GENETIKA POPULACÍ ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

GENETIKA POPULACÍ ŘEŠENÉ PŘÍKLADY 5. Speciální případy náhodného oplození PŘÍKLAD 5.1 Testováním krevních skupin systému AB0 v určité populaci 6 188 bělochů bylo zjištěno, že 2 500 osob s krevní skupinou A, 570 skup. B, 226 skup. AB a 2 892 skup. 0. Jaké jsou alelové četnosti při Hardyho - Weinbergově rovnováze? p 1 = 0,2584 pro alelu I A, p 2 = 0,0634 pro I B, p 3 = 0,6782 pro i. PŘÍKLAD 5.2 Ve vzorku 1 617 španělských Basků byl zjištěn výskyt krevních skupin systému AB0: 724 jedinců mělo krevní skupinu A, 110 skup. B, 763 skup. 0 a 20 skup. AB. Nejpřesnější odhady alelových četností činily: p 1 = 0,2661 pro I A, p 2 = 0,0411 pro I B a p 3 = 0,6928 pro i. Vypočtěte očekávané zastoupení čtyř fenotypů a testujte shodu s očekávanými četnostmi při Hardyho - Weinbergově rovnováze. Očekávané počty jedinců s krevními skupinami A, B, 0 a AB jsou: 710,7; 94,8; 776,1 a 35,4. χ 2 = 9,61 při jednom stupni volnosti: 4 (4 skupiny) - 1-1 (odhad p 1 z údajů) - 1 (odhad p 2 z údajů) = 1; neuvažuje se odhad p 3, poněvadž p 3 = 1 - p 1 - p 2. To odpovídá pravděpodobnosti 0,0025 což znamená, že populace nebyla v HW rovnováze. Důvod tohoto zjištění není znám, ale jednou z možností je migrace z jiné populace s odlišnými alelovými četnostmi ve sledovaném genu. PŘÍKLAD 5.3 U mnoha domorodých kmenů amerických indiánů je četnost alely I B neobvykle nízká. Například ze 600 indiánů Papago z Arizony mělo 37 krevní skupinu A a 563 skupinu 0. Jaké jsou alelové a genotypové četnosti pro tento gen v dané populaci? V daném vzorku populace se nevyskytují alely I B, tzn., že p 2 = 0. Jsou zde pouze tři genotypy I A I A, I A i (krevní skupina A) a ii (krevní skupina 0). Tyto genotypy se vyskytují v proporcích p 1 2, 2p 1 p 3 a p 3 2. Poněvadž p 2 = 0, p 1 + p 3 = 1. p 3 = (563/600) 1/2 = 0,9687 a p 1 = 1 - p 3 = 0,0313. Genotypové četnosti jsou: (0,0313) 2 = 0,0010 pro I A I A, 2(0,0313)(0,9687) = 0,0606 pro I A i a (0,9687) 2 = 0,9384 pro ii. PŘÍKLAD 5.4 V určité populaci se alely podmiňující krevní skupiny systému AB0 vyskytují s četností: I A = 0,2; I B = 0,1 a i = 0,7. Jaké budou rovnovážné četnosti čtyř krevních skupin v této populaci? Krevní skupina 0: 0,49; A: 0,04+ 0,28 = 0,32; B: 0,01+0,14 = 0,15; AB; 0,04. PŘÍKLAD 5.5

Na lokusu agouti u myší jsou známy tři alely podmiňující zbarvení srsti: A - agouti, a t - černožlutohnědá a a - neagouti. Jaké budou rovnovážné genotypové a fenotypové četnosti v potomstvu křížení (AxB) x C, jestliže kmen A tvoří genotypy AA, kmen B a t a t a kmen C aa. (Platí dominance v pořadí A>a t >a) V F 1 po křížení A x B budou všechny myši heterozygoti Aa t. Proto budou alelové četnosti po konečném křížení 0,25 A, 0,25 a t a 0,5 a. Fenotyp agouti budou tvořit tři různé genotypy s četnostmi: AA: 0,0625; Aa t 0,125 a Aa 0,25 tj. celková četnost fenotypu agouti 0,4375. Genotypy a t a t se budou vyskytovat s četností 0,0625 a a t a 0,25 tj. celková četnost černo-žlutohnědého fenotypu 0,3125. Fenotyp neagouti bude u 0,25 jedinců v populaci. PŘÍKLAD 5.6 V určité populaci Phlox cuspidata byly nalezeny čtyři alely genu pro alkoholdehydrogenázu označené Adh-1, Adh-2, Adh-3 a Adh-4 v četnostech 0,11; 0,84; 0,01 a 0,04. Jaké jsou očekávané Hardyho - Weinbergovy genotypové četnosti? Adh-1/Adh-1, zkráceně psáno jako 1/1: (0,11) 2 = 0,0121; 1/2: 2 (0,11) (0,84) = 0,1848; 2/2: (0,84) 2 = 0,7056; 1/3: 2 (0,11) (0,01) = 0,0022; 2/3: 2 (0,84) (0,01) = 0,0168; 3/3: (0,01) 2 = 0,0001; 1/4: 2 (0,11) (0,04) = 0,0088; 2/4: 2 (0,84) (0,04) = 0,0672; 3/4: 2 (0,01) (0,04) = 0,0008; 4/4: (0,04) 2 = 0,0016. (Pozn. U této rostliny, která se rozmnožuje převážně samooplozením se očekávané genotypové četnosti založené na náhodném oplození odchylují od skutečných.) PŘÍKLAD 5.7 Křížíme samce jedné populace se samicemi druhé populace. Genotypové distribuce jsou v populaci samců: 0,4 0,4 0,2 a v populaci samic 0,2 0,8 0. Jaké budou genotypové poměry v F 1, F 2 a F 3 z těchto křížení? Alelové četnosti v populaci samců jsou: p mt = 0,4+0,2 = 0,6; q mt = 0,4. V populaci samic: p ft = 0,2+0,4 = 0,6; q ft = 0,4. Obě rodičovské populace mají stejné alelové četnosti, i když se jejich genotypové četnosti liší. Rovnovážný poměr se ustaví v F 1 při p 2 : 2pq : q 2 = 0,36 : 0,48 : 0,16. Stejný poměr se bude opakovat v F 2 a F 3. PŘÍKLAD 5.8 Opakujte výpočet jako v předchozím příkladu za předpokladu výchozí distribuce genotypů u samců 0,09 0,10 0,81 a u samic 0,36 0,15 a 0,49. Jaké budou genotypové poměry v F 1, F 2 a F 3? Postup je stejný jako v Př. 5.7. p mt = 0,14; q mt = 0,86; p ft = 0,435; q ft = 0,565. Alelové četnosti nejsou stejné u obou pohlaví, proto v F 1 budou genotypy rozděleny v Bruceho poměru: (0,14)(0,435) : (0,14)(0,565) + (0,86)(0,435) : (0,86)(0,565) = 0,0609 : 0,4532 : 0,4859. V F 1 budou alelové četnosti a genotypová distribuce stejná u obou pohlaví, p F1 = (0,0609+0,2266) = 0,2875. Proto bude genotypový poměr v F 2 0,0827 : 0,4097 : 0,5076 a tento poměr se bude v F 3 opakovat. PŘÍKLAD 5.9

Předpokládejme, že křížíme dvě populace X a Y, přičemž pro každé křížení bereme samce z X a samici z Y nebo naopak. Populace X má stejnou genotypovou distribuci (u obou pohlaví) jako samci rodičovské generace v příkladu 5.8 a populace Y stejnou jako samice v tomto příkladu. Jak to ovlivní genotypové poměry v generaci F 1, F 2 a F 3? Určitý podíl křížení nastane mezi samci z X a samicemi z Y a mezi potomky F 1 z tohoto křížení - poměr genotypů bude stejný jako pro potomstvo F 1 v příkladu 5.8. Zbylá část křížení nastane mezi samci z Y a samicemi z X - v potomstvu tohoto křížení bude Bruceho poměr genotypů (0,435)(0,14) : (0,435)(0,86) + (0,565)(0,14) : (0,565)(0,86) = 0,0609 : 0,4532 : 0,4859. Z toho vyplývá, že nastane-li jakékoli ze dvou reciprokých křížení, bude genotypový poměr F 1 stejný a identický s poměrem v příkladu 5.8, to je 0,0827 : 0,4097 : 0,5076 i v F 2 a F 3. PŘÍKLAD 5.10 Nyní předpokládejme, že páření mezi dvěma populacemi je zcela náhodné, takže může dojít i k oplození mezi dvěma jedinci populace X nebo populace Y; v dalších případech dochází k oplození mezi členy dvou různých populací. Genotypové četnosti v populacích X a Y jsou stejné jako v předchozím příkladu. Obě populace mají stejný počet členů. Přibližně polovina křížení nastane mezi členy z různých populací, to znamená, že genotypový poměr v potomstvu bude u této části shodný s poměrem v příkladu 5.9. Čtvrtina křížení nastane mezi členy populace X - u nich bude genotypový poměr (0,14) 2 : 2(0,14)(0,86) : (0,86) 2 = 0,0196 : 0,2408 : 0,7396. Další čtvrtina křížení bude mezi členy populace Y - zde bude genotypový poměr (0,453) 2 : 2(0,435)(0,565) : (0,565) 2 = 0,1892 : 0,4916 : 0,3192. Celkový poměr v F 1 pak bude P F1 : (0,0196)/4 + (0,1892)/4 + (0,0609)/2 = 0,0827; Q F1 : obdobně 0,4097 a R F1 : 0,5076. PŘÍKLAD 5.11 Krevní skupina Xg u člověka je determinována genem vázaným na pohlaví (v nehomologickém úseku chromozomu X) se dvěma alelami označovanými Xg a a Xg. Příslušnými biochemickými testy lze rozlišit dva fenotypy, Xg(a+) a Xg(a-). Xg a je dominantní nad Xg. Ve vzorku 2 082 Britů bylo nalezeno 967 žen Xg(a+) a 667 mužů Xg(a+), 102 žen Xg(a-) a 346 mužů Xg(a-). Odhady alelových četností jsou: p = 0,675 pro Xg a a q = 0,325 pro Xg. Vypočtěte očekávané počty čtyř fenotypových tříd za předpokladu náhodného oplození a testujte shodu s nalezenými poměry. Očekávané počty Xg(a+) a Xg(a-) u mužů jsou (0,675)(1013) = 683,8 a (0,325)(1013) = 329,2. Očekávané počty Xg(a+) Xg(a-) u žen jsou [(0,675) 2 + 2(0,675)(0,325)] (1069) = 956,1 a (0,325) 2 (1069) = 112,9. χ 2 = 2,45 a má jeden stupeň volnosti (od původních čtyř stupňů volnosti musíme odečíst jeden z důvodu použití pozorovaného počtu mužů pro výpočet očekávaného počtu mužů, jeden stupeň volnosti odečteme z důvodu použití při odhadech z pozorovaného počtu žen a třetí odečteme pro odhady p z údajů). Příslušná pravděpodobnost je asi 0,12, tzn., že nezamítáme hypotézu fenotypových poměrů platných při náhodném oplození. PŘÍKLAD 5.12 U Drosophila persimilis se vyskytuje gen vázaný na pohlaví podmiňující tvorbu fosfoglukomutázy (Pgm-1). V určité populaci byly nalezeny dvě alely tohoto genu, Pgm-1 A a

Pgm-1 B s četnostmi 0,25 a 0,75. Jaké jsou očekávané genotypové četnosti pro tento gen u samečků a samiček D. persimilis za předpokladu náhodného oplození? U samečků Pgm-1 A = 0,25; Pgm-1 B = 0,75. U samiček Pgm-1 A /Pgm-1 A = (0,25) 2 = 0,0625; Pgm- 1 A /Pgm-1 B = 2(0,25)(0,75) = 0,3750; Pgm-1 B /Pgm-1 B = (0,75) 2 = 0,5625. PŘÍKLAD 5.13 Znak rané opeření u kura domácího je kontrolován párem alel vázaných na pohlaví, K, k. Normální opeření K je dominantní vůči ranému opeření k. Kohouti Leghorn s raným opeřením se kříží se slepicemi Rhode Island Red s normálním opeřením. Jaký bude rovnovážný poměr jedinců s raným a normálním opeřením u každého pohlaví? Ukažte očekávané přibližování se populace k rovnováze výpočtem hodnot p f - p m pro prvních deset generací. Kohouti Leghorn s raným opeřením jsou genotypu kk, slepice Rhode Islad Red s normálním opeřením jsou genotypu K. Proto p mt = 0, p ft = 1. Průměrná četnost alel K je p = (p ft +2p mt )/3 = 0,3333, tj. rovnovážná četnost K pro obě pohlaví. Genotypový poměr bude: P fe = 0,33; R fe = 0,67; P me = 0,11; Q me = 0,44; R me = 0,45. Rané opeření se bude vyskytovat u 67% slepic a 55% kohoutů. Hodnoty p f - p m pro prvních deset generací budou: 1; -0,5; 0,25; -0,125; 0,0625; -0,03125; 0,015625; - 0,0078125; 0,00390625; - 0,001953125; 0,0009765625. PŘÍKLAD 5.14 Geny, které determinují u člověka krevní skupiny systému MN a Ss jsou lokalizovány na témže chromozomu velmi blízko sebe s četností rekombinace menší než r = 0,02 (přesná hodnota není známa). Budeme předpokládat, že hodnota r = 0,01. Jaké typy gamet a v jakých četnostech budou tvořit jedici M S/N s? Jaké budou tvořit jedinci M s/n S? Jedinci M S/N s budou tvořit gamety M S, N s, M s a N S s četnostmi (1-0,01)/2 = 0,495; (1-0,01)/2 = 0,495; 0,01/2 = 0,005 a 0,01/2 = 0,005. Jedinci M s/n S tvoří stejné typy gamet s četnostmi 0,005; 0,005; 0,495; a 0,495. PŘÍKLAD 5.15 Inbrední kmen myší BALB/c je homozygotní na lokusu pro srst typu agouti a pro bílé zbarvení AA cc. Inbrední kmen C57BL/6 je naopak homozygotní aa CC. Oba dva lokusy jsou v různých vazbových skupinách. Jaké jsou očekávané četnosti gamet jedinců F 1 po křížení těchto dvou kmenů? Jaké jsou očekávané genotypové četnosti v F 2? Poněvadž uvažované geny nejsou ve vazbě, budou jedinci F 1 tvořit čtyři typy gamet se stejnou četností a v F 2 bude 9 různých genotypů s typickou četností pro dihybridní štěpení, odvozené rozvojem (1:2:1) 2. PŘÍKLAD 5.16 Četnosti gamet v určité populaci jsou v generaci t: P ABt = 0,13; P Abt = 0,17; P abt = 0,17 a P abt = 0,53. Vypočtěte podíly gamet v dalších třech generacích, jestliže a) r =1/2, b) r =1/4.

Četnosti gamet v jednotlivých generacích budou: P AB, P Ab, P ab a P ab v t: 0,13; 0,17; 0,17 a 0,53 (d = 0,04); t+1: 0,11; 0,19; 0,19; 0,51 (d = 0,02); t+2: 0,10; 0,20; 0,20; 0,50; (d = 0,01); t+3: 0,095; 0,205; 0,205; 0,495. b) t: 0,13; 0,17; 0,17; 0,53 (d = 0,04); t+1: 0,12; 0,18; 0,18; 0,52 (d = 0,03); t+2: 0,1125; 0,1875; 0,1875; 0,5125 (d = 0,0225); t+3: 0,1069; 0,1931; 0,1931; 0,5069. PŘÍKLAD 5.17 Příklad 5.15 se týkal křížení inbredních kmenů myší BALB/c (AA cc) x C57BL/6 (aa CC). Jaké budou rovnovážné distribuce gamet a genotypů po tomto křížení? Četnosti všech čtyř typů gamet budou shodné, tj. 1/4 a rovnovážné genotypové četnosti budou odpovídat genotypovému štěpnému poměru v F 2 pro dihybrida, tj. (1:2:1) 2. Těchto rovnovážných četností bude dosaženo v F 1. PŘÍKLAD 5.18 Jaká je rovnovážná četnost gamet v populaci z příkladu 5.16? Vypočtěte nerovnováhu v generaci t a generaci t+3, jestliže r = 1/2 a r =1/4. Rovnovážné četnosti gamet můžeme vypočítat z alelových četností v generaci t. p At = P ABt + P Abt = 0,3; obdobně p at = 0,7; q Bt = 0,3 a q bt = 0,7. Rovnovážné četnosti budou P ABe = 0,09; P Abe = P abe = 0,21; P abe = 0,49. V generaci t bude nerovnováha P ABt - P ABe = 0,04. Stejný výsledek (bez ohledu na znaménko) dostaneme pro jakýkoli rozdíl P ijt - P ije ; tento rozdíl se rovná dt. Rozdíl mezi četností jakékoli gamety v generaci t+3 a rovnovážnou četností této gamety je P ijt+3 - P ije = 0,005 pro r =1/2 a 0,0169 pro r =1/4. Vypočteme-li d t+3 z rovnice, pak P ABt+3 P abt+3 - P Abt+3 P abt+3 = (0,095)(0,495) - (0,205) 2 = 0,005 pro r =1/2 a (0,1069)(0,5069) - (0,1931) 2 = 0,0169 pro r =1/4. PŘÍKLAD 5.19 U Drosophila melanogaster jsou na chromozomu 3 lokalizovány tři geny determinující různé alozymy: esterázu-6 (alely E6 F a E6 S ), esterázu-c (alely EC F a EC S ) a octanoldehydrogenázu (alely Odh F a Odh S ). Pořadí těchto genů na chromozomu je E6 - EC - Odh. Hodnota rekombinace mezi E6 a EC je 0,122, mezi EC a Odh 0,002. Zjistěte, zda mezi geny E6 a EC je vazbová nerovnováha. Je-li zde nerovnováha, zjistěte hodnotu d relativně k hodnotě teoretického maxima nebo minima. Použijte údaje z příkladu 2.3. Pozorované počty typů chromozomů z př. 2.3 byly: E6 F EC F 159, E6 F EC S 16, E6 S EC F 277 a E6 S EC S 37. Alelové četnosti jsou: E6 F 0,3579, E6 S 0,6421, EC F 0,8916 a EC S 0,1084. Očekávané počty čtyř typů chromozomů za předpokladu vazbové rovnováhy jsou: 156,0; 19,0; 280,0 a 34,0. Hodnota χ 2 s jedním stupněm volnosti je 0,828, což odpovídá pravděpodobnosti asi 0,4. Nezamítáme proto hypotézu, že E6 a EC jsou ve vazbové rovnováze. PŘÍKLAD 5.20 Proveďte analýzu vazbové nerovnováhy pro geny EC a Odh s použitím údajů v příkladu 2.3. (Pozn. Pro výpočet hodnoty χ 2 je nejjednodušší nejdříve vypočítat ρ = d / (p A p a q B q b ) 1/2, poněvadž χ 2 = ρ 2 N, kde N je celkový počet zkoumaných chromozomů; ρ je hodnota korelace mezi alelami přítomnými na témže chromozomu).

Pozorované počty typů chromozomů z př. 2.3 byly: EC F Odh F 416, EC F Odh S 20, EC S Odh F 44 a EC S Odh S 9. Alelové četnosti jsou: EC F 0,8916, EC S 0,1084, Odh F 0,9407 a Odh S 0,0593 a d = [(416)(9) - (20)(44)] / 489 2 = 0,0120. ρ = 0,0120 / [(0,8916)(0,1084)(0,9407)(0,0593)] 1/2 = 0,1631 a χ 2 = 0,1631 2 x 489 = 13,0, což odpovídá pravděpodobnosti 0,0004. Mezi geny je tedy významná vazbová nerovnováha. Hodnota d max je menší z hodnot 0,053 a 0,102, tedy d max = 0,053. Hodnota vazbové nerovnováhy je d / d max = 0,012 / 0,053 = 22,6 procent teoretického maxima. χ 2 můžeme také vypočítat z očekávaných počtů čtyř typů gamet, které jsou podle výše uvedeného pořadí: 410,1; 25,9; 49,9 a 3,1. PŘÍKLAD 5.21 Vypočtěte χ 2 jako u příkladu 5.6 pro odhad statistické významnosti vazbové nerovnováhy mezi alelami genu pro alkoholdehydrogenázu u Drosophila melanogaster a přítomností nebo nepřítomností restrikčního místa EcoRI lokalizovaného 3 500 nukleotidů dále po směru čtení. Použijeme údaje z příkladu k tab. 3.5: Adh F EcoRI + 22, Adh F EcoRI - 3, Adh S EcoRI + 4, Adh S EcoRI - 5. d=0,085 a χ 2 = ρ 2 N = 0,453 2 x 34 = 7,0 s jedním stupněm volnosti, kterému odpovídá hodnota pravděpodobnosti přibližně 0,01. Vazbová nerovnováha je statisticky významná a činí 49 % možné hodnoty maxima.