FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 8: Studium ultrazvukových vln Datum měření: 20. 11. 2009 Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pátek 13:30 Spolupracovala: Eliška Greplová Hodnocení: Abstrakt Ověřovali jsme některé vlastnosti a jevy pro případ ultrazvukových vln. Potvrdili jsme zákon odrazu a Dopplerův jev. Stanovili jsme rychlost ultrazvuku na v z = (341 ± 2) ms 1, což je blízko tabulkové hodnoty v tab = 343, 8 ms 1. Při měření vzdáleností principem sonaru byl relativní rozdíl měření měřítkem a sonarem v nadpoloviční většině případů přes 2 %, což je na hraně přesnosti našeho měření. Pokusili jsme se proměřit difrakční obrazce pro štěrbinové experimenty. 1 Úvod Ultrazvukové vlny jsou v současné době velmi oblíbené k různým aplikacím. Můžeme zde zmínit např. lékařskou diagnostiku, echolokaci (princip sonaru), defektoskopii, sterilizaci vody či jiných kapalin, čištění předmětů apod. Budeme také zkoumat Dopplerův jev, jenž je pojmenován po rakouském fyzikovi Christianu Dopplerovi. Dne 25. května 1842 totiž v Praze předvedl na zasedání Královské české společnosti nauk přednášku, ve které se zabýval změnou frekvence vln při vzájemném pohybu vysílače a přijímače viz [1]. 1.1 Pracovní úkoly 1. Změřte velikost přijímaného signálu v závislosti na úhlu mezi přijímačem a kolmicí k odrazové ploše. Výsledky zpracujte tabulkově i graficky a ověřte zda-li platí zákon odrazu pro ultrazvukové vlny. Měření proveďte pro 3 různé úhly dopadu. 2. Změřte rychlost zvuku ve vzduchu. Proveďte alespoň deset měření při různých vzdálenostech vysílače od přijímače a výsledky zpracujte statisticky. Porovnejte váš výsledek se vztahem (2). 3. Změřte alespoň pět vzdáleností odrazové plochy od vysílače/přijímače pomocí ultrazvukových vln (princip sonaru). Porovnejte vzdálenosti měření se sonarem a měřítkem. Použijte vámi experimentálně stanovenou rychlost zvuku z úkolu 2. 4. Změřte Dopplerův jev pro dvě rychlosti v vozíčku pro oba případy (přijímč klid nebo přijímač pohyb) a porovnejte výsledky s teoretickými výpočty. Měření proveďte pro každý případ přijímač klid/pohyb a pro každou rychlost minimálně 5-krát. 5. Proměřte závislost intenzity zvukového signálu po průchodu zvukových vln soustavou štěrbin pro N (počet štěrbin) = 1,2,5. Výsledky zpracujte graficky a okomentujte v protokolu. 2 Experimentální uspořádání a metody Pomůcky: Generátor 40 khz vln, zesilovač, 3 mikrofony, dvoukanálový digitální osciloskop, čítač Tesla, odrazová kovová deska, laboratorní stojan, parabolický odrážeč, difrakční mřížka s nastavitelným počtem štěrbin, elektrický vozíček s nastavitelnou rychlostí pojezdu, pojezdová lavice s měřítkem (2 ks), stopky, výsuvné měřítko, kovové měřítko 50 cm, úhloměr, kabely, sada držáků pro mikrofony Fázová rychlost zvuku v f ve vzduchu je určená v f = K γp ρ = ρ 1
kde K je modul objemové pružnosti, ρ hustota, γ Poissonova konstanta, p tlak. Je též rovna přímo rychlosti šíření zvuku v z. Číselně pak v závislosti na teplotě θ ve stupních Celsia dostaneme v z = 331,3 1 + θ 273,15. (1) Pokud předpokládáme stejnou teplotu po celé dráze šíření můžeme samozřejmě taktéž vypočítat rychlost jako v z = s t, kde s je dráha a t čas. Pod Dopplerovým jevem rozumíme změnu pozorované frekvence vlnění při vzájemném pohybu zdroje vlnění a pozorovatele. Pokud se pohybuje zdroj rychlostí v pak vysílaná frekvence f 0 vlnění, které se šíří rychlostí v z se při změření pozorovatelem změní na f = v z v z v, (2) kde je pro případ přibližování a + pro případ oddalování. Při pohybu přijímače je vzorec analogicky f = v z ± v, (3) v z kde + je pro případ přibližování a pro případ oddalování. Difrakce pro případ dopadu vlny o vlnové délce λ kolmo na štěrbinu šířky a dává pro minima intenzity vzorec k λ sin θ = ± a kde θ je úhel, pod kterým můžeme pozorovat k-té minimum (k N). Difrakce pro případ dopadu vlny o vlnové délce λ kolmo na mřížku o mřížkové konstantě d dává pro maxima intenzity vzorec sin α = mλ d kde α je úhel, pod kterým můžeme pozorovat m-té maximum (m Z). 2.1 Zákon odrazu Aparaturu vidíme na obr. 1. Z generátoru GEN jde signál do vysílače V, ultrazvukové vlny přichází k odrazové ploše O pod úhlem α a odráží se. My je opět zachytáváme přijímačem P pod úhlem β a po zesílení v zesilovači AMP odečítáme amplitudu A signálu osciloskopem OSC, která je úměrná intenzitě. Obr. 1: Schéma při měření odrazu ultrazvuku GEN generátor 40 khz, V vysílač, O odrazová plocha, P přijímač, AMP zesilovač, OSC osciloskop 2.2 Měření rychlosti zvuku a vzdálenosti Aparaturu vidíme na obr. 2. Pro měření rychlosti použijeme drobnou modifikaci ultrazvuk nebudeme odrážet o desku ale přijímač a vysílač dáme na přímou viditelnost do vzdálenosti s. Použijeme trigger režim, což zajistí spuštění měření a zobrazování signálu ve chvíli, kdy je přijmut referenční signál. Kabel ze zdířek na generátoru GEN označené jako trigger připojíme k osciloskopu OSC. Ke generátoru GEN taktéž připojíme vysílač V. Na druhý kanál do osciloskopu připojíme zesilovač AMP, na který je připojen přijímač P. My měříme časový rozdíl t příchodů signálu z vysílače V do přijímače P a ze známé vzdálenosti s určíme rychlost ultrazvuku jako podíl v z = s t. Podobným způsobem můžeme při dané rychlosti ultrazvuku v z změřit vzdálenost. Podle obr. 2 vidíme, že při výpočtu vzdálenosti s musíme počítat poloviční čas, protože ultrazvuk projde vzdálenost k odrazové ploše dvakrát. 2
Obr. 2: Schéma při měření rychlosti ultrazvuku GEN generátor, V vysílač, P přijímač, AMP zesilovač, O odrazová plocha, OSC osciloskop 2.3 Dopplerův jev Na obr. 3 je uspořádání experimentu při ověřování vzorců pro Dopplerův jev (4) a (5). Na lavici L je vozíček na němž je přidělán jeden ze snímačů (přijímač P nebo vysílač V). Opačný je upevněn ve stojanu. Na vysílač V je zapojen generátor a k přijímači P je připojen zesilovač AMP. Ze zesilovače je signál sveden do čítače Tesla F. Čítač pak ukazuje průměrnou frekvenci (lze na něm nastavit interval průměrování zde např. 1 s). My můžeme změřit vysílanou původní frekvenci f 0, a pak v průběhu pohybu přijímanou frekvenci f. Měření provedeme pro všechny kombinace umístění přijímačů a vysílačů a vzájemného pohybu, tj. přibližování i oddalování a to pro dvě různé rychlosti v. Rychlost určíme z odečteného času t, za kterou ujede vozíček dráhu s = 1 m, v = s t. Obr. 3: Schéma při měření Dopplerova jevu GEN generátor, V vysílač, P přijímač, L pojezdová lavice, AMP zesilovač, F čítač Tesla 2.4 Difrakce a interference zvuku Schéma na obr. 4 představuje aparaturu na měření difrakce a interference zvuku. Z vysílače V umístěného v ohnisku paraboly P vychází ultrazvuk, který se odráží od paraboly P a prochází mříží M. Dochází k difrakci na štěrbině (či štěrbinách). Můžeme pak pozorovat difrakční obrazce. My budeme měnit úhel mezi osou paraboly P a vysílačem a následně měřit amplitudu přijímaného signálu A. Obr. 4: Schéma při měření difrakce ultrazvuku GEN generátor, V vysílač s parabolou (P) a mříží (M), P přijímač, AMP zesilovač, OSC osciloskop 3
3 Výsledky 3.1 Zákon odrazu Pro tři úhly α {45, 40, 35 } dopadu ultrazvuku na kovovou desku jsme změřili amplitudu signálu pro různé úhly odrazu β. Data jsou uvedena v tab. 1. Vyobrazení naměřených hodnot naleznete na obr. 5, 6 a 7. α [ ] β [ ] A [V] α [ ] β [ ] A [V] α [ ] β [ ] A [V] 45 45 1,40 40 40 1,45 35 35 1,87 45 35 1,30 40 30 1,40 35 30 1,78 45 25 1,25 40 20 1,32 35 20 1,60 45 55 1,18 40 50 1,26 35 40 1,33 45 65 1,05 40 60 1,00 35 50 1,16 Tab. 1: Ověřování zákonu odrazu 1.5 1.4 A [V] 1.3 1.2 1.1 1 10 20 30 40 50 60 70 β [ ] Obr. 5: Ověřování zákona odrazu pro α = 45 C A [V] 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 10 20 30 40 50 60 70 β [ ] Obr. 6: Ověřování zákona odrazu pro α = 40 C 3.2 Měření rychlosti zvuku Pro odstranění stálé systematické chyby elektroniky a odečítání začátků jednotlivých signálů můžeme naměřená data proložit funkcí t = 1 v z s t (4) kde t je reálně naměřený čas, v z je rychlost ultrazvuku, s je vzdálenost, kterou musel ultrazvuk projít, t je zpoždění pro každé měření stejné. Z fitu získáme tedy hodnotu rychlosti ultrazvuku v z jako převrácenou 4
2.0 1.8 A [V] 1.6 1.4 1.2 1.0 10 20 30 40 50 60 β [ ] Obr. 7: Ověřování zákona odrazu pro α = 35 C hodnotu směrnice. Naměřená data jsou v tab. 2. Z fitu můžeme tedy dopočítat hodnotu rychlosti v z = (341 ± 2) ms 1 (5) (6) a srovnat ji s tabulkovou hodnotou pro t = 21 C, která je v tab = 343,8 ms 1. 3000 (293 s + 3) 10 5 2500 t 10 6 [s] 2000 1500 1000 500 0 20 40 60 80 100 s 10 2 [m] Obr. 8: Měření rychlosti zvuku závislost času příchodu paprsku t na vzdálenosti přijímače a vysílače s 3.3 Měření vzdáleností Pro měření vzdáleností použijeme dříve změřenou hodnotu rychlosti (10). Pro vzdálenost pak použijeme analogickou rovnici k (9) s = v z (t + t). = 341(t + 0,00003) V tab. 3 uvádíme naměřené hodnoty a to jak vzdálenost naměřenou měřítkem s m, tak změřený čas t a z něj pak dopočítanou vzdálenost s. Pokud se zajímáme o chybu našeho měření a vezmeme v úvahu přesnost určení rychlosti a času, tak zjistíme, že metoda má v našem případě přesnost cca ±5 mm. 3.4 Měření Dopplerova jevu Pro ověření vzorců pro změnu pozorované frekvence při vzájemném pohybu zdroje a pozorovatele jsme provedli řadu měření, pro různé kombinace nastavení systému. Úplný seznam nalezených dat naleznete v Dodatku A v tab. 4 až 7. Zde jen uvedeme souhrnný graf, který dává do souvislosti předpokládanou frekvenci f p a změřenou frekvenci f, je na obr. 9. 5
s [cm] t [μ s] s [cm] t [μ s] 15,0 448 60,0 1800 18,5 553 65,0 1940 25,0 745 70,0 2100 30,0 905 75,0 2220 35,0 1080 80,0 2350 40,0 1220 85,0 2510 45,0 1380 90,0 2640 50,0 1520 95,0 2830 55,0 1670 100,0 2960 Tab. 2: Měření rychlosti zvuku s vzdálenost, t čas s m [cm] t [μ s ] s [cm] 50 2970 49,6 40 2380 39,5 30 1800 29,7 25 1510 24,7 35 2060 34,1 45 2640 44,0 20 1200 19,4 15 906 14,4 10 664 10,3 Tab. 3: Měření vzdáleností t čas, vzdálenost s m měřítkem, s sonarem 39.10 přímka ideálních hodnot 39.05 fp [khz ] 39.00 38.95 38.90 38.90 38.95 39.00 39.05 39.10 f [khz] Obr. 9: Měření Dopplerova jevu vztah naměřené frekvence f a předpokládané frekvence f p 3.5 Měření difrakce a interference Pro ověření difrakce vezmeme vzorec vysvětlený v publikacích [3] a [4]. Intenzitu označíme jako I, intenzitu napřímo I 0, N počet štěrbin, λ vlnová délka, b vzdálenost dvou šterbin (mřížková konstanta), a velikost štěrbiny, θ úhel, pod kterým pozorujeme. Pak I je dáno ( sin α ) 2 ( sin Nβ ) 2 I = I 0 α N sin β kde α = π b sin θ λ β = π a sin θ λ Údaje jsme odhadli jako a = 1 cm, b = 2 cm, λ = 0, 873 cm. I předpokládáme úměrné námi naměřené A, a proto je vynášíme spolu do grafu, velikost I (tj. I 0 ) nastavujeme podle hodnoty napřímo. Toto srovnání má tedy spíše kvalitativní než kvantitativní charakter! Výsledky jsou uvedeny pro určitý počet štěrbin v obr. 10, 11 a 12. 4 Diskuze 4.1 Zákon odrazu V případě zákona odrazu můžeme v podstatě potvrdit předpokládaný výsledek tj. že zákon odrazu platí. Největší výchylku signálu jsme naměřili v případě, že úhel měření (tzn. odrazu) byl roven úhlu dopadu. 6
700 600 500 A [mv] 400 300 200 100 0-60 -40-20 0 20 40 60 φ [ ] Obr. 10: Měření difrakčního obrazce pro 1 štěrbinu včetně předpokládané závislosti 800 700 600 A [mv] 500 400 300 200 100 0-60 -40-20 0 20 40 60 φ [ ] Obr. 11: Měření difrakčního obrazce pro 2 štěrbiny včetně předpokládané závislosti 4.2 Měření rychlosti zvuku Rychlost zvuku nám vyšla v z = (341 ± 2) ms 1. Při srování s tabulkovou hodnotou pro teplotu v místnosti t = 21 C, která je v tab = 343, 8 ms 1 zjistíme, že tabulková hodnota leží těsně mimo náš interval. Relativní rozdíl je 0,8 %. Nejdříve je nutné si uvědomit, že teplota v místě měření mohla být trošku odlišná od teploty na teploměru ve vedlejší místnosti. Nicméně, aby se tabulková hodnota rovnala naší střední hodnotě, to by muselo být v místnosti t = 17 C. Jinak ale můžeme být s přesností spokojeni. 4.3 Měření vzdáleností Při měření vzdáleností můžeme srovnat stanovení měřítkem a stanovení pomocí sonaru. Sonarem byla ve většině případů změřena vzdálenost menší než na měřítku. V jednom případě rozdíl od měřítka byl 1 cm (což je dvojnásobná odchylka oproti přesnosti měření), což mi přijde jako opravdu veliký rozdíl (relativně jsou to 2 %, u kratších vzdáleností to bylo ale až 4 %). Zvlášť když např. delfíni dokáží registrovat objekty s přesností 3 až 5 milimetrů ze vzdálenosti jednoho až dvou metrů (tzn. 0,5 %) [5]. Uvedená chyba bude mít pravděpodobně příčinu v odečítání hran signálů z osciloskopu. 7
2000 1500 A [mv] 1000 500 0-60 -40-20 0 20 40 60 φ [ ] Obr. 12: Měření difrakčního obrazce pro 5 štěrbin včetně předpokládané závislosti 4.4 Měření Dopplerova jevu Ověřovali jsme vztahy pro Dopplerův jev. Pokud se podíváme na souhrnný graf na obr. 9 je vidět, že jsme se ideálním hodnotám přiblížili velmi blízko. Nepřesnosti jsou především ve dvou kategoriích. První je určení rychlosti. Vozíček jede poměrně rychle, snímač není bezdrátový a může se stát, že drát vozíček trochu brzdí a rychlost je tak nevyrovnaná. Navíc byla dráha odměřována pohledem na dvě metr vzdálené značky a čas stopkami. Druhou kategorií je odečítání frekvence z čítače. Na čítači se frekvence mění právě v závislosti na změně rychlosti, takže experimentátor spíše odhaduje nejpravděpodobnější hodnotu (např. hodnotu ve tří čtvrtinách tratě). 4.5 Měření difrakce a interference Měření štěrbinových experimentů nám poskytlo zajímavé výsledky. Pokusili jsme se odhadnout předpokládanou závislost, avšak museli jsme ji ocejchovat jednou hodnotou, kterou jsme jak už bylo řečeno vzali rovnou hodnotě napřímo. Spíše se ale zdá, že by měly být křivky o něco protáhlejší. To se netýká prvního grafu na obr. 10. Tam se zdá, že hodnoty pro ±10 jsou špatně změřené. Ovšem v druhém a třetím grafu viz obr. 11, 12 by nám právě po zvětšení hodnoty I 0 většina naměřených dat pěkně sedla na teoreticky předpovídanou křivku. V posledním měření můžeme jen litovat, že jsme nezměřili hodnotu kolem ±27. 5 Závěr Potvrdili jsme zákon odrazu pro ultrazvukové vlny. Stanovili jsme jejich rychlost na v z = (341 ± 2) ms 1, což je blízko tabulkové hodnoty v tab = 343, 8 ms 1. Při měření vzdáleností jsme se mnohdy nesešli s hodnotami změřenými měřítkem, relativní rozdíl byl v nadpoloviční většině případů přes 2 %, což je na hraně přesnosti našeho měření. Ověřili jsme vzorce pro Dopplerův jev, všechny změřené hodnoty se velmi blížili teoretické předpovědi. Při studiu štěrbinových experimentů s ultrazvukem jsme se vzdáleně přiblížili teoretickým hodnotám, avšak několik hodnot se s předpokladem vůbec nesešlo. 6 Literatura [1] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky, 1.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 2009 [2] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik STUDIUM ULTRAZVUKOVÝCH VLN, [cit. 2009-11-21], URL: http://praktika.fjfi.cvut.cz/sonar [3] HEWITT K., Fraunhofer Diffraction: Multiple slits & Circular aperture, [cit. 2009-11-22], URL: fizz.phys.dal.ca/ hewitt/web/phyc3540/lecture32.ppt 8
[4] SICILLIANO A., Optics: problems and solutions, Singapure, 279 s, World Scientific, 2006 [5] Objective Source E-Learning, Hluchá velryba je mrtvá velryba, [cit. 2009-11-22], URL: http://www.osel.cz/tisk.php?clanek=331 A Dodatek f 0 [khz] f [khz] t [s] v [m/s] f p [khz] f 0 [khz] f [khz] t [s] v [m/s] f p [khz] 39,022 39,063 3,5 0,29 39,055 39,015 38,973 2,8 0,36 38,974 39,023 39,059 3,4 0,29 39,057 39,021 38,979 2,9 0,34 38,982 39,023 39,061 3,2 0,31 39,059 39,021 38,977 2,7 0,37 38,979 39,024 39,063 3,3 0,30 39,059 39,021 38,977 3,1 0,32 38,984 39,024 39,060 3,1 0,32 39,061 39,016 38,975 2,9 0,34 38,977 Tab. 4: Měření Dopplerova jevu 1. rychlost, vlevo přibližování, vpravo oddalování, vysílač na vozíku f 0 [khz] f [khz] t [s] v [m/s] f p [khz] f 0 [khz] f [khz] t [s] v [m/s] f p [khz] 39,021 39,078 2,3 0,43 39,071 38,975 38,915 2,2 0,45 38,923 39,020 39,078 2,4 0,42 39,068 38,973 38,917 2,2 0,45 38,921 39,022 39,080 2,4 0,42 39,070 38,972 38,915 2,2 0,45 38,920 39,021 39,079 2,4 0,42 39,069 38,974 38,918 2,3 0,43 38,924 39,021 39,077 2,3 0,43 39,071 38,971 38,920 2,1 0,48 38,917 Tab. 5: Měření Dopplerova jevu 2. rychlost, vlevo přibližování, vpravo oddalování, vysílač na vozíku f 0 [khz] f [khz] t [s] v [m/s] f p [khz] f 0 [khz] f [khz] t [s] v [m/s] f p [khz] 39,018 39,054 3,5 0,29 39,051 39,014 38,977 3,8 0,26 38,984 39,016 39,051 3,6 0,28 39,048 39,014 38,973 3,2 0,31 38,978 39,017 39,051 3,6 0,28 39,049 39,013 38,980 3,6 0,28 38,981 39,016 39,050 3,5 0,29 39,049 39,014 38,983 3,9 0,26 38,985 39,018 39,049 3,8 0,26 39,048 39,014 38,970 3,0 0,33 38,976 Tab. 6: Měření Dopplerova jevu 1. rychlost, vlevo přibližování, vpravo oddalování, přijímač na vozíku f 0 [khz] f [khz] t [s] v [m/s] f p [khz] f 0 [khz] f [khz] t [s] v [m/s] f p [khz] 39,016 39,072 2,2 0,45 39,068 39,018 38,966 2,3 0,43 38,968 39,014 39,069 2,2 0,45 39,066 39,019 38,965 2,3 0,43 38,969 39,016 39,071 2,0 0,50 39,073 39,019 38,966 2,4 0,42 38,971 39,016 39,074 2,4 0,42 39,064 39,018 38,967 2,4 0,42 38,970 39,014 39,073 2,3 0,43 39,064 39,019 38,967 2,2 0,45 38,967 Tab. 7: Měření Dopplerova jevu 2. rychlost, vlevo přibližování, vpravo oddalování, přijímač na vozíku 9