2.15. Hospodárnost transformátorů

2.15. Hospodárnost transformátorů 2.15.1. Hospodárný provoz transformátorů Transformátory jsou jedny z nejužívanějších zařízení používaných při dopravě elektřiny, a proto jejich hospodárný provoz může přispět ve velkou mírou hospodárnosti celé elektrizační soustavy. Při řešení problematiky hospodárného provozu má největší význam způsob ocenění ztrát elektrického výkonu a práce, které v transformátorech při jejich funkci vznikají. K tomuto účelu se opět nejlépe hodí marginální náklady na elektřinu, v tomto případě hledání optimálních variant provozu paralelně pracujících traf pak marginální náklady krátkodobé. Lze však použít i platné tarify nakupované elektřiny neboť nehodnotíme projektové varianty, ale varianty provozu již existujících transformátorů. Obr. 109 - Náhradní elektrické schéma a fázorový diagram transformátoru Ztráty v transformátorech můžeme rozdělit na a/ ztráty naprázdno (v železe) - P o, které se skládají z hysterezních ztrát a ztrát vířivými proudy v magnetickém obvodu trafa. Jsou nezávislé na výši zatížení transformátoru, a proto se také nazývají stálými ztrátami. b/ ztráty nakrátko (v mědi) - P k, což jsou Joulovy ztráty vznikající průtokem proudu primárním a sekundárním vinutí, které má samozřejmě určitý malý činný odpor. Závisí na druhé mocnině zatížení, a proto se nazývají též proměnnými ztrátami. Další dva druhy ztrát - průsakem izolací a dielektrické ztráty lze u transformátorů bez obav zanedbat, takže celkové činné ztráty transformátoru lze vyjádřit takto: (230) kde P z jsou ztráty transformátoru při jeho zatížení S [kw] P o jmenovité ztráty transformátoru naprázdno [kw] P kn jmenovité ztráty transformátoru nakrátko [kw] S zatížení transformátoru [kva, MVA] S n jmenovitý výkon transformátoru [kva, MVA] 160

Jmenovité hodnoty ztrát jsou zpravidla uvedeny na štítku transformátoru či z normy (ČSN 35 1120). Dají se také stanovit měřením. Podobně jako ztráty výkonu lze vyjádřit i ztráty energie v transformátoru zahrnutím časové dimenze: (231) kde W zr jsou roční ztráty elektrické práce v transformátoru [kwh] T pr roční doba provozu transformátoru [h] T z roční doba plných ztrát [h] S m roční maximum zatížení transformátoru [kva, MVA] U velkých transformátorů je nutno počítat i s jalovými ztrátami transformátoru, tedy jeho spotřebou jalového výkonu, jehož doprava k transformátoru po sítích vyšších napětí způsobuje také i určité činné ztráty v těchto vedeních. Jalové ztráty se vyjadřují analogicky jako ztráty činné: (232) kde Q z jsou jalové ztráty transformátoru při jeho zatížení S [kvar] Q o jalové ztráty transformátoru naprázdno [kvar] Q kn jmenovité jalové ztráty transformátoru nakrátko [kvar] i o poměrný proud transformátoru naprázdno [-] u k poměrné napětí transformátoru nakrátko [-] Jalové ztráty vznikající v transformátoru je možné přepočítat pomocí měrného činitele ztrát k [kw/kvar] na činné ztráty, které jsou způsobeny dopravou jaloviny po vedeních. Měrný činitel ztrát udává, jak velké ztráty činného výkonu vyvolá přenos jednotky jalového výkonu, tj.: (233) kde k je měrný činitel ztrát [kw/kvar] P z činné ztráty způsobené přenosem jalového výkonu [kw] Q přenášený jalový výkon [kvar] S použitím k je možno rozšířit vztah (230) o další dva členy respektující vliv jalové spotřeby transformátoru: (234) Velikost činitele k se liší podle místa připojení transformátoru a lze jej volit podle tabulky Tab. XVIII. Pokud je jalová spotřeba transformátoru vhodně kompenzována je možno ji zanedbat. 161

Místo instalace transformátoru k transformátor připojený k přípojnicím v elektrárně 0,02 městské či průmyslové rozvodny připojené na gn (6, 10 kv) 0,07 distribuční sítě 110-22 kv 0,15 trafo s jalovou spotřebou zčásti krytou kompenzačním kondenzátorem 0,05 Tab. XVIII - Hodnoty měrného činitele ztrát Při paralelním provozu skupiny transformátorů je otázkou, zda se vyplatí při proměnlivém zatížení během dne, týdne a roku odpojovat trafa při poklesu zatížení resp. při vzrůstu zatížení je opět připojovat. Pokud je totiž okamžité zatížení nízké, lze ušetřit odpojením některých transformátorů jejich ztráty naprázdno případně, pokud je zatížení vysoké připojením optimálního počtu vhodně velkých traf snížit celkové ztráty nakrátko, které rychle rostou s kvadrátem zatížení. Obr. 110 - Přechodové výkony transformátoru Odpověď na otázku při jakém zatížení se vyplatí připojit, resp. odpojit transformátor ze skupiny dává tzv. přechodový výkon. Při jeho stanovení budeme vycházet z kritéria minima provozních nákladů skupiny transformátorů. Můžeme tedy zanedbat investiční náklady a provozní stálé náklady (náklady na opravu a údržbu) transformátorů a uvažovat pouze náklady na ztráty a hledat jejich minimum. Pokud by se cena ztrát naprázdno rovnala ceně ztrát nakrátko, stačilo by minimalizovat ztráty skupiny traf. Obecně se však ocenění ztrát závisí na době jejich využití maxima, tzn. době plných ztrát T z, a proto budeme rozdílnou cenu ztrát ve výpočtu přechodového výkonu transformátorů uvažovat. Náklady na ztráty elektrického výkonu ve skupině n shodných transformátorů při jejich celkovém zatížení S se dají vyjádřit následujícím vzorcem: (235) kde N zp jsou náklady na ztráty elektrického výkonu [Kč] c o ocenění ztrát naprázdno (např. marginální náklady pro T m = T pr) [Kč/kW] c k ocenění ztrát nakrátko (marginální náklady pro T m = T z) [Kč/kW] Průběh nákladů na ztráty pro jeden, dva, tři a čtyři stejné, paralelně pracující transformátory znázorňuje Obr. 110. Průsečík křivek pro jeden a dva transformátory označuje tzv. přechodový výkon, tj. výkon, při jehož dosažení, je vhodné připojit druhý transformátor k prvnímu k paralelní spolupráci. Tento výkon tedy nastává při rovnosti nákladů na krytí ztrát pro jednoho i dvě trafa N zp1 = N zp2. Z této podmínky lze stanovit přechodový výkon z jednoho na dva transformátory: 162

(236) (237) nebo pro n-1 transformátorů: [kva] (238) Vzorec (238) tedy udává zatížení, při kterém je vhodné připojit k n-1 tranformátorům n-tý při rostoucím zatížení anebo naopak jeden tranformátor odpojit, když zatížení klesá. Respektování jalové spotřeby lze docílit použitím k : [kva] (239) Mají-li tranformátory jiná poměrná napětí nakrátko u k a jmenovité výkony S n, je lépe zařídit, aby pracovaly do oddělených úseků spotřeby z důvodu zabránění ztrát díky vyrovnávacím proudům. To samozřejmě značně komplikuje manipulace při připínání a odpínání transformátorů. Jinak lze pracovat s redukovaným jmenovitým výkonem celé skupiny: (240) a s redukovanými ztrátami nakrátko skupiny: (241) Přechodový výkon stanovíme z rovnosti: (242) a z toho 163

[kva] (243) kde P on jsou ztráty činného výkonu naprázdno u n-tého transformátoru [kw] Je však třeba upozornit, že ne vždy je připojování a odpojování velkých transformátorů účelné. Je-li přepojování časté a na krátkou dobu, nevyváží snížení ztrát opotřebení spínačů a riziko poruchy při často opakovaných manipulacích. Platí to zejména pro napájení sítě, kde průběh zatížení během dne je dosti proměnlivý. Větší význam má hospodárný skupinový chod v transformovnách průmyslových závodů, kde bývá vyrovnanější režim denního zatížení v jednotlivých směnách. 2.15.2. Hospodárná velikost projektovaného transformátoru Při určení hospodárné velikosti projektovaného transformátoru vyjdeme z obdobných předpokladů jako při určení hospodárného průřezu vedení. I zde tedy přijmeme obdobné předpoklady jako jsou 1) až 4) uvedené před vztahem (214). Podle kritéria (216) pak bude optimální takový transformátor, jehož výrobní náklady za dobu jeho ekonomické životnosti budou nejnižší. Za předpokladu, že náklady na údržbu a obsluhu budou stejné u transformátorů různých velikostí ve výrobní řadě, můžeme toto kritérium zapsat ve tvaru: (244) kde N zt jsou náklady na ztráty v transformátoru v T-tém roce [Kč] N ip porovnávací investiční náklady transformátoru [Kč] Ztráty je vhodné ocenit dlouhodobými marginálními náklady podle následujícího vztahu: (245) kde S mt je roční maximální zatížení transformátoru v T-tém roce [kva] TzT roční doba plných ztrát v T-tém roce [h] npj nwj stálá složka dlouhodobých marginálních nákladů včetně ztrát výkonu až do j-té napěťové hladiny [Kč/kW] proměnná složka dlouhodobých marginálních nákladů včetně ztrát práce až do j-té napěťové hladiny [Kč/kWh] Dosadíme-li za N zt ze vztahu (245) do kritéria (244), budou výrobní náklady posuzovaného transformátoru dány vztahem: 164

(246) Za předpokladu, že T zt se nebude v jednotlivých letech měnit a že zatížení transformátoru se bude měnit pravidelným způsobem (s přírůstkem o % ročně), můžeme vztah (245) zapsat ve tvaru: (247) kde s Tž je zásobitel za dobu životnosti trafa T ž (převrácená hodnota poměrné anuity a Tž) k složený zásobitel druhého řádu za dobu T podle vztahu (226) N Pro případ, že maximální roční zatížení posuzovaného transformátoru se nebude měnit v jednotlivých letech jeho ekonomické životnosti, můžeme použít roční tvar kritéria výrobních nákladů (244): ž (248) Podmínka hospodárné velikosti transformátoru S n v závislosti na jeho zatížení S m může být tedy vyjádřena rovností mezi výrobními náklady podle (244) pro transformátor zvolený a nejbližší vyšší (resp. nižší) ve stupnici jmenovitých výkonů vyráběných transformátorů. Např. maximální zatížení, pro něž zvolíme ještě transformátor o výkonu S n1, je to zatížení, při němž se výrobní náklady tohoto transformátoru rovnají výrobním nákladům transformátoru nejblíže vyššího výkonu S n2. Při překročení tohoto zatížení je vhodné zvolit transformátor následujícího vyššího výkonu. Tímto způsobem je možno v závislosti na provozních podmínkách určit pásmo nejvýhodnějšího zatížení transformátoru a meze hospodárnosti jeho zatížení. Dříve se používaly různé přibližné metody stanovení optimální velikosti transformátorů, vycházející z minimalizace ztrát energie, což je v dnešní době pokročilé výpočetní techniky již anachronismem. Není totiž problémem vytvořit aplikaci v tabulkovém procesoru, která bude počítat kompletně ekvivalentní roční hodnoty výrobních nákladů všelijak sestavených kombinací transformátorů různých velikostí v transformační stanici, o čemž se pojednává v další kapitole. 2.15.3. Ekonomická efektivnost transformačních stanic Při posuzování ekonomické efektivnosti projektovaných transformačních stanic s více transformátory (při optimalizaci počtu a velikosti instalovaných transformátorů) je třeba rozšířit kritérium výrobních nákladů (245) o respektování hospodárného paralelního chodu více transformátorů. V průběhu jednotlivých roků mohou podle již uvedených zásad hospodárného provozu pracovat po určité části roku skupiny o různém počtu transformátorů. Označíme-li počet paralelně pracujících transformátorů v takové skupině symbolem i, můžeme rovnici výrobních nákladů při respektování jalových ztrát, zapsat ve tvaru: 165

(249) kde N ip jsou investiční náklady transformační stanice [Kč] PoiT a QoiT činné a jalové ztráty naprázdno skupiny i paralelně pracujících transformátorů (dále jen i transformátorů) v T-tém roce [kw, kvar] TiT doba provozu i transformátorů v T-tém roce [h] i P krt a QkrT redukované činné a jalové ztráty nakrátko i transformátorů v T-tém roce - podle (241) [kw, kvar] i SmiT maximální zatížení i transformátorů v T-tém roce [kva] i SrT redukovaný jmenovitý výkon i transformátorů v T-tém roce - podle (240) [kva, MVA] T zit doba plných ztrát i transformátorů v T-tém roce [h] n P zmt maximální ztráty výkonu v n transformátorech v T-tém roce [kw] přičemž (250) Obr. 111 - Transformátor 220/110 kv, 200 MVA 166