FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY VE ŠKOLNÍM ROCE 2006-2007

KNIHOVNIČKA FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY č. 75 48. ročník FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY VE ŠKOLNÍM ROCE 2006-2007 Úlohy pro kategorie E, F, G. HRADEC KRÁLOVÉ 2006

Fyzikální olympiáda - leták pro kategorie E, F 48. ročník soutěže ve školním roce 2006/2007 Od školního roku 1959/60 probíhala v Československu soutěž Fyzikální olympiáda (FO), kterou dnes organizuje Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy České republiky společně s Jednotou českých matematiků a fyziků. Od školního roku 1963/64 byla soutěž rozšířena o jednu kategorii, určenou žákům základních devítiletých škol. Od 25.ročníku byla Fyzikální olympiáda v kategorii E určena žákům osmých ročníků základních škol, ale mohli se jí zúčastnit i mladší žáci i žáci devátých ročníků s hlubším zájmem o fyziku. V letošním roce je kategorie E určena žákům 9. ročníků, kategorie F určena žákům 8. ročníků základních škol a jim věkově odpovídajícím žákům tříd nižšího gymnázia. Soutěž je dobrovolná a probíhá na území České republiky jednotně. V prvním kole mají soutěžící za úkol vyřešit sedm úloh. Řešení odevzdají učiteli fyziky v těchto termínech: úlohu první až třetí zpravidla do konce listopadu 2006, úlohu čtvrtou až sedmou nejpozději do 23. března 2007, kdy končí první kolo soutěže. Řešení úloh učitel fyziky opraví a klasifikuje podle dispozic ÚKFO. Pro každou úlohu je stanoveno 10 bodů, jejichž rozložení je uvedeno v instruktážním řešení, jež dostanou pro opravy pouze učitelé. Plný počet bodů dostává řešitel, jestliže je úloha či její část řešena zcela bez chyb, nebo se v řešení vyskytují pouze drobné formální nedostatky. Jestliže řešení úlohy či její části v podstatě vystihuje úkol, ale má větší nedostatky po odborné stránce či vyskytují-li se v něm závažné formální nedostatky, je počet bodů snížen. Řešení je nevyhovující a přidělený počet bodů nízký nebo nulový, jestliže nedostatky odborné jsou velmi závažné nebo je řešení z větší části neúplné. Řešení je také nevyhovující, chybí-li slovní výklad, nebo je-li neúplný, takže z něho nelze vyvodit myšlenkový postup podaného řešení. Příznivé hodnocení tedy předpokládá, že protokol o řešení obsahuje fyzikální vysvětlení, z něhož jasně vyplývá myšlenkový postup při řešení daného problému. K metodice řešení fyzikálních úloh připravila ÚKFO materiál pro učitele fyziky, s mnoha konkrétními příklady. Návodné úlohy najdete v časopise Školská fyzika. Řešení úloh prvního kola opraví učitel fyziky společně s referentem FO ve škole. Po ukončení prvního kola navrhne referent FO úspěšné řešitele k postupu do druhého (okresního) kola a odešle opravené úlohy všech řešitelů, společně s návrhem postupujících, příslušné okresní komisi fyzikální olympiády (OKFO). O zařazení řešitele do druhého kola soutěže rozhodne OKFO po kontrole opravených úloh a sjednocení klasifikace. Vzhledem k organizaci soutěže je vhodné, aby si OKFO dala předložit první část opravených řešení již v prosinci. Počet účastníků může OKFO omezit na základě dosaženého bodového hodnocení. Za úspěšného řešitele prvního kola je považován soutěžící, který byl hodnocen v pěti úlohách alespoň 5 body za každou úlohu, přičemž řešil experimentální úlohy (třeba i neúspěšně). Pozvání do druhého kola soutěže dostane pozvaný úspěšný řešitel FO od příslušné OKFO prostřednictvím školy. Druhé kolo se uskuteční v místě určeném OKFO v termínu, vyhlášeném ÚKFO, a to v celé republice v touž dobu ve středu 4.dubna 2007. Ve druhém kole je úkolem řešitele vyřešit čtyři teoretické úlohy, které zajišťuje jednotně pro celou republiku ÚKFO. Úspěšným řešitelem druhého kola, kde se také boduje, je účastník, který vyřešil alespoň dvě úlohy s bodovým hodnocením alespoň 5 bodů za každou a dosáhl přitom nejmenšího celkového počtu 14 bodů. Členové OKFO pak opraví řešení úloh (nejlépe ještě v den soutěže) a sestaví pořadí úspěšných řešitelů. Všichni úspěšní řešitelé dostanou pochvalné uznání, nejlepší řešitelé budou odměněni podle směrnic MŠMT. Leták pro kategorie E, F, G připravila komise pro výběr úloh při ÚKFO České republiky pod vedením I. Volfa. Technická redakce Ivo Volf, Ilona Lankašová a ing. Karol Radocha. MAFY Hradec Králové 2006 ISBN 80-86148- 85 8

V pátek 18. května 2007 budou uspořádána třetí (oblastní) kola soutěže v kategorii E, a to ve vybraných místech. Do třetího kola jsou vybráni nejlepší účastníci druhého kola podle organizačního řádu Fyzikální olympiády; o jejich zařazení rozhoduje pořadatel třetího kola. Žáci jsou pozváni prostřednictvím školy. Všichni úspěšní řešitelé třetího kola obdrží pochvalná uznání a nejlepší soutěžící budou odměněni. Po ukončení každého kola soutěže jsou soutěžící seznámeni se správným řešením úloh, jež jsou zveřejněna ÚKFO. Doporučujeme, aby výbory FO zajistily opravu úloh vyšších kol co nejdříve a velmi brzy o dosažených výsledcích informovaly účastníky soutěže i jejich školy a učitele fyziky. Doporučujeme také, aby učitelé fyziky, popř. referenti FO na školách provedli společně s řešiteli analýzu řešení podaných v prvním a druhém kole. Soutěžící upozorňujeme, že každá Krajská Komise Fyzikální olympiády (KKFO) zřizuje svou webovskou stránku, kde mohou najít další informace i výsledky soutěže. Texty úloh I. kola soutěže lze nalézt i na www stránkách, po ukončení kola lze nalézt i řešení úloh, a to na adrese: http://fo.cuni.cz, www.uhk.cz/fo. Tam je také seznam adres KKFO a odkaz na jejich webovské stránky. POKYNY PRO SOUTĚŽÍCÍ Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru: Jméno a příjmení: Kategorie E, F: Třída: Školní rok: Škola: I. kolo: Vyučující fyziky: Posudek: Okres: Posuzovali: Úloha č.: Následuje stručný záznam textu úlohy a vysvětlení použitých znaků pro označení veličin. Texty úloh neopisujte, vysvětlete však vámi použité označení, udělejte stručný zápis a legendu. Zapište podrobný protokol o řešení úlohy, doplněný o příslušné obrázky a náčrtky. Nezapomeňte, že z protokolu musí být jasný myšlenkový postup použitý při řešení úlohy. Na každý další list napište své jméno, příjmení, školu a číslo řešené úlohy, stránku protokolu o řešení. Řešení úloh pište čitelně a úhledně na listy formátu A4. Každou úlohu vypracujte na nový list papíru, pomocné obrázky nebo náčrtky schémat dělejte tužkou nebo vhodným fixem. Řešení úloh doprovázejte vždy takovým slovním výkladem, aby každý, kdo si vaše řešení přečte, porozuměl vašemu postupu řešení. Připomínáme ještě jednou, že řešení úlohy bez výkladu je hodnoceno jako nevyhovující. K označení veličin používejte obvyklé značky, které užíváte ve výuce fyziky. Naučte se, že podat dobrou zprávu o řešení problému je stejně tak důležité, jako jeho vyřešení. Bude se vám to hodit v dalším studiu na střední škole. Úlohy řešte pokud možno nejprve obecně, potom řešte pro hodnoty veličin, zadané v textu. Nezapomínejte, že fyzikální veličiny jsou vždy doprovázeny jednotkami, že ve fyzice pracujeme často s čísly, která neznáme přesně, a výsledek je třeba zaokrouhlovat s ohledem na dohodnutý nebo alespoň přijatelný počet platných míst hodnot daných veličin. U zlomků pište vodorovnou zlomkovou čáru. Při řešení úloh se opírejte především o učebnice fyziky. Váš učitel fyziky vám doporučí i jiné vhodné studijní pomůcky. K úspěšnému číselnému výpočtu používejte kalkulátory; výsledek však nezapomeňte zaokrouhlit na rozumný počet platných míst. Naučte se odhadovat výsledek, což vám pomůže při kontrole vašich výpočtů. Kategorie E fyzikální olympiády je určena pro žáky 9. ročníků základních škol, čtvrtých ročníků osmiletých gymnázií a druhých ročníků šestiletých gymnázií, kategorie F fyzikální olympiády je určena žákům ročníků o rok nižších (8. ročníky ZŠ, 3. ročníky osmiletých a 1. ročníky šestiletých gymnázií). Protože existuje příliš velká různorodost ve školních vzdělávacích programech (i při dodržení

schválených rámcových vzdělávacích programů), rozhodla ÚKFO při svém únorovém zasedání zadat pro tyto dvě kategorie společně více úloh, z nichž učitel fyziky vybere a vyznačí sedm úloh pro každou kategorii podle učiva, které bude ve škole vysvětleno a procvičeno do konce března. Pro vyšší kola soutěže (okresní, oblastní kolo) je nutné stanovit některá závazná témata: Kat. F: Mechanika (pohyby, síly, práce, výkon, energie) Hydromechanika (statika a dynamika kapalin, aerostatika) Termika (tepelná výměna, teplo a práce, změny skupenství) Optika (jen paprsková optika - geometrická řešení) Kat. E: K výše uvedeným závazným tématům připojíme: Elektřina (kondenzátor, stejnosměrný proud, obvody, účinky proudu) Souběžně s fyzikální olympiádou jsme zavedli od školního roku 1986/87 novou kategorii FO - ARCHIMÉDIÁDU - o níž informujeme ve druhé části tohoto letáku a která je určena žákům 7. ročníků základních škol a 2. ročníků osmiletých gymnázií. Přejeme vám, abyste při řešení úloh fyzikální olympiády strávili pěkné chvíle, aby vás úlohy zaujaly, a tím aby se prohloubil váš dobrý vztah k fyzice. Fyzika je teoretickým základem techniky, která je pro současnou společnost zcela nepostradatelná. Fyzika je však i součástí lidské kultury, a proto by se měl s jejími výsledky seznámit každý člověk a najít k ní příznivý vztah. Proto žádáme vyučující fyziky, aby se v 48. ročníku FO tato soutěž rozšířila na všechny základní školy v České republice. A ještě něco: letos poprvé byly zařazeny úlohy, k jejichž řešení budete potřebovat počítač a Internet. Prosíme proto vyučující o pomoc. V Hradci Králové, červen 2006 Ústřední Komise Fyzikální Olympiády ČR Chceme vás upozornit na další aktivity pro vás, žáky základních škol a nižších gymnázií: ASTRONOMICKÁ SOUTĚŽ PRO ŽÁKY ZÁKLADNÍCH ŠKOL, kterou pořádá Astronomická společnost České republiky. Prosíme učitele fyziky, aby seznámili s touto soutěží zájemce z řad žáků základních škol i víceletých gymnázií. Podrobnosti jsou k dispozici na webové stránce http://olympiada.astro.cz. Znáte časopis Rozhledy matematicko-fyzikální? Časopis se věnuje popularizaci matematiky, fyziky a astronomie, měl by být ve školní knihovně na každé střední i základní škole. Mnoho obsahu je věnováno práci se žáky, kteří mají prohloubený zájem o tyto předměty. Tento časopis po dva roky nevycházel, ale redakční rada připravila v lednu 2005 jeho renesanci. Informace na adrese: Jednota českých matematiků a fyziků, sekretariát, Matematický ústav AV ČR, Žitná 25, 117 10 Praha 1. Předplatné časopisu: pište na adresu: firma MYRIS TRADE, s.r.o., P.O.BOX 2, V Štíhlách 1311, 142 01 Praha 4, tel. 234 035 200, e-mail: myris@myris.cz.

Úlohy pro 48. ročník fyzikální olympiády, kategorie E, F Úlohy, které máš řešit jako soutěžní, stanoví tvůj učitel fyziky; to však neznamená, že nemůžeš vyřešit všechny předložené úlohy, ty další se ti nepočítají jako soutěžní. Při řešení některých úloh je vhodné použít počítače; požádej proto svého učitele informatiky na vaší škole, zda můžeš tyto úlohy zpracovat v počítačové učebně. EF1: Elektrický vlak Délka elektrické vozové soupravy je 150 m. Souprava stojí na prvním nástupišti tak, že lokomotiva přední částí je právě na úrovni začátku střechy nástupiště. Vlak se rozjíždí z klidu, po době 20 s dosáhne rychlosti 54 km/h, pak se zrychlování změní a na konci 30. s má již rychlost 90 km/h a jede stálou rychlostí dalších 90 s. Pak začne rovnoměrně brzdit a během 60 s zastaví v následující stanici. a) Nakresli graf změn rychlosti v závislosti na čase. b) Z grafu zjisti, jak daleko je lokomotiva od původního místa v okamžiku, kdy se změnilo tempo zrychlování vlaku. c) Jakou dráhu ujel vlak, než zastavil v následující stanici? d) Jakou průměrnou rychlostí jel vlak po celou trasu? EF2: Stavba hotelu Přímo proti oknům hotelu Meritus Mandarin v Singapuru, v němž byli ubytováni vedoucí delegací na 38. mezinárodní fyzikální olympiádě, pracovali stavební dělníci ve 25. poschodí. V přízemí nově stavěné budovy jsou plánovány obchody, a proto je výška přízemí 6,0 m, na každé další poschodí připadá 3,5 m. Dělníci se dostávají na vrchol stavby vnějším výtahem na boku budovy. a) Jako vysoko jsou stavební dělníci nad okolním terénem? b) Kdyby neopatrnému dělníkovi vypadl z kapsy šroubovák, jakou rychlostí by dopadl na zem? c) Jakou rychlostí se musí pohybovat výtah, když stihne trasu urazit za 2,5 min? d) Dokázal by hráč golfu odpálit míček na vrchol stavby, popř. až do plánovaného 35. poschodí? Nejlepší hráči golfu dokážou odpálit míček rychlostí až 65 m/s. e) Zjisti, zda z vrcholu výškové budovy, která bude mít 35 poschodí, bude možno obhlédnout celý ostrovní stát Singapur, jehož plošný obsah je 640 km 2. Modeluj ostrov kruhovým nebo eliptickým tvarem a pracuj s atlasem nebo mapou na počítači. K řešení můžeš použít skutečnosti, že polohovou energii tělesa lze určit ze vztahu E = m g h, pohybovou ze vztahu E = ½ m v 2. EF3: Pravidelný let BA 011 Při pravidelném letu BA 011 z Londýna do Singapuru vylétá letadlo britských aerolinií z letiště Londýn Heathrow ve 21 h 25 min a přistává v Singapuru-Changi následující den v 17 h 15 min. Při startu oznámila informační TV předpokládanou vzdálenost až do přistání 6768 mil (anglických). Trasa podle mapky vedla v okolí následujících míst: Londýn, Berlín, Kyjev, Islamábád, Dillí, Kalkata, Kuala Lumpur, Singapur-Changi. Na zpáteční cestu vyráží letadlo ve 23 h 59 min a v Londýně přistává v 6 h 45 min. Zpáteční cesta vede přes Kuala Lumpur, Indický poloostrov, Dubaj, Damašek, Ankaru, přeletí Černé moře a pokračuje v okolí Bukurešti, Budapešti, Vídně, Mnichova, Rotterdamu na londýnské letiště, přičemž urazí přibližně tutéž dráhu. a) Obkresli z mapy Asie obrys Eurasie a vyznač obě trasy plynulou čarou; měřením si ověř údaje o délce trasy. b) Vysvětli rozdíl v době letu v obou směrech letu; proč se udává někdy start v čase World Time (WT). c) Urči průměrnou rychlost letadla v každém z obou směrů letu. Na čem závisí rychlost letadla? Při řešení pracuj se zeměpisným atlasem nebo s globusem. EF4: Kameraman na cestách Kameraman a režisér dokumentárního filmu o deštných pralesích se jednoho dne vydali z letiště Changi v Singapuru nejprve letadlem do Pontianaku na ostrově Kalimantan; průměrná rychlost letu byla včetně startu a přistání 320 km/h. Tam si pro další den najali menší letadlo, aby zjistili vhodné

podmínky pro filmování. Letadlo dosahovalo průměrné rychlosti 250 km/h a přeletěli s ním do Samarindy, odtud do Sandakanu, nakonec přistáli v Bandar Seri Begawanu, hlavním městě Brunei Darussalam a vydali zpět do Pontianaku.. Při každém přistání počítáme technickou přestávku 1,5 h. a) Zjisti zeměpisné souřadnice všech uvedených míst. b) Zjisti vzdálenosti uvedených míst. c) Stačil by jeden den na filmování? V tropech trvá den zpravidla 12 h, později svítá a dříve se stmívá než v létě v našich zeměpisných šířkách. d) Protože režisér dostal v Bandar Seri Begawanu mobilem zprávu, že se musí urychleně vrátit do Singapuru, letělo menší letadlo přímo na letiště Changi místo do Pontianaku. Kdy přistálo? K řešení úlohy si sežeň mapu s vhodným měřítkem, doporučujeme Nový atlas světa, kde jsou mapy s měřítkem 1 : 4 500 000. S mapou pracuj opatrně, abys ji nepoškodil. Můžeš použít též na Internetu Google Earth 3D, stanovit souřadnice všech letišť, rovníkový poloměr Země je 6378 km, délka poledníku je 20 004 km. EF5: Stožárová anténa vysílače V rovinné krajině je postaven stožár antény vysílače o celkové výšce 150 m, kterým byla šířena elektromagnetická vlna; zeměpisná šířka polohy stožáru je asi 50 12 a zeměpisná délka 15 8,5 (tyto stožáry jsou dva, jsou stejně vysoké a stojí nedaleko jeden od druhého). a) Najdi si polohu stožáru na mapě České republiky, a pak v autoatlasu. b) Jaký nejkratší může být stín stožáru ve dnech, kdy nastává rovnodennost? c) Jaký vůbec může být nejkratší stín tohoto stožáru? d) Jak bychom mohli určit výšku stožáru, máme-li k dispozici tyč o délce přesně 4,00 m? e) Na vyhledávači Internetu www.mapy.cz najdi polohu místa Golfový klub Poděbrady, v jehož bezprostředním okolí stožáry jsou. Zjisti vzájemnou vzdálenost obou stožárů. Změř délku stínu stožáru, zjisti úhlovou výšku Slunce nad obzorem v okamžiku vzniku snímku. Příslušnou teoretickou část úlohy si nastuduj v učebnici astronomie nebo zeměpisu. EF6: Na letišti Heathrow v Londýně (poprvé) Jednu část letištní odletové haly v Terminálu 1 na letišti London-Heathrow tvoří prostor pro čekání cestujících, umožňující pozorování přistávajících a odlétávajících letadel. Výhledový prostor je omezen svislou skleněnou stěnou, která představuje plášť skoro válcové plochy o poloměru 15,0 m a o středovém úhlu 160. Tato válcová plocha je vytvořena ze skleněných desek o šířce 70 palců a o výšce 150 palců (což je i výška místnosti), tloušťky 0,2 palce. a) Vysvětli, proč jsou svislé skleněné desky polepeny ve výšce 80 cm a 150 cm zelenými kruhovými samolepkami, které ztěžují výhled na letištní plochu? b) Urči, kolik skleněných desek je potřeba k sestavení této stěny. c) Urči hmotnost jedné skleněné desky, je-li hustota skla 2600 kg/m 3 ; unesou ji čtyři lidé? d) Vypočti, jaká je celková hmotnost skleněných desek použitých na tuto stěnu a na kolik automobilů o nosnosti 5 t je bylo nutno naložit. e) Jaký je obvyklý systém jednotek pro měření délek ve Velké Británii? EF7: Na letišti Heathrow v Londýně (podruhé) Na letišti Heathrow je v odpoledních hodinách značný provoz. V oblasti terminálů 1 a 2 startuje každých 10 minut čtyři až pět letadel. Předpokládejme, že letadla mají vzletovou rychlost 162 km/h a že se rozjíždějí po ranveji při startu tak, že jejich rychlost se každou sekundou zvětšuje o 1,5 m/s. a) Nakresli graf závislosti rychlosti na čase od okamžiku rozjezdu. b) Urči dráhu nutnou pro dosažení vzletové rychlosti. Předpokládejme, že letadlo potom začne stoupat s úhlem stoupání 18 do té doby, než dosáhne letové rychlosti 864 km/h, přičemž se zrychlení nemění. c) Za jak dlouho dosáhne této rychlosti? d) Jakou vzdálenost přitom letadlo urazí a v jaké výšce se přitom nachází (k řešení využij podobnosti trojúhelníků se společným úhlem 18 )? Vysvětli, proč a v čem musíme úlohu zjednodušit oproti skutečnosti, abychom mohli problémy řešit.

EF8: Majitel bazénu Majitel vlastní bazén o rozměrech 1,80 m a 6,00 m. Může do něj napustit vodu až do výšky 1,25 m. Ke konci podzimu byla hloubka vody 50 cm. Když jedné noci přišel silný mráz, na vodě se utvořila vrstva ledu a zbylá voda měla teplotu 0 C. Aby bazén byl odizolován, majitel ho přikryl ochrannými polystyrénovými deskami; pak mohl zvolit jednu z následujících metod k odstranění ledové vrstvy: a) Ze zásobníku horké vody přečerpal do bazénu 3 hl vody o teplotě 80 C, když led právě roztál. Jaká mohla být největší tloušťka ledu v bazénu? b) Do vody ponořil pod led přes noc čtyři ponorné vařiče, každý o příkonu 1200 W, a nechal je zapnuté po dobu 6 h, když led právě roztál. Jaká mohla být největší tloušťka ledu v bazénu? c) Jak by se změnily výsledky, kdyby podruhé byla tloušťka ledu stejná, jako vyjde v části a), ale majitel zapomněl při čerpání pozorovat hladinu a přičerpal 4,5 hl? d) Jak by se změnily výsledky v části b), kdyby podruhé byla tloušťka zase stejná, jako vyjde v části b), ale majitel na vařiče zapomněl a nechal je zapnuté celou noc, tj. 8 h? Potřebné údaje si najdi v matematicko-fyzikálních tabulkách nebo v učebnici. EF9: Geopoziční satelitní systém Geopoziční satelitní systém určuje velmi přesně polohu vybraných bodů na povrchu Země a pomocí těchto údajů můžeme zjišťovat i vzdálenosti mezi nimi. Totéž můžeme zjistit z údajů leteckých snímků, k nimž se dostaneme prostřednictvím internetových vyhledávačů. a) Najdi na vhodné mapě a jí odpovídajícím leteckém snímku vaši školu, dům, v němž bydlíte, a stanov zeměpisné souřadnice těchto míst. b) Odhadni, s jakou přesností jsou polohy vybraných bodů stanoveny; převeď na délkové údaje. c) Z údajů na letecké mapě a užitím Pythagorovy věty zjisti pomocí souřadnic přímou vzdálenost vybraných dvou bodů, jež leží, popř. neleží na jedné rovnoběžce, popř. poledníku. d) Urči přímou vzdálenost těchto bodů užitím programu Měření v tomto systému. EF10: Měření z leteckých snímků Najdi si letecký snímek Brodku u Přerova. Tam na nádraží najdeš čtyři nákladní vlaky. Zjisti jejich délku dvěma způsoby: a) Změř délku vlaků programem Měření. Nezapomeň, že při největší zvolené přesnosti se ti asi nepodaří provádět celé měření jen na jednom zobrazení na monitoru. b) Změř souřadnice počátečního a koncového bodu každého vlaku, zjisti jejich rozdíl, a tedy změnu úhlových souřadnic odpovídající délce vlaku. c) Vycházej ze skutečnosti, že střední poloměr naší Země je přibližně 6371 km. Zjisti, jaká délka odpovídá jednomu délkovému stupni, jedné minutě, jedné vteřině na povrchu Země v daném místě a této skutečnosti využij ke stanovení severojižní a východo-západní změny souřadnic. Z nich pomocí Pythagorovy věty zjisti délku vlaků. Délka rovnoběžky 49,5 je asi 26 000 km. d) Kdyby vlaky nestály ve stanici, ale pohybovaly by se stálou rychlostí 54 km/h, potom mezi umístěním kótovací značky (křížku) na obou koncích vlaku uplyne doba alespoň 5,0 s. Jak se tato skutečnost projeví při měření délky jedoucího vlaku. EF11: Je to možné? Kdosi vymyslel následující přirovnání: v jednom molu plynu je za normálního tlaku tolik částic jako je zrnek písku na Sahaře. Zrnko si představíme tak, že ho právě vměstnáme do krychle o hraně 0,5 mm. Plošný obsah Sahary je 8,0 miliónu km 2. Počet částic v 1 molu je asi 6,0. 10 23. a) Je uvedené přirovnání reálné, tj. jak vysoká by byla v tomto případě vrstva písku na Sahaře? b) Jak dlouho by tyto částice odpočítával člověk, kdyby dokázal nechat proudit písek malým otvorem a každou sekundu tak oddělit milion částic? c) Jaká by byla hmotnost tohoto suchého písku o hustotě 2 000 kg/m 3? Porovnej s molární hmotností vzduchu 0,029 kg/mol. EF12: Polárníci budou zachráněni Ledová kra o rozměrech 15 m x 12 m a o tloušťce 120 cm má hustotu 910 kg/m 3, hustota okolní mořské vody je 1030 kg/m 3. Na kře jsou tři polárníci s vybavením, což dohromady představuje hmotnost 1,50 tuny. Při záchranné akci přistál na kře přesně uprostřed vrtulník BK117-B2 o hmotnosti

1800 kg, aby polárníky přesunul na záchrannou loď. a) Jaká část kry je ponořena pod hladinu, když na ní jsou zpočátku polárníci s výbavou? b) Nejsou polárníci ohroženi přistáním vrtulníku na tuto kru? c) Jaké zatížení by kra unesla, aniž by se ponořil její povrch pod hladinu? EF13: Elektrický rozvod Při renovaci starých budov je nutno vyměnit starý hliníkový elektrický rozvod za měděný. Budeme požadovat, aby průřez drátů i jejich délka se nezměnily. Hustota mědi je 8 960 kg/m 3 a hustota hliníku 2 700 kg/ m 3, obsah kolmého příčného řezu vodičů je 2,5 mm 2, odpor vodiče o délce 1 m a obsahu kolmého příčného řezu 1 mm 2 je pro měď 0,0155 ohmu, pro hliník 0,0245 ohmu. Odpor R drátu o délce l, obsahu kolmého příčného řezu S a měrné rezistivitě ρ se určí R = ρl/s. Z praktických důvodů budeme dosazovat obsah kolmého příčného řezu v mm 2 a délku vodiče v m, potom výše uvedené hodnoty představují měrnou rezistivitu v jiných jednotkách než v SI, ale prakticky se užívají. Pro výměnu je třeba 100 m vodiče. a) O kolik se změní hmotnost stometrového měděného vodiče oproti hliníkovému? b) O kolik se změní odpor stometrového měděného vodiče oproti hliníkovému? EF14: Největší český rybník Největší český rybník Rožmberk má plošný obsah 489 ha a obvykle se v něm nachází 6 miliónů krychlových metrů vody. Rybář seděl na loďce a jedl housku, na jejímž povrchu byly krystalky kuchyňské soli. Seškrábl několik krystalků soli o celkové hmotnosti 0,35 g a vhodil do vody. Kdyby bylo možno dobře, a tedy dokonale vodu v rybníce promíchat, sůl by se rozpustila a rozptýlila se po celém rybníku. Rybář pak nabral na lžičku 1,0 cm 3 vody. a) Obsahuje voda ve lžičce alespoň dva atomy sodíku, které by pocházely z krystalků soli na housce? 1 mol NaCl má hmotnost 0,0585 kg a obsahuje 6,0. 10 23 molekul. b) Jaká je hmotnost NaCl na lžičce vody a kolik je v ní molekul pocházejících z krystalku? c) Jaká je hmotnost jedné molekuly NaCl? EF15: Proč průhledné desky kloužou? Asi jsi zpozoroval, že umístíš-li papír na skloněnou plochu, pak až do určitého úhlu sklonu zůstane v klidu, a teprve potom začne klouzat. Daleko horší je to s euroobaly, které kloužou i tehdy, když si to nepřejeme. Příčinou je tření. V této práci si sám navrhneš postup i zápis svých měření a stanovíš podmínku pro vznik klouzání papíru, papírových desek, euroobalů (jsou drsnější i hladší) po různých podložkách (deska stolu nebo lavice dřevěná či umakart, papírová podložka, PVC ). Nejlepší bude, když najdeš dostatečně dlouhé a široké prkno, s nímž budeš potom laborovat. Jako těleso si vezmi dvacet kancelářských papírů formátu A4, které vhodně spojíš do balíčku nebo umístíš do desek. Pokus prováděj v případě, že až do začátku pohybu desek se jich nebudeš dotýkat (klidové tření) nebo tělesu uděl drobný počáteční impuls (smykové tření). Při měření umísti základní podložku (prkno) o délce l jedním koncem na vodorovnou rovinu a zjišťuj výšku h druhého konce nad touto rovinou; pak podíl h/l = sin α, kde α je úhel sklonu. Fyzikální teorie říká (jak poznáš na střední škole), že součinitel smykového tření je roven tg α. K příslušným výpočtům použij svého kalkulátoru. Každé měření alespoň pětkrát opakuj a uveď v tabulce naměřené hodnoty i hodnotu průměrnou. Věnuj pozornost protokolu o svém měření. Všimni si, že ve fyzice při měření některých veličin musíme měřit veličiny zcela jiné. a potřebnou hodnotu potom vypočítat. Pro porovnání zjisti i úhel sklonu podložky, po které se dá do rovnoměrného pohybu kulička nebo míček od stolního tenisu. Výsledky porovnej. Poznámka: Pokusy můžeš provádět i s krabičkami od léků, naplněné pískem, které budou klouzat po prkně = nakloněné rovině. Při řešení experimentálních úloh nezapomeň, že veličiny měříme vždy s určitou neurčitostí, že při měření téže veličiny získáme vždy několik navzájem různých hodnot, z nichž je někdy vhodné stanovit aritmetický průměr a vypočítat (nebo alespoň hodnověrně odhadnout) neurčitost získaného výsledku. Výsledkem měření je potom nejen získaná průměrná hodnota, ale také meze, v nichž lze s největší pravděpodobností očekávat správnou hodnotu měření.

Archimédiáda 2007 kategorie G fyzikální olympiády Soutěž ARCHIMÉDIÁDA 2007 probíhá ve dvou částech a je určena žákům 7. ročníků základních škol a odpovídajících ročníků víceletých gymnázií. První část soutěže se uskuteční v únoru až květnu. Soutěžící obdrží k řešení pět úloh, které jsou uvedeny v tomto textu. Jejich řešení vyžaduje schopnost kriticky uvažovat, používat jednoduché výpočty nebo grafy. Některé úlohy předpokládají také provedení jednoduchých pokusů. Řešení úloh zapisují řešitelé na papíry formátu A5 (malý sešit), každou úlohu na zvláštní papír, a odevzdají nejpozději v prvním týdnu v květnu svému učiteli fyziky. U všech úloh popište své úvahy při řešení. Učitel fyziky potom vaše řešení opraví, pravděpodobně s vámi pohovoří o řešení, nebo vám alespoň sdělí správné výsledky a hodnocení vašeho řešení. Úlohy byste měli řešit stručně, ale protokol o řešení musí být výstižný, doplněný výpočty, grafy, tabulkami naměřených hodnot či jinak získaných údajů. Při řešení kreslete obrázky a náčrtky. Stačí obrázky načrtnout od ruky, ale grafy pečlivě narýsujte. Pokusy můžete provádět doma nebo ve škole, musí však být načrtnuty a popsány použité pomůcky, uveden postup měření a zpracovány výsledky. Učitel fyziky poskytne soutěžícím všestrannou pomoc. Druhá část soutěže proběhne koncem měsíce května a může být organizována jako soutěž jednotlivců nebo družstev podle dispozic, které obdrží učitelé od OKFO. Formu této části soutěže ponecháváme v kompetenci OKFO. Úkolem bude řešit různé úlohy, provádět a vysvětlovat pokusy, řešit hádanky nebo rébusy. Organizátor soutěže může také pověřit některé řešitele, aby si předem připravili referát, pokus či jiné vystoupení. Námětů získali učitelé fyziky za dobu trvání soutěže již značné množství. Druhé kolo lze organizovat pro soutěžící z jedné školy či z několika sousedních škol dohromady. Nevylučuje se ani případ, že toto kolo bude organizováno obdobně jako v kategoriích E, F, tj. řešením úloh pro účastníky z více škol nebo jako okresní kolo. Pro organizaci školního kola mají okresní výbory k dispozici starší metodickou příručku Archimédiáda, kterou vydalo MAFY v Hradci Králové. Doufáme, že nejnižší kategorie naší soutěže fyzikální olympiády - ARCHIMÉDIÁDA se i letos bude žákům líbit; snažili jsme se zařadit úlohy s výzkumnou částí, jež povzbudí žáky 7. ročníků k dalšímu studiu fyziky. Na závěr soutěže je třeba účastníky upozornit, že pro zájemce o fyziku je připravena soutěž FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDA v další kategorii F, jež je určena žákům 8. ročníků základních škol a odpovídajících tříd víceletých gymnázií. Úlohy budou na školy doručeny začátkem září a najdou je učitelé fyziky v tomto letáku nebo i na naší stránce Internetu, www.uhk.cz/fo, http://fo.cuni.cz. V Hradci Králové, červen 2006 Ústřední Komise Fyzikální Olympiády Č R Úlohy 48. ročníku fyzikální olympiády, kat. G - Archimédiáda G1: Zpráva letí po lese Lovecký pes vyslechl v rozhovoru dvou myslivců, že se bude pořádat odstřel černé zvěře v revíru. Protože však byl s lesní zvěří kamarád, rozhodl se, že je upozorní. Nesměl však být příliš dlouho z domu, aby to jeho pán nezpozoroval. Běžel tedy k lesu po trase 1,20 km stálou rychlostí 12 m/s, když potkal zajíce. Vysvětlil mu vše během 20 s a vrátil se stejnou rychlostí zpět domů. Zajíc běžel lesem po trase 2,40 km stálou rychlostí 8,0 m/s, když zpozoroval datla. Tomu za dalších 20 s předal zprávu a datel letěl průměrnou rychlostí 6,0 m/s po dobu 150 s až ke kančí rodince. a) Jak dlouho trvalo, než zpráva doletěla ke kančí rodince? b) Jakou dráhu urazila zvířata se zprávou? c) Jakou průměrnou rychlostí se zpráva šířila? d) Načrtni závislost dráhy pohybujících se zvířat na čase, tj. graf (čas; dráha). e) Do grafu vyznač, jak se vracel myslivecký pes domů.

G2: Pendolino Ranní spoj expresní linky SC Pendolino vyjíždí ze stanice Praha Holešovice v 5:56 h; z Pardubic (104 km) pokračuje v 6:52 h, z Olomouce (252 km) v 8:21 h a v Ostravě končí na 358. km v 9:25 min. a) Urči průměrnou rychlost soupravy SC Pendolino. b) Urči průměrnou rychlost soupravy v uvedených úsecích. Z porovnání údajů zjisti, v kterém úseku jede nejrychleji? c) Jak se změní výsledky, když na rozjíždění, zastavování, vystupování a nastupování v mezistanicích je třeba odpočítat 4 min? G3: Cyklista Petr Cyklista Petr používá bicykl (jízdní kolo), který při jedné otáčce zadního kola kolem osy urazí vzdálenost 182 cm. Převod síly a pohybu se od nohou uskutečňuje řetězem na ozubené kolo spojené s osou zadního kola. Počet zubů na talíři spojeném s klikami pedálů je 54, počet zubů na příslušném kolečku přehazovačky je 18. a) Cyklista Petr šlápne levou nohou 40 krát za minutu; jakou rychlostí se jízdní kolo pohybuje? b) Cyklista Petr při závodech jede rychlostí 54 km/h; s jakou minutovou frekvencí šlape do pedálů? c) Ve skutečnosti při jízdě po rovině nemusí cyklista neustále šlapat do pedálů. Jak to lze vysvětlit? G4: Cyklistka Lenka Cyklistka Lenka se rozjížděla z klidu a po době 30 s dosáhla rychlosti 43,2 km/h. Touto rychlostí projela vzdálenost 720 m a následujících 60 s se postupně zpomalovala až do zastavení. a) Jakou dobu se Lenka pohybovala rovnoměrným pohybem? b) Nakresli graf změn rychlosti v závislosti na čase pro všechny uvedené úseky Lenčina pohybu. c) Uvědom si, jak je v grafu v(t) vyjádřena dráha (jak je vlastně ukryta informace o dráze) při Lenčině rovnoměrném pohybu; urči obdobným způsobem dráhu při rozjíždění i zastavování. d) Urči průměrnou rychlost cyklistky Lenky během celého pohybu. G5: Pokusy s knížkou Některé knížky vycházejí v měkké vazbě (tzv. paperbackové vydání). Knížka připomíná kvádr o rozměrech a, b a výšce c. Ve škole je jednoduché zjistit hmotnost knížky, použitím pravítka není složité zjistit její rozměry. Pro jednoduchost vycházej z předpokladu, že desky lze nahradit třemi listy tiskového papíru vpředu i vzadu. a) Urči tloušťku jednoho listu v knížce. b) Jaká je průměrná hustota papíru? c) Urči, jaká je hmotnost 1 m 2 papíru, na němž je knížka vytisknuta.. G6: Prémie pro zdatné řešitele: Ferda Mravenec - práce všeho druhu Ferda Mravenec dostal za úkol zjistit stav nátěru minutové ručky na jdoucích věžních hodinách. Délka ručky je 3,0 m. Při první kontrole zjišťoval stav orientačně, dělal si poznámky a za 60 min doběhl od osy ručky na její konec a zpět. Podruhé mu cesta na konec ručky a zpátky trvala celé dvě hodiny. Potřetí běžel, a tak celou cestu tam i zpět urazil během jedné hodiny dvakrát. Počtvrté se Ferda Mravenec nejprve rozběhl, za 15 min doběhl do poloviny délky ručky, zjistil, že cosi zapomněl, vrátil se za 15 minut zpět k ose a za další půlhodinku dorazil na konec ručky. Ve všech případech nakresli trajektorii Ferdy Mravence tak, jak by ji sledoval pozorovatel na ose, umístěný v určité vzdálenosti od ciferníku. Pohyb Ferdy Mravence promítni do roviny ciferníku.

Upozornění pro řešitele: Fyzikální úlohy, zadávané většinou ve školní výuce fyziky, bývají zpravidla tak jednoduché, že při jejich řešení často vystačíš s užitím logických úvah nebo pouze s jedním vzorcem, do něhož lze dosadit dané veličiny. Ve fyzikální olympiádě zařazujeme naopak většinou úlohy problémové, u kterých je třeba nejprve formulovat podmínky, za nichž je vůbec možné úlohu řešit, je nutné zjednodušit situaci, které se daný problém týká, a zvážit dosažené výsledky s ohledem na vybrané vstupní údaje. Některé úlohy vyžadují spojit vědomosti z několika částí fyziky, jiné lze řešit jenom tehdy, když uvážíme informace z techniky nebo z dalších přírodovědných disciplín. Řešení každé úlohy musí být tedy doplněno dalším komentářem, nelze jen vybrat vhodný fyzikální vztah a zbavit se problému. Velmi důležitým krokem je diskuse řešení, která dává do souvislosti nejen dané a doplněné hodnoty veličin, ale také porovnává získané výsledky se skutečností či tabelárními hodnotami. Několik rad, jak řešit fyzikální úlohy: 1. Pečlivě si prostuduj text úlohy a snaž se pochopit všechny jeho části. Velmi důležité je porozumět, o jakém problému se v úloze jedná. 2. Označ fyzikální veličiny tak, jak jsi zvyklá(ý) z výuky fyziky, hodnoty si převeď do mezinárodní soustavy jednotek. 3. Nezapomeň si nakreslit situační náčrtek, pomůže ti orientovat se v problému. 4. Proveď fyzikální analýzu situace vytvoř si zjednodušující modely a vyber vztahy, o nichž předpokládáš, že je použiješ při řešení. Vytvoř si plán řešení. 5. Úlohu řeš nejprve obecně, tj. nedosazuj za písmena dané hodnoty pomůže ti to často dostat se rychleji k cíli, a řešíš současně všechny obdobné úlohy. Tak dostaneš závěrečný vztah, kde na levé straně máš hledanou veličinu a napravo máš veličiny, jejichž hodnoty znáš z textu úlohy nebo je umíš zjistit. 6. Dosaď do vztahu místo hodnot veličin pouze jejich jednotky a proveď tak tzv. jednotkovou kontrolu. Vyjde-li ti správná jednotka výsledku, máš velkou naději, že daný vztah je správný. 7. Dosaď hodnoty veličin a známé konstanty, použij kalkulátor a snaž se pokud možno ekonomicky dostat k hodnotě výsledku. Nezapomeň na stanovení hledaného výsledku s přijatelným počtem platných číslic neopisuj tedy jen výsledek z kalkulátoru. 8. Pro kontrolu použij některé z grafických metod (někdy to bude jediný způsob, jak se dostat k výsledku, zvláště, není-li tvoje matematická příprava dostatečná). Někdy musíš vykonat kontrolní experiment. V letošní soutěži jsou úlohy, které je třeba řešit pomocí počítače nebo užitím volně stažitelných programů na Internetu (www.mapy.cz, www.earth.google.com aj.). 9. Nezapomeň provést diskusi řešení s ohledem na dané hodnoty veličin a vybraný model k řešení problému. 10. Odpověz přesně a jasně na otázky v textu úlohy. Nezapomeň, že někdy jde jen o číselnou hodnotu hledané veličiny, jindy získaný výsledek je předpokladem pro vyslovení odpovědi. Nezapomeň na známou pravdu: čím více si nakreslíš obrázků, čím více se v představách přiblížíš situaci, o níž se v úloze jedná, čím více uděláš přípravných činností, tím snadněji se potom dostaneš k výsledku.

Letos již 48. ročník fyzikální olympiády zve všechny zájemce o fyziku k řešení zajímavých úloh Informujte se o Fyzikální olympiádě u svého učitele fyziky! Najdete nás na Internetu: www.uhk.cz/fo, http://fo.cuni.cz.