ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE PRAHA 2013 Karolína ŠTOCHLOVÁ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE DIPLOMOVÁ PRÁCE TESTOVÁNÍ TOTÁLNÍCH STANIC TRIMBLE M3 Vedoucí práce: Ing. Tomáš Křemen, Ph.D. Katedra speciální geodézie leden 2013 Karolína ŠTOCHLOVÁ

ZDE VLOŽIT LIST ZADÁNÍ Z důvodu správného číslování stránek

ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá testováním přesnosti šesti totálních stanic Trimble M6. Těmto stanicím byla otestována přesnost horizontálních úhlů na azimutální základně Židovské pece, Praha 3. Přesnost měření délek byla otestována na státní etalonové základně v Košticích. Totální stanice byly zapůjčeny katedrou speciální geodézie na fakultě stavební ČVUT v Praze. KLÍČOVÁ SLOVA Trimble M3, úhlová přesnost, délková přesnost, Norma ČSN ISO 17123 ABSTRACT This thesis deals with testing of the accuracy of six Trimble M3 total stations. These stations were tested for horizontal accuracy of the azimuthal angles at Židovské pece, Prague 3. The accuracy of the distance measurement was tested at state etalon base in Koštice. The tested total stations were provided by Department of Special Geodesy Faculty of Civil Engineering CTU in Prague. KEYWORDS Trimble M3, angular accuracy, distance accuracy, ISO Standard 17123

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že diplomovou práci na téma Testování totálních stanic Trimble M3 jsem vypracovala samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne................................................. (podpis autora)

PODĚKOVÁNÍ Chtěla bych poděkovat vedoucímu práce Ing. Tomáši Křemenovi, Ph.D. za připomínky a pomoc při zpracování této práce. Dále bych chtěla poděkovat svému otci za odbornou pomoc a své rodině za podporu a Výzkumnému ústavu geodetickému, topografickému a kartografickému(vúgtk), za umožnění měření na délkové základně v Košticích a za poskytnutí věškerých informacích.

Obsah 1 Úvod 8 2 Specifikace totální stanice 9 2.1 Parametry totální stanice TRIMBLE M3 5.............. 10 3 Norma ČSN ISO 17123-3 15 3.1 Optika a optické přístroje - Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů........................ 15 3.1.1 Zjednodušený test........................ 15 3.1.2 Měření horozontálních směrů................... 15 3.1.3 Test statistické významnosti................... 18 4 Měření horizontálních směrů 21 5 Norma ČSN ISO 17123-4 25 5.1 Optika a optické přístroje - Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů........................ 25 5.2 Zjednodušený test............................. 25 5.3 Celkový test................................ 26 6 Měření délek 28 6.1 Státní etalon............................... 28 6.2 Měření délek................................ 30 7 Dosažené výsledky 31 7.1 Horizontální směry............................ 31 7.1.1 Výpočty.............................. 31 7.1.2 Výpočet výběrové směrodatné odchylky vodorovného směru z velkého průměru......................... 34 7.2 Statistické testování............................ 36 7.2.1 1. Otázka - Chí kvadrát rozdělení................ 36 7.2.2 Testování výběrových směrodatných odchylek z velkého průměru 37

7.2.3 2. Otázka - Snederecovo Fisherovo rozdělení.......... 38 7.2.4 Shrnutí výpočtů horizontálních směrů............. 39 7.3 Délky................................... 40 7.3.1 Výpočty.............................. 40 7.3.2 Grafy............................... 43 7.3.3 Shrnutí výpočtu pro určení přesnosti měření délek u šesti totálních stanic TRIMBLE M3................... 47 Závěr 48 Použité zdroje 49 Seznam příloh 53 A Zápisníky měřených úhlů 54 B Zápisníky měřených délek 62

ÚVOD 1 Úvod Při geodetických měřeních se považuje přesnost totální stanice udávaná výrobcem za danou. Ne vždy tento údaj odpovídá skutečnosti. Přesnost stanice je ovlivňována mnoha vlivy v průběhu jejího používání. Může se měnit se stářím přístroje, způsobu jeho používání nebo jeho údržbou. Z tohoto důvodu je doporučováno tyto parametry neustále ověřovat. Postupy pro ověření nalezneme v normě ČSN ISO 17123 Optika a optické přístroje - Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů. Tato norma upřesňuje terénní postupy pro vyhodnocení přesnosti teodolitů. Postupy uvedené v normě mají sloužit jako terénní kontrola vhodnosti přístrojů pro daný úkol. Tyto postupy byly upraveny a aplikovány pro kontrolu přesnosti šesti totálních stanic Trimble M3, které byly nedávno zakoupeny stavební fakultou ČVUT. Terénní kontroly proběhly na azimutální základně Židovské pece, Praha 3 a na státním etalonu v Košticích. Byla otestována přesnost při měření horizontálních úhlů a při měření délek. Výsledky byly vyhodnoceny, otestovány a porovnány s hodnotami uváděnými výrobcem. 8

Specifikace totální stanice 2 Specifikace totální stanice Obr. 2.1: Totální stanice Trimble M3 Totální stanice Trimble M3 je lehká, kompaktní, malá a odolná totální stanice od firmy TRIMBLE. Stanice má dotykový displej. Tato stanice má k dispozici i bezhranolové měření až na vzdálenost 300m. Trimble M3 má nekonečné jemné ustanovky, laiserový pointer, laserovou olovnici a dva nezávislé vstupy pro Li-Ion baterie. [5] 9

Specifikace totální stanice 2.1 Parametry totální stanice TRIMBLE M3 5 Pokud není v této kapitole uvedeno jinak, tak níže uvedené informace v rámci této kapitoly pocházejí od Geotronics Praha [5]. MĚŘENÍ DÉLEK Bezhranol (bílý povrch).......................................... 1,5 m až 300 m Dosah na hranoly Dobré podmínky (bez oparu, viditelnost přes 40 km) Odrazný štítek 5 cm x 5 cm................................... 1,5 m až 300 m Samostatný hranol 6,25 cm.................................. 1,5 m až 5000 m Přesnost2 (Přesný režim) hranol........................................................ (3+2ppm x D) mm bezhranol.................................................... (3+2ppm x D) mm Čas měření Hranol Přesný režim................................................................ 1,5 s Normální režim............................................................. 0,8 s Bezhranol Přesný režim................................................................ 1,8 s Normální režim............................................................. 1,0 s Odečet Přesný režim...............................................................1 mm Normální režim........................................................... 10 mm 10

Specifikace totální stanice MĚŘENÍ ÚHLŮ Přesnost dle DIN 18732 (vodorovná i zenitová)......................5 / 1,5 mgon Systém odečítání.............................................. Absolutní enkodér Průměr kruhu............................................................ 62 mm Horizontální/svislý úhel............................................. Diametrický Minimální přírůstek.............................................stupně: 1/5/10 Gon: 0,2/1/2 mgon MIL6400: 0,005/0,02/0,05 mil DALEKOHLED Délka tubusu............................................................ 125 mm Obraz.................................................................Vzpřímený Zvětšení....................................30x (18x/36x s dodatečnými okuláry) Efektivní průměr objektivu............................................... 45 mm Průměr dálkoměru........................................................ 50 mm Zorné pole na 100 m........................................................ 1 20 Rozlišovací schopnost.......................................................3, 5 Minimální vzdálenost zaostření............................................. 1,5 m Laserový pointer......................................... koaxiální červené světlo KOMPENZÁTOR Typ..................................................................... Dvouosý Metoda................................................ Kapalino-světelná detekce Rozsah....................................................................... 3,5 11

Specifikace totální stanice KOMUNIKACE Komunikační porty................ 1 x sériový (RS-232 C), 2 x USB (host, klient) Bezdrátová komunikace................................................ Bluetooth NAPÁJENÍ Vnitřní Li-ion baterie (2x) Výstupní napětí........................................................ 3,8 V DC Výdrž přibližně 7,5 hodin (neustálé délkové/ úhlové měření) přibližně 16 hodin (úhlové a délkové měření každých 30 vteřin) přibližně 20 hodin (úhlové měření) Čas nabíjení Plné nabití..............................................................4 hodiny VŠEOBECNÉ TECHNICKÉ PARAMETRY Libely Citlivost krabicové libely............................................... 10 /2 mm Ustanovky......................................................Nekonečné jemné Displej v první poloze........................... QVGA, 16 bit barev, TFT LCD, podsvícený (320x240 pixelů) Displej v druhé poloze..................podsvícený grafický LCD (128x64 pixelů) Laserová olovnice....................................................... 4 úrovně Paměť............................................. 128 MB RAM, 128 MB Flash Rozměry (Š x H x V)...............................149 mm x 145 mm x 306 mm 12

Specifikace totální stanice Váha (přibližně) Přístroj (bez baterií).......................................................3,8 kg Baterie.................................................................... 0,1 kg Transportní kufřík......................................................... 2,3 kg 13

Specifikace totální stanice PROVOZ Pracovní teplota................................................-20 C až +50 C Teplota pro skladování......................................... -25 C až +60 C Atmosférické korekce Rozsah teploty................................................. -40 C až +60 C Rozsah tlaku....................400 mmhg až 999 mmhg / 533 hpa až 1332 hpa Ochrana proti prachu a vodě................................................ IP66 CERTIFIKACE Třída B část 15 FCC, CE Mark schváleno, C-Tick Bezpečnost laseru IEC 60825-1 am2 : 2007 Bezhranol / hranol: laser třídy 1 Laserový pointer: laser třídy 2 Laserová olovnice: Laser třídy 2 Osvědčení pro Bluetooth se liší stát od státu. 14

Norma ČSN ISO 17123-3 3 Norma ČSN ISO 17123-3 3.1 Optika a optické přístroje - Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů Tento díl ISO 17123 specifikuje terénní postupy, které mají být přijaty při určování a vyhodnocování přesnosti teodolitů a jejich přídavných zařízení, pro jejich využítí při geodetických a stavebních měřeních. Především jsou tyto zkoušky pro terénní ověření způsobilosti strojů pro určitou úlohu a pro splnění požadavků ostatních standartů. Nejsou považovány za test pro akceptační nebo pro vyhodnocení výkonnu. Tyto terénní zkoušky byly vyvinuty k okamžitému využití bez potřeby speciálních pomůcek a tak, aby co nejvíce zamezily atmosferických vlivům. Pro testování horizontálních úhlů byl použit zjednodušený test. Ten byl přeložen z anglického jazyka viz. níže.[2] 3.1.1 Zjednodušený test Zjednodušený test poskytuje odhad, zda přesnost daného teodolitu je v rámci uvedené povolené odchylky podle normy ISO 4463-1. Tento test je obvykle určen pro kontrolu, zda při použití měřického přístroje je jeho přesnost dostačující pro provedení zadaného měření. Zjednodušený test je založen na omezeném množství měření a tedy vypočtená směrodatná odchylka může být pouze orientační podle řádu měření využívaném při běžném měření.[2] 3.1.2 Měření horozontálních směrů Konfigurace terénního testu Čtyři pevné cíle pro zjednodušený test by měly být rozestavěny přibližně ve stejné horizontální rovině jako přístroj. 100 až 250 metrů daleko od přístroje a umístěny ve stejných intervalech kolem obzoru co možná nejpřesněji. Cíle,které jsou použity musí být nezaměnitelné.[2] 15

Norma ČSN ISO 17123-3 Konfigurace sítě: Obr. 3.1: Konfigurace sítě Měření Při zjednodušeném testu je potřeba m=1 sérií měření. Každá série měření by se měla skládat z n=3 skupiny (j) a t=4 směry (k). Na cíle by se mělo cílit v první poloze dalekohledu I. ve směru hodinových ručiček a v druhé poloze dalekohledu II. proti směru hodinových ručiček. [2] Výpočet Pro vyhodnocení měření je použita metoda nejmenších čtverců. Jeden směr je reprezentován x j,k,i nebo x j,k,ii kde index j je počet skupin a index k je počet cílů. 16

Norma ČSN ISO 17123-3 Střední hodnoty čtení v obou polohách I a II dalekohledu x j,k = x j,k,i + x j,k,ii ± 180 2 Redukce na počátek: ( ) xj,k,i + x j,k,ii ± 200gon = ; 2 j = 1, 2, 3; k = 1,..., 4 (3.1) x j,k = x j,k x j,1 ; j = 1, 2, 3; k = 1,..., 4 (3.2) Průmětné hodnoty ze 3 skupin: x k = x 1,k + x 2,k + x 3,k ; k = 1,..., 4 (3.3) 3 Oprava je rozdíl průměrných hodnot a redukce směrů na počátek: d j,k = x k x j,k; j = 1, 2, 3; k = 1,..., 4 (3.4) Pro každou skupinu měření se vypočítá aritmerický průměr oprav: Odchylka je rozdíl oprav: d j = d j,1 + d j,2 + d j,3 + d j,4 ; j = 1, 2, 3 (3.5) 4 r j,k = d j,k d j ; j = 1, 2, 3; k = 1,..., 4 (3.6) S vyjímkou zaokrouhlovací chyby, pro každou skupinu platí: 4 r j,k = 0 j = 1, 2, 3 (3.7) k=1 Suma čtverců odchylek: r 2 = 3 4 rj,k 2 (3.8) j=1 k=1 Pro n = 3 skupiny po t = 4 směrech je počet stupňů volnosti: v = (3 1) (4 1) = 6 (3.9) Výběrová směrodatná odchylka vodorovného směru x j,k, v obou polohách dalekohledu: v = r 2 v r 2 = (3.10) 6 17

Norma ČSN ISO 17123-3 3.1.3 Test statistické významnosti Všeobecný test Statistické testy jsou doporučeny jen pro celkové testování. Pro dosažení výsledku se statistický test provádí za pomoci směrodatné odchylky horizontálního směru s měřeného ve dvou polohách dalekohledu. Při ověření si pokládeme tyto otázky: 1. Zda je vypočítaná směrodatná odchylka z horizontálního směru s menší než σ směrodatná odchylka stanovená výrobcem? 2. Jsou dvě směrodatné odchylky s a s, které byly určeny ze dvou různých vzorků měření, mají stejný stupeň volnosti ν? Výběrové směrodatné odchylky s a s se určí: dva vzorky měření stejným strojem ale různými měřiči dva vzorky měření stejným strojem v jiném čase dva vzorky měření s různými stroji 18

Norma ČSN ISO 17123-3 ν= 32 Pro následující testy interval spolehlivosti 1 - α = 0,95 a počet stupňů volnosti Otázka 1 Nulová hypotéza uvádí, že výběrová směrodatná odchylka s horizontálního směru měřeného ve dvou polohách dalekohledu je menší nebo rovna teoretické nebo předem definované směrodatné odchylce σ. Tato hypotéza není zamítnuta pokud vyhouje: χ2 α(ν) s σ ν χ 2 s σ 0,95 (32) 32 (3.11) (3.12) χ 2 0,95(32) = 46, 19 (3.13) s σ 46, 19 32 (3.14) V ostatních případech je hypotéza zamítnuta. s σ 1, 20 (3.15) 19

Norma ČSN ISO 17123-3 Otázka 2 V případě dvou různých vzorků, test ukazuje zda výběrová směrodatná odchylka s a s patří do stejného souboru měření. Korespodující nulová hypotéza σ = σ se nezamítá pokud: 1 F 1 α/2 (ν, ν) s s 2 F 1 α/2(ν, ν) (3.16) 1 F 0,975 (32, 32) s s 2 F 0,975(32, 32) (3.17) F 0,975 (32, 32) = 2, 02 (3.18) 0, 49 s s 2 2, 02 (3.19) V ostatních případech je hypotéza zamítnuta.[2] 20

Měření horizontálních směrů 4 Měření horizontálních směrů Měření horozontálních úhlů probíhalo na azimutální základně Židovské pece, Praha 3. Testování totálních stanic proběhlo ve dnech 7.10.2012 a 9.10.2012. V parku Židovské pece je stabilizován bod betonovým blokem 20 20 80 cm s bronzovým čepem s vyvrtaným otvorem o 1,5 mm. Každý směr je vyznačen měřící značkou na stěnách budov a to rovnoměrně v rozsahu 400g. První bod se nachází na výtahové šachtě Gymnázia. Druhá značka je na kameni v parku. Třetí bod je na římse paneláku Pramen a poslední bod nalezneme na stěně činžovního domu. Rozmístění bodů viz obrázek[4]. 21

Měření horizontálních směrů ČVUT Praha Obr. 4.1: Židovské pece [6] 22

Měření horizontálních směrů 7.10.2012 bylo měřeno stroji TRIMBLE M3 číslo : 4, 5, 6. Druhý den bylo měřeno stroji TRIMBLE M3 číslo : 1, 2, 3. Nejprve byl hrubě zcentrován stativ nad bronzovým čepem a ztemperován první přístroj. Poté byl zcentrován a zhorizontován první přístroj. Následně proběhlo zaostření nitkového kříže a kontrola viditelnosti cílů. Byl zapnut mód Survey Basic, kde byly vypnuty korekce a nastaveny jednotky měření na gony. Ostatní totální stanice byly temperovány následně. Obr. 4.2: Bronzový čep 23

Měření horizontálních směrů Měření začínalo vždy na značce 1 - Gymnázium, kde byla nastevena nula a pokračovalo ve směru hodinových ručiček až na značku 4 - činžovní dům, kde byl dalekohled proložen do druhé polohy a bylo měřeno na cíle proti směru hodinových ručiček a měření končilo opět na bodě 1. Měření proběhlo ve třech skupinách na čtyři cíle. Výsledky byly ihned zapisovány do zápisníků, které byly vypočteny na místě. Měření proběhlo ve skupině měřič: Bc. Karolína Štochlová a zapisovatel : Ing. Karel Štochl. Obr. 4.3: Kámen v parku se štítkem 24

Norma ČSN ISO 17123-4 5 Norma ČSN ISO 17123-4 5.1 Optika a optické přístroje - Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů Tento díl ISO 17123 specifikuje terénní postupy, které mají být přijaty při určování a vyhodnocování přesnosti elektrooptických dálkoměrů(edm) a jejich přídavných zařízení, pro jejich využítí při geodetických a stavebních měřeních. Především jsou tyto zkoušky pro terénní ověření způsobilosti strojů pro určitou úlohu a pro splnění požadavků ostatních standartů. Nejsou považovány za test pro akceptační nebo pro vyhodnocení výkonu. Tyto terénní zkoušky byly vyvinuty k okamžitému využití bez potřeby speciálních pomůcek a tak, aby co nejvíce zamezily atmosferickým vlivům. Pro testování délek byl použit zjednodušený test. 5.2 Zjednodušený test Zjednodušený test ukazuje zda přesnost testovaného stroje vyhovuje přesnosti uváděné výrobcem podle přípustné odchylky dle ISO 4463-1. Tento test je omezen počtem měření a nakonfigurováním měřičského pole, a proto pokud je třeba dosáhnout přesnějších výsledků je doporučováno použít celkový test. Testovací pole musí být pole o známých vzdálenostech. V případě, že toto pole není k dispozici, je možné použít k určení vzdáleností přesnější dálkoměr. 25

Norma ČSN ISO 17123-4 Obr. 5.1: Konfigurace testovacího pole u zjednodušeného testu 5.3 Celkový test Za pomoci této metody je možno vypočítat experimentální směrodatnou odchylku testovaného přístroje. Celkový test je nejlepší aplikovat na délkové kalibrační základně. Testovací pole u celkového testu se skládá z minimálně 7 bodů zhruba v rovině vodorovné přímky, která je přibližně 600 m dlouhá a body jsou na ní rozmístěné v závislosti na vlnové délce testovaného dálkoměru. Body by měly být nejlépe stabilizovány nucenou centrací, protože po celou dobu měření je požadována co nejvyšší přesnost. Měření všech délek se provádí v jeden den za dobré viditelnosti. Měří se tlak, teplota a šikmé vzdálenosti s nastavenou strojovou nulovou atmosferickou korekcí. Naměřené hodnoty se opraví o atmosferické a sklonové poměry. Pro vyhodnocení měření je použita metoda nejmenších čtverců. Jeden směr je reprezentován x j,k,i nebo x j,k,ii kde index j je počet skupin a index k je počet cílů. Výsledkem měření je určení součtové konstanty a její směrodatné odchylky. Součástí celkového testu jsou i statistické testy. 26

Norma ČSN ISO 17123-4 Obr. 5.2: Konfigurace testovacího pole u celkového testu 27

Měření délek 6 Měření délek Testování délek proběhlo na státním etalonu v Košticích. Dne 5.10.2012 byly otestovány totální stanice TRIMBLE M3 č.: 4, 5, 6. Totální stanice TRIMBLE M3 č.: 1, 2, 3 byly otestovány 9.10.2012. 6.1 Státní etalon Státní etalon v Košticích je vybudován pro délky 25 až 1450 m a jeho evidenční číslo je ECM 110-13/08-041. Etalon se skládá z 12 pilířů nucené centrace. Na pilíře lze upevnit standartní geodetické vybavení. Základnu nalezneme v katastru obce Koštice v okrese Louny podél silnice, která vede z Koštic do Livčevse. Etalon slouží především ke kalibraci totálních stanic a dálkoměrů. Délková základna byla vytvořena během let 2006-2007 Výzkumným ústavem geodetickým, topografickým a a kartografickým a byla připravena pro vyhlášení státním etalonem. Investorem byl český stát zastoupen Úřadem pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví[1]. 28

Měření délek Státní etalon Koštice: Obr. 6.1: Státní etalon Koštice[1] 29

Měření délek 6.2 Měření délek Na délkové základně Koštice bylo otestováno šest totálních stanic TRIMBLE M3. Pro měření byly použity odrazné hranoly Leica zapůjčené FSV ČVUT v Praze. Měření proběhlo na prvních osmi pilířích. Před začátkem každého měření a na konci každého měření byla změřena teplota a tlak a zaznamenány v příslušném zápisníku. V každé totální stanici byl nastaven tlak a teplota na začátku měření. Výpočtené ppm strojem bylo zapsáno do zápisníku. Veškeré korekce byly ve stroji vypnuty. Měření započalo na pilíři číslo 1 a z něho se měřilo na pilíře 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Dále pak byl stroj přenesen na pilíř číslo 2 a zde bylo měřeno zpět na pilíř č. 1 a dále pak na pilíře číslo 3, 4, 5, 6, 7, 8. Následně byl stroj přesunut na pilíř číslo 3 a z něho bylo měřeno na pilíř č.: 1,2 a na pilíře 4, 5, 6, 7, 8. Všechny hodnoty byly zapsány do zápisníku. Pro každý jednotlivý stroj byl měřičský postup stejný. 5.10.2012 měřič: Bc. Karolína Štochlová zapisovatel: Bc. Michal Glockner dále pak asistovali: Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D. a Ing. Karel Štochl. 9.10.2012 měřič a zapisovatel : Bc. Karolína Štochlová a dále pak asistovali: Ing. Karel Štochl, Karel Štochl, Jan Rissel. 30

Dosažené výsledky 7 Dosažené výsledky Výpočty měření horizontálních úhlů proběhly na základě normy ČSN 17123 3. Vodorovné délky byly srovnány s délkami státního etalonu a byly testovány vůči mezním rozdílům. 7.1 Horizontální směry Vypočtené hodnoty byly získány z vzorců uvedených v normě ISO ČSN 17123-3 3. Všechny stroje byly otestovány na azimutální základně se čtyřmi cíly a měření bylo provedeno pro každý směr ve třech skupinách. 7.1.1 Výpočty Počet stupňů volnosti je tedy n = 6 vypočteno ze vzorce kde n = (j 1) (k 1) (7.1) j... počet skupin k... počet cílů Směrodatná odchylka redukovaných vodorovných směrů byla vypočtena podle vzorce: r 2 s φ0 = n (7.2) Výběrová směrodatná odchylka vodorovných směrů byla vypočtena podle vzorce: s φ0 = r 2 2 (7.3) Hodnoty výběrových směrodatných odchylek jsou uvedeny pro všechny totální stanice v tabulce 7.2,kde φ 0... výběrová směrodatná odchylka vodorovných směrů. V tabulce 7.2 je vidět, že ani u jedné totální stanice nebyla překročena odchylka s uváděná výrobcem. 31

Dosažené výsledky Totální stanice s φ0 [mgon] Trimble M3 č.1 0,29 Trimble M3 č.2 0,24 Trimble M3 č.3 0,23 Trimble M3 č.4 0,16 Trimble M3 č.5 0,39 Trimble M3 č.6 0,17 Tab. 7.1: Směrodatné odchylky redukovaných vodorovných směrů pro všech 6 totálních stanic TRIMBLE M3 Totální stanice s φ0 [mgon] s[mgon] Trimble M3 č.1 0,2 1,5 Trimble M3 č.2 0,17 1,5 Trimble M3 č.3 0,12 1,5 Trimble M3 č.4 0,16 1,5 Trimble M3 č.5 0,27 1,5 Trimble M3 č.6 0,12 1,5 Tab. 7.2: Výběrové směrodatné odchylky vodorovných směrů pro všech 6 totálních stanic TRIMBLE M3 32

Dosažené výsledky Obr. 7.1: Zápisník vodorovných úhlů Trimble M3 č.1 Na obrázku 7.1 je ukázka zápisníku měřených vodorovných směrů pro totální stanici TRIMBLE M3 č.1. Ostatní zápisníky jsou uvedeny v příloze A. V posledním sloupci nalezneme výsledné průměrné hodnoty jednotlivých úhlů. Jednotky zapisníku jsou gony. Dále byly vypočteny odchylky a opravy vodorovných směrů. Ukázku hodnot odchylek a oprav pro stroj TRIMBLE M3 č.1 nalezneme v tabulce 7.3 kde: d j,k... oprava r j,k... odchylka... průměr oprav... součet oprav musí být vždy nula viz. vzorec č.2.7 Tyto hodnoty byly vypočteny podle vzorců uvedených v kapitole Norma ISO ČSN 17123-3. 33

Dosažené výsledky TRIMBLE M3 č.1 d1,k d2,k d3,k r1,k r2,k r3,k mgon mgon 0,00 0,00 0,00 0,43 0,03-0,48-0,40-0,10 0,60 0,03-0,08 0,13-0,30-0,10 0,50 0,13-0,08 0,03-1,00 0,10 0,80-0,58 0,13 0,33-0,43-0,03 0,47 0,00 0,00 0,00 Tab. 7.3: Odchylky a opravy vodorovných směrů pro stroj č.1 7.1.2 Výpočet výběrové směrodatné odchylky vodorovného směru z velkého průměru Výpočet směrodatné odchylky z velkého průměru není uveden v normě ISO ČSN 17123. Hodnoty, které se získají pomocí tohoto výpočtu by se měly co nejvíce přiblížit skutečné hodnotě vodorovného směru. Za pomoci tohoto výpočtu by se měly eliminovat systematické chyby, které se při výpočtu jednotlivého stroje neukazují. Pro výpočet výběrové směrodatné odchylky se nejprve vypočte průměrná hodnota pro každý redukovaný směr ze tří skupin a šesti přístrojů: kde: x k = x i,j,k i j (7.4) i... počet stroju j... počet skupin k... počet cílů Průměrné hodnoty pro každý redukovaný vodorovný směr jsou uvedeny v tabulce 7.4 34

Dosažené výsledky Cíle Průměr [gon] Hodnoty základny [gon] 1. Gymnázium 0,0000 0,00000 2. Kámen 75,7609 75,76103 3. Panelák Pramen 164,7432 164,74376 4.Činžovní dům 275,7456 275,74575 Tab. 7.4: Průměrné hodnoty pro každý redukovaný vodorovný směr vypočtené z velkého půměru Totální stanice s φ0 [mgon] Trimble M3 č.1 0,24 Trimble M3 č.2 0,10 Trimble M3 č.3 0,11 Trimble M3 č.4 0,34 Trimble M3 č.5 0,45 Trimble M3 č.6 0,16 Tab. 7.5: Výběrové směrodatné odchylky pro vodorovné směry vypočtené z velkého půměru pro každou totální stanici TRIMBLE M3 35

Dosažené výsledky 7.2 Statistické testování 7.2.1 1. Otázka - Chí kvadrát rozdělení Použitím Chí kvadrát rozdělení otestujeme zda je vypočítaná směrodatná odchylka z horizontálního směru s menší než σ směrodatná odchylka stanovená výrobcem? Výrobce testovaných strojů TRIMBLE M3 uvadí směrodatnou odchylku σ = 1.5mgon. Rovnice pro testování je: kde: χ 2 = ν * s2 σ 2 (7.5) ν... počet stupňů volnosti s... výběrová směrodatná odchylka σ... základní směrodatná odchylka udávána výrobcem Spočítáná hodnota je porovnána s jednostranným testem pomocí kritické hodnoty χ 2 α pro dané stupně volnosti, kde hladina významnosti je 5%. Hodnoty pro porovnání nalezneme v tabulce 7.6. 36

Dosažené výsledky Totální stanice χ 2 χ 2 α s σ 1 0,11 12,6 ANO 2 0,08 12,6 ANO 3 0,04 12,6 ANO 4 0,07 12,6 ANO 5 0,19 12,6 ANO 6 0,04 12,6 ANO Tab. 7.6: Test výběrové směrodatné odchylky pro vodorovné směry[7] Z tabulky 7.6 je vidět, že vyhověly všechny testované totální stanice. 7.2.2 Testování výběrových směrodatných odchylek z velkého průměru Pomocí tohoto testu statistické významnosti zjistíme, zda výběrová směrodatná odchylka vodorovného směru vypočítaná z velkého průměru je menší nebo rovna směrodatné odchylce uváděné výrobcem σ = 1.5mgon. Rovnice použitá pro testování podle vzorce 6.4 a kritické hodnoty rozdělení 12,6 [7]. Při nespnění podmínky se zamítá nulová hypotéza 7.7. 37

Dosažené výsledky Totální stanice χ 2 χ 2 α s σ 1 0,24 12,6 ANO 2 0,1 12,6 ANO 3 0,11 12,6 ANO 4 0,34 12,6 ANO 5 0,45 12,6 ANO 6 0,16 12,6 ANO Tab. 7.7: Test výběrové směrodatné odchylky pro vodorovné směry z velkého průměru[7] 7.2.3 2. Otázka - Snederecovo Fisherovo rozdělení Pokud máme dva soubory měření řešíme otázku, zda směrodatné odchylky s a s patří do stejného souboru pozorování dané přesnosti. Pro testování bude použito Snedercorovo - Fisherovo rozdělení, které zhodnotí dvě nezávislé veličiny s rozdělením χ 2 oboustraným testem. Tímto testem porovnáme vypočtenou hodnotu F s kritickou hodnotou F α/2 pro dané stupně volnosti, kde hladina významnosti je α = 5%. Nulová hypotéza je H 0 : σ 1 = σ 2, alternativní hypotéza je H 1 : σ 1 σ 2. Z tabulky 7.8 a 7.9 je viditelné, že všechny výběrové směrodatné odchylky patří do stejného souboru měření. 38

Dosažené výsledky s 1 F α/2 σ 1 = σ 2 s 2 F α/2 σ 1 = σ 2 s 2 1.38 5.82 ANO s 3 2.70 5.82 ANO 2.00 5.82 ANO s 4 1.56 5.82 ANO 1.13 5.82 ANO s 5 0.54 5.82 ANO 0.40 5.82 ANO s 6 2.70 5.82 ANO 2.00 5.82 ANO Tab. 7.8: Výsledky testu Snedecorovo - Fisherovo rozdělení s 3 F α/2 σ 1 = σ 2 s 4 F α/2 σ 1 = σ 2 s 5 F α/2 σ 1 = σ 2 s 2 s 3 s 4 4 0.56 5.82 ANO s 5 2.20 5.82 ANO 0.35 5.82 ANO s 6 1.00 5.82 ANO 1.70 5.82 ANO 5.06 5.82 ANO Tab. 7.9: Výsledky testu Snedecorovo - Fisherovo rozdělení 7.2.4 Shrnutí výpočtů horizontálních směrů Veškeré výpočty pro určení úhlové přesnosti totálních stanic TRIMBLE M3 byly provedeny podle normy ISO ČSN 17123-3 pomocí zjednodušeného testu. Zápisníky pro všechny totální stanice jsou uvedeny v přílohách. Pro přehlednost jsou všechny výsledky výpočtů zaznamenány v tabulkách. Ze statistického testování za pomoci Chí - kvadrát rozdělení bylo zjištěno, že všechny stroje vyhověly odchylce udávané výrobcem. Nejmíň přesný je stroj č.5. Díky Snederocovo - Fisherova rozdělení bylo zjištěno, že všechny měření patřili do stejného souboru měření. Z naměřených hodnot je vidět, že úhlová přesnost u všech strojů je větší než uvádí výrobce. 39

Dosažené výsledky 7.3 Délky K otestování měření délek byly vypočteny rozdíly naměřených délek a délek statního etalonu, které jsou uvedeny v příloze 7.10 Dále byly vypočteny mezní rozdíly délek pro porovnání s rozdíly délek. 7.3.1 Výpočty Pro každou délku bylo měření provedeno třikrát a proto musely být nejprve tyto hodnoty zprůměrovány: kde: d = 3i=1 d i 3 (7.6) d i... měřená vodorovná délka Dále pak byl vypočten rozdíl mezi délkou měřenou a skutečnou délkou etalonu: = d d (7.7) kde: d... délka státního etalonu d... délka měřená. Celková standartní nejistota měření u statního etalonu je u = Q[1, 0mm; 3, 0mm/1000m] Směrodatná odchylka měřené délky se vypočte ze vzorce : σ d = b + a * d [km] 3 [9] (7.8) kde: a... násobná konstanta 2ppm b... adiční konstanta 3mm d... délka měřená 40

Dosažené výsledky cíl 2 [mm] 3 [mm] 4 [mm] 5 [mm] 6 [mm] 7 [mm] 8 [mm] 1 0,54 0,59 0,70 0,84 1,00 1,19 1,41 2 0,55 0,66 0,81 0,96 1,15 1,38 3 0,61 0,76 0,91 1,10 1,33 Tab. 7.10: Směrodatné odchylky délek státního etalonu Koštice[9] Směrodatná odchylka rozdílů délek: σ Δ = σ 2 d + σ2 d (7.9) kde: σ d... směrodatná odchylka délky etalonu viz.tabulka 7.10 σ d... směrodatná odchylka měřené délky. Mezní rozdíl délek: met = u p * σ Δ (7.10) kde: u p... = 2 koeficient spolehlivosti Výběrová směrodatná odchylka rozdílů délek: kde: s Δ = 2 n (7.11) n... počet rozdílů (pro 8 bodů n = 18) 41

Dosažené výsledky délka základny met 1 2 3 4 5 6 i met d12 25,0915 6,15 0,50-0,83 0,50 1,83 1,83 1,83 ANO d13 58,0506 6,25-0,40-2,40-0,73 1,27 1,27 0,60 ANO d14 133,8810 6,46-1,33-3,00-2,33 0,00 0,33 0,00 ANO d15 228,9804 6,74-1,93-3,60-3,27 0,07 0,73 0,07 ANO d16 332,9610 7,06-3,00-6,00-3,00-1,33-0,33-1,33 ANO d17 459,8604 7,45-2,27-4,60-3,60 0,40 1,73-0,60 ANO d18 608,8417 7,92-1,63-4,30-2,63 0,37 2,37-0,30 ANO d23 32,9592 6,17-0,47-1,13-0,13 0,87 1,20 0,53 ANO d24 108,7896 6,39-0,73-1,40-0,73 0,27 0,60 0,27 ANO d25 203,8889 6,67-1,77-3,43-2,77-0,43 0,23-0,10 ANO d26 307,8696 6,98-2,73-4,07-2,73-0,07 0,27-0,40 ANO d27 434,7690 7,37-2,33-4,33-2,67-0,67 2,00 1,33 ANO d28 583,7502 7,85-2,80-4,80-4,47-0,80 1,20-1,13 ANO d34 75,8304 6,29-2,60-2,93-2,27-1,60-0,60-0,93 ANO d35 170,9297 6,57-2,63-3,63-2,30-0,63 0,37-0,30 ANO d36 274,9104 6,88-4,60-3,93-3,27-2,93-1,60-1,27 ANO d37 401,8098 7,27-2,87-4,20-2,53-0,87 0,13 1,13 ANO d38 550,7910 7,74-3,33-5,33-5,00-1,00 0,33-0,67 ANO s Δ 2,38 3,81 2,80 1,12 1,18 0,88 [mm] Tab. 7.11: Porovnání rozdílů délek s mezním rozdílem pro všech 6 totálních stanic TRIMBLE M3 42

Dosažené výsledky 7.3.2 Grafy Pomocí grafů byly pro každý stroj vyneseny hodnoty rozdílů délek měřených a délek etalonu. Obr. 7.2: Graf rozdílů délek přístroj č.1,2 43

Dosažené výsledky Obr. 7.3: Graf rozdílů délek přístroj č.3,4 44

Dosažené výsledky Obr. 7.4: Graf rozdílů délek přístroj č.5,6 45

Dosažené výsledky 7.3.3 Shrnutí výpočtu pro určení přesnosti měření délek u šesti totálních stanic TRIMBLE M3 Všechny výsledné hodnoty jsou pro přehlednost zaznamenány v tabulkách a grafech. Všechny totální stanice vyhověly mezním rozdílům délek. U stroje č.2 dosáhla směrodatná odchylka hodnoty 3,81. Tato hodnota může být ovlivněna počasím v době měření. Během měření se rychle měnila teplota a povětrnostní podmínky. 46

ZÁVĚR Závěr Cílem této práce bylo určit zda přesnost, která je deklarována výrobcem šesti totálních stanic TRIMBLE M3 je pravdivá. Tyto totální stanice byly zakoupeny stavební fakultou ČVUT pro výuku na katedře speciální geodézie. Přesnost určení horozontálních úhlů byla otestována na azimutální základně Židovské pece, Praha 3. Postupy pro otestování úhlové přesnosti byly převzaty z normy ISO ČSN 17123-3 3. Vypočtené hodnoty byly otestovány pomocí statistických testů z normy. Bylo otestováno zda výběrová směrodatná odchylka vodorovného směru je menší nebo rovna teoretické hodnotě uváděné výrobcem a zda vzorky měření patří do stejného souboru měření. Z výsledků je možné říci, že úhlová přesnost pro vodorovné směry nebyla překročena. Ve statistických testech Chí - kvadrát rozdělení vyhovělo všech šest totálních stanic přesnosti udávané výrobcem. Nejméně přesný vyšel stroj č. 5. Nejpřesnější vyšly stroje č.3 a č.6. Za pomoci Snedecorova - Fisherova rozdělení bylo zjištěno, že všechny stroje patří do stejného souboru měření. Přesnost měření vodorovných délek bylo otestováno na etalonové základně v Košticích. Naměřené délky byly porovnány s mezním rozdílem délek a všechny totální stanice TRIMBLE M3 vyhověly meznímu rozdílu. Je tedy možné konstatovat, že všechny testované stroje vyhověly přesnosti udávané výrobcem.nejméně přesný se ukázal stroj č.2. Nejvíce přesný lze považovat stroj č.6. Na základě testování bylo zjištěno, že všechny testované totální stanice vyhovují svou přesností hodnotám uváděným výrobcem. 47

POUŽITÉ ZDROJE Použité zdroje [1] Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický Státní etalon Koštice [online]. poslední aktualizace 6. 4. 2012. Dostupné z URL: <http://http://www.vugtk.cz/odd25/kostice/>. [2] Český normalizační institut Optika a optické přístroje - Terenní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů, Část 3: Teodolity, ČSN ISO 17123-3. Poslední aktualizace 1.12. 2005. [3] Český normalizační institut Optika a optické přístroje - Terenní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů, Část 4: Elektrooptické dálkoměry, ČSN ISO 17123-4. Poslední aktualizace 1.12. 2005. [4] Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický Azimutální základna Židovské pece [online]. poslední aktualizace 6. 4. 2012. Dostupné z URL: <http://www.vugtk.cz/odd25/odd25.html>. [5] Geotronics PRAHA, s.r.o. Trimble M3 [online]. 2008 Dostupné z URL: <http://www.geotronics.cz/geodeticke-pristroje/totalni-stanice/trimble-m3 >. [6] Google mapy Google mapy [online]. 2012 Dostupné z URL: <http://maps.google.cz>. [7] Karpíšek, Z. Ústav matematiky FSI VUT v Brně Statistické tabulky [online]. 2004 Dostupné z URL: <http://mathonline.fme.vutbr.cz>. [8] Makovec, Radek Bc. Testování elektronických dálkoměrů na státním etalonu velkých délek [online]. 2010 Dostupné z URL: <http://gama.fsv.cvut.cz/ cepek/proj/dp/2010/radek-makovec-dp-2010.pdf >. [9] Neprašová, Jana Bc. Testování totálních stanic TOPCON GPT 7501 [online]. 2009 Dostupné z URL: <http://gama.fsv.cvut.cz/ cepek/proj/dp/2009/jananeprasova-dp-2009.pdf>. 48

Seznam obrázků 2.1 Totální stanice Trimble M3........................ 9 3.1 Konfigurace sítě.............................. 16 4.1 Židovské pece............................... 22 4.2 Bronzový čep............................... 23 4.3 Kámen v parku se štítkem........................ 24 5.1 Konfigurace testovacího pole u zjednodušeného testu......... 26 5.2 Konfigurace testovacího pole u celkového testu............. 27 6.1 Státní etalon Koštice[1].......................... 29 7.1 Zápisník vodorovných úhlů Trimble M3 č.1............... 33 7.2 Graf rozdílů délek přístroj č.1,2..................... 44 7.3 Graf rozdílů délek přístroj č.3,4..................... 45 7.4 Graf rozdílů délek přístroj č.5,6..................... 46 A.1 Totální stanice Trimble M3 č.1...................... 54 A.2 Totální stanice Trimble M3 č.2...................... 55 A.3 Totální stanice Trimble M3 č.3...................... 56 A.4 Totální stanice Trimble M3 č.4...................... 57 A.5 Totální stanice Trimble M3 č.5...................... 58 A.6 Totální stanice Trimble M3 č.6...................... 59 A.7 Odchylky a opravy vodorovných úhlů stroj č.1............. 60 A.8 Odchylky a opravy vodorovných úhlů stroj č.2............. 60 A.9 Odchylky a opravy vodorovných úhlů stroj č.3............. 60 A.10 Odchylky a opravy vodorovných úhlů stroj č.4............. 61 A.11 Odchylky a opravy vodorovných úhlů stroj č.5............. 61 A.12 Odchylky a opravy vodorovných úhlů stroj č.6............. 61 B.1 Statní etalon............................... 62 B.2 Totální stanice Trimble M3 č.1...................... 63 B.3 Totální stanice Trimble M3 č.2...................... 64 B.4 Totální stanice Trimble M3 č.3...................... 65 B.5 Totální stanice Trimble M3 č.4...................... 66

B.6 Totální stanice Trimble M3 č.5...................... 67 B.7 Totální stanice Trimble M3 č.6...................... 68

Seznam tabulek 7.1 Směrodatné odchylky redukovaných vodorovných směrů pro všech 6 totálních stanic TRIMBLE M3..................... 32 7.2 Výběrové směrodatné odchylky vodorovných směrů pro všech 6 totálních stanic TRIMBLE M3...................... 32 7.3 Odchylky a opravy vodorovných směrů pro stroj č.1.......... 34 7.4 Průměrné hodnoty pro každý redukovaný vodorovný směr vypočtené z velkého půměru............................. 35 7.5 Výběrové směrodatné odchylky pro vodorovné směry vypočtené z velkého půměru pro každou totální stanici TRIMBLE M3........ 35 7.6 Test výběrové směrodatné odchylky pro vodorovné směry....... 37 7.7 Test výběrové směrodatné odchylky pro vodorovné směry z velkého průměru.................................. 38 7.8 Test směrodatné odchylky pro vodorovné směry............ 39 7.9 Test směrodatné odchylky pro vodorovné směry............ 39 7.10 Směrodatné odchylky délek státního etalonu Koštice.......... 41 7.11 Porovnání rozdílů délek s mezním rozdílem pro všech 6 totálních stanic TRIMBLE M3............................ 42

SEZNAM PŘÍLOH Seznam příloh A Zápisníky měřených úhlů 54 B Zápisníky měřených délek 62 52

A. ZÁPISNÍKY MĚŘENÝCH ÚHLŮ A Zápisníky měřených úhlů Obr. A.1: Totální stanice Trimble M3 č.1 53

A. ZÁPISNÍKY MĚŘENÝCH ÚHLŮ Obr. A.2: Totální stanice Trimble M3 č.2 54

A. ZÁPISNÍKY MĚŘENÝCH ÚHLŮ Obr. A.7: Odchylky a opravy vodorovných úhlů stroj č.1 Obr. A.8: Odchylky a opravy vodorovných úhlů stroj č.2 Obr. A.9: Odchylky a opravy vodorovných úhlů stroj č.3 59

A. ZÁPISNÍKY MĚŘENÝCH ÚHLŮ Obr. A.10: Odchylky a opravy vodorovných úhlů stroj č.4 Obr. A.11: Odchylky a opravy vodorovných úhlů stroj č.5 Obr. A.12: Odchylky a opravy vodorovných úhlů stroj č.6 60

B. ZÁPISNÍKY MĚŘENÝCH DÉLEK B Zápisníky měřených délek Obr. B.1: Statní etalon 61

B. ZÁPISNÍKY MĚŘENÝCH DÉLEK Obr. B.2: Totální stanice Trimble M3 č.1 62