0 I RNDr., Ph.D. Katedra didaktiky matematiky Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta petra.surynkova@mff.cuni.cz http://surynkova.info
Osnova předmětu Pojem výpočetní geometrie, oblasti aplikací Analytické vyjádření zobrazovacích metod kótované promítání, Mongeovo promítaní, kosoúhlé promítání, axonometrie, středové promítání, cylindrická a sférická perspektiva Transformace roviny a prostoru analytické vyjádření Prostorové modelování zobrazování těles, určování viditelnosti Algoritmy počítačové geometrie lokalizace bodu mnoţinové operace hledání konvexního obalu Voronoi diagram Delaunay triangulace průsečíky a průniky základních geometrických útvarů Rovinné grafy
Literatura k přednášce Ţára J., Beneš B., Sochor J., Felkel P. (2005): Moderní počítačová grafika. Computer Press, Praha. Preparata F. P., Shamos M. I. (1985): Computational geometry. Springer- Verlag, New York, USA. Pelikán J. (1992): PC - Prostorové modelování. Grada, Praha. Farin G., Hoschek J., Kim M. (2002): Handbook of Computer Aided Geometric Design. Elsevier. Pottmann H, Asperl A., Hofer M., Kilian A. (2007). Architectural Geometry. Bentley Instute Press, USA. Foley J. D., van Dam A., Feiner S. K., Hughes J. F. (1995). Computer Graphics: principles and practice. Addison-Wesley Publishing Company, USA. Jeţek F. (2006). Geometrické a počítačové modelování. Západočeská univerzita v Plzni, Fakulta aplikovaných věd, (online).
Literatura ke cvičení Heringová B., Hora P. : Matlab I. díl práce s programem (online). Heringová B., Hora P. : Matlab II. díl popis funkcí (online). Daniš S. (2009): Základy programování v prostředí Octave a Matlab, Matfyzpress. Zaplatílek K., Doňar B. (2003): Matlab pro začátečníky, Nakladatelství BEN technická literatura. Kupka L. (2007): Matlab a Simulink: úvod do použití, SOŠ a SOU Lanškroun. Novák J., Pultarová I., Novák P. (2005): Základy informatiky Počítačové modelování v Matlabu, Česká technika nakladatelství ČVUT.
Pojem výpočetní geometrie (počítačové) analýza a návrh efektivních algoritmů pro určování vlastností a vztahů geometrických objektů řešení geometrických problémů navrţenými geometrickými algoritmy hlavním podnětem vzniku VG jako samostatné disciplíny rozvoj počítačové grafiky, CAD/CAM systémů (počítačem podporovaná výroba a projektování) řeší se transformace roviny a prostoru problémy geometrického vyhledávání, problém polohy bodu (v polygonu, mnohostěnu) dělení roviny či prostoru na oblasti, určení bodů v oblasti hledání nejmenší konvexní obálky mnoţiny bodů v d-rozměrném prostoru problém hledání blízkých bodů výpočet průniků polygonálních oblastí a poloprostorů triangulace, tetrahedronizace, Voronoiovy diagramy plánování pohybu, nalezení cesty v prostředí (s překáţkami) + algoritmizace úloh DG
y transformace roviny a prostoru y X [ x, y ] y S S S[ x, y ] X[ x, y] X[ x, y] x y X [ x, y ] X [ x, y ] S S S[ x, y ] X[ x, y] X [ x, y ] x x X[ x, y] x
problémy geometrického vyhledávání, problém polohy bodu M 2 M 1 M 3
hledání konvexní obálky mnoţiny bodů v d-rozměrném prostoru
výpočet průniků polygonálních oblastí a poloprostorů y x
triangulace
co je potřeba porozumění geometrickým vlastnostem problémů pouţívat vhodnou aplikaci algoritmů a datových struktur zvládat techniky tvorby efektivních algoritmů doporučení singulární případy zprvu ignorovat, zahrnout aţ dodatečně (v praxi jde o běţnou metodu), důleţité experimentování důležitá numerická stabilita algoritmus můţe být správný a přesto nerobustní (bod napravo nalevo od přímky, průnik přímky a roviny, ) těţké ošetřit hodnocení a porovnávání algoritmů nezávislé na typu počítače a na jazyku
Oblasti aplikací počítačová grafika lokalizace myši, řešení viditelnosti, průniky geometrických objektů, stíny, http://cs.wikipedia.org
Oblasti aplikací geografické informační systémy (GIS) digitální modely terénu, kartografie http://www.sciencegl.com/gis_ dem/index.html
Oblasti aplikací 3D skenování, 3D tisk, rekonstrukce ploch, reverzní inţenýrství, online marketing
Oblasti aplikací 3D skenování, 3D tisk, rekonstrukce ploch, reverzní inţenýrství, online marketing
Oblasti aplikací CAD/CAM systémy (computer aided design and manufacturing) návrh a výroba podporovaná počítačem http://www- 07.ibm.com/lenovoi nfo/thinkstation/bd/a pplications.html
Oblasti aplikací 2D, 3D konstrukce obrazová analýza počítačové modelování vizualizace, hry, simulátory virtuální realita editory dopravních sítí rozpoznávání textu GIF, Flash animace