Pokusy na vzduchové dráze 1 Pomůcky: Vzduchová dráha, zdroj stlačeného vzduchu, digitální váhy, sada závaží, vozíček s odrazovou plochou, pružná gumička, špulka nitě, 1x pohybový sensor PASCO, PC (DataStudio), 1x telefonní seznam, pravítko. 2 Základní pojmy a vztahy: Úloha je zaměřena na ověření zákona zachování energie a 2. Newtonova pohybového zákona. Tato měření s poměrně dobrou přesností umožňuje použití vzduchové dráhy, která minimalizuje tření, a polohových ultrazvukových senzorů ve spojení s počítačem. 2. Newtonův pohybový zákon ověřujeme působením síly F (gravitační síla působící na spouštěné závaží o hmotnosti m) na vozíček (o hmotnosti M), který se pohybuje po vodorovné vzduchové dráze. Před vlastním měřením je tedy třeba pečlivě nastavit vzduchovou dráhu vodorovně, k čemuž se používá dvou šroubů v levé spodní části vzduchové dráhy. Při správném nastavení by měl vozík zůstat nehybně v každém místě dráhy. Pokud tedy 2. Newtonův pohybový zákon platí, bude mít vozíček zrychlení a = F M + m = m g M + m. (1) Schéma pokusu je na Obr. 1. Na vozíček přes kladku připevníme nití malé závaží (kapkovitého tvaru s kovovým háčkem, kancelářskou sponu,...), jehož hmotnost jsme si zjistili na digitálních vahách. Samotný pokus pak spočívá ve sledování polohy, rychlosti a zrychlení vozíčku při pohybu závaží ve směru na něj působící gravitační síly. Aby nebyl vozíček urychlován přespříliš, je vhodné použít co nejmenší závaží, popřípadě doporučujeme zavěsit kotoučové závaží na vozíček (symetricky na obě strany vozíčku). Obr. 1: Schéma sestavy pro ověření 2. Newtonova pohybového zákona 1
Zákon zachování energie říká, že časová změna celkové energie soustavy těles je rovna celkovému výkonu vnějších sil působících na tuto soustavu, de dt = Qe. (2) Je-li soustava izolovaná, je tedy celkový výkon vnějších sil působících na soustavu Q e nulový. A pokud označíme celkovou energii soustavy E jako součet energie kinetické T a energie potenciální U, dostáváme z čehož plyne de dt = dt + du dt = Q e = 0, (3) E = T + U = konst. (4) Uvažujme soustavu tvořenou jediným tělesem (vozíčkem). Pro konzervativní vnitřní sílu působící na toto těleso lze zavést potenciální energii soustavy U(x, y, z) tak, že ( F = U U = x, U y, U ) = U z r. (5) Poněvadž uvažujeme, že na naše těleso působí pouze gravitační síla (síla působící pouze ve směru kolmém k povrchu Země - směr osy y) a že vozíček se pohybuje pouze v rovině x a y, výraz pro potenciální energii se zjednoduší na U = mgh, (6) kde h značí y-ovou složku polohy vozíčku. Kinetickou energii můžeme tedy zase zavést (pro naši soustavu) jako z čehož vyplývá d p dt v = md v v = dt dt dt, (7) T = 1 2 m v2. (8) Schéma pokusu je na Obr.2. Pohybový senzor nastavíme tak, aby směr vysílání (a přijímání) signálu byl vodorovný se vzduchovou dráhou. V programu DataStudio v záložce Calculate nadefinujeme veličiny potenciální, kinetickou a celkovou energii následujícím způsobem. Do volného řádku zapíšeme vztah pro danou veličinu, potvrdíme tlačítkem Accept a ve spodním díle okna zadáme proměnné (measured) a konstanty (číselně). Opět potvrdíme Accept a tlačítkem New nadefinujeme další proměnnou. Při definování potenciální energie musíme vyjádřit veličinu h pomocí měřené veličiny x (osa vodorovná se vzduchovou dráhou) jako h = x sin α, (9) kde α je úhel naklonění dráhy. Ten zjistíme ze dvou známých poloh vozíčku (x 1, h 1 ) a (x 2, h 2 ). Samotné měření pak spočívá v sledování jednotlivých energií v průběhu pohybu vozíčku po nakloněné rovině. Po puštění vozíček zrychluje, až narazí na gumičkou, umístěnou na dolním konci vzduchové dráhy, a následně se pohybuje v opačném směru. Kdyby nedocházelo k žádným disipacím energie, vozíček by se měl vrátit do původní polohy. Měření zastavíme až po několika odrazech. Grafem celkové energie by měla být konstantní funkce času. 2
3 Pracovní úkoly: Obr. 2: Schéma sestavy pro ověření zákona zachování energie 1. Seznamte se s obslužným softwarem DataStudio (na ploše v záložce DAS) a zkontrolujte činnost senzorů. 2. Nastavte vzduchovou dráhu do vodorovné polohy. 3. Vypočtěte zrychlení vozíčku podle 2. NPZ a následně ověřte jeho platnost. Měření opakujte pro několik kombinací hmotností vozíčku a spouštěného závaží. 4. Nastavte vzduchovou dráhu jako nakloněnou rovinu podložením jednoho jejího konce (např. telefonním seznamem) tak, aby byla nakloněna pod malým úhlem α. Zjistěte číselně jeho hodnotu. 5. Ověřte platnost Zákonu zachování energie. Měření proved te pro 3 kombinace úhlu naklonění vzduchové dráhy a hmotnosti vozíčku (pro nejvyšší úhel použijte nejmenší hmotnost vozíčku). 4 Poznámky: 1. Aby bylo měření co možná nejméně ovlivněno fluktuacemi tlaku vzduchu, je vhodné na vzduchovém čerpadle nastavit nejmenší použitelnou úroveň (max. stupeň 2). 2. Po skončení experimentu nezapomeňte vypnout vzduchové čerpadlo. 5 Dodatek: DataStudio Inicializace programu DataStudio Program DataStudio je určen k obsluze seznzorů PASCO a odečítání údajů z nich. Program je automaticky vyvolán v okamžiku, kdy je do USB portu zapojen nový senzor. Při tom jsou identifikovány i všechny ostatní senzory a jejich seznam je aktualizován. DataStudio je možné spustit i bez výměny senzoru 1, v tom případě ale identifikace zapojených čidel neproběhne a je třeba je nastavit ručně. Je-li nutné během měření DataStudio restartovat, je nejjednodušší a nejrychlejší odpojit a znovu zapojit jeden z používaných senzorů. Bezprostředně po vyvolání DataStudia se objeví prostředí vyobrazené na Obr. 3. V levém horním okně nadepsaném Data je seznam nalezených senzorů (na tomto příkladu 2 pohybové senzory), levé 1 Na ploše počítačů v praktiku by se měl vyskytvat adresář Das, ve kterém je na DataStudio odkaz. 3
Obr. 3: Obrazovka DataStudia po startu dolní okno obsahuje výpis možností zobrazení dat a již otevřená datová okna. Zbytek plochy zabírá prostor pro datové objekty (grafy, histogramy a podobně). Zde se automaticky otevřel jeden graf, svázaný se vstupy pohybových senzorů. Ten v této podobě nebudeme potřebovat, rovnou jej tedy zavřeme (ikona ). Nyní je třeba se přesvědčit, že senzory jsou správně nakonfigurovány. Klikněte na ikonu Setup v levé horní části obrazovky. Otevře se okno s možnostmi nastavení senzorů (viz Obr. 4). Obr. 4: Nastavení senzorů Jak je z možností nastavení patrné, senzory umí snímat nejen polohu, ale i rychlost a zrychlení vozíků. Tyto schopnosti senzorů ale využívat nebudeme, nebot jsou (narozdíl od určování polohy) velmi nepřesné. Místo toho budeme rychlost získávat ze změn poloh v čase (vysvětleno později). Jsou-li zaškrtnuty i jiné možnosti než Position, zrušte je. Sampling rate - tj. počet odečtů polohy za vteřinu - nastavte alespoň na 10 Hz. Okno s nastavením senzorů pak zavřete a vytvořte si pro každý vozík zvlášt graf závislosti polohy na čase. To provedete jednoduše tak, že kliknete levým tlačítkem myši na patřičný senzor v seznamu a přetáhnete jej do seznamu zobrazení dat na položku Graph. Výsledek je zobrazen na Obr. 5. 4
Obr. 5: Grafy závislosti polohy na čase pro oba vozíky (senzory) Nyní uved te do provozu vzduchovou dráhu, položte na ni vozíky a tlačítkem Start zahajte sběr dat. Udělte vozíkům nějaké rychlosti a nechte je pohybovat se po vzduchové dráze. Tlačítkem Stop, které se objevilo na místě tlačítka Start, po chvíli sběr dat zastavte. Měli byste vidět výsledek podobný situaci na Obr. 6. Obr. 6: První sběr dat - vozíky na vzduchové dráze Na první pohled je vidět, že zatímco první ze senzorů (červený), snímal polohu vozíku bez závad, u druhého (zeleného) tomu tak nebylo. V datech se objevují nesmyslné ostré píky a plato v intervalu 13-17 s také není v pořádku. První závada je způsobena nevhodným úhlem odražeče na vozíku - signál se odráží pryč, nezasáhne čidlo a to pak zaznamená vysokou vzdálenost. Plato je pak zapříčiněno nevhodným sklonem samotného čidla - mikrofon je příliš skloněn, takže vozík vyjede z jeho zorného pole a signál se odráží přímo od kolejnice vzduchové dráhy. V datech se pak objeví údaj o tom, že vozík stojí nehybně na tomto místě. Pomocí stálého sběru dat a jemného nastavování obou úhlů byste měli být schopni podobné problémy odstranit (viz Obr. 7). 5
Obr. 7: Data ze špatně (vlevo) a dobře nastaveného polohového senzoru (vpravo) Měření rychlosti pomocí závislosti polohy na čase Naměřte první srážku. V prostředí DataStudia byste se měli dostat do stavu podobnému situaci na Obr. 8. Obr. 8: Data ze srážky vozíků pozorované polohovými senzory a DataStudiem Předpokládáme-li, že na vozíky při pohybu na vzduchové dráze nepůsobí žádné tření, lze očekávat, že jejich pohyb bude rovnoměrný přímočarý a v závislosti polohy na čase budou jednotlivé body naměřené mezi srážkami ležet na přímce. Sklon (derivace) této přímky pak bude roven rychlosti vozíků. Pro získání rychlosti je tedy nutné proložit body přímkou a určit její sklon. To umí DataStudio udělat automaticky. Označte body, které chcete proložit, pomocí levého tlačítka myši. Myslete při tom na to, že i když je tření na vzduchové dráze malé, přesto existuje (odpor vzduchu), a proto se na dlouhém úseku body od přímky odchýlí. Volte tedy oblast těsně před srážkou. Bodů ovšem musí být dostatek, aby jimi program proložil přímku správně. Máte-li body označeny, klepněte na tlačítko Fit, které je situováno na horním okraji okna s grafem. Z nabídky vyberte Linear fit (viz Obr. 9). Výsledek je vidět na Obr. 10. U každé proložené přímky vypíše program její parametry Slope, Y intercept, důvěryhodnost fitu a standardní odchylky obou parametrů. Parametr Slope je rychlost vozíku, zaznamenejte si jej. Ostatní 6
Obr. 9: Výběr bodů, kterými se má proložit přímka Obr. 10: Proložení naměřených dat přímkou parametry jsou pro měření irelevantní a nemusíte si jich všímat. Na Obr. 10 je naznačeno získání rychlosti tímto způsobem pro první vozík před a po srážce, tedy veličin v 1 a v 1. Provedete-li tento postup u obou vozíků, zjistíte, že jedno z čidel udává rychlosti v záporném smyslu (viz Obr. 11). To je logické, nebot senzory vysílají signály proti sobě. Je tedy třeba dbát na to, abyste u zvoleného senzoru všechny získané rychlosti násobili 1! Obr. 11: Odečítání rychlostí pro oba vozíky 6 Literatura: [1] Horák, Praktická fysika, SNTL, Praha, 1958, str. 471 až 473. [2] Brož a kol., Základy fyzikálních měření I, SPN, Praha, 1983, str. 329 až 332, 365 až 367 a 371 až 372. 7