Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 5. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení využívá komutativnost a asociativnost sčítání a násobení při řešení úloh Komutativnost a asociativnost Pořadí početních výkonů Provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel správně sepíše čísla pod sebe (dle číselných řádů) využívá při písemném výpočtu znalost přechodu mezi číselnými řády písemně sčítá tři až čtyři přirozená čísla písemně odčítá dvě přirozená čísla využívá znalosti malé násobilky při písemném Číselný obor 0 miliarda Čtení a zápis čísel Písemné algoritmy početních operací sčítání, odčítání, násobení, dělení OSV 1.1 Rozvoj schopnosti poznávání (cvičení dovednosti zapamatování, řešení problémů) 1
násobení a dělení nejvýše dvojciferným číslem provádí písemné početní operace včetně kontroly výsledku dodržuje pravidla pro pořadí operací v oboru přirozených čísel účelně propojuje písemné i pamětné počítání (s použitím kalkulátoru) zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel přečte a zapíše čísla (do milionu) s užitím znalosti číselných řádů desítkové soustavy využívá rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě (do statisíců) porovnává čísla do statisíců zaokrouhluje čísla do statisíců užívá polohové vztahy (hned před, hned za) orientuje se na číselné ose Čtení, zápis a porovnávání čísel Zaokrouhlování čísel 2
provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací Odhad a kontrola výsledku provádí kontrolu výpočtů pomocí kalkulátoru Práce s kalkulátorem řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel porozumí textu jednoduché úlohy (rozlišuje důležité informace pro řešení úlohy) a úlohu řeší zformuluje odpověď k získanému výsledku vytvoří jednoduchou slovní úlohu podle vzoru sestaví jednoduchý osobní rozpočet objasní jak řešit situaci, kdy jsou příjmy větší než výdaje objasní, jak řešit situaci, kdy jsou příjmy menší než výdaje vysvětlí důležitost spoření Zápis, příklad a odpověď Odhad a kontrola výsledku, jeho reálnost Různé postupy řešení slovních úloh z běžného života Hospodaření s penězi (rozpočet, příjmy a výdaje, spoření, půjčky, reklamace zboží) EMV 5.4 Vztah člověka k prostředí (náš životní stylspotřeba věcí v rodině, škole, spotřeba energie, odpady) OSV 1.11 Řešení problémů a rozhodovací dovednosti (dovednosti pro řešení problémů a rozhodování) 3
na příkladech objasní rizika půjčování peněz uvede příklady základních příjmů a výdajů domácnosti na příkladu vysvětlí, jak reklamovat zboží modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku vysvětlí a znázorní vztah mezi celkem a jeho částí vyjádřenou zlomkem na příkladech z běžného života využívá názorné obrázky k určování 1/2,1/4, 1/3, 1/5,1/10 celku vyjádří celek z jeho dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny Zlomek (celek, část) Řešení a tvorba slovních úloh k určování celku z dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel porovná zlomky se stejným jmenovatelem (poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny) Porovnávání zlomků (stejný jmenovatel) 4
sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem (poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny) sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem (poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny) pomocí názorných obrázků a tyto početní operace zapisuje Sčítání a odčítání zlomků (stejný jmenovatel) Využití názorných obrázků (např. čtvercová síť, kruhový diagram, číselná osa) přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty vysvětlí a znázorní vztah mezi celkem a jeho částí vyjádřenou desetinným číslem na příkladech z běžného života přečte, zapíše a znázorní desetinná čísla v řádu desetin a setin na číselné ose, ve čtvercové síti nebo v kruhovém diagramu porovná desetinná čísla v řádu desetin Desetinné číslo Čtení, zápis a znázornění desetinného čísla Využití názorných obrázků (čtvercová síť, kruhový diagram, číselná osa) Porovnávání desetinných čísel VMEGS 3.2 Objevujeme Evropu a svět (život Evropanůodlišnosti při měření a vážení) 5
porozumí významu znaku,, - pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose znázorní na číselné ose, přečte, zapíše a porovná celá čísla v rozmezí -100 až +100 nalezne reprezentaci záporných čísel v běžném životě Číselná osa (kladná a záporná část) Měření teploty, vyjádření dlužné částky EMV 5.4 Vztah člověka k prostředí (př. globální oteplování) Závislosti, vztahy a práce s daty vyhledává, sbírá a třídí data provádí a zapisuje jednoduchá pozorování vybírá a porovnává data podle daného kritéria posuzuje reálnost vyhledaných údajů Statistické údaje a jejich reprezentace (př. měření teploty) čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy doplní údaje do připravené tabulky nebo diagramu vyhledá údaje z různých typů diagramů (sloupcový a kruhový diagram bez použití procent) Sloupcový a kruhový diagram Finanční produkty: úspory Jízdní řády MV 6.1 Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení (pěstování kritického přístupu ke zpravodajství a reklamě využití jednoduchých diagramů 6
používá jednoduché převody jednotek času při práci s daty (př. jízdní řády) MV 6.2 Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality (identifikace zjednodušení mediovaných sdělení) Geometrie v rovině a prostoru narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); užívá jednoduché konstrukce rozezná základní rovinné útvary nezávisle na jejich natočení, velikosti nebo označení určí rovinné útvary pomocí počtu vrcholů a stran, rovnoběžnosti a kolmosti stran využívá základní pojmy a značky užívané v rovinné geometrii (čáry- křivá, lomená, přímá; bod, úsečka, polopřímka, přímka průsečík, rovnoběžky, kolmice) Základní rovinné útvary Základní pojmy z rovinné a prostorové geometrie OSV 1.1 Rozvoj schopnosti poznávání (cvičení smyslového vnímání, pozornosti a soustředění; řešení problémů) 7
rozpozná jednoduchá tělesa (krychle, kvádr, koule, válec) narýsuje kružnici s daným poloměrem Geometrická tělesa Kružnice, poloměr, průměr narýsuje obecný trojúhelník nebo trojúhelník se třemi zadanými délkami stran Konstrukce pravoúhlého, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku narýsuje čtverec a obdélník s užitím konstrukce rovnoběžek a kolmic dodržuje zásady rýsování Konstrukce čtverce a obdélníku sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníků sečtením rozlišuje obvod a obsah rovinného útvaru určí s pomocí čtvercové sítě nebo měřením obvod rovinného útvaru Obvod a obsah rovinných útvarů 8
délek jeho stran (trojúhelníku, čtyřúhelníku, mnohoúhelníku) sestrojí rovnoběžky a kolmice sestrojí k dané přímce rovnoběžku a kolmici vedoucí daným bodem pomocí trojúhelníku s ryskou Konstrukce rovnoběžky a kolmice daným bodem určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu určí pomocí čtvercové sítě obsah rovinného útvaru, který lze složit ze čtverců a obdélníků a obsahy porovná používá základní jednotky obsahu (cm 2,m 2,km 2 ) bez vzájemného převádění Obsah rovinného útvaru Složené obrazce ve čtvercové síti Porovnávání obsahů Jednotky obsahu cm 2,m 2,km 2 9
rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru pozná osově souměrné útvary (i v reálném životě) určí překládáním papíru osu souměrnosti Osově souměrné útvary Osa souměrnosti Nestandardní aplikační úlohy a problémy řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejich řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky vyhledá v textu úlohy potřebné údaje volí vhodné postupy a strategická řešení vyhodnotí výsledek úlohy Magické čtverce Prostorová představivost Slovní úlohy Číselné a obrázkové řady OSV 1.5 Kreativita (pružnost nápadů, originalita, schopnost vidět věci jinak) 10