s naměřenou charakteristikou je patrný jistý rozdíl. Lepší aproximace lze dosáhnout s použitím polynomů vyšších stupňů. Vhodným nástrojem je modifikovaný program včelího algoritmu [2] v jazyce C++ modifikovaném pro tento účel. Pro výchozí rozložení koeficientů se osvědčilo použití kořenů Čebyševových polynomů [1]. 4. Kompenzace teplotní závislosti Pro snímání teploty u elektronických zařízení se používá termistor. Pro jeho teplotní závislost se uvádí vztah Konstanty B a R 0 jsou charakteristické pro určitý materiál. Ty ovšem platí jen pro čistý materiál. Ve skutečnosti však jsou termistory vyráběny ze směsi materiálů, pro které platí vztah jen přibližně. Z uvedeného plyne, že návrh kompenzací kmitočtové závislosti pouze na základě teorií nepovede k uspokojivým výsledkům. Proto pro řešení prostě změříme závislost kmitočtové závislosti oscilátoru na teplotě s potřebným dolaďovacím napětím a obvodu převádějícím teplotu na toto napětí. Průběh výstupního napětí termistorové sondy a potřebný průběh dolaďovacího napětí oscilátoru se liší, proto je nutno použít korekční obvod. Ten může být řešen analogově nebo digitálně. Princip digitální korekce je jednoduchý vstupní napětí se digitalizuje, v procesoru se vypočte potřebná korekce a přes D/A převodník se oscilátor doladí. Nevýhodou je to, že dolaďovací napětí se mění po krocích, nikoliv spojitě, což v některých případech tuto metodu vylučuje.
Pro analogové řešení je nutný příslušný korekční obvod. Naštěstí jsou potřebné průběhy pro uvažovaný rozsah teplot monotonní a jejich první a druhé derivace nemění znaménko. Pro takové případy lze navrhnout takovéto aproximační obvody Obr. 5: Obr. 5 Základní typy korekčních průběhů Realizaci těchto průběhů lze provést podle Obr. 6 Praktická realizace obvodu Obvod podle a) má nevýhodu plovoucích zdrojů, podle b) je realizace výrazně snazší. Pokud ovšem potřebujeme průběh podle Obr. 5 a), můžeme jej realizovat s obvodem dle b) ve zpětné vazbě operačního zesilovače podle Obr. 7. U operačních zesilovačů můžeme předpokládat velké zesílení, takže vlastnosti zesilovače jsou určené zpětnými vazbami. Obr. 7 Obvod zesilovače se zpětnou vazbou Řešení obvodu dle Obr. 6 rozdělíme na jednotlivé části Obr. 8:
Obr. 8 Část obvodu pro výpočet Hodnoty R A, R B a U B se určují pro každý stupeň samostatně. RB je ve skutečnosti tvořen odporovým děličem R 1 a R 2, které vytváří ze stabilizovaného napětí potřebné napětí U B. Rezistor Rm a zdroj Um jsou náhradním schématem celé následující části. Diody vybíráme s co nejmenším napětím v propustném směru, např. Schotky diody. Pro obvod na Obr. 8 platí vztahy: Dosazením dostaneme výchozí vztah pro jeden stupeň Hodnoty Rm a Um známe z předchozích stupňů, R A je zadaný, neznámé jsou U B a R B. Dosazením hodnot U1 a U2 od dvou zlomů do vztahu aproximační křivky dostaneme 2 lineární rovnice, jejichž řešením získáme hledané hodnoty U B a R B Z nich potom vypočteme skutečné hodnoty rezistorů R1 a R2 Pro další stupeň určíme nové hodnoty Rm a Um:
Řešení hodnot součástek podle uvedených vztahů je vytvořen program v jazyce C++ Obr. 9 Obr. 9 Program pro řešení hodnot součástek aproximačního obvodu Zadávají se body zlomu aproximační křivky a celkový odpor zpětnovazebního obvodu platný pro malá napětí na vstupu. U vypočtených hodnot musíme brát v úvahu i vestavné napětí diod, které je navíc také teplotně závislé. Určité kompenzace dosáhneme v zapojení podle Obr. 10 Obr. 10 Zapojení kompenzující tepelnou závislost diod Úplná teplotní kompenzace ani zde není možná, neboť diodami protékají nestejné proudy a tudíž i napětí jsou různé.
Program je k dispozici také ve formě skriptu na http://sroll.net/ok1srd/technika/korektor Jeho obsluha je podobná: Nejprve zadáme počet dvojic napětí Obr. 11 Zadávání počtu zlomových bodů Potom zadáváme výchozí velikost Ra a dvojice napětí Obr. 12 Zadávání vstupních údajů
A dostaneme výsledky schema, graf a hodnoty jednotlivých součástek: Obr. 13 Schéma korekčního obvodu Obr. 14 Graf aproximační funkce a hodnoty součástek
5. Závěr Touto aproximací bylo dosaženo stability kmitočtu srovnatelné s oscilátorem v průměrně kvalitním termostatu. Výhodou je přesný kmitočet dosažitelný okamžitě po zapnutí a odstranění stárnutí krystalu vlivem tepelných šoků při zapínání termostatu. Nevýhodou je náročné dostavování prvků korekčního obvodu, které je silně závislé na teplotních charakteristikách použitých součástek. Toto nastavení je pro každý případ individuální a proto se příliš nehodí pro sériovou výrobu. 6. Literatura [1] RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky: příručka pro univerzity ČSR. 2. čes. vyd. Praha: Academia, 1978, 635, [1] s. [2] ŠROLL, J. Aplikace včelího algoritmu na transformaci souřadnic obrazu. In Úlohy diskrétní optimalizace v dopravní praxi 2014 - SW podpora rozhodování v inteligentních dopravních systémech. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2014. s. 73-80. ISBN 978-80-7395-867-1. [3] MOHYLOVÁ, Jitka. Lineární obvody s elektronickými prvky: sbírka příkladů. 1. vyd. Ostrava: Vysoká škola báňská - Technická univerzita, 2002, 104 s. ISBN 80-248-0098-5.