1.3.1 Výpočet vnitřních sil a reakcí pro nejnepříznivější kombinaci sil

Transkript

1 OHYB NOSNÍKU - SVAŘOVANÝ PROFIL TVARU Ι SE ŠTÍHLOU STĚNOU (Posouzení podle ČSN 0-8) Poznámka: Dále psaný text je lze rozlišit podle tpu písma. Tpem písma Times Ne Roman normální nebo tučné jsou psané poznámk, které se obvkle zapisují do statického výpočtu. Tpem písma Times Ne Roman kurzíva normální nebo tučná jsou psané poznámk, které se obvkle nezapisují do statického výpočtu.. GEOMETRIE NOSNÍKU Geometrie nosníku, resp. geometrické schéma konstrukce se vkresluje tak, ab si blo možné učinit hrubý přehled o tvaru konstrukce a jejím umístění v prostoru. Detail se obvkle nevkreslují. Postupuje se v souladu s []. Obr. Statické schéma Obr. Příčný řez nosníkem (odhad rozměrů). ZATÍŽENÍ NOSNÍKU Zatížení je zpracované do tabulk, přičemž Charakteristické (dle [] normové) hodnot stálého zatížení jsou uvažován v souladu s [], nahodilé zatížení je určeno na základě rozboru zatížení na konstrukci. STÁLÉ G k (kn/bm) γ f G d (kn/bm) Tíha nosníku (odhad),5,0,80 NAHODILÉ Q k (kn) γ f Q d (kn) Osamělé břemeno P 00,00, 0,00. NÁVRH A POSOUZENÍ NOSNÍKU.. Výpočet vnitřních sil a reakcí pro nejnepříznivější kombinaci sil Po sestavení všech statických schémat, která připadají v úvahu (podmínk působení při montáži, provozu, kombinace zatížení atd.) určíme nejnepříznivější vnitřní síl a ohbové moment. MSd g L 8 + Pd L, , , knm... maximální moment od vnějšího zatížení V g L + P, ,0 5, kn... maximální reakce od vnějšího zatížení max, Sd d Soubor: Ohb štíhlého nosníku-0-v0.doc strana:, celkem 8 stran

2 .. Návrh a posouzení nosníku Při návrhu dimenzí průřezu je nutné vcházet z hodnot ohbového momentu a je vhodné počítat s rezervou únosnosti - cca 5%. Dále je zde proveden návrh a posouzení krajních a vnitřních výztuh. Krajní výztuh jsou umístěn nad podporami, vnitřní výztuh jsou zejména pod působícími břemen. Postup při návrhu rozměrů se nezaznamenává, zapisuje se pouze postup při posouzení. I sv 88 - x00* + P0*800, výztuh 0* oboustranné, po 000 mm; (S 55) Problematika krčních svarů, lokální únosnosti stojin a lokální stabilit stojin nosníku nejsou v tomto příkladě řešen. Materiálové charakteristik pro tl. t 0 mm: f 55 MPa; f u 50 MPa; [] (Tab..) Parciální součinitele spolehlivosti: γ M,5 [] (Tab..) Průřezové charakteristik: A mm ; I ( ),8 0 mm ; Iz + 0,08 0 mm ; It ( ), 0 mm hs 8 ( 88 ) Iω Iz,08 0 8, 0 mm...výsečový moment setrvačnosti 0,8 0 Wel, 8, 0 mm.. elastický modul průřezu krajního vlákna přírub k ose W W pl, el,z ( ), 0 mm.. plastický modul průřezu k ose 0,08 0 0, 0 mm modul průřezu horní i spodní přírub k ose z i zp i,8mm poloměr setrvačnosti horního pasu včetně / ploch přilehlé části stojin dle[] čl..8..,8 0 0,08 0 i 0,mm; iz 5,8 mm Klasifikace průřezu nosníku: [] (.) a (Tab..) horní příruba (přečnívající části pásnic, svařované průřez, případ pásnice v tlaku) : c t f b t 00 0 te 5 5,5 < ε 0,8, třída t f stojina (vnitřní část kolmá k ose ohbu, případ stojina je namáhaná ohbem) : d d t h t t t mm (výška stěn) f,h f,s e 8 8, > ε 5 f , třída 0 celý průřez je tříd (rozhoduje nejvšší zatřídění) Soubor: Ohb štíhlého nosníku-0-v0.doc strana:, celkem 8 stran

3 Stanovení efektivního průřezu prutu: dle [] (..) a Tab.. efektivní plocha tlačené přírub : A eff Af,c 00 00mm (příruba tříd ) efektivní plocha tažené přírub : A eff Af,t 00 00mm (plocha tažených částí se neredukuje) efektivní plocha stojin: 00 55, 0 M σ + + 8, MPa σ W,8 0 el, σ, (σ ) normálové napětí v krajním horním, (spodním) vlákně stěn tlak je označen kladně, tah záporně σ 8,0 ψ < 0 k σ, dle [] Tab.. σ 8,0 5 5 ε 0,8; b d 8 mm dle [] čl... f 55 f b 8 λp,58 > 0, σ 8, ε t k 8, 0,8 0, cr σ λp 0, ρ λ p λp 0.,58 0, ρ 0,5... průřezové charakteristik se změní λ,58 p b b ρ b 0,5 8 ρ bc 8 mm dle [] Tab.. ψ + 0, b 0, 8 mm; b 0, b 0, 8 8 mm eff e, eff e, c,eff Obr. Efektivní průřez Při výpočtu ohbové únosnosti prutu průřezu tříd se počítá s průřezovými charakteristikami A ; I ; W, které odpovídají efektivním průřezům znázorněnému na Obr.. eff eff eff eff A 8 mm ; I W W eff,, eff,, eff, 5, 0 mm 5, 0 5, 0 mm.. modul průřezu krajního vlákna horní přírub () k ose eff 5,8 5, 0 8, 0 mm.. modul průřezu krajního vlákna spodní přírub () k ose eff 85, Soubor: Ohb štíhlého nosníku-0-v0.doc strana:, celkem 8 stran

4 ... Posouzení ve smku dle [] čl... stranový poměr polí: Obr. Schéma jednoho zatíženého pole stojin Všeobecně je účelné, ab stranový poměr α a d, 0. Z hlediska smkové únosnosti je příčné vztužení stojin účinné, kdž stranový poměr α a d <. α a d max ( ; ) max,; 0,, d a d β 80 > 0 0 0,8 5 dle [] (.) t 0 f maximální štíhlost stojin: dle [] (.0) 0, 5 0, 5 β,v 0 0, + 0 0, 5, < β stěna je štíhlá a proto: α f, 55 - bude mít příčné oboustranné výztuh; - se musí redukovat v důsledku boulení stěn její smková únosnost. redukční součinitel ve smku: dle [] (.) β,v 5, ρ V,a 0,8 0,8 β + 0, β, V 0, , 5, smková únosnost: dle [] (.) f 55 Vb,Rd Vpl,Rd ρv,a A 0, ,8 0580N 0,58 kn γ,5 M VSd 5,kN< Vba, Rd 0,58 kn... nosník na smk vhoví VSd 5, kn < 0,5 Vb, Rd 0,5 0,58 0,8 kn není nutné redukovat momentovou únosnost dle [] (čl...5) Poznámka: Pokud b blo nutné redukovat momentovou únosnost v důsledku vlivu smku, lze postupovat dle [] čl...5: β,v - pro V Sd > 0,5Vba,Rd V ρ pl,rd V,a Vpl,Rd platí, že 0,8β + 0,β,V M [ ] ( M M ) ( V V ) Sd MfN,Rd + cn,rd fn,rd Sd ba,rd >, kde Soubor: Ohb štíhlého nosníku-0-v0.doc strana:, celkem 8 stran

5 M cn,rd je moment únosnosti efektivního průřezu redukovaný v důsledku případného působení tlakové osové síl N Sd ; M fn,rd je moment únosnosti průřezu složeného pouze z pásnic, redukovaný v důsledku případného působení tlakové osové síl N Sd ; boulení stojin od ohbu pásnic: dle [] čl.... k vbočení pásnice v rovině stěn nedojde, pokud d E A k dle [] (.) t f A d t 800 E A, k 0, 80, Stojina vhoví. 0 f A f fc 5... Posouzení na namáhání ohbem dle [] (čl..8.) Při posuzování nosníku musíme uvážit jednak vliv štíhlého průřezu, jednak možnost ztrát stabilit nosníku při ohbu (klopení). Ohýbaný prut nemusí být posuzován na klopení (ztrátu stabilit při ohbu) v těchto případech: - průřez prutu je tuhý kroucení, např. uzavřený průřez - při ohbu v hlavní rovině menší tuhosti průřezu prutu - je-li tlačený pás zabezpečen proti vbočení z rovin ohbu nebo je-li průřez prutu zabezpečen proti pootočení, a to spojitě nebo ve vzdálenostech menších než 0ti násobek poloměru setrvačnosti konvenčního tlačeného pásu nosníku - i zp. Přitom uvažujeme poloměr setrvačnosti z rovin ohbu pro konvenční tlačený pás nosníku, který je tvořen pásnicí (přírubou) nosníku a přilehlou částí stojin, zahrnující / její ploch. Nosník není tuhý v kroucení ani není ohýbaný v hlavní rovině menší tuhosti. Proto zbývá posoudit ještě poslední podmínku.tlačený pás je zabezpečen proti vbočení z rovin ohbu v místech působení břemen a v uložení, tzn. po vzdálenostech L z 000mm 0 i zp 0,8 0mm< 000 mm... je třeba uvažovat vliv klopení dle [] (čl..8..) Prut s průřez tříd, namáhané ohbem, musí splňovat podmínk: M Sd Mb, Rd ; Mb,Rd χlt β Wpl, f γm dle [] (.5), (.) β Weff,, Wpl, 5, 0, 0 0, součinitel vzpěrnosti χ LT : Lz It 000, 0 α t 0, 0, 0,55 0,0 dle [] (G.5) 8 h I 88,08 0 z iz Iz 0,08 0 z a i I,8 0,5 mm dle [] (G.0a) kde z je vzdálenost těžiště tlačené pásnice od těžiště průřezu, větší ze vzdáleností střednic tlačené nebo tažené pásnice od středu smku; a i γ,... kloubové uložení pro vbočení i zkroucení, zatížení na horní přírubě - řádek ψ 0, KK dle [] Tab. G. κ M Lz 0, 000 λ γ,, i,5 dle [] (G.0), Obrázek G z Pro vsoké svařované nosník nemá být štíhlost λ menší že kritická štíhlost pásu λ f dle [] čl. G.5 κm a,0 000 λ, λf, dle [] (G.), Obrázek G i,8 f fc Soubor: Ohb štíhlého nosníku-0-v0.doc strana:, celkem 8 stran

6 kde κ M je součinitel vzpěrné délk při klopení pro L z a dle [] Obrázek G, a vzdálenost příčných výztuh v oboru největšího momentu, i poloměr setrvačnosti konvenčního tlačeného pásu; λ π E f π , dle [] (.58) ( Weff, / We, ) (,/,) 5, 0 ( 8, 0 ), ( λlt 0,) + λlt 0,5 ( + 0, (, 0,) +, ), 8 λ LT ( λ / λ ) l dle [] čl..8.. Φ LT 0,5 + 0, dle [] čl..8.. χ LT 0, Φ (,8 +,8, ) LT + Φ LT λlt Pružný moment únosnosti pro horní vlákna s vlivem klopení M χ β W f γ 0, 0,, 0 55,5, 0 Nmm b,rd LT pl,, Pružný moment únosnosti pro dolní vlákna M W f γ 8, 0 55,5 5 0 Nmm b,rd eff,, M M Rozhoduje pružný moment únosnosti pro horní vlákna s vlivem klopení MSd Mb, Rd... 55, knm <, knm nosník vhoví.... Výztuh stojin nosníku Koncové příčné výztuh dle [] čl.... *PLO 0/ (S 55): zatřídění profilu výztuh dle [] Tab.. c 0 0< ε 5/ 55, třída t zatřídění spolupůsobící části stojin dle [] Tab.. s0 5t 5/ f 5 0 5/ 55,5 mm... spolupůsobící část stojin na konci nosníku, v řešeném případě bude s 0 00 mm, s 5t 5/ f 5 0 5/ 55,5 mm... spolupůsobící část stojin - vnitřní, c,5, < ε 5/ 55, třída t 0 profil příčné výztuh je tříd vhovuje, β A, 0 ; tuhost výztuh dle [] čl.... d t 8 0 8,... κs ; a d ,... γs dle [] (.50) Is 0, d t κs γs 0, 8 0 0, 0 mm... nutný moment setrvačnosti ( 0+ 0) Is,5 0 mm > 0, 0 mm ( při výpočtu momentu setrvačnosti je zanedbána spolupůsobící část stojin o šířce s 0 a s ) Tuhost příčné koncové výztuh vhovuje. Posouzení pro zatížení místní příčnou sílu F Sd vzpěrná únosnost pro vbočení kolmo k ose (z rovin svislého nosníku) ; F Sd P d 5, kn součinitel vzpěrnosti χ: dle [] čl..8., Tab..8 Soubor: Ohb štíhlého nosníku-0-v0.doc strana: 5, celkem 8 stran

7 (,5 + 00) mm ( 0,5 8) 55,, s A 0 + ; i I A, , mm ; λ Lcr, i ; λ, 5 f, 5 55, ; λ ( λ / λ) βa (, /,) 0,. pro křivku c χ 0, Vzpěrná únosnost příčné výztuh N b, Rd : dle [] čl..8.. χ βa A f 0, Nb,Rd 8 N,8 kn > FSd Pd 5, kn γ,5 M únosnost koncové výztuh vhovuje Posouzení na tlakovou sílu N Sd dle [] čl.... V V 5, kn...větší z posouvajících sil po obou stranách výztuh (max. reakce) Sd max ( 0, + 0, α ) 5 f 0 ( 0, + 0,, ) 0,8 58, β,v 0 dle [] (.0) β d t 8 0 8, dle [] (.) ρ β β 58, 8, 0,,0... redukční součinitel při smku dle [] (.) V,m,V minimální únosnost pole stojin dle [] (.) 55 Vbm,Rd Vpl,Rd ρv, m 8 0 0, 5 N, kn,5 NSd VSd Vbm, Rd kn není nutné posuzovat výztuhu na tlakovou sílu, neboť minimální únosnost pole stojin je dostatečná. Posouzení na účink ohbového momentu M Sd, vvolaného pokritickým působením stojin- Posouzení bude provedeno dle [] čl.... v A d t mm dle [] čl...5. τ V ( d t ) 500 ( 8 0),8 MPa Sd,max f ρv,m τ m min( τ; ) max(,8; 5,),8 MPa γ M dle [] (.5) α, dle [] čl... Av ( τ τm ) d 80 (,8,8) 8 MSd 0 0 ( + α α) 0 ( +,,) dle [] (.5) Krajní příčné výztuh vhoví. Vnitřní příčné výztuh *PLO 0/ (S 5) po 000 mm: dle [] čl... zatřídění profilu výztuh dle [] Tab.. c t 0 0< ε 5/ 55, třída zatřídění spolupůsobící části stojin dle [] Tab.. s 5t 5/ f 5 0 5/ 55 mm... spolupůsobící část stojin c, < ε 5/ 55, třída t 0 profil příčné výztuh je tříd, vhovuje tuhost výztuh dle [] čl.... d t 8 0 8,... κ ; a d ,... γs dle [] (.50) s s 0, d t κs γs 0, I 8 0 0, 0 mm... nutný moment setrvačnosti Soubor: Ohb štíhlého nosníku-0-v0.doc strana:, celkem 8 stran

8 ( 0+ 0) Is,5 0 mm > 0, 0 mm ( při výpočtu momentu setrvačnosti je zanedbána spolupůsobící část stojin o šířce s ) Tuhost vnitřní příčné výztuh vhovuje. Posouzení pro zatížení místní příčnou sílu F Sd vzpěrná únosnost pro vbočení kolmo k ose (z rovin svislého nosníku) ; F Sd P d 5,0 kn součinitel vzpěrnosti χ: dle [] čl..8., Tab..8 ( 0 +,5 0) 50 mm i ( 0,5 8) 5,, s A ; i I A, , mm ; λ Lcr, ; λ, 5 f, 5 55, ; β A, 0; λ ( λ / λ) βa (, /,) 0,. pro křivku c χ 0, Vzpěrná únosnost příčné výztuh N b, Rd : dle [] čl..8.. χ βa A f 0, Nb,Rd 58 N 5, kn > FSd 5, kn γ M,5 Únosnost vnitřní výztuh vhovuje. Posouzení na tlakovou sílu N Sd dle [] čl.... VSd Vmax,0 gd 5,,0,8 8, kn...větší z posouvajících sil po obou stranách výztuh β 0 0, + 0, α 5 f 0 0, + 0,, 0,8 58, dle [] (.0) ( ) ( ),V d 8 β 8, dle [] (.) t 0 ρ β β 58, 8, 0,,0... redukční součinitel při smku dle [] (.) V,m,V Minimální únosnost pole stojin dle [] (.) 55 Vbm,Rd Vpl,Rd ρv, m 8 0 0, 5 N, kn,5 NSd VSd Vbm, Rd 8,, 5, kn...není nutné posuzovat výztuhu na tlakovou sílu, neboť minimální únosnost pole stojin je dostatečná Vnitřní výztuh vhoví.... Posouzení mezního stavu použitelnosti: dle [] Tab gn L Pn L 5, δ E I 8 E I 8, 0,8 0 8, 0,8 0 0,8+,,5 mm < L mm Nosník na průhb vhoví.. Použitá literatura [] ČSN 005 ZATÍŽENÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ [] ČSN 0-8 NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ [] ČSN P ENV --: NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Část.: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavb [] ČSN VÝKRESY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ Soubor: Ohb štíhlého nosníku-0-v0.doc strana:, celkem 8 stran