1 Zásady navrhování konstrukcí

Transkript

1 1 Zásady navrhování konstrukcí Norma ČSN EN 1990 [1] je základní normou v celé soustavě Eurokódů. Dokument poskytuje především obecné zásady a požadavky na bezpečnost, použitelnost a trvanlivost stavebních konstrukcí. Norma je materiálově nezávislá, používá se společně s dalšími Eurokódy ČSN EN 1991 až 1999 pro navrhování konstrukcí pozemních a inženýrských staveb včetně geotechnických hledisek, pro navrhování konstrukcí na účinky požáru, v situacích zahrnujících zemětřesení, provádění a dočasné konstrukce. Mnoho ustanovení normy ČSN EN 1990 je velmi obecného charakteru. V následujícím textu jsou uvedena a vysvětlena především ta ustanovení normy, se kterými se projektant setká při běžné inženýrské praxi. Podrobný rozbor celé normy může čtenář nalézt například v odborné publikaci []. 1.1 Požadavky na stavební konstrukce Norma ČSN EN 1990 definuje čtyři základní požadavky, které klade na všechny stavební konstrukce: Konstrukce musí být navržena a provedena tak, aby během předpokládané životnosti s příslušným stupněm spolehlivosti a hospodárnosti: o odolala všem zatížením a vlivům, které se mohou vyskytnout při provádění a používání a o sloužila požadovanému účelu. Konstrukce musí být navržena a provedena tak, aby měla odpovídající únosnost, použitelnost a trvanlivost. V případě požáru musí mít konstrukce po požadovanou dobu dostatečnou odolnost. Konstrukce musí být navržena a provedena tak, aby v míře nepřiměřené původní příčině nebyla poškozena jevy jako výbuch, náraz nebo následky lidských chyb (požadavky na robustnost). Všechny výše uvedené požadavky jsou zcela rovnocenné, nelze například navrhnout stropní konstrukci, která je sice dostatečně únosná, avšak nesplní požadavek limitního průhybu. Cílem návrhu je vždy spolehlivá konstrukce. Spolehlivosti požadované pro konstrukce se dosáhne navrhováním podle norem ČSN EN 1990 až 1999, vhodným způsobem provádění a opatřeními managementu jakosti. V této souvislosti je vhodné upozornit na obecné předpoklady normy, jejichž splnění je nezbytnou podmínkou pro návrh spolehlivých konstrukcí. Obecné předpoklady ČSN EN 1990 jsou: výběr nosného systému a návrh konstrukce jsou prováděny kvalifikovanými a zkušenými pracovníky; výstavbu provádějí pracovníci s odpovídajícími zkušenostmi a dovednostmi; během celého provádění je zajištěn patřičný dohled a řízení jakosti, a to v projekčních kancelářích, továrnách, výrobnách a na staveništi; stavební materiál a výrobky se používají tak, jak je stanoveno v ČSN EN 1990 a v ČSN EN 1991 až 1999, nebo v příslušných normách pro provádění, nebo v referenčních specifikacích pro materiály nebo výrobky; konstrukce bude náležitě udržována; konstrukce bude používána v souladu s předpoklady návrhu. Poznámka: Spolehlivost (reliability) je definována jako schopnost konstrukce nebo nosného prvku plnit všechny požadavky uživatele jak při běžném provozu, tak při extrémním souběhu nepříznivě působících zatížení. Spolehlivost se obvykle vyjadřuje prostřednictvím pravděpodobnostních ukazatelů. Konstrukce musí být spolehlivá po celou dobu návrhové životnosti. Spolehlivost zahrnuje bezpečnost, použitelnost a trvanlivost konstrukce. 1

2 Norma ČSN EN 1990 rovněž definuje požadavky na návrhovou životnost. Hodnoty návrhové životnosti stanovené pro Českou republiku jsou uvedeny v Tabulce 1-1. Hodnoty návrhové životnosti se mohou uplatnit např. při posuzování konstrukcí na únavu nebo při stanovení korozních přídavků u konstrukcí z patinujících ocelí [3]. Jednotlivé části konstrukce nemusí mít stejnou návrhovou životnost, např. nosná konstrukce mostů má návrhovou životnost 100 let, zatímco mostní závěry pouze 5 let. Tabulka 1-1: Informativní návrhové životnosti Kategorie návrhové životnosti Informativní návrhová životnost (v letech) Příklady 1 10 Dočasné konstrukce (1) 10 5 Vyměnitelné konstrukční části (jeřábové nosníky, ložiska) Zemědělské a obdobné stavby 4 80 Budovy a další běžné stavby (1) Konstrukce nebo jejich části, které mohou být demontovány s předpokladem dalšího použití, se nemají považovat za dočasné. Poznámka: Návrhová životnost (design working life) je předpokládaná doba, po kterou má být konstrukce nebo její část používaná pro stanovený účel při běžné údržbě, avšak bez nutnosti zásadnější opravy. 1. Zásady navrhování podle mezních stavů Při navrhování nosných konstrukcí podle norem ČSN EN 1990 až 1999 (tj. podle tzv. Eurokódů) se uplatňuje metodika mezních stavů. To znamená, že je potřeba stanovit a následně vyšetřit všechny možnosti selhání či nesprávného fungování konstrukce a jejich dílců. Vzhledem k posuzované možnosti selhání či nesprávného fungování se konstrukce nebo její dílec může nacházet buď ve stavu uspokojivém (bezpečný, provozuschopný stav) nebo naopak ve stavu neuspokojivém (porušený, neprovozuschopný stav). Mezní stav lze definovat jako rozhraní mezi stavem uspokojivým a neuspokojivým []. V normě ČSN EN 1990 je mezní stav (limit state) definován jako stav konstrukce (či jednoho nebo více dílců konstrukce), při jehož překročení již posuzovaná konstrukce nesplňuje příslušná návrhová kritéria. Musí se rozlišovat dvě základní skupiny mezních stavů: mezní stavy únosnosti a mezní stavy použitelnosti. Poznámka: Návrhová kritéria (design criteria) jsou kvantitativní vztahy popisující pro každý mezní stav podmínky, které musí být splněny (např. u tlačených ocelových prutů musí být vzpěrná únosnost větší, než je hodnota normálové síly v prutu [4]) Návrhové situace Mezní stavy se musí vztahovat k příslušným návrhovým situacím. Návrhové situace (design situations) jsou definovány jako soubory fyzikálních podmínek, které reprezentují skutečné podmínky vyskytující se v určitém časovém intervalu, pro který se v návrhu prokazuje, že příslušné mezní stavy nejsou překročeny. Termín návrhové situace lze nejsnáze osvětlit na základě jejich rozdělení. ČSN EN 1990 rozlišuje čtyři návrhové situace: trvalé návrhové situace (persistent design situations), které se vztahují k podmínkám běžného používání konstrukce;

3 dočasné návrhové situace (transient design situations), které se vztahují k dočasným podmínkám, jimž je konstrukce vystavena (např. během výstavby nebo opravy); mimořádné návrhové situace (accidental design situations), které se vztahují k výjimečným podmínkám, jimž je konstrukce vystavena (např. požár, výbuch, náraz nebo následky omezených poruch); seizmické návrhové situace (seismic design situations), které se vztahují k podmínkám, jimž je konstrukce vystavena během seizmických událostí. Vybrané návrhové situace při navrhování nebo ověřování konstrukcí musí být dostatečně přísné a výstižné, aby zahrnovaly všechny předvídatelné podmínky, u kterých lze očekávat, že se vyskytnou během provádění a používání konstrukce. 1.. Mezní stavy únosnosti Mezní stavy únosnosti (ultimate limit states) se vztahují ke zřícení konstrukce nebo ke vzniku poruchy, jež může ohrozit bezpečnost lidí nebo bezpečnost konstrukce. Jako mezní stavy únosnosti jsou ve vybraných případech klasifikovány také stavy, které se týkají ochrany skladovaných látek nebo například ochrany obrazů či dalších uměleckých děl ve výstavních síních apod. []. Ověřovat se musí následující mezní stavy únosnosti: ztráta statické rovnováhy konstrukce nebo její části, uvažované jako tuhé těleso (převrácení nosníku s převislým koncem, posun nebo převrácení opěrné zdi); porušení konstrukce nebo její části nadměrným přetvořením nebo porušení lomem (pevnostní porucha od přetížení stropního nosníku); ztráta stability konstrukce nebo její části (vzpěr štíhlých tlačených prutů), včetně podpěr a základů (převrácení a nadzdvihnutí základu tlakem vody, nízká odolnost proti usmýknutí); vznik mechanizmu z konstrukce nebo z její části, tj. vznik kinematického mechanizmu; porucha vyvolaná únavou nebo jinými časově závislými jevy (vysokocyklická únava ocelových konstrukcí). Poznámka: Mezi mezní stavy únosnosti je zařazena také porucha spojů mezi konstrukčními prvky, nedostatečná tažnost (nezbytná pro řádnou disipaci energie při zemětřesení) a také extrémní situace vedoucí k poruchám konstrukce (požár, exploze, nárazy) Mezní stavy použitelnosti Mezní stavy použitelnosti (serviceability limit states) se vztahují k funkci konstrukce nebo nosných prvků za běžného užívání, k pohodě osob, ke vzhledu stavby. Norma ČSN EN 1990 rozlišuje mezi nevratnými a vratnými mezními stavy použitelnosti: Nevratné mezní stavy (irreversible serviceability limit states) mezní stavy, které zůstanou překročeny, i když je odstraněno zatížení, které bylo příčinou tohoto překročení (trhliny v betonu, praskání příček pod prohýbající se stropní konstrukce). Vratné mezní stavy použitelnosti (reversible serviceability limit states) mezní stavy, které nezůstanou překročeny, jestliže se odstraní zatížení, které jejich překročení vyvolalo (nadměrná kmitání, dočasné průhyby). Poznámka: Rozhodnutí o charakteru mezního stavu použitelnosti (nevratný vs. vratný) má významný vliv na volbu vhodných kombinačních vzorců (viz kapitola ) a tím také na velikost výsledného účinku zatížení. Je potřeba si uvědomit, že například vratná deformace ocelového nosníku namáhaného v pružné oblasti působení může vyvolat nevratné poškození jiných částí stavby (trhliny v příčkách, popraskání dlažby apod.), viz Obrázek 1-1. Pro posouzení dovolených deformací a vodorovných posunutí se proto obvykle konzervativně volí charakteristická kombinace zatížení. 3

4 Obrázek 1-1: Příklady poruch od nadměrných deformací nosné konstrukce trhliny ve zdivu, praskání obkladů, poškozená dlažba, narušování krytiny (zdroj obrázků prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc.) Při ověřování mezních stavů použitelnosti se má v souladu s ČSN EN 1990 vycházet z kritérií a požadavků týkajících se následujících hledisek: a) hledisko deformací, které ovlivňují vzhled konstrukce; pohodu uživatelů; provozuschopnost konstrukce (včetně provozuschopnosti strojů a vybavení), nebo způsobují poškození povrchových úprav nebo nenosných prvků; b) hledisko kmitání, která způsobují nepohodu osob nebo která omezují funkční způsobilost konstrukce; c) poškození, která mohou nepříznivě ovlivnit vzhled; trvanlivost nebo provozuschopnost konstrukce Navrhování podle mezních stavů Při navrhování a ověřování konstrukcí podle mezních stavů se musí vycházet z odpovídajících modelů konstrukce a zatížení. Modely jsou vždy zjednodušením a idealizací reálné konstrukce, jejíž skutečné působení není možné přesně vystihnout. Při abstrahování konstrukce na výpočetní model obvykle existuje větší počet možných řešení. Projektant se může rozhodnout mezi jednoduchým řešením, které je však často na bezpečné straně a zjednodušuje výpočet, a složitějším řešením, které lépe vystihuje skutečné chování konstrukce, ale je spojeno s vyšší pravděpodobností chyb a přehlédnutí možných mechanizmů poškození [5]. Při navrhování podle mezních stavů se musí ověřit, že žádný mezní stav není překročen, jestliže se ve výpočtech použijí příslušné návrhové hodnoty zatížení, vlastností materiálů či výrobků a geometrických údajů, tj. požadavky příslušných mezních stavů se mají splnit prostřednictvím metody dílčích součinitelů, viz kapitola 1.4 (alternativně lze také použít postupy založené na přímých pravděpodobnostních metodách [6, 7]). Ověření spolehlivosti konstrukce a jejích dílců se musí provést pro všechny příslušné návrhové situace a kritické zatěžovací stavy. 4

5 Poznámka: Model konstrukce (structural model) je idealizace nosného systému, který je použit pro analýzu, návrh a ověření konstrukce. Modely mohou být buď fyzikální (např. zmenšené modely pro analýzu ve větrném tunelu), obvykle se však pracuje s modely matematickými (modely analytické nebo numerické). Poznámka: Zatěžovací stav (load case) je slučitelné uspořádání volných zatížení, deformací a imperfekcí, které se při jednotlivém ověření uvažují současně s pevnými proměnnými zatíženími a se stálými zatíženími. Zatížení, která nemohou působit současně, například z fyzikálních důvodů, nemají být uvažována společně v zatěžovacím stavu např. vysoká teplota a zatížení sněhem nebo maximální užitné zatížení pochůzné terasy při současném působení plné hodnoty zatížení sněhem (především u vyšších sněhových oblastí). Pojem zatěžovací stav bývá občas nesprávně zaměňován s termínem uspořádání zatížení (load arrangement). Termín uspořádání zatížení však vyjadřuje určení místa, velikosti a směru působení volného zatížení (různá uspořádání užitného zatížení na spojitém nosníku). Termín uspořádání zatížení se používá také u pevných proměnných zatížení, jako je zatížení sněhem (více uspořádání zatížení sněhem na sedlové střeše) Příklad aplikace metody mezních stavů při návrhu ocelové konstrukce Pro snazší pochopení navrhování podle metody mezních stavů je v následující části uveden konkrétní příklad její aplikace návrh příčné vazby administrativní budovy se spřaženou ocelobetonovou nosnou konstrukcí. V příkladu jsou uvedeny příslušné mezní stavy (bez nároků na úplnost), které by měl projektant při návrhu příčné vazby uvážit. Schéma příčné vazby je znázorněno na obrázku 1-. Obvyklý způsob navrhování a ověřování spolehlivosti konstrukce se provádí po jejích jednotlivých částech, tj. předpokládá se, že pokud jsou spolehlivé všechny části konstrukce, pak bude spolehlivá i konstrukce jako celek. U posuzované příčné vazby je tedy potřeba navrhnout a posoudit průvlaky, sloupy, prvky příhradového ztužidla a příslušné spoje prvků příčné vazby včetně kotvení do základů. Návrhu a ověření příčné vazby jistě předcházel návrh prvků střešní konstrukce a konstrukce stropů (například návrh ztraceného bednění z trapézových plechů, návrh železobetonové monolitické stropní desky, návrh stropnic spřažených s železobetonovou deskou, přípoj stropnic k průvlakům). Obrázek 1-: Schéma příčné vazby Mezní stavy únosnosti zahrnují odolnost jednotlivých částí konstrukce. Například u průvlaků a sloupů je potřeba ověřit možnosti selhání při následujících mezních stavech: Průvlaky o posouzení na ohyb ocelového I profilu zatíženého čerstvou betonovou směsí (montážní stav, tzn. dočasná návrhová situace); o posouzení na ohyb ocelobetonového nosníku (provozní stav, tzn. trvalá návrhová situace); 5

6 1 Zásady navrhování konstrukcí o o Sloupy o o o Zatížení stavebních konstrukcí posouzení na smyk; posouzení prvků spřažení. ověření lokální stability (štíhlost pásnic a stojiny sloupu); posouzení na interakci tlaku a ohybu od excentrického připojení průvlaků (nutno zohlednit možné účinky vzpěru a klopení); posouzení na smyk. Mezní stavy použitelnosti zahrnují pro případ příčné vazby administrativní budovy především ověření svislých průhybů a vodorovných posunutí, případně také vlastních frekvencí. Konkrétně je vhodné posoudit: svislý průhyb ocelového I profilu zatíženého čerstvou betonovou směsí (zohlednění tzv. rybníkového efektu čím větší průhyb, tím více betonu); konečný svislý průhyb průvlaku působícího jako spřažený nosník; dovolené vodorovné posunutí nejvyšší části příčné vazby (např. Δroof h / 500); dovolené vodorovné posunutí mezi jednotlivými podlažími (např. Δi hi / 300); vlastní frekvence stropní konstrukce froof 3 Hz. 1.3 Základní veličiny Zatížení a vlivy prostředí Zatížení působící na stavební konstrukce mohou být velmi rozmanitá. Vlastní hmotnost je zatížení, které v důsledku zemské gravitace musí přenášet každá konstrukce. Dalšími zatíženími jsou zatížení klimatická (zatížení sněhem, větrem, teplotou, námrazou), zatížení užitná (zatížení stropů v budovách), případně zatížení technologická (zatížení ve výrobních objektech). Vůči působení některých zatížení je stavební konstrukce vystavena prakticky po celou dobu její životnosti, jiná zatížení nemusí na konstrukci působit vůbec, případně mohou mít charakter přírodní katastrofy (zemětřesení) nebo vážné nehody (výbuch, náraz vozidla). Norma EN 1990 definuje zatížení (action) jako: soustavu sil (zatížení) působících na konstrukci (přímé zatížení); soustavu vynucených přetvoření nebo zrychlení vyvolaných např. změnami teploty nebo vlhkosti, nerovnoměrným sedáním nebo zemětřesením (nepřímé zatížení). Poznámka: Model zatížení. Zatížení se obecně popisuje pomocí vhodného modelu. Ve většině případů je dostačující popsat zatížení jednou skalární veličinou, která ovšem může nabývat různých reprezentativních hodnot. V některých speciálních případech je potřeba uvažovat komplexnější model zatížení (např. dvouparametrické vyjádření zatížení větrem tj. hodnota rychlosti proudění větru je závislá na směru proudění). Poznámka: Některá zatížení mohou být mezi sebou vzájemně statisticky závislá (korelovaná) nebo může existovat statistická závislost mezi zatíženími a proměnnými popisujícími odolnost konstrukce. Ve většině případů, kdy jsou zatížení vyvolána různými zdroji zatížení, jsou nepřesnosti vyplývající ze zjednodušeného předpokladu o statické nezávislosti zanedbatelné a zatížení se mohou uvažovat jako zatížení nezávislá. Nezávislé zatížení (single action) je tedy definováno jako zatížení, které lze považovat v čase a prostoru za staticky nezávislé na jakémkoliv jiném zatížení působícím na konstrukci Klasifikace zatížení Klasifikace zatížení se provádí za účelem rozlišení podobných a rozdílných charakteristik jednotlivých zatížení. Ke každému zatížení je na základě jeho zatřídění přidělen vhodný teoretický model a následně odvozeny potřebné údaje vstupující do posudku spolehlivosti konstrukce. Konkrétně je klasifikace 6

7 zatížení potřebná především pro odvození reprezentativních a návrhových hodnot zatížení a dále pro kombinování zatížení. Klasifikace zatížení se provádí na základě těchto kritérií: proměnnost zatížení v čase; původ zatížení; proměnnost polohy zatížení v prostoru; charakter zatížení a odezva konstrukce. Podle proměnlivosti v čase se zatížení musí klasifikovat na: Zatížení stálá G (permanent actions) - tj. zatížení, která obvykle působí po celou referenční dobu, jejich proměnnost je zanedbatelná nebo se mění pouze v jednom smyslu (monotónně), než dosáhne určité mezní hodnoty (např. vlastní tíha konstrukcí, pevné vybavení, obrusná vrstva vozovky, nepřímá zatížení způsobená smršťováním a nerovnoměrným sedáním). Zatížení proměnná Q (variable actions) tj. zatížení, jejichž velikost má v čase nezanedbatelnou proměnlivost a není monotónní (např. užitná zatížení stropních konstrukcí, nosníků a střech budov, zatížení větrem nebo sněhem, zatížení teplotou). Zatížení mimořádná A (accidental actions) tj. zatížení, která působí obvykle krátce, mají však významnou velikost a v mnoha případech závažné následky. Mimořádné zatížení se během návrhové životnosti dané konstrukce může vyskytnout pouze výjimečně (požár, výbuch, náraz). Poznámka: Zatížení konstrukce vodou (či jinými tekutinami s přesně definovanou objemovou hmotností) se mohou považovat za stálá a/nebo proměnná zatížení podle podmínek konkrétního projektu. Pokud je pro danou návrhovou situaci známa úroveň vodní hladiny, lze zatížení vodou klasifikovat jako zatížení stálé. Při kolísání vodní hladiny je výstižnější uvažovat zatížení vodou jako zatížení proměnné. Poznámka: Některá zatížení jako seizmická zatížení nebo zatížení sněhem se mohou v závislosti na umístění stavby považovat za mimořádná a/nebo proměnná. Např. sníh ve vyšších nadmořských výškách má jistě charakter proměnného zatížení, oproti tomu výjimečný spad sněhu v nížině je výstižnější charakterizovat jako zatížení mimořádné. Poznámka: Zatížení předpětím se obvykle klasifikuje jako zatížení stálé (v průběhu předpínání v kotevní oblasti jako proměnné), podrobnější informace jsou uvedeny v EN [8] a EN [9]. Poznámka: Rozdělení zatížení podle proměnlivosti v čase je podle normy ČSN EN 1990 ve srovnání se starší normou ČSN poněkud odlišné. Zatímco norma ČSN EN 1990 klasifikuje zatížení na stálá, proměnná a mimořádná, podle normy ČSN [10] se zatížení třídila na zatížení stálá a zatížení nahodilá dlouhodobá, krátkodobá a mimořádná. Při klasifikaci zatížení byla norma ČSN více podrobná ve srovnání s obecněji pojatou normou ČSN EN Podle původu se zatížení klasifikují na: Zatížení přímá (direct actions) zatížení působící přímo na konstrukce (např. zatížení stálé, zatížení užitné, zatížení sněhem, zatížení větrem). Zatížení nepřímá (indirect actions) vynucené deformace či zrychlení vyvolané např. změnou teploty, proměnlivou vlhkostí, nerovnoměrným sedáním nebo zemětřesením. Podle proměnlivosti polohy zatížení v prostoru se zatížení klasifikují na: Zatížení pevná (fixed actions) zatížení, jejichž prostorové rozdělení po konstrukci nebo nosném prvku se nemění, takže velikost a směr zatížení v jednom bodě konstrukce nebo v nosném prvku jednoznačně určují velikost a směr zatížení pro celou konstrukci nebo nosný prvek (např. zatížení stálé, zatížení sněhem, zatížení větrem). 7

8 1 Zásady navrhování konstrukcí Zatížení stavebních konstrukcí Zatížení volná (free actions) zatížení, jejichž prostorové rozložení po konstrukci může být libovolné (působení je však omezeno prostorem možného výskytu např. mostový jeřáb se může pohybovat pouze v oblasti s jeřábovou drahou). Typickými představiteli volných zatížení jsou zatížení užitné či zatížení od dopravy. Podle povahy zatížení a odezvy konstrukce se zatížení klasifikují na: Zatížení statická (static actions) zatížení, která nevyvolávají významná zrychlení konstrukce nebo nosných prvků. Zatížení dynamická (dynamic actions) zatížení, která vyvolávají významná zrychlení nosných prvků nebo konstrukce. Poznámka: Místo klasifikace zatížení na statická a dynamická podle ČSN EN 1990 [1], je vhodnější rozlišovat statickou a dynamickou odezvu konstrukce na zatížení (rozdíl mezi zatížením a odezvou konstrukce na zatížení je vysvětlen v kapitole ). Poznámka: Dynamické účinky zatížení jsou v mnoha případech zjednodušeně, avšak dostatečně výstižně, zahrnuty do tzv. kvazistatických zatížení. Hodnota kvazistatického zatížení se stanoví buď ze statické složky zatížení vynásobené dynamickým součinitelem (například u zatížení od jeřábů) nebo se zavedou ekvivalentní statická zatížení (například u zatížení větrem). Vlivy prostředí (fyzikální, chemické a biologické) lze považovat za specifickou skupinu zatížení. S běžnými zatíženími mají vlivy prostředí mnoho společných vlastností, mohou se například podle proměnlivosti v čase klasifikovat jako stálá zatížení, proměnná zatížení (např. teplota a vlhkost) a mimořádná zatížení (agresivní chemické látky) [] Charakteristické hodnoty zatížení Každé zatížení je náhodně proměnnou veličinou, kterou lze obecně popsat pomocí statistických charakteristik [7]. Při praktickém navrhování se obvykle nepracuje s celým rozptylem hodnot náhodně proměnné veličiny (přímé pravděpodobnostní metody [6]; zatížení může být vyjádřeno například jako normální rozdělení s příslušnou střední hodnotou a variačním koeficientem), ale pouze s určitými reprezentativními hodnotami zatížení Frep, tj. konkrétní číselné hodnoty zatížení. Pokud je k dispozici dostatek statistických údajů (například u klimatických zatížení, kde probíhají dlouhodobá meteorologická měření), pak lze příslušné reprezentativní hodnoty zatížení určit statistickým způsobem. Není-li k dispozici dostatek statistických údajů, pak jsou určeny reprezentativní hodnoty zatížení odhadem na základě předchozí zkušenosti. Poznámka: Reprezentativní hodnota zatížení Frep (representative value of an action) je podle EN 1990 hodnota, která se používá při ověřování mezního stavu. Reprezentativní hodnota může být charakteristickou hodnotou Fk nebo reprezentativní hodnotou vedlejšího proměnného zatížení ψqk. Charakteristická hodnota zatížení Fk (characteristic value of an action) je hlavní reprezentativní hodnotou zatížení, která se musí stanovit: jako průměr, horní nebo dolní hodnota nebo nominální hodnota (nominální hodnota se nevztahuje k žádnému statistickému rozdělení) podle příslušného technického předpisu ČSN EN 1991; z projektové dokumentace za předpokladu souladu s metodami uvedenými v ČSN EN 1991 (méně obvyklý postup) Zatížení stálá G Charakteristická hodnota stálého zatížení Gk se musí stanovit takto: jestliže je proměnnost zatížení G malá, použije se pouze jediná hodnota Gk 8

9 1 Zásady navrhování konstrukcí Zatížení stavebních konstrukcí proměnnost zatížení lze považovat za malou, pokud variační koeficient VG 0,1; podmínky malé proměnnosti G je u většiny případů splněna; Gk se obvykle vypočítá z nominálních rozměrů (rozměry dané projektem) a průměrných objemových tíh; jestliže nelze proměnnost G považovat za malou (variační koeficient VG > 0,1), použijí se dvě hodnoty, tj. horní hodnota Gk,sup (95% kvantil statistického rozdělení) a dolní hodnota Gk,inf (5% kvantil statistického rozdělení), viz Obrázek 1-3. pro stálé zatížení se obvykle předpokládá normální (Gaussovo) rozdělení; hodnoty Gk,inf a Gk,sup pak lze vypočítat ze vztahů: Gk,inf G 1,64 G G (1 1,64 VG ), (1.1) o o o Gk,sup G 1,64 G G (1 1,64 VG ), o (1.) kde μg je průměrná hodnota, σg je směrodatná odchylky a VG je variační koeficient příslušného rozdělení pravděpodobnosti. pro VG = 0,10 je dolní a horní charakteristická hodnota o 16,4 % menší nebo větší než průměrná hodnota μg. Obrázek 1-3: Určení Gk,inf a Gk,sup Zatížení proměnná Q Charakteristická hodnota proměnného zatížení Qk odpovídá buď: horní hodnotě s určenou pravděpodobností, že nebude překročena (např. u zatížení sněhem, větrem, maximálními teplotami vzduchu), nebo dolní hodnotě s určenou pravděpodobností, že nebude během určité referenční doby dosažena (např. minimální teploty vzduchu); nominální hodnotě, která může být stanovena v případech, kdy není známo statistické rozdělení zatížení. Charakteristické hodnoty proměnných zatížení jsou uvedeny v různých částech ČSN EN Poznámka: Charakteristická hodnota klimatického zatížení je stanovena tak, že pravděpodobnost jejího překročení v průběhu referenční doby jednoho roku je 0,0. To se u časově proměnné části zatížení rovná průměrné době návratu 50 let Mimořádná zatížení A U mimořádných zatížení nejsou obvykle k dispozici dostatečné statistické údaje, příslušné části normy ČSN EN 1991 proto uvádějí návrhové hodnoty mimořádných zatížení Ad nominální hodnotou. Návrhová hodnota seizmického zatížení AEd se má stanovit z charakteristické hodnoty AEk nebo se určí pro konkrétní projekt, viz ČSN EN 1998 [11]. 9

10 Další reprezentativní hodnoty zatížení Charakteristická hodnota zatížení F k je hlavní reprezentativní hodnotou zatížení. Kromě charakteristické hodnoty zatížení rozlišujeme u proměnných zatížení další tři reprezentativní hodnoty zatížení (kombinační, častá a kvazistálá hodnota), které jsou definovány jako redukce charakteristické hodnoty zatížení příslušným součinitelem ψ 0, ψ 1 a ψ : Kombinační hodnota (combination value) daná součinem ψ 0Q k se používá při ověřování mezních stavů únosnosti a nevratných mezních stavů použitelnosti. Součinitel ψ 0 1,0 zohledňuje sníženou pravděpodobnost současného výskytu dvou (nebo více) nezávislých proměnných zatížení. Častá hodnota (frequent value) vyjádřená součinem ψ 1Q k se používá při ověřování mezních stavů únosnosti zahrnujících mimořádná zatížení a při ověřování vratných mezních stavů použitelnosti. Například pro pozemní stavby je častá hodnota zvolena tak, aby doba, po kterou je tato hodnota překročena, byla 0,01 referenční doby. Pro stanovení časté hodnoty zatížení dopravou na mostech pozemních komunikací se používá doba návratu jednoho týdne. Kvazistálá hodnota (quasi-permanent value) daná součinem ψ Q k se používá při ověřování mezních stavů únosnosti zahrnujících mimořádná zatížení, pro ověřování vratných mezních stavů použitelnosti a při výpočtu dlouhodobých účinků. Pro zatížení stropů pozemních staveb se kvazistálá volí tak, aby doba, po kterou bude překročena, byla 0,50 referenční doby. Kvazistálá hodnota se může alternativně stanovit jako průměrná hodnota ve zvoleném časovém intervalu. U klimatických zatížení a zatížení dopravou na pozemních komunikacích je kvazistálá hodnota obvykle rovna nule. Rozdíl mezi charakteristickou hodnotou proměnného zatížení a dalšími reprezentativními hodnotami proměnného zatížení je pro přehlednost znázorněn na Obrázku 1-4. Obrázek 1-4: Reprezentativní hodnoty proměnných zatížení Hodnoty součinitelů ψ 0, ψ 1 a ψ pro pozemní stavby jsou uvedeny v Tabulce 1- (hodnoty převzaty z přílohy A1 ČSN EN 1990). Poznamenejme, že pro mostní konstrukce, zatížení od jeřábů a strojního vybavení a pro nádrže a zásobníky platí jiné hodnoty. 10

11 Tabulka 1-: Doporučené hodnoty součinitelů ψ pro pozemní stavby Zatížení ψ0 ψ1 ψ Užitná zatížení (viz EN ) Kategorie A: obytné plochy Kategorie B: kancelářské plochy Kategorie C: shromažďovací plochy Kategorie D: obchodní plochy Kategorie E: skladovací plochy Kategorie F: dopravní plochy (tíha vozidla 30 kn) Kategorie G: dopravní plochy (30 kn tíha vozidla 160 kn) Kategorie H: střechy Zatížení sněhem (viz EN ) Finsko, Island, Norsko, Švédsko Ostatní členové CEN stavby umístěné ve výšce H > 1000 m.n.m. Ostatní členové CEN stavby umístěné ve výšce H 1000 m.n.m. Zatížení větrem (viz EN ) 0,6 0, 0 Teplota (ne od požáru) pro pozemní stavby (viz EN ) 0,6 0, Zatížení vs. účinky zatížení Je důležité si uvědomit rozdíl mezi zatížením (action) a účinky zatížení (effects of action) na konstrukci a její nosné prvky. U dvou různých konstrukcí může stejné zatížení vyvolat odlišné účinky. Rozdíl lze vysvětlit na jednoduchém příkladu [1], kdy jsou porovnány rozdílné účinky zatížení odpovídající stejnému zdroji zatížení, působícímu jednou na prostě uloženém nosníku a podruhé na oboustranně vetknutém nosníku stejné délky a se stejným průřezem. 0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0 0,7 0,7 0,5 0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7 0,5 0 0,5 0,5 0, 0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0 0, 0, 0 Prostě uložený nosník: IPE0, S35 Oboustranně vetknutý nosník: IPE0, S35 Rozpětí: L = 6,0 m Průřezová plocha: A = 33, m Moment setrvačnosti: Iy = m 4 Mez kluzu: fy = 35 MPa Modul pružnosti: E = MPa Koeficient teplotní roztažnosti: α = K -1 Zatížení (charakteristické hodnoty): Přímá zatížení: Zatížení stálé: Zatížení užitné: gk = 5,0 kn/m qk = 4,0 kn/m Nepřímá zatížení: Rovnoměrný nárůst teploty: ΔT = 0 C Pokles jedné podpory: δ = 10 mm Rozpětí: L = 6,0 m Průřezová plocha: A = 33, m Moment setrvačnosti: Iy = m 4 Mez kluzu: fy = 35 MPa Modul pružnosti: E = MPa Koeficient teplotní roztažnosti: α = K -1 Zatížení (charakteristické hodnoty): Přímá zatížení: Zatížení stálé: Zatížení užitné: gk = 5,0 kn/m qk = 4,0 kn/m Nepřímá zatížení: Rovnoměrný nárůst teploty: ΔT = 0 C Pokles jedné podpory: δ = 10 mm 11

12 Účinky zatížení (charakteristické hodnoty): Zatížení stálé: Moment uprostřed rozpětí: 1/8 gk L =,5 knm Užitné zatížení: Moment uprostřed rozpětí: 1/8 gk L = 19,0 knm Rovnoměrný nárůst teploty: Žádné silové účinky (pouze změna délky). Pokles jedné podpory: Žádné silové účinky (pouze pokles). Účinky zatížení (charakteristické hodnoty): Zatížení stálé: Moment uprostřed rozpětí: 1/4 gk L = 7,5 knm Moment u podpor: 1/1 gk L = 15,0 knm Užitné zatížení: Moment uprostřed rozpětí: 1/4 gk L = 6,0 knm Moment u podpor: 1/1 gk L = 1,0 knm Rovnoměrný nárůst teploty: Normálové napětí (po celé délce nosníku): Platí: ΔL / L = σ /E; ΔL = α L ΔT Odtud: σ = α E ΔT = 50,4 MPa Pokles jedné podpory: Moment uprostřed rozpětí: 0 knm Moment u podpor: ± δ 6 EI / L = ± 9,7 knm 1.3. Vlastnosti materiálů a výrobků Vlastnosti materiálů (včetně zemin a hornin) a vlastnosti výrobků (material and product properties) jsou obdobně jako zatížení konstrukcí náhodně proměnné veličiny. Například při tahové zkoušce pro zjištění meze kluzu válcovaných plechů z konstrukční oceli S35 získáme hodnoty meze kluzu v rozsahu 04 MPa až 380 MPa (průměrná hodnota μ = 9 MPa, směrodatná odchylka σ = 9, MPa), podrobnosti v [6]. Při praktickém, rutinním navrhování konstrukcí se obvykle nepracuje s celým rozsahem náhodně proměnné veličiny (přímé pravděpodobnostní metody), ale pouze s vybranými dílčími hodnotami, které jsou odvozeny z příslušného statistického rozdělení náhodně proměnné veličiny. Základní hodnotou popisující vlastnost materiálu nebo výrobku je charakteristická hodnota X k (characteristic value) odpovídající předepsané pravděpodobnosti, se kterou nebude překročena. Ve většině případů je charakteristická hodnota X k definována jako 5% (dolní) kvantil X k,sup z daného pravděpodobnostního rozdělení. Ve výjimečných případech (např. pevnost betonu v tahu při analýze nepřímých zatížení), se uvažuje charakteristická hodnota jako 95% (horní) kvantil X k,inf. Obrázek 1-5: Určení charakteristických hodnot vlastností materiálu Vlastnosti materiálů či výrobků se zjišťují na základě předepsaných zkoušek prováděných za stanovených podmínek. Pokud nejsou pro určování charakteristických hodnot k dispozici dostatečná 1

13 statistická data, mohou se používat nominální hodnoty nebo je možno přímo stanovit hodnoty návrhové (návrhové hodnoty viz kapitola 1.4.1). Veličiny popisující tuhost konstrukce (např. moduly pružnosti, součinitele dotvarování) a součinitele teplotní roztažnosti se mají uvažovat průměrnými hodnotami. Tyto hodnoty se rovněž nenásobí dílčími součiniteli (dílčí součinitelé viz kapitola 1.4), aby nebyly nepříznivě ovlivněny výsledky provedených výpočtů. Charakteristické hodnoty vlastnosti materiálů nebo výrobků jsou uvedeny v ČSN EN 199 až ČSN EN 1999 a v příslušných harmonizovaných evropských specifikacích a dalších dokumentech. Charakteristické hodnoty je možno stanovit také na základě statistického vyhodnocení provedených zkoušek, viz příloha D normy ČSN EN 1990 [1] (předpoklad normálního nebo lognormálního rozdělení posuzované veličiny) Geometrické údaje Geometrické údaje (geometrical data) jsou, společně se zatížením a vlastnostmi materiálů či výrobků, třetí základní veličinou vstupující do posudku spolehlivosti konstrukcí. Geometrické údaje definují rozměry konstrukce, jednotlivých nosných prvků a průřezů. Geometrické údaje se musí vyjádřit charakteristickými hodnotami, nebo (např. imperfekce) přímo svými návrhovými hodnotami (návrhové hodnoty imperfekcí jsou uvedeny v příslušných částech ČSN EN 199 až ČSN EN 1999). Rozměry stanovené v návrhu (nominální hodnoty, tj. hodnoty z projektové dokumentace) se mohou brát jako charakteristické hodnoty. 1.4 Ověřování metodou dílčích součinitelů Metoda dílčích součinitelů (partial factor method) je v Eurokódech zvolena jako základní metoda pro posuzování spolehlivosti konstrukcí. Podstata metody dílčích součinitelů je následující ve všech návrhových situacích se musí ověřit, že žádný z možných mezních stavů není překročen, jestliže se ve výpočetním modelu uvažují příslušné návrhové hodnoty zatížení nebo účinků zatížení a příslušné návrhové hodnoty odolnosti. Poznámka: Kromě metody dílčích součinitelů umožňuje norma ČSN EN 1990 alternativně používat přímé pravděpodobnostní metody [6, 13]. Metoda dílčích součinitelů je někdy označována za metodu polopravděpodobnostní či metodu. úrovně. Metoda sice vychází z pravděpodobnostních principů, do výpočtů však vstupuje každá ze základních veličin pouze jednou návrhovou hodnotou, a nikoliv celým pravděpodobnostním rozdělením, jak je tomu u přímých pravděpodobnostních metod (metody 1. úrovně). Základní rozdíl mezi přímými pravděpodobnostními metodami a metodou dílčích součinitelů lze vysvětlit pomocí obrázku 1-6. Na obrázku veličina E vyjadřuje účinek zatížení (např. ohybový moment působící na stropní nosník), veličina R vyjadřuje odolnost konstrukce nebo její části vztaženou k příslušnému meznímu stavu (např. momentová únosnost stropního nosníku). Obě veličiny E i R jsou obecně náhodně proměnné. Při aplikaci přímých pravděpodobnostních metod spočívá posudek spolehlivosti v porovnání spočtené pravděpodobnosti poruchy P f (pravděpodobnost, že E R) s návrhovou pravděpodobností P d (velmi malá pravděpodobnost pohybující se v řádu 10-4 až 10-5 pro mezní stav únosnosti), přičemž musí platit, že P f P d [6, 7, 13]. Při použití metody dílčích součinitelů je potřeba určit návrhovou hodnotu účinku zatížení E d a návrhovou hodnotu odolnosti konstrukce nebo její části R d. Podmínka spolehlivosti má obecný tvar E d R d, porovnávají se tedy dvě konkrétní hodnoty, a ne celá rozdělení pravděpodobnosti jako u přímých pravděpodobnostních metod. 13

14 1 Zásady navrhování konstrukcí Zatížení stavebních konstrukcí Obrázek 1-6: Princip metody dílčích součinitelů Návrhové hodnoty Návrhové hodnoty zatížení Návrhová hodnota zatížení Fd (design value of an action) se může vyjádřit obecným vztahem: Fd γf Frep pro Frep ψ Fk, kde Fk Frep γf ψ (1.3) je charakteristická hodnota zatížení; příslušná reprezentativní hodnota zatížení; dílčí součinitel zatížení, kterým se zohledňují možné nepříznivé odchylky hodnot zatížení od reprezentativních hodnot; buď 1,0 (charakteristická hodnota), nebo ψ0, ψ1 nebo ψ (další reprezentativní hodnoty) Návrhové hodnoty vlastností materiálu nebo výrobku Návrhová hodnota Xd vlastnosti materiálu nebo výrobku (design values of material or product properties) může být obecně vyjádřena vztahem: Xd η kde Xk η Xk, γm je charakteristická hodnota vlastnosti materiálu nebo výrobku; je průměrná hodnota převodního součinitele, kterým se zohledňuje: γm (1.4) vliv objemu a rozměrů; účinky vlhkosti a teploty a vliv dalších příslušných parametrů (například doba trvání zatížení); je dílčí součinitel vlastnosti materiálu nebo výrobku, kterým se zohledňuje: možné nepříznivé odchylky vlastnosti materiálu nebo výrobku od její charakteristické hodnoty; náhodná část převodního součinitele η. Převodní součinitel η je při praktickém navrhování často zahrnut přímo v charakteristické hodnotě Xk nebo v dílčím součiniteli γm (viz kapitola ). Přímá aplikace převodního součinitele η se používá 14

15 například při navrhování dřevěných konstrukcí podle ČSN EN [14], kde se návrhová hodnota X d příslušné pevnostní vlastnosti vypočítává podle vztahu: X d Xk kmod γ, (1.5) M kde k mod je modifikační součinitel zohledňující vliv trvání zatížení a vlhkosti Návrhové hodnoty geometrických údajů Geometrické údaje (délka prvků, výška konstrukce, tloušťka stěny, výška průřezu atd.) jsou obdobně jako zatížení a vlastnosti výrobků náhodně proměnné veličiny. Vliv variability geometrických údajů je však ve srovnání s vlivem variability dalších základních veličin obvykle zanedbatelný. Návrhové hodnoty geometrických údajů (design values of geometrical data) proto mohou být v obvyklých případech vyjádřeny nominálními hodnotami: a a, (1.6) d nom kde a nom je hodnota stanovená z projektové dokumentace. Pokud mají odchylky geometrických údajů Δa (např. nepřesnosti polohy zatížení nebo umístění podpor, patrový posuv rámových konstrukcí, počáteční prohnutí tlačeného štíhlého prutu) významný vliv na spolehlivost konstrukce (např. účinky druhého řádu), musí se návrhové hodnoty geometrických údajů definovat vztahem: ad anom Δa, (1.7) kde Δa zohledňuje: možné nepříznivé odchylky od charakteristických nebo nominálních hodnot; kumulativní účinek současného výskytu několika geometrických odchylek. Účinky dalších odchylek se mají zahrnout v dílčích součinitelích na straně zatížení (γ F) a/nebo na straně odolnosti (γ M). Poznámka: Hodnota ad může také představovat geometrické imperfekce (pokud anom = 0 a Δa 0), viz např. ČSN EN [4] Návrhové hodnoty účinků zatížení Aby bylo možno výstižně stanovit účinky zatížení E, je potřeba mít k dispozici vhodný výpočetní model. Vstupními údaji výpočetního modelu jsou návrhové hodnoty zatížení F d, návrhové hodnoty geometrických údajů a d a v některých případech také návrhové hodnoty vlastností materiálů X d (například nasákavost, roztažnost). Pro určitý zatěžovací stav se může návrhová hodnota účinků zatížení E d (design values of the effects of actions) vyjádřit obecným vztahem: E γ E γ F ; a i 1, (1.8) d Sd f, i rep, i d kde a d je návrhová hodnota geometrického údaje; γ Sd je dílčí součinitel zatížení, kterým se zohledňují: nejistoty modelů účinků zatížení; v některých případech nejistoty modelů zatížení. 15

16 Při praktickém navrhování lze obvykle použít následující zjednodušení vztahu (1.8), kdy místo dvou dílčích součinitelů γ f a γ Sd se používá pouze jeden dílčí součinitel γ F podle vztahu: E E γ F ; a i 1, kde γ γ γ (viz Obrázek 1-8). (1.9) d F, i rep, i d F, i Sd f, i Pokud se musí rozlišit příznivý a nepříznivý účinek stálých zatížení, musí se používat dva rozdílné dílčí součinitele γ G,sup a γ G,inf. Příznivým účinkem stálého zatížení může být například vlastní tíha lehké střešní konstrukce, která snižuje výsledné účinky sání větru na prvky ploché střechy. Při lineární analýze konstrukce (účinek zatížení je přímo úměrný velikosti zatížení) je možno dílčími součiniteli γ F,i (případně součiniteli ψ 0, ψ 1, ψ ) násobit až příslušné účinky zatížení odpovídající charakteristickým hodnotám zatížení. Při nelineární analýze konstrukce (např. když vztah mezi zatíženími a jejich účinky není lineární) se postupuje podle následujících pravidel: a) jestliže účinek zatížení roste rychleji než zatížení (většina nelineárních problémů, viz Obrázek 1-7, pak se dílčími součiniteli γ F,i musí vynásobit již reprezentativní hodnoty zatížení F rep,i; b) jestliže účinek zatížení roste pomaleji než zatížení (například u lanových a membránových konstrukcí), pak se dílčími součiniteli γ F,i musí vynásobit až účinky reprezentativních hodnot zatížení F rep,i. Obrázek 1-7: Nelineární analýza účinek zatížení roste rychleji než zatížení Hodnoty dílčích součinitelů zatížení γ F jsou pro mezní stavy únosnosti EQU a STR (viz kapitola ) uvedeny v Tabulce 1-3(podrobnosti v příloze A1 ČSN EN 1990 [1]). Hodnoty jsou platné pro zatížení pozemních staveb (pro zatížení mostních konstrukcí, zatížení od jeřábů a strojního vybavení nebo zatížení zásobníků a nádrží jsou definovány jiné sestavy dílčích součinitelů γ F). Hodnoty dílčích součinitelů zatížení pro mezní stavy použitelnosti jsou rovny 1,0. Tabulka 1-3: Hodnoty dílčích součinitelů zatížení pro pozemní stavby Mezní stav působí nepříznivě Zatížení stálá působí příznivě Zatížení proměnná působí nepříznivě působí příznivě γg,sup γg,inf γq γq EQU 1,10 0,90 1,50 0,00 STR / GEO 1,35 1,00 1,50 0,00 16

17 1 Zásady navrhování konstrukcí Zatížení stavebních konstrukcí Návrhová odolnost Návrhová odolnost Rd (design resistance) může být vyjádřena následujícím vztahem: Rd kde γrd Xd,i 1 1 Xk,i R X d,i ; ad R ηi ; ad i 1, γrd γrd γm,i (1.10) je dílčí součinitel, který zahrnuje nejistoty modelu odolnosti včetně geometrických odchylek, jestliže nejsou modelovány samostatně je návrhová hodnota vlastnosti materiálu i. Při praktickém navrhování lze obvykle použít následující zjednodušení vztahu (1.10), kdy místo dvou dílčích součinitelů γm,i a γrd se používá pouze jeden dílčí součinitel γm,i podle vztahu: X Rd R ηi k,i ; ad i 1, kde γm,i γrd γm,i (viz Obrázek 1-8). γm,i (1.11) U výrobků nebo prvků z jednoho druhu materiálu, například u ocelových konstrukcí, lze návrhovou odolnost určit přímo z charakteristické odolnosti materiálu nebo výrobku, bez explicitního určení návrhových hodnot jednotlivých základních veličin, podle vztahu: Rd Rk. γm (1.1) Hodnoty dílčích součinitelů γm jsou uvedeny v příslušných materiálových normách ČSN EN 199 až Obrázek 1-8: Odvození dílčích součinitelů 1.4. Mezní stavy únosnosti v metodě dílčích součinitelů Všeobecně Norma ČSN EN 1990 rozlišuje v části 6.4 čtyři druhy mezních stavů únosnosti označovaných zkratkami EQU, STR, GEO a FAT: EQU: Ztráta statické rovnováhy konstrukce nebo její části, uvažované jako tuhé těleso tam, kde: o je významné i menší kolísání hodnoty nebo prostorového uspořádání zatížení stejného původu a o pevnosti konstrukčních materiálů nebo základové půdy nejsou obvykle rozhodující. STR: Vnitřní porucha nebo nadměrná deformace konstrukce nebo nosných prvků včetně základových patek, podzemních stěn atd., kde rozhoduje pevnost konstrukčních materiálů. 17

18 1 Zásady navrhování konstrukcí Zatížení stavebních konstrukcí GEO: Porucha nebo nadměrná deformace základové půdy, kde pevnosti zeminy nebo skalního podloží jsou významné pro únosnost. FAT: Únavová porucha konstrukce nebo nosných prvků Ověření statické rovnováhy a únosnosti Mezní stavy statické rovnováhy (EQU) nejsou obvykle závislé na pevnostních vlastnostech materiálů. Typickými příklady mezních stavů (EQU) jsou překlopení opěrné zdi vlivem zemního tlaku nebo překlopení prostého nosníku s převislým koncem. Jestliže se u konstrukce uvažuje mezní stav statické rovnováhy, musí se ověřit podmínka: Ed,dst Ed,stb, kde (1.13) Ed,dst je návrhová hodnota účinku destabilizujících zatížení; Ed,stb je návrhová hodnota účinku stabilizujících zatížení. Poznámka: V případech, kdy nevyhoví konstrukce na mezní stavy statické rovnováhy (EQU), se často navrhují stabilizující opatření. Odolnost stabilizujícího opatření se ověřuje na mezní stav (STR), viz Příklad č. 1 a. Jestliže se u konstrukce uvažuje mezní stav pevnosti nebo nadměrných deformací průřezu, prvku nebo spoje (STR) či mezní stav související s poruchou nebo nadměrnou deformací základové půdy (GEO), musí se ověřit podmínka: Ed Rd, kde Ed Rd (1.14) je návrhová hodnota účinku zatížení (vnitřní síla, napětí); je návrhová hodnota příslušné únosnosti. Příklad č. 1 Zadání: Na prostý stropní nosník s převislým koncem působí rovnoměrná stálá zatížení g1 a g (zatížení se považují za nezávislá), soustředěné zatížení stálé G a užitná zatížení q1 a q kategorie A (obytné plochy, EN [15]). Konstrukce se má ověřit z hlediska mezního stavu statické rovnováhy (EQU), tj. překlopení nosníku kolem podpory (b). Obrázek 1-9: Schéma konstrukce, působící zatížení Charakteristické hodnoty zatížení gk,1 = gk, = 1 kn/m Gk = 60 kn qk,1 = 9 kn/m qk, = 15 kn/m Dílčí součinitelé zatížení γg,inf = 0,90 γg,sup = 1,10 γq,,1 = 1,50 18

19 1 Zásady navrhování konstrukcí Zatížení stavebních konstrukcí Posouzení EQU (v souladu s výrazem 6.10, EN 1990) Ed,dst Ed,stb L L L γq,1qk, γg,supgk L γg,inf gk, ,10 1 1, , , ,4kNm 194,4 knm γg,sup gk, Obrázek 1-10: Kritický zatěžovací stav Konstrukce NEVYHOVUJE z hlediska posuzovaného mezního stavu (EQU). Nosník je nutno v podpoře (a) kotvit na tah. Kotvení se navrhne na tahovou sílu odvozenou z návrhových hodnot zatížení pro mezní stav (STR), viz Příklad č.. Příklad č. Zadání: Spočtěte velikost návrhové hodnoty tahové reakce Ra,Ed v podpoře (a) u prostého nosníku s převislým koncem (geometrie a zatížení nosníku je stejná jako u předchozího příkladu). Charakteristické hodnoty zatížení gk,1 = gk, = 1 kn/m Gk = 60 kn qk,1 = 9 kn/m qk, = 15 kn/m Dílčí součinitelé zatížení γg,inf = 0,90 γg,sup = 1,10 γq,,1 = 1,50 Výpočet tahové reakce (v souladu s výrazem 6.10, EN 1990) L L L Ra,Ed γg,inf gk,1 1 γg,sup gk, γq,1qk, γg,sup Gk L1 L1 6 Ra,Ed 1,00 1 1,35 1 1, , Ra,Ed 3,9 kn Obrázek 1-11: Kritický zatěžovací stav V místě podpory (a) je potřeba navrhnout kotvení na tahovou sílu Ft,Ed = Ra,Ed = 3,9 kn Kombinace zatížení pro trvalé a dočasné návrhové situace Návrhová hodnota účinku zatížení (Ed) se musí stanovit pro každý rozhodující (kritický) zatěžovací stav na základě kombinace těch zatížení, která se mohou vyskytnout současně. U každé konstrukce se posuzuje několik kritických zatěžovacích stavů, přičemž výsledné účinky zatížení se stanoví na základě níže uvedených kombinačních pravidel. Obecný vztah pro účinky zatížení je: E d E γg, j Gk, j ; γp P ; γ Q,1Qk,1 ; γq,i ψ0,i Qk,i stálá zatížení zatížení od předpětí j 1 ; i 1. hlavní proměnné zatížení (1.15) vedlejší proměnná zatížení Z výrazu (1.15) je zřejmé, že do kombinačních vztahů vstupují návrhové hodnoty zatížení. Zatížení proměnná se dělí na hlavní proměnné zatížení (návrhová hodnota se vypočítá z hodnoty charakteristické Qk) a vedlejší proměnná zatížení (návrhová hodnota se vypočítá z hodnoty 19

20 kombinační ψ 0Q k). Hlavní proměnné zatížení je to, které ze všech proměnných zatížení uvažovaných v posuzovaném zatěžovacím stavu vyvolá největší účinek. Kombinace zatížení podle předchozího obecného vztahu může být vyjádřena buď jako: γ G " " γ P " " γ Q " " γ ψ Q, (1.16) G, j k, j P Q,1 k,1 Q, i 0, i k, i j1 i1 nebo alternativně pro mezní stavy STR a GEO jako méně příznivá kombinace z následujících dvou výrazů: γ G " " γ P " " γ ψ Q " " γ ψ Q, (1.17) G, j k, j P Q,1 0,1 k,1 Q, i 0, i k, i j1 i1 ξ γ G " " γ P " " γ Q " " γ ψ Q, (1.18) j G, j k, j P Q,1 k,1 Q, i 0, i k, i j1 i1 kde + značí kombinovaný s ; značí kombinovaný účinek ; ξ je redukční součinitel pro nepříznivá stálá zatížení G (v ČR platí ξ = 0,85). Podle doporučení národní přílohy ČSN EN 1990 se pro základní kombinace zatížení při ověřování mezních stavů STR a GEO doporučuje využití kombinačních vzorců (1.17) a (1.18). Národní příloha však připouští také použití kombinačního vzorce (1.16). Určení kombinace zatížení podle vztahu (1.16) je jednodušší, může však vést k méně hospodárnému výsledku. Vzorec (1.16) se však musí použít vždy při ověřování mezního stavu EQU. Důležité je poznamenat, že při lineární analýze konstrukce lze pomocí výše uvedených vzorců kombinovat nejen zatížení, ale také účinky zatížení. Příklad č. 3 Zadání: Cílem je ověření mezního stavu statické rovnováhy u nosné konstrukce obytného domu s pochůznou střechou (kategorie A podle ČSN EN [15]), viz Obrázek 1-1. Příklad je modelový, bez konkrétních hodnot zatížení. Zadání příkladu je analogické k obdobnému příkladu uvedenému v []. Zatížení působící na konstrukci zatížení stálá g k,f (stropy), g k,r (střecha) zatížení užitná q k,f (stropy, kategorie A, ψ 0 = 0,7), q k,r (střecha, kategorie A, ψ 0 = 0,7) zatížení větrem W k (ψ 0 = 0,6) zatížení sněhem s k (ψ 0 = 0,5) volné zatížení pevné zatížení Obrázek 1-1: Schéma konstrukce, působící zatížení 0

21 Uspořádání zatížení pro ověření mezního stavu EQU Zatížení sněhem je zatížení pevné, podle normy ČSN EN [16] se uvažuje pouze jedno uspořádání zatížení na ploché střeše, a sice konstantní zatížení po celé ploše střechy, viz Obrázek 1-1. Zatížení sněhem podle Obrázku 1-1 přispívá ke stabilitě konstrukce (působí příznivě) a není s ním při ověření mezního stavu EQU počítáno. Zatížení užitné je zatížení volné, uvažuje se tedy takové uspořádání zatížení, které způsobí nejvíce nepříznivý účinek, tj. zatížení umístit pouze na převislou část stropní či střešní konstrukce. U zatížení stálého je potřeba rozhodnout, zda je zatížení na převislé části objektu stejného či různého původu jako ve vnitřní části objektu, tj. zda lze považovat zatížení ve vnitřní a převislé části za staticky závislá či nezávislá. Předpoklad statické nezávislosti je konzervativní, v takovém případě se uvažuje na převislé části konstrukce součinitel zatížení γ G,sup = 1,1 a ve vnitřní části součinitel zatížení γ G,inf = 0,9. U stálých zatížení stejného původu je vzhledem ke konstrukčnímu uspořádání vhodné předpokládat na celé stropní konstrukci γ G,inf = 0,9. U proměnných zatížení uvažovaných v příslušném zatěžovacím stavu je potřeba rozlišit hlavní proměnné zatížení a vedlejší proměnné zatížení. Na Obrázku 1-13 vlevo je zatížení užitné hlavním proměnným zatížením a zatížení větrem vedlejším proměnným zatížením (na obrázku vpravo je tomu naopak). Obrázek 1-13: Uspořádání zatížení pro posudek EQU Příklad č. 4 Zadání: Příčný nosný systém halového objektu tvoří trojkloubové rámy, viz Obrázek Úkolem je stanovit hodnotu maximální tlakové síly v místě kotvení sloupů do betonových základů. Zároveň se má ověřit, zda mohou být kotevní šrouby namáhány na tah. Modelový příklad je tedy zaměřen na výpočet účinků zatížení pro ověření mezních stavů STR. Zatížení působící na konstrukci Na konstrukci působí zatížení stálé, zatížení sněhem, zatížení větrem a zatížení užitné. Výpočet charakteristických hodnot zatížení a určení možných uspořádání zatížení na konstrukci není předmětem řešeného příkladu. S ohledem na užitné zatížení je střecha zatříděna do kategorie H, tj. nepřístupná střecha s výjimkou běžné údržby a oprav. U střech kategorie H se nepředpokládá společné působení s dalšími proměnnými zatíženími. 1

22 Určení maximální tlakové síly v místě kotvení Na Obrázku 1-14 jsou znázorněna uspořádání jednotlivých zatížení vedoucí k maximální hodnotě tlakové síly v místě kotvení sloupu. Velikost zatížení je uvedena v charakteristických hodnotách. Obrázek 1-14: Uspořádání zatížení pro výpočet tlakové síly v místě kotvení sloupu Průběh normálových sil odpovídající zatížením znázorněným na Obrázku 1-14 je uveden na následujícím Obrázku Z průběhu normálových sil na sloupech rámu plynou následující informace: Tlaková síla od užitného zatížení N Q,k = -45,0 kn je menší než tlaková síla od zatížení sněhem N S,k = -7,0 kn. Vzhledem k tomu, že se na střeše kategorie H neuvažuje společné působení užitného zatížení s klimatickými zatíženími, není v dalších výpočtech s užitným zatížením počítáno. Tlaková síla od zatížení sněhem N S,k = -7,0 kn je větší než tlaková síla od zatížení větrem N W,k = -13,9 kn. Zatížení sněhem tedy bude pro vyšetření maximální tlakové síly ve sloupech rámu uvažováno jako hlavní proměnné zatížení, zatížení větrem bude uvažováno jako vedlejší proměnné zatížení. Zatížení stálé vyvolává ve sloupech tlakovou sílu, vzhledem k vyšetřovanému účinku zatížení tak působí nepříznivě (γ G = 1,35). Obrázek 1-15: Průběhy normálových sil Výsledná návrhová tlaková síla určená podle vztahu (1.16): tlak N Ed 1,35 5,6 1,5 7,0 1,50,6 13,9 191,5 kn

23 Výsledná návrhová tlaková síla určená podle vztahů (1.17) a (1.18): N tlak Ed 1,35( 5,6) 1,5 0,6( 7,0) 1,5 0,6( 13,9) 148,3 kn 180,9 kn 0,85 1,35( 5,6) 1,5( 7,0) 1,5 0,6( 13,9) 180,87 kn Určení maximální tahové síly v místě kotvení Jediné z uvažovaných zatížení, které vyvolává tahovou reakci v místě kotvení je zatížení větrem. Proměnná zatížení způsobující tlakovou sílu ve sloupech nejsou uvažována. Zatížení stálé snižuje hodnotu tahové reakce, působí tudíž příznivě (γ G = 1,00). Uvažovaná zatížení a průběhy normálových sil jsou znázorněny na Obrázcích 1-16 a Obrázek 1-16: Uspořádání zatížení pro výpočet tahové síly v místě kotvení sloupu Obrázek 1-17: Průběhy normálových sil Výsledná návrhová tahová síla určená podle vztahu (1.16): tah N Ed 1,00 5,6 1,57,4 11,50 kn (TLAK) Výsledná návrhová tahová síla určená podle vztahů (1.17) a (1.18): N tah Ed 1,00( 5,6) 1,5 0,67,4 7,94 kn 11,50 kn(tlak) 1,00( 5,6) 1,5 7,4 11,50 kn Kombinace zatížení pro mimořádné návrhové situace Obecný vztah pro výpočet účinků zatížení je: Kotevní šrouby není třeba navrhovat tahovou sílu. E E G ; P ; A ;( ψ nebo ψ ) Q ; ψ Q j 1 ; i 1. (1.19) d k, j d 1,1,1 k,1, i k, i Volba ψ 1,1Q k,1 nebo ψ,1q k,1 se má vztahovat k příslušné mimořádné návrhové situaci. Pokyny jsou uvedeny v ČSN EN 1991 až ČSN EN Kombinace zatížení pro mimořádné návrhové situace buď přímo zahrnují mimořádné zatížení A (např. od požáru nebo nárazu), nebo jsou vztaženy k situaci po mimořádné události (A = 0). Pro požární situace má kromě účinku teploty na vlastnosti materiálu přestavovat A d návrhovou hodnotu nepřímého zatížení teplotou od požáru. 3

24 1 Zásady navrhování konstrukcí Zatížení stavebních konstrukcí Kombinace zatížení podle předchozího obecného vztahu (1.19) lze rovněž vyjádřit výrazem analogickým ke vztahu (1.16): G j 1 k,j " " P " " Ad " " (ψ1,1 nebo ψ,1 )Qk,1 " " ψ,i Qk,i. (1.0) i 1 Příklad č. 5 Zadání: Spočtěte návrhovou hodnotu ohybového momentu MEd na prostě podepřené stropnici, která je součástí stropu kancelářského objektu (kategorie B). Výpočet proveďte pro trvalou a mimořádnou návrhovou situaci (požár). Zatížení působící na konstrukci zatížení stálé gk = 5,0 kn/m zatížení užitné qk = 5,9 kn/m (ψ = 0,3) Obrázek 1 18: Posuzovaný stropní nosník Výpočet ohybového momentu pro trvalou návrhovou situaci Výpočet je proveden podle kombinačního vzorce (1.16). 1 1 MEd γggk γq,1qk,1 L 1,35 5 1,50 5,9 6 70,0 knm 8 8 Výpočet ohybového momentu pro mimořádnou návrhovou situaci Při požáru obytného objektu je vhodné předpokládat, že dojde ke včasné evakuaci osob, zatímco dlouhodobá složka užitného zatížení (vybavení místnosti) působí i nadále. Zatížení užitné, které je pro tento konkrétní případ uvažováno jako nejúčinnější vedlejší proměnné zatížení, se proto ve vztahu (1.19) uvažuje kvazistálou hodnotou (viz Národní příloha ČSN EN 1990). 1 1 Mfi,Ed gk ψ,1qk,1 L 5 0,3 5,9 6 30,47 knm 8 8 Mfi,Ed 0,46MEd Při požáru je uvažováno s výrazně menší hodnotou účinků zatížení ve srovnání s trvalou návrhovou situací Kombinace zatížení pro seizmické návrhové situace Obecný vztah pro výpočet účinků zatížení se vyjadřuje jako: Ed E Gk, j ; P ; AEd ; ψ,i Qk,i j 1;i 1. (1.1) Kombinace zatížení podle předchozího obecného vztahu (1.1) lze v obvyklých případech vyjádřit výrazem: G j 1 k, j " " P " " AEd " " ψ,i Qk,i. (1.) i 1 4