Příloha 2 Příklad rozboru účinků zatížení dopravou na mostě PK 1 Úvod Nosná konstrukce mostu (polovina mostu na rychlostní komunikaci) je navržena jako předpjatý trámový spojitý nosník o dvou polích stejného rozpětí L = 30,0 m. Uspořádání nosné konstrukce je patrné z Obr. 1, výška trámu nosné konstrukce H = 1,90 m. Výstavba mostu proběhne na pevné skruži, předpětí bude do konstrukce vneseno najednou. Obr. 1 Uspořádání mostu 319
Na mostě je požadováno zatížení dopravou odpovídající pro ČR skupině pozemních komunikací 1 podle NA.2.12 ČSN EN 1991-2, včetně zvláštních vozidel (model zatížení LM3). Součástí výpočtu účinků zatížení není analýza účinků zatížení ve stavebních stavech. Zatížení větrem neuvažováno. Za účelem porovnání účinků zatížení zvláštních vozidel na trámy mostu jsou v tomto příkladu analyzovány různé jízdní stopy zvláštních vozidel, a to jednak podle zásad uvedených v ČSN EN 1991-2 (Příloha A), jednak v nejnepříznivější poloze na vozovce a jednak v ideální stopě (v ose nosné konstrukce) s odchylkou max. ±0,3 m. 2 Stanovení účinků zatížení Účinky zatížení na nosnou konstrukci byly stanoveny na prostorovém modelu konstrukce s uvážením příčného roznášení zatížení na jednotlivé trámy příčného řezu. V podélném směru je konstrukce uvažována jako spojitý nosník o dvou polích. Vyhodnoceny jsou vždy extrémní hodnoty vnitřních sil pro jednotlivé zatěžovací stavy a z nich jsou následně sestaveny příslušné návrhové kombinace zatížení podle ČSN EN 1990. 3 Zatížení 3.1 Stálá zatížení 3.1.1 Vlastní tíha nosné konstrukce Hodnoty zatížení mostu vlastní tíhou se stanoví na základě nominálních rozměrů nosné konstrukce mostu (viz ČSN EN 1990, včetně Změny A1) a odpovídajících objemových tíh materiálů podle ČSN EN 1991-1-1. Souhrn zatížení vlastní tíhou pro jednotlivá rozpětí je uveden v tab. 1. Objemová hmotnost betonu C = 25,0 kn/m 3 (předpokládaný stupeň vyztužení = 1,0 %). Tab.1 Hodnoty zatížení vlastní tíhou na jeden trám mostu Plocha příčného řezu A C Zatížení na jeden trám G 01,T 8,51 m 2 106,3 kn/m 3.1.2 Zatížení předpětím Zatížení předpětím vychází z geometrie předpínací výztuže, velikosti příslušných předpínacích sil a vlivů dlouhodobého chování konstrukce při zatížení. Velikosti zatížení od předpětí pro analýzu konstrukce a pro ověření konstrukce v příslušných mezních stavech se stanoví podle ČSN EN 1992-1-1 a ČSN EN 1992-2. S ohledem na rozsah a zaměření tohoto příkladu není předpětí analyzováno. 320
3.1.3 Zatížení ostatní stálé Hodnoty ostatního stálého zatížení nosné konstrukce mostu se stanoví na základě nominálních rozměrů příslušných částí mostního svršku podle ČSN EN 1990, včetně Změny A1, a podle ČSN EN 1991-1-1 (variabilita tloušťky vozovky). Vozovka : Horní mez sup tl. 0,135 + 40 % rezerva (viz ČSN EN 1991-1-1) = 0,189 m G V,sup = 0,189*24 = 4,5 kn/m 2 Dolní mez inf tl. 0,135 20 % rezerva (viz ČSN EN 1991-1-1) = 0,108 m G V,inf = 0,108*24 = 2,6 kn/m 2 Římsy : Římsa s nouzovým chodníkem A CŘ,1 = 0,51 m 2 G Ř,1 = 0,51*25 = 12,75 kn/m 2 (zatížení na šířku 1,15 m) Římsa se zábradelním svodidlem A CŘ,2 = 0,35 m 2 G Ř,2 = 0,35*25 = 8,75 kn/m 2 (zatížení na šířku 0,53 m) Zábr.svodidlo (odhad) : G SV = 1.5 kn/m (liniové zatížení v ose svodidla) Zábradlí (odhad) : G ZA = 1.0 kn/m (liniové zatížení v ose zábradlí) 3.2 Proměnná zatížení 3.2.1 Zatížení dopravou Zatížení dopravou je stanoveno podle ČSN EN 1991-2. S ohledem na geometrii konstrukce a vzhledem k tomu, že v příkladu jsou analyzovány účinky zatížení na nosnou konstrukci, nejsou brzdné a odstředivé síly vyčíslovány. 3.2.1.1 Rozdělení vozovky do pruhů Dělení vozovky na zatěžovací pruhy je podle ustanovení ČSN EN 1991-2 odvislé od zatížení aplikovaného na konstrukci. Pro zatížení modely LM1 se podle čl. 4.2.3 dělí na zatěžovací pruhy celá šířka vozovky na mostě (mezi zvýšenými obrubami nebo svodidly). Pro zatížení modelem zatížení 3 se, podle Přílohy A, na zatěžovací pruhy dělí pouze část vozovky bez uvažování nouzových pruhů, krajnic a vodících proužků. Pro zatížení modelem LM1 je příklad dělení vozovky na zatěžovací pruhy uveden na obr. 2. Šířka vozovky mezi svodidly je 11,25 m, což v případě nejúčinnějšího zatížení pravého trámu mostu odpovídá třem zatěžovacím pruhům šířky 3,0 m a zbývající ploše šířky 2,25 m. Konkrétní rozmístění a číslování zatěžovacích pruhů na vozovce je odvislé od vyšetřovaných účinků zatížení, resp. ověřovaného prvku nosné konstrukce. 321
Pro zatížení modelem LM3 je podle Přílohy A ČSN EN 1991-2 šířka vozovky uvažována pouze mezi vodícími proužky komunikace (viz Obr. ) a je tedy rovna 7,5 m. To odpovídá dvěma zatěžovacím pruhům šířky 3,0 m a zbývající ploše šířky 1,5 m. Příklad rozdělení vozovky (resp. její části) na zatěžovací pruhy je uveden na Obr.. Pro účely porovnání účinků zatížení modelem LM3 jsou navíc uvažovány i další stopy zatížení (viz Úvod). Tyto další stopy se vyznačují tím, že zatížení modelem LM3 v nich není kombinováno s častými hodnotami zatížení modelem LM1. Obr. 2 Rozdělení vozovky do zat. pruhů a příklad jejich rozmístění na mostě LM1 Obr.3 Rozdělení vozovky do zat. pruhů a příklad jejich rozmístění na mostě LM3 3.2.1.2 Model zatížení 1 (LM1) Model zatížení LM1 sestává v jednotlivých zatěžovacích pruzích jednak z osamělých nápravových sil Qi Q ik a jednak z rovnoměrného zatížení qi q ik. Hodnoty zatížení v jednotlivých pruzích jsou stanoveny podle článku 4.3.2 ČSN EN 1991-2. Pro charakteristické hodnoty zatížení pruhů jsou užity hodnoty regulačních součinitelů i odpovídající 1.skupině pozemních komunikací podle NA.2.12 ČSN EN 1991-2 (viz Tab. 2). Tab. 2 Regulační součinitele Typ zatížení Zatěžovací pruh Regulační součinitel Osamělé síly 1 až 3 Q1 = Q2 = Q3 = 0,8 Rovnoměrné zatížení 1 q1 = 0,8 2 a 3 q1 = 1,0 Zbývající plocha q1 = 1,0 Pro dosažení extrémních účinků zatížení na trám u římsy bez chodníku je rozmístění zatížení modelem LM1 uvedeno na Obr. 4. Pro krajní polohu zatížení se uvažuje, že roznášecí plocha kol dvounápravy lícuje s lícem svodidla. Při stanovení účinků zatížení modelem zatížení LM1 je vhodné stanovit odděleně účinky zatížení osamělými silami a rovnoměrným zatížením. Důvodem jsou rozdílné velikosti souči- 322
nitelů kombinace 0 a 1 těchto zatížení při sestavování návrhových kombinací zatížení pro ověření mezních stavů. Obr. 4 Rozmístění zatížení po stanovení extrémních účinků zatížení na krajní trám mostu 3.2.1.3 Zatížení chodníků Zatížení chodníků (model zatížení 4) je v ČSN EN 1991-2 definováno hodnotou 5,0 kn/m 2. Protože však bude zatížení chodníků pouze součástí sestavy zatížení gr1a (současné působení s modelem LM1) je pro stanovení účinků zatížení použita kombinační hodnota 3,0 kn/m 2, a to v šířce nouzového chodníku (0,75 m) viz Poznámka b) Tabulky 4.4a ČSN EN 1991-2. 3.2.1.4 Model zatížení 2 (LM2) Model zatížení 2 (samostatná náprava viz 4.3.3 ČSN EN 1991-2) nebude, s ohledem na velikost nápravové síly a rozměry konstrukce, pro zatížení trámů rozhodovat. Proto není ve výpočtu účinků zatížení uvažován. 3.2.1.5 Model zatížení 3 (LM3) Zatěžovací schémata zvláštních vozidel a pravidla pro jejich umístění na konstrukci, resp. současný výskyt s ostatními druhy zatížení (např. LM1), jsou definována v Příloze A ČSN EN 1991-2. Přitom je v A.2(2) stanoveno, že zatížení modelem zatížení 3 se použije pouze pro dočasné návrhové situace. To přináší možnost snížit návrhové hodnoty ostatních proměnných zatížení (vítr, rovnoměrná složka zatížení teplotou, atd.) úměrně pravděpodobnosti jejich výskytu (viz ČSN EN 1991-1-6). S ohledem na to, že v tomto příkladě je uvažováno pouze zatížení rozdílovou složkou teploty, u kterého není redukce vzhledem k délce trvání návrhové situace definována (viz ČSN EN 1991-1-5), není redukce ostatních proměnných zatížení v dočasných návrhových situacích uvažována. Pro zatížení konstrukce se v návaznosti na NA.2.16 ČSN EN 1991-2 použijí vozidla 900/150, 1800/200 a 3000/240. Uspořádání zatížení v zatěžovacích pruzích je uvedeno v Příloze A 323
ČSN EN 1991-2. Dělení vozovky na zatěžovací pruhy viz 0. Pro vozidla 900/150 a 1800/200 se zároveň použijí v ostatních pruzích časté hodnoty zatížení modelem LM1 (dále označeno ČML1). Pro umístění zvláštních vozidel se vozovka definuje bez nouzových pruhů, krajnic a vodících proužků, viz Příloha A ČSN EN 1991-2, čl.a.3(2). Tab. 3 Součinitele kombinace pro stanovení častých hodnot modelu zatížení LM1 (ČLM1) Zatížení Součinitel 1 Osamělé síly Q ik 0,75 Rovnoměrné zatížení q ik 0,40 Pro zvláštní vozidla pohybující se normální rychlostí (v tomto příkladě se to předpokládá pouze pro vozidlo 900/150) se dále, podle Přílohy A ČSN EN 1991-2, uvažuje dynamický součinitel stanovený podle vztahu (pro rozpětí 30 m): L 30 =1,4 =1,4 =1,34 1,0, 500 500 kde L je příčinková délka, zde uvažována pro mezipodporový průřez délka kladné části příčinkové čáry, tj. rozpětí pole. Rozmístění zatížení zvláštními vozidly podle Přílohy A ČSN EN 1991-2 pro stanovení extrémních účinků na pravý trám mostu (u římsy bez chodníku), včetně zatížení častými hodnotami modelu zatížení 1(v ostatních pruzích, jsou uvedeny na obr. 5 až obr. 7). Pro porovnání jsou stanoveny účinky zatížení vozidly 900/150 a 1800/200 u kraje vozovky (viz obr. 8 a obr. 9), přičemž není uvažováno současné zatížení častými hodnotami modelu LM1 (ČLM1), a zatížení vozidlem 3000/240 v ideální stopě (viz Obr. 10), tj. v takové stopě, která je pro nosnou konstrukci nejpříznivější, avšak s přihlédnutím k možné odchylce jízdní stopy o. ±0,3 m, jak bylo zvykem podle ČSN 73 6203. 324 Obr. 5 Zatížení vozidlem 900/150 + ČLM1
Obr. 6 Zatížení vozidlem 1800/200 + ČLM1 Obr.7 Zatížení vozidlem 3000/240 Obr. 8 Zatížení vozidlem 900/150 u kraje vozovky na mostě (bez častých hodnot LM1) 325
Obr. 9 Zatížení vozidlem 1800/200 u kraje vozovky na mostě (bez častých hodnot LM1) 326 Obr. 10 Vozidlo 3000/240 Ideální stopa osa nosné konstrukce (včetně excentricity ± 0,3 m 3.2.1.6 Sestavy zatížení dopravou Z hlediska ověření konstrukce v mezních stavech se jednotlivá zatížení kombinují do sestav (viz Tabulka 4.4a ČSN EN 1991-2). Tyto sestavy zatížení potom vstupují do kombinací pro stanovení zatížení jako jedna hodnota. V důsledku to znamená, že každé zatížení v sestavě zatížení (např. osamělé síly a rovnoměrné zatížení modelu zatížení 1) může mít v kombinaci zatížení podle ČSN EN 1990 jiný součinitel. Z hlediska rozsahu tohoto příkladu, kdy nejsou uvažovány vodorovné síly a velikosti účinků modelů LM2 a LM4 jsou jistě menší než účinky modelů LM1 a LM3, přicházejí při ověření konstrukce z hlediska mezních stavů do úvahy pouze sestavy zatížení gr1a a gr5. Sestava zatížení gr1a se skládá ze zatížení modelem zatížení LM1 (viz 3.2.1.2) a zatížení chodníků (viz 3.2.1.3, kde je již stanovena kombinační hodnota pro tuto sestavu zatížení). Sestava zatížení gr5 je definována jako zatížení zvláštní vozidlem v zatěžovacím pruhu číslo 1, případně v kombinaci s častými hodnotami modelu zatížení LM1 v zatěžovacích pruzích 2 a 3 (viz Příloha A ČSN EN 1991-2 a3.2.1.5).
3.2.2 Zatížení teplotními změnami Ze zatížení teplotou je uvažována pouze nerovnoměrná složka zatížení podle ČSN EN 1991-1-5, protože rovnoměrná složka teplotního zatížení vyvolá s ohledem na statické schéma konstrukce pouze její zkrácení nebo prodloužení. 3.2.2.1 Nerovnoměrná složka zatížení teplotou V souladu s NA.2.9 ČSN EN 1991-1-5 se pro stanovení vlivu zatížení nerovnoměrnými změnami teplotou uvažuje postup 2, tj. svislá složka teploty s nelineárními účinky. Stanovení rozdělení a hodnot zatížení teplotou je provedeno podle Obrázku 6.2c a Přílohy B ČSN EN 1991-1-5 pro tloušťku mostního svršku rovnou 135 mm a výšku průřezu h = 2,4 m jsou hodnoty a průběh zatížení nelineární složkou teploty uvedeny na Obr. 11. Oteplení z [m] T [ C] 2.400 10 2.250 2.5 2.000 0 0.235 0 0.000 2 2.400 2.000 1.600 Nerovnoměrné oteplení Nerovnoměrné ochlazení 2.400 2.000 1.600 Ochlazení z [m] T [ C] 2.400-6.5 2.150-0.4 1.950 0 0.450 0 0.250-1.1 0.000-6.2 1.200 0.800 0.400 0.000 0 5 10 1.200 0.800 0.400 0.000-10 -5 0 Obr. 11 Rozdělení nelineární složky teploty po průřezu výšky h = 2,4 m Účinek rozdílové (nelineární) složky teploty na konstrukci se stanoví za předpokladu dokonale pružného chování průřezu (platnost Bernoulli-Navierovy hypotézy). Staticky neurčitý účinek zatížení nelineární složkou teploty se vyjádří např. zavedením koncových momentů. Hodnoty koncových momentů jsou uvedeny v Tab. 4. Tab. 4 Hodnoty náhradních koncových momentů od zatížení nelineární složkou teploty Velikost koncových momentů Ochlazení Oteplení 905 knm -2385 knm 4 Účinky zatížení V této kapitole jsou uvedeny obálky vnitřních sil od zatížení stálých a proměnného zatížení dopravou. S ohledem na to, že konstrukce je symetrická kolem osy uložení na pilíři P2, jsou 327
obálky účinků zatížení vykresleny vždy jen na polovině mostu, a to vždy na více zatíženém (pravém) trámu. Vyčíslení účinků zatížení je provedeno jednak v bodech s extrémními hodnotami (max.m v poli a nad podporou) a jednak ve staničení x = 1,0 m, kde bude hlavním proměnným zatížením zatížení teplotou (viz 5). 4.1 Účinek stálého zatížení Tab. 5 Tabulka hodnot účinků stálých zatížení v místech extrémů proměnného zatížení dopravou Zatížení Stálé [knm] Ostatní stálé [knm] M 1 (x = 1,0 m od opěry) 1 159 257 Max M v poli (x = 12,0 m) 6 734 2 256 Min. M nad podporou -11 746-3 687-12000 -10000-8000 -6000-4000 -2000 0 5 10 15 20 25 30 0 Go Gost,max Gost,min 2000 4000 6000 Obr. 12 Obálky momentů od stálých zatížení [knm] 328
4.2 Účinky zatížení dopravou 4.2.1 Účinek modelu LM 3 normová poloha Na Obr. 13 jsou uvedeny obálky momentů zatížení dopravou pro normovou polohu zatížení modelem LM 3, tj. pro vozidla 900/150 a 1800/200 včetně ČLM1 a vozidla 3000/240. Hodnoty extrémů účinků zatížení jsou uvedeny v Tab. 6-8000 -6000-4000 -2000 0 5 10 15 20 25 30 0 LM3-3000,min LM1,min LM3-1800,min+ČLM1 LM3-900,min+ČLM1 2000 4000 6000 LM3-900,max+ČLM1 LM1,max LM3-1800,max+ČLM1 LM3-3000,max 8000 Obr. 13 Obálky momentů od zatížení dopravou [knm] zatížení LM3 v normové poloze, včetně ČLM1 Tab. 6 Porovnání extrémních hodnoty momentů od zatížení dopravou [knm] zatížení LM3 v normové poloze, včetně ČLM1 LM3 Zatížení dopravou LM1 900/150*δ 1800/200 + časté hodnoty LM1 3000/240 Min. M (x = 1,0 m) -89-52 -82-141 Max. M v poli (x = 12,0 m) 6 454 6 440 7 625 8 846 Podíl z extrému 100 % 100 % 118 % 137 % Min. M nad podporou -5 638-4 086-5 180-6 319 Podíl z extrému 100 % 72 % 92 % 112 % 4.2.2 Účinek modelu LM3 v ideální stopě/na okraji vozovky, bez ČLM1 Na Obr. 14 jsou uvedeny obálky momentů zatížení dopravou pro ideální polohu zatížení modelem LM3, a to bez současného zatížení častými hodnotami LM1. Hodnoty extrémů účinků zatížení jsou uvedeny v Tab. 7. Umístění vozidel je patrné z Obr. 8,9,10. 329
-6000-4000 -2000 0 5 10 15 20 25 30 0 LM1,min LM3-1800,min LM3-3000,min LM3-900,min 2000 4000 6000 LM3-900,max LM3-3000,max LM1,max LM3-1800,max 8000 Obr. 14 Obálky momentů od zatížení dopravou [knm] zatížení LM3 v ideální stopě/na okraji vozovky a bez ČLM1 Tab. 7 Porovnání extrémních hodnot momentů od zatížení dopravou [knm] zatížení LM3 v ideální stopě/na okraji vozovky a bez ČLM1 Zatížení dopravou LM1 LM3 900/150*δ 1800/200 3000/240 Min. M (x = 1,0 m) -89-63 -88-125 Max. M v poli (x = 12,0 m) 6 454 5 411 7 120 6 391 Podíl z extrému 100 % 84 % 110 % 99 % Min. M nad podporou -5 638-3 572-5 054-3 984 Podíl z extrému 100 % 63% 90% 71% 4.3 Zatížení teplotou -3000-2000 -1000 0 0 5 10 15 20 25 30 Ochlazení Oteplení 1000 Obr. 15 Obálky momentů od zatížení teplotou [knm] 330
Tab. 8 Hodnot momentů od zatížení teplotou [knm] v místech extrémů proměnného zatížení Zatížení Teplota Min M (x = 1,0 m) -2 266 Max M v poli (x = 12,0m) 362 Min M nad podporou -452 5 Kombinace zatížení Kombinace zatížení slouží pro ověření navržené konstrukce v jednotlivých mezních stavech. Pokud jsou účinky zatížení stanoveny lineárně pružnou analýzou je z hlediska výpočtu snazší kombinovat přímo účinky zatížení, tj. vnitřní síly nebo napětí, než zatížení působící na konstrukci, jak je uvedeno ve vztazích v dalším textu. Tab. 9 Součinitele kombinace ψ proměnných zatížení pro mosty pozemních komunikací Zatížení Součinitel kombinace ψ 0 ψ 1 ψ 2 Model zatížení 1 Zatížení silami 0,75 0,75 0,0 Model zatížení 1 Rovnoměrné zatížení 0,4 0,4 0,0 Zvláštní vozidla (LM3) 0,0 0,0 0,0 Zatížení teplotou 0,6 0,6 0,5 Kombinace zatížení zajišťují v jednotlivých mezních stavech příslušnou míru bezpečnosti konstrukce. Z tohoto důvodu do nich vstupují příslušné součinitele zatížení γ F, kterými se násobí buď hodnoty zatížení nebo jejich účinky (jen při lineárních výpočtech). Obecně platí, že součinitele zatížení γ F jsou pro mezních stavy únosnosti různé od jedné a pro mezní stavy použitelnosti rovny jedné. 5.1 Mezní stavy použitelnosti Z hlediska předpjatého betonu jsou mezní stavy použitelnosti zpravidla rozhodující pro návrh a ověření předpětí. Pro návrh předpětí (velikost a vedení předpínacích kabelů) lze využít charakteristickou kombinaci zatížení, přičemž: napětí v krajních tlačených vláknech betonu se omezí na 0,6f ck, napětí v krajních tažených vláknech potom na hodnotu f ctm. Při ověření konstrukce musí být zajištěny příslušné maximální hodnoty normálových napětí v celé konstrukci uvedené v 5.1.1 až 0 (viz ČSN EN 1992-1-1 a ČSN 1992-2). 5.1.1 Charakteristická kombinace zatížení V charakteristické kombinaci zatížení musejí být vypočtená tlaková normálová napětí menší než 0,6.f ck. Tato napětí se stanoví na průřezu neporušeném trhlinami (ideálním průřezu), a to v pří- 331
padě, že maximální normálová tahová napětí nepřesáhnou hodnotu f ctm. V případě, že napětí v betonu v tahu přesáhnou hodnotu f ctm, je třeba napětí v tlaku stanovit na průřezu s trhlinou. Při stanovení charakteristické kombinace zatížení se vychází z následujícího vztahu:, E G P Q Q d kj k,1 0,i k,i j 1 i 1 kde G k,j, P viz ČSN EN 1990, Q k,1 je hlavní proměnné zatížení na konstrukci, resp. v příslušném průřezu. Pro tento příklad je to buď zatížení dopravou, tj. sestavami zatížení gr1a (LM1) a gr5 (LM3), nebo zatížení teplotou, a to v závislosti na celkových účincích zatížení, které jsou v kombinaci dosaženy. Pro sestavu zatížení dopravou gr1a je hodnota Q k,1 rovna součtu zatížení modelem zatížení 1 (osamělé síly a rovnoměrné zatížení) a zatížení na chodnících (kombinační hodnota), tj.: Q k,1 Qk,LM1 Qk,Ch V případě, že zatížení dopravou není hlavním proměnným zatížením, je nutné jednotlivé složky sestavy zatížení přezásobit příslušnými součiniteli ψ 0 podle Tab. 9, Q k,i jsou ostatní proměnná zatížení na konstrukci, v tomto příkladě zatížení teplotou, ψ 0,i je součinitel kombinace příslušného i-tého proměnného zatížení podle Tab. 9. Vyčíslení hodnot charakteristické kombinace pro model zatížení 1 ve vybraných průřezech: průřez x = 1,0 m od opěry, hlavním proměnným zatížením je zatížení teplotou (hodnoty účinků jednotlivých zatížení viz 4.1 až 4.3): Ed (1159 257) 0 2266 (0, 75 49 0, 4 40) -903 knm průřez x = 12,0 m od opěry, hlavním proměnným zatížením je zatížení dopravou (hodnoty účinků jednotlivých zatížení viz 4.1 až 4.3): Ed (6734 2256) 0 (4144 2304) 0,6 362 15655 knm -20000-15000 -10000-5000 0 5 10 15 20 25 30 0 5000 10000 LM3_p+T,min LM1+T,min LM3_id+T,min LM1+T,max LM3_id+T,max LM3_p+T,max 15000 332 Obr. 16 Obálky charakteristických kombinací momentů [knm]
5.1.2 Častá kombinace zatížení V časté kombinaci zatížení musejí tahová napětí v průřezu, příp. šířka trhlin od časté kombinace zatížení, splňovat podmínky stanovené v Tabulce 7.101 ČSN EN 1992-2 v závislosti na stupni vlivu prostředí a typu konstrukce. Pro předpjatý most prezentovaný v tomto příkladě lze říci, že při ověření spodních vláken průřezu je nutno dodržet podmínku dosažení dekomprese (stupeň vlivu prostředí XD1), zatímco u vláken horních, která jsou pod izolací mostovky, lze pro častou kombinaci zatížení připustit trhliny o šířce max.0,2 mm (stupeň vlivu prostředí XC3). Pro horní vlákna je potom nutné navíc zajistit, aby pro kvazistálou kombinaci zatížení (viz 5.1.3) nenastala dekomprese. Požadavek dekomprese znamená (viz 7.3.1 EN 1992-2), že beton ve vzdálenosti do 100 mm od povrchu předpínací výztuže nebo jejího kanálku zůstane pro příslušnou požadovanou kombinaci zatížení tlačen. Z logiky věci je patrné, že tento požadavek je relevantní u průřezů, v nichž se předpínací výztuž nachází na stejné straně jako tažená vlákna. Navíc, pokud v průřezu vznikne trhlina (tahová napětí v mezním stavu únosnosti přesáhnou hodnotu f ctd ), je nutno posoudit šířku trhliny pro častou kombinaci zatížení s ohledem na požadovanou trvanlivost konstrukce. Při stanovení časté kombinace zatížení se vychází z následujícího vztahu:, E G P Q Q d kj 1,1 k,1 2,i k,i j 1 i 1 Význam jednotlivých členů viz ČSN EN 1990 a 0. Vyčíslení hodnot časté kombinace pro model zatížení 1 ve vybraných průřezech : průřez x = 1,0 m od opěry, hlavním proměnným zatížením je zatížení teplotou (hodnoty účinků jednotlivých zatížení viz 4.1 až 4.3): Ed (1159 257) 0 0, 6 2266 (0 49 0 40) 56 knm průřez x = 12,0 m od opěry, hlavním proměnným zatížením je zatížení dopravou (hodnoty účinků jednotlivých zatížení viz 4.1 až 4.3): Ed (6734 2256) 0 (0, 75 4144 0, 4 2304) 0, 5 362 13201 knm -20000-15000 -10000-5000 0 5 10 15 20 25 30 0 5000 LM1+T,min LM1+T,max 10000 15000 Obr. 17 Obálky častých kombinací momentů [knm] 333
5.1.3 Kvazistálá kombinace zatížení Kvazistálá kombinace zatížení se používá jednak pro stanovení časově závislých účinků předpětí (obsahuje pouze dlouhodobá a stálá zatížení) a jednak pro kontrolu dekomprese v předpjatých průřezech, kde je pro časté hodnoty zatížení připuštěn vznik trhlin. Z hlediska ověření napětí v betonu v tlaku jsou v kvazistálé kombinaci zatížení standardně omezena tato napětí na hodnotu 0,45.f ck (viz 7.2 ČSN EN 1992-1-1). Pro tuto hodnotu napětí platí předpoklad lineárního dotvarování betonu. V případě přesnější analýzy časově závislého chování betonu (se zahrnutím nelineárního dotvarování) je možné připustit až napětí dosahující 0,6.f ck. Tahová napětí v betonu v kvazistálé kombinaci pro předpjaté konstrukce jsou pro třídu vlivu prostředí horší než XC1 omezena požadavkem dekomprese (viz 0). Při stanovení kvazistálé kombinace zatížení se vychází z následujícího vztahu :, E G P Q Q d kj 2,1 k,1 2,i k,i j 1 i 1 Význam jednotlivých členů viz ČSN EN 1990 a 0. Vyčíslení hodnot časté kombinace pro model zatížení 1 ve vybraných průřezech : průřez x = 1,0 m od opěry (hodnoty účinků jednotlivých zatížení viz 4.1 až 4.3): Ed (1159 257) 0 0, 5 2266 (0 49 0 40) 283 knm průřez x = 12,0 m od opěry (hodnoty účinků jednotlivých zatížení viz 4.1 až 4.3): Ed (6734 2256) 0 (0 4144 0 2304) 0, 5 362 9171 knm -15000-10000 -5000 0 0 5 10 15 20 25 30 T,min 5000 T,max 10000 Obr. 18 Obálky kvazistálých kombinací momentů [knm] 334
5.2 Mezní stavy únosnosti 5.2.1 Trvalé a dočasné návrhové situace (mimo únavy) Odolnost jednotlivých průřezů konstrukce R d se stanoví výpočtem podle ČSN EN 1992-1-1 a ČSN EN 1992-2. Stanovená odolnost R d se následně porovná s účinky rozhodující návrhové kombinace zatížení E d, přičemž musí být splněna podmínka: R d E d Pro stanovení návrhových hodnot zatížení v mezním stavu únosnosti se v jednotlivých průřezech použije extrémní hodnota z následujících vztahů: E G P Q Q d,a G,j k,j P Q,1 0,1 k,1 Q,i 0,i k,i j 1 i 1 E G P Q Q d,b j G, j k,j P Q,1 k,1 Q,i 0,i k,i j 1 i 1 kde γ G je součinitel zatížení stálého, uvažovaný hodnotou 1,35 pro zatížení nepříznivé a 1,00 pro zatížení příznivé, γ p součinitel zatížení předpětím (viz 2.4.2.2 a 5.10.8 ČSN EN 1992-1-1), γ Q součinitel zatížení proměnného uvažovaného podle druhu a působení zatížení. Pro příznivé (odlehčující) účinky se uvažuje hodnotou 0, pro účinky nepříznivé potom podle Tab. 10, Tab. 10 Součinitele zatížení γ Q pro proměnná zatížení Zatížení γ Q Silniční dopravní zatížení 1,35 Ostatní zatížení 1,50 ψ 0 je součinitel kombinace zatížení nahodilého uvažovaný podle Tab. 9, ξ je redukční součinitel zatížení stálého uvažovaný hodnotou 0,85. Vyčíslení hodnot návrhových kombinací pro model zatížení 1 ve vybraných průřezech: průřez x = 1,0 m od opěry, hlavní proměnné zatížení je zatížení teplotou (hodnoty účinků jednotlivých zatížení viz 4.1 až 4.3) : Ed,a 1,35 (1159 257) 0 1,5 0,6 2266 1,35 (0,75 49 0, 4 40) -199 knm Ed,b 0,85 1, 35 (1159 257) 0 1, 35 (49 40) 1, 5 0, 6 2266-535 knm průřez x = 12,0 m od opěry (hodnoty účinků jednotlivých zatížení viz 4.1 až 4.3): Ed,a 1,35 (6734 2256) 0 1,35 (0,75 4144 0, 4 2304) 1,5 0,6 362 = 17902 knm Ed,b 0,85 1,35 (6734 2256) 0 1,35 (4144 2304) 1,5 0,6 362 19347 knm 335
5.2.1.1 Model LM3 + ČLM1-20000 gr5-3000,min gr1a-6.10b,min gr1a-6.10a,min -10000 0 5 10 15 20 25 30 0 10000 gr5-1800,min+člm1 gr5-900,min+člm1 gr1a-6.10a,max gr5-900,max+člm1 gr1a-6.10b,max gr5-1800,max+člm1 20000 gr5-3000,max Obr. 19 Obálky hodnot návrhových kombinací momentů [knm] pro mezní stav únosnosti zatížení LM3 v normové poloze, včetně ČLM1 Tab. 11 Extrémní hodnoty návrhových kombinací momentů [knm] pro mezní stav únosnosti zatížení LM3 v normové poloze, včetně ČLM1 Sestavy zatížení G + gr1a G + gr5 Hlavní nahodilé zatížení LM1 LM3 900/150*δ 1800/200 + časté hodnoty LM1 Výraz 6.10a 6.10b 6.10b 3000/240 Min. M (x = 1,0 m) -198-533 -484-525 -604 Max. M v poli (x = 12,0 m) 17 906 19 347 19 331 20 935 22 554 Podíl z extrému 92 % 100 % 100 % 108 % 116 % Min. M nad podporou -25 374-25 728-23 633-25 110-26 647 Podíl z extrému 99 % 100 % 92 % 98 % 104 % 336
5.2.1.2 Model zatížení 3 v ideální stopě/na okraji vozovky, bez ČLM1-20000 -10000 0 5 10 15 20 25 30 0 10000 20000 gr1a-6.10b,min gr1a-6.10a,min gr5-1800,min gr5-3000,min gr5-900,min gr1a-6.10a,max gr5-900,max gr5-3000,max gr1a-6.10b,max gr5-1800,max Obr. 20 Obálky hodnot návrhových kombinací momentů [knm] pro mezní stav únosnosti zatížení LM3 v ideální stopě/na okraji vozovky a bez ČLM1 Tab. 12 Extrémní hodnoty návrhových kombinací momentů [knm] pro mezní stav únosnosti zatížení LM3 v ideální stopě/na okraji vozovky a bez ČLM1 Sestavy zatížení G + gr1a G + gr5 Hlavní nahodilé zatížení LM1 LM3 900/150*δ 1800/200 3000/240 Výraz 6.10a 6.10b 6.10b Min. M (x = 1,0 m) -198-533 -499-533 -583 Max. M v poli (x = 12,0 m) 17 906 19 347 17 959 20 254 19 215 Podíl z extrému 92 % 100 % 93 % 105 % 99 % Min. M nad podporou -25 374-25 728-22 939-24 940-23 496 Podíl z extrému 99 % 100 % 89% 97% 91% 6 Závěr Výsledky v závěrečných tabulkách ukazují rozdíly v přístupech k uplatnění zatížení dopravou, zejména pak modelu LM3, tj. při pojezdu zvláštních vozidel. K tomu by měl zaujmout stanovisko příslušný úřad, aby se sjednotil postup při zatěžování konstrukcí, který by byl jednoznačný, pokud možno jednoduchý a také hospodárný. 337