1. Kinematika 1.1. Rovnoměrný přímočarý pohyb

Obsah 1. Kinematika... 2 1.1. Rovnoměrný přímočarý pohyb... 2 1.2. Rovnoměrně zrychlený pohyb... 2 1.2.1. Volný pád... 3 1.3. Skládání pohybů a rychlostí... 3 1.4. Pohyb po kruţnici... 4 2. Dynamika... 4 2.1. Hybnost tělesa a impuls síly... 4 2.2. Zákon síly... 4 2.3. Zákon akce a reakce... 5 2.4. Odstředivá a dostředivá síla... 5 2.5. Třecí síla... 5 3. Gravitační pole... 6 3.1. Pohyby v gravitačním poli Slunce Keplerovy zákony... 6 3.2. Pohyby v gravitačním poli Země... 6 3.2.1. Vrh vodorovný... 6 3.2.2. Vrh svislý vzhůru... 6 3.2.3. Kombinace vrhů... 7 4. Mechanická práce, energie, výkon... 7 4.1. Práce, polohová a kinetická energie... 7 4.2. Výkon, účinnost... 8 5. Mechanika tuhého tělesa... 8 6. Mechanika tekutin... 9 6.1. Tlak, Pascalův zákon, Archimedův zákon... 9 6.2. Proudění tekutin... 10 7. Termodynamika... 11 7.1. Délková a objemová roztaţnost... 11 7.2. Teplo, kalorimetrická rovnice, skupenské změny látek... 11 7.3. Vedení tepla... 12 7.4. Stavová rovnice, tepelné děje v plynech... 13 8. Kmitání, vlnění, akustika... 13 9. Elektřina a magnetismus... 14 9.1. Elektrické pole... 14 9.2. Odpor vodiče... 14 9.3. Výkon elektrického proudu... 15 9.4. El. proud v kapalinách... 15 9.5. Magnetické pole... 15 9.6. Střídavý proud... 15 10. Optika... 16 10.1. Šíření světla... 16 10.2. Jevy na rozhraní dvou prostředí... 16 10.3. Zobrazení zrcadlem a čočkou... 16

1. Kinematika 1.1. Rovnoměrný přímočarý pohyb 1/ Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí 100 km/h, pak půl hodiny rychlostí 60 km/h. Jaká je průměrná rychlost automobilu, jakou celkovou dráhu urazil? (86,6 km/h, 130 km) 2/ Automobil jel první úsek o délce 18 km rychlostí 90 km.h -1, druhý úsek o délce 12 km rychlostí 30 km.h -1. Jaké průměrné rychlosti dosáhl? (50 km/h) 3/ Cyklista ujel celkovou vzdálenost 6 km. Jednu třetinu cesty jel do kopce rychlostí 10 km.h -1, dvě třetiny jel z kopce rychlostí 40 km.h -1. Jaké průměrné rychlosti dosáhl? (20 km/h) 4/ Automobil ujel dráhu 60 km za 1 hodinu a 20 minut. 20 kilometrů jel rychlostí 60 km.h -1. Jakou rychlostí jel zbytek cesty? (40 km/h) 5/ Automobil jel prvních 20 km rychlostí 40 km.h -1, pak zrychlil na 60 km.h -1. Jakou vzdálenost ujel za 2 hodiny? (110 km) 6/ Osobní vlak jedoucí průměrnou rychlostí 40 km/h dojede z Prahy do Kolína za 1 hodinu a 20 minut. Za jak dlouho ujede stejnou trasu rychlík, jedoucí rychlostí 20 m/s? (43 min) 7/ Z místa A do místa B, vzdáleného 12 km jede cyklista rychlostí 5 m/s. 30 minut po něm vyrazí stejnou trasou osobní automobil rychlostí 15 m/s. Kdo dorazí do cíle dříve a o kolik? (cyklista o cca 3,3 min) 8/ Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km rychlostí 15 m/s. 15 minut po jeho odjezdu vyjede týmţ směrem osobní automobil. Jakou rychlostí musí jet, aby dojel současně s autobusem? (72 km/h) 9/ Cyklista ujel prvních 26 km za 1 h a dalších 42 km za 3 h. Jaká byla průměrná rychlost cyklisty? (17 km/h) 10/ Vlak se pohybuje rychlostí 10 m/s. Ve vlaku sedí cestující a vidí po dobu t = 3 s předjíţdějící vlak o délce l = 75 m. Jaká je rychlost předjíţdějícího vlaku? (35 m/s) 11/ Policie zjistila, ţe automobil ujel dráhu 300 m za 20 s. Dodrţel řidič povolenou rychlost 50 km/h? (ne - 54 km/h) 12/ Automobil jel po dálnici rychlostí o stálé velikosti. V okamţiku t 1 = 8 h 20 min. jel kolem milníku s údajem 128 km. V okamţiku t 2 = 8 h 32 min. kolem milníku s údajem 144 km. a) určete velikost rychlosti automobilu b) určete polohu automobilu v okamţiku 1/ t 0 = 8 h 10 min, 2/ t 3 = 9 h 15 min. c) určete okamţik, v němţ automobil projel kolem milníku s údajem 180 km d) znázorněte graficky závislost dráhy na čase (a: 80 km/h; b: 1/ 114,7; 2 /201,3; c: 8h 59min) 1.2. Rovnoměrně zrychlený pohyb 1/ Jaká je brzdná dráha automobilu, který jede rychlostí 54 km/h, zastaví-li za 8 s? (30 m) 2/ Vlak, jedoucí rychlostí 36 km/h začal brzdit a během 50 s zastavil. Určete dráhu, kterou za danou dobu urazil. (250 m) 3/ Automobil začal brzdit se zrychlením 5 m/s 2 a zastavil po 40 m. Za jak dlouho zastavil? (4 s) 4/ Motocykl jede rovnoměrně zrychleně a během 10 s zvýší rychlost z 10 m/s na 16 m/s. Určete dráhu, kterou za danou dobu urazí. (130 m)

5/ Jaká je brzdná dráha automobilu, který jede rychlostí 54 km/h, je-li velikost zrychlení při brzdění 3 m/s 2? (37,5 m) 6/ Vlak, jedoucí rychlostí 36 km/h začal brzdit a během 50 s sníţil svoji rychlost na 18 km/h. Určete velikost zrychlení a dráhu, kterou za danou dobu urazil. (0,1m/s2, 375 m) 7/ Automobil začal brzdit se zrychlením 5 m/s 2 a zastavil po 40 m. Jakou jel původně rychlostí? (20 m/s) 8/ Motocykl jede rovnoměrně zrychleně a během 10 s zvýší rychlost z 6 m/s na 16 m/s. Určete zrychlení motocyklu a dráhu, kterou za danou dobu urazí. (1 m/s2, 110 m) 9/ Vlak jedoucí rychlostí 72 km/h začne brzdit a za dobu 50 s sníţí rychlost na 18 km/h. S jakým zrychlením se pohyboval a jakou ujel dráhu? (0,3 m/s 2 ; 625 m) 10/ Těleso se pohybuje rovnoměrně zrychleným pohybem (v 0 = 0 m/s). Za první sekundu pohybu urazí dráhu 1 m. Jakou dráhu urazí: a) za tři sekundy svého pohybu? (9 m) b) během třetí sekundy svého pohybu? (5 m) 1.2.1. Volný pád 1/ Za jak dlouho a jakou rychlostí dopadne na zem jablko, padající z výšky 5m? (1s, 10m/s) 2/ Automobil narazil při nehodě na překáţku rychlostí 72 km/h. Z jaké výšky by musel spadnout volným pádem, aby narazil na zem stejně velkou rychlostí? (20 m) 3/ Těleso dopadlo rychlostí 180 km/h. Z jaké výšky a jak dlouho padalo? (5s, 125 m) 4/ Cihla, padající ze střechy domu, dopadla na zem rychlostí 30 m/s. Jak vysoko od země je střecha? (45 m) 5/ Cihla, padající ze střechy domu, měla v 5. patře rychlost 5 m/s a na zem dopadla rychlostí 25 m/s. Jak vysoko od země je 5. patro? (30 m) 6/ Těleso, padající volným pádem urazilo v poslední sekundě svého pádu jednu třetinu celkové dráhy. Jak dlouho a z jaké výšky padalo? (1,73 s;15 m) 1.3. Skládání pohybů a rychlostí 1/ Loď má přeplout řeku z místa A do místa B, leţícího na protějším břehu, kolmo k proudu řeky, ve vzdálenosti 150 m. Pod jakým úhlem musí plout a jak dlouho popluje, je-li rychlost lodi 9 km/h a rychlost proudu řeky 4,5 km/h? (30, 70 s) 2/ Ve vagónu vlaku, který jel rychlostí 8m/s, bylo vrţeno těleso kolmo na směr jízdy rychlostí 6 m/s. Jak velká byla rychlost tělesa vzhledem k povrchu Země a jaký svírala úhel se směrem jízdy? (10 m/s, 37 ) 3/ Vlak jede rychlostí 12 m/s po vodorovné trati. Kapky deště padají svisle rychlostí 9 m/s. Jak velká je rychlost kapek vzhledem k oknům vlaku? Jaký úhel kapky svírají se svislým směrem? (15 m/s, 53 ) 4/ Plavec pluje přes řeku širokou 30 m rychlostí 0,3 m/s. Jaká je jeho výsledná rychlost a o kolik metrů dále po proudu na protějším břehu vystoupí z vody, je-li rychlost proudu řeky 0,4 m/s? (0,5 m/s, 40 m) 5/ Loď pluje po řece z místa A do místa B a zpět. Rychlost lodi vzhledem k vodě je 5 m/s a rychlost vody vzhledem k břehům je 4 m/s. Jaká je průměrná rychlost lodi na dráze ABA? (1,8 m/s)

1.4. Pohyb po kružnici 1/ Řemenice elektromotoru má průměr 60 mm a pohání řemenovým pohonem kolo o průměru 50 mm. Jaká je frekvence otáčení kola, je-li počet otáček elektromotoru 3000/min.? (60 Hz = 60 ot/s) 2/ Řemenice elektromotoru má poloměr 6 cm a pohání řemenovým pohonem kolo o průměru 150 mm. Jaká je frekvence otáčení kola, je-li frekvence otáček elektromotoru 50 s -1? (40 ot/s) 3/ Koník na dětském kolotoči je od středu kolotoče vzdálen 3 m. Jakou rychlostí se pohybuje, jestliţe se kolotoč během 3 minutové jízdy otočí 15 krát? (1,57 m/s) 2. Dynamika 2.1. Hybnost tělesa a impuls síly 1/ Kladivo o hmotnosti 400 g narazí na hlavičku hřebíku rychlostí 20 m/s. jak velká je hybnost kladiva před nárazem? (8 kg.m.s -1 ) 2/ Automobil má při rychlosti 90 km/h hybnost 15 000 kg.m.s -1. Jakou má hmotnost? (600 kg) 3/ Jak velká je rychlost střely o hmotnosti 20 g, má-li hybnost 12 kg.m.s -1? (600 m/s) 4/ Těleso o hmotnosti 2 kg, pohybující se rychlostí 4 m/s se zastaví během 4 s. Jak velká síla na něj působí? (2N) 5/ Hráč vykopl míč o hmotnosti 0,6 kg silou 200 N. Po jakou dobu působila na míč nárazová síla, je-li počáteční rychlost míče 10 m/s? (0,03 s) 6/ Kulečníková koule o hmotnosti 200g nabude silou úderu 4 N rychlosti 1 m/s. jakou dobu síla působila? (0,05 s) 7/ Vozík o hmotnosti 20 kg, který se pohybuje rychlostí 9 km/h máme zastavit během 2 s. Jak velkou silou na něj musíme působit? (25 N) 8/ Hráč vykopl míč o hmotnosti 0,6 kg silou 200 N. Jak velká je počáteční rychlost míče, jestliţe na něj působila síla po dobu 0,03 s? (10 m/s) 9/ Jak velký impuls síly uvede původně nehybný vozík o hmotnosti 50 kg do pohybu rychlostí 10 m/s? (500 Ns) 10/ Brankář chytil míč letící rychlostí 20 m/s a zastavil jeho pohyb za dobu 0,1 s. Jak velkou silou působil přitom na míč, povaţujeme-li zastavení míče za pohyb rovnoměrně zpomalený? Hmotnost míče je 400 g. (100 N) 2.2. Zákon síly 1/ Cyklista ujel od startu dráhu 25 m a dosáhl rychlosti 18 km/h. Kolik váţil, vyvíjel-li sílu 50 N? (100 kg) 2/ Vlak o hmotnosti 200 t jede po vodorovné trati rychlostí 72 km/h. Jak velká brzdící síla zastaví vlak na vzdálenosti 400 m? (100 kn) 3/ Letadlo o hmotnosti 20 t urazilo za 10 s od startu dráhu 75 m. Jak velká je taţná síla jeho motorů? (30 kn) 4/ S jak velkým zrychlením se rozjíţdí vlak o celkové hmotnosti 300 t, vyvíjí-li lokomotiva taţnou sílu 90 kn? (0,3 m/s 2 ) 5/ Vlak se rozjíţdí z klidu a za půl minuty urazí dráhu 270 m. Jakou má hmotnost, je-li taţná síla lokomotivy 30 kn? (50 t)

8/ Letadlo o hmotnosti 20 t urazí za dobu 10 s od startu dráhu 150 m. Určete taţnou sílu jeho motorů. (60 kn) 9/ Vlak jedoucí rychlostí 10 m/s začne zrychlovat a za půl minuty urazí dráhu 375 m. Jakou má hmotnost, je-li taţná síla lokomotivy 30 kn? Tření zanedbejte. (180 t) 10/ Jaká je hmotnost rakety, která dosáhne při taţné síle motoru 320 kn za 2,5 min. od startu rychlosti 6 km/s? (8000 kg)11/ 11/ Cyklista ujel od okamţiku startu za dobu 10 s dráhu 50 m. Jak velkou stálou sílu vyvíjel, jestliţe celková hmotnost cyklisty a kola je 80 kg? Odporové síly neuvaţujte. (80 N) 12/ Jak velkou silou působí lokomotiva na vlak o hmotnosti 400 t, který jede po vodorovné rovině, jestliţe se jeho rychlost zvětšila za dobu 2 minuty z 18 km.h-1 na 72 km.h-1? Odporové síly neuvaţujte. (50 kn) 2.3. Zákon akce a reakce 1/ Z děla o hmotnosti 1200 kg byl vystřelen projektil o hmotnosti 2 kg rychlostí 600 m/s. Jak velké rychlosti dosáhne dělo při zpětném nárazu? (1 m/s) 2/ Raketová střela, z níţ uniklo 800 g plynů, získala rychlost 20 m/s. Jak velkou rychlostí plyny unikly, má-li střela hmotnost 24 kg? (600 m/s) 2.4. Odstředivá a dostředivá síla 1/ Jak velkou rychlostí můţe projet automobil o hmotnosti 1 000 kg zatáčku o poloměru 50 m, snesou li pneumatiky odstředivou sílu 4 500 N? (54 km/h) 2/ Automobil o hmotnosti 1000 kg vjel do zatáčky o poloměru 50 m rychlostí 54 km/h. Jak velkou odstředivou silou působí pneumatiky na povrch vozovky? (4500 N) 2.5. Třecí síla 1/ Pes vyvine sílu 150 N. Jak těţké saně utáhne psí spřeţení, ve kterém je 6 psů, je-li součinitel smykového tření 0,3? (300 kg) 2/ Bedna o hmotnosti 500 kg leţí na vodorovné podlaze. Kolik dělníků ji musí po podlaze posunovat rovnoměrným pohybem, vyvine-li jeden dělník sílu 400N? Součinitel smykového tření je 0,6. (8) 3/ Kůň vyvine sílu 800 N. Je schopen utáhnout strom, váţící 220 kg, je-li součinitel smykového tření 0,4? (ne, chybí mu 80 N) 4/ Bednu o hmotnosti 50 kg posunujeme po podlaze rovnoměrným pohybem silou 200 N. Jakou sílu musíme vyvinout, bude-li bedna o 20 kg těţší? (280 N) 5/ Určete součinitel smykového tření, je-li potřeba 5 lidí k odtlačení skříně váţící 200 kg. Kaţdý člověk vyvine sílu 300 N. (0,75) 6/ Bednu o hmotnosti 40 kg udrţujeme na vodorovné rovině v přímočarém rovnoměrném pohybu silou, která se rovná 1/5 tíhy bedny. Určete: a) součinitel smykového tření, (0,2) b) velikost třecí síly, postaví-li se na bednu chlapec o hmotnosti 50 kg. (180 N) 7/ Automobil se pohyboval po vodorovné silnici rychlostí 10 m.s-1. Po vyřazení převodového stupně a vypnutí motoru ujel pak ještě vzdálenost 225 m. Jak dlouho jel s vypnutým motorem a jaký byl součinitel tření mezi pneumatikami a povrchem vozovky? Odpor vzduchu neuvaţujte. (30 s; 0,05)

3. Gravitační pole 1/ Jak velkou silou se přitahují dvě a) dotýkající se b)vzdálené 2 m koule o průměru 1m a váţící 5 000 kg? (a) 1,66.10-3 N b) 1,84.10-4 N) 2/ Určete hmotnost Země. (poloměr = 6370 km, g=9,81 m/s 2 ) (5,97.10 24 kg) 3/ V jaké nadmořské výšce je gravitační zrychlení poloviční vzhledem ke zrychlení na povrchu Země? (2660 km) 4/ Vypočítejte gravitační zrychlení na rovníku Jupitera. Poloměr = 70 000 km, hmotnost = 1,9.10 27 kg. (25,86 m/s 2 ) 5/ Jaká je vzdálenost Merkuru od Slunce, je-li velikost gravitační síly, kterou na sebe působí 12,7. 10 21 N? (58 mil km) 6/ Jak velkou silou se vzájemně přitahují Země a Měsíc? Hodnoty z tabulek. (1,9.10 26 N) 7/ Jaká je hmotnost Venuše, je-li velikost gravitační síly, kterou na sebe se Sluncem působí 5,6. 10 22 N? (4,8 1024 kg) 3.1. Pohyby v gravitačním poli Slunce Keplerovy zákony 1/ Uran obíhá kolem Slunce ve vzdálenosti 2 880 mil. km. Jaká je jeho oběţná doba? (84 let) 2/ V jaké vzdálenosti od Slunce obíhá Jupiter, je-li jeho oběţná doba 12 roků? (5,2 AU = 78.10 7 km) 3/ Neptun obíhá kolem Slunce ve střední vzdálenosti 30 AU. Vypočtěte jeho oběţnou dobu. (164 let) 4/ V jaké vzdálenosti od Slunce obíhá Uran. je-li jeho oběţná doba 84 let? (19,2 AU) 5/ Planeta obíhá kolem Slunce ve vzdálenosti 600 mil. km. Jaká je její oběţná doba? (8 let) 3.2. Pohyby v gravitačním poli Země 3.2.1. Vrh vodorovný 1/ Z věţe o výšce 45 m byl vodorovným vrhem hozen kámen rychlostí 25 m/s. Za jak dlouho dopadne na zem, jakou rychlostí, jak daleko od věţe? (3s, 75m, 39 m/s) 2/ Z věţe vysoké 80 m byl vrţen kámen o hmotnosti 0,5 kg rychlostí 20 m/s. Jak daleko od věţe dopadne? (80 m) 3/ Z letadla letícího rychlostí 720 km/h ve výšce 2 000 m nad Zemí byla vyhozena bomba. Za jak dlouho dopadne na Zem? (20 s) 4/ Z letadla letícího rychlostí 720 km/h ve výšce 2 000 m nad Zemí byla vyhozena bomba. Jak daleko od místa shozu dopadne? ( 4 km) 5/ Z věţe vysoké 45 m bylo vodorovně vrţeno shnilé jablko rychlostí 10 m/s. Trefí dobyvatele, který stojí 30 m od věţe? (ano) 3.2.2. Vrh svislý vzhůru 1/ Kámen byl vrţen svisle vzhůru rychlostí 10 m/s. Do jaké výšky vystoupil a za jak dlouho dopadl zpět? (5 m; 2 s) 2/ Jakou rychlostí musí být svisle vzhůru vrţeno těleso o hmotnosti 2,5 kg, aby vystoupalo do výšky 45 m? (30 m/s)

3.2.3. Kombinace vrhů 1/ Míč spadl volným pádem z výšky 20 m a odrazil se s poloviční rychlostí, neţ dopadl. Do jaké výšky vystoupil? (5 m) 2/ Z výšky h 1 = 20 m nad zemí bylo volně spuštěno těleso. V témţe okamţiku bylo vrţeno rychlostí v 0 svisle vzhůru druhé těleso ve výšce h 2 = 15 m. Na zem dopadla obě tělesa současně. Určete dobu pohybu t a velikost rychlosti v 0. ( g = 10 m.s -2, odpor prostředí zanedbejte). (2 s; 2,5 m/s) 4. Mechanická práce, energie, výkon 4.1. Práce, polohová a kinetická energie 1/ Jakou práci vykonáme, táhneme-li sáňky těţké 50 kg do vzdálenosti 2 km? Součinitel tření je 0,2. (200 kj) 2/ Bednu o hmotnosti 50 kg přesuneme rovnoměrným pohybem po vodorovné podlaze do vzdálenosti 20 m. Jak velkou práci vykonáme, je-li součinitel smykového tření 0,4? (4 kj) 3/ Po vodorovné podlaze byla přesunuta bedna do vzdálenosti 10 m, čímţ byla vykonána práce 2,5 kj. Jak je bedna těţká, je-li součinitel smykového tření 0,5? (50 kg) 4/ Po vodorovné podlaze byla přesunuta bedna o hmotnosti 50 kg do vzdálenosti 10 m. Jaká byla vykonána práce, je-li součinitel smykového tření 0,5? (2,5 kj) 5/ Provaz, za který táhneme saně silou 50 N, svírá se směrem jízdy úhel 30. Jakou dráhu ujedeme, vykonáme-li práci 43,3 kj? (1 km) 6/ Jaký úhel svírá se směrem jízdy provaz, za který táhneme saně silou 50 N, jestliţe byla při ujetí dráhy 1 km vykonána práce 43,3 kj? (30 ) 7/ Jak velkou práci vykonal motor jeřábu: a) udrţuje-li panel o hmotnosti 300 kg 5 m nad zemí? b) zvedl-li panel do výše 5 m? (0;15 kj) 8/ Hmotnost panelu je 640 kg. Do jaké výšky byl vyzvednut, získal-li potenciální energii 0,128 MJ? (20 m) 9/ Kbelík s maltou získal zvednutím do výše 8 m potenciální energii 1,2 kj. Kolik váţil? (15 kg) 10/ Jakou práci vykonáme, vyneseme-li do třetího patra 100 cihel? 1 cihla váţí 2,5 kg a výška jednoho patra jsou 3 m. (25 kj) 11/ Jakou práci vykoná vzpěrač, který zvedne ze země činku o hmotnosti 180 kg do výšky 2 m? Jakou potenciální energii činka získá? (3600J) 12/ Do jaké výšky je třeba zvednout kladivo o hmotnosti 5 kg, aby se jeho potenciální energie zvýšila o 40 J? (0,8 m) 13/ Do jaké výše byl vyzvednut kbelík s maltou o hmotnosti 15 kg, získal-li potenciální energii 1,2 kj? (8 m) 14/ Ţelezniční vagon o hmotnosti 10 t se pohybuje vzhledem k trati rychlostí 10 m/s. Určete kinetickou energii vagonu vzhledem k trati a vzhledem k vedlejšímu vagonu, který se pohybuje stejně. (500 kj;0) 15/ Porovnejte kinetickou energii člověka o hmotnosti 80 kg, běţícího rychlostí 2 m/s a střely o hmotnosti 20 g, která je vystřelena rychlostí 400 m/s (160 kj,1600 kj) 16/ Rychlost automobilu vzroste z 30 km/h na 45, 60, 90 km/h. Kolikrát se zvětší jeho E k? (2,25; 4; 9) 17/ Z jaké výšky padalo těleso o hmotnosti 8 kg, je-li jeho kinetická energie při dopadu 400J? (5 m)

18/ Jak velkou kinetickou energii má volně padající těleso o hmotnosti 1 kg za 3 s od počátku pohybu? (450 J) 19/ Míč o hmotnosti 500 g padá z výšky 5 m. Jaká je jeho kinetická energie a rychlost při dopadu? (25 J; 10 m/s) 20/ Nákladní automobil o hmotnosti 5 t jede rychlostí 30 km/h. Jakou rychlostí musí jet osobní automobil o hmotnosti 1250 kg, aby měl stejnou kinetickou energii. (60 km/h) 21/ Do propasti dopadl kámen o hmotnosti 400 g rychlostí 20 m/s. Jaká je jeho kinetická energie a jak je propast hluboká? (80 J; 20 m) 22/ Kladivo o hmotnosti 0,5 kg dopadne na hřebík rychlostí 3 m/s. Jak velkou silou působilo kladivo na hřebík, zalezl-li do desky o 5 cm? (45N) 23/ Cyklista jede stálou rychlostí po vodorovné silnici proti větru, který na něj působí stálou silou 12 N. Jakou práci vykoná při překonávání síly větru na vzdálenosti 5 km? (60 kj) 4.2. Výkon, účinnost 1/ Čerpadlo přečerpalo 10 m 3 vody za 1 minutu z šachty hluboké 300 m. Jaký je výkon čerpadla? (500 kw) 2/ Přes jez na řece padá z výšky 4 m kaţdou minutu voda o objemu 150 m3. Jaký je výkon vodního toku? (0,1 MW) 3/ Důlní čerpadlo má výkon 200 kw. Jaké mnoţství vody vyčerpá za 1 hodinu ze šachty hluboké 360 m? (200 m3) 4/ Důlní čerpadlo má příkon 100 kw. Jaké mnoţství vody vyčerpá za 2 hodiny ze šachty hluboké 360 m, je-li jeho účinnost 80 %? (160 000 l) 5/ Motor výtahu zvedne náklad o hmotnosti 900 kg do výše 24 m za 10 sekund. Jaký je příkon motoru, je-li jeho účinnost 90 %? (24 kw) 6/ Elektromotor s příkonem 5 kw pracuje s účinností 80 %. Jakou práci vykoná za 8 hodin? (32 kj) 7/ Traktor o výkonu 15 kw se pohybuje při orbě rychlostí 2 m/s. Jakou odporovou sílu klade traktoru oraná půda? (7500 N) 5. Mechanika tuhého tělesa 1/ Síly o velikosti 6 N a 8 N spolu svírají pravý úhel. Jak velká je výsledná síla? (10 N) 2/ Sílu o velikosti F = 15 N rozdělte na dvě kolmé sloţky F 1 a F 2, má-li být síla F 1 = 12 N. (F 2 =9 N) 3/ Výslednou sílu F o velikosti 1 000 N rozdělte na dvě kolmé sloţky F 1 a F 2 tak, aby síla F 2 měla velikost 600 N. (F 1 =800 N) 4/ Pepík s Františkem táhnou sáňky pomocí dvou provazů, které svírají úhel 30. Pepík táhne silou 100 N a František silou 150 N. Jakou silou táhnou dohromady? (242 N) 5/ Síly F 1 a F 2 spolu svírají úhel 40. Určete velikost síly F 1, jestliţe F 2 = 60 N a výsledná síla F = 95 N. (41 N) 6/ Tyč dlouhou 2 m mám pouţít jako dvojramennou páku k zvednutí tělesa. Jak těţké těleso jsem schopen zvednout, jestliţe tyč podloţím 60 cm od tělesa a moje hmotnost je 60 kg? (140 kg) 7/ Na nerovnoramenných vahách, jejichţ levé rameno má délku 14 cm a pravé 16 cm, máme vyváţit předmět o hmotnosti 2 240 g. Jakým závaţím předmět vyváţíme, dáme-li předmět na levou misku vah? (1960 g) 8/ Tyč dlouhou 1,5 m mám pouţít jako dvojramennou páku k zvednutí tělesa, váţícího 160 kg. Zvednu jej, jestliţe tyč podloţím 40 cm od tělesa a moje hmotnost je 60 kg? (ano)

9/ Na nerovnoramenných vahách, jejichţ levé rameno má délku 10 cm a pravé 15 cm, máme vyváţit předmět o hmotnosti 450 g. Jakým závaţím předmět vyváţíme, dáme-li předmět na pravou misku vah? (675 g) 10/ Na kliku rumpálu o délce 25 cm působí síla 60 N. Jaký musí být průměr hřídele, abychom mohli zvednout těleso o hmotnosti 30 kg? (10 cm) 11/ Rumpálem, který má průměr hřídele 10 cm máme zvednout těleso o hmotnosti 40 kg. Jak dlouhá musí být klika rumpálu, působíme-li na ni silou 80 N? (25 cm) 12/ Pepík vyvine sílu 200 N. Udrţí na svahu dlouhém 200 m s převýšením 50 m sáňky těţké 70 kg? (ne, chybí mu 80 N) 13/ Vlek táhne do svahu dlouhého 300 m s převýšením 80 m 10 lyţařů o průměrné hmotnosti 80 kg. Jaká musí být jeho minimální taţná síla, zanedbáme-li tření? (2133 N) 6. Mechanika tekutin 6.1. Tlak, Pascalův zákon, Archimedův zákon 1/ Vypočtěte hydrostatický tlak vody v hloubce 20 m. (200 kpa) 2/ Vypočtěte hydrostatický tlak vody v hloubce 2 m. (20 kpa) 3/ V jaké hloubce je hydrostatický tlak vody 500 kpa? (50 m) 4/ V jaké hloubce je hydrostatický tlak vody 30 kpa? (3 m) 5/ Průřezy válců hydraulického heveru jsou 12 cm 2 a 108 cm 2. Na menší píst působí síla 60 N. Jak těţký předmět je moţno zdvihnout na větším pístu? (54 kg) 6/ Kapalina je v nádobě uzavřena pístem o obsahu 30 cm 2. Jak velkou silou musíme působit na píst, chceme-li v kapalině vyvolat tlak 20 kpa? (60 N) 7/ Průřezy válců hydraulického heveru jsou 12 cm 2 a 108 cm 2. Menší píst se při jednom stlačení posune o 18 cm. Po kolika stlačeních se větší píst posune o 10 cm? (5 stlačení) 8/ Menší píst hydraulického heveru má průměr 20 mm a větší píst 10 cm. Při jednom stlačení vykoná menší píst pohyb po dráze 50 mm. Hever má zvednout auto o hmotnosti 1,5 t do výšky 0,5 m. Jakou silou a kolikrát musíme stlačit menší píst? (600 N; 250 krát) 9/ Dvě kapaliny o hustotách ρ 1 = 1,0 10 3 kg/m 3 a ρ 2 = 1,8 10 3 kg/m 3 jsou v rovnováze v uzavřených válcových nádobách o průřezech S 1 = 0,5 m 2 a S 2 = 0,3 m 2, spojených krátkou trubicí o průřezu S 0 = 4 10-4 m 2 podle náčrtku. Nad hladinou kapalin je vzduch, který má v první nádobě tlak p 1 = 2 10 5 Pa, v druhé nádobě tlak p 2 = 1,5 10 5. Výška hladiny v první nádobě je h = 2 m. Ve spojovací trubici je volně pohyblivá zátka, zabraňující promísení kapalin. Určete tlakovou sílu, která působí na zátku zleva a objem kapaliny ve druhé nádobě. p1 p 2 h Z (80 N; 0,33 m 3 )

10/ Jak velkou silou je nadlehčováno těleso o objemu 0,5 m 3 a hustotě 2 500 kg/m 3, které je zcela ponořeno do vody? (5000 N) 11/ Těleso o hustotě 1 800 kg/m 3 je zcela ponořeno do vody, která jej nadlehčuje silou 200 N. Jaký je jeho objem? (0,02 m 3 ) 12/ Jak velká vztlaková síla působí na těleso o objemu 20 dm 3, je-li zcela ponořeno do oleje o hustotě 900 kg/m 3? (180 N) 13/ Jak velká vztlaková síla působí na těleso o objemu 3 dm 3, je-li zcela ponořeno do glycerinu o hustotě 1250 kg/m 3? (37,5 N) 14/ Vor ze dřeva o hustotě 600 kg/m 3 je zhotoven z 10 klád o délce 5 m a průměru 30 cm. Lze na něj naloţit osobní automobil, váţící 1250 kg, aniţ by se potopil? (ano, F = 35 325 N, F = 33 680 N) 15/ Koule o průměru 0,3 m plave na vodě tak, ţe je ponořeno právě 30 % jejího objemu. Kolik koule váţí, je-li atmosférický tlak nad hladinou 99,6 kpa? (4,2 kg) 16/ Válec má průměr 20 cm, délku 2 m a hmotnost 60 kg. Bude plavat ve vodě, je-li atmosférický tlak nad hladinou 101,4 kpa? (ano, F = 628 N, F = 600 N) 17/ Na plnou kouli ve vzduchu působí tíhová síla o velikosti 390 N. Na tutéţ kouli ponořenou ve vodě působí výsledná síla o velikosti 340 N. Hustota vody je ρ 1 = 1,0 10 3 kg/m 3. a) jaký je objem V koule? (0,005 m 3 ) b) jaká je hustota ρ 1 látky, z které je koule zhotovena? (7800 kg/m 3 ) c) jaký objem V / by musela mít soustředná kulová dutina v kouli, aby při stejném vnějším průměru a stejné hustotě látky se toto těleso vznášelo? (0,0043 m 3 ) 6.2. Proudění tekutin 1/ Jaký průměr má hadice zakončená tryskou o průměru 0,5 cm, stříká-li z ní voda rychlostí 50 m/s? Voda v hadici teče rychlostí 2 m/s. (2,5 cm) 2/ Hadice o průměru 3 cm je zakončena tryskou o průměru 0,5 cm. Z trysky stříká voda rychlostí 27 m/s. Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? (0,75 m/s) 3/ V hadici o průřezu 2 cm 2 proudí voda rychlostí 5 m/s při tlaku 2 10 5 Pa. Jaký je tlak na výstupu z trysky, proudí-li tam voda rychlostí 72 km/h? (12,5 kpa) 4/ Hadicí o průměru 3 cm proteče za 1 minutu 210 l vody. Jakou protéká rychlostí, je-li tlak vody v hadici 1,5 10 5 Pa? (5 m/s) 5/ Zásobník na vodu má tvar válce o průměru 2 m a výšce 5,5 m a je zcela naplněn. Nešika s krumpáčem ho prokopnul půl metru nad zemí. Jakou rychlostí voda vytéká a jak daleko stříká? (10 m/s; 3,16 m) 6/ Čelní průřez automobilu má obsah 2 m 2, součinitel odporu je 0,35, hustota vzduchu je 1,3 kg/m 3. Jakou jede rychlostí, působí-li na něj odporová síla 182 N? (20 m/s) 7/ Automobil o hmotnosti 1000 kg má čelní průřez 2 m 2 a součinitel odporu 0,4. Kolik výkonu motoru je spotřebováno na překonání odporu vzduchu, jede-li rychlostí 80 km/h proti větru o rychlosti 10 km/h? Hustota vzduchu je 1,3 kg/m 3. (8,125 kw) 8/ Kolik výkonu motoru je spotřebováno na překonání odporu vody u lodi o hmotnosti 15 t, která pluje rychlostí 20 km/h po proudu řeky tekoucí rychlostí 2 km/h? Čelní plocha potopené části lodi je 3 m 2, součinitel odporu lodi je 0,6. (112,5 kw)

7. Termodynamika 7.1. Délková a objemová roztažnost 1/ O kolik se prodlouţí 200 m dlouhý hliníkový drát, vzroste-li teplota o 30 C? (součinitel délkové roztaţnosti α = 2,4. 10-5 K -1 ) (o 14,4 cm) 2/ O kolik se prodlouţí ţelezná kolejnice, 30 m dlouhá, při zahřátí o 40 C? (součinitel délkové roztaţnosti α = 1,2. 10-5 K -1 ) (o 1,4 cm) 3/ 30 m ţelezný drát se ohřátím prodlouţil o 3 mm. O kolik C byl ohřát? (součinitel délkové roztaţnosti α = 1,2. 10-5 K -1 ) (8,3 C) 4/ O jakou délku se prodlouţí hliníkový drát, který má při teplotě -40 C délku 300 m, ohřeje-li se na teplotu +50 C? (součinitel délkové roztaţnosti α = 2,4. 10-5 K -1 ) (o 6,5 cm) 5/ Z jakého materiálu je vyroben váleček o objemu 10 cm 3, jestliţe se jeho objem zahřátím o 140 C zvětšil o 1,2 %? (součinitel délkové roztaţnosti α: Cu: 1,7. 10-5 K -1, Fe: 1,2. 10-5 K -1, Al: 2,4. 10-5 K -1, Pb: 2,9. 10-5 K -1,) (olovo) 6/ O kolik C musíme ohřát měděnou krychli o objemu 100 cm 3, aby zvětšila svůj objem o 2 %? (součinitel délkové roztaţnosti α = 1,7. 10-5 K -1 ) (392 C) 7/ Při teplotě 0 C má olověná koule průměr 200 mm. O kolik procent se změní její objem při zahřátí na 100 C? (součinitel teplotní délkové roztaţnosti olova α = 2,9. 10-5 /K) (0,87%) 8/ O kolik % se zvětší objem ţelezné krychle o hraně 10 cm při jejím zahřátí o 200 C? (součinitel délkové roztaţnosti α = 1,2. 10-5 K -1 ) (0,72% 9/ Zahřátím se zvětšil objem hliníkové koule o 2 %. O kolik C byla ohřáta? (součinitel délkové roztaţnosti α = 2,4. 10-5 K -1 ) (o 278 C) 10/ Určete teplotní součinitel objemové roztaţnosti benzínu, který má při teplotě 30 C objem 10,3 litrů a při teplotě 0 C objem 10 litrů. (10-3 /K) 11/ Do nádrţe bylo natankováno 30 litrů benzínu o teplotě 8 C. Na sluníčku se nádrţ ohřála na 33 C. O kolik se zvětšil objem benzínu v nádrţi? (součinitel objemové roztaţnosti β = 10-3 /K). (0,75 l) 7.2. Teplo, kalorimetrická rovnice, skupenské změny látek 1/ V pračce se ohřívá voda o objemu 20 l. Jaké teplo přijme, zvýší-li se její teplota z 20 C na 90 C? (5,88 MJ) 2/ Kolik tepla je potřeba na ohřev 200 l vody z 5 C na 70 C? (54,6 MJ) 3/ Kolik tepla odevzdá 100 l vody v ústředním topení, je-li teplota vody na vstupu do radiátoru 70 C a na výstupu 40 C? (12,6 MJ) 4/ Kolik tepla je potřeba na ohřátí 80 l vody z 30 na 80 C? (16,8 MJ) 5/ Jaká bude výsledná teplota, smícháme-li 20 l vody teplé 80 C a 10 l vody teplé 20 C? (60 C) 6/ Kolik vody o teplotě 80 C musíme nalít do 30 litrů 20 C teplé vody aby výsledná teplota byla 40 C? (15 litrů) 7/ Na kolik C se ohřeje 20 l vody 10 C teplé, ponoříme-li do ní kus ţeleza, váţící 5 kg a ohřátý na 400 C? ( c pro ţelezo - 450 J.kg -1.K -1 ) (20 C) 8/ Kolik váţí kus ţeleza teplý 352 C, který 5 l vody o teplotě 20 C ohřál o 10 C? ( měrná tepelná kapacita ţeleza je 452 J/kg.K) (1,44 kg)

9/ Jaké teplo je třeba na roztavení 25 kg ledu, jestliţe jeho počáteční teplota je -20 oc? Měrné teplo ledu je 2100 J.kg -1.K -1, skupenské teplo tání je 334 kj.kg -1. (9,4 MJ) 10/ Jaké teplo je třeba na roztavení 25 kg mosazi, jestliţe její počáteční teplota je 20 C a její teplota tání 920 C? Měrné teplo mosazi je 400 J.kg-1.K -1, skupenské teplo tání je 1,6 MJ.kg-1. (49 MJ) 11/ Kolik kg ledu teplého 10 C se dá přeměnit na vodu o teplotě 20 C, máme-li k dispozici 4,4 MJ tepla? (měrné skupens. teplo: led = 2,1 kj/kg, voda = 4,2 kj/kg. Skup. teplo tání = 334 kj/kg,) (10 kg) 12/ Kolik tepla je potřeba k přeměně 5 kg ledu o teplotě 30 C na 5 kg páry o teplotě 100 C? (měrné skupens. teplo: led = 2,1 kj/kg, voda = 4,2 kj/kg. Skup. teplo tání = 334 kj/kg, skup. teplo vypařování = 2,25 MJ/kg) (15,335MJ) 13/ V hrnku o hmotnosti 0,8 kg a měrné tepelné kapacitě 465 J.kg -1.K -1 jsou dva litry vody o měrné tepelné kapacitě 4200 J.kg -1.K -1. Obě tělesa (hrnec i voda) mají teplotu 18 o C. Z varné konvice přilijeme do hrnku 1,2 l vody o teplotě 95 o C. a) Jak by se změnila teplota vody, kdybychom neuvaţovali, ţe se zahřívá také hrnec? (47 C) b) Jak se změní teplota vody v hrnci skutečně? (46 C) 14/ Z červeného kohoutku teče do vany voda o teplotě 75 o C, z modrého kohoutku voda o teplotě 15 o C. Pro vykoupání potřebujeme obvykle 150 l vody teplé 35 o C. Toto mnoţství nateče za 10 minut. a) Jaký musí být objemový průtok teplé a studené vody? (5 l/min; 10 l/min) b) Jednou během napouštění vany, přesně 4 minuty po začátku napouštění, přestala téct studená voda a po dobu 10 minut přitékala jen horká. Jaká byla teplota vody ve vaně? (53,18 C) c) Jak dlouho by nyní musela přitékat pouze studená voda, aby měla voda ve vaně teplotu 35 o C? Kolik vody by bylo celkem ve vaně? (10 min.; 210 litrů) 7.3. Vedení tepla 1/ Jaký průměr má ţelezná tyč kruhového průřezu, o délce 2 m, projde-li jí za 10 minut 15 kj tepla. Rozdíl teplot obou konců je 200 C, součinitel tepelné vodivosti ţeleza je 73 W/m.K. (6,6 cm) 2/ Kolik tepla uteče za 1 den oknem silným 5 mm o rozměru 3 x 4 m, je-li teplota uvnitř místnosti 20 C a venku 5 C? Součinitel tepelné vodivosti skla je 0,80 W/m.K (4,15 GJ) 3/ Při rozdílu venkovní a vnitřní teploty 20 C projde cihlovou zdí o rozměru 6 x 3 m za 1 hodinu 2,16 MJ tepla. Jak je zeď silná? (součinitel tepelné vodivosti cihel: 0,5 W/m.K) (30 cm) 4/ Lední medvěd vyprodukuje za 1 hodinu 171,6 kj tepla. Pod jakou vrstvou sněhu musí být zahrabán, je-li plocha nory 2 m 2 a venkovní teplota 50 C, nemá-li teplota v noře klesnout pod 5 C? (součinitel tepelné vodivosti sněhu je 1,3 W/m.K) (3 m)

7.4. Stavová rovnice, tepelné děje v plynech 1/ Plyn při tlaku 0,81 MPa a teplotě 12 C má objem 855 l. Jaký bude mít tlak, jestliţe se jeho teplota zvýší o 35 C a objem se zmenší na 800 l? (0,972 MPa) 2/ Určete objem vzduchu o hmotnosti 150 g při teplotě 27 C a tlaku 150 kpa. (hustota vzduchu při 0 C a 100 kpa je 1,3 kg/m 3 ). (0,084 m 3 ) 3/ Plyn při tlaku 0,60 MPa a teplotě 20 C zaujímá objem 586 l. Jaký objem zaujímá tentýţ plyn při tlaku 0,40 MPa a teplotě 25 C? (744 litrů) 4/ Objem plynu při tlaku 720 kpa a teplotě 15 C je 0,60 m 3. Při jaké teplotě má tento plyn objem 1,6 m 3 a tlak 225 kpa? (-33 C) 5/ O kolik procent se zvýší tlak vzduchu v pneumatice při jejím zahřátí o 30 C? (10 %) 6/ Do plynojemu bylo naskladněno 1500 m3 plynu při teplotě 0 C. Slunečním zářením byl zahřát na 30 C. Jak se změnil objem plynu, předpokládáme-li, ţe tlak zůstal nezměněn? (1665 m 3 ) 7/ Určete hmotnost vzduchu v pneumatice o objemu 0,5 m 3, nahuštěné na tlak 600 kpa při teplotě 23 C. (hustota vzduchu při 0 C a 100 kpa je 1,3 kg/m 3 ). (3,6 kg) 8. Kmitání, vlnění, akustika 1/ Mechanické vlnění v mosazné tyči má při frekvenci 2,5 khz vlnovou délku 0,425 m. Určete rychlost vlnění v mosazi. (1062,5 m/s) 2/ Jakou frekvenci a jakou periodu má vlnění s vlnovou délkou 0,1 m ve vzduchu při 20 C? Rychlost vlnění ve vzduchu je 340 m.s -1. (3,4 khz; 0,00029s) 3/ Při frekvenci 1 khz je délka vlny v ţeleze 5,13 m. Jaká je rychlost šíření vlnění v ţeleze? (5130 m/s) 4/ Určete rychlost vlnění o vlnové délce 80 cm, jestliţe je vzbuzováno kmitáním o frekvenci 2 Hz. (1,6 m/s) 5/ Střední bod struny houslí kmitá po dobu 2 s s amplitudou výchylky 1 mm a s frekvencí 1 khz. Jakou celkovou dráhu vykoná? (8 m) 6/ Napište rovnici harmonického kmitání, je-li amplituda výchylky 5 cm a perioda 0,5 s. ( y 0,05sin 4. t ) 7/ Kmitavý pohyb je popsán rovnicí y 0,06sin100. t m. Určete amplitudu výchylky, frekvenci a periodu kmitání. (6cm; 50 Hz; 0,02 s) 8/ Hmotný bod kmitá harmonicky podle rovnice y 7 sin 0,5. t mm. Za jak dlouho se přemístí z rovnováţné polohy do vzdálenosti rovné amplitudě výchylky? (1 s) 9/ Za jakou dobu po záblesku uslyšíte zahřmění, je-li bouřka vzdálena 3 km? (9 s) 10/ Po záblesku uběhlo 12 sekund, neţ jste uslyšeli zahřmění. Jak je bouřka daleko? (cca 4 km)

9. Elektřina a magnetismus 9.1. Elektrické pole 1/ Určete velikost bodového náboje, který působí ve vakuu na jiný stejně velký bodový náboj silou 3,6 N. Vzdálenost nábojů je 10 cm. Konstanta úměrnosti k = 9. 10 9 N.m 2.C -2, velikost elementárního náboje e = 1,6. 10-19 C, permitivita vakua je 8,854.10-12 C 2 m -2 N -1. ( 2.10-6 C) 2/ Určete velikost elektrické síly, kterou se odpuzují dva protony v jádře helia, je-li jejich vzdálenost10-14 m. Konstanta úměrnosti k = 9. 10 9 N.m 2.C -2, velikost elementárního náboje e = 1,6. 10-19 C, permitivita vakua je 8,854.10-12 C 2 m -2 N -1. (2,3 N) 3/ V elektrickém poli o intenzitě 5.10 4 V.m -1 je umístěn elementární náboj. Jak velká síla na něj působí? (8.10-15 N) 4/ Určete velikost intenzity el. pole v místě, kde na bodový náboj 100 μc působí síla o velikosti 1 N. (104 V.m-1) 5/ Kondenzátor kapacity 5 F, nabitý na napětí 200 V, byl vybit vodičem za 0,001 s. Určete střední hodnotu proudu ve vodiči. (1 A) 6/ Tři kondenzátory o kapacitách 2 μf, 3 μf a 6 μf spojíme seriově. Jaká bude výsledná kapacita tohoto spojení? (1 pf) 7/ Jakou vzdálenost mají desky kondenzátoru, které připojíme na napětí 220 V, má-li el. pole mezi deskami intenzitu 50 kv.m -1? (4,4 mm) 8/ El. pole mezi deskami kondenzátoru, jejichţ vzdálenost je 3 mm má intenzitu 10 kv.m -1. Určete el. napětí mezi deskami. (30 V) 9/ Obvod startéru automobilu byl sepnut po dobu 3 s a procházel jím proud 150 A. Při jízdě se akumulátor nabíjí proudem 4,5 A. Za jak dlouho se nabije do původního stavu? (100 s) 9.2. Odpor vodiče 1/ Vodičem o odporu 7,5 prošel za 1,5 min. náboj 54 C. Určete napětí zdroje, k němuţ byl připojen. (4,5 V) 2/ Vodičem, který je připojen ke zdroji napětí 4,5 V, prošel za 3 min. náboj 15 C. Určete odpor vodiče. (54 Ω) 3/ Vodič o odporu 10 je připojen ke zdroji o napětí 12 V. Určete náboj, který projde vodičem za 20 s. (24 C) 4/ Vodičem, který je připojen ke zdroji napětí 4,5 V, protéká proud 150 ma. Určete odpor vodiče. (30 Ω) 5/ Wolframové vlákno v ţárovce má délku 65 cm, průměr 0,05 mm a odpor 18,5. Určete měrný odpor wolframu. (5,58.10-8 Ωm) 6/ Měděný vodič má při teplotě 15 o C odpor 58. Určete jeho odpor při teplotě 30 o C je li teplotní součinitel odporu 4.10-3 K -1. (47,5 Ω) 7/ Telefonní vedení z měděného drátu má délku 3 km a průměr 1,6 mm. Určete jeho odpor. Měrný odpor mědi je 1,7. 10-8.m. (25,3 Ω) 8/ Odpor vlákna nerozsvícené ţárovky je 60. Při svícení vzroste na 636. Jakou teplotu má vlákno, je-li teplotní součinitel odporu 5.10-3 K -1? ( o 1920 C vyšší) 9/ Tři sériově spojené rezistory o odporech 2, 2,5 a 3 jsou připojeny ke zdroji napětí o velikosti 6 V. Určete napětí na rezistorech. (1,6 V, 2 V, 2,4 V) 10/ Ţárovka má jmenovité hodnoty 2,5 V, 0,1 A a má být připojena ke zdroji o napětí 4,5 V. Aby nedošlo k přepálení vlákna, je k ní seriově připojen rezistor. Určete jeho odpor. (20 Ω)

9.3. Výkon elektrického proudu 1/ Kolik ţárovek na 220 V o příkonu 60 W můţe být současně zapojeno do obvodu jednoho 6 A jističe? (22) 2/ V dílně je soustruh o příkonu 1,2 kw, bruska o příkonu 500 W a vrtačka o příkonu 0,9kW. Vše je zapojeno do jednoho obvodu sítě 220 V. Jak silný je potřeba jistič? (12 A) 3/ Za jak dlouho se vybije autobaterie o kapacitě 30 Ah, necháme-li rozsvícená světla? (přední 2x 12 V, 40 W, zadní 2x 12 V, 5 W) (4 h) 4/ Určete odpor vlákna ţárovky se jmenovitými hodnotami: 220 V, 60 W. (806 Ω) 9.4. El. proud v kapalinách 1/ Jak velký musí procházet proud při elektrolýze síranu měďnatého, aby se za 1 hodinu vyloučilo na katodě 5 g mědi? (A = 0,329 10-6 kg/c) (4,22 A) 2/ Za jak dlouho se při elektrolýze dusičnanu stříbrného stálým proudem 2 A vyloučí 16,1 g stříbra? (A = 1,118 10-6 kg/c) (2 hod.) 9.5. Magnetické pole 1/ Jaký proud prochází vodičem o délce 250 cm, který je umístěn v mag. poli o mg. indukci 100 mt kolmo k indukčním čarám a působí na něj síla 1 N? (4 A) 2/ Jaká je magnetická indukce homogenního mg. pole, působí-li na vodič, který je dlouhý 250 mm a prochází jím proud 10 A, síla 2,5 N? Vodič je kolmý k indukčním čarám. (1 T) 3/ Jakou indukčnost má cívka, jestliţe se při poklesu proudu o 4 A během 0,02 s naindukuje napětí 10 V? (50 mh) 4/ Jaké napětí se naindukuje v cívce o indukčnosti 50 mh, poklesne-li během 0,01 s proud procházející cívkou z 5 A na 3 A? (10 V) 9.6. Střídavý proud 1/ Obvodem o odporu 10 prochází střídavý proud o amplitudě napětí 10 V. Jaká je efektivní hodnota proudu? (0,7 A) 2/ Obvodem o odporu 5 protéká proud o efektivní hodnotě 10 A. Jaké maximální hodnoty dosahuje napětí? (70 V) 3/ Určete amplitudu proudu, který prochází rezistorem o odporu 16, jestliţe je připojen ke zdroji střídavého napětí o efektivní hodnotě 48 V. (4,24 A) 4/ Určete odpor rezistoru, který je připojen ke zdroji střídavého napětí o efektivní hodnotě 1,5 V, protéká-li jím proud o amplitudě 400 ma. (5,3 Ω) 5/ Určete amplitudu napětí na rezistoru o odporu 4, jestliţe je připojen ke zdroji střídavého proudu o efektivní hodnotě 12 A. (68 V) 6/ Určete odpor rezistoru, který je připojen ke zdroji střídavého napětí, protéká-li jím proud o efektivní hodnotě 40 A a amplituda napětí je 2,2 kv. (38,9 Ω) 7/ Jaká je okamţitá hodnota střídavého proudu v čase t = 0,025 s, je-li jeho amplituda 20 A a frekvence 50 Hz? (20 A) 8/ Určete činný výkon elektromotoru při hodnotách: Um = 311 V, Im = 5,66 A, účiník = 0,866. (762 W) 9/ Určete fázový posun napětí a proudu, byly-li naměřeny tyto hodnoty: U = 0,4 kv, I = 16 A, P = 4 525 W. (45 )

10/ Určete činný výkon elektromotoru při hodnotách: U = 220 V, I = 4 A, fázový posun π/6. (762 W) 11/ Určete fázový posun napětí a proudu, byly-li naměřeny tyto hodnoty: U = 220 V, I = 10 A, P = 2 kw (24 37 ) 10. Optika 10.1. Šíření světla 1/ Rychlost světla ve vodě je 225 000 km/s. Určete vlnovou délku fialového světla ve vodě, je-li jeho frekvence 7,5 10 14 Hz. (300 nm) 2/ Jakou rychlostí se šíří červené světlo ve skle, je-li jeho vlnová délka 520 nm a frekvence 4,6 10 14 Hz? (239 200 km/s) 14 3/ Jakou rychlostí se šíří červené světlo o frekvenci 4 10 Hz ve skle, je-li jeho vlnová délka ve skle 520 nm? Určete index lomu pro prostředí sklo vzduch. (208 000 km/s) 4/ Za jak dlouho dorazí světlo ze Slunce na Zemi? Vzdálenost S Z je 150 mil. km. (500 s) 10.2. Jevy na rozhraní dvou prostředí 1/ Světlo dopadá na rozhraní sklo vzduch s indexem lomu 1,5. Určete: A) úhel lomu, dopadá-li paprsek pod úhlem 30. (48 35 ) B) mezní úhel, při kterém se paprsek odráţí zpět. (41 48 ) 2/ Paprsek dopadající ze vzduchu do vody pod úhlem 60 se láme pod úhlem 40 30. Určete: A) index lomu pro prostředí vzduch voda (1,33) B) mezní úhel, při kterém se paprsek odráţí zpět. (nelze) 10.3. Zobrazení zrcadlem a čočkou 1/ Duté zrcadlo má ohniskovou vzdálenost 30 cm. Předmět o velikosti 6 cm je umístěn ve vzdálenosti 1,2 m před zrcadlem. Určete polohu a velikost obrazu graficky a výpočtem. (a =40 cm; y = 2 cm) 2/ Duté zrcadlo má poloměr křivosti 40 cm. Předmět o velikosti 5 cm je umístěn ve vzdálenosti 30 cm od zrcadla. Určete polohu a velikost obrazu graficky a výpočtem. (a =60 cm; y = 10 cm) 3/ Duté zrcadlo má ohniskovou vzdálenost 20 cm. Předmět o velikosti 10 cm je umístěn ve vzdálenosti 0,8 m před zrcadlem. Určete polohu a velikost obrazu graficky a výpočtem. (a =26,6 cm; y = 3,3 cm) 4/ Duté zrcadlo má poloměr křivosti 60 cm. Předmět o velikosti 5 cm je umístěn ve vzdálenosti 40 cm od zrcadla. Určete polohu a velikost obrazu graficky a výpočtem. (a =120 cm; y = 15 cm) 5/ Předmět vysoký 20 cm, umístěný před dutým zrcadlem ve vzdálenosti 1 m se zobrazí 2x menší. Určete výpočtem polohu a velikost obrazu a poloměr křivosti zrcadla. (a =50 cm; y = 10 cm; r = 66,6cm) 6/ Předmět vysoký 10 cm se zobrazí jako obraz vysoký 5 cm ve vzdálenosti 20 cm od zrcadla. Určete výpočtem polohu předmětu a poloměr křivosti zrcadla. (a =40 cm; r = 26,6 cm) 8/ Předmět vysoký 5 cm se zobrazí jako obraz vysoký 10 cm ve vzdálenosti 60 cm od zrcadla. Určete výpočtem polohu předmětu a poloměr křivosti zrcadla. (a =30 cm; r = 40 cm)

9/ Určete graficky polohu obrazu, stojí-li předmět o velikosti 2 cm ve vzdálenosti 5 cm před před dutým zrcadlem o ohniskové vzdálenosti 8 cm. 10/ Sestrojte zobrazení dvojdutou čočkou, leţí-li předmět mezi ohniskem a čočkou. 11/ Sestrojte zobrazení dvojvypuklou čočkou, leţí-li předmět ve vzdálenosti větší jak 2f od čočky. 12/ Rozptylka má ohniskovou vzdálenost 4 cm. nakresli a popiš polohu obrazu, je-li předmět ve vzdálenosti 6 cm od čočky. 13/ Předmět je ve vzdálenosti 30 cm před spojkou s optickou mohutností 5 D. Určete polohu obrazu a zvětšení. (a =60 cm; Z = 2) 14/ Určete optickou mohutnost spojky a zvětšení, leţí-li předmět 25 cm před čočkou a obraz 1 000 mm za čočkou. (Φ = 5D; Z = 4) 15/ V jaké vzdálenosti od spojné čočky o ohniskové vzdálenosti 40 cm musíme postavit předmět, aby obraz na druhé straně čočky měl stejnou výšku jako předmět? (80 cm) 16/ Předmět vysoký 2 cm stojí kolmo k optické ose ve vzdálenosti 24 cm od spojky, jejíţ ohnisková vzdálenost je 8 cm. Určete polohu a velikost obrazu výpočtem. (a =12 cm; y = 1 cm) 17/ Doplňte polohu spojné čočky, její ohniska a středy křivosti: A = předmět, B = obraz B A A B