OBSAH Kapitola 1. Od kamenů k satelitům... 2 Doba kamenná... 2 Doba hvězd... 3 Doba rádiová... 5 Doba LORAN... 7 Doba satelitů... 8 Kapitola 2. Navigační satelity... 10 Měření vzdáleností k satelitům... 11 Čas je vzdálenost... 11 Kódy a vzory... 11 Počáteční neznámý integer... 13 Kapitola 3. Zdroje nepřesnosti: problémy... 15 Satelitní hodiny... 15 Hodiny přijímače... 15 Chyba dráhy satelitu... 16 Atmosférické chyby: Ionosféra a troposféra... 17 Ionosféra... 17 Odražené vlny... 18 Chyby přijímače... 18 Geometrický faktor snížení přesnosti... 18 Kapitola 4. Zdroje nepřesnosti: léčba... 20 Diferenciální mód... 20 DGPS... 21 RTK... 22 1
Kapitola 1. Od kamenů k satelitům Kde jsem? Jak se dostanu ke svému cíli? Tyto otázky jsou staré jako lidstvo samo. Doba kamenná Identifikace a pamatování si objektů a pozemních značek jako orientačních bodů byly metody, které používal pračlověk při hledání své cesty přes džungli nebo poušť. Zanechání kamenů, označení stromů, významné hory byly prvními navigačními pomůckami. Kameny, stromy, hory byly první příklady "orientačními bodů". Koncepce, která byla vyvinuta během času s příchodem (a s potřebou) mnohem náročnějšími technikami, objekty a přístroji. 2
Doba hvězd Identifikace známých bodů byla snadná na zemi. Stalo se však otázkou života a přežití, když člověk začal zkoumat oceán, kde jediné viditelné objekty bylo slunce, měsíc a hvězdy. Tyto objekty se staly přirozeně orientačními body a začala éra nebeské navigace. Nebeská navigace byla první seriozní řešení problému jak určit polohu v neznámém území, kdy bylo použito slunce, měsíc a hvězdy jako orientační body. Vzájemná poloha hvězd a jejích geometrické uspořádání vypadá v různých částech země různě. Proto pozorováním konfigurace hvězd je možné odhadnout svou polohu na zemi a směr ke svému cíli. Souhvězdí Malý vůz a Velký vůz jsou dva příklady. Geometrická konfigurace hvězd z pohledu sledování byla mnohem přesněji určena později měřením vzájemných úhlů mezi nimi. Pro vyšší přesnost měření úhlů mezi hvězdami byly vyvinuty speciální optické přístroje. Tyto měřené úhly pak byly použity pro určení polohy pozorovatele s pomocí zveřejněných předem vypočítaných grafů, které usnadňovaly obtížnou výpočetní úlohu. Postup měření úhlů mezi hvězdami pomocí optických přístrojů byl časově velmi náročný a nepřesný. Dále ho nebylo možné použít během dne a při zatažené obloze v noci. Měřené úhly musely být převedeny na speciální grafy a pak po složitých výpočtech odvozená poloha byla přesná okolo několika kilometrů. 3
Výpočetní postup byla základní triangulační geometrie, kde hvězdy se staly známými orientačními body a následně měřené úhly mezi nimi umožnily navigátorovi řešit prvky trojúhelníku a určit svoji polohu. Triangulace by mohla být mnohem snadnější, kdyby bylo možné měřit také vzdálenosti ke hvězdám. Tyto vzdálenosti by mohly být použity pro řešení prvků trojúhelníku namísto úhlů. V té době však taková měření nebyla možná. Ve chvílích bezmocnosti při pokusech určit svoji polohu muselo snít, pochopitelně, o přístroji, který by řešil tento problém automaticky a přesněji. Zcela jistě existovali lidé, kteří navrhovali a dokonce se snažili vyrobit takové zařízení, které by se samo zaměřilo na hvězdy, změřilo vzájemné úhly mezi nimi a automaticky vypočítalo automaticky určovanou polohu. Nápad automatického výpočtu polohy pomocí měření vzdáleností k orientačním bodům se stalo realitou pouze v nedávné době, kdy byly použity radiové signály a s tím přišla éra radiové navigace. 4
Doba rádiová Zhruba v polovině tohoto století objevili vědci způsob jak měřit vzdálenost pomocí radiových signálů. Koncepce byla založena na měření času, za který urazí speciální radiové signály od vysílací stanice k speciálnímu zařízení-přijímači. Vynásobením času po který signál cestoval rychlostí signálu dostaneme vzdálenost mezi vysílačem a přijímačem. Rychlost radiového signálu je stejná jako rychlost světla 300000km/vteřinu. Přesnost měření doby cesty signálu je důležitá, protože 1 microsekundová chyba v měřeném čase způsobí chybu 300 metrů ve vzdálenosti. Pro přesné určení polohy by proto potřeboval přijímač měřit dobu cesty signálu mnohem přesněji než jedna miliontina vteřiny možná až jedna biliontina vteřiny (jedna nanosekunda) Jak by mohl být systém vysílače a přijímače radiového signálu použit pro určení polohy. Předpokládejme, že vysílací věž je postavena na známém bodě A a my máme rádio, které může přijímat signály s vysílače A. Přesná poloha bodu A je naprogramována v našem speciální radiovém přijímači. My se nacházíme v nějaké neznámé poloze. Zapneme přijímače a změříme naši vzdálenost od bodu A 12 325m. Toto nám sice neříká kde jsme ale zužuje určení naší polohy na kruh o poloměru 12 325m okolo vysílače. 5
Dále předpokládejme, že druhá vysílací věž je instalována na dalším známém bodě B. Stejný speciální přijímač změřil vzdálenost k vysílači B 9 792m. Nyní máme dvě informace: vzdálenost k bodu A 12325m a vzdálenost k bodu B 9792m. Nyní se nacházíme ve stejnou dobu na kružnici A i kružnici B. Musíme být na průsečíku těchto dvou kružnic na jednom z bodů P a Q. Měřením vzdálenosti k třetímu vysílači můžeme identifikovat naši polohu přesně. Nyní si můžeme představit jak systém pracuje: zapneme náš přijímač ten rychle změří vzdálenosti k vysílačům A, B a C a vypočítá naši polohu. Pamatujte si, že přesné polohy vysílačů A, B a C byly již dříve naprogramovány v našem přijímači. Vysílače A, B a C jsou nazývány vysílací řetězec. Řetězec může mít pro lepší pokrytí 4 a více vysílačů. Rozsah radiového vysílače je zhruba 500 km. Navigační systémy, které používají takové radiové signály pro měření vzdáleností k několika vysílacím věžím umístěným na známé pozici jsou nazývány radiové navigační systémy. 6
Doba LORAN LORAN (Long Rang Navigation) je takový radiový navigační systém, který začal pracovat okolo roku 1950. Každý LORAN řetězec se skládá minimálně ze 4 vysílačů a pokrývá plochu minimálně 500 km.aby se zvýšilo pokrytí pomocí LORAN, je použito několik LORAN řetězců. Např dva dva LORAN řetězce mohou pokrývat západní pobřeží USA. Každý řetězec LORAN vysílačů vysílá radiové signály na své vlastní určené frekvenci. LORAN přijímač je naladěn na radiový signál vysílačů řetězce, automaticky měří vzdálenosti k vysílačům a počítá svoji polohu. Přijímač LORAN má přesné souřadnice všech LORAN vysílačů v řetězcích ve své databázi. Během cesty je možné projíždět přes několik LORAN řetězců. Takže navigátor potřebuje znát a naladit frekvenci každého LORAN řetězce v jehož dosahu se pohybuje. Celkový rozsah řetězců LORAN pokrývá celosvětově pouze malou část země. Jsou kontrolovány místními vládami a obecně jsou umístěny v pobřežních oblastech, kde je vysoký provoz. I když LORAN byl zásadním průlomem pro navigaci má také následující nedostatky: 1. Pokrytí LORAN je omezeno pouze na 5% povrchu zemského kde jsou zřízeny řetězce. Není to globální systém. 2. LORAN vysílače vysílají signály podél zemského povrchu a mohou proto poskytovat pouze dvourozměrné souřadnice(délku a šířku). Systém nemůže poskytovat výškovou informaci a nemůže být proto použit v letectví. Přesnost systému LORAN je přibližně 250 metrů 7
Doba satelitů Na překonání těchto omezení byly koncipovány satelitní radionavigační systémy kde byly vylepšené radiové vysílače umístěny na satelity kroužící okolo země na vysokých drahách aby poskytly větší pokrytí. Je to podobné jako koncepce lokální TV versus satelitní TV. Můžete přijímat vaši pozemní lokální TV stanici pouze ve vašem městě v rozsahu maximálně 100 km zatímco satelitní TV vysílač může pokrýt území jako USA. Signály z navigačních satelitů mohou pokrýt velkou oblast a několik satelitů může pokrýt celou planetu. Teorie činnosti satelitního navigačního systému je podobná systému pozemní radiové navigace. V pozemním navigačním systému jsou vysílací věže jako orientační body umístěny na zemském povrchu a vzdálenosti k nim měřené přijímači jsou použity pro výpočet dvourozměrné pozice (šířky a délky nebo X a Y) hledáním průsečíku několika kružnic. V satelitních systémech působí satelity jako referenční body a vzdálenosti k nim jsou měřeny pro určení trojtrozměrné pozice (šířka, délka a výška nebo X,Y a Z) vyhledáním průsečíku několika sfér. V pozemních systémech je poloha vysílacích věží pevná, přesně známá a uložená v databázi přijímače. V satelitních systémech není poloha satelitů pevná. Obíhají zem vysokou rychlostí. Nicméně satelity jsou vybaveny systémem, který poskytuje informaci o jejich poloze v každém okamžiku. Přesnost vypočítané polohy satelitů v okamžiku kdy je k nim měřena vzdálenost ovlivňuje přesnost vypočítané polohy přijímače. Jinými slovy přesnost výpočtu naší polohy závisí na přesnosti výpočtu polohy referenčních bodů. V satelitní polohovacím systému, poloha satelitů a jejich dráhy jsou průběžně monitorovány z několika observačních center rozmístěných po celém světě organizací odpovědnou za udržení drah satelitů v akceptovatelných hranicích. Tato organizace také předpovídá dráhy satelitů pro dalších 24 hodin na základě aktuálních informací o drahách přijímaných měřícími centry předchozích 24 hodin (podobně jako předpověď počasí). Předpovězené informace o drahách satelitů pro dalších 24 hodin je přenesena řídící organizací na každý satelit a ty pak mohou být poslány na přijímače. Satelity vysílají informace o svých drahách jako součást struktury jejich radiových signálů. 8
Se satelitním systémem se opět "díváme" na oblohu. V této době se však na místi na hvězdy, díváme na uměle vytvořené objekty. A na rozdíl od nebeských navigací využívajících hvězdy má nyní člověk vymyšlené metody (pomocí radiových signálů a přijímačů) jak měřit vzdálenosti k orientačním bodům. Jedním z prvních satelitních navigačních systémů byl Transit. Zkušenosti získané z Tranzitu a několika dalších dalších experimentálních systémů vedly k vyvinutí současného globálního polohovacího systému amerického GPS a ruského systému GLONASS. GPS a GLONASS jsou velmi podobné tak, jak budeme probírat dále v této knize. 9
Kapitola 2. Navigační satelity V předchozí kapitole jsme probrali, že pokud byly změřeny vzdálenosti k několika satelitům o známé poloze, pak můžete vypočítat naši polohu. Stanovili jsme dopředu tři hlavní předpoklady. 1. Satelity - satelity potřebujeme jako naše dané body, ke kterým budeme měřit vzdálenosti. V kterémkoliv daném čase potřebujeme znát přesnou polohu každého satelitu. Samotný satelit není nic víc než dopravní prostředek (nosič). Můžete ho nazývat kosmickým dopravním prostředkem. Funkce každého satelitu závisí na tom, jaké zařízení nese. Jestliže zařízení na palubě je něco jako televizní stanice pak se jedná o TV satelit. Jestliže je na palubě zařízení meteorologické stanice pak se jedná o meteorologický satelit, který má za úkol připravovat velkoformátové snímky mraků, bouřek, hurikánů apod. Pro naše účely potřebujeme obvykle speciální satelity. 2. Souřadnicový systém - Jak vyjádříme polohu každého satelitu a jak vyjádříme naši polohu? Když si vzpomeneme na algebru, můžeme je vyjádřit souborem čísel vztažených k nějakému souřadnicovému systému. Potřebujeme definovat takový souřadnicový systém, který bude rozpoznatelný každým. Čili potřebujeme univerzální souřadnicový systém. 3. Měření délek - Jaký typ elektronických signálů musí satelity vysílat aby bylo možné měřit vzdálenost. Jak budeme měřit tyto vzdálenosti? Jak přesně můžeme tyto vzdálenosti měřit? A jaký vztah mají chyby těchto měřených vzdáleností na přesnost naší vypočítané polohy. Ve zbytku této kapitoly se pokusíme odpovědět na tyto otázky. 10
Měření vzdáleností k satelitům Čas je vzdálenost Zajisté jste si během bouřky všimli, že hrom slyšíte nějakou dobu po tom co jste viděli blesk. Důvod je ten, že zvukové vlny se pohybují mnohem pomaleji než vlny světelné. Vzdálenost bouřky můžeme odhadnout měřením časového zpoždění mezi tím kdy blesk vidíme a kdy uslyšíme jeho zvukový doprovod (hrom). Vynásobením časového zpoždění rychlostí zvuku dostaneme vzdálenost k bouřce. Předpokládejme, že světlo na rozdíl od zvuku k nám dorazí okamžitě. Zvuk se šíří prostředím rychlostí 344 m/ vteřinu.takže jestliže doba mezi tím kdy vidíte světlo blesku a kdy slyšíte hrom trvá 2 vteřiny naše vzdálenost od bouřky je 2 x 344 = 688 metrů. Výpočet vzdálenosti k objektu měřením času po který k nám cestuje jeho signál. V horním příkladu, čas po který vidíme blesk je doba po kterou jsou zvukové vlny v bouřce generovány. Pak začneme měřit zpoždění do dobu kdy uslyšíme zvuk.v tomto příkladě blesk je našim startovacím signálem. Co dělat v případě kdy nemáme startovací signál? Prostudujte si následující příklad. Kódy a vzory Předpokládejme, že váš přítel na jednom konci velkého pole opakovaně počítá od 1 do 10 v jednovteřinovém intervalu (jeden cyklus je od 1 do 10 během 10 vteřin). Předpokládejme, že vy děláte synchronizovaně na druhém konci pole přesně to stejné. Vzájemná synchronizace se dosáhne tím, že začnete počítat přesně ve stejný čas a sledováním vašich hodin při přesném vteřinovém počítání. Dále předpokládáme, že oba máte velmi přesné hodiny. Díky době šíření zvuku uslyšíte přítelův číselný vzor relativně k vašemu číselnému vzoru zpožděný. Jestliže slyšíte přítelovo počítání zpožděním 1 vteřiny relativně k vašemu vzoru přítel musí být od vás vzdálený 344 m. Je to proto, že počítání je o 1 vteřinu posunuté. Nyní předpokládejme, že váš přítel počítá 2 krát rychleji, dvě číslice za vteřinu. Pak při stejné vzdálenosti mezi vámi a přítelem uslyšíte 2 číslice. Je to nyní proto, že každé čítání trvá 0.5 vteřiny a každé zpoždění 172 metrů. Jestli že byste počítali 100x rychleji, pak by každé počítání trvalo 0.01 vteřiny a každé načtené zpoždění mezi vámi a vašim přítelem by měřilo 3.44m. Rychlejší počítání je jako mít pásmo s jemnějším dělením. V reálné světě však potřebujete příslušné zařízení a přístroje, které budou generovat velmi rychlé čítání. 11
Dále předpokládejme, že vy a váš přítel jste velmi vzdáleni a počítáte velmi rychle,řekněme každé číslo v 0.01 vteřině (každé načtené zpoždění je 3.44m) a tak jako předtím počítáte od 1 do 10. Dále předpokládejme,že když vy řeknete 7 uslyšíte přítele říkat 5. Vy slyšíte jeho počítání se zpožděním 2. Vy slyšíte zpoždění 2 ale víte, že vaše vzdálenost je mnohem delší než 6.88m. Je to proto, že zpoždění není pouze 2 ale 2 plus několikanásobek celého počítání do 10 (tj. násobek celého cyklu). Je to jako když vaše pásmo není dostatečně dlouhé a existuje neznámý počet celých délek pásma plus doměrek. Tento neznámý počet zpoždění celých vzorů nazýváme unknown integer. Jestliže jste vy a váš přítel počítali opakovaně od 1 do 1000 (namísto od 1 do 10) mohli byste slyšet 212 načtených zpoždění mezi čísly které jste slyšeli a vašimi čísly, což znamená délku 212 načtených zpoždění krát 3.44 m což je 729.28 metrů..toto je 21 celých cyklů od 1 do 10 plus 2 číslice. Počet celých cyklů,21, které jste nebyli schopni s našim krátkým vzorem je náš neznámý integer. Co jsme výše demonstrovali jsou koncepce pattern granuality (jemnost čtení pásma) a pattern length (délka pásma). Koncepce měření vzdáleností k satelitům je v mnohém stejná jako ve výše uvedeném příkladě s tím, že satelity vysílají elektronické vzory a ne hlasové počítání. Podobně naše přijímače generují stejné elektronické vzory, které se srovnávají se vzory vysílanými ze satelitů jako základ pro výpočet vzdálenosti k satelitům. Satelity generují dva typy vzorů: jeden má "zrnitost" okolo 1 mm a délku okolo 20cm. Druhý má zrnitost okolo 1m a délku neomezenou. V satelitní terminologií se první vzor nazývá fáze a druhý se nazývá kód. Vzdálenost měřená nosnou se nazývá nosná fáze vzdálenost měřená kódem se nazývá kódová fáze. Protože kódový vzor je dlouhý, kódová měření jsou kompletní a nemají žádný neznámý integer. Můžeme měřit vzdálenost k satelitu např. 19 234 763m. Naopak nosný vzor je krátký a nosná fáze má velký počet neznámých. Můžete si myslet, že je zbytečné říci, že naše vzdálenost k satelitu je 13.2 centimetrů plus neznámý počet nosných cyklů. Neznámý integer je řádově několik desítek milionů. Můžete se zeptat proč je dobré měřit zlomkovou část tak přesně, když miliony celých cyklů chybí? Dále vysvětlíme více 12
Počáteční neznámý integer V předchozím příkladě počítání s krátkým vzorem jsme předpokládali, že vy a váš přítel stojíte vedle sebe a vzájemně synchronizujete rychlost počítání od 1 do 10. Neregistrujte žádné zpoždění, protože stojíte vedle sebe. Pak se váš přítel začne pohybovat směrem od vás. Zpoždění počítání začne narůstat od 0 (žádné zpoždění) do 9. Jakmile dosáhne 9, vrátí se zpět na 0. Toto je aktuálně 10 a ne 0. Víte, že toto je způsobeno tím (načtení zpoždění 0 aktuálně znamená, že byl načten jeden celý cyklus), že sledujete načítání zpoždění průběžně. Mějte na paměti (pokud se váš přítel vzdaluje) že k vaší délce musí být přičten i počet celých cyklů. V tomto případě, kdy sledujete svého přítele průběžně žádný neznámý integer neexistuje. Jestliže na rozdíl, kdy vycházíte ze stejného místa, vyjdete z bodů od sebe vzdálených o neznámou délku, není známý počáteční počet celých cyklů. Nicméně pokud se váš přítel pohybuje směrem od vás nebo k vám, můžete spočítat počet celých cyklů, které musí být přičteny nebo odečteny od počátečního neznámého integeru. Všechny délky, které jsou měřeny ve stejnou vteřinu mají stejný počáteční neznámý interger. Toto je pravda pokud udržíte sledovat vašeho přítele průběžně. Pokud ho nějaký časový úsek neslyšíte, pak nevíte o kolik celých cyklů se posunul a musíte začít s novým počátečním neznámým integer. Pointa je v tom, že pokud ho stačíte sledovat, máte pouze jeden počáteční neznámý integer. Pojmy kód a nosná jsou velmi důležité. Dovolte nám pro lepší pochopení použít jiné analogie. Uvažujme, že kódová fáze je jako hodiny, které mají pouze jednu hodinovou ručičku (nazveme je kódovými hodinami). Kdykoliv se na tyto hodiny podíváte, tak uvidíte přibližnou denní dobu. Uvažujme, že nosná fáze je jak hodiny, které mají pouze vteřinovou ručičku (nazveme je nosnými hodinami nosné). Na těchto hodinách můžete sledovat uplynulý čas s vteřinovou přesností pokud nějak umíte určit počáteční počet celých minut (neznámý počáteční interger ve chvíli, kdy jste začali sledovat hodiny) pak jste schopni sledovat čas velmi přesně. Jestliže jste ztratili pozornost a přestali jste několik minut sledovat čas, pak máte nový počáteční neznámý integer, který musí být opět nějak určen. S kódovými hodinami vždy dostanete denní čas rychle ale s přesností ne lepší než 10 minut odhadem polohy hodinové ručičky. Kódové hodiny mohou zúžit odhad neznámých minut (integers) nosných hodin na plus mínus několik minut. Zde vidíte, že mezi hodinovou a vteřinovou ručičkou existuje mezera. Chybí nám minutová ručička. GPS výrobci vyvinuli technologie, které sužují mezeru tak jak je kódová fáze a nosná fáze mohou udělat nejednoznačnou a přesné měření délky co možná nejrychlejší. Důvod proč tato mezera existuje bude vysvětlen později. 13
Dobrá zpráva je, že integer ambiquity nosné fáze může být určen sledováním satelitů během několika časových intervalů. Toto je základní předpoklad při přesných aplikacích jako je geodetické. Jestliže se měří vzdálenost satelitů je sledování přesného počtu celých cyklů u nosné fáze kritické. Jestliže jeden cyklus přidáte nebo vynecháte, může být vzdálenost špatně spočítána. V GPS terminologii se tomuto říká "cykle slip". V našem předchozím příkladu se cykle slip objeví tehdy, jestliže díky hluku nebo jiným vlivům vašeho přítele slyšíte špatně nebo náhle skočí velkou vzdálenost. Cycle slip se stane tehdy, jestliže se soustředíte na přesné čtení milimetrů a přehlédnete metr. Cycle slips mohou způsobovat velké chyby. Většina GPS systémů umí cycle slips vyhledat a opravit. Upozorňujeme, že ne všechny přijímače mohou měřit nosnou fázi. Nosná fáze je standardně využívána u velmi přesných přijímačů. Vzdálenost k satelitům můžeme měřit s přesností s kódovou fází s přesností 1m a nosnou fází s přesností 1 mm. To však neznamená, že můžeme určit naši polohu GPS přijímačem s přesností 1m respektive 1mm. Existuje mnoho zdrojů, které vnáší do GPS měření nepřesnosti. V další kapitole se tímto budeme zabývat. 14
Kapitola 3. Zdroje nepřesnosti: problémy V naší diskusi zaměřené na měření vzdáleností pomocí vzorů čísel se předpokládalo, že vy a váš přítel začínáte počítat současně. Jestliže mají vaše hodiny chybu 1 vteřinu, tato chyba se přenese do měřené vzdálenosti chybou 344m, protože zvuk se šíří rychlostí 344m/vteřinu. Elektrické signály se satelitu se šíří rychlostí okolo 300 000 000 metrů za vteřinu (rychlost světla). Takže chyby hodin satelitů a hodin přijímače jsou vážnou příčinou chyb v měření vzdálenosti. Satelitní hodiny Jedna biliontina vteřiny (jedna nanosekunda) nepřesnosti satelitních hodin způsobí 30cm chybu v měřené délce k satelitu. Z tohoto důvodu jsou satelity vybaveny velmi přesnými (cesium) atomovými hodinami. Přesto tyto hodiny naakumulují během každých 3 hodin chybu jednu biliontinu vteřiny. Aby se analýzoval tento offset satelitních hodin, jsou průběžně monitorovány pozemními stanicemi a srovnávány s hlavním řídícím hodinovým systémem, který je tvořen více jak 10 velmi přesnými atomovými hodinami. Chyby a offsety satelitních hodin jsou počítány a ukládány do zpráv vysílaných satelity. Při výpočtu vzdálenosti k satelitu, GPS přijímač odečte chybu satelitních hodin od zjištěného přenosového času aby se získal skutečný čas přenosu signálu. I přes maximální snahu při monitorování chování hodin každého satelitu, nemohou být jejich chyby přesně určeny. Všechny zbývající chyby satelitních hodin dávají dohromady hodnotu několika nanosekund což způsobí chybu v délce zhruba 1 m. Hodiny přijímače Podobně jako chyby satelitních hodin způsobují chyby v měřené délce i chyby hodin v přijímači. Nicméně by nebylo praktické vybavovat přijímače velmi přesnými atomovými hodinami. Atomové hodiny váží více jak 20 kg a stojí okolo 50 000 USD a vyžadují mimořádnou péči při řízení teploty prostředí. Předpokládejme, že v daném čase mají hodiny ve vašem přijímači chybu 1 milisekunda způsobující délkovou chybu okolo 300 000 m. Jestliže jsou délky k satelitům měřeny přesně ve stejnou dobu pak jsou "mimo" o stejnou hodnotu 300 000m. Proto musíme chybu hodin přijímače vložit jako jednu z neznámých, kterou je nutno vyřešit. Vzpomeňte si na 1. kapitolu kdy 15
jsme potřebovali pro určení polohy tři neznámé XYZ. Nyní máme 4 neznámé. Tři pro polohu a novou neznámou chybu hodin přijímače. Abychom mohli vyřešit 4 neznámé, potřebujeme 4 rovnice. Měření vzdáleností na 4 satelity nám takové čtyři nezbytné rovnice poskytuje. Na místo 3 satelitů předtím, nyní potřebujeme 4 ale na druhé straně nám stačí v GPS přijímači levné hodiny. Upozorňujeme, že koncepce chyby hodin přijímače jako 4 neznámé je platná pouze tehdy, jestliže provádíme měření právě ve stejný čas. Jestliže nejsou vzdálenosti na všechny satelity v jeden okamžik, pak pro každé měření máme jiný čas. Při současném měření na 4 satelity nebudeme počítat pouze 3 souřadnice naší polohy ale také zjistíme velmi přesně chybu hodin přijímače. Typický offset hodin přijímače je okolo 1000 nanosekund každou vteřinu. My však nyní dokážeme adjustovat čas přijímače na úroveň GPS hodin. Toto udělá z levných hodin v přijímači tak dobré hodiny jako jsou hodiny atomové. Přijímače korigují své hodiny každou vteřinu a poskytují správný časový signál pro externí použití. Jestliže umístíme přijímač na přesně známou pozici, pak potřebujeme pro zjištění chyby hodin přijímače a její korekci sledovat průběžně pouze jeden satelit. Čtyři je minimální počet satelitů, které potřebujeme pro výpočet polohy a času. Čím více satelitů je sledováno, tím přesnější výsledky můžeme získat. Toto je probráno dále v kapitole o GDOP. Chyba dráhy satelitu Jak již bylo řečeno, přesnost výpočtu polohy záleží také na tom jak přesně známe pozice satelitů. Dráhy satelitů jsou průběžně monitorovány z několika pozemních monitorovacích stanic rozmístěných po celém světě a jejich předpovědi drah jsou přenášeny na satelity a odtud zase zpátky na zem do GPS přijímačů. Zkušenosti s GPS ukazují, že přesnost předpovědi dráhy (orbitu) je řádově několik metrů. Toto může způsobit chybu v určení polohy několik metrů.. V další kapitole uvidíme jak tuto chybu odstranit. 16
Atmosférické chyby: Ionosféra a troposféra Ionosféra Při výpočtu vzdálenosti k satelitu nejdříve měříme čas za který satelitní signál dorazí k přijímači a pak ho vynásobíme rychlostí světla. Problém je v tom, že rychlost světla se mění vlivem atmosférických podmínek. Horní vrstva atmosféry nazývaná ionosféra obsahuje nabité částice, které zpomalují kódy a zrychluje nosnou vlnu. Vliv efektu ionosféry je mnohem větší během dne než v noci.vliv má také 11 letá cyklická perioda sluneční aktivity. V aktuálním cyklu dosáhl vliv maxima v roce 1998 a minima dosáhne v roce 2002. Vliv ionosféry pokud není zmírňován může způsobit chybu v měřené vzdálenosti větší než 10m. Některé přijímače využívají matematický model pro zmírnění vlivu atmosféry. S přibližnou znalostí hustoty nabitých částic v ionosféře (vysíláno satelity), může být vliv ionosféry redukován zhruba na 50%. Zbývající chyba je však stále velká. Vliv ionosféry na elektrické signály závisí na frekvenci signálů.čím vyšší frekvence, tím menší vliv. Takže pokud přenášíme vzory průběžně na dvou různých frekvencích, ionosféra může způsobit chybu na jedné frekvenci např. 5m a na druhé např. 6m. My nemůžeme měřit hodnoty těchto chyb (zpoždění) ale můžeme měřit jejich rozdíl zjištěním rozdílu v příchozím čase. V tomto případě je to 1m účinné délky mezi nimi. Změřením tohoto rozdílu a použitím známého vzorce pro určení vlivu ionosféry v závislosti na frekvenci signálu může být vliv ionosféry odstraněn. Je to přesně tento důvod proč všechny satelity přenáší informace na dvou frekvencích nazývaných L1 a L2. Pro odstranění vlivu ionosféry využívají přesné přijímače obě frekvence. Všechny méně přesné přijímače sledují pouze signál L1. Toto je jeden z hlavních rozdílů mezi různými přijímači. L1 přijímače jsou také nazývány jednofrekvenční zatímco přijímače sledující L1 a L2 se nazývají dvoufrekvenční. Dvoufrekvenční přijímače prakticky odstraňují vliv ionosféry. Přesto, že L2 signál není pro civilní použití zcela přístupný, jsou do přijímačů zabudovány důmyslné technologie, které dokáží kódové a nosné informace získat i přes částečnou dostupnost L2 signálu. Tyto techniky dokáží plně uspokojit požadavky uživatelů pro ne vojenské aplikace aniž by ohrožovaly Anti Spoof politiku a bezpečnostní cíle amerického ministerstva národní obrany. 17
Troposféra je nižší vrstva atmosféry, která obsahuje vodní páry se nazývá troposféra. Má ten efekt, že zpomaluje jak kódy tak nosnou frekvenci.vliv ionosféry nemůže být odstraněn použitím dvoufrekvenčních systémů. Jediný způsob jak odstranit efekty troposféry je měřením obsahu vodních par, teploty, a tlaku a aplikací matematického modelu, který může vypočítat zpoždění troposféry. Odražené vlny Při měření vzdálenosti na každý satelit předpokládáme, že satelitní signál cestuje přímo od satelitu k anténě přijímače. Ale kromě přímých signálů existují odražené signály od země a od objektů blízko antény, které také dorazí k anténě přes nepřímé cesty a interferují s přímými signály. Smíchané signály vytváří nejistotu v čase příchodu pravého signálu stejným způsobem jako ozvěna od blízkých hor může způsobit nejistotu v přesném čase kdy slyšíte hlas svého přítele. Jestliže je nepřímá cesta značně delší než přímá cesta (více než 10m) tak, že mohou být separovány dva vzory signálů pak může být vliv odražených vln významně redukován technikou zpracování signálu. Chyby přijímače Přijímače mohou sami od sebe vytvářet nějaké chyby při měření kódů a nosné vlny. Nicméně u vysoce přesných přijímačů jsou tyto chyby zanedbatelné (méně než 1 mm) pro nosnou fázi a několik centimetrů pro kódovou fázi. Geometrický faktor snížení přesnosti Hovořili jsme o chybách v měřené vzdálenosti k satelitům, které jsou společně nazývány délkové chyby. Otázkou je jaký je vztah mezi délkovou chybou a chybou ve vypočítané polohy. Nebo jinými slovy jak velkou chybu vypočítané polohy v metrech vyvolá jednometrová chyba v měřených vzdálenostech k satelitům? 18
Odpověď je, že to záleží na počtu a geometrii použitých satelitů. Jestliže jsou čtyři satelity seskupeny blízko sebe, pak jednometrová chyba v měřené vzdálenosti může způsobit 10 až 100m chybu v poloze. Naopak když je mnoho satelitů rozmístěno po celé obloze, pak každý metr v délkové chybě může způsobit polohovou chybu 1.5m. Vliv geometrie satelitů na polohovou chybu se nazývá GDOP (Geometrický faktor snížení přesnosti) a může být zhruba definován jako poměr polohové chyby k chybě délkové. Představte si čtyřstěn který je vytvořen přímkami spojujícími přijímač s každým použitým satelitem. Čím větší je objem tohoto čtyřstěnu, tím menší je (lepší) je GDOP. Ve většině případů, čím větší je počet satelitů tím lepší GDOP. 19
Kapitola 4. Zdroje nepřesnosti: léčba Diferenciální mód Chyby způsobené hodinami satelitů,ionosférou, troposférou a SA efektem(již zrušen) ovlivní oba přijímače stejným způsobem a stejnou hodnotou. Jestliže známe přesně polohu jednoho přijímače můžeme využít tuto informaci pro výpočet chyby měření a pak sdělit tyto chyby (nebo korekční hodnoty ) druhému přijímači, který je kompenzovat. Přijímač se známou polohou se nazývá Base (Referenční) a ostatní přijímače s neznámou polohou se nazývají Rover. Na základně znalosti polohy referenční stanice a okamžité polohy každého satelit referenční přijímač počítá okamžitou vzdálenost k satelitům. Pak porovnáme vypočítanou vzdálenost s přímo měřenou vzdáleností na každý satelit. Rozdíl mezi těmito dvěma hodnotami je chyba v délce (nebo korekční hodnota) pro konkrétní satelit, která je předána na Rover přijímač. Rover přijímač odečte předané korekční od svých měřených vzdáleností pro každý satelit a vypočítá svou vlastní polohu s mnohem vyšší přesností. Díky pohybu satelitů a změnám jejich hodin se korekční hodnoty mění s časem rychle.proto musí Base přijímač velmi rychle počítat chyby délek a předávat je na rover přijímač. Všimněte si, že přesnost polohy base přijímače přímo ovlivňuje přesnost polohy vypočítanou roverem. Jestliže vložíme polohu base přijímače, která má v některé souřadnici určitou chybu, pak chyby délek vypočítané a přenesené referenčním přijímačem způsobí v poloze vypočítané Rover přijímačem chybu o stejné hodnotě a směru jako má referenční přijímač. Vzdálenost mezi referenčním a Rover přijímačem se nazývá baseline (vektor). Jestliže je vektor krátký, to znamená že přijímače jsou blízko sebe a chyby vzdáleností k satelitům jsou téměř identické, můžeme chyby vypočítané na referenčním přijímači použít pro korekce délek na Rover přijímači. Jestliže se vektor bude prodlužovat, korelace mezi chybami vzdáleností budou slabší. Jinými slovy budou ve vypočítané poloze Roveru určité chyby, které budou závislé na vzdálenosti od referenčního přijímače. Přibližně můžete očekávat další chybu 1 mm na kilometr vektoru, když jsou použity dvoufrekvenční přijímače. Zkratka pro tuto chybu je 1ppm (jeden díl na km). Pro jednofrekvenční přijímače se tato hodnota zvýší na 2ppm. 20
Diferenciální mód odstraní většinu chyb kromě multipath a chyb přijímače.tyto chyby platí pro každý konkrétní počítač a nemohou být diferenciálním módem odstraněny. Hodnota chyby přijímače (nebo šum) je pro kódovou fázi 10cm a 1mm pro nosnou fázi. U vysoce přesných přijímačů mohou být tyto chyby několikrát menší. Na druhou stranu chyba způsobená vedlejší odrazy může být až několik metrů pro kódovou fázi a několik centimetrů pro nosnou fázi. Proto pokud se nám podaří se nějak vyrovnat s chybami způsobenými vedlejšími odrazy, můžeme získat milimetrovou přesnost s nosnou fází a decimetrovou přesnost s kódovou fází. Jak se vyrovnat s chybami způsobenými vedlejšími odrazy je popsáno v kapitole 5. Pro tentokrát předpokládejme, že chyby vedlejších odrazů mohou být nějak potlačeny a pokračujme v naší diskusi. Diferenciální mód s kódovou fází se nazývá DGPS a s nosnou fází Carrier Phase Diferencial. Diferenciální nosná fáze v reálném čase se nazývá Real Time Kinematic (RTK). Pro aplikace které nepracují v reálném čase se používají termíny jako statické nebo kinematické. Dále budeme pojednávat o DGPS a RTK. Do aplikací měření bez reálného času aplikujte tyto diskuse stejným způsobem. Výpočty v nosné diferenciální jsou mnohem komplexnější, protože se musíme vyrovnat s dalšími počátečními neznámými ambiquitami. Určit celý počet počátečních cyklů může trvat několik minut. Po stanovení počátečních celých cyklů je každý další výpočet okamžitý. Tak dlouho pokud jsou sledovány současně minimálně 4 satelity, ztráta spojení s dalšími satelity nezpůsobí přerušení průběžného výpočtu polohy. Pokud však dojde ke ztrátě signálů ve chvíli kdy sledujeme méně než 4 satelity, potřebujeme po opětném chycení 4 satelitů znovu vyřešit počáteční celé cykly což může trvat i několik minut. Výsledky s kódovým DGPS jsou okamžité ale ne tak přesné. DGPS V DGPS kdy délkové chyby jsou přenášeny z referenčního přijímače na Rover přijímač v reálném čase (např. radiovým spojením) se systém nazývá real time DGPS a přesné výsledky mohou být získány v reálném čase. Toto je požadováno při aplikacích kdy je potřebné provádět nějaké akce přímo v terénu např. umísťování nějakých značek nebo objektů do přesné polohy. Jestliže nejsou výsledky požadovány v reálném čase, měření jsou časově sjednocena a zaregistrována v referenčním a rover přijímači a později přenesena do počítače a proveden výpočet přesné polohy roveru. Tento postup je nazýván postprocessing DGPS. 21
DGPS je založeno na měření vzdáleností k satelitům pomocí kódové fáze. Kódová fáze je jak měřické pásmo, které má vyznačené a popsané pouze celé metry.metrové značky a počet pásem se objeví ihned jakmile chytíte satelity. Proto můžete měřit vzdálenosti rychle ale ne přesně. RTK RTK je založeno na měření vzdáleností k satelitům pomocí nosné fáze. Analogií nosné fáze je měřické pásmo, které má metrové a milimetrové značky. S tímto měřickým pásmem se metrové značky neobjeví ihned když jsou satelity chyceny. Musíme počkat až se objeví počet metrových značek který bude jednoznačný aby bylo možné měřit vzdálenost. To je čas, který musíme čekat pro určení počátečního neznámého integers. Čím déle čekáme,tím je určení počtu metrových značek jednoznačnější. Když jsou počty metrových značek jednoznačné a zůstávají jednoznačné můžeme provádět okamžité měření tak dlouho až se chycené satelity ztratí a metrové značky opět zmizí. Jestliže se to stane, musíme počkat až se metrové značky po opětném chycení satelitů objeví. Jestliže sledujeme minimálně 5 satelitů, můžeme velmi rychle satelity chytit a vyřešit jejich p integer ambiquity, Jestliže je přerušení satelitů velmi krátké, přijímač může být schopný pokračovat na základě odhadu integer, který měl předtím. Nepřesný odhad integer čísel nebo přítomnost fázových skoků je jako číst špatný počet metrových značek.. Můžete si představit příklad kdy měříte délku 3.834m zatímco skutečná délka je 4.834m. Milimetrové značky čtete velmi přesně zatímco počet metrových značek byl přečten špatně. Jakmile přijímač vyřeší ambiquity správně, horizontální přesnost každé vypočítané polohy je mezi 0.5 až 2 cm a vertikální 1-3 cm (v závislosti na schopnosti antény vyloučit vedlejší odrazy) plus 1 ppm pro dvoufrekvenční a 2 ppm pro jednofrekvenční přijímače. V technických parametrech o všech výrobců je u RTK funkce uveden tento parametr. Všechny jsou založeny na předpokladu správně vyřešených ambiquit. 22
Správné vyřešení ambiquit je u RTK klíčové.velkou otázkou zde je jak dlouho bude trvat spolehlivé vyřešení ambiquit po chycení satelitů. Jak dlouho musíme čekat na správný a spolehlivý odhad ambiquit. Pro krátké vektory (méně než 10 km) je čas, který musíte čekat závislý na následujícím: - stupeň jistoty (nebo stupeň spolehlivosti), který požadujeme pro správný odhad ambiquit - počet satelitů - zda je používán jednofrekvenční nebo dvoufrekvenční přijímač - délka odražených signálů (odrazný koeficient země) - charakteristika snížení odražených signálů antény 23