PROCESY V TECHNICE BUDOV 1

UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 1 Látkové bilance Dagmar Janáčová, Hana Charvátová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpočtu České republiky v rámci řešení projektu: MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 Obsah... 3 1. Úvod... 3 2. Základní pojmy... 4 3. Bilance... 4 U postupů s chemickou přeměnou je výtěžek dán poměrem množství skutečně získaného k množství teoreticky dosažitelnému. U mechanických, tepelných a podobných fyzikálních pochodů zpracovatelského průmyslu formulujeme výtěžek jako poměr množství získaného materiálu k množství materiálu vloženého do výroby.... 7 Formální pravidla bilance... 8 2. Seznam symbolů... 9 Použitá literatura... 10

3 STRUČNÝ OBSAH PŘEDNÁŠKY: Úvod Látkové bilance Způsoby vyjadřování koncentrací Vztahy mezi jednotlivými koncentracemi MOTIVACE: V této přednášce se seznámíme s postupem provádění látkových bilancí, které jsou nezbytným nástrojem pro práci procesního inženýra. Na základě správně provedených látkových a (energetických) bilancí je pracovník schopen posoudit ekonomičnosti daného zařízení, správnosti chodu výroby, zhodnotit více různých technologických postupů, provést komplexní rozbor činnosti zpracovatelských zařízení, návrh rozměrů technologických zařízení. CÍL: Naučit studenty řešit látkové bilance, které jsou základem pro kontrolní výpočty a návrh rozměrů zařízení nejen v předmětu Procesy v technice budov. 1. Úvod S výjimkou zvláštních případů je konečným a rozhodujícím kritériem k posouzení efektivnosti výroby ekonomická bilance, jejímž hlavním ukazatelem jsou investiční a provozní náklady, které bezprostředně tvoří cenu hotového výrobku. Cenu výrobku ovlivňuje cena suroviny, která souvisí s měrnou spotřebou surovin a dále pak měrná spotřeba energie. Obě tyto měrné spotřeby lze určit z látkových a energetických bilancí. Měrné spotřeby surovin a energií a měrné ztráty jsou základním ukazatelem, podle kterého je možno soudit na technickoekonomickou vyspělost bilancovaných systémů. Měrné ztráty a spotřeby surovin vypočteme tedy porovnáním vstupních a výstupních hmotností surovin a produktů. Bilancovaný systém může být jednoduché zařízení, několik zařízení, výrobní linka, dílna, cech, celá továrna, případně celé zpracovatelské odvětví, kde se daná surovina zpracovává. Většina vztahů uplatňovaných v chemickoinženýrských počtech jsou bilance (60 70 %).

4 2. Základní pojmy : pomocí bilancí umožňuje zjistit vzájemné vztahy mezi hmotností, jejich složením a velikostí energie ve stupních fyzikální a chemické přeměny, která probíhá v rozličných zařízeních zpracovatelského průmyslu Zákon zachování hmoty: 3. Bilance Látkové bilance Jak je možno vidět níže, do bilancovaných systémů vstupují a vystupují jednotlivé potřebné suroviny, polotovary a produkty v tzv. proudech. Kvantitativní popis jednotlivých hmotových proudů je dán jednoduchým zákonem, který lze slovy vyjádřit takto: Součet vstupujících hmotových proudů do bilancovaného systému v ustáleném stavu je roven součtu vystupujících hmotných proudů. Akumulace ve sledovaném období se může v daném systému hmota, případně energie hromadit nebo ubývat - systém ztrácí (záporná akumulace) nebo nabývá hmotu nebo energii (kladná akumulace). k akumulaci běžně dochází u neustálených dějů, při nichž se množství hmoty, energie a složení mění s časem. Rovnice bilance hmotnosti v základních jednotkách je akumulace /(kg) = součet vstupů /(kg) součet výstupů /(kg). Bilancujeme-li za jednotku času, pak to lze také chápat jako rychlost akumulace /(kg/s) = součet přítoků /(kg/s) součet odtoků /(kg/s).

5 Avšak množství materiálu pohybujícího se v jednotlivých proudech je často z nějakých praktických důvodů vyjadřováno jinak než hmotnostmi: Počet kusů je nejjednodušší bilanční veličina, pro kterou může platit zachování, jestliže každému kusu můžeme přiřknout stejnou hmotnost. Jednotkou látkového množství je soubor 6,02.10 23 kusů (=1 mol); byl vybrán tak, že hmotnosti v gramech tohoto souboru atomů běžných chemických prvků jsou malá čísla, a mnohá z nich navíc blízká číslům celým. Pro látkové množství platí zákon zachování v těch případech, kdy nedochází k chemické reakci. Tam, kde k chemické reakci dochází, je vyjádření bilancí pomocí látkového množství zvláště užitečné. Je však nutno modifikovat pravidla, což ukážeme v následujícím odstavci o bilanci chemických reakcí. Doplňujeme přitom jednoduchá a pevná pravidla stechiometrie. Pro bilancování materiálů chemicky nedefinovaného složení je bilance látkového množství nepoužitelná, protože směsi nelze obvykle přiřadit jednoznačně molární hmotnost. Látkové množství je však užitečné pro úvahy o plynech, které máme často měřeny objemově a k přepočtu použijeme modelu ideálního plynu p V = n R T kde V [m 3 ] je objem, p [Pa] tlak, n [kmol] látkové množství, T [K] absolutní teplota a R=8314 [J kmol -1 K -1 ]je univerzální plynová konstanta. Nezávisí to na tom, z jakých molekul jsou ideální plyny složeny! Praktici nahrazují látkové množství při bilancích plynů a plynných směsí veličinou normální objem (např. objem v normálních metrech krychlových je objem přepočítaný na podmínky 273,15 K a 101325 Pa.). Z rovnice ideálního plynu pak dostaneme přepočítávací faktor V normální = 22,4 (norm.m 3 /kmol). n Starší literatura označuje jednotku normálního objemu jako Nm 3 (dnes se to N může plést s jednotkou Newton), angloamerická literatura píše (m 3 s.t.p.) - standard temperature and pressure, v horším případě (cuft s.t.p.): cubic foot = krychlová stopa =28,3 dm 3. Poměr mezi hmotností m /(kg) a látkovým množstvím čisté látky n /(kmol) je vyjádřen molární hmotností M /(kg/kmol) m = M n. Molární hmotnost je poměrem dvou extenzivních veličin. Sama už je veličinou intenzivní závisí jen na druhu látky ale nezávisí již na jejím množství. Intenzivní veličiny většinou nemá smysl sčítat. Sčítáme-li molární hmotnosti (např. prvků při výpočtu molární hmotnosti sloučenin) sčítáme spíše intenzivní veličiny, protože vše vztahujeme na celočíselná látková množství. Molární hmotnosti čistých látek se dají jednoznačně a nezávisle na stavových proměnných vypočítat z atomových hmotností, uvedených v tabulkách. Několik základních si chemik obvykle pamatuje. Objem V /(m 3 ) je extenzivní geometrickou veličinou, pomocí níž měříme kromě plynů i množství kapalin a není bez zajímavosti ani pro látky pevné. Vztah mezi objemem a hmotností vyjadřuje další intenzivní veličina, hustota ρ /(kg/m 3 ) ρ m / V M p Hustota ideálního plynu je podle uvedených vztahů ρ = T zřetelně tedy závisí na tlaku (přímá úměra) a na teplotě (nepřímá úměra na absolutní teplotě). Pro čisté látky, důležité směsi a pro běžné materiály jsou hustoty tabelovány. Pro kondenzovanou fázi (kapaliny, pevné látky) je hustota prakticky nezávislá na tlaku. Malé změny hustoty s teplotou jsou v některých problémech zanedbatelné. Většina materiálů zmenšuje hustotu s rostoucí teplotou, výjimky mohou být tam, kde se mění molekulární struktura a to je např. u vody v oblasti mezi 0 a 4 o C. I malé změny hustoty jsou důležité, pokud o procesu rozhodují rozdíly hustot: teplotní

6 roztažnost měření teploty, vliv roztažnosti na mechanické deformace těles, vliv změn hustoty tekutin na vznik samovolného přirozeného proudění (komínový tah, mořské proudy, vítr). Koncentrace je obecný pojem pro veličiny, udávající množství sledované složky ve směsi. Molární koncentrace c /(kmol/m 3 ), c n / V. je jedním z možných konkrétních vyjádření koncentrace; pro jednosložkovou látku udává kolik dané látky /(kmol) je obsaženo v jednotce objemu /(m 3 ), Směsi Jestliže je nějaký proud v bilančním systému složen z více složek, pak můžeme bilancovat každou z jeho složek. Zastoupení složek ve směsi složení (koncentraci) směsi vyjadřujeme zpravidla některou z intenzivních veličin, definovaných jako: - poměr množství dané složky k množství směsi nebo - poměr množství dané složky k množství jiné vybrané složky Přitom množství může být vyjádřeno hmotností, látkovým množstvím, kusy, nebo objemem. Volba tohoto vyjádření je poměrně volná a vychází nejčastěji z toho, - jak byla směs připravena - jakým způsobem se složení stanovuje - k čemu koncentrační údaj potřebujeme - pro inženýrské výpočty se snažíme obvykle převést údaje o složení do jednotné formy a vyjádřit je nejraději jako hmotnostní, molární nebo objemový zlomek (nebo %) celku. Někdy je účelnější vztáhnout hmotnostní, molární nebo objemový údaj k množství snadno bilancovatelné látky, pro niž platí v určitém smyslu zákona zachování např. molarita (počet kilomolů aktivní složky na m 3 roztoku) pro odměrnou analýzu. Jindy je užitečnější vztáhnout to na množství klíčové složky, procházející procesem beze změn a snadno měřitelné relativní hmotové zlomky (kg vlhkosti na kg suchého vzduchu). - výsledky někdy zpětně převádíme na vyjádření užitečné tím, že je pro daný obor dohodnuté.

7 - Převod z jednoho typu vyjádření složení na jiný lze vyjádřit pomocí jednoduchých vztahů. Výběr toho správného z nich je tou součástí bilančních výpočtů, ve kterých se nejsnáze udělá chyba. Dobrou kontrolou je připisovat si k jednotlivým veličinám rozměr a u příslušných zlomků musejí být rozměry shodné. Pomocná tabulka pro přepočet koncentrací: Žádoucí vzájemná srovnatelnost výsledků bilancí se dosáhne ve vhodné volbě základu. Při kontinuálních a periodických pochodech to bývá hmotový průtok vztažený na určitý časový interval (hodina, směna, perioda aj.). V průběhu řešení jednotlivých bilancí se často vyskytuje případ, že některá složka vstupuje do systému jen v jednom proudu, nepodléhá chemickým změnám, nehromadí se v systému a opět v jednom proudu vystupuje. Taková složka se nazývá spojovací látka. Vztáhneme-li údaje o složení příslušných proudů na jednotkové množství spojovací látky, dosáhneme zjednodušení výpočtu, neboť tím snížíme počet proměnných veličin. Takto využitá spojovací látka ve výpočtu se nazývá referenční složkou. Řešení technických problémů pomocí látkových bilancí využívá zákona o zachování hmoty, t.j. že celková hmota vstupující v daných proudech do systému za určité časové období se rovná celkové hmotě vystupující ve stejném časovém období a množství hmoty, které se v systému akumuluje. V případech, kdy probíhá chemická reakce, uplatňují se též zákony stechiometrické a zákony chemické rovnováhy. Probíhá-li v bilancovaném systému chemická reakce, pak v jednotlivých proudech některé složky mizí, což se v bilančních rovnicích popisuje stupněm přeměny. U postupů s chemickou přeměnou je výtěžek dán poměrem množství skutečně získaného k množství teoreticky dosažitelnému. U mechanických, tepelných a podobných fyzikálních pochodů zpracovatelského průmyslu formulujeme výtěžek jako poměr množství získaného materiálu k množství materiálu vloženého do výroby.

8 Formální pravidla bilance Velká část takzvaných slovních úloh ve školské matematice je založena na počítání bilancí při jednoduchém spojování a dělení proudů bilancovatelných veličin. Zručný student rychle najde úvahu, jak převést zadání na soustavu matematických formulí a jak je buďto postupně nebo souhrnně vyřešit. Je přitom možno používat různé důmyslné triky; v případě chemického procesu něco počítat v objemech, něco v látkových množstvích, něco ve hmotnostech, a přepočítávat tyto veličiny jen v minimální míře. Běžné technologie sestávají z většího počtu zařízení, které je možno chápat jako směšovače, děliče a chemické reaktory, takže je nutno sledovat desítky až stovky proudů. Pak individuální přístup by byl nepřehledný a je vhodné formalizovat bilance zvoleným jednotným způsobem. Jeden z poměrně osvědčených postupů lze rozepsat následujícím způsobem: 1) Zakreslíme bilanční schéma procesu, kde jednotlivé aparáty buďto zjednodušeně naznačíme, nebo jenom znázorníme bloky. Vyznačíme proudy, kterými se látky pohybují. 2) Probíhají-li v systému reakce, zapíšeme příslušné stechiometrické rovnice. Pro každou reakci připojíme k danému reaktoru dvojici fiktivní výstup a vstup. 3) Aparáty i proudy označíme jednoduchými symboly (u aparátů obvykle alfanumerická skupina, u proudů obvykle spíše jen číslo). 4) Provedeme soupis všech složek, případně skupin složek, vystupujících v bilanci společně. Je užitečné proudy a jejich složky zapsat jako tabulku. 5) Sepíšeme všechny zadané hodnoty. 6) Sepíšeme matematickými výrazy všechny známé vztahy mezi veličinami. 7) Zvolíme bilancovanou veličinu; zpravidla hmotnost jednotlivých složek. Výjimečně při práci s čistými látkami (některé reaktory, destilační procesy, ) volíme látková množství. Pro plynné soustavy za podmínek ideálního plynu to může být i tzv. normální objem plynu (objem přepočtený na normální podmínky). 8) Přepočteme všechny hodnoty a vztahy na tento jednotný základ bilancování. 9) Bilanční vztahy jsou takto převedeny na soustavu rovnic, která by měla být jednoznačně řešitelná a nepřeurčená. Vhodným seskupením lze zpravidla rozdělit úlohu na dílčí jednoduché kroky a dostat se k menším přehlednějším soustavám rovnic, které lze řešit postupně. Pro řešení složitějších bilančních systémů je vhodné použít simulační programy, které jsou schopny řadu kroků provést automaticky.

9 2. Seznam symbolů Symbol Veličina Jednotka c ni molární objemová koncentrace složky i mol. M -3 c i hmotová objemová koncentrace složky i kg. M -3 k počet složek 1 m hmotnost kg m i hmotnost i-té složky kg m j hmotnost j-té složky kg M Molární hmotnost kg.mol -1 n celkový počet molů mol n i počet molů i-té složky mol q hustota tepelného toku W.m -2 t teplota C v průměrná rychlost m.s -1 v n zprůměrněná rychlost podle látkového množství m.s -1 v idif difúzní rychlosti i-té složky vzhledem k zprůměrněné rychlosti m.s -1 v nidif difúzní rychlosti i-té složky vzhledem k zprůměrněné rychlosti dle látkového množství v i rychlost i-té složky m.s -1 V celkový objem m 3 V i objem i-té složky m 3 wi hmotnostní zlomek i-té složky 1 x i molární zlomek i-té složky 1 y i objemový zlomek i-té složky 1 x,y,z souřadnice m Y relativní hmotnostní zlomek i-té složky 1 i p i tlakový zloměk i-té složky 1 P i parciální tlak i-té složky Pa P celkový tlak Pa γ tečné napětí Pa λ součinitel tepelné vodivosti látky W.m -1.K -1 ρ hustota kg.m -3 τ čas s m.s -1

10 μ kinematická viskozita tekutiny m 2.s -1 nabla operátor pro zkrácený zápis gradientu koncentrace Přednáškový text se vztahuje k této otázce: Látkové bilance. Použitá literatura [1] Kolomazník, K.: Teorie technologických procesů II, VUT Brno, FT Zlín, 1975 [2] Kolat, P.: Přenos tepla a hmoty, FS, VŠB-TU Ostrava, 2001 [3] Wichterle, K.: Základy procesního inženýrství, VŠB-TU Ostrava, 2010 [4] Jahoda, M.: Výměníky hmoty, podklady k přednáškám, VŠCHT Praha, 2005