NK 1 Zatížení 2 Přednášky: Doc. Ing. Karel Lorenz, CSc., Prof. Ing. Milan Holický, DrSc., Ing. Jana Marková, Ph.D. FA, Ústav nosných konstrukcí, Kloknerův ústav Cvičení: Ing. Naďa Holická, CSc., Fakulta stavební Ing. Miroslav Sýkora, Ph.D., Kloknerův ústav - Zásady navrhování -Zatížení - Uspořádání konstrukce - Zděné konstrukce - Zakládání staveb Stálá G - Vlastní tíha, pevně zabudované součásti - Předpětí - Zatížení vodou a zeminou - Nepřímá zatížení, např. od sedání základů Klasifikace zatížení Proměnná Q - Užitná zatížení - Sníh - Vítr - Nepřímá zatížení, např. od teploty Mimořádná A - Výbuch - Požár - Náraz vozidel
Stálé a proměnné zatížení Stálé zatížení Okamžité zatížení Proměnná zatížení Čas Zatížení větrem ENV 1991-2-4 EN1991-1-4 (2002-02) Konstrukce do výšky 200 m, mosty do rozpětí 200 m, pokud splňují kritéria pro dynamickou odezvu (Annex D) Odezva konstrukce (Annex D) - kvazistatická -dynamická - aeroelastická
Chladicí věže ve Ferrybridge Velká Británie Chladicí věže ve Ferrybridge, Velká Británie
Rychlost a tlak větru Rychlost větru v b = c dir c season v b,0 Charakteristická střední rychlost v m (z) = c r (z) c o (z) v b c r (z) -součinitel drsnosti c o (z) -součinitel orografie zvláštní směrnice Mapa větrných oblastí v ČR
Tlak větru Zjednodušené vztahy pro tlak na plochu Základní tlak Tlak na plochu q b = ρ v w( z) = c 2 b p c e 2, ( z) q b ρ= 1,25 kg/m 3 je měrná hmotnost vzduchu, součinitel tlaku c p a součinitel exposice c e (z) jsou uvedeny v tabulkách (kapitole 4 a 7). Kategorie terénu pro stanovení součinitele exposice - pren 1991-1-4, Tabulka 4.1 Kategorie Délka drsnosti Min. výška z 0 [m] z min [m] 0. Volný prostor bez překážek 0,003 1 I. Zanedbatelná vegetace 0,01 1 II. Nízká vegetace 0,05 2 III. Překážky s volným prostorem 0,3 5 IV. Městské oblasti (výška 15 m) 1,0 10
Faktor exposice c e (z) Příklad součinitele tlaku c p uprostřed pravoúhlé budovy d = 15 m 2,4 m 9,6 m 3 m d/h = 1,25 e = 24 m střešní oblast G H I z e = h c pe = -1,2-0,7 +0,2/-0,6 směr větru stěnová oblast D z e = h c pe = +0,80 stěnová oblast E z e = h c pe = -0,50 h = 12 m
Výšková budova d/h = 0,27 b = 20 m stěnová oblast D z e = 55 m c pe = +0,8 stěnová oblast E z e = 55 m c pe = -0,68 20 m stěnová oblast D z e = z m c pe = +0,8 stěnová oblast E z e = z m c pe = -0,68 15 m h = 55 m směr větru stěnová oblast D z e = 20 m c pe = +0,8 stěnová oblast E z e = 20 m c pe = -0,68 20 m Příklad rozložení tlaků 1231 N/m 2 1047 N/m 2 20 m 1115 N/m 2 948 N/m 2 15 m h = 55 m 977 N/m 2 831 N/m 2 20 m směr větru d = 15 m
Skleněný panel výškové budovy Vnější tlaky w e = q p (z e ) c pe Vnitřní tlaky 40 m 55 m w i = q p (z i ) c pi Výsledný tlak směr větru 20 m 15 m w= q p (z e ) c pe - q p (z i ) c pi Zatížení sněhem EN 1991-1-3, 2002 s= µ i C e C t s k µ i jetvarovýsoučinitel, s k -charakteristickáhodnota [knm -2 ], C e -součinitelexpozice,obvykle1,0, C t -součinitelteploty,obvykle1,0. s k je pro většinu území České republiky v rozmezí od 0,75 knm -2 do 2,25 knm -2,
Mapa ČR Pultové a sedlové střechy µ1 Stav (i) Stav (ii) Stav (iii) µ 1 (α1) µ 1 (α2) 0,5µ 1 (α1) µ 1 (α2) µ 1 (α1) 0,5µ 1 (α2) α α 1 α 2 Stav(i) µ1(α1) µ1(α2) µ1(α1) µ1(α2) Stav (ii) µ1(α1) µ2(α) α = (α 1 + α 2 )/2 µ1(α2) α 1 α 2 α 1 α 2
Součinitel µpro pultové a sedlové střechy 2.0 µ 1.6 1.0 0.8 µ2 µ1 0 15 30 45 60 α Válcové střechy Stav (i) 0,8 Stav (ii) 0,5µ3 µ3 2.0 β = 60 µ 3 1.0 h / l = 0,18 l h 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 h / l β < 60
PŘEVIS, PŘEKÁŽKA b b d F s F s s e α α 2 2 s = kµ s /γ e i k F s = s b sin α Příklad Stav (i) 0,3 knm -2 0,6 knm -2 s= 0,8 0,75 = 0,6 knm -2 Stav (ii) 0,15 knm -2 0,6 knm -2 Stav (iii) 0,3 knm -2 0,3 knm -2 α = 30 45 30 Stav (i) 0,3 knm -2 0,6 knm -2 0,3 knm -2 0,6 knm -2 Stav (ii) 1,2 knm -2 0,3 knm -2 0,6 knm -2 45 30 45 30
Otázky ke zkoušce Zatížení větrem základní vztahy a hodnoty Zatížení sněhem základní vztahy a hodnoty Kombinace zatížení podle EN Ověřování mezních stavů únosnosti Ověřování mezních stavů použitelnosti Hlavní a vedlejší proměnné zatížení Kombinace zatížení pro konzolový nosník Kombinace zatížení EN 1990, 2002 Únosnost: EQU - rovnováha (6.7) STR, GEO - konstrukce (6.10) Mimořádné kombinace (6.11) FAT -únava Použitelnost: charakteristická - nevratné (6.14) častá - vratné (6.15) kvazi-stálá - dlouhodobé (6.16)
Kombinace zatížení - únosnost EN 1990, 2002 Trvalá a dočasná návrhová situace -základní k. γ GjGkj + γ P Pk + γ Q1Qk1 + γ Qiψ0iQ A ki i> 1 γ GjGkj + ( γ P Pk + γ Qiψ0iQki i 1 ξ jγ GjGkj + γ P Pk + γ Q1Qk1 + γ Qiψ0iQki i> 1 B C γ G Gj kj ξ jγ GjGkj + γ P Pk + γ Q1Qk1 + i> 1 γ Qi ψ (6.10) ) (6.10a) (6.10b) (6.10a, mod) 0i Q ki (6.10b) Kombinace zatížení - únosnost Mimořádná návrhová situace G + P + A + ( ψ neboψ kj k d 11 21 )Q k1 + ψ Q i> 1 2i ki (6.11b ) Seizmická návrhová situace Gkj Pk + γiaed + i 1 + ψ Q 2i ki (6.12b)
Kombinace zatížení - použitelnost Charakteristická - trvalé změny Gkj Pk + Qk1 + i> 1 + ψ Častá kombinace - lokální účinky Gkj Pk + ψ11qk1 + i> 1 0i + ψ Q 2i ki Q ki (6.14) (6.15) Kvazistálá kombinace - dlouhodobé účinky Gkj Pk + i 1 + ψ 2i Q ki (6.17) Hlavní proměnné zatížení S h s W n h s Q h s h s L W a 2 a 1 a 1 a 1
Konzolový nosník Zatížení g 1, g 2, q 1, q 2, G q 1 q 2 g1 g G 2 Maximální moment v (b) a reakce B (a) (c) (b) (d) A B l 1 = 4,5 m l 2 = 3,0 m Maximální moment v (c) A q 1 g1 g G 2 (a) (c) (b) (d) B l 1=4,5 m l 2= 3,0 m Statická rovnováha (minimální reakce A) A q2 g1 g2 (a) (c) (b) (d) B G l1=4,5 m l2= 3,0 m Kombinace pro konzolový nosník q 1 q 2 g1 g G 2 (a) (c) (b) (d) A B l 1 = 4,5 m l 2 = 3,0 m Load Limit state Action case g 1 g 2 q 1 q 2 G 1 Equilibrium, eq. (6.7) 0,90 1,10-1,50 1,10 2 Ultimate, eq. (6.10) 1,35 1,00 1,50-1,00 3 Ultimate, eq. (6.10) 1,00 1,35-1,50 1,35 4 Ultimate, eq. (6.10) 1,35 1,35 1,50 1,50 1,35 5 Ultimate, eq. (6.10a) 1,35 1,00 1,50 0,7-1,00 6 Ultimate, eq. (6.10b) 0,85 1,35 1,00 1,50-1,00 7 Ultimate, eq. (6.10a) 1,00 1,35-1,50 0,7 1,35 8 Ultimate, eq. (6.10b) 1,00 0,85 1,35-1,50 0,85 1,35 9 Serviceability, eq. (6.14) 1,00 1,00 1,00-1,00 10 Serviceability, eq. (6.14) 1,00 1,00-1,00 1,00 11 Serviceability, eq. (6.15) 1,00 1,00 1,00 0,5-1,00 12 Serviceability, eq. (6.15) 1,00 1,00-1,00 0,5 1,00 13 Serviceability, eq. (6.16) 1,00 1,00 1,00 0,3-1,00 14 Serviceability, eq. (6.16) 1,00 1,00-1,00 0,3 1,00
Výraz (6.7) posuvající síly Účinek zatížení -64.8 1 2 3 1 2-4.0 6.6 Výraz (6.10) ohybové momenty -176,2 96.6 Výraz (6.10a) a (6.10b) ohybové momenty -159,1-85,5-85,5 1 2 3 1 2 47,8 1 2 3 1 2 40,5 Dlouhodobé přetvoření Pružné přetvoření a dotvarování 1-2,82 mm 3 1 2 26,6 mm