Název a číslo úlohy Nelineární jevy v ultrarychlé optice úloha č. 9 Datum měření 30. 11. 2015 Měření provedli Jan Fait, Marek Vlk Vypracoval Jan Fait Datum 4. 12. 2015 Hodnocení Během úlohy jsme se seznámili s chováním ultrakrátkých laserových pulsů a s některými přístroji používanými pro jejich diagnostiku. Pomocí laseru (pulsy o délce několika desítek femtosekund) jsme budili následující nelineární jevy v materiálu: generace druhé harmonické, parametrické zesílení signálu a generace superkontinua. Sledovali jsme účinnost parametrického zesílení signálu v závislosti na natočení nelineárního krystalu. Z naměřeného prodloužení optické dráhy jsme určili grupový index lomu skla. 1. Použité pomůcky Laserový systém pulsar pro generaci ultrakrátkých pulsů (titan safírový laser), optický stůl, safírový krystal, 2 nelineární krystaly BBO, irisová clona, zpožďovací linka s mikrometrickým posuvem, ochranné brýle, čočky, zrcadla, irisová clona, měřič výkonu, skleněná destička 2. Teoretický úvod Dopadá-li elektromagnetická vlna na dielektrikum, dochází k rozkmitání nabitých částic v látce. Kmitající náboje generují nové elektromagnetické pole. Tento efekt je popsán pomocí vektorového pole polarizace P. Polarizaci lze rozvinout do Taylorova rozvoje: = + + +..., (1) kde je susceptibilita j-tého řádu (z matematického hlediska se jedná o tenzor (j+1) řádu) Je-li dopadající pole slabé, projevuje se obvykle pouze první člen Taylorova rozvoje. Při velkých amplitudách kmitání, které vznikají při dopadu záření s velkou intenzitou, dochází k nelineárnímu kmitání, při kterém se projevují i vyšší členy rozvoje. Ve vlnové rovnici hraje polarizace roli budícího členu. 2.1 Generace druhé harmonické Při generaci druhé harmonické dochází ke konverzi vstupního záření na záření s poloviční vlnovou délkou (dvojnásobnou frekvencí). Efekt nastává pouze v materiálech s nenulovou susceptibilitou druhého řádu. Aby byl tento člen rozvoje nenulový, musí být prostředí necentrosymetrické. Předpokládejme, že na takový materiál dopadá lineárně polarizované harmonické záření (popsané skalární hodnotou elektrického pole) = 1 2 +. (2)
Polarizace vybuzená tímto polem (skrze susceptibilitu druhého řádu) má tvar = = 1 4 + + 2, (3) kde první dva členy v závorce odpovídají generaci druhé harmonické, a poslední člen odpovídá tzv. optické rektifikaci. Optická rektifikace je vlna s nulovou frekvencí stejnosměrné napětí generované jako konstantní dipólový moment. Celková účinnost generace druhé harmonické závisí na soufázovosti příspěvků od jednotlivých dipólů v celém materiálu. Vlivem disperze je u většiny materiálů jiná rychlost šíření základní a druhé harmonické. V důsledku toho se příspěvky nenačítají soufázově a účinnost generace druhé harmonické je velmi malá. V materiálu, který má stejný index lomu pro základní ω1 i druhou harmonickou ω2, dochází k efektivnímu vzniku druhé harmonické. Pokud se příspěvky z celého objemu materiálu konstruktivně načítají, říkáme, že je splněna fázového synchronizmu. Obecně lze podmínky pro účinnou generaci vyjádřit jako 2 = ;2" = " (4) kde druhá podmínka vyjadřuje zákon zachování energie. Při kolineárním šíření přechází první podmínka na podmínku rovnosti indexu lomu pro základní a druhou harmonickou. Podmínku fázového synchronizmu lze splnit v dvojlomném materiálu. Při jistém směru šíření vzhledem k optické ose krystalu je chromatická disperze vykompenzována rozdílným indexem lomu extraordinární vlny (obr. 1). Necentrosymetrické materiály, ve kterých může vznikat druhá harmonická, se často vyznačují dvojlomem a lze tak splnit podmínku fázového synchronizmu. Obr. 1: Závislost indexu lomu na směru šíření v negativním dvojlomném prostředí. Červená kružnice a elipsa značí ordinární resp. extraordinární index lomu druhé harmonické. Modrá kružnice značí ordinární index lomu na základní harmonické. Pro úhel θpm je splněna podmínka fázového synchronizmu, neboť platí no(ω1) = ne(ω2). Převzato z [1].
2.2 Parametrické zesílení Parametrické zesílení je nelineární jev druhého řádu, za který je zodpovědný koeficient. Během parametrického zesílení předává intenzivní čerpací vlna s vyšší frekvencí ω3 energii již přítomné slabé signální vlně s frekvencí ω1. Při tomto procesu navíc vzniká třetí vlna (tzv. idler) s frekvencí ω2 = ω3 - ω1. odnášející rozdílovou energii. K účinnému parametrickému zesílení dochází při splnění podmínky fázového synchronizmu a zákonu zachování energie 2 = + ;2" = " (5) Podmínku fázového synchronizmu lze splnit vektorově v nekolineárním uspořádání (obr. 2). Nekolineární uspořádání s úhlem α = 3,6 mezi čerpacím a signálovým svazkem podporuje zesílení ve velmi široké spektrální oblasti 500 nm 700 nm. Úhel θ pro splnění fázového synchronizmu je v tomto případě přibližně 31. Obr. 2: a) Podmínku fázového synchronizmu pro parametrické zesílení jsme nastavovali změnou úhlu mezi svazku α a úhlu natočení optické osy krystalu vůči čerpacímu svazku θ. b) Pro úhel α = 3,6 dochází ke konstantnímu parametrickému zesílení v širokém pásmu vlnových délek. Převzato z [1]. 2.3 Generace superkontinua Během generace superkontinua dochází ke spektrálnímu rozšíření pulsu s úzkým spektrem na kontinuum se spektrem širokým několik stovek nanometrů. Superkontinuum lze vygenerovat zafokusováním femtosekundového svazku do téměř libovolného dielektrika či do fotonických nebo vlnovodných struktur. Jev je postaven na nelinearitě třetího řádu, která se projevuje i v centrosymetrických materiálech. U nelinearity třetího řádu dochází ke generaci třetí harmonické a tzv. Kerrovu jevu. Právě Kerrův jev je podstatou generace superkontinua. Kerrův jev se projevuje jako nelineární změna indexu lomu, která je úměrná intenzitě. Podmínka fázového synchronizmu je při tomto jevu splněna automaticky. Gaussovské svazky jsou vlivem Kerrova jevu (kvůli jejich vyšší intenzitě na ose svazku) fokusovány. Tento efekt se označuje jako autofokusace. Proti fokusaci působí difrakce a nedestruktivní ionizace. Pokud nastane rovnováha, může dojít k samovedení svazku bez změny jeho průměru až na vzdálenost několika milimetrů. V ultrakrátkém pulsu vidí nejintenzivnější část pulsu vyšší index lomu než části s nižší intenzitou. Dochází tak k fázovému zpoždění vln ze středu pulsu k zadnímu okraji, což vede k rozšíření spektra. S tímto efektem je úzce spojen také tzv. self-steepening. Ten je způsoben
změnou grupové rychlosti intenzivní části pulsu. Obálka pulsu se tak zdeformuje maximum se zpozdí a vzroste tak sklon sestupné hrany. Tomu odpovídá rozšíření pulsu zejména do oblasti kratších vlnových délek. K tomuto závěru lze dojít úvahou, že spektrum je fourierovským obrazem tvaru pulsu. Pro vytvoření ostré hrany je potřeba širší spektrum. 3. Zpracování Před zahájením práce jsme se seznámili s bezpečnostními pokyny. Během práce jsme používali ochranné brýle. Používali jsme dvoje brýle jedny pro práci s infračerveným zářením a druhé pro práci s modrým zářením (generovaná druhá harmonická). Vzhledem k velkému rozsahu vlnových délek však brýle neposkytovaly dokonalou ochranu. V průběhu experimentu jsme dávali pozor, abychom se nesehnuli do optické dráhy a také abychom si při detekci paprsků pomocí konvertoru IR záření neodrazili část záření do oka. Obr. 3: Schéma používané pro generaci druhé harmonické, generaci kontinua a zesílení části kontinua. Převzato z [1]. Laser byl spuštěn již před měřením z důvodu, aby se omezily fluktuace výkonu a délky pulsů během experimentů. Naměřená délka pulsů byla 65 fs (výrobcem udáváno 55 fs). Energie jednoho pulsu byla 6,7 mj (výrobcem udáváno 5,5 mj). Z této hodnoty jsme úmyslně využívali pouze část (490 µj), abychom předešli poškození nelineárních krystalů. Laser generuje na střední vlnové délce 805 nm s šířkou spektra 40 mm. Opakovací frekvence laseru je 10 Hz. Při realizaci experimentů jsme použili schéma znázorněné na obr. 3. Schéma již bylo z velké části sestaveno. My jsme upravovali zejména polohu a natočení nelineárních krystalů a zrcadel. Krystal safíru jsme použili pro generaci kontinua. Pomocí irisové clony jsme při tom upravili výkon ve svazku tak, aby se záření v krystalu šířilo pouze jedním vláknem. Při tom jsme sledovali tvar a profil svazku na stínítku. Druhá část svazku procházela skrze nelineární krystal BBO, kde docházelo ke generaci druhé harmonické. Experimentálně jsme určili vhodné natočení krystalu tak, aby byla nejvyšší účinnost generace druhé harmonické.
Směr čerpacího (druhá harmonická) a signálního (kontinuum) svazku jsme nastavili tak, aby se svazky protínaly v druhém krystalu BBO. Úhel mezi svazky a natočení krystalu jsme měnili tak, abychom dosáhli pozorovatelného zesílení signálního svazku. Rovněž jsme měnili optickou dráhu bílého kontinua. Puls o délce 65 fs je v prostoru dlouhý pouze 20 µm. Při generaci bílého kontinua došlo k mírnému rozšíření pulsu. Naopak pulsy v čerpacím svazku se během generace druhé harmonické zkrátí, protože generace probíhá pouze v nejintenzivnější části pulsu. Aby se pulsy čerpací a signální vlny překryly v krystalu BBO museli jsme nastavit délku dráhy s přesností na desítky mikrometrů. K tomuto účelu je zpožďovací linka ovládána pomocí mikrometrického šroubu. Po přibližném nastavení, kdy jsme získali slabé zesílení, jsme polohu jednotlivých elementů ladili tak, abychom dosáhli maximální energie ve výstupním signálním svazku. Měřič energie na výstupu jsme nastavili na vlnovou délku 520 nm. Nejvyšší dosažená energie v signálním svazku po parametrickém zesílení byla 5,5 µj. Výkon čerpacího svazku (na druhé harmonické) byl při tom 185 µj. Většina energie zůstávala v čerpacím svazku i po průchodu nelineárním krystalem. Podle posunu zpožďovací linky jsme mohli měnit barvu zesíleného signálu. Pulsy čerpacího svazku jsou (z výše popsaných důvodů) kratší než pulsy signálního svazku. Signální svazek má na svém čele delší vlnové délky než na svém konci. Při překryvu čerpacího svazku s čelem signálního svazku je zesilována červená barva (na vlnové délce přibližně 700 nm). Při zkrácení zpožďovací linky se čerpací svazek překrývá s kratšími vlnovými délkami ve střední a zadní části pulsu signálního svazku. Zesilovány jsou tak kratší vlnové délky až do přibližně 500 nm. Naměřená závislost zesilované vlnové délky na posunu zpožďovací linky je vypsána v tab. 1. Při dalším posunu zpožďovací linky by se pulsy nepřekrývaly vůbec a k zesílení by proto nedocházelo. Na stínítku jsme kromě čerpacího a signálního svazku pozorovali rovněž tzv. parametrickou superfluorescenci a v některých případech také jalový svazek (idler). Parametrickou superfluorescenci jsme pozorovali jako kruh na stínítku kolem čerpacího svazku, jehož barva se měnila od modré na vnitřním okraji kruhu až po červenou na vnějším okraji. Při otáčení krystalu se barvy posouvaly k sobě (jednotlivé vlnové délky byly přes sebe) anebo od sebe (spektrum bylo lépe pozorovatelné). Měnila se také intenzita kruhu. Zesilovaný signál se nacházel na tomto kruhu. Frekvence idleru je dána rozdílem mezi frekvencí čerpacího svazku a frekvencí signálního svazku. Čerpací vlnová délka byla přibližně 400 nm. Zesilovaný signál měl vlnovou délku v rozmezí 490 690 nm. Rozdílová frekvence byla v rozmezí 140 317 THz. Tomu odpovídají vlnové délky v rozmezí 949 2126 nm. Tyto vlnové délky jsou okem nepozorovatelné. Při vhodném natočení krystalu však docházelo ke generaci druhé harmonické a na stínítku jsme pozorovali stopu jalového svazku. Úhel šíření jalového svazku se měnil podle zesilované vlnové délky signálu. Úhel je dán podmínkou fázového synchronizmu pro signální svazek. Rozsah vzdáleností, o které jsme mohli měnit délku zpožďovací linky tak, aby se pulsy ještě překrývaly, je dán délkou pulsu. Naměřením těchto vzdáleností lze délku pulsu určit. Zesílení pulsu jsme pozorovali v rozsahu 280 µm. Délku pulsu superkontinua jsme určili z rychlosti šíření světla na 950 fs. Tato hodnota je dána s přesností délky pulsů čerpacího svazku (65 fs). Při vložení materiálu (sklo o tloušťce 12 mm) došlo vlivem disperze k roztažení pulsu. Délka
pulsu po průchodu tímto materiálem byla přibližně 1900 fs. Proložením dat v tab. 1 (přepočtených na časový rozdíl) parabolickou závislostí (obr. 4 a 5) a dosazením do vztahu #$$ = & " = λ 2(). & #$$ ;#*$ = λ + (6) (kde l je tloušťka materiálu) jsme získali disperzi grupového zpoždění druhého řádu (GDD) superkontinua pro vlnové délky v rozsahu 500 nm 700 nm. Graf GDD v závislosti na vlnové délce je pro případ před a po průchodu tlustým materiálem vynesen na obr. 6. Graf normalizované disperze grupové rychlosti druhého řádu GVD borosilikátového skla je vynesen v grafu na obr. 7. Pro srovnání jsou zde vyneseny také tabulkové hodnoty vypočtené pomocí Sellmeierových rovnic. Grupový index lomu borosilikátového skla jsem určil z hodnot posuvu zpožďovací linky odečtených pomocí mikrometrického šroubu. Grupový index lomu pro vlnové délky 550 nm, 600 nm a 650 nm je vynesen v tab. 2. Dále jsem z naměřeného prodloužení pulsu určil disperzi prvního řádu borosilikátového skla: GD = 4,7 fs/nm. a) bez vloženého skla b) s vloženým sklem x [µm] Δx [µm] λ [nm] x [µm] Δx [µm] λ [nm] 5680 0 687 8920 0 699 5700 40 634 8940 40 686 5710 60 592 8960 80 659 5720 80 583 8980 120 632 5730 100 574 9000 160 611 5740 120 556 9020 200 592 5750 140 544 9040 240 575 5760 160 536 9060 280 561 5770 180 527 9080 320 550 5780 200 525 9100 360 540 5790 220 512 9120 400 533 5800 240 508 9140 440 522 5810 260 501 9160 480 517 5820 280 493 9180 520 508 9200 560 502 Tab. 1: Střední zesilovaná vlnová délka (λ) v závislosti na posunu mikrometrického šroubu. (x) označuje absolutní polohu mikrometrického šroubu. (Δx) značí prodloužení optické dráhy oproti optické dráze prvního měření (u nejdelší vlnové délky). Při posunu mikrometrického šroubu o 10 µm se optická dráha prodloužila o 20 µm, protože danou dráhu světlo proletělo dvakrát (viz obr. 3). λ [nm] ng [-] 550 1,56 600 1,55 650 1,54 Tab. 2: Závislost grupového indexu lomu (n g) borosilikátového skla pro různé vlnové délky.
Δt [fs] Δt = 0,026.λ 2-35.λ + 12000 λ [nm] Obr. 4: Časové zpoždění (Δt) jednotlivých částí pulsu s vlnovou délkou (λ) za čelem pulsu. Zpoždění bylo vypočítáno vydělením prostorového zpoždění (Δx) uvedeného v tab. 1a) rychlostí světla. Naměřená data byla proložena polynomem druhého stupně. Δt = 0,037.λ 2-54.λ + 19000 Δt [fs] λ [nm] Obr. 5: Časové zpoždění (Δt) jednotlivých částí pulsu s vlnovou délkou (λ) za čelem pulsu po průchodu skleněnou destičkou o tloušťce 12 mm. Zpoždění bylo vypočítáno vydělením prostorového zpoždění (Δx) uvedeného v tab. 1b) rychlostí světla. Naměřená data byla proložena polynomem druhého stupně.
GDD [fs 2 ] λ [nm] Obr. 6: Graf závislosti disperze grupového zpoždění druhého řádu (GDD) na vlnové délce (λ) pro případ před (g1) a po (f1) průchodu tlustým materiálem. GVD [fs 2 /mm] λ [nm] Obr. 6: Graf závislosti disperze grupové rychlosti druhého řádu (GVD) na vlnové délce (λ) pro borosilikátové sklo. Disperze grupové rychlosti byla vypočítána z dat v tab. 1. Pro srovnání jsou vyneseny také tabulkové hodnoty GVD vypočítané pomocí Sellmeierových rovnic.
3. Diskuze a závěr Během úlohy jsme pozorovali nelineární jevy (generace druhé harmonické, parametrické zesílení a generaci superkontinua) buzené v nelineárních krystalech femtosekundovým laserem. Nejdříve jsme správně nastavili směr svazků a orientaci nelineárních krystalů tak, aby docházelo k buzení nelineárních jevů. Ověřili jsme, že v krystalu safíru dochází k efektu samofokusace a samovedení. Při zvýšení výkonu (větší otevření irisové clony) docházelo k šíření záření v krystalu více vlákny. Také jsme ověřili, že v krystalu dochází ke spektrálnímu rozšiřování pulsu a vzniku superkontinua. Dále jsme pozorovali generaci druhé harmonické v krystalu BBO. Krystal jsme zorientovali tak, aby byla splněna podmínka fázového synchronizmu. Sledovali jsme pokles účinnosti generace při rozladění podmínky fázového synchronizmu. Oba svazky jsme překryli v druhém krystalu BBO, kde jsme pozorovali parametrické zesílení části superkontinua. Změnou optické dráhy signálního svazku jsme docílili zesílení různých částí tohoto svazku. Z měření jsme určili délku pulsu superkontinua, která byla o řád delší než u původního pulsu generovaného laserem. Ověřili jsme, že na začátku svazku se nacházejí delší vlnové délky (červená barva) a na konci svazku kratší vlnové délky. Dále jsme do signálního svazku vložili tlusté sklo. Z prodloužení optické dráhy jsme určili grupový index lomu skla. Detailní proměření vlnových délek v jednotlivých částech svazku jsme využili k počítání disperzních charakteristik borosilikátového skla. Naměřené hodnoty disperze grupové rychlosti řádově odpovídají hodnotám určeným pomocí Sellmeierových rovnic. Tvar závislosti na vlnové délce je však odlišný. Rozdíl přičítáme nepřesnému měření vlnové délky zesíleného signálu, kdy jsme na osciloskopu pouze přibližně určili střední vlnovou délku části zesíleného spektra. Během úlohy jsme se rovněž seznámili s prací s femtosekundovým laserem, který má velký špičkový výkon ve svazku. Dozvěděli jsme se např. jak měřit délku pulsů takového laseru, jak pracují zesilovače ultrakrátkých pulsů nebo jak zviditelnit infračervené záření o vysoké intenzitě pomocí papíru. Reference [1] FJFI ČVUT, KFE: Návod k pokročilému praktiku z optiky: Úloha č. 9 Nelineární jevy v ultrarychlé optice: http://optics.fjfi.cvut.cz/files/pdf/ppop_09.pdf (1. 12. 2015) [2] Tabulky s disperzními charakteristikami Refractive Index, URL: http://www.refractiveindex.info (7. 12. 2015)