Pomůcky ve výuce matematiky Využívání pomůcek ve školní výuce je spojeno s jedním ze základních principů vzdělávacího procesu, tedy s názorností. Názornost je vedle systematičnosti a přiměřenosti tendencí, která oproti aktivitě žáků prochází dějinami pedagogiky již od nepaměti. Již v antice se setkáme s vybízením scholastiků, aby kromě slovního výkladu problému bylo využito příkladů z praktického života. Z hlediska názornosti je bezesporu největším pedagogem Jan Amos Komenský. Ten si názornost vytkl jako vůbec nejdůležitější princip pedagogické praxe. Někdy lze místo věcí, když jich není, užít bez náhrady, totiž modelů nebo obrazů, pořízených za účely školskými. [Maňák 1990/1991]. Komenský přispěl i k zavedení názorné výuky počtů a zařazení tehdejší matematiky k základním předmětům obecné školy. Proto budiž učitelům zlatým pravidlem, aby všechno bylo předváděno všem smyslům, kolika možno [Maňák 1990/1991]. Mnoho dalších filosofů, psychologů a pedagogů se zabývalo principem názornosti a i dnes je tento princip považován za stěžejní. Co je vlastně názornost? Cílem učení je propojit již zakotvené kognitivní představy žáků s nově poznávanou skutečností. Tu většinou není možno vidět online. Ale i ta skutečná realita je vlastně pomůckou pro vysvětlování jevů, dějících se v této realitě. Tedy i exkurze či vycházka je metodou názorné výuky. Častěji však dané téma neumíme zkoumat v jeho přirozeném prostředí. Společně s prof. Jůvou můžeme tedy členit předměty názorného vyučování z hlediska vztahu ke studovanému na: a) Vlastní předmět studovaný předmět (např. přírodnina, výtvor lidské činnosti) b) Vzorek část reálné skutečnosti (různé preparáty, apod.) c) Obraz (např. fotografie) předmětu či jevu dvourozměrný, co nejvěrnější převod reality do plošné pomůcky d) Schéma převod reality, všímající si a zdůrazňující jen základní vlastnosti reality e) Diagramy a výstupy matematického zpracování reality f) Simulace dějů jak reálných tak ve virtuálním prostředí 381
Pokud budeme probírat historické či geografické téma, vlastně se snažíme převést konkrétní realitu do představy žáka. Tady nám pomůžou fotografie míst, lidí, schémata prostorových vztahů (pohyb vojsk, komunikace, vzdálenosti míst). Vždy jde o obraz konkrétní skutečnosti. Obtížnějším úkolem je, když studované téma nemá konkrétní oporu, je abstraktní. Ve všech vědách máme potřebu kromě konkrétních jevů předávat i informace, jejichž objekt je abstraktní. Tak např. hrubý domácí produkt, politické spory, význam historických postav jsou již věci, které mají určitý stupeň abstrakce. Matematika je věda, jejíž objekt studia je výhradně abstraktní. Již na základní škole vyžaduje po žácích nejvyšší stupeň abstrakce, kterého jsou schopni. Tím je matematika krásná a obtížná. Tedy i způsob přiblížení a názornost probírané skutečnosti bude obtížný. Pokud ukážeme fotografii neznámé x, nikomu tím nepomůžeme. Pomůcky můžeme dělit podle různých kritérií. Jendo z nejjednodušších dělení je na pomůcky přímé a nepřímé. Pomůcky přímé v tomto případě umožňují splnit výchovný a vzdělávací cíl. Například skok přes kozu nelze bez kozy nacvičit. Nepřímé pomůcky pak pomáhají cíl splnit tak, že ilustrují zkoumaný problém (obrazy, fotografie), nebo pomáhají učiteli řídit učební proces (diaprojektor, ukazovátko). Podobně můžeme pomůcky dělit na pomůcky pro individuální práci či pro hromadnou práci ve třídě. Pomůcky totiž plní funkci informativní (jsou zdrojem informací), funkci formativní (vhodným uspořádáním rozvíjejí praktické i myšlenkové operace žáka) a funkci instrumentální (pomáhají žákovi k výkonu různých činností). Učební pomůcky většinou neplní všechny tyto funkce současně, ani postupně [Ondráček 1971]. Přehled materiálních didaktických prostředku podle J. Machala: 1. učební pomůcky 2. technické výukové prostředky 3. výukové prostory a jejich vybavení 4. vybavení učitele a žáka 382
Učební pomůcky 1. Originální předměty a reálné skutečnosti a) přírodniny v původním stavu (minerály, rostliny) upravené (vycpaniny, lihové preparáty) b) výtvory a výrobky v původním stavu (vzorky výrobků, přístroje, umělecká díla) c) jevy a děje fyzikální chemické biologické, aj. 2. Zobrazení a znázornění předmětů a skutečností a) modely statické funkční stavebnicové b) zobrazení prezentovaná přímo (školní obrazy, fotografie, mapy) prezentovaná pomocí didaktické techniky (statické, dynamické) originální předměty a reálné skutečnosti 3. Textové pomůcky a) učebnice klasické, programované b) pracovní materiály pracovní sešity, studijní návody, sbírky úloh, tabulky, atlasy c) doplňková a pomocná literatura časopisy, encyklopedie 4. Pořady a programy prezentované didaktickou technikou a) pořady diafonové, televizní, rozhlasové b) programy pro vyučovací stroje, výukové soustavy či počítače 5. Speciální pomůcky a) žákovské experimentální soustavy b) pomůcky pro tělesnou výchovu 383
Technické výukové prostředky 1. Auditivní technika magnetofony, gramofony, školní rozhlas, sluchátková souprava, přehrávače CD 2. Vizuální technika a) pro diaprojekci b) pro zpětnou projekci c) pro dynamickou projekci 3. Audiovizuální technika a) pro projekci diafonu b) filmové projektory c) magnetoskopy, videorekordéry d) videotechnika, televizní technika e) multimediální systémy na bázi počítačů 4. Technika řídící a hodnotící a) zpětnovazební systémy b) výukové počítačové systémy c) osobní počítače d) trenažéry 5. Organizační a reprografická technika a) fotolaboratoře b) kopírovací a rozmnožovací stroje c) rozhlasová studia a videostudia d) počítače, počítačové sítě e) databázové systémy (CD ROM disky) Výukové prostory a jejich vybavení učebny se standardním vybavením, tj. tabule (klasická, magnetická), nástěnky, skříň na knihy, atd. učebny se zařízením pro reprodukci audiovizuálních pomůcek odborné učebny počítačové učebny laboratoře dílny, školní pozemky tělocvičny, hudební a dramatické učebny 384
Vybavení učitele a žáka psací potřeby kreslicí a rýsovací potřeby kalkulátory, přenosné počítače notebooky učební úbor, pracovní oděv Matematika je disciplínou, která člověka provází celý život. Samozřejmě na různých úrovních. Ta vyšší úroveň předpokládá však hlubokou znalost a pochopení úrovně nižší. Proto je nejdůležitější vybudovat základní matematické představy - správně termín pochopit, ukotvit ho do kognitivní struktury a umět ho využít v aplikacích. Tedy nejdůležitější období pro rozvoj matematických představ je předškolní a mladší školní věk dítěte. Matematika již v této fázi abstrahuje, proto je nutné doplnit intuitivní matematický problém představou, nebo příkladem či spojením s praxí. Matematické představy lze rozdělit na tyto skupiny: Představa o velikosti (malé, velké, menší, větší) Představa o rozměrech (delší, kratší, úzký, široký) Představa o množství (hodně, málo, nic, všichni, aspoň jeden, žádný, každý) Představa o číselných řadách (od 1 do 10) Představa o tvarech (kruh, čtverec, obdélník, trojúhelník) Představa o řadových číslovkách (první, druhý,., poslední) Představa o poloze (nad, pod, na, za, před, uvnitř, venku, dole, nahoře, v, mezi, vpravo, vlevo) Pro rozvoj těchto představ lze využít: Přímé pomůcky či obrázky přírodních objektů (kytičky, zvířátka, děti, hračky ) Přímé pomůcky či obrázky dortů, tabulkových čokolád pro dělení celku Pravítka, úhloměry, modely úseček, modely úhlů Modely rovinných útvarů Modely těles Pomůcky při výuce osové a středové souměrnosti (zrcátko, symetrické objekty) Pro délku kružnice etikety z PET lahví Hlavolamy pro rozvoj logického myšlení Pracovní listy Tabulky údajů Karty s násobky, děliteli Statické údaje, diagramy Jízdní řády, apod. 385
Interaktivní tabule Příchod Interaktivní tabule je revoluční změnou ve využívání pomůcek. I když výpočetní techniku používáme poměrně dlouho, interaktivní tabule vnáší do hodin dynamičnost, aktivitu, inovaci a lepší názornost. Využití interaktivní tabule dovoluje učiteli připravit si hodinu předem, ale umožňuje i aktuálně reagovat na vývoj vyučovací jednotky. Hodiny s interaktivní tabulí pomáhají žákovi svou názorností, žák se může stále orientovat v samotné činnosti, ale i ve struktuře daného tématu. Jde vlastně o spojení levohemisférového a pravohemisférového učení, kdy učitel verbálně předává informace, paralelně přitom může žák danou problematiku vnímat vizuálně. Učitel i žáci jsou online spojeni se světem internetu, tedy je možno další informace, obrázky, animace, hry či jiné aplikace ihned doplnit. Žáci rychle a rádi akceptují způsob výuky pomocí interaktivní tabule. Pro generaci školních žáků je to přirozenější svět, než například reálné počítání v přírodě. Počítání elektronických fiktivních oveček je pro žáky reálné, oproti tomu počítání oveček reálných je pro současné děti naprostou fikcí. Interaktivní tabule je jistě pomůckou budoucnosti, přispívá k názornému učení, i když pomocí virtuální reality. 386
Projekt Výuka matematiky pomocí aplikací z reálného života aneb Matematika není věda pamatuje i na oblast výukových pomůcek. V rámci tohoto projektu byla pořízena celá řada pomůcek a to buď přímým nákupem, nebo zadáním specifikace na zhotovení dané pomůcky. Nakoupeny byly následující pomůcky: Tělesa s pohyblivými výškami - obsahuje čtyřboký hranol, trojboký hranol, šestiboký hranol, krychli, čtyřboký jehlan, trojboký jehlan, šestiboký jehlan, válec, kužel a kouli. Tyto pomůcky se využívají zejména pro představu prostorových útvarů a prostorových vztahů na 1. stupni a k výuce základů stereometrie na stupni druhém. Tělesa a pláště - 16-ti dílná sada rozkládacích modelů z barevného plastu pro výuku pláště, povrchu a objemu těles. Magnetické tagram tvary - plošné útvary s magnetickou fixací. Sada je určena pro výuku základů planimetrie, kterou je možno použít i pro budování prvostupňových představ tvarů formou hry. Geometrická mini tělesa - 17-ti dílná sada geometrických těles z 2 mm plexiskla, a odnímatelné podstavy těles z červeného plastu. Tělesa lze plnit tekutinami nebo sypkým materiálem. Je možno využít na obou stupních ve výuce matematiky, ale lze je využít i pro výuku fyziky. Rovinná geometrie velká sada velkých a barevných magnetických tvarů pro výuku a demonstraci rovinné geometrie. Použití pro jakoukoliv magnetickou tabuli. Model krychlového metru skládací model pro rychlé sestavení, skládá se z 12 plastových tyčí a 8 rohových spojek. Kromě matematiky rozvíjí pomůcka prostorové vnímání, motoriku a zručnost. Obří plnící tělesa 10-ti dílná sada geometrických těles z průhledného nerozbitného plastu. Tělesa lze plnit vodou, pískem, apod. Sada obsahuje: kvádr, čtyřboký hranol, osmiboký hranol, válec, pravidelný čtyřboký jehlan, čtyřboký jehlan, osmiboký jehlan, kužel a 2 polokoule Keramická tabule triptych na pylonech 400x120. Jedná se de facto o klasickou tabuli v moderním provedení. 387
Drobné pomůcky Pro rýsování a znázorňování - kružítko, kružidlo kovové, pravítko, čtvrtky, nůžky - dle možností jsou některé pomůcky i v provedení pro leváky Pro měření - krejčovský metr, krejčovský metr svinovací, nástěnný dětský metr, měřící pásmo - osobní váha - stopky, hodiny, výukové papírové hodiny Demonstrační pomůcky - provázek, šňůra na prádlo, provázek lněný, dětská modelína, nálevka, balónky, nafukovací míčky, terč, textilní vlákno, samolepky, magnety Na základě přesné specifikace byly zhotoveny následující pomůcky: Police dělená na výsuvné destičky - možnost zásuvu vertikálních a střední horizontální police. Využívá se pro ukázky procent a zlomků, obecně pro dělení celku na části. Matematické pexeso. Jedná se o matematické příklady a obrázky na principu klasického pexesa. V jednotlivých kartách v praktické části této publikace je vždy věnována pozornost pomůckám vhodným pro řešení daného matematického problému. 388