DRUHY VÝŠEK A JEJICH TEORETICKÝ PRINCIP Hynčicová Tereza, H2IGE1 2014
ÚVOD o Pro určení výšky bodu na zemském povrchu je nutné definovat vztažnou (nulovou) plochu a jeho výškovou polohu nad touto plochou o V ČR standardně pracujeme s výškami vztahujícími se ke kvazigeoidu (v kombinaci s rovinnými souřadnicemi v S-JTSK) či s výškami elipsoidickými (vztaženy k elipsoidu WGS 84, určovány pomocí systémů GNSS) o Mezi elipsoidickými výškami HH ii ee a kvazigeoidickými výškami HH ii platí vztah: HH ii ee = HH ii + ζζ ii, kde ζζ ii je převýšení kvazigeoidu nad elipsoidem v bodě i
GEOID o Geoid je nepravidelné těleso, geofyzikální vyjádření tvaru Země, které je definované zvoleným základním tíhovým potenciálem W 0 o Konstantní tíhový potenciál WW ii = kkkkkkkkkk. obecně definuje hladinovou plochu, která je ve všech bodech kolmá k tížnicím o Základní tíhový potenciál WW 0 = kkkkkkkkkk. je volen tak, aby se plocha geoidu co nejlépe shodovala se střední hladinou moří o Pro elementární změnu dw platí: dddd = gg dddd = kkkkkkkkkk., kde dh je diferenciální změna výšky podél tížnice
GEOID o Tento vztah je označován jako Brunsův teorém (BT) a je základní diferenciální rovnicí v teorii výšek o Jelikož tíhové zrychlení roste směrem od rovníku k pólům, hladinové plochy se směrem k pólům sbíhají (dh=100m na rovníku ~ 99,473m na pólech)
DRUHY VÝŠEK o Praktickým důsledkem Brunsova teorému je fakt, že výsledek nivelace je závislý na cestě, po které nivelujeme o Výsledky je nutné opravovat o korekce ze sbíhavosti hladinových ploch o Podle zavedených korekcí a způsobu určení tíhového zrychlení rozeznáváme různé druhy výšek: o Geopotenciální kóty o Pravé ortometrické výšky o Normální ortometrické výšky o Normální Moloděnského výšky o Dynamické výšky
GEOPOTENCIÁNÍ KÓTY o Je-li WW 0 potenciál na geoidu a WW B potenciál na zemském povrchu dle BT platí: WW WW 0 = gg ddd 0 o Zápornou hodnotu rozdílu potenciálů CC, kkkkkk CC = WW 00 WW = 00 gg dddd, nazýváme geopotenciální kótou bodu B o Je úměrná práci potřebné k přesunu jednotkové hmotnosti z geoidu na hladinovou plochu procházející bodem B
GEOPOTENCIÁNÍ KÓTY o Vyjadřují se v geopotenciálních jednotkách upg (1 upg = 10 m 2 s -2 ) o Pro praktická využití v předchozím vzorci nahrazujeme integrál sumou součinů hodnot naměřených na jednotlivých stanoviscích o Jejich výhodou je, že je lze vypočíst pouze z hodnot měřených na povrchu o Nejde o výšky, od nich se liší cca o 2% o Jsou používány v mezinárodní evropské nivelační síti UELN
PRAVÉ ORTOMETRICKÉ VÝŠKY o Definovány jako délka tížnice mezi geoidem a daným bodem o Platí: 0 gg ddd = 0 gggnahradíme její střední hodnotou ggg dddd 0 gg ddd = ggmm 0 dddd HH gg = 11 gg mm 00 gg dddd = CC gg = WW 00 WW mm gg mm
PRAVÉ ORTOMETRICKÉ VÝŠKY o Jelikož hodnoty tíhového zrychlení nelze přímo měřit, nelze přesně určit ani jejich střední hodnotu o Pravé ortometrické výšky (přesné výšky nad geoidem) nelze vůbec určit a mají jen teoretický význam o Různi autoři (např. Helmert) ve vzorci užívali přibližnou hodnotu střední hodnoty tíhového zrychlení a pracovali tedy s přibližnými ortometrickými výškami (v geodetické praxi se nepoužívají)
NORMÁLNÍ ORTOMETRICKÉ VÝŠKY o Měření hodnot tíže bylo až do 30. let minulého století zdlouhavé a nákladné, a proto bylo místo skutečného tíhového pole uvažováno pole normální o Místo hodnoty gg mm se užívá hodnota γγ mm, která je rovna normálnímu tíhovému zrychlení v poloviční výšce bodu B o Normální ortometrická výška je definována: HH γγ = 11 γγ mm γγ dddd Lze rozvést v: HH γγ = 11 γγ mm γγ mm dddd + 11 γγ mm (γγ γγ mm ) dddd HH mmmmm z nivelace cc γγ normální ortometrická korekce (ze sbíhavosti hl. pl.)
NORMÁLNÍ ORTOMETRICKÉ VÝŠKY o Normální ortometrickou výšku bodu B lze tedy psát jako: HH γγ = HH mmmmm + cc γγ o Pro naše území je pro cc γγ užíván zjednodušený ale dostatečně přesný vzorec: cc γγ = 00, 00000000000000HH ss ΔΔΔΔΔΔ [mm], kde HH SS je průměr prozatímních výšek [m] ΔΔΔΔ je rozdíl zeměpisných šířek obou stanovisek [ ] o Z této teorie je zřejmé, že body na stejné hladinové ploše mají různé ortometrické výšky
NORMÁLNÍ MOLODĚNSKÉHO VÝŠKY o Výšky užívané v systému Bpv o Vzorec vychází z definice pravé ortomentrické výšky, kde střední hodnotu gg mm nahradíme hodnotou γγ mm, kterou jsme schopni přesně vypočíst o Normální výška HH NN bodu B je tedy: HH NN = 11 γγ gg dddd mm 00 Lze psát: HH NN = 11 γγ γγ mm dddd + 11 mm γγ (gg γγ mm ) dddd mm norm. ort. výška HH γγ = HH mmmm + cc γγ korekce z anomálií tíže cc (gg γγ)
NORMÁLNÍ MOLODĚNSKÉHO VÝŠKY o Rozdíl normálních výšek bodů: AA, cc (gg γγ) ΔΔHH AA, NN = ΔΔHH AA, mmmm + cc AA, AA, γγ + cc (gg γγ), kde představuje korekci z normálního pole Země na pole skutečné Její hodnotu lze pro celé území bývalé ČSR vyjádřit jako: AA, cc (gg γγ) normální korekce cc NN AA, = 00, 00000000000000 gg γγ ΔΔHH mmmm [mm], kde gg γγ =Δgg FF = Δgg + 0,1119HH [mgal] Δgg FF (Δgg ) představuje Fayeovu (Bouguerovu) anomálii
NORMÁLNÍ MOLODĚNSKÉHO VÝŠKY o Hodnoty korekcí anomálií tíže dosahují několika násobně vyšších hodnot než korekce ze sbíhavosti hladinových ploch o Tyto výšky jsou velmi vhodné pro vědecké i praktické účely - určují se jen z nivelačních a tíhových měření na povrchu (nezávislé na rozložení hmot) o Při výpočtu se respektuje skutečné vnější tíhové pole, přesnost závisí pouze na přesnosti měřených veličin o Vztažnou plochou je kvazigeoid, jehož výšky vzhledem k elipsoidu lze také s požadovanou přesností určit (astronomická nivelace)
DYNAMICKÉ VÝŠKY o Vzorec vychází z definice pravé ortomentrické výšky, kde střední hodnotu gg mm nahradíme libovolnou konstantní hodnotou γγ: o Za HH dd = 11 γγ 00 γγ často volíme γγ 45, ale můžeme dosadit gg dddd = CC γγ i např. střední hodnotu tíhového zrychlení pro určité území a vypočítat tak místní dynamické výšky o Definiční vztah lze rozepsat: ΔΔHH dd = HH AA, mmmm + 11 γγ 4444 (gg γγ 4444 )ΔΔΔΔ dynamická korekce cc dd
DYNAMICKÉ VÝŠKY o Jelikož jde o podíl geopotenciálních kót konstantou, body na určité hladinové ploše mají stejné dynamické výšky o Dynamické korekce dosahují tak velikých hodnot, že dynamická převýšení dvou bodů se značně liší od převýšení určeného nivelací (od normálních výšek se liší v řádů dm), a proto se v naší technické praxi nepoužívají
o Literatura: Vykutil, J.: Vyšší geodézie, Kartografie, n. p., Praha, 1982, 1. vydání. DĚKUJI ZA POZORNOST