V jedné ohradě budou tři a půl ovečky Psychodidaktická analýza vztahu mezi slovními úlohami a reálnými zkušenostmi Irena Smetáčková Katedra psychologie Pedagogická fakulta Univerzity Karlovy v Praze GA16-06134S: Slovní úlohy jako klíč k aplikaci a porozumění matematickým pojmům
Co jsou slovní úlohy? slovní úloha je úloha, kde je obvykle popsána určitá reálná situace a úkolem řešitele je určit odpovědi na položené otázky (Novotná, 2000) slovní úloha obvykle úloha z praxe, ve které je popsána určitá reálná situace, která vyúsťuje v problém řešitelný matematicky nebo v realitě (Divíšek, 1989) propojení školní matematiky a mimoškolní reality názornost motivace aplikace
Tady to začalo Princezna Mila dala svým nápadníkům úkol. Honzův úkol byl rozdělit celé stádo 14 oveček na stejně velké části a každou zahnat do jedné ze čtyř připravených ohrádek. Kolik oveček bylo v každé ohrádce? To nemá řešení. Tři ovečky a dvě zbydou venku. 3,5 ovečky. Ve dvou ohrádkách budou tři ovečky, ale v jedné víc. Tři ovečky a pak kus z jedné, kterou asi musel zabít a rozpárat. Mila mu dala neřešitelný úkol, asi si ho nechtěla vzít.
Úspěšné řešení slovních úloh Úspěšnost závislá na dvou faktorech: matematické schopnosti a konkrétní znalosti matematických operací, které mohou být pro popsanou situaci použitelné praktické zkušenosti s řešením shodných či podobných situací v realitě
Vztah neexistuje chybné řešení i u žáků s dobrými školními výkony podléhají naučeným vzorcům řešení úloh a ignorují jejich limity v případě specifických kontextů z reality didactical contract (Brousseau, 1986) žáci se řídí ve volbě postupu svým očekáváním toho, jakou odpověď podle nich chce dostat jejich učitel/ka žáci odhlížejí jak od alternativních matematických operací, tak od praktických konsekvencí řešené úlohy matematické znalosti podmínka nutná, nikoliv postačující
Vztah existuje úspěšné řešení slovních úloh žáky s dobrým zvládnutím určité oblasti v realitě (Gravemeijer, 1994) o větší motivace o ovládání modelů k restrukturaci formálně matematických znalostí pedagogický konstruktivismus o dialog formálních znalostí a žákovských prekonceptů
Výzkum slovních úloh Jaký vliv mají aktuální mimoškolní zkušenosti dětí na řešení matematických úloh? Mohou a mají být ve školní výuce matematiky využívány dětské zkušenosti? Lze od jejich zahrnutí do výuky lze očekávat zvýšení matematických výkonů?
Studie Výzkumný soubor 1 383 žáků a žákyň ZŠ 4. až 9. ročník 4 základní školy Výzkumné nástroje didaktický test 4 slovní úlohy + 3 početní příklady dotazník domény z reálného života; odhad míry zvládnutí index od 5 (málo) do 25 (hodně) - Dopravní prostředky (rychlost auta a autobusu) - Nakupování (součet cen zboží a výpočet slevy) - Stavby a technika (výpočet hmotnosti a složení materiálů) - Vztahy mezi lidmi (vytváření družstev a stanovování věku) - Turistika (určování trasy podle mapy)
Zvládnutí reality celkový index 5-10 (dobré zvládnutí) 35 % 11-15 (nejisté zvládnutí) 45 % 16-25 (slabé zvládnutí) 20 % dobré zvládnutí nakupování 67% dopravní prostředky 60 % vztahy mezi lidmi 60 % turistika 49 % stavby a technika 40 % pokles subjektivního zvládnutí s věkem žádný trend v doméně nakupování největší pokles v doméně stavby a technika
Úspěšnost v testu Průměrná úspěšnost 66,7% (SD=0,23) Pokles úspěšnosti s věkem žáci 4. ročníku 70% žáci 9. ročníku 56%
Vztah testu a zvládnutí reality korelační koeficient -0,162 (p<0,001) dobré zvládnutí nejisté zvládnutí nedostatečné zvládnutí 71,2 % (SD=0,203) 65,5 % (SD=0,234) 61,2 % (SD=0,259) menší testová úspěšnost žáků s malými reálnými zkušenostmi (p<0,001)
Diskuse slabší signifikantní korelace mezi testem a zvládnutím reality lepší výsledky v testu podskupiny žáků s velkými reálnými zkušenostmi pozitivní vliv zvládnutí reálných oblastí na řešení školních úloh neprokázané ve všech jednotlivých ročnících nejasný mechanismus vztahu mezi řešením školních úloh a zvládnutím reálného života
Naše limity celý test osobní zkušenost s kontextem úlohy způsob výuky slovních úloh Další směřování zvládnutí kontextu slovní úlohy v realitě individuální rozhovory učitelské řešení
Děkuji za pozornost. Irena Smetáčková irena.smetackova@pedf.cuni.cz
Genderový rozdíl ve zvládnutí reality Celkové zvládnutí vyšší u chlapců (p<.001) M(chlapci)=11,82 (SD=3,83) M(dívky)=12,73 (SD=3,65) t(1383)=4,493, p<0,001 ve prospěch chlapců (p<0,001): dopravní prostředky turistika stavby a technika ve prospěch dívek (p<0,001): nakupování rozdíly v nejdůležitějších doménách (dopravní prostředky, nakupování a stavby a technické vztahy) ve všech ročnících (p<0,01), s výjimkou nakupování v 7. ročníku
Úspěšnost v testu Průměrná úspěšnost 66,7% (SD=0,23) Chlapci 69,.2% Dívky 64,2% t(1383)=-4,003, p<0,001 Pokles úspěšnosti s věkem žáci 4. ročníku 70% žáci 9. ročníku 56% genderový rozdíl ve 4., 7. a 9. ročníku ve prospěch chlapců
OBLIBA SLOVNÍCH ÚLOH většinou ano 31,7 % většinou spíše ano 33,9 % většinou spíše ne 20,9 % většinou ne 13,4 % 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 3 4 5 6 7 8 9
Vztah mezi úspěšností v matematice a oblibou slovních úloh 100% Obliba Obliba řešení slovních řešení slovních úloh podle úloh subjektivní podle známky úspěšnosti 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% jde 1 mi dobře 2 průměrně 3 moc mi nejde 4 3 4 5 6 7 8 9
REALITA a SLOVNÍ ÚLOHY Představa situace ze slovní úlohy ve skutečnosti jako postup při řešení slovní úlohy používáno 48 % žáků a žákyň 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 4 5 6 7 8 9
CO JE NÁZORNOST? JAKÝ VZTAH REALITY A ŠKOLNÍ VÝUKY JE ŽÁDOUCÍ? Osobní zkušenost X Představitelnost? Překupník prodává mobilní telefony. Prvnímu zákazníkovi prodal polovinu své zásoby a ještě polovinu mobilu. Druhému zákazníkovi prodal polovinu zbytku zásoby a polovinu mobilu. Třetímu zákazníkovi prodal opět polovinu zbylé zásoby a polovinu mobilu. Nakonec mu zůstal jeden mobil. S kolika mobilními telefony začínal překupník obchodovat?
Samotný vztah mezi řešením školních úloh a zvládnutím reálného života je však nejasný. Slabší, i když statisticky významná korelace mezi oběma proměnnými byla potvrzena. Rovněž při nezávislé analýze jednotlivých podskupin žáků s odlišnými reálnými zkušenostmi se ukázaly rozdíly v jejich průměrné úspěšnosti v testech. To by tedy naznačovalo, že zvládnutí reálných domén může mít na řešení školních úloh pozitivní vliv. Ovšem tento závěr neplatí pro všechny jednotlivé ročníky.
Vztah mezi úspěšností v matematice a používáním reálných představ 100% Řešení slovních úloh s využitím reality podle subjektivní úspěšnosti 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% jde mi dobře průměrně moc mi nejde 4 5 6 7 8 9