Fourierovská optika a speciální optické aplikace

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fourierovská optika a speciální optické aplikace"

Jindřich Slavík
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Forieroská optika a speciální optické aplikace

2 Terminologie Vlnoá podstata sětla Difrakce Interference Vlnoý popis interakce foton optický sstém Holografie Optical compting

3 Forieroa transformace f ( t) komplení fnkce definoano oblasti reálných čísel t f ( t) je spojitá s konečným počtem bodů nespojitosti f ( t) je absoltně integroatelná tzn. f ( t) dt < F 1 F( ν ) f ( t) = F( ν) e dν 2π 1 j2πν t j2 () ( ν ) = () πν t F f t F f t e dt

4 Hgensů princip lnoplocha lnoplocha kloá lna z j( k k kz z ) U z = Ae + + ( )

5 Popis ln z ( ) U r Sférická Paraboloidní Roinná ( ) ( ) jk 2 z jkz U ( ) e ( r) e e jkz e jk z ( ) + ( ) 2 2 U r Fresneloo přiblížení r = + + z = z +Θ = z + Θ Θ + ( ) ( )

6 Geometrie difrakce jkr j e du1( z) = U0( 0 0 z0) cosγ da λ r A apertra s daným průběhem transparence U 0 -harmonická kloá lna dopadající na stínítko P každý bod stínítka se stáá elementárním zdrojem lnění j cosγ λ ( ) ( ) r = + + z Inklinační faktor - úhloo záislost zařoání sekndární ln na úhl normál sekndární ln směřjící do bod Směroý ektor

7 Geometrie difrakce jkr j e U1( z) = U0( 0 0 z0) cosγ da λ r A cosγ = z r jkr jz e U z U z da. ( ) ( ) = λ r A ( ) = ( ) ( ) ( ) jk + + z jz e U z U z da. ( ) ( ) λ A z Hgensů Fresnellů difrakční integrál

8 Sperpozice roinných ln Komplení amplitda z = z ( ) U z = Ae ( z ) jk+ k+ kz k = k = k + k + k = z 2 π. λ

9 Vlnoý popis sstém Transparence stpního prk j2πν ( + ν) f F e. ( ) = ( ν ν ) f() Vstpní roina Optický sstém g() Výstpní roina Θ k k Θ k kz z f() = U(z=0) k Θ Výstpní lna j2 ( ) jkz z U z πν ν F ν ν e + e dν dν. ( ) = ( ) z=0 z=d z g() = U(z=d)

10 Realizace optické Foriero transformace Daleké pole separace prostým rozběhntím roinných ln V dostatečné zdálenosti od transparent se Foriero komponent oddělí přirozeným způsobem roina transparent ( = 0 = 0 z = 0) f ( ) 0 z=0 Θ U( z) Θ d ( z = d) k 0 Forieroa roina ( ) F( ν ν ) g z z=d ν = ν = λd λd

Spojná (sférická) čočka Transparence sférické čočk 2 2 + t j jk λ f e ( ) ep π ep( Δ) Vli geometrie čočk na fázi ln která prochází jπ 2 2 (

11 Spojná (sférická) čočka Transparence sférické čočk t j jk λ f e ( ) ep π ep( Δ) Vli geometrie čočk na fázi ln která prochází jπ 2 2 ( + ) λ f Přiblížení dalekého pole do konečné zdálenosti Změna liem nenloé tlošťk čočk e jkδ Pro zdálené pole lze zanedbat t( ) ep jπ λ f

12 Oddělení roinných ln sfér. čočko f ( ) U( z) Forieroa frekenční roina Θ k =Θ f z g( ) f f z = 0 z = 2 f

13 4f sstém (korelátor)

14 Optická filtrace prostoroého spektra

15 Optická integrace = S ( ) I dd.

16 Diskrétní optické procesor Intenzitní zpracoání (0 a 1) podle úroně Křížení sazk Paralelnost proces Rchlost ýpočt Eperimentální spořádání násobení matice ektor Šmoá odolnost Elektroptická a optoelektrická konerze Prostoroé rozlišení

17 Epanze ektor do matice m111 m122 m133 m144 m m m m m311 m322 m333 m34 4 m m m m m m m m m211 + m222 + m m m311 + m322 + m333 + m m411 + m422 + m433 + m444 4 stpní ektor álcoá čočka matice M

18 Násobení s jedno álcoo čočko álcoá čočka praený stpní ektor matice M ýstpní ektor

19 Dě álcoé čočk álcoé čočk stpní ektor matice M stpní ektor Realizace transparence např. LCD panel

20 JTC Joint Transform Correlation

21 JTC Joint Transform Correlation ( ) = FT[ ( r( a ) + s( a ) )] 2 I + 2 * * ( ) + S( ) = R( ) R ( ) + S( ) S ( )+ = R + R * * ( ) S ( ) ep( i2πa) + S( ) R ( ) ep( i2πa)

22 f f f f L L ( ) ( ) a s a r + ( ) ( ) 2 S R + ( ) ( ) S R + a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a s r a r s r r s s a a 2a ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] a j R S a j S R 2 2 ep 2 2 ep π π + + ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) = + = + + = 2 2 S R a s a r FT I ( ) ( ) ( ) ( )+ + = S S R R * * JTC Joint Transform Correlation

23 Holografie Denis Gabor (1948) narhl dostpňoý proces nazýaný rekonstrkce lnoploch (holografie) Vchází z: Vžití interference sětla Koherence Yongů poks

24 Michelsonů interferometr Pomocí interferometrů lze měřit: lastnosti optických prků. lnoé lastnosti sětla procházejícího interferometrem. malé změn zdáleností.

Holografický záznam Referenční lna 2 2 2 * * p r p r p r p r I = U + U

25 Holografický záznam Referenční lna * * p r p r p r p r I = U + U = U + U + U U + U U = { } { } = I p + Ir + 2 I pircos arg U p arg U + r

26 Rekonstrkce hologram U = U I = U I + U I + U I + U U 2 * r r r r p p r r p.

27 Literatra M. Řeřábek Optická Forieroa transformace DP FEL ČVUT Praha Klíma M. - Páta P.: Optical JTC Applications in Biomedical Image Processing In: Biomedical Engineering and Edcation. Prage: CTU 2002 s Klíma M. Páta P. Kaiser J.: Výka fotonických metod zpracoání informace. Praha. Katedra radioelektronik

Podobné dokumenty

Simulace zpracování optické obrazové informace v Matlabu. Petr Páta, Miloš Klíma, Jaromír Schindler

Simulace zpracování optické obrazové informace v Matlabu Petr Páta, Miloš Klíma, Jaromír Schindler Katedra radioelektroniky, K337, ČVUT FEL Praha, Technická, 166 7, Praha 6 E-mail: pata@fel.cvut.cz, klima@fel.cvut.cz,