PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 1, 2

Transkript

1 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ AKULTA APLIKOVANÉ INORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení, část Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 03 Tento studijní materiál vznikl za finanční odory Evroského sociálního fondu (ES) a rozočtu České reubliky v rámci řešení rojektu: CZ..07/..00/5.0463, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 Obsah... 3 Řešené říklady... 3 Příklady k rocvičení... 7 Použitá literatura... 8 Seznam symbolů... 8 CZ..07/..00/5.0463,

3 3 STRUČNÝ OBSAH CVIČENÍ: Pascalův zákon, Archimeduv zákon, atmosférický tlak, hydrostatický tlak. MOTIVACE: V tomto cvičení se zaměříme na řešení úloh z oblasti hydrostatiky, která se zabývá se rovnováhou sil v tekutině za klidu s ulatněním základních zákonů oisujících chování tekutin. Znalost těchto výočtů omáhá technologovi k osouzení chování tekutin a rinciu činnosti mnoha zařízení. CÍL: Student umí řešit úlohy s hydrostiatiky s ulatněním Archimedova zákona, Pascalova zákona. Dále umí vyočítat atmosférický tlak v závislosti na nadmořské výšce, hydrostatický tlak v závislosti na hloubce vzhledem k hladině. Řešené říklady Příklad V důsledku netěsnosti otrubí o růměru 80 mm a délce 750 m, kterým rotéká voda o telotě 0 C, klesl za hodinu tlak z hodnoty 7,4 MPa na 6,6 MPa. Určete, kolik vody vyteklo netěstnostmi. K výočtu využijeme vztah ro modul objemové ružnosti kaalin: V d K, () dv kde K je modul objemové ružnosti. Pak: V V () K CZ..07/..00/5.0463,

4 4 Modul objemové ružnosti vody ři 0 C: K =, Pa Po dosazení: 0, , ,6 0 6 V 6,50 m 9 4, (3) Příklad Vyočítejte tlak v hloubce 500 m od hladinou vody, je-li tlak na hladině 0,0 MPa a telota vody je 0 C. Uvažujte nestlačitelnou kaalinu. Celkový tlak v hloubce 500 m od hladinou je dán součtem tlaku ůsobícího na hladinu a tlaku hydrostatického: g h ) (4) 0 ( 0 h Při telotě 0 C je hustota vody ,6 kg.m. Obr. Schéma řešené úlohy - výočet tlaku od hladinou vody Po dosazení do 0 g( h 0 h ) (4) latí: ,6 (0 ( 500)) 9, Pa (5) Příklad 3 Určete, jaký bude tlak vzduchu ve výšce 000 m nad mořem, je-li dáno: tlak vzduchu ři hladině moře 00 kpa, telota vzduchu ři hladině moře 0 C, střední molární hmotnost vzduchu 8,8 g.mol -. Pro výočet oužijeme barometrickou rovnici: a M g( hh0 ) e RT 0 0, (6) kde R je univerzální lynová konstanta: R = 8,34 J.mol -.K -. Po dosazení do Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.chyba! Nenalezen zdroj odkazů. obdržíme: a 3 8,80 9,8(000 0) 3 8,34(073,5) 000 e Pa (7) CZ..07/..00/5.0463,

5 5 Příklad 4 Vyočítejte hustotu žulového kamene o hmotnosti 0 kg, jestliže na jeho úlné vytažení z vody o telotě 0 C je otřebná minimálně síla, jejíž velikost je 76 N. Na kámen onořený do kaaliny ůsobí sočasně dvě síly gravitační síla G a vztlaková síla vz, ro kteé latí: G vz V g (8) T V g (9) k kde : - hustota tělesa, T k - hustota kaaliny, V objem tělesa Aby byl kámen vytahován z vody musí na něj ůsobit ještě třetí síla, kterou označíme. Z rovnováhy sil, latí ro minimální sílu, která vytáhne kámen z vody: (0) G vz Odtud vyočítáme velikost vztlakové síly: vz G () 0 9,8 76, N () vz Po úravě vyočítáme z rovnice (3) objem žulového kamene: Obr. Znázornění síl ůsobících na žulový kámen V vz g, k (3) kde za k dosadíme hustotu vody ři 0 C, -3 k 998, kg.m., 3 V 0,003 m 9,8 998, Ze známé hmotnosti a objemu žulového kamene doočítáme jeho hustotu: (4) m V (5) ,9 kg.m 0, 003 (6) Příklad 5 Jakou minimální silou je nutno ůsobit na íst lochy cm hydraulického zvedáku lochy 50 cm, aby se zvedlo břemeno váhy 4000 N. Pro minimální sílu bude latit odmínka rovnosti tlaků a. CZ..07/..00/5.0463,

6 6, (7), (8) A, (9) A kde, jsou síly ůsobící na lochy A, A. Pak latí: A (0) A Odtud: A () A Po dosazení: N () Příklad 6 Do nádrže nalněné vodou jsou vestavěny dva ísty o růměrech 3,9 cm a,7 cm. Určete, jak velkou tlakovou silou ůsobí větší íst, ůsobíme-li na menší íst silou 00 N. Dále určete, o jakou vzdálenost se osune větší íst, jestliže se menší íst ůsobením tlakové síly osune o 6 mm. Podle Pascalova zákona ro hydraulická zařízení latí: (3) Pak: (4) S S Odtud vyočítáme sílu ůsbící na druhý íst: Obr. 3 Znázornění nádrže nalněné vodou a uzavřené ísty CZ..07/..00/5.0463,

7 7 d S 4 d (5) d S d 4 Po dosazení obdržíme: 0, N (6) 0,039 Pro výočet vzdálenosti, o kterou se osune větší íst, vzžijeme toho, že úbytek objemu vody v rvním ramenu nádrže, zůsobený stlačením v rvním ramenu je roven říbytku objemu vody v druhém ramenu nádrže, tj. V V (7) Po úravě latí: d h 4 h d 4 (8) Pak: d h h (9) d Po dosazení obdržíme: 0,039 h 0,6 0,04 m (30) 0,7 Příklady k rocvičení Příklad 7 Určete hodnotu normálního tlaku vzduchu. Hustota rtuti ři telolotě 0 C je 3595 kg.m -3, gravitační zrychlení Země je 9,8067 m.s -. [Výsledek: 035 Pa] Příklad 8 Pro měření tlaku se dříve oužívala jednotka torr, která odovídala tlaku rtuťového slouce o výšce mm. Odvoďte řevodní vztah ro řevod torru na Pascal. CZ..07/..00/5.0463,

8 8 Příklad 9 Z nádoby vyteklo otvorem o růměru, cm za 0,5 minuty 50 l vody.určete, jak vysoko je volná hladina vody nad středem otvoru. [Výsledek: 0,98 m] Úlohy se vztahují k této otázce:, Pascalův zákon, atmosférický tlak, hydrostatický tlak, řetlak, odtlak, manometry. Použitá literatura [] Kolomazník, K.: Teorie technologických rocesů III, VUT Brno, T Zlín, 978. [] Jahoda, M.: Prouděni tekutin, odklady k řednáškám,všcht Praha, 005. [3] Jahoda, M.: Dorava tekutin, odklady k řednáškám,všcht Praha, 005. [4] Schauer, P.:, Interní materiály, AST VUT v Brně, 006. [5] yzika [online]. [cit ]. Dostuné z: htt:// [6] Štigler J.: Hydromechanika [online]. SI VUT, Brno, [cit ]. Dostuné z: htt:// [7] GRUBER, Josef. Mechanika V: Hydromechanika [online]. [cit ]. Dostuné z: htt:// [8] MÍKA, Vladimír. Základy chemického inženýrství.. vyd. Praha: SNTL, 98. Seznam symbolů a - hmotnostní zlomek, [] A - locha, [m ] d - růměr, [m] d ekv - ekvivalentní růměr, [m] e z - ztrátová energie, [J.kg - ] - síla, [N] g - gravitační zrychlení, [m.s - ] h - výška, [m] L - délka, [m] m - hmotnost, [kg] M - molární hmotnost, [g.mol - ] n - látkové množství, [mol] - tlak, [Pa] m - hmotnostní růtok, [kg.s - ] CZ..07/..00/5.0463,

9 9 V - objemový růtok, [m 3.s - ] R - univerzální lynová konstanta, [J.mol -.K - ] Re - Reynoldsovo kritérium, [] S - růřez, [m ] t - telota, [ C] T - termodynamická telota, [K] v - rychlost, [m.s - ] V - objem, [m 3 ] - dynamická viskozita, [Pa.s] - součinitel tření, [] - hustota, [kg.m -3 ] - kinematická viskozita, [m.s - ] CZ..07/..00/5.0463,