Systém vykonávající tlumené kmity lze popsat obyčejnou lineární diferenciální rovnice 2. řadu s nulovou pravou stranou:

Podobné dokumenty
PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

2. Stanovte hodnoty aperiodizačních odporů pro dané kapacity (0,5; 1,0; 2,0; 5,0 µf). I v tomto případě stanovte velikost indukčnosti L.

Fyzikální praktikum II

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

1. Změřte závislost indukčnosti cívky na procházejícím proudu pro tyto případy:

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Přechodové jevy v RLC obvodu. stud. skup.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

1. Změřit metodou přímou závislost odporu vlákna žárovky na proudu, který jím protéká. K měření použijte stejnosměrné napětí v rozsahu do 24 V.

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 6. Název: Měření účiníku. dne: 16.

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:

Fyzikální praktikum...

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.5 Název: Měření osciloskopem. Pracoval: Lukáš Ledvina

Fyzikální praktikum...

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703).

Praktikum III - Optika

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona.

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jiří Kozlík dne:

Praktikum II Elektřina a magnetismus

PŘECHODOVÝ JEV V RC OBVODU

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Fyzikální praktikum I

1. Změřte průběh intenzity magnetického pole na ose souosých kruhových magnetizačních cívek

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne

7. Určete frekvenční charakteristiku zasilovače v zapojení jako dolní propust. U 0 = R 2 U 1 (1)

Úloha 5: Charakteristiky optoelektronických součástek

Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno

Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití:

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecně fyziky MFF UK. úlohač.11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku

Graf I - Závislost magnetické indukce na proudu protékajícím magnetem. naměřené hodnoty kvadratické proložení. B [m T ] I[A]

Fyzikální praktikum III

pracovní list studenta RC obvody Měření kapacity kondenzátoru Vojtěch Beneš

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.10 Název: Hallův jev. Pracoval: Lukáš Ledvina

Fyzikální praktikum II - úloha č. 5

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Posuzoval:... dne:...

Fyzikální praktikum II

Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 11: Termická emise elektronů

galvanometrem a její zobrazení na osciloskopu

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:

Fyzikální praktikum II

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení)

PŘECHODOVÝ DĚJ VE STEJNOSMĚRNÉM EL. OBVODU zapnutí a vypnutí sériového RC členu ke zdroji stejnosměrného napětí

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. P = 1 T

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Necht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí

Praktikum II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Měření vlastností střídavého zesilovače

5. Pro jednu pružinu změřte závislost stupně vazby na vzdálenosti zavěšení pružiny od uložení

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.III. Název: Mřížkový spektrometr

LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika

Úloha 1: Zapojení integrovaného obvodu MA 7805 jako zdroje napětí a zdroje proudu

2 (3) kde S je plocha zdroje. Protože jas zdroje není závislý na směru, lze vztah (5) přepsat do tvaru:

Elektronické praktikum EPR1

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

I Mechanika a molekulová fyzika

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. stud. skup. FMUZV (73) dne

Rezonanční jevy na LC oscilátoru a závaží na pružině

Studium tranzistorového zesilovače

Modelování a simulace Lukáš Otte

Praktikum III - Optika

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální praktikum II

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S /10

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

Úloha 21: Studium rentgenových spekter

Název: Měření nabíjecí a vybíjecí křivky kondenzátoru v RC obvodu, určení časové konstanty a její závislosti na odporu

1. Zadání Pracovní úkol

Měření vlastností stejnosměrných tranzistorových zesilovačů

Úloha 5: Spektrometrie záření α

9.7. Vybrané aplikace

INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA TECHNICKÁ BENEŠOV. Černoleská 1997, Benešov. Elektrická měření. Tematický okruh. Měření elektrických veličin.

Praktikum III - Optika

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max.

Úloha 4: Totální účinný průřez interakce γ záření absorpční koeficient záření gama pro některé elementy

3.5 Ověření frekvenční závislosti kapacitance a induktance

1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 345 K metodou bublin.

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.IV

Měření kapacity kondenzátoru a indukčnosti cívky. Ověření frekvenční závislosti kapacitance a induktance pomocí TG nebo SC

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Praktikum IV

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max.

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti

Úloha 1: Kondenzátor, mapování elektrostatického pole

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max.

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Úloha 3: Mřížkový spektrometr

MĚŘENÍ NA INTEGROVANÉM ČASOVAČI Navrhněte časovač s periodou T = 2 s.

PRAKTIKUM IV Jaderná a subjaderná fyzika

Transkript:

Pracovní úkol: 1. Sestavte obvod podle obr. 1 a změřte pro obvod v periodickém stavu závislost doby kmitu T na velikosti zařazené kapacity. (C = 0,5-10 µf, R = 0 Ω). Výsledky měření zpracujte graficky a vyhodnoťte velikost indukčnosti zařazené v obvodu.. Stanovte hodnoty aperiodizačních odporů pro hodnoty kapacity 0,5 µf, 1, µf a 5 µf zařazeného kondenzátoru. I v tomto případě stanovte velikost indukčnosti. 3. Změřte závislost relaxační doby obvodu RC na velikosti odporu a na velikosti kapacity v obvodu. Výsledky měření zpracujte graficky a porovnejte s teoretickými. Obr.1 - RC obvod Teorie Systém vykonávající tlumené kmity lze popsat obyčejnou lineární diferenciální rovnice. řadu s nulovou pravou stranou: d x dx a b c x 0 (1) dt dt kde a,b,c jsou konstanty, t je čas a x je proměnná. Pro sériový RC obvod stejnosměrného zdroje podle II. Kirchhofova zákona platí: di dt 1 Idt RI C, () kde je indukčnost cívky, C je kapacita kondenzátoru, R je odpor, ε je napětí zdroje, I je proud, t je čas. Derivováním rovnice () podle času t dostáváme rovnice: d d I I di R dt I C d dt (3) Pokud v čase t=0 nastane, že buď napětí na zdroje ε klesne na nulu anebo napětí přivedené k obvodu vzroste z nuly na ε, pak se rovnice (3) bude formálně shodovat s rovnici

(1) pro t 0. Řešením rovnice (1) je funkce I(t), která popisuje průběh proudu v obvodu. Charakteristický polynom dané rovnice má.stupěň - v závislosti na diskriminantu kvadratické rovnice rozlišujeme následující tři situace: i) periodický vztah: C 4 Pro průběh proudu platí: I( t) e At sin Bt, B R 1 kde A a B A. Při zapnutí nebo vypnutí zůstává průběh proudu stejný, mění C se pouze jeho polarita. Veličina B odpovídá kruhové frekvenci kmitů. Pro periodu T kmitů platí: T 1 R C 4 (4) Pokud je Potom platí:,doba kmitu T se přibližně rovná periodě netlumených kmitů. C T 4 C (5) ii) mezně aperiodický vztah: C 4 Směr proudu se s časem nemění, velikost se mění podle vztahu: I( t) te At iii) aperiodický vztah: C 4 Průběh proudu je popsán vztahem: I( t) e At sinh Bt. Proud dosáhne svého B maxima a pak monotónně klesá k nulové hladině, kterou však nepřekmitne. Pro hodnotu aperiodizačního odporu Rapplatí: R ap (6) C úměrně funkci Pokud z RC obvodu vyřádíme buď indukčnost nebo kapacitu, bude se proud měnit t e, kde τ je relaxační doba.

Pro RC obvod platí: RC (7) Výsledky měření. 1. Periodický stav. Obvod jsem zapojila dle schématu na obr.1. Měření doby kmitu T v periodickém stavu obvodu jsem prováděla pomocí systému ISES. Ze zobrazených hodnot jsem určovala dobu pěti kmitů. Chyba určení periody je dána nepřesností experimentátora při proložení přímky myší na zobrazeném průběhu kmitů. Odhaduji ji na σ T =0,05ms. Odpor jsem nastavila na hodnotu 0Ω. Chyba odporové dekády, uvedená výrobcem, je 0,5%. Chybu kapacitní dekády lze považovat za zanedbatelnou. Indukčnost jsem počítala dle vztahu (5). Chybu indukčnosti jsem počítala na základě []. Výsledky jsou uvedeny v tabulce č.1. Tabulka č.1 - Závislost doby kmitu na kapacitě pro periodický stav C [μf] 5T [ms] T [ms] [H] 0,1 5,1 1,0 0,7 0,3 8,96 1,79 0,7 0,5 11,69,34 0,8 1 16,16 3,3 0,6 3 8,46 5,69 0,7 5 37,04 7,41 0,8 ( 0,7 0,03)H V grafu č.1 je znázorněná závislost doby kmitu na kapacitě pro periodický stav RC obvodu.

Graf č.1 - Závislost doby kmitu na kapacitě pro periodický stav 8 T [ms] 7 6 5 4 Naměřené hodnoty Proložená regrese 3 1 0 C [μf] 0 1 3 4 5 6. Aperiodizační odpor. Pro čtyři různé hodnoty kapacity jsem zjistila aperiodizační odpor. Výsledky jsou uvedeny v tabulce č.. Indukčnost jsem spočetla ze vztahu (6). Chybu odporu odhaduji na hodnotu 10Ω na základě pozorovaných odchylek. Tabulka c. - Aperiodizační odpor C [μf] R [Ω] σr [Ω] [H] 0,5 1070 10 0,14 1 960 10 0,3 70 10 0,6 5 480 10 0,9 ( 0,3 0,03)H Pro vypočet indukčnosti a její chyby jsem vyřadila z oboru zkoumaných hodnot první měření vzhledem k velké odchylce od střední hodnoty zbylých měření. Během měření bylo obtížné rozpoznat, jestli proud nepřekmitnul nulovou hladinu. Považuji toto měření za nevhodné pro účely zkoumaného aperiodického stavu obvodu. 3. Relaxační doba v RC obvodu Z obvodu jsem vyřadila cívku. Nejdříve jsem měnila odpor pro jednu pevně zvolenou hodnotu kapacity kondenzátoru (C=1µF) a poté naopak pro pevně zvolenou hodnotu odporu jsem měnila kapacitu. Proud se měnil úměrně funkci bt ae. Relaxační dobu τ jsem určila

1 podle vztahu:. Teoretická hodnota relaxační doby T je vypočtena podle vzorce (7). b Rozdíl teoretické hodnoty a naměřené hodnoty jsem označila jako Δτ. Tabulka č.3 -Závislost relaxační doby na velikosti odporu R [Ω] b [s -1 ] τ [ms] τ T [ms] Δτ [ms] 980-994,46 1,01 0,98-0,03 880-1057,97 0,95 0,88-0,07 780-137,66 0,81 0,78-0,03 680-1337,89 0,75 0,68-0,07 580-161,5 0,6 0,58-0,04 Z grafu č. je vidět, že naměřené hodnoty téměř odpovídají lineární závislosti. Graf č. - Závislost relaxační doby na velikosti odporu 1,1 τ [ms] 1 0,9 0,8 0,7 Naměřené hodnoty 0,6 lineární regrese 0,5 R [Ω] 0,4 500 600 700 800 900 1000 1100 Pro zvolenou hodnotu odporu 780Ω jsem prováděla měření pro různé hodnoty kapacity kondenzátoru. Měření pro C=0,8μF jsem vyřadila ze zpracování kvůli velké nepřesností provedeného měření.

Tabulka č.4 Závislost relaxační doby na velikosti kapacity C [μf] b [s -1 ] τ [ms] τ T [ms] Δτ [ms] 0,1-10860,44 0,09 0,08-0,01 0, -5734,48 0,07 0,16-0,0 0,4-3010,11 0,33 0,31-0,0 0,5-413,50 0,41 0,39-0,0 0,8-154,5 0,80 0,6-0,17 1-159,64 0,65 0,78 0,13 Jak je vidět z grafu č.3, naměřené hodnoty odpovídají teoretické očekáváné lineární závislosti. Graf č.3 - Závislost relaxační doby na velikosti kapacity 0,7 τ [ms] 0,6 0,5 0,4 0,3 0, Naměřené hodnoty lineární regrese 0,1 0 C [μf] 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Diskuse V úloze č.1 jsem měřila závislost doby kmitu na velikosti zařazené kapacity v periodickém stavu obvodu. Chyba určení doby kmitu je nejvíce zatížena chybou experimentátora. Určování probíhalo tak, že na zobrazeném průběhu kmitu bylo nutno proložit přímku pro odečítání hodnot, toto měření nemohlo byt zcela přesně provedeno. V tomto a dalších měřeních byl zanedbán vlastní odpor cívky, která ve skutečnosti není ideální cívkou bez odporu. Dále mohlo dojit k systematické chybě vzhledem k občas nepřesnému fungování vypínače na zdroji, kterým se vybíjel obvod. V závislosti na rychlosti přepínání vypínače, systém ukazoval zcela odlišné průběhy proudu při stejných nastaveních. V druhé úloze jsem měřila aperiodizační odpor. Měření je zatíženo chybou, která je spojená s obtížností určování aperiodického stavu. V aperiodickém stavu proud po dosazení

svého maxima rychle klesá k nule, však nulovou hladinu nepřekročí. Ze zobrazeného průběhu nebylo možné zcela přesně posoudit, jestli nedošlo k překmitu nulové hladiny. Na základě pozorovaných odchylek jsem odhadla chybu odporu jako 10Ω. Měření relaxační doby je zatíženo hlavně chybou experimentátora. Tato chyba je převážně způsobená tím, že na zobrazené křivce bylo nutné manuálně označit body a tyto body aproximovat příslušnou regresi (exponenciální funkci). Pro větší přesnost jsem prokládala větší počet bodů, ale zcela vyloučit tuto nepřesnost prokládání není možné. Naměřené hodnoty potvrzují teoretický očekávanou lineární závislost relaxační doby kmitu na odporu a kapacitě. Závěr Zjistila jsem závislost doby kmitu na velikosti hodnoty kapacity pro RC obvod v periodickém stavu. Výsledky naměřené závislosti uvádím v tabulce č.1. Pro lepší názornost je výše zmíněná závislost znázorněná v grafu č.1. Z výsledků měření jsem vypočetla indukčnost cívky: ( 0,7 0,03)H Dále jsem určila hodnoty aperiodizačního odporu pro různé hodnoty kapacity. Výsledky jsou v tabulce č.. Z naměřených dat jsem dostala následující hodnotu indukčnosti cívky: ( 0,3 0,03)H Určená indukčnost se shoduje v rámci chyby v obou měřeních. Změřila jsem závislost relaxační doby obvodu RC na velikosti odporu a na velikosti kapacity v obvodu. Změřené data jsem graficky znázornila v grafu č. (pro závislost na odporu) a v grafu č.3 (pro závislost na kapacitě), naměřená data jsou v tabulkách č.3 a č.4. Použitá literatura [1] Bakule R., Šternberk J.: Fyzikální praktikum II., SPN, Praha 1989 [] Englich J.: Úvod do praktické fyziky, MATFYZPRESS, Praha 006