Dokument č. SX003a-CZ-EU Strana 1 z 8 Eurokód :200 Řešený příklad: Prostě uložený nosník s mezilehlým příčným podepřením Tento příklad podrobně popisuje posouzení prostého nosníku s rovnoměrným zatížením. Nosník je příčně držen vaznicemi. Rozsah Příklad se týká prostě podepřeného střešního nosníku s mezilehlými podporami a rovnoměrným zatížením od: vlastní tíh nosníku střešní krtin s vaznicemi klimatických zatížení Jedná se o válcovaný nosník I, ohýbaný okolo tuhé os. Tento příklad zahrnuje : klasifikaci průřezu, výpočet momentové únosnosti, výpočet smkové únosnosti, výpočet průhbu v mezním stavu použitelnosti. Dílčí součinitele spolehlivosti γ G,sup 1,35 (stálé zatížení) γ G,inf 1,0 (stálé zatížení) γ Q 1,50 (nahodilé zatížení) γ 0 1,0 γ 1 1,0 EN 1990 Tabulka A1.2(B) 6.1 (1)
Dokument č. SX003a-CZ-EU Strana 2 z 8 Eurokód :200 Základní data Navrhněte nespřažený střešní nosník pro níže uvedená data. Na koncích je nosník příčně podepřen. Rozpětí : 15,00 m Rozteč : 6,00 m Krtina : 0,30 kn/m 2 Klimatické zatížení : sníh 0,60 kn/m 2 Klimatické zatížení : vítr 0,50 kn/m 2 (sání) Pevnostní třída oceli : S235 Klimatická zatížení jsou dána charakteristickými hodnotami stanovenými podle EN 1991. 6 x 2,50 m 3 x 5,00m 1 2 1 : Příčné podpor (vaznice) 2 : Příčné podpor (ztužidla) Ztužující sstém Nosník je příčně držen v podporách, vaznicemi v místě horních pásnic (rozteč 2,50 m) a vzpěrami v místě dolních pásnic (rozteč 5,00 m). Nosník je vroben s nadvýšením rovným l/500, w c 30 mm.
Dokument č. SX003a-CZ-EU Strana 3 z 8 Eurokód :200 Návrh IPE 00 Pevnostní třída oceli S235 t f z Euronorm Výška h 00 mm 19-57 Výška stojin h w 373 mm t w Šířka Tloušťka stojin b 180 mm t w 8,6 mm h w h Tloušťka pásnice t f 13,5 mm Zaoblení Hmotnost r 21 mm 66,3 kg/m b z Plocha průřezu A 8,6 cm 2 oment setrvačnosti / I 23130 cm oment setrvačnosti /zz I z 1318 cm oment setrvačnosti v kroucení I t 51,08 cm Výsečový moment setrvačnosti. I w 90 000 cm 6 Pružný modul průřezu / W el, 1156 cm 3 Plastický modul průřezu / W pl, 1307 cm 3 Vlastní tíha nosníku : (66,3 9,81) 10-3 0,65 kn/m Stálé zatížení : G 0,65 + 0,30 6,00 2,5 kn/m Klimatické zatížení : Q s 0,60 6,0 3,60 kn/m Q w 0,50 x 6,0 3,00 kn/m Kombinace SÚ : Kombinace 1 γ G,sup G + γ Q Q s 1,35 2,5 + 1,50 3,60 8,71 kn/m Kombinace 2 γ G,inf G + γ Q Q w 1,00 2,5-1,50 3,00-2,05 kn/m EN 1990 6..3.2 Výraz 6.10
Dokument č. SX003a-CZ-EU Strana z 8 Průběh momentu Eurokód :200,Ed aximální moment uprostřed rozpětí : Kombinace 1,Ed 0,125 8,71 15 2 2,97 knm Kombinace 2,Ed 0,125-2,05 15 2-57,66 knm Průběh smkové síl V z,ed aximální smková síla v podporách : Kombinace 1 V z,ed 0,5 8,71 15 65,33 kn Kombinace 2 V z,ed 0,5-2,05 15-15,38 kn V ez kluzu Pevnostní třída oceli S235 aximální tloušťka je 13,5 mm < 0 mm, takže : f 235 N/mm 2 Poznámka : Národní příloha může žádat hodnot f podle tabulk 3.1, nebo hodnot z materiálových listů. Klasifikace průřezu : 235 Parametr ε vplývá z meze kluzu : ε 1 2 f [N/mm ] Přečnívající části pásnic : rovnoměrně tlačená pásnice c (b t w 2 r) / 2 (180 8,6 2 21)/2 6,7 mm c/t f 6,7 / 13,5,79 9 ε 9 Třída 1 Tabulka 3.1 Tabulka 5.2 (list 2 ze 3)
Dokument č. SX003a-CZ-EU Strana 5 z 8 Eurokód :200 Vnitřní tlačené části : stojina v prostém ohbu c h 2 t f 2 r 00 2 13,5 2 21 331 mm c / t w 331 / 8,6 38,9 < 72 ε 72 Třída 1 Třídu průřezu určuje nejvšší ze tříd (tj. nejméně příznivá) stanovených pro pásnici a stojinu, zde : Třída 1 Posouzení SÚ tak má být provedeno pro plastickou únosnost průřezu, neboť jde o první třídu oment únosnosti oment únosnosti průřezu je : c,rd pl,rd W pl, f / γ 0 (1307 235 / 1,0) / 1000 c.rd 307,15 knm Kombinace 1,Ed / c,rd 2,97 / 307,15 0,798 < 1 VYHOVÍ Kombinace 2,Ed / c,rd 57,66 / 307,15 0,188 < 1 VYHOVÍ Tabulka 5.2 (list 1 ze 3) 6.2.5 Posouzení klopení (ztrát příčné a torzní stabilit), použije-li se zjednodušená metoda posuzování příčně podepřených nosníků pozemních staveb : Prut s jednotlivými příčnými podporami tlačené pásnice nejsou citlivé na klopení, jestliže vzdálenost L c mezi příčnými podporami nebo výsledná štíhlost λ f ekvivalentní tlačené pásnice vhovuje podmínce: Kde: kclc λ f λ c 0 i λ f,z 1 c,rd,ed,ed je největší návrhová hodnota ohbového momentu v úseku mezi příčnými podporami; k c opravný součinitel štíhlosti pro rozdělení momentů mezi příčnými podporami, viz, tabulku 6.6; i f, z je poloměr setrvačnosti průřezu ekvivalentní tlačené pásnice složené z tlačené pásnice a 1/3 tlačené části ploch stojin, počítané k netuhé ose průřezu; λ c0 je největší štíhlost ekvivalentní tlačené pásnice, definované výše: λ 0 λ c0 LT,0 + 0,1 6.3.2. (1)B
Dokument č. SX003a-CZ-EU Strana 6 z 8 Eurokód :200 Pro válcované profil λ LT,0 0,0 λ 1 π Poznámka: Štíhlostní limit λ c0 může určit národní příloha. E 235 93,9ε a ε 2 1 f [N/mm ] f 6.3.2.3 (1) Výpočet: I f,z [1318 - (2 37,3 / 3) 0,86 3 / 12] / 2 658,3 cm A f,z [8,6 - (2 37,3 / 3) 0,86] / 2 31,5 cm 2 i f, z 658,3 31,5,57 cm W W pl, 1307 cm 3 λ 1 π E 93,9 f λ c0 0,0 + 0,10 0,50 c,rd W γ 1 f ( 1307 235 ) / 1000 307,15 knm 1,0 6.3.2.3 Kombinace 1 Poznámka: pro centrální část nosníku mezi příčným podepřením, kde je největší moment, lze předpokládat konstantní průběh Tabulka 6.6 momentu: k c 1 L c 2,50 m 1 250 λ f 0,583,57 93,9 λ c0 c, Rd /,Ed 0,50 307,15 0,627 2,97 λ f 0,583 λ c0 c, Rd /,Ed 0,627 VYHOVÍ
Kombinace 2 VÝPOČET Dokument č. SX003a-CZ-EU Strana 7 z 8 k c 1 L c 5,00 m λ f λ c0 1 500 1,165,57 93,9 c, Rd /,Ed 0,50 Eurokód :200 307,15 2,663 57,66 λ f 1,165 λ c0 c, Rd /,Ed 2,663 VYHOVÍ Únosnost ve smku Není-li průřez kroucen, závisí plastická smková únosnost na smkové ploše, která činí : A v,z A 2 b t f + (t w + 2 r) t f A v,z 86 2 180 13,5 + (8,6 + 2 21) 13,5 269 mm 2 Smková plastická únosnost V A ( f / 3) 269 (235 / 1,0 3) /1000 v,z pl, z,rd γ 0 V z,ed / V pl,z,rd 65,33 / 579,21 0,113 < 1 579,21kN VYHOVÍ Je vhodné připomenout, že posouzení na boulení při smku není nutné, pokud: h w / t w 72 ε / η η lze konzervativně brát rovné 1.0 h w / t w (00 2 13,5) / 8,6 3,37 < 72 1 / 1,0 72 6.2.6 (3) 6.2.6 (2) 6.2.6 (6) Poznámka : Interakci -V není nutné posuzovat, neboť maximální moment je uprostřed rozpětí a maximální posouvající síla v podporách. Obecně lze kombinaci momentu a smku posoudit podle EN1993-1-1 6.2.8.
Dokument č. SX003a-CZ-EU Strana 8 z 8 Eurokód :200 ezní stav použitelnosti Kombinace SP Charakteristická kombinace: G + Q s 2,5+ 3,60 6,05 kn/m Průhb od G+Q s : w 5 ( G + Qs ) L 5 6,05 (15000) tot 38 E I 38 210000 23130 10 w c 30 mm (nadvýšení) w max w tot w c 82,10 30 52,10 mm Průhb od (G+Q s ) činí L/288. 82,10 mm EN 1990 6.5.3 A1..2 EN 1990 A1..3 Průhb od Q s : w 5 (Qs ) L 5 3,60 (15000) 3 38 E I 38 210000 23130 10 Průhb od Q s činí L/307. 8,90 mm Poznámka : Omezení průhbu má být specifikováno klientem. Některá omezení může stanovit národní příloha. 7.2.1
řešený příklad: SX003a-CZ-EU Qualit Record RESOURCE TITLE Example: Simpl supported beam with intermediate lateral restraints Reference(s) ORIGINAL DOCUENT Name Compan Date Created b Valérie LEAIRE CTIC 13/03/2005 Technical content checked b Alain BUREAU CTIC 27/05/2005 Editorial content checked b D C Iles SCI 11/7/05 Technical content endorsed b the following STEEL Partners: 1. UK G W Owens SCI 30/06/05 2. France A Bureau CTIC 30/06/05 3. German C üller RWTH 30/06/05. Sweden A Olsson SBI 30/06/05 5. Spain J Chica Labein 30/06/05 Resource approved b Technical Coordinator G W Owens SCI 21/05/06 TRANSLATED DOCUENT This Translation made and checked b: J. acháček CTU in Prague 31/7/07 Translated resource approved b: F. Wald CTU in Prague 31/7/07 National technical contact F. Wald CTU in Prague