OPT/OZI L10
Aplikace III příprava prostorových stavů světla využití digitální holografie výpočet hologramu t A U + U ref 2 optická rekonstrukce obvykle nakloněná rovinná vlna U out t A U 2 + U ref 2 + U * * U ref + U U ref filtrování nežádoucích komponent 4f systém U filt U příklad: LG svazky U r e r 2 e i ϕ přenos momentu hybnosti U t A U filt arg(u) F {t A } arg(u filt )
bezdifrakční svazky a vírové svazky bezdifrakční pole g( x, y) takové, že G( f x, f y ) = G (Ψ)δ(ρ ρ 0 ) šíření G '( f x, f y ) = e i π λ zρ2 G( f x, f y ) = G (Ψ)δ(ρ ρ 0 )e i π λ zρ 2 0 g' ( x, y) = e i π λ z ρ 2 0 g( x, y) (bezdifrakční svazek) např. G(Ψ) = e i m Ψ vede na g( x, y) = ρ 0 e i m(ϕ+π/2 ) J m (2 πρ 0 r) (Besselův svazek) vírové svazky helicita vlnoplochy singularita na optické ose tj. intenzita vymizí vlastní stav momentu hybnosti foton nese moment hybnosti l = mħ roztočení fáze vidličkovým hologramem možnost přenesení momentu na látku důležité pro aplikace (optická pinzeta, zachycení, třídění, mikromotory) komunikace volným prostorem
projekční měření skalární součin f g = f ( x, y) g * ( x, y) dx dy realizace pomocí křížové korelace (přizpůsobený filtr 4f systém) f g = f (ξ, ν) g * (ξ x, ν y) d ξ d ν x=0, y=0 např. komunikace U = n a n ϕ n, ϕ n ϕ m = δ n m přenášená informace dekódování osová intenzita na výstupu procesoru a n 2 = ϕ n U 2 neortogonalita vlivem útlumu, šumu, fluktuací... způsobuje přeslechy jiný přístup k projecím: využití módové interakce např. navázání svazku do jednomódového vlákna
zobrazování v atmosféře standardní rozlišení teleskopu Δ θ λ/ D[rad] např. Keck 10m Δ θ 0,01' ' reálně krátké expozice Δ θ 0,1' ' dlouhé expozice (seeing) Δ θ 1' ' Kolmogorova teorie turbulence turbulence je nestabilní, turbulentní buňka se rozpadá, přenos kinetické energie z větších škál do menších proces končí disipací kinetické energie v důsledku viskozity kapaliny Friedův parametr r 0 charakterizuje stav atmosféry D = r 0 standardní odchylka vlnoplochy v pupile způsobená turbulencí je 1rad Δ θ = {λ / D, D r 0 λ/ r 0, D r 0 VIS na dobrém stanovišti difrakčně limitované zobrazení atmosférou limitované zobrazení r 0 0,2 m simulace spektrální hustota fluktuace fáze Φ K 5/3 11/ 3 = 0,023 r 0 ρ, ρ = 2 2 f x + f y spektrum fáze generujeme z normálního rozdělení
zobrazování bodového objektu konstantní apertura D/ r 0 = 2 D/ r 0 = 4 D/ r 0 = 8 konstantní turbulence D/ r 0 = 1 D/ r 0 = 5 D/ r 0 = 10 opakované krátké expozice D/ r 0 = 6 další charakteristiky izoplanatický úhel α 0,3 r 0 / H výška turbulentní vrstvy 5 km doba života fluktuací τ 0,3 r 0 /V rychlost větru 10 m s 1
speklová interferometrie zobrazování s náhodnou impulzní odezvou h ;1 2 h ;2 2 středovaná spektra: h ;3 2 h ; 2 G i ( f x, f y ; σ) 2 = H ( f x, f y ;σ) 2 G g ( f x, f y ) 2 čísluje krátké expozice spektrální hustoty Φ i = G i ( f X, f Y ;σ) 2 S = H ( f X, f Y ;σ) 2 znám ze středování přes krátké expozice pozorovaného objektu znám ze středování přes krátké expozice bodového objektu fáze spektra objektu je ztracena, vhodné pro některé objekty (dvojhvězdy apod.) G dvojhvězda se separací g 2 cos 2 ( f x Δ/2) Δ existuje zobecnění metody umožnující rekonstukci fáze i amplitudy
metoda shift-and-add detekce mnoha krátkočasových (~ 1ms) expozic... sečtení krátkočasových expozic = dlouhočasová expozice (seeing) odstranění náklonu krátkočasové expozice vycentrujeme na nejjasnější pixel halo lze odstranit dekonvolucí hlavní nevýhoda těchto metod je nutnost pořizování krátkočasových expozic nelze pro slabé objekty (t.j. většinu)
adaptivní optika motivace zlepšení rozlišení při detekci slabých objektů levnější alternativa teleskopů umístěných mimo atmosféru Halle, Palomar 5m Hubble 2,4m princip detekce vlnoplochy od referenčního bodového zdroje odstranění aberací pro referenční bodový zdroj prostorovým modulátorem světla (deformovatelným zrcadlem) tím odstranění aberací pro blízký pozorovaný objekt zpětnovazební smyčka detekce a korekce vlnoplochy v reálném čase výsledný efekt zlepšení rozlišení dosažení difrakčně-limitovaného zobrazení na velkých pozemských teleskopech zvýšení citlivosti zvýšení maximálně dosažitelné magnitudy s danou aperturou
schéma AO systému měření vlnoplochy Shackův-Hartmannův senzor měření lokální křivosti (intenzita v rozostřeném obraze) korekce deformovatelné zrcadlo ovládání lokální nebo modální
Keck 10m (Mauna Kea) Gemini North 8,1m (Mauna Kea) přetrvávající problémy malý izoplanatický úhel ve VIS, tj. nedostatek referenčních hvězd rychlá obnovovací frekvence ve VIS moderní směry laserové referenční hvězdy MCAO vícenásobně konjugované AO systémy
tomografie zobrazení 2D objektu z 1D projekcí aplikace lékařství (CT, NMR) inverzní úlohy ve fyzice projekce: 1D integrál 2D funkce v určitém směru, tj. integrujeme přes jednu proměnnou (jako marginální rozdělení) řez: 1D průběh 2D funkce podél přímky v určitém směru, tj. zafixujeme jednu proměnnou (jako podmíněné rozdělení) Fourierův teorém pro řezy 1D FT projekce objektu = řez 2D FT objektu interpolovanou 2D FT inverzně FT transformujeme praktický algoritmus: filtrovaná zpětná projekce (FBP) objekt zpětná projekce FBP fyzikální požadavky (nezápornost): optimalizace/statistická inverze
LTAO (laser tomography adaptive optics) laserová tomografie atmosférické turbulence LGS laserová referenční hvězda, T1,T2 turbulentní vrstvy DM deformovatelné zrcadlo, WS1,WS2 senzory vlnoplochy R rekonstrukce (tomografie) turbulence svazky od přírozených nebo umělých referenčních hvězd provádějí projekce turbulence z různých směrů každá ref. hvězda je měřená vlastním senzorem z detekovaných 2D projekcí lze rekonstruovat 3D rozložení fázových fluktuací to umožňuje vypočítat korekci pro libovolný směr obvykle objekt umístěný ve středu zorného pole korekce širokého zorného pole lze dosáhnout použitím více prostorových modulátorů korigujících turbulence v různých výškách atmosféry MCAO (multi-conjugate adaptive optics)