ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE Určování objemů zemních prací MIROSLAV VACEK PRAHA 2004 1
2
3
Anotace Určování objemů zemních prací První část této diplomové práce je zaměřena na obecný popis metod, kterými je možno určovat objemy zemních prací. U každé z metod je uveden účel, pro který se daná metoda používá a způsob, jakým je možné výsledný objem určit. Druhá část diplomové práce vychází z vlastního měření objemů na zadaném území. Použity byly : polyedrická metoda, metoda čtvercové sítě, profilová metoda a vrstevnicová metoda. Zájmové území bylo pro všechny metody stejné. Polyedrická metoda byla měřena nezávisle na sobě diagramovým dálkoměrem Dahlta 010 A a totální stanicí Topcon GPT-2006. Pro vrstevnicovou metodu bylo použito měření s diagramovým dálkoměrem Dahlta. Cílem bylo porovnání použitých metod z hlediska použití přístrojové a výpočetní techniky, přesnosti, časové a ekonomické náročnosti na základě vlastních měření. Die Annotation Bestimmung der Kubatur von Erdarbeiten Der erste Teil der Diplomarbeit ist zu der Beschreibung der Gemeindenmetoden mit welchen die Umfassung der Erdarbeiten bestimmt werden. Bei jeder Metode ist der Sinn dieser Metode eingeführt und die Verwendungsart für den Resultat des Ergebnisses bestimmt. Der zweite Teil der Diplomarbeit geht aus den eigenen Messungen der Kubaturen aus. Es wurden verwendet : die Polyedrische Metode, die Metode des Quadratisches Netzes, die Profilmetode und die Höhenschichtlinienmetode. Das Interessisches Gebiet wurde für alle Metoden das Gleiche. Die Polyedrische Metode wurde unabhengig mit den Diagramischen Fernmesser Dahlta 010 A und der Totalstation Topcon GPT-2006 verwendet. Für die Höhenschichtlinienmetode wurde die Messmetode mit den Diagramischen Fernmesser Dahlta verwendet. Das Finalergebniss wurde zur Vergleichung der Messgerät und Berechnungstechnik, Exaktheit, Zeitaufwand und Ekonomischeraufwand verwendet. 4
Prohlašuji, že jsem diplomovou práci napsal sám. Při její tvorbě jsem čerpal pouze z literatury uvedené v seznamu použité literatury a z konzultací u Ing. Václava Čecha. Ekonomické zhodnocení jsem konzultoval s Doc. Ing. Vladimírem Vorlem CSc. V Praze, dne 13.12. 2004 Miroslav Vacek 5
Rád bych poděkoval Ing. Václavu Čechovi za jeho cenné rady a připomínky, které mi pomohly při psaní této diplomové práce. Za pomoc s ekonomickým hodnocením děkuji Doc. Ing. Vladimíru Vorlovi CSc. a děkuji také svému kolegovi Adamu Fialovi za jeho pomoc při měření. 6
Obsah 1. Úvod - Určování objemů zemních prací........................ 11 2. Obecně o metodách pro určování kubatur...................... 15 2.1 Metoda geometrických těles.............................. 15 2.2 Metoda pravoúhlé sítě................................... 15 2.2.1 Vytyčování kolmic................................ 17 2.2.1.1 Vytyčení kolmice pásmem.................... 17 2.2.1.2 Vytyčení kolmice pentagonem................. 17 2.2.1.3 Vytyčení kolmice úhloměrným přístrojem........ 18 2.3 Profilová metoda....................................... 18 2.3.1 Příčný řez....................................... 18 2.3.1.1 Krátké řezy a plochý terén.................... 19 2.3.1.2 Zvlněný terén.............................. 20 2.3.2 Určení objemu z řezů.............................. 21 2.4 Metoda vrstevnicových plánů............................. 22 2.4.1 Určení obsahu plochy.............................. 23 2.4.1.1 Určení obsahu plochy z přímo měřených délek.... 23 2.4.1.2 Určení obsahu plochy z plánu.................. 24 2.4.1.3 Určení obsahu plochy planimetrem.............. 24 2.4.1.3.1 Nitkový planimetr..................... 24 2.4.1.3.2 Polární planimetr...................... 25 2.4.1.3.3 Digitální planimetr..................... 25 2.5 Polyedrická metoda..................................... 26 2.6 Fotogrammetrická metoda................................ 26 2.6.1 Metoda pozemní fotogrammetrie..................... 26 2.6.2 Metoda letecké fotogrammetrie...................... 27 7
2.7 Analytická metoda...................................... 30 2.8 Metoda průniku digitálních modelů terénů................... 30 2.9 Metody použité v této diplomové práci...................... 31 3. Použití vybraných metod.................................... 32 3.1 Popis zájmového území.................................. 32 3.2 Určení souřadnic známých bodů v místní souřadnicové soustavě............................................. 32 3.2.1 Zaměření hodnot potřebných pro transformaci do místní souřadnicové soustavy............................. 32 3.2.2 Výpočet souřadnic pevných bodů v místní souřadnicové soustavě........................................ 34 3.3 Pracovní postupy měření................................. 36 3.3.1 Polyedrická metoda Dahlta........................ 36 3.3.2 Metoda čtvercové sítě.............................. 41 3.3.3 Profilová metoda................................. 44 3.3.4 Polyedrická metoda Topcon....................... 46 3.3.5 Vrstevnicová metoda.............................. 48 3.4 Výpočty a kancelářské práce.............................. 49 3.4.1 Polyedrická metoda Dahlta........................ 49 3.4.2 Metoda čtvercové sítě.............................. 57 3.4.3 Profilová metoda................................. 65 3.4.4 Polyedrická metoda Topcon....................... 71 3.4.5 Vrstevnicová metoda.............................. 75 3.5 Přístroje.............................................. 79 3.5.1 Dahlta - popis přístroje, způsob odečítání.............. 79 3.5.2 Topcon GPT-2006................................ 81 3.5.2.1 Přímé měření souřadnic s TS Topcon GPT-2006... 81 8
3.5.2.2 Typ a charakteristiky přístroje Topcon GPT-2006... 82 3.5.3 Měřící a digitalizační přístroj Ushikata X-PLAN 360 C................................... 84 4. Závěr zhodnocení......................................... 86 4.1 Zhodnocení použitých metod z hlediska přesnosti............. 86 4.1.1 Polyedrická metoda Dahlta........................ 86 4.1.2 Metoda čtvercové sítě.............................. 86 4.1.3 Profilová metoda................................. 87 4.1.4 Polyedrická metoda Topcon....................... 87 4.1.5 Vrstevnicová metoda.............................. 88 4.1.6 Seřazení použitých metod dle jejich přesnosti........... 88 4.2 Zhodnocení použitých metod z hlediska časové náročnosti...... 89 4.2.1 Určení souřadnic v místní souřadnicové soustavě........ 89 4.2.2 Polyedrická metoda Dahlta........................ 90 4.2.3 Metoda čtvercové sítě.............................. 91 4.2.4 Profilová metoda................................. 92 4.2.5 Polyedrická metoda Topcon....................... 93 4.2.6 Vrstevnicová metoda.............................. 94 4.2.7 Seřazení metod dle jejich časové náročnosti............ 95 4.3 Zhodnocení použitých metod z hlediska přístrojového vybavení............................................. 96 4.3.1 Polyedrická metoda Dahlta........................ 96 4.3.2 Metoda čtvercové sítě.............................. 96 4.3.3 Profilová metoda................................. 96 4.3.4 Polyedrická metoda Topcon....................... 97 4.3.5 Vrstevnicová metoda.............................. 97 4.3.6 Seřazení metod dle jejich náročnosti na přístrojové vybavení........................................ 97 9
4.4 Ekonomické zhodnocení................................. 98 4.4.1 Přímý materiál................................... 101 4.4.2 Výpočet - přímé mzdy............................. 101 4.4.2.1 Polyedrická metoda Dahlta.................. 102 4.4.2.2 Metoda čtvercové sítě........................ 102 4.4.2.3 Profilová metoda............................ 102 4.4.2.4 Polyedrická metoda Topcon.................. 102 4.4.2.5 Vrstevnicová metoda......................... 102 4.4.3 Výpočet - odvody z mezd a režie..................... 103 4.4.4 Výpočet odpisy................................. 103 4.4.4.1 Polyedrická metoda Dahlta.................. 103 4.4.4.2 Metoda čtvercové sítě........................ 104 4.4.4.3 Profilová metoda............................ 104 4.4.4.4 Polyedrická metoda Topcon.................. 105 4.4.4.5 Vrstevnicová metoda......................... 105 4.4.5 Výpočet - celková cena výkonu...................... 106 4.4.6 Seřazení použitých metod dle ceny výkonu............. 106 4.5 Závěrečné zhodnocení................................... 107 4.5.1 Vhodnost použití metod na určování objemu zemních prací pro různé účely.............................. 107 4.5.2 Plochy a objemy určené z jednotlivých použitých metod.. 107 4.5.3 Celkové pořadí použitých metod..................... 108 5. Seznam použité literatury.................................... 109 6. Seznam příloh............................................. 111 10
1. Úvod - určování objemů zemních prací Objemy zemních prací je nutné určovat co nejpřesněji, protože mají podstatný vliv na celkové náklady stavby. O kolik % z celkového rozpočtu se jedná nelze přesně uvést, protože je to u každé stavby jiné. Uvedu zde jednoduchý příklad : Při skrývce ornice na území o rozloze 100 x 100 m udělá chyba 1 cm po celé ploše rozdíl 100 m 3. Všechny zeminy jsou rozděleny do tříd. Cena za odkopávku zeminy z průměrné třídy je 50 150 Kč / m 3. Vezmeme-li průměr z tohoto intervalu, je odkopávka o 10 000 Kč dražší. Dále je nutné započítat hodinovou sazbu za práci stroje. Ta je pro Tatru 600 Kč/h a pro kolové rypadlo Komatsu 97 S2 (což je zároveň i nakladač) 700 Kč/h. Není možné zde uvést ceny, které by stálo použití těchto strojů na tomto příkladě, protože je těžké určit dobu jejich práce. Nesmí se zapomenout ani na to, že je nutné odkopanou zeminu odvézt. Objem korby nákladního automobilu Tatra T 815 je 5 m 3. To dělá rozdíl 20 nákladních automobilů. Zeminu je nutné odvézt 5 km daleko. Cena dopravy za 1 km je 28 Kč. Tedy jedna cesta (tam a zpět) je 10 km. Cena za dopravu pak bude větší o : 10 km x 20 aut x 28 Kč/km = 5 600 Kč. Tento příklad je vymyšlený a slouží jako demonstrace cen při zemních pracích. Je samozřejmě možné použití jiných přístrojů a i ceny se mohou částečně lišit, ale nijak zvlášť. Myslím si, že pro představu, jak je to s cenami zemních prací, je tento příklad dostatečný. Stroje použité v příkladu viz obr. A a obr. B 11
obr. A : nákladní automobil Tatra T 815 obr. B : kolové rypadlo a nakladač Komatsu 97 S2 Optimalizace zemních prací Srovnáním objemů násypů a výkopů na staveništi se určí přebytek nebo nedostatek zeminy. Přitom se berou v úvahu i jiné zemní práce spojené s komplexní výstavbou v uvedeném prostoru. Optimální případ nastane, když objemy násypů a výkopů budou stejné, neboť se tím snižují náklady na dovoz nebo odvoz zeminy. Je přirozené, že při vyhodnocování přijde v úvahu i nakypření nebo zhutnění zemin (trvalé nakypření je u písků asi 2 3 %, u hlín 2 5 % a u jílů asi 4 9 % ; ulehlost zhutněných zemin je o 5 15 % větší než v původním uložení). Jestliže jde výstavba po etapách, mohou nastat případy, že při celkové rovnováze zemních prací vznikne v některém období nedostatek nebo přebytek zeminy. Je proto 12
třeba se starat v zájmu hospodárnosti, aby rovnováhy zemních prací byly docíleny nejen v celku, ale i v jednotlivých etapách. Dosud se předpokládaly zemní práce bez ohledu na ornici. To by však nebylo správné, neboť ornice je vzácným statkem a nesmí být proto při zemních pracích a při jízdě vozidel na staveništi zničena. Zákon č. 334/92 sb. na ochranu ZPF (zemědělský půdní fond) říká, že ornice musí být vždy před započetím prací odstraněna a vhodně deponována. Není-li síla ornice udána v geologickém nebo pedologickém posudku, počítá se pro hubené půdy asi 10 cm a pro těžké půdy asi 15 20 cm (výjimečně i více). Tam kde není v konečné bilanci pro ornici upotřebení, rozveze se zemědělcům po polích. Jen v těch případech, kde násypové útvary jsou nízké, a kde se ani pro budoucnost nepočítá s větším zatížením násypových figur (bakteriologicky oživená zemina není vhodným materiálem pro násypové stavby), není třeba u násypových figur snímat ornici, jestliže celkový objem ornice z výkopových ploch stačí k potřebnému humusování. Při konečné bilanci zemních prací je proto třeba objem ornice vypočítat a uvažovat s ním tak, aby nám nenarušil již provedené vyrovnání zemních prací. Objem ornice se určuje pomocí tzv. humusospodinových ploch (násypových i výkopových). Čáry ohraničující plochy spodinové musí být v situaci vyznačeny. Rozvoz hmot Jedním z podstatných vlivů na náklady zemních prací je vzdálenost, na kterou se zemina přemísťuje. Tato vzdálenost se určuje u plošných úprav terénu z plánu rozvozu zemin. U úzkých a podélných staveb, kde přichází v úvahu vzájemné příčné vyrovnání zeminy, se rozvozové vzdálenosti určují pomocí tzv. hmotnice. Plán rozvozu zemin je vlastně kartogram, do kterého se zapíší celkové objemy zemin v jednotlivých figurách. Spojnice těžišť jednotlivých figur, mezi kterými se má provést přesun zemin je rozvozová vzdálenost a určí se graficky. Z výkopových figur se přesunuje zemina pokud možno vždy do nejbližších ploch násypových. Přitom je třeba dbát též na druh přemísťované zeminy. Součin rozvozové vzdálenosti a příslušného objemu přemísťované zeminy je tzv. dopravní moment. Pomocí něj se určuje střední rozvozová vzdálenost pro celou stavbu. Tato vzdálenost je dána součtem všech dopravních momentů, dělených celkovým objemem dopravované zeminy. 13
Tedy : m s V 1. s 1 +... + Vn. sn =, kde [ V ] - m s je střední rozvozová vzdálenost pro celou stavbu - V i jsou jednotlivé objemy přemísťované zeminy - s i jsou jednotlivé dopravní vzdálenosti Čím menší bude střední rozvozová vzdálenost, tím hospodárnější budou zemní práce. Proto je zapotřebí sledovat i rozvozové otázky. Při projektování terénních úprav na větším území mohou nastat případy, že přemístění zeminy v rámci staveniště bude dražší než dovoz zeminy ze zemníků (*) nebo odvoz na deponie. Je-li pochybnost o hospodárnosti, musí se porovnat náklady. Je přirozené, že zemníky nebo deponie musí být v projektu zodpovědně určeny a jejich zřízení projednáno. (*) Poznámka : zemníky, neboli materiálové jámy, jsou výkopiště zřízená mimo vlastní staveniště pro krytí nedostávající se zeminy Cíl diplomové práce Cílem první části této diplomové práce je popsat různé metody, kterými je možné určovat objemy zemních prací. Cílem druhé části je porovnání vybraných a použitých metod určování objemu zemních prací z různých hledisek, a to : - z hlediska použití přístrojové a výpočetní techniky - z hlediska přesnosti - z hlediska časové náročnosti - z hlediska ekonomické náročnosti 14
2. Obecně o metodách pro určování kubatur Objemy hmot určujeme metodou : 1. geometrických těles 2. pravoúhlé (čtvercové) sítě 3. profilovou 4. vrstevnicových plánů 5. polyedrickou (ucelených figur) 6. fotogrammetrickou 7. analytickou 8. průniku digitálních modelů terénů 2.1 Metoda geometrických těles Tato metoda je na stavbách dosti používaná pro výpočet objemů skládek materiálu. Před zaměřením se skládka upraví buldozerem do tvaru geometrického tělesa, jehož rozměry změříme a objem vypočteme podle vzorců pro výpočet objemů a povrchů geometrických těles. 2.2 Metoda pravoúhlé sítě Používá se pro plošné úpravy terénu, např. hřiště, náměstí, letiště apod., kde území je zaměřeno na pravoúhlou síť. V jejích rozích jsou vyznačeny výšky původního terénu (černě) a navrhované úpravy (červeně). Rozdíl výšek je tzv. pracovní kóta, která se vyznačí v příslušném rohu. Jednotlivé čtverce očíslujeme a řešíme v nich průsečnice původního a navrhovaného terénu, tj. nulovou čáru. Ta se získá interpolací mezi pracovními výškami. Ve čtvercích se vytvoří obrazce, ve kterých plocha původního a navrhovaného terénu, s příslušnými výškovými rozdíly mezi nimi, omezuje jednoduchá geometrická tělesa. Pro výpočet jejich objemů platí vzorec obecného tvaru : V = P. H prum, kde - P je základová plocha - H prum je průměrná výška 15
V praxi může mít vzorec následující tvary : 2 a) základovou plochu tvoří čtverec ( P = a ) : V = a 2 h1 + h2 + h3 + h4 4 b) základovou plochu tvoří obdélník ( P = a. b ) : V h = a. b 1 + h2 + h3 + h4 4 a.b c) základovou plochu tvoří trojúhelník ( P = ) : 2 V a b h =. 2. 1 + h2 + h 3 3 a + b c) základovou plochu tvoří lichoběžník ( P = ) : 2 V a + b h =. 2 1 + h2 + h3 + h4 4 - H i jsou výšky v jednotlivých rozích základového obrazce Obsah základové plochy můžeme určit z odsunutých měr planimetricky (viz 2.4.1.3 Určení obsahu plochy planimetrem). Tento způsob se používal spíše dříve. V současnosti k určení základové plochy použijeme spíše výpočetní techniku. Nebyl-li terén zaměřen čtvercovou metodou, vynese se vhodně volená síť do kopie plánu, ve kterém je vyřešen i navrhovaný terén. Velikost stran čtverců se volí mezi 5 a 20 metry. Podle potřeby se může jít i pod tuto hranici. V rozích čtverců se vyznačí výškové kóty dosavadního stavu (černě) i navrhované (červeně). Kóty původního terénu jsou buď zaměřeny, nebo se určí interpolací mezi vrstevnicemi nebo kótami podrobných bodů. Kóty nového terénu se získají interpolací. Rozdíl těchto kót (původního a nového stavu) je pracovní kóta. Výpočty objemů jsou ovšem správné jen za předpokladu, že původní i nový terén je rovinou v mezích počítaných těles. Tomu tak ve skutečnosti není, a proto je často třeba výpočty zpřesňovat dalším dělením výpočetního hranolu tak, aby se soustava náhradních těles co nejvíce přimykala k původnímu i navrhovanému terénu. Celkový objem je součtem jednotlivých objemů. Výhodou této metody je rychlý a snadný výpočet podle prostorových vzorců. Nevýhodou je poměrně menší přesnost. Zpřesnění je zase na úkor rychlosti. 16
2.2.1 Vytyčování kolmic Kolmice se vytyčují podle své délky a požadované přesnosti úhloměrným přístrojem nebo různými měřickými pomůckami. 2.2.1.1 Vytyčení kolmice pásmem a) dvěma pásmy Směr kratších kolmic se na stavbě často vytyčuje pásmem. Z bodu M, ze kterého má být vztyčena kolmice na přímku p, se na obě strany přímky p naměří stejné délky a. Ze získaných bodů P 1, P 2 se dvěma pásmy vytyčí strany rovnoramenného trojúhelníka, v jejichž průsečíku je hledaný bod M. Při vytyčování paty kolmice M z bodu M na přímku AB použijeme dvou pásem. Jedno se položí na přímku, počátek druhého do bodu M. Měřičský pomocník postupuje s druhým koncem napnutého pásma (nebo jeho libovolně volenou délkou) a vytváří úsek kružnice, jejíž průsečíky P 1, P 2 s pásmem položeným na přímce AB jsou stejně vzdáleny od bodu M. Pata kolmice se nachází ve středu vzdálenosti obou průsečíků. b) jedním pásmem Jedním pásmem lze vytyčit směr krátké kolmice pomocí pravoúhlého trojúhelníku (Pythagorovy věty). Délku obou odvěsen můžeme volit, přeponu vypočteme. Často stačí volit strany 3 m a 4 m a přepona je 5 m (3 2 + 4 2 = 5 2 ). V bodě M se přidrží nula pásma a na bodě P 8,00 m jeho dělení (součet přepony a jedné strany). Pomocník uchopí pásmo v místě dělení 3,00 m a napne ho. Tím je vytyčen pravoúhlý trojúhelník, jehož vrchol je bod vytyčované kolmice M. 2.2.1.2 Vytyčení kolmice pentagonem Postavíme se do směru dvou pevných bodů na přímce signalizovaných výtyčkami. Nastavíme-li přeponu pentagonu kolmo k danému směru, vidíme v jeho vrcholu obraz výtyčky. Pomocník, který drží další výtyčku, se pohybuje ve směru kolmém k vytyčované kolmici, až se obraz hranolu ztotožní s jeho výtyčkou. 17
Úhlová přesnost vytyčení kolmice pentagonem je asi 2 stupňové minuty, čemuž odpovídá odklon od komice : Vzdálenost 20 m 30 m 40 m 50 m 100 m 150 m Odklon od kolmice ± 1,2 cm ± 2,0 cm ± 2,3 cm ± 2,9 cm ± 5,8 cm ± 8,7 cm Pozn. : Je-li terén skloněný, chyby se zvětšují 2.2.1.3 Vytyčení kolmice úhloměrným přístrojem Přesné nebo dlouhé kolmice vytyčujeme úhloměrným přístrojem. Přístroj postavíme nad patu kolmice a vytyčíme pravý úhel R. 2.3 Profilová metoda Terén zaměříme příčnými řezy, které volíme tak, aby byly zachyceny všechny větší zlomy terénu. Řezy vyneseme ve stejném měřítku výšek a délek na milimetrový papír a jejich plochy určíme početně nebo planimetricky. 2.3.1 Příčný řez Zobrazuje řez terénem vedený kolmo k ose trasy (u liniových staveb). Měří se v místech vykolíkovaných při vytyčování podélného profilu. Příčnými řezy musí být terén vyjádřen tak, aby bylo možno spolehlivě vypočítat objemy výkopů a násypů, popř. provést úpravu trasy. K tomu účelu je třeba zaměřit řezy v lomových bodech terénu a v tzv. nulových bodech, tj. v místech, kde výkopy přecházejí do násypů, a dále v charakteristických řezech, v nichž se značně mění plochy řezů. Šířka řezů je závislá na druhu stavby. V každém případě je třeba, aby přesahovala šířku pásu plánovaných úprav. Řezy vytyčujeme jako kolmice na osu stavby. V kružnicových obloucích je to kolmice k tečně v daném bodě, popř. osa úhlu dvou stejně dlouhých tětiv. 18
Postup při měření příčných řezů se volí podle jejich délky, požadované přesnosti, tvaru terénu a dále podle měřických pomůcek a počtu měřických pracovníků, kteří jsou k dispozici. 2.3.1.1 Krátké řezy a plochý terén Směr krátkých řezů v plochém terénu se určí odhadem, směr delších řezů pentagonem. Nivelační přístroj se postaví tak, aby z jednoho stanoviska bylo možno zaměřit více řezů. Při vzdálenosti řezů 20 m bude první stanovisko nivelačního pořadu asi 50 až 70 m od počátku, takže bude možno zaměřit až 8 i více příčných řezů (např. obr. 1). Výška horizontu přístroje se zjistí záměrou na lať stojící na nejbližším kolíku podélného profilu a kontroluje se záměrou na další kolík. Výšky kolíků byly určeny při nivelaci podélného profilu. Jejich nivelaci je také možno provádět současně s měřením příčných řezů. obr. 1 : Měření krátkých příčných řezů plochý terén Postup při měření : Jeden pomocník drží nulu pásma na kolíku v ose profilu, druhý natahuje pásmo ve směru řezu a čte vzdálenosti zlomů terénu od osy. Na těchto bodech staví třetí pomocník postupně lať. Zapisovatel zařazuje pomocníky do směru řezu, zapisuje čtení latě a změřené délky do nivelačního zápisníku a kreslí jednoduchý náčrt řezu (do pravé poloviny zápisníku) s označením jeho staničení. Po zaměření výšek všech bodů řezů (bočnými záměrami) se měřič přemístí na další stanovisko a postup opakuje. 19
2.3.1.2 Zvlněný terén Ve zvlněném terénu, kde je přímé měření délek obtížné, nebo při nedostatku figurantů můžeme k měření řezu použít teodolit nebo nivelační přístroj s horizontálním kruhem. Přístroj dostřeďujeme nad jedním osovým kolíkem, nulu kruhu orientujeme do směru osy. Vzdálenosti řezů od osy určujeme trigonometricky z pravoúhlých trojúhelníků, v nichž známe jednu odvěsnu a měříme jeden úhel (obr. 2) : obr. 2 : Měření krátkých příčných řezů zvlněný terén a = dtgα 1 b = dtgα 2 atd., kde - d je osová vzdálenost mezi přístrojem a řezem (rozdíl hektometráží) - α i je měřený úhel Převýšení : h = dtgε, kde - ε je výškový úhel K měření stačí jeden figurant s latí, který se staví ve směru řezu na lomy terénu. Při větších výškových rozdílech, kdy nelze měřit pod vodorovnou, musíme mimo osové vzdálenosti bodů počítat i jejich vzdálenost od přístroje (k trigonometrickému určení výšky). Uvedený způsob je rychlý, ale značně zvyšuje výpočetní práce i možnost chyb. 20
Dlouhé řezy jejichž směr musíme vytyčovat přístrojem, je nejlepší měřit jednotlivě ze stanoviska na ose. Podle okolností použijeme nivelační přístroj s horizontálním kruhem a pásmo, popř. měříme převýšení i délky tachymetricky. Příčné řezy se dříve zobrazovaly na milimetrový papír, v současnosti spíše využijeme výpočetní techniku. Měřítko délek i výšek se volí zpravidla stejné, 1:100, 1:200, výjimečně jiné. V příčném řezu se vyznačí : - srovnávací rovina plnou tlustou čarou a kótou - čára řezu terénem - pomocné čáry výškových kót - průsečnice roviny řezu a svislé roviny procházející polygonovou stranou Řezy se kreslí zleva doprava. Číslují se postupně od 1 a označí se kilometráží. 2.3.2 Určení objemu z řezů Objem celého tělesa je počítán jako součet jednotlivých dílů omezených příčnými řezy. Objem jednotlivých dílů se obvykle počítá ze vzorce : P1 P2 O = + d, kde 2 - P i jsou plochy sousedních řezů - d je vzdálenost sousedních řezů Tento vzorec platí s dostatečnou přesností jen pro případy, kdy plochy P 1 a P 2 nejsou příliš rozdílné. Přesnější vzorec pro výpočet objemu je: d O = ( P1 + P2 + P1 P2 ). 3 Objemy se počítají zvlášť pro výkopy a zvlášť pro násypy. Jestliže tvar terénu není pravidelný, vkládáme do středu mezi dva po sobě následující řezy mezilehlý řez P S a objem vypočteme podle Simpsonova vzorce : d O = ( P1 4PS P 2 ) 6 + +. U dopravních staveb (silnice, železnice) je obvykle základní podmínkou vyrovnání objemů hmot výkopů a násypů při jejich nejkratším přesunu. K určení návrhu trasy užíváme podélného profilu, k výpočtu objemů příčných řezů. Za předpokladu 21
stejnoměrného sklonu terénu mezi dvěma sousedními řezy se dá z jejich ploch a vzdáleností vypočítat objem jimi omezeného tělesa. Metoda profilování je nejčastěji užívanou metodou k výpočtu objemů. Při správné volbě míst řezů dává poměrně přesné výsledky. Podle ČSN 73 3050 Zemní práce : 24. Před zahájením zemních prací se povrch území zaměří a vynese do příčných, popř. podélných řezů nebo do měřické sítě. 25. Příčné řezy směrových staveb nebo plošných úprav se zaměřují zpravidla ve vzdálenosti po 20 m. Kromě toho se zaměří příčné řezy v nulových bodech, tj. v místech, kdy výkopy přecházejí do násypu, a v charakteristických řezech, v nichž se značně mění plochy řezů. Plocha jednotlivých příčných řezů se zaokrouhluje na 0,1 m 2. 2.4 Metoda vrstevnicových plánů Metodu můžeme použít, ji-li skutečný i navrhovaný terén zobrazen vrstevnicemi. Určujeme plochy (nitkovým, polárním nebo digitálním planimetrem) ohraničené dvěma vrstevnicemi skutečného a navrhovaného terénu o stejné absolutní nebo relativní výšce. Pro navrhované vrstevnice platí základní rovnice : h = sd, kde Potom : - h je interval vrstevnic (svislá vzdálenost) - s je spád území - d je vodorovná vzdálenost dvou bodů na sousedních vrstevnicích P1 P1 + P2 P2 5 O = h + + = h ( P1 + P2 ). 3 2 3 6 Pro výpočet objemů z vrstevnicového plánu je možno použít také stejné metody jako u pravoúhlé sítě. Terén se rozdělí na čtyřúhelníky a trojúhelníky, které tvoří základny hranolů a délky jejich hran se rovnají rozdílům výšek skutečného a plánovaného terénu. 22
2.4.1 Určování obsahu plochy Pro výkup pozemků, pro zjištění ploch určených k zastavění, k zařízení staveniště, pro výpočet objemu atd. potřebujeme znát s větší nebo menší přesností výměry ploch. Zde jsou uvedeny různé způsoby zjišťování obsahu ploch. Plochu můžeme určit z přímo měřených délek nebo z plánu. 2.4.1.1 Určení obsahu plochy z přímo měřených délek Pro určení plochy pozemku se zvolí měřická přímka AB, na kterou se vztáhnou lomové body. Zaměří se staničení a délka kolmic. Plocha je rozložena na trojúhelníky a lichoběžníky. Součet jejich ploch tvoří celkovou výměru. Po zvolení pravoúhlého systému (obr. 3) je možné plochu vypočítat také ze souřadnic : 2P = x y 2 + ( x 4 2 + ( x 5 2 + x )( y + x )( y 4 3 5 3 y ) + ( x y ) + ( x 5 2 6 3 + x )( y x )( y 5 4 6 3 y ) + 6 4 y ) + x y 6 obr. 3 : volba pravoúhlého systému Jiný způsob určení : plochu rozdělíme na několik trojúhelníků (obr. 4), změříme jejich strany a jejich plochy určíme Heronovým vzorcem : P = s( s a)( s b)( s c), kde - s je poloviční součet stran v trojúhelníku Ke stranám trojúhelníků vztáhneme přebývající nebo chybějící plochy. 23
obr. 4 : rozdělení plochy na trojúhelníky 2.4.1.2 Určení obsahu plochy z plánu a) Obrazec se rozloží na trojúhelníky a lichoběžníky a délky jejich stran se odsunou z plánu. b) Obrazec je možné přeměnit na jeden trojúhelník o stejném obsahu (obr. 5) obr. 5 : přeměna obrazce na trojúhelník se stejným obsahem c) V praxi se dost často používá (zejména u ploch omezených oblouky) čtvercové milimetrové sítě, která je vynesena na skleněnou desku (popř. jen průhledný milimetrový papír). Deska se položí na kresbu a spočítají se nejdříve celé cm 2 a potom zbývající mm 2, které kresba pokrývá. 2.4.1.3 Určení obsahu plochy planimetrem 2.4.1.3.1 Nitkový planimetr Je založen na určování středních příček lichoběžníků, na který obrazec dělíme. V kovovém obdélníkovém rámu jsou napjaty žíně, nebo silonová vlákna. Tyto vlákna jsou upevněna vodorovně se stejným rozestupem. Tak vypadal nitkový planimetr nejdříve. Později jsou to vodorovné stejně od sebe vzdálené rysky na průhledné fólii. 24
Postup při planimetrování s nitkovým planimetrem : Snažíme se planimetr nasadit na obrazec tak, aby se každý jeho roh dotýkal čáry na planimetru, tzn. že nasadíme planimetr tak, aby nejvzdálenějšími konci parcely procházela nit nitkového planimetru. Tak máme obrazec rozdělen na jednoduché obrazce (lichoběžníky a trojúhelníky). Střední délky pruhů se odměřují pomocí součtového kružítka (kružítko, které má na obou koncích hroty). Na obvodě rámů jsou vyznačeny délky, odpovídající určité ploše v uvedeném měřítku. Na tuto délku se upraví maximální rozevření kružítka. Odpichováním délek určíme počet celých rozevření a zbytek. Hodnotu zbytku zjistíme na příčném měřítku. 2.4.1.3.2 Polární planimetr Skládá se z pólů s polárním ramenem o délce r a z pojízdného ramene s proměnnou délkou l. Měřící kolečko je upevněno na pojízdném rameni. Planimetr je doplněn bubínkem se stodílnou stupnicí a vernierem. Celé otočky se čtou na počítadle, jejich tisíciny pomocí vernieru na bubínku. Pojízdné rameno je opatřeno dělením, na kterém můžeme číst jeho délku. Po uvolnění šroubů, kterými je rám měřícího zařízení připevněn k pojízdnému rameni, můžeme rámem pohybovat a tak měnit jeho délku. K přesnému nastavení délky je určen nonius. Postup při planimetrování s polárním planimetrem : Na rameni spojujícím vernier s lupou (jehlou) se nastaví určité měřítko. Planimetr se postaví tak, aby pevné rameno s měřítkovou stupnicí svíralo s pólovým ramenem s těžítkem asi pravý úhel. Osten (pól) se zapíchne do papíru a přečte se stav na počítadle s vernierem. Obrazec se lupou (jehlou) celý objede po jeho vnějším obvodu. Přečte se stupnice na kolečku a rozdíl mezi prvním a druhým čtením nám dá výměru. Polární planimetr je mnohem rychlejší než planimetr nitkový, ale je méně přesný. Každá výměra se musí určovat minimálně 2x s dvojím postavením pólu. 2.4.1.3.3 Digitální planimetr Digitální planimetr nahradil planimetr polární. Je to nejrychlejší a nejpřesnější pomůcka pro určování ploch z map a plánů. 25
Princip je stejný jako u polárního planimetru. Místo kolečka je tam zařízení pro snímaní souřadnic lomových bodů. Pro zlepšení přesnosti má místo hrotu lupu s křížkem. Délky ramen se nepočítají, nastavuje se pouze měřítko. Výměra se určuje ze souřadnicových rozdílů lomových bodů a zobrazuje ji display. 2.5 Polyedrická metoda (metoda ucelených figur) Metoda spočívá v tom, že území zaměříme sítí podrobných bodů. Z těchto podrobných bodů pak sestavujeme trojúhelníky tak, aby co nejvěrněji kopírovaly povrch. Ucelená figura je obrazec, který pokrývají trojúhelníky s jedním společným vrcholem. Objem vypočteme, když plochu trojúhelníka násobíme průměrnou výškou jeho vrcholů nad srovnávací rovinou. Celkový objem je potom součtem těchto jednotlivých objemů. 2.6 Fotogrammetrická metoda Fotogrammetrie může být pozemní nebo letecká. Z hlediska zpracování snímků se dále dělí na jednosnímkovou a dvojsnímkovou. Jednosnímkové metody můžeme použít pouze k zaměření situace, zatímco dvojsnímková metoda poskytuje i třetí rozměr. Proto je z hlediska určování objemů zemních prací možné použít pouze dvojsnímkovou metodu. 2.6.1 Metoda pozemní fotogrammetrie V pozemní fotogrammetrii se používá metody průsekové nebo metody stereofotogrammetrické. Tato metoda usnadňuje identifikaci totožných bodů a umožňuje mechanizaci pracovního postupu. Snímky se zaměřují fototeodolitem a vyhodnocují na zvláštních strojích (stereokomparátor, stereoautograf). Metody lze využít pro zaměření terénu s vertikální členitostí, tady například pro skládky, nebo povrchové lomy. Určování objemů rozsáhlých skládek a odvalů je práce dosti namáhavá a v některých případech (např. povrchové lomy) nebezpečná. Proto se u nás používá fotogrammetrická metoda s využitím počítačů. Vyhodnocením pozemních 26
fotogrammetrických snímků se získá soustava rovnoběžných řezů a výpočet objemů je možno provést na počítači. Metoda se velmi dobře hodí k zaměřování členitých a strmých skalních stěn, kde je obtížné použítí jiných metod. Metoda poskytuje dobré výsledky např. při systematickém zaměřování postupných skrývek. Je rychlá a přesná, ale ekonomická jen u velkých a nepřístupných lokalit. 2.6.2 Metoda letecké fotogrammetrie Nejvýznačnější mapovací metodou je letecká fotogrammetrie, která umožňuje v krátké době zaměření rozsáhlých i nepřístupných území. K vyhodnocení se používalo různých přístrojů (Multiplex, autograf), v současnosti se vyhodnocení provádí na počítačích. Velké uplatnění má letecká fotogrammetrie například u velkých dopravních staveb. Na stavbě a zejména v povrchových lomech se užívá fotogrammetrie k určení objemu velkých skrývek, skládek apod. Fotogrammetrické metody jsou vhodné jen pro práce většího rozsahu. Problémy leteckého snímkování při určování objemů : Použití leteckých snímků k určování objemů je technicky a ekonomicky výhodné v lokalitách o značné rozloze a bez souvislého vegetačního pokryvu. Vlastnosti snímků a způsob jejich vyhodnocení musí zaručovat kvalitu souboru vybraných informací alespoň ekvivalentní možnostem nejrozšířenější geodetické metody pro tyto účely tachymetrie. Kriteria přesnosti pro výškopisné měření 1:1000 jsou dána Instrukcí pro technickohospodářské mapování, ve formě největších přípustných odchylek v zobrazení vrstevnic vzhledem k výškově určeným kontrolním bodům : h 0 + α 2 2 max = ±,26 (2,6. tg ) h 0 + α 2 2 max = ±,40 (5,0. tg ) v terénu přehledném v terénu nepřehledném Největší přípustná odchylka v určení výšek jednotlivých bodů je pak rovna dvěma třetinám předchozích hodnot. Když vztah mezi největší přípustnou odchylkou a střední chybou vyjádříme vzorcem :. z = max 2, 8m, z 27
pak při úvaze, že určování objemů z leteckých snímků se, s výjimkou rovinných úseků podél tras liniových dopravních staveb, vždy týká velmi členitých i nepřehledných lokalit (povrchové doly, údolní nádrže, aj.) se značným sklonem svahů, dojdeme k závěru, že střední chyba v určení výšek jednotlivých bodů by se měla vyskytovat v intervalu : 0,10m < mz < 0, 20m, s ohledem na různou drsnost terénu. Podobnou přesnost ( ± 15cm ) předpokládají i různé měřické předpisy v oboru dopravního projektování a důlního měřictví. Abychom dosáhli této požadované kvality souboru informací vyhodnocením z leteckých snímků, je třeba tyto snímky pořizovat z výšky menší než 1000 m, neboť jak bylo dokázáno četnými zkouškami u nás i v zahraničí přesnost v určení výšek jednotlivých bodů na univerzálních fotogrammetrických vyhodnocovacích přístrojích odpovídá v průměru 0,15 % výšky letu. Zjištění objemů z leteckých snímků neklade zvlášť vysoké nároky na polohovou přesnost určovaných bodů, neboť jejich výběr je prováděn většinou mechanickým přenosem bodového rastru nebo soustavy profilů na optický model terénu. Dosahovaná přesnost předčí možnosti tachymetrické metody a danému účelu plně vyhovuje. Volba měřítka leteckých snímků pro určování objemů je v praxi omezena vlastnostmi letadla a leteckých komor, kterými se snímkování provádí. Letecké snímkování pro účely liniových dopravních staveb : Letecké snímky pro účely projektování liniových dopravních staveb, které rovněž slouží k určování objemů násypů a výkopů komunikačního tělesa, se pořizují mimo hlavní vegetační období obilovin (duben - květen, září - říjen). Při fotografování poměrně úzkého územního pruhu není zcela bezoblačné počasí podmínkou. Spíše jsou rozhodující příznivé meteorologické podmínky, zejména minimální turbulence v přízemních vzduchových vrstvách, která jinak nepříznivě ovlivňuje vedení letadla po letové dráze, přimykající se k trase komunikace. V tomto ohledu je možné fotografovat i v zimních měsících (např. v únoru) při eventuálním slabém sněhovém poprašku. Výpočet objemů násypů a výkopů : Mnohé případy zjišťování objemů fotogrammetrickými metodami vedou k nutnosti separace násypů a výkopů. Jako příklad je možno uvést výpočet objemu a stanovení 28
optimální organizace zemních prací při výstavbě liniových dopravních staveb nebo sledování terénních úprav při budování sídlišť, velkých průmyslových závodů a letišť. Výpočet je rovněž založen na metodě zjištění ploch vzájemně rovnoběžných vertikálních řezů a jejich odlehlosti. Plochy jsou vymezeny lomenými čarami profilů, které vystihují stav objektu ve dvou časově rozdílných datech měření nebo stav terénu dosud nedotčeného stavbou a předpokládaný stav po dokončení stavby nebo terénních úprav, vyjádřený v projektu. Přesnost určování objemů z leteckých snímků (teoretický rozbor problému) : Celková chyba v určení objemu zemního tělesa nebo nádrže V je tvořena souhrnným působením dílčích chyb různého charakteru, které je možno uvést v následujícím přehledu : a) Chyba v určení objemu vlivem aproximace obecného tělesa tělesem jednoduššího tvaru v A. Její velikost a znaménko jsou závislé na formě topografické plochy (tvary konvexní a konkávní) a na způsobu aproximace (náhradní plochy mohou být tečné nebo sečné vzhledem k topografické ploše). Chyba v A má systematický charakter a je výslednicí uplatnění předchozích znaků topografické plochy a výpočetního postupu. Nelze proto uplatňovat její působení na celkovou chybu v určení objemu pomocí zákona přenášení chyb. Chyba v A není závislá na způsobu zjišťování informací o terénu (geodetickou nebo fotogrammetrickou metodou). b) Střední chyba v určení objemu vlivem působení nahodilých chyb při výběru informací z leteckých snímků m V. Její velikost závisí na přesnosti fotogrammetrického vyhodnocení výšek bodů nebo vrstevnic a na přesnosti identifikace bodového rastru na optickém modelu terénu, které jsou charakterizovány středními chybami m Z, m h, a m i. c) Systematická chyba v určení objemu c V vlivem působení systematických výškových chyb (c z ) při fotogrammetrickém vyhodnocování jednotlivých bodů a vrstevnic. Její velikost je úměrná ploše, na které se chyba c z vyskytuje. Souhrnné působení jmenovaných chyb lze vyjádřit vzorcem : V = v + c ± m ) A ( V V 29
2.7 Analytická metoda Použití je omezeno jen pro určení nejvhodnější náhradní roviny (ne obecné plochy). Metoda je po výpočetní stránce náročná, ale šetří grafické práce. Při řešení se vychází z normálního tvaru rovnice pro nakloněnou rovinu : z = a + bx + cy, a ze základní podmínky metody nejmenších čtverců : [ pvv ] = min. Odchylky v jsou právě hledané rozdíly výšek starého a nového terénu. Váhy p, které jsou závislé na vlivu výšek jednotlivých podrobných bodů na celkový objem, se určují z integračních vzorců pro mechanický objem., čímž je vlastně určen i způsob výpočtu objemu zemních prací. Tato metoda je po počtářské stránce dosti náročná, ale zmenšuje grafické práce a poskytuje matematicky zdůvodnitelný výsledek. Její nevýhodou je, že její použití je možné pouze pro případy, kdy se terén vyrovnává do roviny (např. u letišť, hřišť, apod.). 2.8 Metoda průniku digitálních modelů terénů Základem metody je zaměření požadovaného území tak, aby bylo možné získat digitální model terénu. Pro zaměření terénu je možné použít leteckou fotogrammetrii, kterou doplníme v určitých oblastech, nevhodných pro leteckou fotogrammetrii, klasickými geodetickými metodami. Tato metoda je samozřejmě vhodná pro práce většího rozsahu, jakou může být třeba výstavba dálnice. Pro tento případ je použití letecké fotogrammetrie dokonce ekonomicky výhodné. Samotné určení objemů se pak provádí na počítači průnikem digitálního modelu skutečného (zaměřeného) terénu s digitálním modelem navrhovaného terénu. Pro tuto práci je možné použít např. program SiteWorks nebo program InRoads. Oba dva jsou nadstavbou programu Microstation. Tyto programy nejen dovedou vypočítat objem požadovaného území, ale např. i vykreslit příčné řezy. Výhodou je také možnost pracovat s libovolným počtem digitálních modelů terénu. 30
2.9 Metody použité v této diplomové práci V další části diplomové práce se budu zabývat pouze některými vybranými metodami. Budou to : - metoda čtvercové sítě - profilová metoda - vrstevnicová metoda - polyedrická metoda Cílem bude porovnání použitých metod z hlediska použití přístrojové a výpočetní techniky, přesnosti, časové a ekonomické náročnosti na základě vlastních měření. 31
3. Použití vybraných metod 3.1 Popis zájmového území Celé zájmové území je ohraničeno zahradními obrubníky, které tak jasně vymezují obvod. V jedné části území je betonová stavba (prohlubeň) pravděpodobně bývalá malá vodní nádrž. Po dohodě s vedoucím diplomové práce bylo rozhodnuto, že celé území bude zaměřeno tak, jako by tam tato stavba nebyla. To znamená, že se při měření tato část území (ohraničená betonem) vynechá. Podrobné body, které by byly na této části území se dopočítají tak, jako by tam byl pouze terén, který navazuje na okolí, bez nějaké prohlubně. Výšky takto určených bodů se určí z výšek bodů na okrajích tohoto území. Určení těchto bodů viz 3.4 Výpočty a kancelářské práce (pro každou metodu zvlášť). Protože na jedné straně území je obrubník přímý, zvolím místní souřadnicový systém, kde tato část obrubníku představuje osu x. Za počátek byl stanoven lom obrubníku na jedné straně přímého úseku (bod 5001). Tohoto místního souřadnicového systému se s výhodou využije zejména při metodě čtvercové sítě a profilové metodě. V blízkém okolí zájmového území se nachází čtyři body o známých souřadnicích a výškách. Tyto body jsou podkladem pro veškeré výškové měření. Aby se při výpočtech objemů zabránilo velkým hodnotám, budou všechny výšky vztaženy ke srovnávací rovině. Na základě znalosti výšek známých bodů bylo rozhodnuto, že srovnávací rovina při určování objemu jednotlivými metodami bude mít výšku 217 m. Je to proto, aby měly všechny objemy stejné znaménko (samé kladné hodnoty). Je nutné určit souřadnice známých bodů v místní souřadnicové soustavě. 3.2 Určení souřadnic známých bodů v místní souřadnicové soustavě 3.2.1 Zaměření hodnot potřebných pro transformaci do místní souřadnicové soustavy Pro transformaci je nutné znát dva body v souřadnicích obou soustav. Zvoleny byly body 4001 a 4002. Protože tyto body mají dané souřadnice, je třeba určit jejich souřadnice v místní soustavě. 32
Na obou koncích obrubníku byly zvoleny body 5001 a 5002 (obrubník představuje osu x). Souřadnice bodů byly zvoleny takto : 5001 = [ 100,00 ; 500,00 ] m 5002 = [ 100,00 ; 500,00 + d 5001-5002 ] m Byla změřena vzdálenost od bodu 4001 kolmo k obrubníku. Tím se získá souřadnice y bodu 4001 ve vlastní souřadnicové soustavě. Dále byla pásmem změřena vzdálenost 4001-5002, která bude použita pro výpočet souřadnice x bodu 4001. Přístroj byl zhorizontován a dostředěn nad bodem 5001. Pásmem byla změřena vodorovná vzdálenost 5001-4002. Dahltou byl změřen úhel mezi body 5002 a 4002. To byl přímo směrník z bodu 5001 na bod 4001. Souřadnice bodu 4001 ve vlastní souřadnicové soustavě je možné potom vypočítat rajonem. Dále byla po obrubníku pásmem změřena šikmá vzdálenost mezi body 5001-5002 a Dahltou převýšení mezi těmito body pro přepočítání této délky na vodorovnou. Tím jsme získali souřadnici x bodu 5002. Zbývá vypočítat souřadnici x bodu 4001. Tu určíme Pythagorovou větou z pravoúhlého trojúhelníka. Vše je dobře pochopitelné z obrázku : Naměřené hodnoty : - šikmá délka 5001-5002 pásmem (2x) 27,004 m, 26,996 m - převýšení 5001-5002 Dahltou + 0,86 m - vodorovná délka 5001-4002 pásmem 6,152 m - Dahltou měřený směrník 5001-4002 210,139 gon - pásmem měřená vzdálenost bodu 4001 od osy x 0,804 - pásmem měřená délka mezi body 5002 a 4001 24,901 m, 24,899 m 33
3.2.2 Výpočet souřadnic pevných bodů v místní souřadnicové soustavě Pro transformaci je nutné znát dva body v souřadnicích obou soustav. Zvoleny byly body 4001 a 4002. Protože tyto body mají dané souřadnice, je třeba určit jejich souřadnice v místní soustavě. Vstupní hodnoty : - vodorovná vzdálenost od bodu 4001 kolmo k obrubníku d 4001 obr = 0,804 m - vodorovná vzdálenost 4001-5002 d 5002 4001 = 24,901 m, 24,899 m - vodorovná vzdálenost 5001-4002 d 5001 4002 = 6,152 m 5001 - na bodě 5001 úhel mezi body 5002 a 4002 ω 5002 4002 = 210,139 gon šikma - šikmá vzdálenost mezi body 5001-5002 d5001 5002 = 27,004 m, 26,996 m - převýšení mezi body 5001-5002 dh 5001 5002 = + 0,86 m Přepočet šikmé délky šikma d 5002 5001 na vodorovnou d 5001 5002 : d šikma 2 2 ( d ) ( ) = 5001 5002 = 5001 5002 dh5001 5002 26,986 m Výpočty souřadnic : - bod 5001 : zvoleno 5001 = [ 100,00 ; 500,00 ] m - bod 5002 : zvoleno 5002 = [ 100,00 ; x 5002 ] m x = x5001 + 5001 5002 5002 d = 526,99 m 5002 = [ 100,00 ; 526,99 ] m - bod 4002 : y 4002 = y5001 + d5001 4002. cosω 5001 4002 = 99,02 m 4002 = x5001 + d5001 4002. sinω 5001 4002 x = 493,93 m 4002 = [ 99,02 ; 493,93 ] m - bod 4001 : y4001 = y5001 d 4001 obr = 99,20 m 2 2 ( d ) ( d ) = x 4001 = x5002 + 5002 4001 4001 obr 551,88 m 4001 = [ 99,20 ; 551,88 ] m 34
Transformace ostatních pevných bodů do místní souřadnicové soustavy : y x y x A = 4002 541,158 1035,275 99,024 493,926 B = 4001 537,957 977,430 99,196 551,873 dba -3,201-57,845 0,172 57,947 S AB = 57,93 m S AB = 57,95 m O S = 0,02 m O S = 0,012 S + 0,16 = 0,25 m yba xba xba y BA a = 0,052 308 ; = 2 2 ( y ) + ( x ) BA BA yba y BA + xba xba b = -0,998 877 = 2 2 ( y ) + ( x ) BA BA Kontrola : y = a x + b y = 0,172 m ok BA BA BA x BA = b x BA a y BA = 57,947 m ok Výpočet vlastní transformace : č.b y x dy dx y x A (4002) 541,16 1035,28 99,02 493,93 4003 489,09 1017,77-52,07-17,51 150,12 514,14 4004 502,04 964,53 12,95-53,24 134,40 566,64 B (4001) 537,96 977,43 35,92 12,90 99,20 551,87 Přehledně uspořádané souřadnice v místní souřadnicové soustavě : Y [m] X [m] 5001 100,00 500,00 5002 100,00 526,99 4001 99,20 551,88 4002 99,02 493,93 4003 150,12 514,14 4004 134,40 566,64 35
3.3 Pracovní postupy měření 3.3.1 Polyedrická metoda DAHLTA Úkol : Zaměřit území tachymetrickou metodou pomocí přístroje Dahlta 010 A pro zjištění objemu tohoto území nad zvolenou srovnávací rovinou. Pro možnost porovnání má být území zaměřeno 2x nezávisle. Lokalita : Před budovou B Fakulty stavební ČVUT Pomůcky : - Dahlta 010 A č.418860 (viz 3.5.1 Dahlta popis přístroje,způsob odečítání) - lať pro měření s Dahltou - stativ - deštník - pásmo - křída - sada deseti měřických hřebů - tachymetrické zápisníky Datum měření : 22.září 2004 Počasí : oblačno s občasným deštěm Pracovní postup : 1) Rekognoskace terénu a vyhledání pevných bodů Po vyzvednutí všech potřebných pomůcek se mnou vedoucí diplomové práce prošel zadané území a ukázal mi dané body. 2) Kontrola měřických pomůcek a) Dahlta kontrola rysek pro určování převýšení Při nastavení dalekohledu do vodorovné polohy (zenitový úhel je 100 gon) by měly být rysky pro převýšení souměrné. To kontrola prokázala. 36
b) Dahlta - kontrola indexové chyby Dahlta byla zhorizontována a dostředěna na jednom z pevných bodů (bod 4001). Byl zvolen jednoznačně identifikovatelný bod, na který jsem změřil zenitový úhel v obou polohách dalekohledu. To jsem pro kontrolu zopakoval ještě jednou. Naměřené hodnoty : 1.měření [gon] 2.měření [gon] I.poloha 95,195 81,630 II.poloha 304,800 318,368 součet 399,995 399,998 indexová chyba 0,0025 0,0010 Protože 1 miligon způsobí na vzdálenost 63,662 m chybu 1 mm, jsou zjištěné hodnoty indexové chyby zanedbatelné. Z toho vyplývá, že přístroj je v pořádku a může být použit k měření. c) kontrola latě Při kontrole latě bylo zjištěno špatné upevnění krabicové libely a bylo nutno ji rektifikovat. Lať byla urovnána podle svislého vlákna nitkového kříže dalekohledu a libela byla upevněna šroubky (pozn. : protože tato závada nebyla očekávána, nebyly k dispozici potřebné rektifikační pomůcky a šroubky musely být šroubovány kapesním nožíkem). Stejný postup byl opakován po otočení latě o 90 stupňů. Teď již byla lať způsobilá k měření. 3) Kontrola sítě pevných bodů Protože u daných bodů byly známy souřadnice i výšky, bylo možné porovnat naměřené délky a převýšení mezi pevnými body. Přístroj byl již postaven na bodě 4001, a tak byly změřeny vzdálenosti a převýšení z tohoto bodu na body 4002 a 4003. Na bod 4004 nebylo možné měřit, protože z bodu 4001 není přímá viditelnost na tento bod. 37
Naměřené hodnoty a porovnání : měřená Délka [m] ze souřadnic rozdíl Převýšení [m] ze měřené rozdíl souřadnic 4001-4002 58,00 57,93-0,07-1,82-1,82 0,00 4001-4003 63,30 63,36 0,06 +0,61 +0,60-0,01 Pomocí Dahlty je možné určovat délky na desetiny metru, takže kontrola délek je v tomto případě méně důležitá a odchylky mohou být větší. Důležité pro zadaný úkol je správné určení výšek. Tato kontrola prokázala, že výšky by měly být určovány správně. 4) Zvolení stanovisek a měření pro určení jejich souřadnic Při prohlídce jsem zvolil oblast pro stanovisko, ze kterého bylo možné zaměřit většinu území. Protože jedna část území je zarostlá, bylo nutné pro zaměření celého území zvolit ještě další místo pro druhé stanovisko. Souřadnice těchto stanovisek byly určovány jako body na kolmici. Měřené bylo staničení (po ose x) a délka kolmice (kolmice na osu x). Délky byly měřeny pásmem, pravý úhel byl vytyčen Dahltou. Protože území mělo být zaměřeno 2x, byla stanoviska pro druhé zaměření zvolena na stejných kolmicích jako stanoviska pro první zaměření. Jejich souřadnice byly určeny najednou. Tím se práce urychlila. Stanoviska pro první zaměření mají čísla 6001 a 6002, stanoviska pro druhé zaměření 7001 a 7002. Pro stanoviska 6001 a 7001 byla vytyčena kolmice z již známého bodu 5002. Pro stanoviska 6002 a 7002 byla zvolena pata kolmice v bodě 5003, který ještě musel být určen. Souřadnice bodu 5003 byly zvoleny : 5003 = [ 100,00 ; 500,00 + d 5001-5003 ] m. Délky kolmic byly měřeny šikmé a redukovány na vodorovné díky převýšením změřeným Dahltou. 38
Naměřené hodnoty : - šikmá délka 5002-6001 měřená pásmem (2x) 40,91 m, 40,89 m - převýšení 5002-6001 Dahltou + 1,32 m - šikmá délka 5002-7001 měřená pásmem (2x) 39,40 m, 39,39 m - převýšení 5002-7001 Dahltou + 1,19 m - pásmem měřená vodorovná délka 5001-5003 6,47 m - šikmá délka 5003-6002 měřená pásmem (2x) 46,52 m, 46,53 m - převýšení 5003-6002 Dahltou + 1,68 m - šikmá délka 5003-7002 měřená pásmem (2x) 44,72 m, 44,72 m - převýšení 5003-7002 Dahltou + 1,60 m 5) Zaměření území tachymetrickou metodou Po urovnání přístroje nad stanoviskem, následovalo nastavení čtení na vodorovném kruhu. Za počátek byla zvolena pata kolmice. Na ní bylo nastaveno čtení 300 gon. Důvodem bylo, že při tomto nastavení počátečního čtení čteme u všech měřených bodů přímo směrníky. Tím se zjednodušuje pozdější zpracování. Měří se vodorovný směr, vodorovná délka a převýšení. Všechny hodnoty se zapisují do tachymetrických zápisníků. Nejdříve se zaměřilo na viditelné body bodového pole. Tím získáme nejen kontrolu souřadnic stanoviska, ale hlavně jeho nadmořskou výšku. Tu určíme z každého pevného bodu zvlášť a pro výpočty pak použijeme průměr z těchto určení. Následovalo zaměření podrobných bodů. Nejdříve byly změřeny body po obvodě daného území. Pak byly voleny body uvnitř celého území, tak aby co nejlépe vystihovaly skutečný terén. Stejný postup byl použit při měření ze všech stanovisek. 39